经济学中的中心极限定理-最新文档资料
经济学中的中心极限定理
经济学中影响经济发展的因素有很多，并且这些因素都是随机的、时大时小、时有时无、人们无法控制的。这些因素的综合影响有时会给一个公司带来巨大的损失，甚至会导致其破产倒闭，因此对这些因素的预测估计显得极为重要。目前，大部分公司都是依据以往的经验进行判断，作出决策的，这中方法缺乏理论支持，因此决策者很容易犯错误。本为主要研究利用中心极限定理来估计各因素的发生情况，以便为决策者提供准确的信息。
一、常用的中心极限定理
在不同的条件和假设下，有不同的中心极限定理，在这里，只介绍两种常见的形式。1.独立同分布下的中心极限定理（林德贝格-勒维中心极限定理）
三、结语
1.通过以上的分析，酒店的管理者就可以依据这些结论进行采购食物，这样做不仅能够使酒店的运作良好，还能够为酒店赢得良好的声誉。
2.通过以上例子说明，中心极限定理在经济学中有着广泛的应用，若能够很好的应用它，则能够给经济的发展插上腾飞的翅膀。
国际政治经济学复习资料
《国际政治经济学》笔记整理 一、导论 （一）国际政治经学的产生： 1、时间：60年代末（经济全球化开始跨越国界） 2、地点：欧美（欧洲一体化道路，用经济手段解决安全问题 美国二战后成为经济实力最强的国家，取得了支配世界的地位，马歇尔计划，援助第三世界，使用经济手段达到政治目的） 3、引入国内的背景： （1）国际共产主义运动的推动。因为国际政治经济学是国际关系学的一个分支。 （2）90年代中后期扩大改革开放，因为国际政治经济学具有现实的指导意义而引进国内。 （二）国际政治经济学的概念 1、学科范畴 国际政治经济学(International Political Economy)，国际关系学的一个分支学科。它主要研究国际体系中经济因素与政治因素之间的相互影响与制约的关系。 它有多个维系。 从政治对经济的影响看 （1）国际政治角度看，国家间政治安全问题影响着国际经济的合作。 （2）国内政治角度看，国内政治制度、政策的制定都会影响着一个国家的经济体制和发展模式。 从经济对政治的影响看 （1）国际经济关系领域中，各种经济因素（资本、技术、劳动力）的跨国流动，都能够对国家间政治关系（如国际体系、格局）产生极为重要的影响。 （2）国内经济发展的稳定与否，都与国内政治局面稳定息息相关。 与其他相近学科相比较： （1）政治经济学，研究国家领土范围内政治与经济的相互影响，解决经济决定政治，以及如何使政治适应经济的问题。与之相比，国际政治经济学跳出了经济活动的国界限制，经济行为体更加多样化，跨国公司与政府在国际范围内进行政治与经济的互动。 （2）国际政治学，安全是主题，经济是议题，研究的核心概念是安全而非经济，更加关注军事与外交，经济只是一个外在变量。与之相比，国际政治经济学中，政治与经济是同等地位，经济是学科研究的主题和内在变量。 （3）国际经济学，单纯地分析国际间的经济关系和经济领域出现的问题，与之相比，国际政治经济学更加注重从政治的角度分析国际经济。 2、研究意义 （1）全球层面：有利于理清国际经济体系、秩序和国际政治之间的关系。（例如布雷顿森林体系） （2）区域层面：有利于区域内经济的发展带动区域内政治关系的变革。（例如欧共体）（3）国家层面：有利于使国家在面临全球化大潮的关键时期对国家经济、政治体制改革做出正确的决策。 3、思想来源：重商主义《国富论》自由主义凯恩斯主义
概率论与数理统计：中心极限定理
中心极限定理 无论随机变量12,,,, n X X X 服从什么分布，当n 充分大时，其和的极限分布是正 态分布，这就是我们今天要讲的中心极限定理。 定理 5.5（独立同分布中心极限定理）设随机变量12,,,,n X X X 相互独立,服从同一 分布,且具有数学期望和方差2 (),()0,i i E X D X μσ==>1,2,i =,则随机变量之和1 n i i X =∑的标 准化变量 n i n X n Y μ -= ∑ 的分布函数()n F x 对于任意X 满足 2/2lim ()lim d ()n i x t n n n X n F x P x t x μΦ-→∞→∞ ?? -??? =≤==????? ∑? 定理 5.5表明,对于均值为,μ方差为2 0σ>的独立同分布的随机变量的和1 n i i X =∑的标准 化随机变量,不论12,,,, n X X X 服从什么分布,当n 充分大时,都有 ~(0,1)n i n X n Y N μ-= ∑近似 , 从而,当n 充分大时 21 ~(,)n i i X N n n μσ=∑近似. 定理5.5′ 设随机变量列12,,,,n X X X 相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差2(),()0,i i E X D X μσ==>1,2, i =,令1 1n n i i X X n == ∑,则当n 充分大时 ~(0,1)N 近似 ,即2~(,/)n X N n μσ近似. 例5.3 一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是100 g,标准差是10 g,求一盒螺丝钉的重量超过10.2 kg 的概率. 解 设i X 为第i 个螺丝钉的重量,,100,,2,1 =i Y 为一盒螺丝钉的重量,则
