随机游走演示课件
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第七章随机变量及其分布小结PPT课件(人教版)
，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点.
第1课时 条件概率、乘法公式及全概率公式
条件概率公式：PA|B＝
PAB
，
PB
加法公式：如事件 B，C 互斥，则有 P( B
C | A) P( B | A) P(C | A).
乘法公式：PAB＝PBPA|B，
PAB
.
P ( A)
P ( A)
P ( B)
P ( B) 2
A产生，则B一定产生
P ( A)
由此可得， 若A B,则P ( B | A) 1,P ( A | B )
.
P ( B)
课本48页
夯实概念
2．下列说法正确的是(
)
P（B）
是可能的
P（A）
A．P(B|A)＝P(AB)
B．P(B|A)＝
C．0<P(B|A)<1
D．P(A|A)＝0
P（AB）
1
解析：∵ P(B|A)＝
，
≥1，
P（A） P（A）
∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，
P（B）
则 P(B|A)＝P(B)＝
，所以 B 正确；
P（A）
而 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴ C、D 不正确．
击落，求飞机被击落的概率．
解：设 A＝{飞机被击落}，Bi＝{飞机被 i 人击中}，i＝1,2,3，则
P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.6，P(A|B3)＝1．
P(B1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，
P(B2)＝0.4×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.7＋0.6×0.5×0.7＝0.41，
第1课时 条件概率、乘法公式及全概率公式
条件概率公式：PA|B＝
PAB
，
PB
加法公式：如事件 B，C 互斥，则有 P( B
C | A) P( B | A) P(C | A).
乘法公式：PAB＝PBPA|B，
PAB
.
P ( A)
P ( A)
P ( B)
P ( B) 2
A产生，则B一定产生
P ( A)
由此可得， 若A B,则P ( B | A) 1,P ( A | B )
.
P ( B)
课本48页
夯实概念
2．下列说法正确的是(
)
P（B）
是可能的
P（A）
A．P(B|A)＝P(AB)
B．P(B|A)＝
C．0<P(B|A)<1
D．P(A|A)＝0
P（AB）
1
解析：∵ P(B|A)＝
，
≥1，
P（A） P（A）
∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，
P（B）
则 P(B|A)＝P(B)＝
，所以 B 正确；
P（A）
而 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴ C、D 不正确．
击落，求飞机被击落的概率．
解：设 A＝{飞机被击落}，Bi＝{飞机被 i 人击中}，i＝1,2,3，则
P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.6，P(A|B3)＝1．
P(B1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，
P(B2)＝0.4×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.7＋0.6×0.5×0.7＝0.41，
《马尔可夫过程 》课件
总结词
PART
06
结论与展望
重要性和应用前景：马尔可夫过程是概率论和随机过程的一个重要分支，它在理论和应用方面都具有重要的意义。在理论方面，马尔可夫过程为随机现象提供了数学模型，有助于深入理解随机现象的本质和规律。在应用方面，马尔可夫过程被广泛应用于金融、经济、生物信息学、计算机科学等领域，为解决实际问题提供了有效的工具。
详细描述
VS
马尔可夫链蒙特卡洛方法在统计物理中广泛应用于求解复杂的数学问题，如高维积分、复杂系统模拟等。
详细描述
在统计物理中，许多问题都需要求解复杂的数学表达式，如高维积分、复杂系统模拟等。马尔可夫链蒙特卡洛方法提供了一种有效的解决方案，通过构造合适的马尔可夫链，可以高效地求解这些数学问题，得到精确的结果。
未来研究方向
随着科技的发展和实际需求的不断变化，马尔可夫过程的研究方向也在不断拓展和深化。未来，马尔可夫过程的研究将更加注重跨学科的应用和创新，如与人工智能、机器学习等领域的交叉融合，以解决更加复杂和实际的问题。同时，随着大数据时代的到来，如何利用马尔可夫过程处理和分析大规模数据也是未来的一定义和作用。
要点一
要点二
详细描述
策略是指导决策者如何在给定状态下选择行动的规则。值函数是评估特定策略的性能的度量，它衡量了从开始到最终状态的总回报。在马尔可夫决策过程中，值函数和策略是紧密相关的，它们一起决定了在给定状态下采取的行动和最终的累积回报。
总结词
描述贝尔曼方程的定义和作用。
描述马尔可夫决策过程的定义。
总结词
