利用Matlab进行有限元分析结果的可视化显示
利用Matlab进行有限单元法计算结果的可视化显示
摘要
本文用一个简单的例子给出了用Matlab进行有限单元法计算结果可视化显示的方法。采用Matlab进行可视化显示，可以在获得较好的可视化显示效果的基础上，节省科研人员的大量时间和精力。
关键字：有限元，后处理，可视化，Matlab
有限单元法是工程数值分析的有力工具，可以应用于固体力学、结构分析、温度场模拟等诸多领域。有限单元法一般可以分为前处理、计算以及后处理三部分，市场上现有的有限元商业软件都提供了这三部分功能模块。但有时，由于各种原因，科研人员必须自行编写有限元分析程序，作者通过自身实践，认为Matlab可以较好的进行有限单元法计算结果的可视化显示。
Matlab由美国MathWorks公司开发，历经二十多年的发展，现已成为国际公认的优秀科技应用软件之一，在机械、航天、医药等多个科研、工程领域有着广泛的应用。Matlab 本身具有丰富的可视化显示手段，但遗憾的是，目前对于Matlab的应用研究主要集中在其强大的科学计算能力方面，而对科学计算结果的可视化显示，尤其对由空间点云构成的形体的可视化显示研究涉及甚少，作者通过查阅相关资料，以及探索和实践，成功地进行了三维形体有限元分析结果的可视化显示。
1.准备数据
针对Matlab对空间点云构成形体的数据格式要求，必须重新编排有限元分析中前处理部分以及计算部分所获得的数据。下面以空间单位立方体为例，介绍Matlab对数据文件格式的要求。
若有空间单位正方体，将其划分为四面体网格，图1为该正方体的节点编号及其网格拓朴结构，表1为节点的坐标值以及节点处的有限元计算结果（此处为温度）。
表1：单位正方体顶点坐标及其温度
图1：空间立方体顶点编号及其网格拓朴结构
x y z顶点温度值(℃)顶点编号顶点坐标(,,)
1 0, 0, 0 1000
2 1, 0, 0 800
3 0, 0, 1 700
4 1, 0, 1 345
5 0, 1, 1 664
6 1, 1, 1 256
7 1, 1, 0 987
8 0, 1, 0 907
用Matlab进行可视化显示需要有3个文件：节点坐标文件、网格结构文件和有限元计算结果文件。
若令保存节点坐标的文件名为node.mat，其格式如下所示，每一行就是一个节点的笛卡尔坐标值。
0 0 0 ％节点1的坐标（％表示注释），以下各行分别为顶点2～7的坐标。
1 0 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 1
1 1 0
0 1 0
将组成正方体表面的节点编号保存在surface.mat中，该文件中的数字对应于node.mat 中的节点序号，每一行表示节点组成的一个面。本例为3个顶点组成一个平面，文件内容如下所示，根据有限元分析采用的不同单元类型，也可以为多个节点组成的平面。
3 1 2
3 4 2
5 7 6
8 7 5
5 3 1
8 1 5
5 3 6
3 4 6
2 7 6
4 2 6
1 7 2
8 1 7
将有限元分析的计算结果保存于另一文件temperatrue.mat中，该文件内容如下，文件中的每一行对应于node.mat中每个节点上的温度数值。
1000
800
700
345
664
256
987
907
2.编写执行文件
完成数据准备之后，即可编写Matlab的可执行文件*.m。若文件名为fem.m，首先需将前面准备的三个文件载入，命令如下：
load -ASCII node.mat
load -ASCII temperature.mat
load -ASCII surface.mat
然后调用patch命令进行可视化显示：
patch('Vertices',node,'Faces',surface,'FaceVertexCData',temperature,'FaceCo lor','interp','EdgeAlpha',0)
其中‘Vertices’，‘Faces’和‘FaceVertexCData’三个属性分别令其等于上述的三个数据文件，注意，此处无需文件扩展名；‘FaceColor’属性令其为‘interp’即以插值方式显示表面颜色；‘EdgeAlpha’属性令其为‘0’，表示不显示网格线。
最后加入控制语句调整显示效果：
view(3) ％显示3维图形
colorbar ％显示色标
axisoff ％关闭坐标轴
运行该文件，结果如图2所示。
图2：空间单位立方体有限元计算结果的可视化显示
patch命令还提供了其他的一些控制图形显示的属性，读者可以参阅Matlab的帮助文件以获得详细信息。同时，在Matlab的显示窗口中，还提供了各种控制工具，利用这些工具可以进行显示结果的平移、缩放以及旋转等基本控制。
3.显示实体内部计算结果
有限元分析完成后，很多情况下，我们需要观察实体内部的计算结果，比如我们可能需要查看实体内部某个部分的温度场分布或受力情况。利用Matlab，我们只需在上述的fem.m 文件中加入表示观察向量起始位置和方向的语句，即可观察实体内部节点信息。
