八年级数学上不等式复习+练习

八年级数学上不等式复习+练习
八年级数学上不等式复习+练习

一、不等式的概念

1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,

都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这

个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改

变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;

三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且

不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)

将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等

式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

7、不等式的解集:

①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式

典型分析

例1 解不等式组

分析解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,

∴ ∵在数轴上表示出各个解为:

∴原不等式组解集为-1

注意:借助数轴找公共解时,应选图中阴影部分,解集应用小于号连接,由小到大排列,解集不包括-1而包括1在内,找公共解的图为图(1),若标出解集应按图(2)来画。

点评这类题型是常见的解一元一次不等式组,并结合数轴解题,在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法

例2 求不等式组的正整数解。

分析解不等式3x-2>4x-5得:x<3,

解不等式≤1得x≤2, 1、先求出不等式组的解集。

2、在解集中找出它所要求的特殊解,正

整数解。

∴原不等式组解集为x≤2,

∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2

点评此类题型关键是正整数解,这要结合数轴将其正整数解出来,在运算过程中要注意正负数的运算,这在考试中是会经常出现的题型

例3 m为何整数时,方程组的解是非负数?

分析解方程组得

∵方程组的解是非负数,∴

即解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤, 又∵m为整数,∴m=3或m=4。

点评本题综合性较强,注意审题,理解方程组解为非负数概念,即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”,依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围,最后切勿忘记确定m的整数值。

例4 解不等式-3≤3x-1<5。

分析解法(1):原不等式相当于不等式组

解不等式组得-≤x<2,∴原不等式解集为-≤x<2。

解法(2):将原不等式的两边和中间都加上1,得-2≤3x<6,

将这个不等式的两边和中间都除以3得,

-≤x<2, ∴原不等式解集为-≤x<2。

点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组,做题很灵活,解法有两种,在解题过程中要注意正负数移项时的符号

例5 有一个两位数,它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于40,求这个两位数。

分析解法(1):设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得:20<10x+(x+2)<40,

解这个不等式得,1

∵x为正整数,∴1

∴当x=2时,∴10x+(x+2)=24,

当x=3时,∴10x+(x+2)=35,

答:这个两位数为24或35。

解法(2):设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,

由题意可得(这是由一个方程和一个不等式构成的整体,既不是方程组也不是不等式组,通常叫做“混合组”)。

将(1)代入(2)得,20<11x+2<40,

解不等式得:1

∵x为正整数,1

∴当x=2时,y=4,∴10x+y=24,

当x=3时,y=5, ∴10x+y=35。

答:这个两位数为24或35。

解法(3):可通过“心算”直接求解。方法如下:既然这个两位数大于20且小于40,所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时,个位数为4,当十位数为3时,个

位数为5,所以原两位数分别为24或35。

点评 这题是一个数字应用题,题目中既含有相等关系,又含有不等关系,需运用不等式的

知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数;一个相等关系:个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系:20<原两位数<40。

基础练习

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图1所示,下列式子中正确的有( )

图1

1b+c>0,○2a+b>a+c ,○3bc>ac ,○4ab>ac A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.

2、不等式2x -5≤0的正整数解有( )

A .1个;

B .2个;

C .3个;

D .0个.

3、如图2,能表示不等式组?

?

?<-<12

x x 解集的是 ( )

A .

B .

C .

D .

图2

4、如图3,不等式组240,

10

x x -

A .

B .

C .

D .

图3

5、不等式组???x -2≤0

x +1>0

的解是( )

A 、x ≤2

B 、x ≥2

C 、-1<x ≤2

D 、x >- 1

-1

-2

1

2

3

-1

-2

1

2

30

-1

-2

1

2

3

0-1

-2123

° . 0

2

-1 0

°

2 -1 . . 0 2 -1

. 0 ° °

2 -1

6、下面不等式组无解的是( )

A.???<+<-0201x x ;

B.???>+<-0201x x ;

C.???<+>-0201x x ;

D.???>+>-0

201x x . 7、已知a 、b 为实数,且1=ab ,设11+++=b b a a M ,1

1

11+++=b a N ,则M 、N 的大小关系是( )

A .N M

B .N M =

C .N M

D .不确定

8、已知关于x 的不等式组??

