物理奥林匹克竞赛试题与解答
物理奥林匹亚竞赛试题与解答
文/林明瑞
一、在吹肥皂泡的过程中，一方面肥皂泡的表面积经
历从无(近乎为零)到有，从小到大的变化；另一方面在肥皂泡的膨胀过程中，由于泡内的气体压力较外界大，相当于将一定质量，在一大气压下的空气压缩入肥皂泡中，其过程可视作是等温压缩过程。现在把肥皂泡吹成一个表面积为
2025.0m 的球形，肥皂泡外的大气压力为1大气
压（=25/1001.1m N ?），假设肥皂液的表面张力
m N /10403-?=γ（不随肥皂泡的大小而变
化），回答下列问题：
(a) 因肥皂泡的内外表面积增大，外力为克服皂
液表面张力所作的功为何？
(b) 在最后平衡状态时，肥皂泡内部和外部的空
气压力差为何？
(c) 将一定质量的空气压缩入肥皂泡内，在等温
压缩过程中，外力所需作的功为何？ (d) 若不考虑其它能量的损失，在本题中的外力
吹肥皂泡所需作的总功为何？(a)小题中所作的功占总功的百分比为何？ 【注】你也许需要用到下列数学公式：
() +-+-=+3324
1
31211x x x x x ln
（适用于
1 解： (a) 取肥皂泡膜上一 任意形状的面积，如右图所示，液体表面张力作 用于边长为 d 的力为 d γ。若施加外力，使该液体面积增大至虚线所示的位置，则图中的力F 所须作的功为 dA ds d Fds dW γ=γ==221 (1) 式中dA 为图中斜线所标示的极小面积，由于肥皂泡有内外两层，故所需的力 d F γ=2。就整个液体面积而言，为克服 表面张力所作的总功为 ???γ=γ=γ==A dA dA dW W 22211 (2) 当肥皂泡的表面积由零增加至20250m .时，外力为克服液体表面张力所作的总功为 J .m .m /N A W 32 3110020250210402--?=???=?γ= (3) (b) 由(2)式可知表面张力的物理意义，乃系使液 体表面每增加一个单位面积，外力所需作的功；或液体表面每单位面积所所储存的位能。若球形肥皂泡的半径为r ，则其表面积为24r π。当半径增加r ?时，液面所增加的表面积为r r ?π8，故外力为克服液体表面张力所作的总功为)8(2r r ??πγ，式中的因子2是考虑皂膜有内外两层。此功正好等于皂膜膨胀时，其内部和外部的气体压力差所作的功，即 ()()r r r r P P i ?π?γ=?π?-82420 (4) 式中P i 为肥皂泡内的气体压力，P o 则为肥皂泡外的大气压力。由上式可得 r P P o i γ =-4 (5) 当肥皂泡的表面积为20250m .时，其半径r 为 m ..r .r 04504025 0025042=π = ?=π (6) 由(5)式可得肥皂泡内外的气体压力差为 23 063045 010404m /N ..P P i =??=-- 【注】：有关肥皂泡内外的空气压力差，在 下一题中有另解。 (c) 由于题设在吹肥皂泡的过程中，为等温压缩 过程，所以个别气体分子的动能没有变化。设N 为流入肥皂泡内的总分子数，这些分子在一大气压P 0下所占的总体积为V 0。将肥皂泡吹胀，泡内的气体压力必须较外界的大气压力大，因此吹肥皂泡的过程，相当于将这些空气分子（压力为P 0，体积为V 0）压缩入肥皂泡的内部，最后泡内的空气压力和体积分别P i 和V 。这一段等温压缩过程所需作的功为 ??? ? ??-=-=-=-=? ??0 20 V V ln T Nk V dV T Nk dV V T Nk pdV W B V V B B V V V V o (7) 由于T Nk V P V P B i ==00，利用(5)式，上式可改写为 ???? ? ?γ+π????? ??γ+=? ????? ? ?γ+-=???? ??-=r P ln r r P P r P P ln V P P P ln V P W i i i 030000024134414(8) 利用(6)式，可计算得 1 1053045010011104044553 0< γ--...r P (9) 由于 1410≈γ + r P ，又r P r P ln 00441γ≈???? ? ?γ+，(8)式可近似为 ()J .W r r P r P W 312030210313 2 4232 434-?==π?γ?= γ?π?≈ (10) 在上式中，已利用了(3)式的结果， 24r A π=。 (d) 吹肥皂泡所作的总功W ，可分成两部分：一 为克服皂膜表面张力所作的功W 1；另一为吹入空气，相当于(c)小题中的等温压缩过程，所需作的功W 2，故 J W W W 321103.3-?=+= W 1所占总功的百分比为 %W W W W W W 6053 3 22 112 11 ==+= +。 二、将一根内半径为1.0mm 的均匀毛细管，插入一半 径为5.0cm 的球形肥皂泡内，使球泡内的空气缓缓地经由毛细管流出到大气中。问： (a)证明肥皂泡内外的压力差为r P P γ = -40，式中P 0为大气压力，γ为皂液的表面张力，r 为肥皂泡的半径。 (b)若流经毛细管的空气可适用白努利定律，则从插入毛细管算起，经多少秒后，肥皂泡将消失？（皂液的表面张力m /N .0400=γ，空气的密度331m /kg .=ρ。） 解： (a) 考虑肥皂上半球的力情形，图所示。F 0力作用于皂泡外表的合力，F 肥皂泡内力为P 0r P F F π?=20P P -0(b) 0P P =(2) vAdt =(3) 式中A 代入(3)?R /dr r 0 2 532 1272R R A T /??? ? ??γρπ= (4) 式中R 为肥皂泡的起始半径。