例如在上述文件中加入以下语句：
campos([0.5 0.5 0.5]) ％观察向量起始位置
camtarget([1 1 1]) ％观察方向向量
(0.5,0.5,0.5)(1,1,1)
表示观察起始位置为并向进行观察，此时所得的图形如图3所示：
图3：立方体内部温度场分布
4.算例演示
以下图形（图4）为某一球阀铸件的有限元温度场模拟结果，该图表示该铸件在某一时刻的某一给定截面温度场分布情况。
图4：球阀截面温度场分布状况
5.结论
由上文所述可知，科研人员在自行编写有限元分析程序时，利用Matlab做为计算结果的可视化显示工具，可以在获得较好的可视化显示效果的基础上，节省大量时间和精力。
matlab有限元分析实例
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
基于MATLAB平台的可视化图像处理系统设计方法
[收稿日期]20050228 [作者简介]黄书先(1962),女,1983年大学毕业,硕士,副教授,现主要从事石油勘探开发研究与科研管理工作。 基于MATLAB 平台的可视化图像处理系统 设计方法 黄书先 (长江大学科学技术处,湖北荆州434023) [摘要]以MATLAB 为工作语言和开发环境,开发了一个在M AT LAB 平台下的可视化图像处理系统, 可实现包括对测井图像在内的一般图像的精细处理,并能和用户开发的程序接口。为M AT LAB 的再开发 和可视化系统的设计作了有益的探索。 [关键词]MATLAB;图像处理;可视化GUI 界面 [中图分类号]TP 311111 [文献标识码]A [文章编号]16731409(2005)04015803 MAT LAB 的图像处理工具为自然科学各学科领域的学者、研究人员和工程师提供了一个直观的灵活的环境,用以解决复杂的图像处理问题。用MAT LAB 语言开发的图像处理算法可以在所有支持MAT LAB 的平台上共享。也可以将m 语言算法和现存的C 程序集成在一起或者将MATLAB 开发的m 语言算法和GU Is 编译为C/C++代码,供其他程序调用,或者发布为一个独立的应用程序。下面笔者提出一个基于MATLAB 平台的可视化图像处理系统设计方法,可用于包括测井图像资料在内的一般图像的精细处理。 1 系统总体设计 在MAT LAB 中有个重要的图像处理工具包[1],该工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的,按功能可以分为以下几类:图像显示;图像文件输入与输出;几何操作;像素值统计;图像增强;图像识别;图像滤波;图像变换;邻域和块操作;二值图像操作;颜色映射和颜色空间转换;图像格式转换等。和其他工具包一样,用户还可以根据需要书写自己的函数,以满足特定的需要;也可以将这个工具包和信号处理工具包或小波工具包等其他工具包联合起来使用。 MAT LAB 提供了交互式的GU I 开发环境[2~4],用户只需要设置各个对象相应的属性,系统自动生成与之对应的界面,大大减少了开发的难度。本设计的MAT LAB 图像处理系统由封面、主界面和各个子功能界面组成,其框图如图1所示。程序总流程图如图2所示。 2 封面界面设计 首先用MAT LAB 编辑封面的脚本文件,生成系统的封面界面,然后再进入处理的主界面。 在设计封面时,要做好封面的总体布局,力求完美。要插入背景,首先要找到所用的函数(这在一般的书中很难找到);其次要注意设置axes 的属性。在显示背景图像时,不能用imshow ()函数,如果用此函数,背景图像只能显示在封面的一部分,不能整屏覆盖;而要用imagesc ()函数。MATLAB 提供修改文本中文字的字体,它支持华文中宋、华文彩云、华文仿宋、楷书、黑体等,功能较强。 在设计封面的过程中,最主要的技术是要解决时间的显示,如果只用MATLAB 中的clock ()函数,则显示的是静态时间,而不会显示和电脑同步的动态时间。为了解决这个问题,需做一个循环判断语句:while find (get (0,'c hildren'))==h0。成立的条件是,只要是当前窗口循环,否则停止,这样可以减少CPU 的负担。同时,要实时提取clock ()函数,可用fix (clock),使提取的时间更美观。#158#长江大学学报(自科版)2005年4月第2卷第4期/理工卷第2卷第2期 Jour nal of Yangtze University (Nat Sci Edit)Apr 12005Vol 12No 14/Sci &Eng V,Vol 12No 12
Matlab有限元分析操作基础
Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 21200k k k k k k k k -????-????--+??