?

??>->

无解,则a 的取值范围是( )

A.a ≤-1

B.a ≥2

C. -1<a <2

D. a <-1,或a >2

9、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多能买钢笔( ).

A. 12支;

B. 13支;

C. 14支;

D. 15支.

10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于( )

A. 49千克

B. 50千克

C. 24千克

D. 25千克

二、填空题(每小题3分,共30分)

11、若a>b ,则2b

_____2a --

12、如果

>0,那么xy__0.

13、不等式 5x -9≤3(x +1)的解集是______. 14、不等式组

的整数解为______.

15、已知4

x 33x 22x 1-<+≤-,则x 的最大整数值为_________.

16、在关于x 1,x 2,x 3的方程组???

??=+=+=+313

2321

21a

x x a x x a x x 中,已知321a a a >>,那么将x 1,x 2,x 3从

大到小排起来应该是____________.

17、对于整数a,b,c,d ,符号c b d a 表示运算ac-bd ,已知1<4

1b d <3,则b+d 的值是____________.

18、已知关于x 的不等式组?

??>--≥-0a x 1

x 25无解,则a 的取值范围是_____.

19、已知不等式4x -a ≤0的正整数解是1,2,则a 的取值范围是_________.

20、为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生______人,共有_____个交通路口安排值勤. 三、解答题(每小题7分,共35分)

21、解不等式组??

?

??>-≥--②① 32x

-11-x

)1(2)3(410x x ,并写出此不等式组的整数解. 22、已知关于x 、y 的方程组?

??=++=-a y x a y x 523

的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|.

23、有一个两位数,其中十位上的数字比个位上的数字小2,如果这个两位数大于20而小于40,求这个两位数.

24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中,评出一等奖4人,二等奖6人,三等奖20人,学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等次的奖品相同.

(1)若一等奖,二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计,购买这三种奖品共计花费113元,其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元,而口罩的单价比温度计的单价多2元,求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?

(2)若三种奖品的单价都是整数,且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍,二等奖的单价是三等奖单价的2倍,在总费用不少于90元而不足150元的前提下,购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况,分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价? 25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评.A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示:

表1 演讲答辩得分表(单位:分)

A B C D E 甲

90

92

94

95

88

乙 89 86 87 94 91

表2 民主测评票数统计表(单位:张)

“好”票数

“较好”票数

“一般”票数

甲 40 7 3 乙

42

4

4

规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定; 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分; 综合得分=演讲答辩得分×(1-a )+民主测评得分×a (0.5≤a ≤0.8).

⑴ 当a =0.6时,甲的综合得分是多少?

⑵ a 在什么范围时,甲的综合得分高?a 在什么范围时,乙的综合得分高? 四、探索题(第26、27小题,每小题8分,第28小题9分,共25分) 26、马小虎同学在做练习时,有两道不等式组是这样解的:

(1)解不等式组???2x+3<7 ①

5x-6>9 ②

小虎解法:由不等式①,得

x<2

由不等式②,得

x>3

所以,原不等式组的解集为

2>x>3.

(2)解不等式组???2x<7+x ①

3x

小虎解法:②-①,得不等式组的解集为

x<-13.

你认为小虎的解法对吗?为什么?如果有错误,请予以改正.

27、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量比为_________;若再加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量比为___________.生活常识告诉我们:加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.

28、某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A 、B 、C 三类,A 类年票每张 120元,持

票者进人园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.

(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;

