弹塑性力学考试参考资料

1.弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2.在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3.在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5.弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6.平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7.在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

8.表示应力分量与体力分量之间的方程为平衡微分方程。

9.边界条件表示边界上位移与约束或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界、应力边界和混合边界条件。

10.按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

11.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L -2MT -2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L -1MT -2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L -1MT -2，应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正，反之为负。

12.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。

二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距 孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

13.一组可能的应力分量应满足:平衡微分方程、相容方程(变形协调条件)、边界条件。

14.等截面直杆扭转问题中，⎰⎰=M dxdy D ϕ2的物理意义是：杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

15.薄板、梁的弯曲（平面应力）、拦水大坝、挡土墙（平面应变）独立基础地基（半空间问题）、条形基础地基（半平面问题）。

16.连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

(√) 17.均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

(x) 18.连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。

(x)19.平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。

(x)20.如果某一问题中，σz=τzx=τzy=0,只存在平面应力分量σx,σy,τxy,且它们不沿z 方向变化，仅为x, y 的函数，此问题是平面应力问题。

(√)21.如果某一问题中，εx=γzx=γzy=0,只存在平面应变分量εx,εy,γxy,且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应变问题。

(√)22.表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

(x) 23.表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。

(x)24.当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

(√) 25.当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。

(√) 26.按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。

(x)27.按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数。

(x)28.所有材料的塑性分析中，都不需要考虑应力球张量的影响只需要考虑应力偏张量即可。

(x) 29.松散性材料的塑性分析中，需要考虑应力球张量的影响。

(√)30.图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P4一对力构成的力系和P2一对力与M 组成的力系）。

31.应力函数必须是（重调和函数）。

32.如果必须在弹性体上挖孔，那么空的形状应尽可能采用（圆形）。

1.验证一组应力分量是否是正确的解答需要考虑哪些条件？ 答：1）将应力分量代入平衡微分方程：0=+∂∂+∂∂x y yxx x f τσ 0=+∂∂+∂∂y xxy y y f τσ 验证是否成立 2）将应力分量代入相容方程：()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ 验证是否成立3）将应力分量代入边界条件：()x S yx x f m l =+τσ ()y S xy y f l m =+τσ 验证是否成立2. 常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，应力函数必须满足哪些条件？答：1）满足相容方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂Φ∂+∂∂Φ∂+∂Φ∂⇔=Φ∇020********yy x x 2）满足应力边界条件（假定全部为应力边界条件，σS S =）：()x S yx x f m l =+τσ ()y S xy y f l m =+τσ 3）若为多连体，还需满足位移单值条件1.已知某点的应力状态为:0,20,0,50,10,50====-==zx yz xy m y x S S τττσ，求：主应力、八面体应力和应力强度。

解：1）求主应力：4000-=--=⇒=++y x z z y x S S S S S S ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+==-=+==+=+=1040504010501005050z m z y m y x m x S S S σσσσσσ[]59.86150002121382.4015000313150350100320501000500015004000040000250004001000400400015010401000213232221213232221832183212322232222132213=⨯=-+-+-===-+-+-==++=++====⇒=+-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=---+==-++=---++==++=++==-+-）（）（）（）求应力强度：）（）（）（）求八面体应力：，，解得其中σσσσσσσσσσσσστσσσσσσσσσστστστστττσσστττσσσσσσσσσσσσi xy z zx y yz x zx yz xy z y x zx yz xy x z z y y x z y x I I I I I I 2.已知点的应力状态如图，且MPa s 200=σ。

求出该点的主应力并分别用Tresca 条件、Mises 条件确定其塑性状态。

解:1）写出应力分量：100,60,0======xy z yz xz y x τσττσσ 2）求主应力：MPaMPa MPa I I I I I I xy z zx y yz x zx yz xy z y x zx yz xy x z z y y x z y x 10060100060000010000606000002100006003212322232222132213-===⇒=++-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---+==---++==++==-+-σσσσσστστστστττσσστττσσσσσσσσσσσσ，，解得其中3）计算塑性状态：①Tresca 屈服条件（由拉伸试验确定）：MPa MPa s s 200200)100(10031===--⇒=-σσσσ 其为临界状态①Mises 屈服条件（由拉伸试验确定）：MPa MPa s 800006720022213232221<⇒=-+-+-σσσσσσσ）（）（）（ 其为弹性状态3.如图所示，矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。

试写出水坝的应力边界条件。

解: 根据边界上应力与面力的关系左侧面边界：0==h x x ）（σ ，0==h x xy t ）（右侧面边界：y h x x γσ-=-=）（ ，0=-=h x xy t ）（ 上下端面为小边界面，应用圣维南原理，可以列出三个积分的边界条件，上端面的面力向截面形心O 简化，得面力的主矢量和主矩分别为OS N M F F ,,。

可得：αααsin 2,cos ,sin PhM P F P F O S N =-== y=0坐标面，应力主矢量符号与面力主矢量符号相反；应力主矩与面力主矩的转向相反。

则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-=-=⎰⎰⎰-=-=-=h h S y xy hh O y y h h Ny y P F dx Ph M xdx P F dx ατασασcos )(sin 21)(sin )(00 下端面的面力向护额面形心D 简化，得到主矢量和主矩为γααγαα6sin 2cos ,2cos sin 32H Ph PH M H P F P F D S N --=-=-=，y=0坐标面，应力主矢量、主矩符号与面力主矢量符号相同⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=--==-==⎰⎰⎰-=-=-=h h S H y xy hh O H y y hh N H y y H P F dx H Ph PH M xdx P F dx γατγαασασ2cos )(6sin 21cos )(sin )(234.图示曲杆，在边界上作用有均布拉应力q ，在自由端作用有水平集中力P 。

试写出其边界条件(除固定端外）。

解：（1）q b r r ==）（σ ，0==b r r t ）（θ（2）0==a r r ）（σ ，0==a x r t ）（θ（3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=⎰⎰⎰b aba r ba ba P rdr P dr P dr 2sin cos sin θσθτθσθθθ 5.试考察应力函数ϕρ3cos 63aq =Φ ,能解决图中所示弹性体的何种受力问题?解：本题应按逆解法求解。

首先校核相容方程，04=Φ∇，满足。

然后代入应力公式，求出应力分量：ϕρτϕρσϕρσϕρρτρσϕρρρσρϕϕρρϕϕρ3sin ,3cos ,3cos 11122222aq a q a q ==-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂Φ∂∂∂-=∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ∂=，，再求出边界上的面力：ϕτϕσρρτσϕρϕρϕρϕ3sin ,3cos 030q q a a q =-==±==±=︒面上，，面上，6. 试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。

（1）Fy Ex Dy Cx By Ax xy y x +=+=+=τσσ,,（2）Cxy y x B y x A xy y x =+=+=τσσ),(,2222）（,其中A 、B 、C 、D 、E 、F 为常数。

解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件1）在区域内的平衡微分方程： 0=+∂∂+∂∂x y yxx x f τσ 0=+∂∂+∂∂y yxy y y f τσ 2）在区域内的相容方程：()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ 3）在边界上的应力边界条件：()x S yx xf m l =+τσ()y S xy y f l m =+τσ4）若为多连体，还需满足位移单值条件对于题目(1)：此组应力分量满足相容方程；满足平衡微分方程，必须：A=-F ，D=-E ；此外还应满足应力边界条件。