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?
步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？
实验五_MATLAB计算的可视化
实验五 MATLAB 计算的可视化（一） 实验目的 1. 熟练掌握MATLAB 二维曲线的绘制 2.掌握图形的修饰 3.掌握三维图的绘制 4.了解各种特殊图形的绘制 内容与步骤 1.在同一幅图形窗口中分别绘制y1=sin(t)和y2=cos(t)二条函数曲线，t 的取值范围为[0,10]。y1用红色虚线表示，y2用蓝色实线表示，横坐标轴名称为“时间t ”，纵坐标轴名称为“正弦、余弦”，整个图形的标题为“正弦和余弦曲线”。在坐标(1.7*pi ，-0.3)处添加文字“sin(t)”， 在坐标(1.6*pi ，0.8)处添加文字“cos(t)”，并在右上角添加图例，其运行界面图如下图所示。之后并尝试修改坐标轴刻度。 2.用subplot 命令在同一个窗口的不同子窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25) y2=sin(t+0.5)，其中t=[0 10]。 3.绘制三维曲线：?? ? ??=≤≤==)cos()sin()200() cos()sin(t t t z t t y t x π （注意：用plot3命令） 4.三维网线图：绘制z=sin(y)cos(x) 三维网线图。 5. 三维曲面图 绘制22y x z +=的三维曲面图，x 在[-5,5]范围，y 在[-5,5]范围。将曲面图颜色用shading 命令连续变化，并用颜色标尺显示色图（使用函数colorbar 生成）。生成的图形如下图所示。
6.请绘制一个饼形图，数据如下表所示 7. 用semilogx命令绘制传递函数为1//(s+1)(0.5s+1)的对数幅频特性曲线，横坐标为w，纵坐标为Lw，w的范围为10-2-103，按对数分布。
《有限元基础教程》_【MATLAB算例】3.3.7(2)__三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node)
【MA TLAB 算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析 (Beam2D2Node) 如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，结构中各个 截面的参数都为：113.010Pa E =?，746.510I m -=?，426.810A m -=?。试基 于MA TLAB 平台求解该结构的节点位移以及支反力。 图3-19 框架结构受一均布力作用 解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1） 结构的离散化与编号 将该结构离散为3个单元，节点位移及单元编号如图3-20所示， 有关节点和单元的信息见表3-5。 （a ） 节点位移及单元编号
（b）等效在节点上的外力 图3-20 单元划分、节点位移及节点上的外载 （2）各个单元的描述 首先在MA TLAB环境下，输入弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L，然后针对单元1，单元2和单元3，分别二次调用函数Beam2D2Node_ElementStiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)，且单元2和单元3的刚度矩阵相同。 >> E=3E11; >> I=6.5E-7; >> A=6.8E-4; >> L1=1.44; >> L2=0.96; >> k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1); >> k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2); （3）建立整体刚度方程 将单元2和单元3的刚度矩阵转换成整体坐标下的形式。由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为12，因此，结构总的刚度矩阵为KK(12×12)，对KK清零，然后两次调用函数Beam2D2Node_Assemble进行刚度矩阵的组装。 >> T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1] ; >> k3=T'*k2*T; >> KK=zeros(12,12); >> KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2);
【原创】MATLAB实验报告-第二次-用MATLAB实现计算数据可视化-北京交通大学