(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算

新人教版初一数学不等式练习题

不等式练习题 一、 选择题 1.下列式子①3x =5;②a >2;③3m -1≤4;④5x +6y ;⑤a +2≠a -2;⑥-1>2中,不等式有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2.下列不等关系中,正确的是( ) A 、 a 不是负数表示为a >0; B 、x 不大于5可表示为x >5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x +1>0; D 、m 与4的差是负数可表示为m -4<0 3.若m <n ,则下列各式中正确的是( ) A 、m -2>n -2 B 、2m >2n C 、-2m >-2n D 、2 2n m > 4.下列说法错误的是( ) A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x <1的一个解 C 、不等式x +3>3的解是x >0 D 、x =6是x -7<0的解集 5.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x +3>2成立的数有( )个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6.不等式x -2>3的解集是( )A 、x >2 B 、x >3 C 、x >5 D 、x <5 7.如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,那么a 的取值范围是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a >-1 D 、a <-1 8.已知关于x 的不等式x -a <1的解集为x <2,则a 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9.满足不等式x -1≤3的自然数是( ) A 、1,2,3,4 B 、0,1,2,3,4 C 、0,1,2,3 D 、无穷多个 10.下列说法中:①若a >b ,则a -b >0;②若a >b ,则ac 2>bc 2;③若ac >bc ,则a >b ;④若ac 2>bc 2,则a >b.正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11.下列表达中正确的是( ) A 、若x 2>x ,则x <0 B 、若x 2>0,则x >0 C 、若x <1则x 2<x D 、若x <0,则x 2>x 12.如果不等式ax <b 的解集是x < a b ,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a >0 D 、a <0 二、 填空题 1.不等式2x <5的解有________个. 2.“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x ,则x 的取值范围是______________. 4.在-2<x ≤3中,整数解有__________________. 5.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,______是方程x +3=0的解; _______是不等式x +3>0的解;___________________是不等式x +3>0. 6.不等式6-x ≤0的解集是__________.

完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc

不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1.实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()A. ab>0 B.a+b <0 C.<1 D.a-b <0 2.在数轴上与原点的距离小于A. -8<x<8B.x<-8 8 的点对应的 x 满足( 或 x>8 C.x<8 ) D. x> 8 3.下列不等式中,是一元一次不等式的是() A. +1 >2 B.x2> 9 C.2x+y ≤ 5D.< 0 4.下列表达式:① -m2≤0;②x+y> 0;③ a2+2ab+b 2;④( a-b )2≥0; ⑤ --( y+1 )2< 0.其中不等式有() A. 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个 5.若 m 是非负数,则用不等式表示正确的是(A. m<0B.m >0C.m≤0) D. m≥0 6.无论 x 取什么数,下列不等式总成立的是() A. x+6>0 B.x+6 <0 C.- (x-6 )2<0 D.( x-6 )2≥0 7.下列不等关系中,正确的是() A. a 不是负数表示为 a>0 B. x 不大于 5 可表示为 x>5 C. x 与 1 的和是非负数可表示为x+1>0 D. m 与 4 的差是负数可表示为m-4 <0

七年级下册数学不等式与不等式组

单元测试(五) 不等式与不等式组 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( ) 2.已知实数a1 C.1≤x<2 D.1 -≤ ? ? ? 有解,则a的取值范围是( ) A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2 8.小红读一本500页的书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页, 为了按计划读完,则从第六天起平均每天至少要读( )

A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.用不等式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差:____________________. 10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 11.不等式组()10,1432 x x ->++≥-????? ①②并在数轴上表示其解集. 14.(8分)若代数式()3252 k +的值不大于代数式5k+1的值,求k 的取值范围. 15.(8分)已知关于x ,y 的方程组521118,23128x y a x y a +=+-=-???①② 的解满足x>0,y>0,求a 的取值范围.

七年级数学下册不等式试题及复习资料

七年级数学下册不等式测试及答案 一、 选择题(4′×8=32′) 1.若,a a -则a 必为( ) A 、负整数 B、 正整数 C、负数 D、正数 2.不等式组? ??+-0201 x x 的解集是( ) A、12 x - B、1 x C、x 2- D、无解 3.下列说法,错误的是( ) A、33- x 的解集是1- x B、-10是102- x 的解 C、2 x 的整数解有无数多个 D、2 x 的负整数解只有 有限多个 4.不等式组2130 x x ≤??+≥?的解在数轴上可以表示为( ) A C 5.不等式组???--≥-3 1201 x x 的整数解是( ) A、-1,0 B、-1,1 C、0,1 D、无解 6.若a b C、2a <2b D 、a 3>b 2 7.关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数,则a 的取值范围( ) A、a >3 B、a <3- C、a <3 D、a >-3 8.设“○”“△”“□”表示三种不同的物体,现用天平称了两

