【高考调研】2020届高考数学一轮复习 第5课时 对数与对数函数课件 理 新人教版 精品
高考数学一轮专项复习ppt课件-对数函数(通用版)
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解：(1)由 f(－1)＝－3，得 log1 (4＋2a)＝－3.
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所以 4＋2a＝8，所以 a＝2. 这时 f(x)＝log1 (x2－4x＋3)，
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由 x2－4x＋3>0，得 x>3 或 x<1. 先求定义域，在定义域内思考复合函数的单调区间． 故函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)． 令 g(x)＝x2－4x＋3， 则 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增． 又 y＝log1 x 在定义域上单调递减，
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函数与基本初等函数
对数函数
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复习要点 1.通过具体实例，了解对数函数的概念．能画出具体对数函数的图象，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数 y＝logax 与指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
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解对数方程、不等式时需注意以下两个方面 (1)注意方程或不等式要有意义，即真数大于 0. (2)根据底数与 1 的大小关系得出对数函数的单调性，进而解不等式．
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对点练 3(1)设函数 f(x)＝211－－xl，ogx2≤x，1x，＞1， 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是(
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或 log3(2x－5)<－log38＝log318，即 2x－5>8 或 0<2x－5<18，解得 x>123或52<x<4116.
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维度 3 探究对数型复合函数的单调性 典例 4 已知函数 f(x)＝log1 (x2－2ax＋3)．
2020年高考理科数学一轮总复习：对数与对数函数
2020年高考理科数学一轮总复习：对数与对数函数第6讲 对数与对数函数1．对数定义域：(0，＋∞)指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．导师提醒1．记住换底公式的三个重要结论①log a b ＝1log b a ；②log a m b n ＝nm log a b ；③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .2．掌握对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c <d <1<a <b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内与y ＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大．3．注意一个易错点当对数函数的底数a 的大小不确定时，需分a >1和0<a <1两种情况讨论．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N .( ) (2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( )(3)函数y ＝log 2x 及y ＝log 133x 都是对数函数．( )(4)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) (5)函数y ＝ln1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( ) (6)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只经过第一、四象限．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√已知a >0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B.函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，符合条件的只有B.如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D.由log 12x <log 12y <0，得log 12x <log 12y <log 121，所以x >y >1.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________． 解析：由f (3)＝1得log 2(32＋a )＝1，所以9＋a ＝2，解得a ＝－7. 答案：－7函数y ＝log 0.5（4x －3）的定义域为________．解析：要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.5（4x －3）≥0，解得34<x ≤1.答案：⎝⎛⎦⎤34，1(教材习题改编)函数y ＝log a (4－x )＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过点________． 解析：当4－x ＝1即x ＝3时，y ＝log a 1＋1＝1. 所以函数的图象恒过点(3，1)． 答案：(3，1)对数式的化简与求值(自主练透)1．计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25的结果为________．解析：原式＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 4＋lg 25＝2. 答案：22．若lg x ＋lg y ＝2lg(2x －3y )，则log 32xy 的值为________．解析：依题意，可得lg(xy )＝lg(2x －3y )2， 即xy ＝4x 2－12xy ＋9y 2，整理得：4⎝⎛⎭⎫x y 2－13⎝⎛⎭⎫x y ＋9＝0，解得x y ＝1或x y ＝94. 因为x >0，y >0，2x －3y >0， 所以x y ＝94，所以log 32xy ＝2.答案：23．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于________．解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， 所以1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10.因为1a ＋1b ＝2，所以log m 10＝2.所以m 2＝10，所以m ＝10. 答案：104．已知log 23＝a ，3b ＝7，则log 37221的值为________．解析：由题意3b ＝7，所以log 37＝b . 所以log 37221＝log6384＝log 284log 263＝log 2（22×3×7）log 2（32×7）＝2＋log 23＋log 23·log 372log 23＋log 23·log 37＝2＋a ＋ab2a ＋ab.答案：2＋a ＋ab 2a ＋ab对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．对数函数的图象及应用(典例迁移)(1)(2019·合肥模拟)函数y ＝ln(2－|x |)的大致图象为( )(2)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)【解析】 (1)令f (x )＝ln(2－|x |)，易知函数f (x )的定义域为{x |－2<x <2}，且f (－x )＝ln(2－|－x |)＝ln(2－|x |)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除选项C ，D.