将 2231001m ).(A -??π=， 331m /kg .=ρ， m .R 21005-?=，m /N .0400=γ代入(4) 式，得s T 64=。 2019-2020年初中）初中化学竞赛试题 1．若误将少量KCN排入下水道，可立即加过氧化氢或漂白粉消除污染，免遭公害。写出化学方程式。 -配离子的颜色，有多种不同的描述，先作如下的对比实验： 2．对CuCl 2 ①将3ml浓盐酸与3ml 1mol/L的CuCl2溶液加入试管中，再加入铜粉约0.5g，严格密封。摇动，静置片刻，溶液呈无色透明。 ②取实验(1)所得到的无色溶液1ml，放入盛有50ml蒸馏水的小烧杯中，立即有白色沉淀生成。 ③过去制备CuCl的典型方法：在烧杯中用浓盐酸、CuCl2和金属铜混合后，进行加热反应，很快得棕色溶液，最后变为深棕色。 试回答下列问题： (1)写出实验①②中有关反应的化学方程式，并说明白色沉淀是怎样生成的？ (2)实验③中得到的溶液为什么呈棕色，写出反应的化学方程式，并加以说明。 -配离子呈色。 (3)通过以上实验，说明CuCl 2 3．钾、铷、铯、铜、银、金它们分别为四、五、六周期ⅠA和ⅠB族的金属元素，原子的最外层电子都只有一个，对这六种金属元素单质作压缩实验，钾、铷、铯的体积有压缩现象；铜、银、金测量不出来，请对这一现象作出理论解释。 4．唐代医书记载了制造“水银霜”的方法是将硫与水银共炒，加食盐后放在铁盘中，用盆扣紧。在盆下用火烧，最后在盆内壁上得到洁白的水银霜。这“水银霜”是什么？其生成反应是什么？ 5．已知H2O2与酸性KMnO4溶液的反应： 265285422222MnO H H O Mn H O O -++++=++↑ (1)取3%的H 2O 22ml 于小试管中，小心地滴入1 滴0.1mol/L 的酸性KMnO 4溶液，记下从滴入到褪色所需的时间，然后滴第2滴，再记下从滴入到褪色所需的时间，依次滴入第3滴，第4滴……，记入结果如下(实验过程中温度变化很小)： (2)取等量的H 2O 2置于三个试管中，分别滴入3滴，6滴，9滴K 2SO 4溶液后，再分别逐滴滴加酸性KMnO 4溶液，从实验记录结果发现三者褪色速率没有明显差别。 (3)在H 2O 2溶液中逐滴滴加(1)反应后剩余的无色溶液，类似(1)的记录。得 根据上述实验，回答以下问题： (1) Mn 2+在上述反应中所起的作用是什么？ (2)向双氧水中滴加一定量的酸性KMnO 4溶液，画出其中Mn 2+浓度C 随时间t 变化关系的示意图。 6．一则极为寻常的简单实验——氢气在空气燃烧，并检验产物。实验前，用两只蒸发皿盛入冰块(由蒸馏水冷凝成)。实验如下 ： (1)一只蒸发皿放在石棉网上加热使冰块慢慢熔化成液体，再加入0.1mol/L KI-淀粉溶液，不显蓝色。 (2)另一只蒸发皿，用调节好的氢火焰直接对着冰块加热，熔化成液体后再加入0.1mol/L KI-淀粉溶液，立即显蓝色。 回答下列问题： (1)实验(2)中，溶液为什么显蓝色？写出有关反应的化学方程式。 (2)为什么要做实验(1)？ 高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B 1、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2′ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大? 2.如图（a ）所示，一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑h 高度后进入水平传送带，传送带的运行速度大小为v ＝4m/s ，方向如图。滑块离开传送带后在离地H 高处水平抛出，空气阻力不计，落地点与抛出点的水平位移为s 。改变h 的值测出对应的 s 值，得到如图（b ）所示h ≥0.8m 范围内的s 2随h 的变化图线，由图线可知，抛出点离地高度为H ＝__________m ，图中h x ＝__________m 。 3 (12分）过山车质量均匀分布，从高为h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并 进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R, L > 2πR ，且R >>a ，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？（用R ．L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力） 4．（20分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C 落地后不影响物块A 、B 的运动。求： （1）物块A 上升时的最大速度； （2）若B 不能着地，求m M 满足的条件； （3）若M ＝m ，求物块A 上升的最大高度。 5．（12分）如图所示，一平板车以某一速度v 0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置 s x （b ） 2015年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷两部分，共有六大题，27小题，满分150分。考试时间120分钟。 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3．