人教版八年级数学上多边形PPT课件
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人教版八年级数学上册《多边形》PPT
前提条件：同一个平面内
将多边形转化为三角形和四边形 解决问题的重要线段
正多边形
定义既是判定也是性质
六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明.
如图所示，剪去一个角后，六边形 的边数增加一条，此时新的多边形 的边数为7.
动手试一试还有其他的剪法吗？
六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明.
跟踪训练
1、画出下列图形的所有对角线.
2、下列多边形中不是凸多边形的是（ B ）
九边形从一个顶点可以引出（ 6 ）条对角线，分割出（ 7）个三角形，共有对 角线（ ）27条.
解： 从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6.
分割出的三角形个数为9-2=7.
共有对角线条数为
.
若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则分割出的三角形 的个数是（ 11）.
知识点2 多边形的相关概念
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
A
如图：在五边形ABCDE中，从点A画五边形的对角线分别为AC、
E
B
AD，从点B画五边形的对角线分别为BE、BD，从点C画五边
形的对角线分别为CE、CA，从点D画五边形的对角线分别为 DA、DB，从点E画五边形的对角线分别为EC、EB.
画出CD所在的直线，发现①中的图形在这条直线的同一侧，而②中的 图形不在这条直线的同一侧.
知识点3 凸多边形
A
A
B
C
①D
C
B
②
D
定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的 同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 反之，称为凹多边形，本节只讨论 凸多边形.
人教版八年级数学课件-多边形及其内角和
1
作 第2、3、4、5、6題.
業
已知一個多邊形除了一個內
角外，其餘各內角的和是
2750°，求這個多邊形的
邊數.
1
1
問題3：你能類比三角形的組成要
素，說一說下麵圖形各部分的名稱
是什麼？
頂點
邊
內角 外角 對角線
1
連接多邊形不相鄰的兩個頂點 的線段叫做多邊形的對角線.
練習：畫出五邊形ABCDE的所有對角線. A E
B
C
D
1
問題4：我們現在研究的是如圖1所
示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示 的多邊形，是凹多邊形，但不在現在研 究的範圍中.比較這兩種多邊形的區別是 什麼？
從一個頂點出發所有 的對角線（條）
0 1 2 3…
n－3
從一個頂點出發分成 三角形（個）
1234
…
n－2
對角線總數（條）
0
2
5
9
… n(n 3) 21
練習測試
1、 課本81頁練習第1、2題. 2、（1）一個多邊形自一個頂點出發的 對角線把它分成6個三角形，則它是＿＿邊 形.
（2）下列圖形哪些是凸多邊形，哪些 不是？
6
2
A1B
內角有什麼關係？
（3）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得
總和是多少？
（4）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什麼關
係？ 1
例3 三角形、六邊形的外角和都是360°，那
麼n邊形的外角和（n是不小於3的任意整數）
還是360°嗎？若是，證明你的結論；若不是， 請說明你的理由．
n 180 (n 2) 180 2 180 360
1
3．達標測評
作 第2、3、4、5、6題.
業
已知一個多邊形除了一個內
角外，其餘各內角的和是
2750°，求這個多邊形的
邊數.
1
1
問題3：你能類比三角形的組成要
素，說一說下麵圖形各部分的名稱
是什麼？
頂點
邊
內角 外角 對角線
1
連接多邊形不相鄰的兩個頂點 的線段叫做多邊形的對角線.
練習：畫出五邊形ABCDE的所有對角線. A E
B
C
D
1
問題4：我們現在研究的是如圖1所
示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示 的多邊形，是凹多邊形，但不在現在研 究的範圍中.比較這兩種多邊形的區別是 什麼？
從一個頂點出發所有 的對角線（條）
0 1 2 3…
n－3
從一個頂點出發分成 三角形（個）
1234
…
n－2
對角線總數（條）
0
2
5
9
… n(n 3) 21
練習測試
1、 課本81頁練習第1、2題. 2、（1）一個多邊形自一個頂點出發的 對角線把它分成6個三角形，則它是＿＿邊 形.