马尔可夫决策过程（MDP）是一种数学模型，用于描述在不确定环境中做决策的问题。它由以下四个基本组成部分组成：状态集合、行动集合、状态转移概率和回报函数。在每个时刻，决策者根据当前状态选择一个行动，然后环境根据所选行动转移到一个新的状态，并给予决策者一个回报。
PART
06
结论与展望
重要性和应用前景：马尔可夫过程是概率论和随机过程的一个重要分支，它在理论和应用方面都具有重要的意义。在理论方面，马尔可夫过程为随机现象提供了数学模型，有助于深入理解随机现象的本质和规律。在应用方面，马尔可夫过程被广泛应用于金融、经济、生物信息学、计算机科学等领域，为解决实际问题提供了有效的工具。
详细描述
VS
马尔可夫链蒙特卡洛方法在统计物理中广泛应用于求解复杂的数学问题，如高维积分、复杂系统模拟等。
详细描述
在统计物理中，许多问题都需要求解复杂的数学表达式，如高维积分、复杂系统模拟等。马尔可夫链蒙特卡洛方法提供了一种有效的解决方案，通过构造合适的马尔可夫链，可以高效地求解这些数学问题，得到精确的结果。
未来研究方向
随着科技的发展和实际需求的不断变化，马尔可夫过程的研究方向也在不断拓展和深化。未来，马尔可夫过程的研究将更加注重跨学科的应用和创新，如与人工智能、机器学习等领域的交叉融合，以解决更加复杂和实际的问题。同时，随着大数据时代的到来，如何利用马尔可夫过程处理和分析大规模数据也是未来的一定义和作用。
要点一
要点二
详细描述
策略是指导决策者如何在给定状态下选择行动的规则。值函数是评估特定策略的性能的度量，它衡量了从开始到最终状态的总回报。在马尔可夫决策过程中，值函数和策略是紧密相关的，它们一起决定了在给定状态下采取的行动和最终的累积回报。
总结词
描述贝尔曼方程的定义和作用。
描述马尔可夫决策过程的定义。
总结词
马尔可夫决策过程（MDP）是一种数学模型，用于描述在不确定环境中做决策的问题。它由以下四个基本组成部分组成：状态集合、行动集合、状态转移概率和回报函数。在每个时刻，决策者根据当前状态选择一个行动，然后环境根据所选行动转移到一个新的状态，并给予决策者一个回报。
随机过程简介PPT课件
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X1(t) 在固定时刻读得各样本的瞬时波面高度
t X2(t)
t
Xk(t)
tj
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t
5ห้องสมุดไป่ตู้
给出随机过程的定义:设T是一无限实数集（例如海洋中 无数的波浪）, 把依赖于参数tT的一族(无限多个)随机变量 称为随机过程, 记为{X(t), tT}, 这里对每一个tT, X(t)是
•
自然界的事物都是变化着的，在经典物理学的研究中，我们多把事物的运动变化形式看作是可确知的，
例如自由落体运动的速度V(t)=gt;静水压力随水深的变化规律
• P(h)=γh.这些变化都是可以用确定的函数描述的，从而被称之为确定过程。
1
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•
然而还有另外一种过程，在空间与时间上是高度不规则和不重复的物理现象，其变
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随机过程的不同描述方式在本质上是一致的. 在理论分 析时往往以随机变量族的描述方式作为出发点, 而在实际测量 和数据处理中往往采用样本函数族的描述方式。 这两种描述 方式在理论和实际两方面互补。
11
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感谢您的观看！
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程. 且它们的状态空间是(-, +).（连续型随机过程）
9
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例3设某城市的120急救电话台迟早会接到用户的呼叫, 以X(t) 表示时间间隔(0,t]内接到的呼叫次数, 它是一个随机变量, 且 对于不同的t0, X(t)是不同的随机变量. 于是, {X(t),t0}是
一随机过程. 且它的状态空间是{0,1,2,...}. （离散型随机过程）
程的一个样本函数：
随机过程及其统计描述ppt课件.ppt
任意时刻下，观测目的是X取什么值；全程的情况下， 观测目的是X(t)的函数形式.
7
12.1 随机过程的概念
随机相位正弦波
随机过程举例
考虑： X (t) a cos(t ), t (,)
式中 a,是正常数，是 (0, 2 ) 上服从均匀分布的随机变量。
当 在(0, 2 ) 内随机的取一个值 i ，可得样本函数：
2
0 cos(t1 ) cos(t2 ) f ( )d
a2
2
2
0 cos(t1 ) cos(t2 )d
a2
4
2
0 {cos[(t1 t2 ) 2 ] cos(t1 t2 )}d
a2 2
cos (t1
t2 )
方差函数
2 X
(t)
RX
(t , t )
2 X
(t)
a2 2
18
12.2 随机过程的统计描述
随机过程举例
抛掷一枚硬币的试验，样本空间是S={H,T}, 现借此定义随机过程：
cos t,
X (t) t，
当出现H, 当出现T,
t (, )
可将此随机过程改写为
X (t) Y cost (1Y )t ,
其中
Y
1, 0,
出现H 出现T
,
t (, )
X对Y和t的依赖，决定了X是一个随机过程. 确定了 Y之后，即可确定任意时刻和全程的观测结果.