可以使用非编程计算器 一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。） 年艾力克·贝齐格（Eric Betzig）、斯特凡·W·赫尔（Stefan ）和W·E·莫尔纳尔（）三位德美科学家因发明了超高分辨荧光显微技术而获得诺贝尔化学奖。他们通过荧光分子，打破了光学成像中长期存在的衍射极限（微米），将光学显微锐的分辨率带到了纳米尺度。下列说法不正确的是（） A.超高分辨率荧光显锁技术引领我们走入“纳米”微观世界 B.利用超高分辨率荧光显微镜，可观察到细胞内部发生的某些生化变化 C.利用超高分辨率荧光显微镜，可以观察到某化学反应中化学键的断裂与形成过程 D.科学研究离不开先进的仪器，越高分辨率荧光显微技术有望为疾病珍断和药物研发带来革命性变化 2.世界一切活动皆基于材料，“气凝胶”、“碳纳米管”、“超材料”等被预测为未来十种最具潜力的新材料。下列对新材料的有关说法中正确的是（） A.碳纳米管是由碳原子组成的管状长链，管上的碳原子采用sp3杂化 B.金属玻璃也称非晶金属，是在金属结晶之前快速冷却熔融金属而合成的，金属玻璃中不存在金属键 C.把粉末状的氢化钛泡沫剂添加到熔融的金属铝中，冷却后可得到某种金属泡沫，利用该金属泡沫只有强度低、质量轻等特性可用于建造海上漂浮城市 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ 物理奥林匹克知识竞赛试题 一、选择题（共59分） （一）单选题（下列每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填在括号中，第l～13题每题2分，第14～20题每题3分，共47分） 1．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是 [ ] A．6.7×104米 B．6.7×105米 C．6.7×106米 D．6.7×107米 2．用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是[ ] A．0.52毫米 B．0.53毫米 C．0.518毫米 D．0.052厘米 3．自行车尾灯能够把车后任何方向射来的光都朝着相反方向反射回去，这是因为尾灯上安装了 [ ] A．平面镜 B．多组直角棱镜 C．多组凹面镜 D．多组凸面镜。 4．昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6次，蜜蜂每秒振翅300～400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉 [ ] A．能感到蝴蝶从你身后飞过 B．能感到蜜蜂从你身后飞过 C．都能感到它们从你身后飞过 D．都不能感到它们从你身后飞过 5．用t1代表太阳表面的温度，t2代表火箭燃烧室内燃气的温度，t3代表液态氮的沸点，t4代表南极洲的最低温度，它们温度高低的正确顺序是 [ ] A．t4＜t3＜t2＜t1 B．t4＜t3＜t1＜t2 C．t3＜t4＜t1＜t2 D．t3＜t4＜t2＜t1 6．春游时，全班准备照张集体像，站队后，发现两侧均有人在画面外，为使每个人都能进入画面，下列措施中符合要求的是 [ ] A．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离减小些 B．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离增大些 C．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离增大些 D．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离减小些 7．大小分别为5牛和10牛的两个力，同时作用在同一直线上，则其合力的大小 [ ] A．只能是15牛 B．只能是5牛 C．大于5牛，小于15牛 D．可能是5牛，也可能是15牛8．春秋战国时期，在科学技术方面有高水平著作的学者是 [ ] A．孔子 B．墨子 C．孟子 D．老子 9．最先用实验验证了宇称不守恒的科学家是 [ ] A．杨振宁 B．吴健雄 C．丁肇中 D．李政道 10．右图所示的各图中能代表晶体熔化图像的是 [ ] 11．物块P和Q叠放在水平地面上，如图2所示，下列各对力中属于平衡力的是 [ ] A．Q对地面的压力和地面对Q的支持力 B．Q对P的支持力和P对Q的压力 C．Q受到的重力和地面对Q的支持力 D．P受到的重力和Q对P的支持力 12．关于“惯性”，下列说法中正确的是 [ ] A．速度小的物体惯性大，速度大的物体惯性小 B．运动物体在阻力作用下会停止运动，说明力可以消除惯性 C．物体静止时惯性最大，运动时惯性减小 D．在太空航行的宇宙飞船中，物体仍然具有惯性 13．对能源的分类有不同的方法。一般情况下，将能源分为三类：第一类能源来自地球以外，第二类能源来自地球内部，第三类能源来自地球和其他天体的相互作用。人们已经利用的太阳能和核燃料分别属于[ ] A．太阳能是第一类能源，核燃料是第二类能源 B．大阳能是第二类能源，核燃料是第三类能源 中国化学会第21届全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分 满分12 6 10 7 10 12 8 4 10 12 9 100 得分 评卷人 ●竞赛时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。时间到，把试卷(背面朝上)放在桌 面上，立即起立撤离考场。 ●试卷装订成册，不得拆散。所有解答必须写在指定的方框内，不得用铅笔填写。草稿纸在最后一页。不得持有任何其 他纸张。 ●姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置，写在其他地方者按废卷论处。 ●允许使用非编程计算器以及直尺等文具。 第1题（12分） 通常，硅不与水反应，然而，弱碱性水溶液能使一定量的硅溶解，生成Si(OH)4。 1-1已知反应分两步进行，试用化学方程式表示上述溶解过程。 早在上世纪50年代就发现了CH5+的存在，人们曾提出该离子结构的多种假设，然而，直至1999年，才在低温下获得该离子的振动-转动光谱，并由此提出该离子的如下结构模型：氢原子围绕着碳原子快速转动；所有C-H键的键长相等。 1-2该离子的结构能否用经典的共价键理论说明？简述理由。 1-3该离子是（）。 A.质子酸 B.路易斯酸 C.自由基 D.亲核试剂 2003年5月报道，在石油中发现了一种新的烷烃分子，因其结构类似于金刚石，被称为“分子钻石”，若能合成，有可能用做合成纳米材料的理想模板。该分子的结构简图如下： 1-4该分子的分子式为； 1-5该分子有无对称中心？ 1-6该分子有几种不同级的碳原子？ 1-7该分子有无手性碳原子？ 1-8该分子有无手性？ 第2题（5分） 羟胺和用同位素标记氮原子（N﹡）的亚硝酸在不同介质中发生反应，方程式如下： NH2OH+HN﹡O2→A+H2O NH2OH+HN﹡O2→B+H2O 2009年全俄物理奥林匹克（理论部分） 九年级 问题9-1 吊着的圆木 起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。绳索吊在圆木的一段，圆木可以 看作密度一定的细圆柱。圆木的质量为m ，长度为L 。水和木头的密度之比4 3 γ=。 重力加速度为g 。 ?起重机至少要做多少功W ，才能将圆木完全拉出水面？ ?画出绳索的张力T 与圆木的上端被拉出水面的高度h 的关系图像。 ?起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5L h ?=。 这期间，它做的功h W 等于多少？ 图1 图2 问题9-2 传送带上的糖果 实验员格鲁克一次参观糖果工厂时，注意到糖果从包装机中掉到传送带上的时候，速度与水平面夹角α=60°（从上方看如图2所示），速度先减小后增大。 糖果的初速度为0v ，与传送带的速度u 大小相等，且位于传送带所在平面上。糖 果落到传送带上的一瞬间，相对于传送带的速度0'v 等于多少？求出糖果相对于 站着不动的格鲁克的速度的最小值v min 。 问题9-3 双桥 在如图3所示的电路中，接线端C和D之间的电压15 U V。已知R>>r。 CD ?求在A和B之间连接的理想电压表的示数。 ?如果在A和B之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。 图3 图4 问题9-4 中途注入水的茶壶 理论家巴格想要喝茶。他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。温度计的示数为T0=20℃。经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。在t2=3.5min的时刻，水的温度达到了T2=50℃。巴格不再往茶壶里注水了。又过了5分钟，水烧开了。图4为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。注入的水的温度T x等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。 十年级 问题10-1 洞中的小球 在水平桌面上挖了一个半径为R的半球形洞。将质量为m的小球用长度为L=R的不可延伸的轻线系在洞口上的点A处。一开始，线是拉直的，小球和洞口接触，如图5所示。释放小球，使其无初速下滑。求当小球下落到最低位置时，线上的张力。重力加速度为g。 2010年全国高中物理竞赛模拟试题 （全卷10题，共200分，做题时间120分钟） 1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物体对电场的影响忽略，重力也不计。 2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B 两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何设置第三个重物的质量m3，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。 4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ0，金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ0=0.1m/s抛去，求经过3min后两球速度。 6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ） 安居育才中学2012年下期期末考试九年级奥赛班 化学试卷 答卷时间：90分钟满分：100分答案必须写在答题卷上。 考试范围：九年级上册，下册第一单元生活中酸和碱 可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 N-14 Ca-40 Cl-35.5 Na-23 Si-28 K-39 一、选择题（共40分，每小题2分） 1．