（2）下列圖形哪些是凸多邊形，哪些 不是？
6
2
A1B
內角有什麼關係？
（3）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得
總和是多少？
（4）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什麼關
係？ 1
例3 三角形、六邊形的外角和都是360°，那
麼n邊形的外角和（n是不小於3的任意整數）
還是360°嗎？若是，證明你的結論；若不是， 請說明你的理由．
n 180 (n 2) 180 2 180 360
1
3．達標測評
人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件
典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义 及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区 别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数； 理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从 一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推 理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能 力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是 多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。 问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角 多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角 多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线 连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生 的错题选项
典型问题3解决
人教版八年级数学上册多边形精品课件PPT
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
一、多边形的定义： 在平面内，由一些线段首位顺次相
接组成的封闭图形叫做多边形
……
五边形 六边形 七四边边形形
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
注意：
①多边形按组成它的线段条数分成 三角形、四边形、五边形……其中三角 形是最简单的多边形。
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
（1）
A
画出四边形ABCD的任何一条边所在 直线，整个B四边形都在这条直线的同一侧， 这样的四边形叫做凸四边形。
C
D
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
一、多边形的定义： 在平面内，由一些线段首位顺次相
接组成的封闭图形叫做多边形
……
五边形 六边形 七四边边形形
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
注意：
①多边形按组成它的线段条数分成 三角形、四边形、五边形……其中三角 形是最简单的多边形。
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
（1）
A
画出四边形ABCD的任何一条边所在 直线，整个B四边形都在这条直线的同一侧， 这样的四边形叫做凸四边形。
C
D
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形课件
人教版数学八年级上册课件第章第课时 多边形的外角和
(2)已知一个正多边形的边数，求该多边形的每一个外角； 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 志不立，天下无可成之事。
(3)注：①正多边形的外角和等于 360°； 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
立志难也，不在胜人，在自胜。 鸟不展翅膀难高飞。 壮志与毅力是事业的双翼。
3.正十边形的外角和为 360° . 4．一个正 n 边形的一个外角等于 90°，则 n 的值等于 4 . 5．正六边形的每一个外角的度数都是 60° .
壮பைடு நூலகம்与毅力是事业的双翼。
第8课时 多边形的外角和
男第子8课知千时年志识多，边吾形点生的未外有角三涯和。 ：多边形的内角和与外角和的综合应用
志不立，天下无可成之事。
D.360°
10.【例 2】若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n
为( C )
A．6
B.7
C．8
D.9
小结：结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量
关系，构建方程.
14.一个多边形的内角和比外角和多 540°，这个多边形为( C )
A．五边形
B.六边形
C．七边形
D.八边形
11.【例 3】如图，蚂蚁从点 M 出发，沿直线行走 4 米后左转 36°，再沿直线行走 4 米，又左转 36°，…，照此走下去，它第 一次回到出发点 M，一共行走的路程是 40米 ．
小结：将已知角转化到外角中去，再利用外角和定理求解.
★16.如图，∠α，∠β 分别是四边形 ABCD 的外角，求证： ∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
证明：∵∠α 与∠ADC 是邻补角，∠β 与∠ABC 是邻补角， ∴∠α＝180°－∠ADC，∠β＝180°－∠ABC， ∴∠α＋∠β＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∵∠A，∠ABC，∠C，∠ADC 是四边形 ABCD 的内角， ∴∠A＋∠C＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∴∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 志不立，天下无可成之事。
(3)注：①正多边形的外角和等于 360°； 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
立志难也，不在胜人，在自胜。 鸟不展翅膀难高飞。 壮志与毅力是事业的双翼。
3.正十边形的外角和为 360° . 4．一个正 n 边形的一个外角等于 90°，则 n 的值等于 4 . 5．正六边形的每一个外角的度数都是 60° .
壮பைடு நூலகம்与毅力是事业的双翼。
第8课时 多边形的外角和
男第子8课知千时年志识多，边吾形点生的未外有角三涯和。 ：多边形的内角和与外角和的综合应用
志不立，天下无可成之事。
D.360°
10.【例 2】若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n
为( C )
A．6
B.7
C．8
D.9
小结：结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量
关系，构建方程.
14.一个多边形的内角和比外角和多 540°，这个多边形为( C )
A．五边形
B.六边形
C．七边形
D.八边形
11.【例 3】如图，蚂蚁从点 M 出发，沿直线行走 4 米后左转 36°，再沿直线行走 4 米，又左转 36°，…，照此走下去，它第 一次回到出发点 M，一共行走的路程是 40米 ．
小结：将已知角转化到外角中去，再利用外角和定理求解.