当x ＝32时，f ⎝⎛⎭⎫32＝ln 12<0，排除选项B ，故选A.(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在(0，12]上的图象，可知f (12)<g (12)，即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1.【答案】 (1)A (2)B[迁移探究1] (变条件)若本例(2)变为：若不等式x 2－log a x <0对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，求实数a 的取值范围．解：由x 2－log a x <0得x 2<log a x ，设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12，所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1.即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1. [迁移探究2] (变条件)若本例(2)变为：当0<x ≤14时，x <log a x ，求实数a 的取值范围．解：若x <log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14成立，则0<a <1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，如图所示，由图象知14<log a 14，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 12>14， 解得116<a <1. 即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1.对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1，0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1，0<c <1解析：选D.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1，0<c <1. 2．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1解析：选D.作出y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨令x 1<x 2，则x 1<－1<x 2<0， 所以10x 1＝lg(－x 1)，10x 2＝－lg(－x 2)，此时10x 1<10x 2，即lg(－x 1)<－lg(－x 2)， 由此得lg(x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1，故选D.对数函数的性质及应用(多维探究) 角度一 对数函数的单调性(1)(2018·高考天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b(2)若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1D ．(0，1)∪(1，＋∞)【解析】 (1)因为a ＝log 2e>1，b ＝ln 2∈(0，1)，c ＝log 1213＝log 23>log 2e>1，所以c >a >b ，故选D.(2)由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a ， 又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1， 同时2a >1，所以a >12.综上，a ∈⎝⎛⎭⎫12，1. 【答案】 (1)D (2)C角度二 和对数函数有关的复合函数 已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．【解】 (1)因为a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ， 则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立． 所以3－2a >0.所以a <32.又a >0且a ≠1，所以a ∈(0，1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，因为a >0， 所以函数t (x )为减函数．因为f (x )在区间[1，2]上为减函数， 所以y ＝log a t 为增函数，所以a >1，当x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a（3－a ）＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.(1)比较对数值的大小的方法①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较； ③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较． (2)解对数不等式的类型及方法①形如log a x >log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论；②形如log a x >b 的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式再进行求解． (3)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤1．已知函数f (x )＝log 0.5(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，4] B ．[4，＋∞) C ．[－4，4]D ．(－4，4]解析：选D.令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，因为f (x )＝log 0.5(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)单调递减， 所以函数g (x )在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0， 所以12a ≤2且g (2)＞0，所以a ≤4且4＋a ＞0，所以－4＜a ≤4.故选D.2．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0，且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的取值范围． 解：(1)因为f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数的定义域为{x |－1<x <1}． (2)f (x )为奇函数．证明如下：由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )．故f (x )为奇函数．(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}上是增函数，由f (x )>0，得x ＋11－x >1，解得0<x <1.所以x 的取值范围是(0，1)．数形结合法在对数函数问题中的应用设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，若在区间(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫14，1 B ．(1，4) C ．(1，8)D ．(8，＋∞)【解析】 依题意得f (x ＋2)＝f (－(2－x ))＝f (x －2)，即f (x ＋4)＝f (x )，则函数f (x )是以4为周期的函数，结合题意画出函数f (x )在x ∈(－2，6)上的图象与函数y ＝log a (x ＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象有4个不同的交点，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a （6＋2）<1，由此解得a >8，即a 的取值范围是(8，＋∞)． 