MATLAB 上机实验报告( 2 ) 实验内容: 一、试用如下几种方法来建立向量，观察结果 ( 1) x=1:5, x=(1:5) ' 实验结果：x=1:5是行向量,x=(1:5)是列向量.且1为初始值，5为终止值，默认的步长为 1. >> x=1:5 1 2 3 4 5 >> x=(1:5)' x = 1 2
3 4 5 ( 2) x=0:pi/4:pi 实验结果：x=0:pi/4:pi 指的是x=(0,0.25*pi,0.50*pi,0.75*pi,pi). 其中pi为圆周率初始值为0,终止值为pi,步长为pi/4. >> x=0:pi/4:pi x = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 (3)x=(0：0.2：3) ', y=e-x)p.(*sin(x) 实验结果：x的初始值为0,终止值为3,步长为0.2.而函数y表示将x向量中的每一个数代入函数y=e%x)*sin(x)得到的函数值组成的向量. >> x=(0:0.2:3)', y=exp(-x).*sin(x)
x = 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000
0.1627 0.2610 0.3099 0.3223 0.3096 0.2807 0.2430 0.2018 0.1610 0.1231 0.0896 0.0613 0.0383 0.0204 0.0070 (4) k=linspace(-pi,pi,5), k=logspace(-3,-1,5) 实验结果：k=linspace(-pi,pi,5)产生的是初始值为-pi，终止值为 pi,元素总数为5的行向量，即k的步长为pi/2. k=logspace(-3,-1,5产生的是初始值为10八(-3),终止值为10八(-1),元素总数为5的列向量.
(完整版)有限元大作业matlab---课程设计例子
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
实验4、matlab的计算可视化和GUI设计
p345 subplot(2,2,1) t1=0:0.1:2; y1=sin(2*pi*t1); plot(t1,y1); title('y=sin(2\pit)') 练习： subplot(2,2,2) t2=0:0.1:2; y2=[exp(-t2);exp(-2*t2);exp(-3*t2)]; plot(t2,y2) axis([0 2 -0.2 1.2]); title('y=e-t,y=e-2t,y=e-3t') 练习： subplot(2,2,3); t3=[0 1 1 2 2 3 4]; y3=[0 0 2 2 0 0 0]; plot(t3,y3); axis([0 4 -0.5 3]); title('脉冲信号') 练习： subplot(2,2,4); t4=0:0.1:2*pi; plot(sin(t4),cos(t4));
axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2]); axis equal; title('圆') 练习： P346 x=0:0.1:20; zeta=0 y1=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); plot(x,y1) zeta=0.3; y2=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); hold on plot(x,y2,'r:') zeta=0.5; y3=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); plot(x,y3,'g*') zeta=0.707; y4=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); plot(x,y4,'m-') title('二阶系统曲线') legend('\zeta=0','\zeta=0.3','\zeta=0.5','\zeta=0. 707') grid on gtext('\zeta=0') gtext('\zeta=0.3') gtext('\zeta=0.5') gtext('\zeta=0.707') ginput(3) zeta = ans = 2.6037 0.9035 13.1106 2.0029 4.2166 1.0380 P347 h_fig=gcf h_axis=gca h_line1=gco h_title=get(gca,'title') h_text2=findobj(h_fig,'string','\zeta=0.3') h_fig = 1 h_axis = 151.0018 h_line1 = 1 h_title = 152.0018 h_text2 = Empty matrix: 0-by-1 set(h_line1,'linewidth',5)