诗词是民族灿烂文化中的瑰宝。下列著名诗句中隐含有化学变化的是（） ①千里冰封，万里雪飘②白玉为床，金作马 ③野火烧不尽，春风吹又生④粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间 ⑤夜来风雨声，花落知多少⑥春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干 A．①②③B．②④⑤C．③④⑥D．③⑤⑥ 2. 我们研究和发展化学科学最基本的手段是（）。 A．逻辑推理B．大气探测C．化学实验D．精确运算 3.在安居区化学实验操作考核中，某班同学有如下几种操作和应急措施，其中不正确的是（） A．酒精灯失火用 B．将NaCl倒入量 C．研磨闻气味 D．过滤食盐溶 湿抹布扑盖筒中配制溶液鉴别物质液中的泥沙 4. 下列实验现象描述正确的是 ( ) A、大理石和稀盐酸反应有二氧化碳气体产生 B、镁带燃烧时有大量白雾产生 C、氢气在空气中燃烧发出淡蓝色火焰 D、铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射 5.用分子的知识解释下列现象，正确的是 A．缉毒犬能根据气味发现毒品，是由于分子不断运动 B．铁丝在空气中不燃烧而在氧气中燃烧，说明空气和氧气中的氧分子化学性质不同C．变瘪的乒乓球放人热水中能鼓起来，是由于分子受热体积变大 D．降温能使水结成冰，是因为在低温下水分子静止不动 6. 生活中一些常见物质的pH如下图，下列四种物质中酸碱性与其余三种不同 ．．的是 A．肥皂水 B．牙膏 C．西瓜汁 D．玉米粥 7. 右图表示的是纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物、 物质之间的包含与被包含关系，若整个大圆代表纯净物， 则①③所属的类别是（） A．① 单质、③ 氧化物B．① 单质、③ 含氧化合物 C．① 化合物、③氧化物 D．①化合物、③ 含氧化合物 8．化学方程式2CO＋O 2 点燃 2CO2的读法正确的是（）。 A．两个一氧化碳分子加上一个氧分子等于两个二氧化碳分子 B．一氧化碳加氧气等于二氧化碳 C．一氧化碳和氧气在点燃的条件下生成二氧化碳 D．在点燃的条件下，每28份质量的一氧化碳和32份质量的氧气完全反应，生成44 份质量的二氧化碳 9．下列粒子在人体中起着重要的作用，其中属于阴离子的是（）A、 B、 C 、 D 、 10．食醋是厨房中的一种调味品，其中含有少量醋酸。下列有关醋酸的说法不正确的是 A.醋酸的相对分子质量是60 B.醋酸中碳元素的质量分数为40% C.醋酸是由碳、氢、氧三个元素组成的 D.每个醋酸分子中有8个原子核 11. 下列各组物质中，前者属于混合物，后者属于化合物的是（） A．净化后的自来水，高锰酸钾 B．煤，氧气 ① ② ③ ④ 复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1） 1.下列说法，你认为无科学性错误的是( ) A. CO2可以灭火，所以镁条着火时可用CO2灭火 B. 海水的溴以Br-形式存在，所以需加入氧化剂才能提取Br2 C. 氮气的化学性质稳定，所以常温下不可能发生氮的固定 D. 碘遇淀粉变蓝，所以可用米汤检验含碘盐中的碘酸钾(KIO3) 2.溴单质与氯气的性质相似。在探究溴单质的性质时，其基本程序应该是( ) A.观察溴的外观→预测溴的化学性质→做实验并观察实验现象→分析、解释，得出结论 B.观察溴的外观→做实验并观察实验现象→分析、解释，得出结论 C.做实验并观察实验现象→分析、解释，得出结论 D.预测溴的性质→做实验并观察实验现象→分析、解释，得出结论→观察溴的外观 3.下列气体中，既能用浓硫酸干燥又能用碱石灰干燥的是( ) A. O2 B.SO2 C.NH3 D.Cl2 4 .下列有关试剂的保存方法，错误的是( ) A.浓硝酸保存在棕色试剂瓶中并放置在阴凉处 B.少量的金属钠保存在煤油中 C.液溴应保存在棕色细口瓶，并加水液封 D.新制的氯水通常保存在无色玻璃试剂瓶中 5.Na2O、NaOH、Na2CO3可按某种标准划为同一类物质，下列分类标准正确的是( ) ①钠的化合物;②能与硝酸反应的物质;③电解质;④细分为：碱性氧化物、碱、盐; A.①②③ B.①②③④ C.②③ D.②③④ 6.某溶液中存在较多的OH-、K+、CO32-，该溶液中还可能大量存在的是( ) A.H+ B.Ca2+ C.SO42- D.NH4+ 7.鉴别NaCl、NaBr、NaI 三种溶液可以选用的试剂是( ) A.氯水、CCl4 B.淀粉溶液 C.溴水 D.碘水 8.下列物质不能用单质直接化合而制得的是( ) A.Na2O2 B.FeCl3 C.NO2 D.SO2 9.下列反应的离子方程式书写正确的是( ) A.用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板：Fe3++Cu === Cu2+ +Fe2+ B.氯气跟水反应：Cl2 + H2O === 2H+ + Cl- + ClO- C.铁与稀硫酸反应：2Fe+6H+ === 2Fe3++3H2↑ D.NaHCO3溶液与NaOH溶液反应：OH-+ HCO3-=== CO32- + H2O 10.下列实验现象，与新制氯水中的某些成分(括号内物质)没有关系的是( ) A. 将NaHCO3固体加入新制的氯水中，有无色气泡(H+) B. 将红色布条放入新制的氯水中，布条退色(HCl) C. 