【答案】 D对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．一些对数型函数、方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是________．解析：由题意知，在(0，10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，所以ab＝1，0<c<lg 10＝1，所以abc的取值范围是(0，1)．答案：(0，1)[基础题组练]1．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是()解析：选A.函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则0<a<1，由此可知y＝log a|x|的图象大致是A.2．(2019·河南新乡一模)若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b>a>cC．a>c>b D．b>c>a解析：选D.由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，lg a＝2lg 3，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，lg b＝3lg 4，故b＝43＝64；由log4(log2c)＝1，可得log2c＝4，lg c＝4lg 2，故c＝24＝16.所以b>c>a.故选D.3．设函数f(x)＝log a|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是() A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)<f(2)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定解析：选A.由已知得0<a<1，所以1<a＋1<2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．4．(2019·河南郑州模拟)设a ＝log 50.5，b ＝log 20.3，c ＝log 0.32，则( ) A ．b <a <c B ．b <c <a C ．c <b <aD ．a <b <c解析：选B.a ＝log 50.5>log 50.2＝－1，b ＝log 20.3<log 20.5＝－1，c ＝log 0.32>log 0.3103＝－1，log 0.32＝lg 2lg 0.3，log 50.5＝lg 0.5lg 5＝lg 2－lg 5＝lg 2lg 0.2.因为－1<lg 0.2<lg 0.3<0，所以lg 2lg 0.3<lg 2lg 0.2，即c <a ，故b <c <a .故选B.5．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1，2) B ．[1，2] C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选A.令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧g （1）>0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，a ≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1，2)．故选A. 6．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B ．0<a <2，a ≠1 C ．1<a <2D ．a ≥2解析：选C.当a >1时，y 有最小值，则说明x 2－ax ＋1有最小值，故x 2－ax ＋1＝0中Δ<0，即a 2－4<0，所以2>a >1.当0<a <1时，y 有最小值，则说明x 2－ax ＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，故选C. 7．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是________．解析：由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ，则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2，A 2＝98. 又A >0，故A ＝98＝7 2. 答案：7 28．(2019·广东湛江模拟)已知log a 34<1，那么a 的取值范围是________．解析：因为log a 34<1＝log a a ，故当0<a <1时，y ＝log a x 为减函数，0<a <34；当a >1时，y＝log a x 为增函数，a >34，所以a >1.综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞)． 答案：⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞) 9．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．解析：因为0<a <1，所以函数f (x )是定义域上的减函数，所以f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min＝log a 2a ，所以1＝3log a 2a ⇒a ＝(2a )3⇒8a 2＝1⇒a ＝24. 答案：2410．已知函数f (x )＝|log 3 x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________．解析：因为f (x )＝|log 3x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，所以－log 3m ＝log 3n ，所以mn ＝1.因为f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f (x )在[m 2，1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，所以－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n＝1，满足题意．那么n m ＝3÷13＝9.同理．若log 3n ＝2，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4>2，不满足题意．综上可得nm＝9.答案：911．已知函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(4，2)． (1)求a 的值；(2)若g (x )＝f (1－x )＋f (1＋x )，求g (x )的解析式及定义域； (3)在(2)的条件下，求g (x )的单调减区间．解：(1)函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(4，2)， 可得log a 4＝2，解得a ＝2.(2)g (x )＝f (1－x )＋f (1＋x )＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＝log 2(1－x 2)， 由1－x ＞0且1＋x ＞0，解得－1＜x ＜1， 可得g (x )的定义域为(－1，1)． (3)g (x )＝log 2(1－x 2)，由t ＝1－x 2在(－1，0)上单调递增，(0，1)上单调递减， 且y ＝log 2t 在(0，＋∞)上单调递增， 可得函数g (x )的单调减区间为(0，1)．12．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2. 解：(1)当x <0时，－x >0， 则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )． 所以x <0时，f (x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12（－x ），x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以0<|x 2－1|<4，解得－5<x <5且x ≠±1， 而x 2－1＝0时，f (0)＝0>－2， 所以－5<x < 5.[综合题组练]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b解析：选B.