大数定律与中心极限定理及其应用
重庆三峡学院毕业设计（论文）大数定律与中心极限定理及其应用 分院数学与统计学院 专业数学与应用数学（师范） 班级 10数本1班 学号201006034109 姓名张永东 指导教师陈飞翔 (讲师) 2014年5月10日
目录 摘要.................................................................................................................................................. I ABSTRACT. ..................................................................................................................................II １大数定律的应用 .. (3) 1.1引言 (3) 1.2预备知识 (3) 1.2.1相关定义 (3) 1.2.2切比雪夫不等式及其应用 (4) 1.3几类重要的大数定律的应用 (4) 1.3.1切比雪夫大数定律及其在测绘方面的应用 (4) 1.3.2伯努利大数定律及其在重复事件方面的应用 (6) 1.3.3辛钦大数定律及其在数学分析方面的应用 (6) 1.4大数定律的意义 (8) 2 中心极限定理的应用 (8) 2.1前言 (8) 2.2几类重要的中心极限定理的应用 (9) 2.2.1林德伯格定理及其在保险方面的应用 (9) 2.2.2列维定理及其在极限求解方面的应用 (10) 2.2.3棣莫弗-拉普拉斯定理及其在实际生活方面的应用 (11) 2.2.4 李雅普诺夫中心极限定理及其在具体分布方面的应用 (14) 3 大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 3.1大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 结论 (16) 致谢 (17) 参考文献 (18)
中心极限定理的内涵和应用
中心极限定理的内涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。 于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
中心极限定理及其应用论文
青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日
青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日
中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量
Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable
(完整版)大数定律及中心极限定理
第五章大数定律及中心极限定理 【基本要求】1、了解切比雪夫不等式； 2、了解切比雪夫大数定律，Bernoulli大数定律和辛钦大数定律成立的条件及结论； 3、了解独立同分布的中心极限定理（列维—林德伯格定理）和德莫佛—拉普拉斯 中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用 相关定理近似计算有关随机事件的概率。 【本章重点】切比雪夫不等式，切比雪夫大数定理及Bernoulli大数定理。 【本章难点】对切比雪夫大数定理及独立同分布的中心极限定理的理解。 【学时分配】2学时 【授课内容】 §5.1 大数定律 0.前言 在第一章我们提到过事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于某个常数，这一事实显示了可以用一个数来表征事件发生的可能性大小，这使人们认识到概率是客观存在的，进而由频率的三条性质的启发和抽象给出了概率的定义，而频率的稳定性是概率定义的客观基础。在实践中人们还认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性，而这种稳定性就是本节所要讨论的大数定律的客观背景，而这些理论正是概率论的理论基础。 下面介绍三个定理，它们分别反映了算术平均值及频率的稳定性。 一、切比雪夫大数定律 1