次,情况如图所示,那么“○”“△”“□”质量从大到小的 顺序排列为( ) A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D 、△ □○ 二、 填空(3×9=27) 9.当x 时,代数式52+x 的值不大于零 10.若x <1,则22+-x 0(用“>”“=”或“”号填空) 11.不等式x 27->1,的正整数解是 12. 不等式x ->10-a 的解集为x <3,则a 13.若a >b >c ,则不等式组?????c x b x a x 的解集是 14.若不等式组???--3 212 b x a x 的解集是-13,则a 的取值范围是

八年级数学1、不等式练习题

数学测试(1) 一、选择题 1. 由x <y 得到ax >ay ,则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a <0 C .a ≥0 D .a ≤0 2.不等式 21 x <2的非负整数解有( ) A .4个 B .5个 C .3个 D .2个 3.-5x >3的解集是( ) A .x >- 53 B .x ≥-53 C .x <-53 D .x ≤-5 3 4.不等式组? ???-≥-040 12x x 的解集是( ) A . 21≤x ≤4 B .21<x ≤4 C .21<x <4 D .2 1 ≤x <4 5.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集,正确的是( ) A . B 。 C . D 。 6.满足不等式组?? ??-≥+7107 12m m 的整数m 的值有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.若方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解x ,y 满足0<x +y <1,则k 的取值范围是( ) A .-4<k <0 B .-1<k <0 C .0<k <8 D .k >-4 8.某种植物适宜生长温度为18~20的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55,现测得山脚下的气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜?如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( ) A .18≤22- 100x ×0.55≤20 B .18≤22-100x ≤20 C .18≤22-0.55x ≤20 D .18≤22- 10 x ≤20 10.已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x <5,则a b 的值为( ) A .-2 B .- 21 C .-4 D .-4 1 二.填空题 11.若 2 1x 2m -1 -8>5是关于x 的一元一次不等式,则m =_____。 12.若x <-1,则x_____x 1 (填“>”、“<”)。 13.不等式6-12x <0的解集是_____。 14.不等式组?? ??+?-15 323 1x x 的解集是_____。 15.不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 16.若不等式(2k +1)x <2k +1的解集是x >1,则k 的范围是_____。 17.如果不等式3x -m ≤0的正整数解是1,2,3,那么k 的范围是_____。 18.如果n 是一个正整数,且它的3倍加10不小于它的5倍减2,则n 为_____。 19.已知关于x 的方程组? ? ?-=++=+1341 23p y x p y x 的解满足x >y ,则p 的取值范围是_____。 20.一位老师说,他班学生的一半在学数学,四分子一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6名同学在操场上踢足球,则这个班的学生共有_____人。 三.解答题 21.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 (1)2(x +1)-3(x +2)<0 (2)31-x <4 1 +x -2

人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点

不等式与不等式组知识总结 一、不等式的概念 1.不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。 2.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。 3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 4.解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5.用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 说明: ①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。 三、一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念:

几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 练习题:P133

2019-2020年八年级数学上册总复习《一、不等式》练习题

(一)、不等式基础知识 1. 如果a0时,| a |+a=__________.当a<0时,| a |+a=__________. 4. 如果a<0,且ab<0,那么b_____0. 5. 若a

14.某种植物适宜生长温度为18~20的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55,现测得山脚下的气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜?如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( ) A .18≤22- 100x ×0.55≤20 B .18≤22-100 x ≤20 C .18≤22-0.55x ≤20 D .18≤22-10 x ≤20 15.已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x <5,则a b 的值为( ) A .-2 B .- 21 C .-4 D .-4 1 16.不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 17.若不等式(2k +1)x <2k +1的解集是x >1,则k 的范围是_____。 18.已知关于x 的方程组???-=++=+1 341 23p y x p y x 的解满足x >y ,则p 的取值范围是_____。 (二)不等式解法 1.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 (1)2(x +1)-3(x +2)<0 (2)31-x <4 1 +x -2 2.解下列不等式组: (1)????+?-07403x x (2)???-≤--?-2 541632x x x x (3) 2x-14 - 5x+26 ≥-1 (4)()??? ??-≥ -->+3 2623 41533x x x x

