初中数学顺口溜

初中数学顺口溜

01.有理数运算

有理数加减，统称代数和。

同号取原号，绝对值相加。

异号相加减，先看绝对值，

取大值符号，绝对值相减。

有理数乘除，同号得正号，

异号是负号，绝对值乘除。

多数相乘除，偶负值是正，

奇个负为负，绝对值乘除。

有理数乘方，正数任次方，

结果都为正。负数分奇偶，

偶次方是正，奇次方得负。

02.合并同类项

同类项必两相同，字母相同指数同。

同类合并依法则，扎实代数基本功。

先求系数代数和，字母指数不改动。

03.添括号去括号法则

括号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

04.因式分解

一提二套三分组，十字相乘法不俗。

四种方法若不行，拆项添项再重组。

或可公式法求根，繁式适用换元试。

分解二次三项式，先用完全平方式，

十字相乘是其次，求根分解要记住。

05.比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，比例变形叫更比。

同时交换内外项，相对原式叫倒比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

同式平方等异积，比例中项在这里。

商定变量成正比，积定变量是反比。

06.求比值

四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

四式是否成比例，升或降幂先排序。

两端积等中间积，四式同样成比例。

解比例式三求一，外项积等内项积。

07.实数定义域

实数讲究定义域，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底数正，切记零无零次幂。

满足多个不等式，不等式组求解集。

08. 解一元一次不等式先去分母去括号，常量移项到右边。

注意移项改正负，整理合并同类项。

系数化1要注意，乘除负数变方向。09.一元一次不等式组解集

同大取大，同小取小。

大小小大取中间，大大小小是无解。

10.用公式法解一元二次方程首先化成一般式，确定参数a b c 。

运用求根判别式，有无实根便得知。

套用公式求实根，若无实根要点题。11.用配方法解一元二次方程左未右已先分离，其次系数化为1。

一系折半再平方，两边同加不大意。

左边平方右合并，直接开方去解题。

12.解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方是最简。

如果没有常数项，因式分解为首选。

b、c同样都是零，等根是零不要忘。

b、c同时不为零，因式分解或配方。

通用求根公式法，因题而异择方便。

13.解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。

两边平方去根号，方程可解无负担。

两无一有相对难，按序整理再平方。

特殊情况用换元，得解验根不要忘。

14.解分式方程

分解因式先约分，两边再乘公分母。

方程两边化整式，特殊情况可换元。

得解验根须切记，原留增舍不含糊。

15.列方程解应用题

列方程解应用题，起步一定审题意。

一是先设未知量，可画草图找联系。

再抓等量列方程，方程求解不大意。分式方程必检验，估算验算才彻底。

16.一次函数

基于正比例函数，一次函数加b值。k称斜率b截距，关键k，b大小值。k，b同时大于O，一二三象限直线图；k，b同时小于O，二三四象限直线图；k正b负一四三， k负b正二一四。依点坐标写函数，代入求出k、b值。直线图像k、b值，一一对应不含糊。

17.反比例函数

反比函数双曲线，渐近两轴无交点。k正一三负二四，列表描点延连线。线上一点坐标值，代入求k得函数。

18.二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。二次系数a非零，图像叫做抛物线。抛物线有三要点，对称轴是一直线。a定开口上下向，线轴交点叫顶点。如果要画抛物线，列表描点三连线。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小照原样。

19.直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，延伸两方无限长。射线仅有一端点，反向延长无限长。线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

20. 角

一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。

21.证等积或比例线段比例线段化等积，归一：ad=bc 。等积又可化等比，对照图形看仔细。共点共线相交线，翻转截比可证题。等比线段等积量，两相似形得解题。图形明显不相似，等线段比试证题。等底等高等面积，射影定理也得意。基础知识学扎实，技能勤练无难题。

22.添加辅助线

学习几何重巧变，常要添加辅助线。分散条件要集中，成败也许一线牵。畏惧心理要排除，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线，也可沿线来翻折，全等图形即出现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角平分线平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。

辅助线必画虚线，便与原图联系看。

23.两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数值出现。

与轴等距两个点，间距求法亦相减。

平面任意两个点，横纵标差先求值。

差方相加开平方，距离公式记心间。

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y 轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（粮食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山药，六两）

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径

作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。