2 事件的频率稳定于概率，能否有p n lim n n =μ∞→，答案是否定的。而是用)(0}{ ∞→→ε≥-μn p n P n [依概率收敛]来刻划 （弱）。或者用{}1n n P p n →∞ μ???→=[a.e.收敛] 来刻划（强）。 1.定义：设ΛΛ,,,,21n X X X 是一个随机变量序列，a 是一个常数，若对于任意正数ε，有 ()1lim =<-∞ →εa X P n n ， 则称序列ΛΛ,,,,21n X X X 依概率收敛于a .记为a X P n ?→? . 2．切比雪夫不等式 设随机变量ξ具有有限的期望与方差，则对0>?ε，有 2 ) ())((ε ξεξξD E P ≤ ≥-或2 ) (1))((ε ξεξξD E P - ≥<- 证明：我们就连续性随机变量的情况来证明。设~()p x ξ，则有 2 2 ()()(())(())()()x E x E x E P E p x dx p x dx ξ ε ξ ε ξξξεε -≥-≥--≥= ≤ ?? 22 2 1 () (())()D x E p x dx ξξεε+∞ -∞ ≤ -= ? 该不等式表明：当)(ξD 很小时，))((εξξ≥-E P 也很小，即ξ的取值偏离)(ξE 的可能性很小。这再次说明方差是描述ξ取值分散程度的一个量。 切比雪夫不等式常用来求在随机变量分布未知，只知其期望和方差的情况下，事件 {}E ξξε-≥概率的下限估计；同时，在理论上切比雪夫不等式常作为其它定理证明的工具。 3．定理1（切比雪夫大数定律） 设}{n ξ是相互独立的随机变量序列，每一随机变量都有有限的方差，且一致有界，即存在 常数C ，使Λ,2,1)(=≤i C D i ξ，则对任意的0>ε，有01111 =ε≥ξ-ξ∑∑==∞→})(E n n {P lim n i n i i i n [即
电大世界政治经济学复习整理(单选、多选、名词解释)
单项选择题 1，世界政治格局向多极化发展是在(C 70年代) 2，威胁世界和平与稳定的主要根源是(C霸权主义和强权政治) 3，20世纪90年代初的世界政治格局转换的最鲜明特点是(C在和平条件下苏联一极的崩溃)4，战后导致两极格局形成的基础是(D．雅尔塔体制) 5，冷战结束以来，大国之间经常建立“伙伴关系”，这关系是(D既非对立又非结盟的关系) 6，两极格局终结，世界进入格局转换的新时期，促成这种变化的主要原因是(D．世界主要国家实力的消长和力量对比的改变) 7，导致华沙条约组织成立的主要原因是(B．1955年5月5日联邦德国正式加入北约)8，“和平演变”战略的提出者是(A.杜勒斯) 9，西方大国中第一个与中国建交的国家是(B．法国) 10，1969年联邦德国政府提出的“新东方政策”的主要内容是（A．改善同苏联、东欧国家的关系） 11，世界经济格局的核心内容是指(A．大国或国家集团之间的经济力量对比关系和支配世界经济的权力分配状况) 12，确立了美元在战后国际金融领域的中心地位的是(B．“布雷顿森林协定”)13，在国际货币基金组织和国际复兴开发银行内部，各国投票权力大小均实行(C．按资金份额多少决定的原则) 14，战后新殖民主义政策的突出表现是(C．“第四点计划”) 15，美、日、欧三足鼎立的局面出现于(C．尼克松政府时期) 16，以西方国家为主体的跨国公司的经营目标是(A．最大限度地追求国际高额垄断利润)17，以建立没有贸易壁垒的世界市场为宗旨的是(D．世界贸易组织)
18，亚太经合组织的性质是(D.地区经济论坛) 19，以美元为支柱的资本主义世界货币体系最终崩溃于（D1973年美国第二次宣布美元贬值） 20，经济全球化与区域集团化两者之间的关系是(B．有一定矛盾，但从长远看是相互促进、并行不悖的) 21.(A国家利益)是指满足国家生存与发展所需的一切物质和精神条件 22.第二次世界大战初期，美国为了满足对外扩张和输出大量商品的需要，在国际贸易领域美国积极推动国际贸易的自由化,1947年美国推动23国签署了(C关税及贸易总协定)23．(A跨国公司)是世界经济中一体化程度最高的领域 24.20世纪90年代，随着新科技革命的发展和信息技术的广泛应用，美国率先打出(D新经济)的旗帜 25.提出对苏联实行全面冷战和遏制政策的是：（B杜鲁门主义） 26.20世纪70年代以来对待第三世界的立场与政策最为开明积极的西方国家是：（C西欧） 27.提出超越遏制的是以下哪一位总统：（B布什） 28.标志着美苏军备竞赛出现质的升级的是（D星球大战计划） 29.（B 2001年）年9月11日，美国爆发了震惊世界的"9.11"事件 30.20世纪80年代日本提出的对外关系政策是（C政治大国战略） 31.二战后日美签订了（D《日美共同合作和安全条约》），日本获得真正的独立。 32.20世纪80年代中期以来，世界上第二经济强国是（A日本） 33.（B１９５５年体制的形成）标志着欧美现代资本主义的政治制度在日本得以确立。
中心极限定理