集平均(统计平均)
X (t)是随机过程的所有样本函数在时刻 t 的函数值的平均值，通常称
这种平均为集平均或统计平均。
12
12.2 随机过程的统计描述
(二) 随机过程的数字特征
均方值函数
Ψ
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
GENR DY = Y – Y(-1) 生成差分序列Δy，用OLS法估计模型
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
最新2.3-最常见的随机过程或随机模型教学讲义PPT课件
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ARCH类模型
事实上，现实中的金融资产的收益变化和分布主要呈现出 以下基本特征： 金融资产的收益变化和分布表现出明显的非线性特点； 与正态分布相比，金融资产的收益分布的尾部通常较厚， 方差小的变量绝大多数集中在均值附近，而方差大的变量 则多集中于分布的尾部； 收益的波动性有时很大，有时却很小，而且有关波动性 的冲击常常要持续一段时间才会消失，即同时呈现出集聚 性和持久性，这表明资产收益序列具有条件异方差的特性； 金融资产收益呈现出明显的自相关性； 金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动性是常为负 相关的，也就是负的回报要比正的回报导致更大的条件方 差，即具有非对称的杠杆效应。
9
定义9 泊松过程
设随机过程{t }t≥0是独立增量过程，如果满足 (a) 0=0; (b) {t }t≥0是独立增量过程（t=t s）； (c) 对任一长度为t的区间中事件的个数服从均值
为(ts)的s k )k(t s k )! ke (t s),k 0 ,1 ,2 , 0
图3.1 股票价格的树型结构
5
显然，在t +t 时刻，股票的期望价格为
E(St+t)=puS+(1-p)dS，
在t +2t 时刻，股票的期望价格为：
，
E ( S t 2 t) p 2 u 2 S 2 p ( 1 p ) u ( d 1 p ) 2 S d 2 S
2
c2i pi(1p)2iuid2iS
13
移动平均过程 自回归过程表示在t时刻的事件t 只与其以前的响 应t -1，t -2，…，t -m 有关，而与以前时刻的扰 动无关。若时间序列{t }与其以前的冲击或扰动 t -1，t -2，…，t -n有关，而与以前时刻的响应 无关，那就是n阶移动平均过程，记为MA(n),即
ARCH类模型
事实上，现实中的金融资产的收益变化和分布主要呈现出 以下基本特征： 金融资产的收益变化和分布表现出明显的非线性特点； 与正态分布相比，金融资产的收益分布的尾部通常较厚， 方差小的变量绝大多数集中在均值附近，而方差大的变量 则多集中于分布的尾部； 收益的波动性有时很大，有时却很小，而且有关波动性 的冲击常常要持续一段时间才会消失，即同时呈现出集聚 性和持久性，这表明资产收益序列具有条件异方差的特性； 金融资产收益呈现出明显的自相关性； 金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动性是常为负 相关的，也就是负的回报要比正的回报导致更大的条件方 差，即具有非对称的杠杆效应。
9
定义9 泊松过程
设随机过程{t }t≥0是独立增量过程，如果满足 (a) 0=0; (b) {t }t≥0是独立增量过程（t=t s）； (c) 对任一长度为t的区间中事件的个数服从均值
为(ts)的s k )k(t s k )! ke (t s),k 0 ,1 ,2 , 0
图3.1 股票价格的树型结构
5
显然，在t +t 时刻，股票的期望价格为
E(St+t)=puS+(1-p)dS，
在t +2t 时刻，股票的期望价格为：
，
E ( S t 2 t) p 2 u 2 S 2 p ( 1 p ) u ( d 1 p ) 2 S d 2 S
2
c2i pi(1p)2iuid2iS
13
移动平均过程 自回归过程表示在t时刻的事件t 只与其以前的响 应t -1，t -2，…，t -m 有关，而与以前时刻的扰 动无关。若时间序列{t }与其以前的冲击或扰动 t -1，t -2，…，t -n有关，而与以前时刻的响应 无关，那就是n阶移动平均过程，记为MA(n),即
《随机分析》课件
02
概率空间与随机变量
概率空间
01
02
03
样本空间
定义为一个包含所有可能 结果的集合，表示试验的 所有可能结果。
事件
样本空间中的某些子集， 表示试验中可能出现的结 果。
概率
用于描述事件发生的可能 性大小的数值，满足非负 性、规范性、可加性等性 质。
随机变量的定义与性质
定义
随机变量是定义在样本空间上的一个 实值函数，表示试验结果的数值特征 。
随机过程的独立性与平稳性
独立性
如果两个随机过程相互独立，则一个随 机过程的输出不会影响另一个随机过程 的输出。
VS
平稳性
如果一个随机过程的统计特性不随时间推 移而改变，则称该随机过程是平稳的。
04
马尔科夫链பைடு நூலகம்
马尔科夫链的定义与性质
定义
马尔科夫链是一个随机过程，其中每个状态只依赖于前一个状态，具有记忆性。
计算方法
极限分布可以通过求解转移概率矩阵的特征 向量得到，也可以通过迭代法或直接计算法 进行计算。在某些特殊情况下，如齐次马尔 科夫链，极限分布可以通过简单公式求解。