七年级数学不等式练习题及答案

.选择题(共20小题) 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道,今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t (C)的范围是( At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是() A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0,下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是() A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是() A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是( 6.下列说法:①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解;③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电,那么在数轴上表示正确的是( &如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( O 10

初中八年级数学不等式习题

初中八年级数学不等式习题 有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;做八年级数学练习题应知难而进。为大家整理了初中八年级数学不等式习题,欢迎大家阅读! 初中八年级数学不等式练习题1、根据a的2倍与-5的和是非负数列出不等式是 . 2、当x满足条件,代数式x+1的值大于3. 3、不等式-3x 6的负整数解是 . 4、构造两个一元一次不等式,使它们的解集都是x . ____________,______________。 5、不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1,则m的取值范围是 . 6、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集 (1) (2)__ (3) (4) __________________ ________________ ________________ ______________ 7、下列变形不正确的是( ). (A)若a b,则b-b,则b a (C)由-2x a,得x (D)由x -y,得x -2y 8、若x y,则ax ay,那么a一定为( ). (A)a 0 (B)a 0 (C)a 0 (D)a 0

9、如果不等式ax 2的解集是x -4,则a的值为( ). (A)a= (B)a (C)a (D)a 10、数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是( ). (A)a b (B)ab 0 (C)a+b 0 (D)a+b 0 11、下列说法中,错误的是( ) A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 12、如果0 A、x2 x B、x2 x C、x x2 D、x x2 13、已知当x取何值是?当x取何值时? 14、解下列不等式. (1)10-3(x+6) (2)(x-3) 1-2x;; (3)15-3(x+4) (4)x-3 1-2x;; (5) (6)-x-1 . 15、三个连续正奇数的和小于21,这样的正奇数组共有多少组?把它们都写出来. 16、求不等式的非负整数解 17、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,求m的取值范围。 18、已知不等式5(x-2)+8 6(x-1)+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解,求a的值。

人教版初一数学下册不等式习题

《基本不等式》同步测试 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A .21a a +> B .2111 a <+ C .296a a +> D .2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ) A.1 2 B.22a b + C.2ab D.a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 ( ) A.3 B.332- C.3-23 D.-1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数,且 14 1x y +=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值 116 C.最小值16 D.最大值116 6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( ) A .2222a b c ++≥ B .2 ()3a b c ++≥ C . 11123a b c + + ≥ D .3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A .114x y ≤+ B .11 1x y +≥ C .2xy ≥ D .11xy ≥ 8. a ,b 是正数,则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 ( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ B.22a b ab ab a b +≤≤ + C. 22ab a b ab a b +≤≤+ D.22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( ) A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2 p q x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) A.4y x x =+ B.4sin sin y x x =+ (0)x π<<

最新七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)

一元一次不等式应用题专项练习 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问:当学生人数超过多少人时,甲旅游公司比乙旅 游公司更优惠? 2.有人问一位老师:“您所教的班级有多少名学生?”老师说一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一 的学生在学外语,还剩不足6位学生在玩足球.”求这个班有多少位学生? 3.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人 数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少? 4.某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车,并以每辆400元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批 自行车的进货款,问这时至少已售出多少辆自行车? 5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外,其他收取的费用和有关运输资料由表 列出: 运输工具行驶速度(km/h)运输单价(元/t.km)装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 (1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示); (2)为减少费用,当s=100km时,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算?

七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中,绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和,必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解,因此我们应该先解不等式. 解:原不等式去分母,得 3(2+x)≥2(2x-1),解得:x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,-9,-10,-11. 这些整数的和为(-9)+(-10)+(-11)=-30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程 的解,那么(). 【分析】分别解出关于x的两个方程的解(两个解都是关于a的式子),再令第一个方程的解大于第二个方程的解,就可以求出问题的答案. 的解为 2a+5(x+4)=解:关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.,解得因此选 ,2+c>2,那么()【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式,求得它们的解集后,便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2,得c>0,答案:B 满足不等式S,这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S,【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数,我们欲求最大值与最小值,故只须知四数之一就行了,由它们的和满足的不等式就可以求出. 解:设四个连续整数为m-1,m,m+1,m+2,它们的和为S=4m+2.