Matlab有限元分析操作基础共11页
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
matlab计算结果的可视化
第五讲计算结果的可视化 本节介绍MATLAB 的两种基本绘图功能：二维平面图形和三维立体图形。 5.1 二维平面图形 5.1.1 基本图形函数 plot 是绘制二维图形的最基本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，常用格式为：（1）plot(x) 当x 为一向量时，以x 元素的值为纵坐标，x 的序号为横坐标值绘制 曲线。当x 为一实矩阵时，则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线， 当x 为m× n 矩阵时，就由n 条曲线。 （2）plot(x,y) 以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线。 （3）plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值，以y1,y2,… 元素为纵坐标值绘 制多条曲线。 例5.1.1 画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。 >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2) 图5.1.1 函数plot 绘制的正弦曲线 在绘制曲线图形时，常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，MATLAB 软件专 门提供了这方面的参数选项（见表5.1.1），我们只要在每个坐标后加上相关字符串，就可实 现它们的功能。 - 2 - 表5.1.1 绘图参数表 色彩字符颜色线型字符线型格式标记符号数据点形式标记符号数据点形式 y 黄- 实线. 点<小于号 m 紫：点线o 圆s 正方形 c 青-. 点划线x 叉号 d 菱形 r 红- - 虚线+ 加号h 六角星 g 绿* 星号p 五角星 b 蓝v 向下三角形 w 白^ 向上三角形 k 黑>大于号 例如，在上例中输入 >> plot(x,y1,'r+-',x,y2,'k*:') 则得图5.1.2 图5.1.2 使用不同标记的plot 函数绘制的正弦曲线 5.1.2 图形修饰 MATLAB 软件为用户提供了一些特殊的图形函数，用于修饰已经绘制好的图形。 表5.1.2 图形修饰函数表
基于matlab的有限元法分析平面应力应变问题刘刚
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) (K k I f) (k u) (k u A) (E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa，v=，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵
通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,,0,,1) k1 = +006 * Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 6 >> NU= NU = >> t= t = >> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,,,1)
中国矿业大学 实验六 MATLAB数据可视化
实验六MATLAB数据可视化 一、实验目的 掌握MATLAB 二维、三维图形绘制，掌握图形属性的设置和图形修饰；掌握图像文件的读取和显示。 二、实验内容 (1) 二维图形绘制。 (2) 三维曲线和三维曲面绘制。 三、实验步骤 1．二维图形绘制 (1) 二维图形绘制主要使用函数plot。 >> clear all; >> x=linspace(0,2*pi,100); >> y1=sin(x); >> plot(x,y) >> hold on >> y2=cos(x) >> plot(x,y) >> hold off
注：hold on 用于保持图形窗口中原有的图形，hold off解除保持。 (2) 函数plot 的参数也可以是矩阵。 >> close all >> x=linspace(0,2*pi,100); >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> A=[y1 ; y2]'; >> B=[x ; x]' >> plot(B,A)
(3) 选用绘图线形和颜色。>> close all >> plot(x,y1,'g+',x,y2, 'r:') >> grid on