由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2，由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32，所以1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，所以0＜1a ＋1b ＜1，得0＜a ＋b ab ＜1.又a ＞0，b ＜0，所以ab ＜0，所以ab＜a ＋b ＜0.2．(应用型)(2019·黄石模拟)已知x 1＝log 132，x 2＝2－12，x 3满足⎝⎛⎭⎫13x 3＝log 3x 3，则( ) A ．x 1<x 2<x 3 B ．x 1<x 3<x 2 C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 1<x 2解析：选A.由题意可知x 3是函数y 1＝⎝⎛⎭⎫13x与y 2＝log 3x 的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝⎝⎛⎭⎫13x与y 2＝log 3 x 的图象，如图所示，由图象可知x 3>1，而x 1＝log 132<0，0<x 2＝2－12<1，所以x 3>x 2>x 1.故选A.3．(应用型)设函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的定义域为[m ，n ](m <n )，值域为[0，1]，若n －m 的最小值为13，则实数a 的值为________．解析：作出y ＝|log a x |(0＜a ＜1)的大致图象如图，令|log a x |＝1.得x ＝a 或x ＝1a ，又1－a －⎝⎛⎭⎫1a －1＝1－a －1－a a ＝（1－a ）（a －1）a ＜0， 故1－a ＜1a－1，所以n －m 的最小值为1－a ＝13，a ＝23.答案：234．已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋ax －2，其中x >0，a >0. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围． 解：(1)由x ＋ax －2>0，得x 2－2x ＋a x >0.因为x >0，所以x 2－2x ＋a >0. 当a >1时，定义域为(0，＋∞)；当a ＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；当0<a <1时，定义域为(0，1－1－a )∪(1＋1－a ，＋∞)． (2)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0， 即x ＋ax －2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立，即a >－x 2＋3x 对x ∈[2，＋∞)恒成立，记h (x )＝－x 2＋3x ，x ∈[2，＋∞)，则只需a >h (x )max .而h (x )＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94在[2，＋∞)上是减函数，所以h (x )max ＝h (2)＝2，故a >2.。
2020高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语函数第八节对数与对数函数课件理新人教A版
在(0，＋∞)上是 减函数
____________
思考：将不同底数的对数函数的图象画在同一坐标系中，若沿直 线y＝1自左向右观察其底数的变化，有什么规律？
提示：从左到右底数逐渐增大．
四基精演练 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若MN＞0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.( × ) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．( × ) (3)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函 数．( × ) (4)函数y＝ln11＋ －xx与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ ) (5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点 (a，1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ )
A.0，
22
C．(1， 2)
B．
22，1
D．( 2，2)
解析：解法一：构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax，要使 0＜x≤12时，
4x＜logax，只需 f(x)在0，12上的图象在 g(x)的图象下方即可．当 a＞1
时不满足条件；当 0＜a＜1 时，画出两个函数在0，12上的图象，可知
2．解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义 域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决 恒成立问题．
1．设函数f(x)＝
log2x，x＞0， log12（－x），x＜0，
若f(a)＞f(－a)，则实数a的
取值范围是________．
解析：由f(a)＞f(－a)得 alo＞g20a，＞log12a或alo＜g120（，－a）＞log2（－a）， 即alo＞g20a，＞－log2a或a－＜lo0g，2（－a）＞log2（－a）. 解得a＞1或－1＜a＜0. 答案：(－1，0)∪(1，＋∞)
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
考点2+对数函数的图象与性质+课件-2024届高三数学一轮复习
观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
y log2 x
y log3 x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
二、【练一练】 ： 比较下列各组数中两个值的大小
(1) log2 3.4,log2 8.5
(2) log0.3 1.8, log0.3 2.7
二、【练一练】 ： 比较下列各组数中两个值的大小
五 【归一归】
1 利用数形结合思想，结合对数函数 的图像求解； 2 对数型复合函数的单调性的判断方 法，“同增异减”
D.a<b<c
四 【测一测】 完成任务式学案上测一测部分
典例4
（2022年全国甲卷）已知9m=10 , a=10m-11 , b=8m-9,则( )
A. a>0>b
B. a>b>0
C. b>a>0
D. b>0>a
典例5
7．(2020·全国Ⅱ卷)设函数 f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，则 f(x)( ) A．是偶函数，且在12，＋∞单调递增 B．是奇函数，且在－12，12单调递减 C．是偶函数，且在－∞，－12单调递增 D．是奇函数，且在－∞，－12单调递减
例3 解下列不等式： (1) log3(2x 1) log3(5x 6)
(2)loga (2x 1) 1，其中a 0且a 1
三、【讲一讲】
典例 4.(2021·新高考Ⅱ卷)已知 a＝log52，b＝log83，c＝12，则下列判断正确的是()A.c<b<a
B.b<a<c
C.a<c<b
对数的运算
随机变量分布列的性质
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
高考数学一轮复习人教A版对数与对数函数名师精编课件(61张)
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第二章
函数、导数及其应用
【总结反思】 对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形， 化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正 用对数运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运 算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真 数的积、商、幂的运算.
