高三数学《立体几何》总复习用精品1PPT课件
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
高三数学复习课件-立体几何总复习(全书)
预备知识
正弦定理
1 S ABC = 2 bc sinA
角的知识
A
c B A c b b C
余弦定理
b c a cosA= 2bc
2 2 2
B
a
C
异面直线所成的角
直线与平面所成角
平面与平面所成角
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
返回
定义
直线a、b是异面直线，经过空间任意 一点o，作直线a’、b’，并使a’//a， b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a和b所成的 角。
P
3
A
4
H
C
B
三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC. （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
P
D A E C
BD= 5
3 2
DE= 15 8
B
3 COS = 4
在正方体AC1中，E,F分别是中点,求 截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面 角的大小.
求角
平移法（常用方法）
2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：
（1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ （2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π –θ （3） 当 cosθ = 0 时，所成角为 90o
3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。
返回
π 说明：异面直线所成角的范围是（0，2
P
M N E B C
1 8
A
返回
例2、长方体 ABCD-A' B'C' D'中, A' AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为BB' 、 ' CC 的中点, 求AE、 BF所成角的余弦值.
正弦定理
1 S ABC = 2 bc sinA
角的知识
A
c B A c b b C
余弦定理
b c a cosA= 2bc
2 2 2
B
a
C
异面直线所成的角
直线与平面所成角
平面与平面所成角
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
返回
定义
直线a、b是异面直线，经过空间任意 一点o，作直线a’、b’，并使a’//a， b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a和b所成的 角。
P
3
A
4
H
C
B
三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC. （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
P
D A E C
BD= 5
3 2
DE= 15 8
B
3 COS = 4
在正方体AC1中，E,F分别是中点,求 截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面 角的大小.
求角
平移法（常用方法）
2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：
（1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ （2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π –θ （3） 当 cosθ = 0 时，所成角为 90o
3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。
返回
π 说明：异面直线所成角的范围是（0，2
P
M N E B C
1 8
A
返回
例2、长方体 ABCD-A' B'C' D'中, A' AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为BB' 、 ' CC 的中点, 求AE、 BF所成角的余弦值.
立体几何复习课 ppt课件
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• ①证明 BC⊥侧面 PAB； • ②证明侧面PAD⊥侧面PAB； • ③求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
• ④求平面 PAB与平面 PCD所成二面角余弦值
立体几何复习课
19
如图8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是 CD边上的中点，以AE为折痕将 △DAE向上折起， 使D为D
• （1）求证：AD⊥ EB；
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
高三立体几何总复习课件.ppt
线面平行判定定理——如果平面外
一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。
已知：a b a//b 求证：a//
(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
a
则a与有公共点P
Hale Waihona Puke 则P =b(3) 这与已知a//b矛盾
(4) ∴a //
b
P
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
小结：三种平行关系的转化
线
线面平行判定
线 面面平行判定
面
平行
平行
平行
线
线面平行性质
面面平行性质
面
面
线面垂直的判定方法
（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任 意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
（2）判定定理1——如果两条平行线中的一 条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个 平面。
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么截面和底面相似，并且它们面积的比 等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的 平方比
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组 成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
球面可看作与定点（球心） 的距离等于定长（半径） 的所有点的集合
球的大圆
球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆
直线与平面所成的角
[ 0°, 90°]
异面直线所成的角
(0°, 90°]
最小角原理
斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平 面内的直线所成的一切角中最小的角。
A
O
〔高中数学〕立体几何总复习PPT课件 通用
角）为AM与CN所成的角. ∵ 正方体的棱长为a
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
高三数学立体几何复习课件
②向量方法 .
关于距离：
求点到平面的距离的一般方法: ①利用特殊图形的性质确定垂足的位置;
②利用平面互相垂直的性质转化为求点到交线 的距离;
③体积法:利用三棱锥转换顶点求体积来达到间 接求高即求点面距离的目的;
④法向量法
球面上两点的球面距离：
求法： 利用定义求出经过这两点的大圆在这两点间
的一段劣弧的长度.