(4) 添加文字标注。 >> title('正弦曲线和余弦曲线') >> ylabel('幅度') >> xlabel('时间') >> legend('sin(x)', 'cos(x)') >> gtext('\leftarrowsinx')
(5) 修改坐标轴范围。 >> axis equal >> axis normal >> axis([0 pi 0 1.5]) 程序如下： x=linspace(0,2*pi,100); y1=sin(x); y2=cos(x); A=[y1 ; y2]'; B=[x ; x]' plot(B,A) plot(x,y1,'g+',x,y2, 'r:') axis equal axis normal axis([0 pi 0 1.5])
matlab实验 数据可视化方法
实验四数据可视化方法 [实验内容] 一．仿照运行，体会数据可视化方法。 1已知n=0,1,……,12，y=，运行下面程序，体会离散数据可视化方法。 说明： ·plot和stem指令均可以实现离散数据的可视化，但通常plot更常用于连续函数中特殊点的标记；而stem广泛运行与数字信号处理中离散点的图示。·用户在运行上面例程时会发现在命令窗口出现警告：Warning: Divide by zero！即警告程序中出现非零数除以0的指令。MATLAB对于这种情况并不中止程序，只是给该项赋值为inf以做标记。 2．下面时用图形表示连续调制波形y=sin（t）sin（9t），仿照运行，分析表现形式不同的原因。 二．编程实现。 1．用图形表示连续调制波形y=sin(t)sin(9t)，过零点及其包络线，如下图所示。
2. 编写函数[x,n]=stepseq(n0,n1,n2),实现： u（n）=, n为整数 并编写脚本文件实现: x(n)=n·[u(n)-u(n-10)]+10[u(n-10)-u(n-20)], 0≤n≤20要求在脚 本文件中调用stepseq 函数，最后绘出序列x(n)在给定区间的波形图。 3．编写一个函数文件[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)，实现两个对应样本之间的相加，其中x1是长度为n1的序列,x2是长度为n2的序列，n1、n2分 别是x1、x2的位置信息(n1、n2均为整数)，如: n1={ -3,-2,-1,0,1,2,3,4}，对应的 x1={ 2, 3, 1,4,1,3,1,2}； n2={-4,-3,-2,-1,0,1,2}，对应的 x2={ 1, 3, 2, 5,1,3,4}。 当调用函数[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)时，我们应该得到： n={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，对应的 y={ 1, 5, 5, 6,5,4,7,1,2}。 仔细观察 sigadd 函数的功能。编好函数文件程序后，请在命令窗口调用，验证正确性，记录验证结果。 [实验结果] 一．1.
matlab有限元分析实例
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。
实验二MATLAB计算的可视化
课程实验报告 学年学期2011-2012学年第1学期 课程名称MATLAB与科学计算 实验名称实验二MATLAB计算的可视化实验室测量测绘实验中心计算机室专业年级热动113 学生姓名白治朋 学生学号2011012106 提交时间2013年10月23日 成绩 任课教师许景辉、牛亚斌 水利与建筑工程学院
实验二 MATLAB 计算的可视化 1、目的和要求 （1）熟练掌握MATLAB 二维曲线、三维图形的绘制。 （2）熟练掌握各种特殊图形的绘制。 （3）熟练掌握三维图形绘制命令。 （4）了解GUI 设计的一般过程和方法。 2、内容和步骤 参见教材实验四。 3、实验报告提交要求 （1） x=[1 2 3]，y=[1 2;2 3;5 8]，z=[2 6 9;3 8 8;1 5 7]，绘制plot （x ，y ）、plot （x ，z ），说明其各 自绘制的内容。 （2） 绘制如下图形，建立figure （2），绘图同样曲线，但标题为“你的姓名（黑体，16号字）”， 在x 坐标和y 坐标上分别标识学号和班级名称，并将网格线打开。 数组X 的列个数与矩阵y 的行个数相同， plot （ x ，y ）绘制的是x 为横坐标y 的每列为纵坐标的图像。如图1。 图1 数组X 的列个数与方阵z 的行列个数相同，plot （x ，z ）绘制的是x 为横坐标z 的每列为纵坐标的图像。如图2。 图2
（3）演示P133页，例题4.17 。
（4）完成课本P336图S 4.1实验，并用.m文件显示其程序内容。 （5）完成P302第四章例题4.