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第二章
函数、导数及其应用
【解析】
1 (1)f(x)＝lg ＝－lg|x＋1|的图象可由偶函数 y |x＋1|
＝－lg|x|的图象左移 1 个单位得到． 由 y＝－lg|x|的图象可知选 D.
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第二章
函数、导数及其应用
(2)构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax.当 a>1 时不满足条件；当 0<a<1
)
lg9 lg4 2lg3· 2lg2 解析：方法 1：原式＝lg2· lg3＝ lg2· lg3 ＝4. log24 方法 2：原式＝2log23· log23＝2×2＝4.
答案：D
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第二章
函数、导数及其应用
知识点二 对数函数的图象与性质 1．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1
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第二章
函数、导数及其应用
2．若将本例(2)中的条件换为“不等式(x－1)2<logax 恰有三 个整数解”，如何求解？
解：
不等式 logax>(x－1)2 恰有三个整数解，画出示意图可知 a>1， 其整数解集为{2,3,4}．
2020高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.6对数与对数函数课件文ppt版本
a＝2
—
1 3
，b＝log
1 4
15，c＝log314，则
()
A．b>c>a B．a>b>c
C．c>b>a D．b>a>c
解析：∵a＝2
—
1 3
，b＝log
1 4
15，c＝log314，∴0<a＝2
—
1 3
<20＝1，b
＝log
1 4
1 5>log
1 4
14＝1，c＝log314<log31＝0.∴b>a>c.故选
【知识重温】
一、必记 4 个知识点
1．对数的概念
(1)对)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，
记作②x＝logaN，其中③a 叫做对数的底数，④N 叫做真数．
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数 底数为 a(a>0 且 a≠1) ⑤logaN
同．( √ )
2．函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( ) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]
解析：由题意，得x1≥－0x，>0， 解得 0≤x<1，故函数 y＝ xln(1 －x)的定义域为[0,1)．
答案：B
3．函数 f(x)＝log 1 (x2－4)的单调递增区间为( )
解析：由函数图象可知，f(x)在 R 上单调递增，又因为 2x＋b －1 在 R 上单调递增，故 a>1.函数图象与 y 轴的交点坐标为(0， logab)，由函数图象可知－1<logab<0，∴0<b<1.又∵f(0)＝logab>－1 ＝logaa－1，∴b>1a.综上有 0<a－1<b<1.
高三数学总复习优质课件 函数 导数及其应用 第5节 对数与对数函数
解析:因为 f(x)=
)
, ≥ ,
- , < < 1.
则函数的定义域为(0,+∞),即函数图象只出现在 y 轴右侧;值域为[0,+∞),
即函数图象不能出现在 x 轴下方,所以函数图象是在区间(0,1)上单调递减,
在区间(1,+∞)上单调递增的曲线,由增长趋势知 C 不正确,只有 D 满足要求.
第5节
对数与对数函数
[考纲展示]
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对
数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底
数为 2,10, 的对数函数的图象.
3.体会对数函数是一类重要的函数模型.
4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反
(3)形如
-
化简问题,可利用指数的运算性质转化为
-
=
(a>0,且 a≠1).
(4)利用已知对数表示不同底数的对数时,主要是利用对数换底公式统一
底数,并结合对数运算法则求解.
=
考点二
对数函数的图象(基础性)
题组过关
1.若a-2>a2(a>0且a≠1),则函数f(x)=loga(x-1)的图象大致是(
零
:loga1=
0
_
_
底数的对数是 1
:logaa= 1
对数恒等式: =
N
loga(M·N)= logaM+logaN .
运算
loga = logaM-logaN .