中心极限定理 中心极限定理（Central Limit Theorems） 什么是中心极限定理 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题。而中心极限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。 中心极限定理是概率论中最著名的结果之一。它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。 中心极限定理的表现形式 中心极限定理也有若干个表现形式，这里仅介绍其中四个常用定理： （一）辛钦中心极限定理 设随机变量相互独立，服从同一分布且有有限的数学期望a和方差σ2，则 随机变量，在n无限增大时，服从参数为a和的正态分布即n→∞时， 将该定理应用到抽样调查，就有这样一个结论：如果抽样总体的数学期望a和方差σ2是有限的，无论总体服从什么分布，从中抽取容量为n的样本时，只要n足够大，其样本平均数的分布就趋于数学期望为a，方差为σ2 / n的正态分布。 （二）德莫佛——拉普拉斯中心极限定理 设μ n是n次独立试验中事件A发生的次数，事件A在每次试验中发生的概率为P，则当n 无限大时，频率设μ n / n趋于服从参数为的正态分布。即：
该定理是辛钦中心极限定理的特例。在抽样调查中，不论总体服从什么分布，只要n充分大，那么频率就近似服从正态分布。 （三）李亚普洛夫中心极限定理 设是一个相互独立的随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方 差：。 记，如果能选择这一个正数δ>0，使当n→∞时， ，则对任意的x有： 该定理的含义是：如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响所造成的，而每一个别因素在总影响中所起的作用不很大，则这个量服从或近似服从正态分布。 （四）林德贝尔格定理 设是一个相对独立的随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差满足林德贝尔格条件，则当n→∞时，对任意的x，有 。 中心极限定理案例分析 案例一：中心极限定理在商业管理中的应用 水房拥挤问题：假设西安邮电学院新校区有学生5000人，只有一个开水房，由于每天傍晚打开水的人较多，经常出现同学排长队的现象，为此校学生会特向后勤集团提议增设水龙头。假
中心极限定理及其应用
中心极限定理及其应用 [摘要] 在中心极限定理的基础上，通过实例介绍它的应用。 [关键词] 中心极限定理随机变量应用 中心极限定理是棣莫佛在18世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富。它不仅是概率论中的重要内容，而且还是数理统计中大样本统计推断的理论基础。一种随机现象可能会受到许多不确定因素的影响,如果这些彼此之间没有什么依存关系,且谁也没有特别突出的影响,那么,这些影响的“累积效应”将会使现象近似地服从正态分布。中心极限定理在很一般的情况下证明了，无论随机变量服从什么分布，个随机变量的和当时的极限分布是正态分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布这一事实。在中心极限定理的教学中，通过列举一些用中心极限定理解决问题的实例，能使学生较深地理解中心极限定理的理论与实用价值。 一、两个常用的中心极限定理 根据不同的假设条件，有多个中心极限定理。这里只介绍两个常用的中心极限定理。 定理1 列维—林德伯格（Levy-Lindeberg）定理（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差.则随机变量 的分布函数Fn（x）对于任意x满足 （5.7） 从定理1的结论可知，当n充分大时，有 或者说，当n充分大时，有 如果用表示相互独立的各随机因素。假定它们都服从相同的分布（不论服从什么分布），且都有有限的期望与方差（每个因素的影响有一定限度）。则（5.8）式说明，作为总和这个随机变量，当n充分大时，便近似地服从正态分布。 定理2（棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理） 设随机变量X服从参数为n，p （0＜p＜1）的二项分布，即，则
国际政治经济学课程介绍
国际政治经济学课程介绍 一、课程特色 国际政治经济学是20世纪70年代在欧美首先出现的新兴学科，而且是跨越政治学、经济学和国际关系研究领域的边缘学科、交叉学科。北京大学国际关系学院1994年起为本科生开设这门课程，成为国内最早开设该课的院系之一。1999年，该课程入选北京大学主干基础课;2004年又入选骨干基础课建设项目。 教学组在课程设计建设和教学过程中，始终坚持高起点和高标准，争取保持国内领先地位，并积极向国际一流水平努力。在具体工作中力争体现该课程的三大特点：（1）跨越政治学、经济学和国际关系研究领域的边缘和交叉研究方法;（2）提倡综合视角和使用多元方法的研究特色;（3）注重解答现实问题，鼓励政策、对策研究。 二、教学内容 经过多年努力，国际政治经济学课程已经形成了比较合理完善的课程框架。