平行的直线与平面,平行的平面与平面间的 距离的求法:一般转化为点到平面的距离来求解.
求异面直线所成角大小的方法: ①通过线面垂直或三垂线(逆)定理直接获得垂 直,若垂直则成90°.
②利用已知条件找两异面直线的平行线,平移其 中一条或两条使之相交,解三角形.
③利用向量基本运算或建立空间直角坐标系,利 用向量夹角公式求两直线上两向量夹角.
平行转化法
等积法； 空间向量法.
z
P
d 3a
3
D
Ax
E
y
C O
B
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=BC=1,AA1=2,E是BB1中点
D1
(1)求证：AE⊥平面A1D1E A1 ((垂2面)求法)二面角A1-AE-Da1r的cta大n 小2 (3)二面角E-AD1-A1的大小(三2
垂法) arctan 5
D
(4)求平面EAD与平面EA1D1所
成二面角(锐角)的大小(平行型
无棱二面角)
A
(5)求平面DC1E与平面ADCB所 成二面角(锐角)的大小(相交型 arctan 5
C1 B1
E C
B
主要内容的知识系统
1.平面的基本性质（三个公理，三个推论）
1 关于直线在平面内：
2 关于两平面相交：
关于距离：
求点到平面的距离的一般方法: ①利用特殊图形的性质确定垂足的位置;
②利用平面互相垂直的性质转化为求点到交线 的距离;
③体积法:利用三棱锥转换顶点求体积来达到间 接求高即求点面距离的目的;
④法向量法
球面上两点的球面距离：
求法： 利用定义求出经过这两点的大圆在这两点间
的一段劣弧的长度.
平行的直线与平面,平行的平面与平面间的 距离的求法:一般转化为点到平面的距离来求解.
求异面直线所成角大小的方法: ①通过线面垂直或三垂线(逆)定理直接获得垂 直,若垂直则成90°.
②利用已知条件找两异面直线的平行线,平移其 中一条或两条使之相交,解三角形.
③利用向量基本运算或建立空间直角坐标系,利 用向量夹角公式求两直线上两向量夹角.
平行转化法
等积法； 空间向量法.
z
P
d 3a
3
D
Ax
E
y
C O
B
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=BC=1,AA1=2,E是BB1中点
D1
(1)求证：AE⊥平面A1D1E A1 ((垂2面)求法)二面角A1-AE-Da1r的cta大n 小2 (3)二面角E-AD1-A1的大小(三2
垂法) arctan 5
D
(4)求平面EAD与平面EA1D1所
成二面角(锐角)的大小(平行型
无棱二面角)
A
(5)求平面DC1E与平面ADCB所 成二面角(锐角)的大小(相交型 arctan 5
C1 B1
E C
B
主要内容的知识系统
1.平面的基本性质（三个公理，三个推论）
1 关于直线在平面内：
2 关于两平面相交：
立体几何复习精品 ppt课件
E
C
B
D
A
面面垂直的性质定理3
已知平面、、，且 // ， ， 则 .
17. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ，点 D 是 AB 的中点.
求证：（1） AC BC1；（2） AC1 // 平面 B1CD .
C1
B1
A1
O
C
B
D A
17. (本题满分 14 分)如图，已知 AB 平面ACD ， DE 平面ACD ， ACD 为等边三 角形， AD DE 2AB, F 为 CD 的中点。 （1） 求证： AF P 平面BCE （2） 求证：平面BCE 平面CDE
3、如果两条直线垂直于同一个平面 ，则这两条直线平行。
ab
Pn
α
m
5、面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ，那么这两个平面互相垂直．
符号表示: AB⊥β, AB⊂ α 则α⊥β
面面垂直的性质定理1：
如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内， 垂直于它们交线的直线 垂直另一个平面
（3） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值。
练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点．
（Ⅰ）求证： DE 平面 BCE ；
（Ⅱ）求证： AF // 平面 BDE．
D1
E
F
A1
a
b
3. 面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线
b
β
P
a
与另一个平面平行，则这两个
平面平行