B概率统计1

学科教师辅导讲义讲义编号09sh1sx002642

分，谁就获胜.

（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大. ．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

统计概率经典例题(含(答案)和解析)

统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分）（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的

概率统计试卷B

概率论与数理统计（B ） 1、（10分）设事件A 、B 的概率分别为1/3和1/2，试求下列三种情况下)B A (P 的值：（1）A 与B 互斥；（2）A ?B ；（3）)AB (P =1/8 2、 (12分)某商店一个月内售出的三种品牌的彩电分别为518、247和116台，根据以往的经验，该三种品牌彩电的返修率分别为0.24%、0.46%和0.58%。试问售出彩电需要返修的概率？一位顾客买到的一台彩电刚好需要返修，试问他买的是第三种品牌的概率？ 3、（12分）设随机函数X 有分布函数：?????<≥+=0 00b a 22x x x x e -)F( 试求：（1）待定系数a ，b ；（2）概率密度f(x)；（3）{}21<

4、（15分）设随机变量)Y ,X (的概率密度为 f (x , y )=?? ???<<<<+其他020,1032y x xy x 求：（1）边缘概率密度)(x f X 和)(y f Y ；（2）X 和Y 是否相互独立？（3）求Z=X+Y 的概率密度；（4）求E(X), D(X). 5、（12分）一文具店有三种水笔出售，由于售出哪一种水笔是随机的，因而售出一支水笔的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5，若售出300支水笔. (1) 求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的水笔多于60支的概率。 6、（12分）研究两种固体燃烧火箭推进器的燃烧率，设两者都服从正态分布，并且燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s ，取样本容量为2021==n n ，得燃烧率的样本均值为s cm x s cm x /24,/1821==，设两样本独立。求两燃烧率总体均值差21μμ-的置信水平为0.99的置信区间。

概率论与数理统计试题

07试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则() () P AB P AB += 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()2 4E X ??+=? ? 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 {} 22P X -≥≤ . 6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本,则当a = 时, ()()22 123422Y a X X a X X =++-~()22χ. 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) ~ (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) () |P A B ; (D) ()P AB 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( ) (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( ) (A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差 ()32D X Y -= ( ) - (A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~() 2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是统计量的是( ) (A) 1max k k n X ≤≤; (B) 1min k k n X ≤≤; (C) X μ-; (D) 1 n k k X σ =∑ 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,,, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率统计试卷

《概率论与数理统计》期中考试一、填空题（每题4分，共20分） 1、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 P （A ）= 3 1，则P （B ）= . 2、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。 3、设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413） 4、某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________。 5、. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则2 ()E X = . 二、选择题（每题4分，共20分） 1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（） A. 24 22 B. C C 21 4 2 C. 24 2!A D. 24!! 2、如果函数 ,; ()0,x a x b f x x a x b ≤≤?=?<>?或是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（） A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，2〕 D.〔1，2〕 3、从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) A.0.1 B.0.3439 C.0.4 D.0.6561 4、设离散型随机变量 F （x ）为其分布函数，则F （2）=（） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．1

5、设随机变量X ～N(-1，5)，Y ～N(1，2)，且X 与Y 相互独立，则X-2Y 服从( )分布. A. N(-3，1) B. N(-3，13) C. N(-3，9) D. N(-3，1) 三、证明题（8分） .设A 、B 为两个随机事件，0

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率统计试卷答案

一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ．二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为（ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是（ A ）.

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本，下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为则常数C 为（ C ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

概率统计考试试卷B(答案)

系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： . 密封线 1、五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排大小解：抽签概率均为 5 1 ，与顺序无关。故选（B ） 2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正面向上的概率为（D ） (A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375 解：375 .08321212 23==??? ????? ??C ，故选（D ） 3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成立 (A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)() 02≠B A A P (D)() 121=B A A P 解：条件概率具有一般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适用层次：本科适用专业：阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。

系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： . 密封线 4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个的购买者中恰有1人中奖的概率为（D ） (A)3.07.023 10??C (B)0.3 (C) 404 (D) 40 21 解：3 10 2 72313A A C C P ?==4021 89106733=?????，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独立重复进行试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。 (A)() r n r n p p C --1 (B)( )r n r r n p p C ----111 (C)() r n r p p --1 (D) ()r n r r n p p C -----1111 解：r n r r n r n r r n q p C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次 6、设随机变量X 的概率密度为 ) 1(1 2 x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A) )1(12x +π (B)) 4(2 2 x +π (C)) 4 1(12 x +π (D) ) 41(1 2 x +π 解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()2 1='y h ()21411 2 ???? ? ??+= y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ） 7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），而在此区间外等于零，则x sin 可能成为一随机变量的概率密度。 (A)??????2,0π (B)?? ? ???ππ,2 (C)[]π,0 (D) ?? ? ???ππ23, 解：（1）x sin ＞0 （2）1=?∞ ∞ -xd x sin =?2 sin π xdx =-x cos 2 π=1-x cos ππ2 =1，故选（A ）和（B ）

概率统计试卷A及答案

2010―2011―2概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布

概率论与数理统计B试题及答案

一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23 P A P B == 则()P AB 可能为（D ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为 (D) (A) 12; (B) 225; (C) 425 ; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A) 518; (B) 13; (C) 12 ; (D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ C ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（C ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = 0.85 . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0.94_____. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=___3/4____. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 把4个球随机放入5个盒子中共有54 =625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分

概率统计试题及答案

<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

《概率论与数理统计》练习题 2答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、两次都取得红球 B 、第二次取得红球 C 、两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、第一次抽得白球，第二次抽得红球，答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新1)

概率论与数理统计期末试卷一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。３．已知互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D)

6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则（）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。

概率统计计算部分练习题

1．盒中有同类产品10件，其中一级品4件，甲先从盒中任意取2件，乙再从剩下的产品中任意取2件。 (1).求乙取出的2件都不是一级品的概率； (2).求在乙取出的2件都不是一级品的条件下，甲取到的2件都是一级品的概率。 2. 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。（1）求仪器的不合格率；（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。 3. 设随机变量X 的分布函数为 ?????>≤≤<=1 1100,0)(2 x x ax x x F 求 (1). 常数a ；(2). X 的概率密度函数；(3). )7.03.0(<

求（1）边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）(1)P X Y +<；（3）Z X Y =+的概率密度()Z f z . 6. 设2)(=X E ，4)(=Y E ，4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0=ρXY ，求（1）32322-+-=Y XY X U 的数学期望；（2）53+-=Y X V 的方差。 7. 罐中有5个红球，2个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X 表示抽取次数，求（1）X 的分布列，（2）()E X 8. 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为： ???-<<<<=其它, 0)1(20,10,1),(x y x y x f 求：（1）关于X 和Y 的边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ；（2）)(X E 和)(X D ；（3）条件概率密度函数)|(|y x f Y X ；（4）Z =X +Y 的概率密度函数)(z f Z 。 9. 假设本班同学身高服从方差为144的正态分布，随机选取25名同学测得身高数据，算得170x cm =，是否可以认为本班同学的平均身高μ为175cm 。(0.9750.975(24) 2.0639, 1.96t u ==) 10. 设总体X 的概率密度函数为 ???<<+θ=θ其它, 010,)1()(x x x f 其中1->θ为未知参数，n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本。（1）求θ的矩估计量M θ?；（2）求θ的极大似然估计量MLE θ?；（3）若给出来自该总体的一个样本1-e ,2-e ,2-e ,1-e ,3-e ,3-e ,2-e ,2-e ，求概率}2.0{