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八年级数学上 不等式及其基本性质

一. 教学内容: 1. 不等式及其基本性质. 2. 一元一次不等式(组)的解法. 3. 一元一次不等式(组)的应用. 二. 知识要点: 1. 不等式的基本性质与等式的基本性质类似,但特别应注意不等式的基本性质3;在不等式两边都乘以(或除以)同一个__________时,不等号要__________. 2. 一元一次方程的标准形式为ax +b =0(a ≠0),类似地,一元一次不等式的标准形式为ax +b __________0或ax +b __________0(a ≠0). 3. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似,所不同的是:在“去分母”或“系数化为1”时,如果乘数或除数是负数,要__________. 4. 将一元一次不等式的解集在__________上表示出来,可以加深对一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的理解,也便于直观地得到一元一次不等式组的解集. 5. 一元一次方程的解只有唯一一个,在数轴上用一个点表示;而一元一次不等式的解集中含有__________个数,在数轴上用__________点的集合表示. 6. 解一元一次不等式组分两个步骤: (1)________________________________________; (2)________________________________________. 7. 不等式的知识来源于生活,而我们又运用它来解决实际生活中的问题,因此我们要学会分析现实世界中量与量之间的不等关系,并抽象出__________,当求出不等式或不等式组的解集以后,还要认真检验其中哪些解__________,从而合理解释实际问题. 三. 重点难点: 重点是不等式的基本性质和一元一次不等式(组)的解法,难点是一元一次不等式(组)的实际应用问题. 四. 考点分析: 不等式的问题在中考当中是必考内容,一般是以填空题和选择题的形式出现,主要的考查有两点:一是不等式和不等式组的解法以及如何把不等式(组)的解集在数轴上表示出来,二是不等式(组)的应用问题.所占分值不高,大约6分. 【典型例题】 例1. (1)用不等式表示“x 的绝对值的相反数不是正数”是__________. (2)如果a <b ,那么-12a __________-1 2 b (填“>”或“<”). 分析:(1)x 的绝对值的相反数表示为-︱x ︱,不是正数则为0或负数,即小于或等于0.(2) 经观察发现不等式的两边都乘以了-12.因为-1 2 <0,所以不等号的方向改变.

新人教版七年级数学下册不等式经典练习题

2. 给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b> c a ; ③若-3a>2a, 则a<0;?④若a3的解集为x< -1,求m的值。 5、 k 为何值时,关于x 的不等式 11x -24≤4x -k没有正数解。 215 1.5, 34 . x x - ≥- 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 215 5 34 2(4)33 x x x x - ≥- +≤+

5.一天夜里,一个人在森林里散步,听见一伙盗贼正在分脏物,只听见他们说:“若每人分4个,则还剩20个;若每人分8个,则还有一人少分几个.”问有盗贼多少脏物多少个 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型货厢的运费是万元,每节B节货厢的运费是万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少 7、某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元.购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元. (1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 (2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍.该校有哪几种购买方案 (3)上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱 8、学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元(2)若每辆车上至少 ..要有一名 教师,且总租车费用不超过 ...2300元,求最省钱的租车方案.

八年级数学(下)《不等式》测试题

八年级数学(下)《不等式》测试题 姓名 班级 总分 一、填空题(每题2分,共计20分) ⑴用恰当的不等号表示下列关系: ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小: ; ②老师的年龄a 不小于你的年龄b : . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时,不等式(a —1)x >1的解集是x < 11-a . ⑷已知x =3是方程2a x -—2=x —1的解,那么不等式(2—5a )x <3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3,当x 时,y ≥0;当x 时,y <5. X+8< 4x -1 ⑹若不等式组 的解集是x >3,则m 的取值范围是 x >m x -a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个,则a 的取值范围是 3-2x >-1 2x -a <1 ⑻若不等式组 的解集为—1<x <1,那么(a —1)(b —1)的值等于 x -2b >3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著,据统计,在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位:枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人,那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. 二、选择题(每题4分,共计40分) ⑾已知“①x+y=1;②x >y ;③x+2y ;④x 2—y ≥1;⑤x <0”属于不等式的有 个. A.2; B. 3; C.4; D. 5. ⑿如果m—n ; C.n 1>m 1; D.n m >1. (13)设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。 B.■、▲、●。 C .▲、●、■。 D.▲、■、●。