授课的核心思路是全面介绍国际政治经济学理论的沿革发展和主要内容，继而以国际政治经济学的理论框架为凭依，讨论和分析重大的国际政治经济现象，追述国际体系的变迁。 课程一般分为六个版块。第一部分是主要的理论部分，介绍国际政治经济学学科的产生过程、关注重点、主要流派、研究方法。集中分析和讨论国际政治经济学的核心概念——世界市场与民族国家的相互作用。 第二和第三部分的重点是考察世界市场体系，分析它如何依靠经济与科技的力量不断扩展，又如何为国际政治环境所左右。其中第二部分介绍主要的国际贸易理论和贸易政策分析方法，回顾两次相互依存的国际贸易体系的历史，对自由贸易和贸易保护主义主张做出对比分析。第三部分介绍国际货币金融领域的基本概念，讨论金本位体系、布雷顿森林体系、浮动汇率体系等国际货币制度的优势
中心极限定理
中心极限定理 从总体中抽取容量为n的一个样本时，当样本容量足够大时，样本均值x的抽样分布近似服从于正态分布。 eg:用R从0-10的均匀分布中产生100个样本量为n=2的随机样本，对每个样本计算，并画出100个的频数分布，对于n=5,10,30,50,重复这一个过程。 a=matrix(rep(0,200),nrow=100,byrow=T) set.seed(200) for(i in 1:100) a[i,]=runif(2,0,10) b=matrix(rep(0,100),nrow=100) for(t in 1:100) b[t]=b[t]+mean(a[t,]) hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100 个样本量n=2的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b) mean=mean(b) x=seq(min(b),max(b),by=0.1) y=dnorm(x,mean,sd) lines(x,y,col="red",lwd=2) a=matrix(rep(0,1000),nrow=100,byrow=T) set.seed(1000) for(i in 1:100) a[i,]=runif(10,0,10) b=matrix(rep(0,100),nrow=100) for(t in 1:100) b[t]=b[t]+mean(a[t,]) hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100个样本量n=10的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b) mean=mean(b) x=seq(min(b),max(b),by=0.1) y=dnorm(x,mean,sd) lines(x,y,col="red",lwd=2) a=matrix(rep(0,3000),nrow=100,byrow=T) set.seed(3000) for(i in 1:100) a[i,]=runif(30,0,10) b=matrix(rep(0,100),nrow=100) for(t in 1:100) b[t]=b[t]+mean(a[t,]) hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100个样本量n=30的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b) mean=mean(b) x=seq(min(b),max(b),by=0.1) y=dnorm(x,mean,sd) lines(x,y,col="red",lwd=2) a=matrix(rep(0,5000),nrow=100,byrow=T) set.seed(3000) for(i in 1:100) a[i,]=runif(50,0,10) b=matrix(rep(0,100),nrow=100) for(t in 1:100) b[t]=b[t]+mean(a[t,]) hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100个样本量n=50的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b) mean=mean(b) x=seq(min(b),max(b),by=0.1) y=dnorm(x,mean,sd) lines(x,y,col="red",lwd=2)
中心极限定理的内涵和应用
中心极限定理的涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
国际政治经济学(IPE)