★16.如图，∠α，∠β 分别是四边形 ABCD 的外角，求证： ∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
证明：∵∠α 与∠ADC 是邻补角，∠β 与∠ABC 是邻补角， ∴∠α＝180°－∠ADC，∠β＝180°－∠ABC， ∴∠α＋∠β＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∵∠A，∠ABC，∠C，∠ADC 是四边形 ABCD 的内角， ∴∠A＋∠C＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∴∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
11_3_1 多边形的有关概念【2022秋人教版八上数学精品课件】
解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，
人教版八年级数学上册 第11章 第3节 多边形及其内角和 课件(共40张PPT)
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数
3
4
5
6
7
…
n
从一个顶 点出发对 角线数 分成的三 角形个数
0
1
1
2
2
3
3 4
4 5
…
n-3
n-2
180° 180° 180° 180° 多边形的 (n-2) ×180 180° … ×2 ×3 ×4 ×5 内角和
n边形的内角和等于(n－2)．180°
多边形外角和
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角
E D C
多边形的一边与另一边的 延长线的夹角，叫做多边 形的外角。
A
B
F
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3 4 2 1
B
D
A
思考：任何一个外角和它相邻的内角有 什么关系？
四边形的四个外角加上与它们相邻的内 角总和是多少？
6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内 角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
探究活动：
Ａ Ｅ Ｄ
Ｂ Ｅ
Ｃ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 100 ° 。
人教版八年级数学上册《多边形》精品课件
巩教固学提目升
标
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10
个三角形，则这个多边形的边数是（C）
A．10 B．11 C．12 D．13
解析：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3） 条对角线，可组成（n-2）个三角形， 即可得n-2=10， 解得：n=12． 故选C．
巩教固学提目升
标
3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩 展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…， 依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为
课教堂学小目结
标
1、多边形的定义
2、多边形的内角及外角
3、多边形的对角线
4、正多边形
谢谢观看！
你能总结出规律吗？
牛教刀学小目试 标
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？
如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
牛教刀学小目试 标
9
20
你能总结出多边形对 角线的数量的规律吗？
新教课学讲目解
标
边数
3 4 56 8… n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1 2 3 5 … n-3
上述对角线分成 的三角形个数
其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握 过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手 了，因此，点B与A、C、D、F四点之间有线段连接．
巩教固学提目升
标 再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的D点已与A、 B两点有线段连接了，所以D点与其它的点不能再有线段连接 了． 最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞飞 和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A、B、F三点有 线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条（AF、BF 和CF），这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手．
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精选
量量各个正多边 形内角的度数说说你 有什么发现？再量量 各个外角的度数，又 发现什么？
精选
填空：如图，此多边形应记作 五边形 AB，CADBE边的邻
边是 、AE ，B顶C点E处的内角为 ，∠过A顶ED点A画出这
个多边形的对角线，共有 条，它2们把多边形分成
个三角形。3
n边形有 n个顶点， 条n边，有 个角n，有 个 不共2n顶点外角．
形ABCD
精选
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A B
E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五
边形ABCDE
精选
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
精选
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
精选
多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
精选
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
精选
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边 所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一 侧，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
精选
对角线
想一想五边形从一 个顶点出发有几条 对角线？总共有几 条对角线？画一画 再回答。并填写下 表。
精选
试一试 完成下表
0 1 2 3 4 n-3 1 2 3 4 5 n-2
从n边形的一个顶点可以引＿＿n-＿3 ＿＿对角线， 把多边形分成＿＿n-＿2 ＿个三角形．
精选
练习
精选
一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
四边形有 2 条对角线。五边形有
条5对角线。
四从五边边形形的的一一条个对顶角点线出将发它可分以成画2源自个三角形． 条对角线，它们将
五边形分成 个三角形．
2
正多边形的 相3等， 相等．
多边形分为 边 和
角两类．
凸
凹
E
D
A
精选
B
C
精选
精选
欣赏图片:
节日彩旗
地砖
毛主席像章
蜜蜂窝表面
墙砖
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
精选
既然我们已经知道生什么活叫中三的角平形，面你图能形根据
三由角这形图的形定你义抽，象说出出什什么么几叫何四图边形形？吗？
四边形 四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边
关于多边形的几个概念
内角 顶点
边 对角线
精选
关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
四边形共 2 条对角线
多边形的对角线常用虚线表示。
精选
关于多边形的对角线
思考：下列多边形各有几条对角线呢？
五边形有 5 条对角线 六边形有 9条对角线
精选
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
量量各个正多边 形内角的度数说说你 有什么发现？再量量 各个外角的度数，又 发现什么？
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填空：如图，此多边形应记作 五边形 AB，CADBE边的邻
边是 、AE ，B顶C点E处的内角为 ，∠过A顶ED点A画出这
个多边形的对角线，共有 条，它2们把多边形分成
个三角形。3
n边形有 n个顶点， 条n边，有 个角n，有 个 不共2n顶点外角．
形ABCD
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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A B
E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五
边形ABCDE
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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
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多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
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那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
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比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边 所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一 侧，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
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对角线
想一想五边形从一 个顶点出发有几条 对角线？总共有几 条对角线？画一画 再回答。并填写下 表。
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试一试 完成下表
0 1 2 3 4 n-3 1 2 3 4 5 n-2
从n边形的一个顶点可以引＿＿n-＿3 ＿＿对角线， 把多边形分成＿＿n-＿2 ＿个三角形．
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练习
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一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
四边形有 2 条对角线。五边形有
条5对角线。
四从五边边形形的的一一条个对顶角点线出将发它可分以成画2源自个三角形． 条对角线，它们将
五边形分成 个三角形．
2
正多边形的 相3等， 相等．
多边形分为 边 和
角两类．
凸
凹
E
D
A
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B
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地砖
毛主席像章
蜜蜂窝表面
墙砖
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
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既然我们已经知道生什么活叫中三的角平形，面你图能形根据
三由角这形图的形定你义抽，象说出出什什么么几叫何四图边形形？吗？
四边形 四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边
关于多边形的几个概念
内角 顶点
边 对角线
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关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
四边形共 2 条对角线
多边形的对角线常用虚线表示。
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关于多边形的对角线
思考：下列多边形各有几条对角线呢？
五边形有 5 条对角线 六边形有 9条对角线
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请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？