（6）通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识，请注释每条命令的含义。 clf; %清除图形窗口 t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t); % 数据准备 tt=t(find(abs(y-1)>0.05)); %找出符合条件(y-1)的绝对值>0.05的对应t，赋值给tt ts=max(tt); %ts为tt中最大值ts=9.6133 plot(t,y,'r-','LineWidth',3) %画曲线t-y,红色实线，线粗3磅 axis([-inf,6*pi,0.6,inf]) %设置坐标轴范围。x轴下限自动产生,上限为6*pi；y轴下限0.6,上限自动产生 set(gca,'Xtick',[2*pi,4*pi,6*pi],'Ytick',[0.95,1,1.05,max(y)]) %二维坐标刻度设置。x轴刻度线取2*pi,4*pi,6*pi,y轴取0.95,1,1.05,max(y) grid on %显示坐标刻度线 title('\it y = 1 - e^{ -\alphat}cos{\omegat}') %用斜体1书写图名 text(13.5,1.2,'\fontsize{12}{\alpha}=0.3') %图形标识，添加文字注释。在x=13.5,y=1.2处,字体大小12磅，标注α=0.3 text(13.5,1.1,'\fontsize{12}{\omega}=0.7') %图形标识，添加文字注释。在x=13.5,y=1.1处,字体大小12磅，标注ω=0.7 hold on; %保持原有图形 plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10); %在x=ts，y=0.95处画蓝色的空心圆圈,大小为
Matlab-PDE工具箱有限元法求解偏微分方程
在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特殊情况下才可求得解析解。随着计算机技术的发展，采用数值计算方法，可以得到其数值解。 偏微分方程基本形式 而以上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。 PDE工具箱 PDE工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤： 1) 建立几何模型 2) 定义边界条件 3) 定义PDE类型和PDE系数 4) 三角形网格划分
5) 有限元求解 6) 解的图形表达 以上步骤充分体现在PDE工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下 具体实现如下。 打开工具箱 输入pdetool可以打开偏微分方程求解工具箱，如下 首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式，用户可以基于适
当的模式进行建模和分析。 在Options菜单的Application菜单项下可以做选择，如下 或者直接在工具栏上选择，如下 列表框中各应用模式的意义为： ① Generic Scalar：一般标量模式（为默认选项）。 ② Generic System：一般系统模式。 ③ Structural Mech.，Plane Stress：结构力学平面应力。 ④ Structural Mech.，Plane Strain：结构力学平面应变。
⑤ Electrostatics：静电学。 ⑥ Magnetostatics：电磁学。 ⑦ Ac Power Electromagnetics：交流电电磁学。 ⑧ Conductive Media DC：直流导电介质。 ⑨ Heat Tranfer：热传导。 ⑩ Diffusion：扩散。 可以根据自己的具体问题做相应的选择，这里要求解偏微分方程，故使用默认值。此外，对于其他具体的工程应用模式，此工具箱已经发展到了Comsol Multiphysics软件，它提供了更强大的建模、求解功能。 另外，可以在菜单Options下做一些全局的设置，如下 l Grid：显示网格 l Grid Spacing…：控制网格的显示位置 l Snap：建模时捕捉网格节点，建模时可以打开 l Axes Limits…：设置坐标系范围 l Axes Equal：同Matlab的命令axes equal命令 建立几何模型 使用菜单Draw的命令或使用工具箱命令可以实现简单几何模型的建立，如下 各项代表的意义分别为
有限元钢架结构分析手算matlabansys模拟
有限元大作业——钢架结构分析 选题人： 日期：2016年6月2日
目录： 第一章：问题重述 (2) 一、题目内容： (3) 二、题目要求： (3) 第二章：有限元法手工求解 (3) 一、平面两单元离散化 (4) 二、单元分析 (4) 三、单元组装 (6) 四、边界条件引入及组装总体方程 (7) 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (7) 六、求节点1、3支撑反力 (8) 七、设定数据，求解结果 (8) 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (9) 第三章、matlab编程求解： (11) 一、总体流程图绘制： (11) 二、输入数据： (12) 三、计算单元刚度矩阵： (12) 四、建立总体刚度矩阵： (13) 五、计算未约束点位移： (13) 六、计算支反力： (13) 七、输出数据： (13) 八、编程： (13) 第四章有限元求解 (13) 一、预处理 (13) 二、模型建立： (15) 二、分析计算 (17) 三、求解结果 (18) 四、绘制图像 (19) 第五章结果比较 (22) 第六章心得体会 (22) 第七章附录 (23) 一、matlab程序 (24) 第一章：问题重述