IPE重点整理 一、名词解释： 1.重商主义： 重商主义是资产阶级最初的经济学说，出现在西欧封建制度向资本原始积累时期，反映这个时期商业资本的利益和要求。重商主义的发展经历了早期重商主义和晚期重商主义两个阶段。其主要代表人物有亚历山大.汉密尔顿、李斯特等。其主要的理论观点有：生产力是国家经济的基础、工业是国家经济的支柱、关税是保护国内工业的主要手段；其主要的经济政策主张包括货币即财富、国际干预经济两大点。 2.相互依存： 随着全球范围内各国经济联系加强，非国家行为体的发展，相互依存理论应运而生。它是指跨国界的货币、商品、人员和信息流动所导致的国家之间或不同国家的行为体之间相互影响为特征的情形。相互依存并不意味着互利、“非零和”和完全平等。其主要特性是敏感性与脆弱性。相互依存是自由主义者在国际政治经济学领域提出的有广泛影响的三种学说之一。 3.国际机制：指导国际行为的明示的和含蓄的原则、规范、规则和程序，国际机制在某个国际关系领域内，行为体围绕机制形成相互预期。这里面的行为体是指国际关系中各种政府和非政府行为主体。它们既是机制的创造者，也受到机制的制约。机制中的原则反映了行为体的观念和信仰。规范是指以权利和义务方式确立的行为标准，规则是指对某些行为的专门禁止，决策程序是指决定和执行共同政策的习惯做法。 4.结构性权力和联系性权力： 苏珊斯特兰奇的“结构性权力分析法”把权力分为结构性和联系性两种。联系性权力是指甲国依靠权力让乙国去做本来不愿做的事情的能力，经典现实主义主要集中在对这种权
力的研究上。结构性权力比联系性权力更加重要，结构性权力的核心是国家，它包括四个方面：安全结构、金融结构、生产结构、知识结构。 5.新依附P205 二战后，出现了以跨国公司投资为基础的“新依附”。代表人是多斯桑托斯。特征是：（1）工业发展主要依靠出口产业，因为出口能赚取外汇来购买资本货物。（2）工业发展为国际收支的波动所左右，这往往导致附属国在国际收支上出现赤字。（3）工业发展受帝国主义中心国家的技术垄断所左右。 6.汇率政治的三难P327 汇率政治的核心问题就是处理国家自主与稳定的国际货币体系的关系问题：一方面各国努力维持本国货币政策的自主性，通过促进资本流动进而促进本国的贸易与投资；另一方面，建立稳定的国际货币体系，避免由于各国的互相恶性竞争而导致的世界经济衰退。然而，自从固定汇率制崩溃以来，全球不但没有建立一个稳定的国际货币体系，相反，金融危机不断。究竟是采取固定汇率制还是浮动汇率制，无论是学术界还是政策决策者，褒贬不一，理由各异，这是目前国际货币体系面临的最大困惑。汇率政治三难（P305）：国际货币体系中的任何单个国家是在追求三个政策目标：稳定的汇率、自主的国家货币政策和资本流动。但是研究者发现，任何一个国家只能同时实现其中的两个政策目标，到目前为止，没有一个国家能同时实现三个政策目标。任何国家，只要实行开放经济，如果这个国家要保持资本的流动和固定汇率，它就必须放弃独立自主的货币政策。假如一个国家为了促进资本的流动而实行独立的货币扩张政策，那么结果必然是资本外流，国内利率下降。在这种情况下，只有提高利率，同时放弃开始的货币政策，才能维持固定汇率。如果政府坚持扩张的货币政策，那政府只能是要么控制资本流动，要么采取浮动汇率，从而牺牲其他两个目标政策中的一个。这是浮动汇率制施行以来任何国家都难以解决的难题。
中心极限定理与大数定理的关系
渤海大学学士学位论文 题目: 中心极限定理与大数定理的关系 系别: 渤海大学 专业: 数学系 班级: 2002级1班 姓名：于丹 指导教师：金铁英 完成日期：2006年5月19日 中心极限定理与大数定理的关系 于丹 （渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国） 摘要：中心极限定理是概率与数理统计的一个重要分支，大数定理和中心极限定理都是讨论的随机变量序列的极限问题，它们是概率论中比较深入的理论结果。 本篇论文从研究大数定理开始，然后由大数定理以及收敛性引出了中心极限定理，最后通过对定理在实际应用中的举例和定理的一些反例的研究使我们弄清中心极限定理的内涵与外延，进一步弄清了大数定理与中心极限定理之间的关系。 关键词：大数定理中心极限定理收敛性 The relation of the central limit theorem and large numbers law Yu Dan (Department of Mathematics Bohai University Liaoning jinzhou 121000 China) Abstract：The Central limit theorem is an important branch of probability and mathematical statistic. The large numbers law and the central limit theorem is limit question of random variable sequence .They are the quite thorough theory result in the theory of