2020年高考数学一轮复习《对数与对数函数》
2020年高考数学一轮复习《对数与对数函数》考纲解读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念和单调性，掌握对数函数的图像经过的特殊点.3.认识到对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(01)a a >≠且.命题趋势研究对数与对数函数是高中数学重要的内容之一，也是高考必考的知识点.试题的命制常以对数函数为载体考查函数的图像和性质、研究问题方法以及数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的数学思想，同时也考查了考生分析与解决问题的能力，是高考考查的重点与难点，可以出现在各种题型中. 知识点精讲 一、对数概念(0)log (01)x a a N N n N a a =>⇔=>≠且，叫做以a 为底N 的对数.注：①0N >，负数和零没有对数；②log 10,log 1a a a ==； ③10lg log ,ln log e N N N N ==. 二、对数的运算性质(1)log ()log log (,);(2)log log log (,);(3)log log ();log (4)log (01,0,01)log a a a a a a n a a c a c MN M N M N R M M N M N R N M n M M R bb a a bc c a+++=+∈⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭=∈=>≠>>≠且且（换底公式）特殊地1log (,01,1)log a b b a b a b a=>≠≠且；log (5)log log (,0,0,1,)(6)(0,01)(6)log (,01).m a n a a NN a nb b a b m a n R ma N N a a a N N R a a =>≠≠∈=>>≠=∈>≠；且；且 化常数为指数、对数值常用这两个恒等式.三、对数函数（1）一般地，形如log (01)a y x a a =>≠且的函数叫对数函数.（2）对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图像和性质，如表2-7所示.题型26 对数运算及对数方程、对数不等式 思路提示对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正. 一、对数运算例2.56552log 10log 0.25+=（ ）.0A.1B.2C.4D分析log log log log log ().n m n m a a a a a n x m y x y x y +=+=解析225555552log 10log 0.25log 10log 0.25log (1000.25)log 52+=+=⨯== 故选C .评注熟记对数的各种运算性质是求解本类问题的前提. 变式1 已知,x y 为正实数，则（ ）lg lg lg lg .222x y x y A +=+lg()lg lg .222x y x y B +=⋅ lg lg lg lg .222x y x y C ⋅=+lg()lg lg .222xy x y D =⋅解析 由y x y x xy lg lg lg lg )lg(2222==+故选D变式2 22(lg2)lg4lg5(lg5)+⋅+= ________..解析 22222)5(lg 5lg 2lg )2(lg )5(lg 5lg 4lg )2(lg +∙+=+∙+ 1)10(lg )5lg 2(lg )5(lg 5lg 2lg 2)2(lg 2222==+=+∙+=变式3 222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3++⋅+= ________.. 解析 2322)2(lg )4lg 5(lg 5lg 2lg 325lg 2)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg ++∙++=+∙++22)2(lg 4lg 5lg 2lg 25lg 2)5(lg +∙+++= )2lg 5(lg 2)2(lg 2lg 5lg 2)5(lg 22+++∙+= 32)2lg 5(lg 2=++=例2.57274log 81log 8+=________. .解析324327342324433log 81log 3log 3,log 8log 2log 2.3322====== 所以原式4317.326=+= 变式1= ________..解析 2222)22(246,)22()2(2222246-=-+=+∙+=+所以4)22()22()22()22(24624622=-++=-++=-++例2.58 lg30lg0.515()3⨯= ________.. 分析(,0)log log .c c a b a b a b =>⇒= 解析lg30lg 0.515(),3x ⨯= 则()lg0.5lg30lg0.5lg30111lg lg 5()lg 5lg lg30lg5lg0.5lg 333x ⎡⎤⎛⎫=⨯=+=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭(lg30lg3)lg5(lg5lg10)(lg1lg3)lg5lg3lg5lg3lg5lg3=+⋅+--=+⋅-⋅+ lg15=所以15x = 二、对数方程例2.59解下列方程：22111(1)(lg lg3)lg5lg(10);22(2)log (231) 1.x x x x x --=---+= 分析利用对数的运算性质化简后求解.解析（1）11(lg lg 3)lg 5lg(10)22x x -=--，首先方程中的x 应满足10x >，原方程可变形为lg lg32lg5lg(10)x x -=--，即25lg lg 310x x =-，得25310x x =-，从而15x =或5x =-（舍），经检验，15x =是原方程的解.（2）221log (231)1x x x --+=，222210112311x x x x x ⎧->-≠⎪⇔⎨-+=-⎪⎩且，解得2x =. 经检验2x =是方程的解.评注解对数方程一定要注意对数方程成立条件下x 的取值范围，是检验求出的解是否为增根的主要依据.变式1 函数2()l o g (41).x f x a x=+- （1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （2）若4a =，求函数()f x 的零点.解析 （1）若)(x f 是偶函数，则)1()1(f f =-，得a ++-)41(log 12 a -+=)41(log 2，得24log 45log 5log 2222==-=a ，故1=a 。