七年级下册数学不等式与不等式组试卷

一、选择题(每小题5分,共30分) 1. 若m >n ,则下列不等式中成立的是( ) A .m + a <n + b B .ma <nb C .ma 2>na 2 D .a -m <a -n 2.不等式4(x -2)>2(3x + 5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.若不等式组的解集为-1≤x ≤3,则图中表示正确的是( ) A . B . C . D . 4.若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则m 的取值范围是 ( ) A .54m >- B .54m <- C .54m > D .54 m < 5.不等式()123 x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C .32 D .12 6.不等式组123 x x -≤??-

八年级数学期末复习一元一次不等式组无答案新人教版

一元一次不等式组 一、填空: 1.a 的3倍与b 的2倍的差不大于5,用不等式表示为 ; 2.请写出解集为3x <的不等式: .(写出一个即可) 3.不等式-2x <1的解集是 . 4、不等式b ax >的解集是a b x <,则a 的取值范围是 。 5.已知a <5时,不等式15++≥a x ax 的解集是 ; 6.不等式x +4≤7的非负整数解是 ; 7.如果1”、“<”或“=”) 8.已知一元一次方程1213-=+-x m x 的根是负数,那么m 的取值范围是 ; 9.若不等式组 2x -a <1 的解集为—1<x <1,那么(a —1)(b —1)的值等于 x -2b >3 10.不等式组?? ?-<+<212m x m x 的解集是x <m -2,则m 的取值应为________. 二、选择: 1..下列不等式一定成立的是( ) A.5a >4a B.x +2<x +3 C.-a >-2a D.a a 24> 2、把不等式组 ???->≤1 2x x 的解集表示在数轴上,正确的是 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 3.已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -< 12,则a 的取值范围是 ( ) A .a >0 B .a >1 C .a <0 D .a <1 4.已知关于x 的不等式组???+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x <5,则a b 的值是 ( ) A .―2 B .―21 C .-4 D .―4 1 5.若不等式组???>≤11 x m x 无解,则m 的取值范围是( )

初中七年级数学不等式专题练习题

一元一次不等式组 知识点一:一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为: (1)分别解不等式组中的每一个不等式; (2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来,找出它们的公共部分; (3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分,说明这个不等式组无解). 要点诠释: 用数轴表示不等式组的解集时,要时刻牢记:大于向右画,小于向左画,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈。 知识点二:利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即 (1)审:认真审题,分清已知量、未知量; (2)设:设出适当的未知数; (3)找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义; (4)列:根据题中的不等关系,列出不等式或不等式组; (5)解:解出所列的不等式或不等式组的解集; (6)答:检验是否符合题意,写出答案。 要点诠释: 在以上步骤中,审题是基础,是根据不等关系列出不等式的关键,而根据题意找出不等关系又是解题的难点,特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍,这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。

一:解不等式组,并在数轴上表示它的解集 1. ???≥-≥-. 04,012x x 2.???>+≤-. 074,03x x 3.??????>-<-32 2,352x x x x 4.?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 二.变式练习 1不等式组? ??+>+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2. k 满足______时,方程组???=-=+4 ,2y x k y x 中的x 大于1,y 小于1. 3. 若m 、n 为有理数,解关于x 的不等式(-m 2-1)x >n .

新人教版七年级数学下册不等式经典练习题

1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题:①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a3的解集为x< -1 ,求m 的值 5、 k 为何值时,关于x 的不等式 11x — 24 <4x — k 没有正数解。 2粮据不笫式组的解的祝求字梅的取值范BI [工:有解加的取值范 围为 A. a > —2 鼻亠2 C. <1 <2 ri - a >0* 的整数解共有5个, 3-2x^-1 求。的取范雹 ft - a *4 >0, 肿 wo 则(应“严的值为 已知不等式组, 已知不等式组*

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