probability. This paper commences from large numbers law,then the central limit theorem is cited by large numbers law and convergence.Eventually,we can understand connotation and extension of the central limit theorem by its examples and relationship between large numbers law and the central limit theorem . Key words:large numbers law ; the central limit theorem ; convergence. 引言
国际政治经济学备考重点
国际政治经济学的核心概念：民族国家与世界市场。也可以说国际政治经济学（International Political Economy）就是在全球范围内探讨国家与市场、权力与财富关系的一门学问。（定义） 核心概念的三层含义： 1.基本组织形式：（1）市场：16、17世纪之前，市场经济和这些经济形式（原始村舍经济、奴隶经济、封建经济、帝国统治经济）并存，而且影响范围相对狭小。工业革命前后，市场经济发生了实质性的变化。现代意义上的世界市场开始形成，并逐步取代了其他的生产和交换方式，变成组织经济关系的基本形式。亚当·斯密（Adam Smith）：1.人是一种经济动物 2.贸易买卖和交换是人的天性 3.市场是为了满足人的这种天性而存在的 4.市场是最基本、最有活力的组织形式。优点：交易成本降低，有效率，开放性，竞争性。（2）民族国家：国际体系的“无政府状态”，《威斯特伐利亚和约》（1648年）标志着民族国家的出现，现代国际关系形成。确立了国家主权的概念。主权：指的是一个国家独立自主处理自己内外事务，管理自己国家的最高权力。主权是国家区别于其他社会集团的特殊属性，是国家的固有权利。优点：国家成为控制财富和权力的最有效方式，民族国家成为国际最重要的行为体。 2.国际关系的动力：国际政治经济学认为现代国际关系发展的动力是国家与市场的相互作用。（1）民族国家、世界市场与现代国际体系同时产生并不是偶然巧合。（2）国家与市场相互作用推动现代国际关系发展。 3.国家与市场的紧张关系：（1）交织：国家影响市场运行 ；市场决定国家实力（2）对立：国家提供安全防线，市场提倡优胜劣汰；国家是利益集团妥协的产物，市场提倡自由竞争；市场经济具有天然的扩张倾向，民族国家则以固定的领土边界作为存在的前提。 市场的逻辑：自由、变革、脱离控制、无限扩张 国家的逻辑：安定、平衡、内外有别 国际政治经济学主要流派： 1.自由主义： 三个基本假设：（1）市场据偶内在的稳定性，可以自动校正波动、实现自我平衡（2）市场活动的参与者根本利益是协调一致的(3)经济增长的自然规律是渐进、连续、线性的。 主要IPE观点：经济增长的目的：民富（个体福利）>国强（国家实力）。国家不应该干预经济过程（守夜人），“权力不应该干预财富”国际关系的发展：市场力量塑造世界体系，国家不再独占世界事务的核心，（“市场战胜国家”“国家的退却”）国际合作的未来：绝对获益>相对获益。 三种学说：（1）互相依存理论：库珀提出，罗伯特·基欧汉和约瑟夫·奈做了比较全面的分析和阐述。他们指出世界市场的扩张使货币、商品、人员、信息的跨国界流通急剧增加，各国的利益交错、难以割裂，事实上处于相互依存的网络当中。相互依存=“彼此之间的依赖”，指国际社会中不同角色之间互动的影响和制约关系。（2）贸易和平理论：观点：国家之间的贸易联系越密切，他们之间爆发冲突的可能性越小。简单逻辑：贸易促进民主，民主保障和平。（3）国际机制理论：约翰·鲁杰：国际机制：国家间正式的制度安排+非正式的行为规则观点：国际机制可以影响国家的行为模式。 2.现实主义： 最核心的假设：也是和自由主义最根本的区别，在于强调相对获益的重要性超过绝对获益。 观点：1.现实主义则坚持国家的核心地位，关注相对收益；2.而现实主义则认为这种贸易关系本质上是相互冲突的；3.现实主义则强调国强，认为经济政策是实现政治目标的手段。 三种学说：（1）重商主义(Mercantilism)：时间：16、17世纪人物：美国国父之一，亚历山大·汉密尔顿观点：1、多出口、少进口——提高关税、实行贸易保护主义保护国内市场2、保护国内工业的发展——扶植有竞争力的出口工业，建立专营海外贸易公司（2）生产力理论（Theory of the Powers of Production）时间：1840s人物：弗里德里希·李斯特观点：抨击了英国古典学派的自由放任政策，认为它忽视了国家的作用和不同国家经济发展的民族特点德国资本主义经济具有自己的特殊性，应采取保护性关税政策（3）战略贸易学说：时间：1980s。当时美国国际经济地位相对下降，贸易保护主义抬头观点：提出战略性部门存在的可能性。