将SO2通入新制的氯水中，溶液退色(Cl2) D. 将AgNO3溶液滴加到新制氯水中，有白色沉淀产生(Cl-) 11.除去下列溶液中的杂质(括号内是杂质)所用试剂不正确的是( ) A.NO(NO2)：水 B.FeCl2溶液(FeCl3)：Fe C.CO2(HCl )：Na2CO3溶液 D.NaHCO3溶液(Na2CO3)：CO2 12.实验是化学研究的基础，下图中所示的实验方法、装置或操作完全正确的是( ) 已知：氯气不溶于饱和食盐水 13.下列溶液中的Cl-浓度与100 mL 0.1 mol?L?1 MgCl2溶液中的Cl-浓度相等的是( ) A.200 mL 0.1 mol?L?1 KCl溶液 B. 50 mL 0.2 mol?L?1 CaCl2溶液 C.150 mL 0.2 mol?L?1 NaCl溶液 D. 25mL 0.15 mol?L?1 AlCl3溶液 高中物理竞赛模拟试题四 一. 如图11-16所示，两个木块A 和B ，质量的的别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A ，B 间的接触面垂直于图面而且与水平成θ角。A ，B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A ，B 都静止，现施一水平推力 F 于A ，要使A ，B 向右加速运动，且A ，B 间不发生相对滑动，则 1．μ的数值应满足什么条件？ 2．推力的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题） 解：1）、令N 表示A ，B 间的相互作用力，垂直 于接触面，如图11-17所示。若A 相对于B 发生滑动，则A 在竖直方向必有加速度。现要使A 相对于B 不滑动，则A 受的力N 在竖直方向的分力必须小 于或等于A 的重力。所以要使B 向右加速运动而同时A 相对于B 不滑动，必须同时满足下列二式： ,0)cos (sin >=+-a m N g m N B A θμθ （1） .cos g m N A ≤θ （2） 由（1），（2）二式可解得 . tan θμB A A m m m +< （3） 2）、当满足（3）式时，又由于A 的水平方向的加速度和B 相同，即 ()(), cos sin sin cos B A A A m N g m N m N N g m F θμθθθμ+-=--- （4） 由（2），（4）二式可解得 ).(tan )(μθ-+≤ g m m m m F B A B A （5） 二．有两根长度均为50cm 的金属丝A 和B 牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。其线胀系数分别为αA =1.1×10-5 /℃，αB =1.9×10-5 /℃，倔强系数分别为K A =2×106 N/m ，K B =1×106 N/m ；金属丝A 受到450N 的拉力时就会被拉断，金属丝B 受到520N 的拉力时才断， 假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C 下降至-20°C 时，会出现什么情况？（A 、B 丝都不断呢，还是A 断或者B 断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C 时它们被拉直但张力为零。 解：金属A 和B 从自由状态降温，当温度降低t ?时的总缩短为 图11-16 图11-17 图21-3 我爱奥赛网 2011年全国高中化学竞赛模拟试题 1.008 Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Ac-Lr H Li Be B C N O F Na Mg Al Si P Cl S K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Rb Cs Fr Sr Ba Ra Y La Lu -6.9419.01222.9924.31 39.1040.0885.4787.62132.9137.3[223][226]44.9647.8850.9452.0054.9455.8558.9363.5558.6965.3910.8126.9869.7212.0128.0972.61114.8204.4118.7207.2112.4200.6107.9197.0106.4195.1102.9192.2101.1190.298.91186.295.94183.992.91180.991.22178.588.9114.0116.0019.0030.9774.92121.8209.032.0778.96127.6[210][210] [210]126.9 79.9035.454.003 20.18 39.9583.80 131.3 [222]He Ne Ar Kr Xe Rn 相对原子质量 Rf Db Sg Bh Hs Mt 第一题（本题共6分）、熔融碳酸盐燃料电池(MCFC)是极有开发前景的发电技术，欧美国家先后建立了100kW-2MW 的MCFC 发电系统，燃料多样化可以为H 2 ，CO ，CH 4 等。 1-1、熔融碳酸盐燃料电池的导电离子为_______ 1-2、氢气为燃气时的电极反应，阴极为CO 2 与空气的混合气，写出电极反应 阳极________________________________,阴极________________________________ 1-3、MCFC 可使用NiO 作为多孔阴极，但容易发生短路现象，试分析其原因？ 