一、题目内容： 图示平面钢架结构 图题目内容 二、题目要求： （1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括： a）离散化：单元编号、节点编号； b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量； c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷； d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解； e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。 （2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较； （3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。 （4）攥写报告，利用A4纸打印； （5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。 第二章：有限元法手工求解
第6章MATLAB计算结果可视化讲解
第六章MATLAB 计算结果可视化 6.1连续函数和离散函数的可视化 【例6-1】用图形表示离散函数1 ) 6(--=n y 。 n=0:12; %产生一组自变量数据 y=1./abs(n-6); %计算相应点的函数值 plot(n,y,'r*','MarkerSize',20) %用红花标出数据点 grid on %画坐标方格 【例6-2】用图形表示连续调制波形)9sin()sin(t t y =。 t1=(0:11)/11*pi; y1=sin(t1).*sin(9*t1); t2=(0:100)/100*pi; y2=sin(t2).*sin(9*t2); subplot(2,2,1),plot(t1,y1,'r.'),axis([0,pi,-1,1]),title('子图 (1)') subplot(2,2,2),plot(t2,y2,'r.'),axis([0,pi,-1,1]),title('子图 (2)') subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,'r.') axis([0,pi,-1,1]),title('子图 (3)') subplot(2,2,4),plot(t2,y2)
6.2二维曲线绘图的基本操作 6.2.1 plot 的基本调用格式 【例6-3】用图形表示连续调制波形)9sin()sin(t t y 及其包络线。 t=(0:pi/100:pi)'; %长度为101的时间采样列向量 y1=sin(t)*[1,-1]; %包络线函数值，是（101x2）的矩阵 y2=sin(t).*sin(9*t); %长度为101的调制波列向量 t3=pi*(0:9)/9; y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,'r:',t,y2,'b',t3,y3,'bo') 6.2.2泛函绘图指令fplot 【例6-4】fplot 与一般绘图指令的绘图效果比较。 [x,y]=fplot('cos(tan(pi*x))',[-0.4,1.4],0.2e-3);n=length(x); subplot(1,2,1),plot(x,y) title('\fontsize{20}\fontname{隶书}泛函绘图指令效果') t=(-0.4:1.8/n:1.4)'; subplot(1,2,2),plot(t,cos(tan(pi*t))) 6.2.3曲线的色彩、线型和数据点形 【例6-5】用图形演示平面上一个方块四个顶点在仿射投影（Affine Projection ）下的位置、 形状变化。 %平面上的四个点和它们构成的方块
MATLAB可视化方法和技巧1_3复数的计算和图示
复数的计算和图示 表3 MATLAB关于复数运算的函数 {范例3_1}复数的加减法 设有两个复数z1 = 1 + 2i和z2 = 4 + 3i，其中i是虚数单位。求两个复数的和z1 + z2和差z2–z1。 [解析]复数有三种表示形式 (1)代数式 z = x + i y(3_1_1) (2)三角式 z = r(cosθ + isinθ) (3_1_2) 其中r是复数的模，θ是复角。代数式与三角式的换算关系是 r=arctan y θ(3_1_3) x x = r cosθ，y = r sinθ(3_1_4) (3)指数式 z = r e iθ(3_1_5) 其中利用了欧拉公式 e iθ= cosθ + isinθ(3_1_6) 设有两个复数 z1 = x1 + i y1，z2 = x2 + i y2(3_1_7) 复数加法是 z= z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) (3_1_8) 复数减法是 z= z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2) (3_1_9) [程序]P3_1plus.m如下。 %复数的加减法 clear %清除变量 z1=1+2i; %第1个复数(1) x1=real(z1); %取第1个复数的实部(2) y1=imag(z1); %取第1个复数的虚部(2) x2=4; %第2个复数的实部 y2=3; %第2个复数的虚部 z2=x2+i*y2; %形成第2个复数(3) z=z1+z2; %两复数之和(4) x=real(z); %取复数的实部 y=imag(z); %取复数的虚部 figure %创建图形窗口 quiver(0,0,x1,y1,0) %在复平面画第1个复数(5)