在一些产业，资本或劳动有时会获得比其他产业高得多的回报，即“租”的存在，政府不介入则难以获取。手段：鼓励对技术研究发展的投资，扶植运用高技术的产业部门。 3. 激进主义： 核心假设：民族国家：并不是自主的，它们受统治阶级利益的趋势市场经济：作为一种经济制度，资本主义是扩张性的，它对新市场和更大利润的追逐永无止境 主要观点：1.既不支持民族国家也不支持世界市场；2.既不支持相对获益也不赞成绝对获益；3.强调创建一种更公正的分配制度：无论是在自由市场，还是在民族国家当中，都存在着导致自己灭亡的重大缺陷。只有向更完善的人类组织过度才能建立公正、稳定的国际体系。 两种学说：（1）依附论：人物：萨米尔·阿明观点：第三世界贫穷的根源在于国际结构，而不是自身因素；农村—>外围地区的中心—>发达的宗主国；世界市场越进步，不发达国家越难发展。（2）世界体系论：人物：伊曼纽尔·沃勒斯坦观点：经济剩余由外围区转移到核心区；重视在中心国家中争夺统治地位的斗争，认为它对整个体系的影响最大。 现实主义VS激进主义：联系：国家为财富和实力而进行的斗争，以及国家力量的不均衡发展，都是国际冲突和政治动乱的关键所在。区别：激进主义认为国家、国家间的斗争都是资本主义的邪恶表现，所有这一切只有靠共产主义革命才能彻底铲除；现实主义则把这些看作为一个无政府主义的国际政治体系的必然特征。
中心极限定理证明
中心极限定理证明 目录 第一篇：中心极限定理证明 第二篇：大数定理中心极限定理证明 第三篇：中心极限定理 第四篇：中心极限定理应用 第五篇：中心极限定理 更多相关范文 正文 第一篇：中心极限定理证明 中心极限定理证明 一、例子 高尔顿钉板试验. 图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布. 如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且 那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史
上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理. 二、中心极限定理 设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立 称服从中心极限定理. 设服从中心极限定理,则服从中心极限定理,其中为数列. 解:服从中心极限定理,则表明 其中.由于,因此 故服从中心极限定理. 三、德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则 用频率估计概率时的误差估计. 由德莫佛—拉普拉斯极限定理, 由此即得 第一类问题是已知,求,这只需查表即可. 第二类问题是已知,要使不小于某定值,应至少做多少次试验?这时利用求出最小的. 第三类问题是已知,求. 解法如下:先找,使得.那么,即.若未知,则利用,可得如下估计:. 抛掷一枚均匀的骰子,为了至少有0.95的把握使出现六点的概率与之差不超过0.01,问需要抛掷多少次? 解:由例4中的第二类问题的结论,.即.查表得.将代入,便得.由此可见,利用比利用契比晓夫不等式要准确得多.
2017年北大国际政治经济学专业考研考试内容考试科目竞争程度复习资料真题
北大国际政治经济学专业考研复习指导（1） ——考试内容、复习资料 本文目录 一、北京大学国际关系学院国际政治经济学专业考研考试内容 二、2017年北大国际政治经济学考研专业课复习新攻略（一本通） 三、北京大学国际关系学院国际政治经济学专业考研复习参考书 四、北京大学国际关系学院考研专业课复习规划（课程分阶段授课内容） 五、北京大学国际关系学院考研复习指导-真题解题思路 正文部分 一、北大国际关系学院国际政治经济学专业考研考试内容（育明考研课程中心） 育明教育考研课程部陈老师解析： 1、本专业的报录比约在12:1-13:1（竞争比较激烈，每年的缺考率约在15%） 2、初试中公共课拉开的分差较小，两门专业课拉开的分差非常大。大部分考生的专业课分数都集中在80-90分之间。想要进入北大国关学院的复试就必须在两门专业课中取得较高的分数，每门专业课要达到110分。专业课的复习备考中“信息”和“方向”比单纯的时间投入和努力程度更重要。 3、专业一（政治学概论）为国际关系学院考研统考科目。 4、2015届考生并没有统一组织复试听力考试 总成绩计算：初试成绩/5*（70%）+复试成绩*（30%）+外语听力成绩（3分制）育明教育北京总校致力于北京地区高校的考研考博专业课课程辅导，辅导学员人数及辅导成绩连续多年稳居第一。根植育明学校深厚的高校资源，整合利用历届育明优秀学员的成功经验与高分资料，为每一位学员构建考研考博成功的基础保障。更多北大国关学院考研考博信息、考试复习资料、辅导课程班可咨询育明教育陈老师叩叩：五四七零.六三八六二 二、2017年北大国际政治经济学考研专业课复习新攻略（一本通）（育明内部资料）