第二题（本题共10分）、据报道，近来已制得了化合物A （白色晶体），它是用NaNO 3和Na 2O 在银皿中于573K 条件下反应7天后制得的。经分析，A 中的阴离子与SO 42－ 是等电子体，电导实验表明：A 的电导与Na 3PO 4相同。 2-1 写出A 的化学式并命名；写出A 的阴离子的立体结构图并说明成键情况。 2-2 预测A 的化学性质是否活泼？为什么？ 2-3 实验表明：A 对潮湿的CO 特别敏感，反应相当剧烈，试写出该反应化学方程式。 2-4 近年来，化学家已经制备了物质B 。其中，组成A 和B 的元素完全相同，B 的阴离子与A 的阴离子表观形式相同（元素和原子个数均相同），但电导实验表明，其电导能力与NaCl 相同。试写出B 阴离子的结构式，并写出其与水反应的离子方程式。 第三题（本题共6分）、I 2O 5是一种重要的碘氧化物，为易吸潮的白色固体，可与CO ，H 2S 第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分) (1985 南斯拉夫波尔托罗日) 题1 一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。他放置两根竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。 (a)求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得 两棒间距离为最小。 (b)求上述数值解。如果男孩的无线电台发射27MH Z的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日， 利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔)和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热)的夹角分别为158°和72°。 〔解〕a)如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。 A方向最小位相差为： ΔA=2πcosα+Δφ B方向的最小位相差为： ΔB=2πcos(ψ-α)+Δφ Δφ为两根天线之间的相位差。当A方向强度最小，B方向强度最大时， ΔA=(2n+1)π，ΔB=2κπ。 则 ΔB-ΔA=(2(κ-n)-1)π=2π。〔cos(ψ-α)-cosα〕 得到 r. 当ψ一定时，只有k=n，α-=-时，r为最小，或者k=n+1， α-=时，r也为最小。 此时， r最小= 把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得 Δφ=π/2(k=n时)，或Δφ=-时，(k=n+1时) 当Δφ从变为-时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。 b)如图16-2所示，A方向和B方向夹角为 ψ=157°-72°=85° 则棒间距最小为 r最小== ==4.1(米) 两棒连线与A方向夹角为 α=+90°=132.5° 题2一根边长为a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面长棒，是由半导体锑化铟制成的。棒中有平行于a边的电流I流过。该棒放在平行于c边的外磁场B中，电流I所产生的磁场可以忽略。该电流的载流子为电子。在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度是v=μE，其中μ为迁移率。如果磁场也存在的话，则总电场不再与电流平行，这个现象叫做霍尔效应。 （a）确定在棒中产生上述电流的总电场的大小和方向。 （b）计算夹b边两表面上相对两点间的电势差。 （c）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sinωt，B=B0sin(ωt+φ)。写出b)情形中电势差的直流分量解析表达式。 （d）利用c）的结果，设计一个电子线路，使其能测量连接于交流电网的电子设备所消耗的功率，并给出解释。 利用下列数据： 锑化铟中的电子迁移率为7.8m2/V·s 锑化铟中的电子密度为2.5×1022m－3 I=1.0A B=1.0T b=1.0cm c=1.0mm e=1.6×10－19C 〔解〕a) 竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系， 在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3 kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成12 2 q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式12 2q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用 力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。 2015年全俄物理奥林匹克（理论部分）竞赛试题及答案 九年级 问题9-1 加速行驶 司机在路边安放了平板电脑，它可以显示火车在相邻两根电线杆之间的路段的平均速度。任意两根相邻的电线杆之间的距离都相等。火车从“新别墅”站出发匀加速行驶。过一段时间，司机看到电脑显示速度v1=20千米/时。在下一根电线杆处，速度为v2=30千米/时。那么，火车在两个路段的交界处的瞬时速度等于多少？ 图1 图2 问题9-2 按下再释放 将小车通过硬棒连接到墙上。在它的挡板上连着弹簧，弹簧的另一头连着重物（如图2所示）。一开始，弹簧处于未形变状态。在木块上朝着小车的方向施加一段时间的水平恒力F。当施力停止后，木块在挡板和车尾之间振动了一段时间，直至回到起始点。小车对木块的摩擦力等于f。轮轴里的摩擦力忽略不计。 ⑴当力F停止施加的一瞬间，小车对硬棒的压力N等于多少？ ⑵求小车对硬棒的压力的最大值N max。 问题9-3 冰箱的热 在炎热的夏日，室温为t0=30℃。实验员格鲁克注意到冰箱的发动机运行的时间等于休息的时间的2倍。为了使得冰箱更好地运行，实验员将冰箱内的温度调节器调整了Δθ=9℃。结果，休息的时间等于运行的时间的2倍了。请求出： ⑴在实验中，冰箱两次设置的温度t1和t2分别等于多少？ ⑵需要将冰箱内的温度调节器设置为多少度（记为t m），才能使得发动机连续工作而不休息？ ⑶需要将冰箱内的温度调节器设置为多少度（记为t3），才能使得发动机切换状态的频率最高？ 注：温度调节器使得冰箱内的温度保持在一个小区间 Δ 2 t t±之间。当冰箱内的温度达到 Δ 2 t t+ 时，发动机开始运行；降到 Δ 2 t t-时，发动机休息。考虑： (a)冰箱从外界吸收热量的功率和冰箱内与外界环境的温度差成正比，在整个区间 Δ 2 t t±内保 持恒定； (b)冰箱内的发动机的散热功率不取决于温度； 物理竞赛模拟试题及参考答案 1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间？ 2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速 度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段 时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返 回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点， 求（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在 图中标明E的方向） （2）从O点抛出又落回O点所需的时间。 3.两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、 B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半 圆细管两个端点的出口处，如图所示。 （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在 AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。 （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中P A和AB连线的夹角θ。 4.（16分）如图所示，AB为光滑的水平 面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜 面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小 段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均 匀柔软链条开始时静止的放在ABC面 上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则： ⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； ⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？ 5.（22分）一传送带装置示意图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段 上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目N 个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率 。 6.（10分）如图所示，横截面为 1 4 圆（半径为R ）的柱体放在水 平地面上，一根匀质木棒OA 长为3R ，重为G 。木棒的O 端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F 作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，柱体对木棒的弹力多大？ （2）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，水平推力F 多大？ 7.（12分）如图所示，ABC 为一吊桥。BC 为桥板，可绕B 轴转动。AC 为悬起吊索，通过转动轮轴A 而将吊桥收起或放下。放下时，BC 保持水平，A 在B 的正上方。已知AB 距离h ；桥板BC 的长度为L ，质量为M ，桥板的重心在板的中央，求此时吊索受的力F 。2019-2020年初中)初中化学竞赛试题
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