05
随机分析的应用实例
蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计的数值模拟方法，通过随机抽样和统 计方法来求解数学、物理、工程等领域的问题。
随机分析的基本概念
随机变量
可以取不同值的变量，其取值 具有不确定性。
期望值
随机变量的平均值，用于描述 随机变量的中心趋势。
概率
描述随机事件发生的可能性， 通常用实数表示。
分布函数
描述随机变量取值的概率分布 情况，通常用概率密度函数或 累积分布函数表示。
方差
《随机事件》公开课教学PPT课件(终稿)
• 爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用什么办法 应对狡诈的幕府将军呢？
同学们，通过这节课的 学习，你有哪些收获？
作业：
作业
必做题：课本第134页第1题。
选做题：如图所示，小红和小明在操场做
游戏，他们蒙上眼睛在一定距离外向半径分 别为2cm和3cm的同心圆圈内投掷石子，掷 中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈 内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？ 为什么？
必然事件
②度量三角形的内角和，结果是360度。 不可能事件
③经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯。 随机事件
问题：“从4张黑桃2张红桃中任意抽一张牌” （1）这张牌是红桃还是黑桃? （2）抽到红桃和抽到黑桃的可 能性一样大吗？ （3）你能使“抽到红桃和抽到 黑桃”的可能性一样大吗？
二、随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球， 其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中 任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们 能否说翻到偶数页的可能性就大？
人民教育出版社义务教育教科书《数学》 九年级上册第二十五章第一节《随机事件》
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生 的？ ①木柴燃烧,产生热量 ②明天，地球还会转动
③煮熟的鸭子，飞了 ④在00C下，这些雪融化
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生 的？
⑤只要功夫深，铁杵磨成针
⑥跳高运动员最 终要落到地面上。
⑦在标准大气压下，温度在0摄氏度以下， 纯净水会结成冰。
⑧人在月球上所受的重力比地球上小. ⑨明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度
同学们，通过这节课的 学习，你有哪些收获？
作业：
作业
必做题：课本第134页第1题。
选做题：如图所示，小红和小明在操场做
游戏，他们蒙上眼睛在一定距离外向半径分 别为2cm和3cm的同心圆圈内投掷石子，掷 中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈 内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？ 为什么？
必然事件
②度量三角形的内角和，结果是360度。 不可能事件
③经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯。 随机事件
问题：“从4张黑桃2张红桃中任意抽一张牌” （1）这张牌是红桃还是黑桃? （2）抽到红桃和抽到黑桃的可 能性一样大吗？ （3）你能使“抽到红桃和抽到 黑桃”的可能性一样大吗？
二、随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球， 其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中 任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们 能否说翻到偶数页的可能性就大？
人民教育出版社义务教育教科书《数学》 九年级上册第二十五章第一节《随机事件》
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生 的？ ①木柴燃烧,产生热量 ②明天，地球还会转动
③煮熟的鸭子，飞了 ④在00C下，这些雪融化
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生 的？
⑤只要功夫深，铁杵磨成针
⑥跳高运动员最 终要落到地面上。
⑦在标准大气压下，温度在0摄氏度以下， 纯净水会结成冰。
⑧人在月球上所受的重力比地球上小. ⑨明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度
《随机过程》课件
马尔可夫过程的定义与性质
马尔可夫过程是一种重要的随机过程，具有马尔可夫性质，即未来状态只与当前状态有关。本部分将详 细介绍马尔可夫过程的定义和特性。
马尔可夫过程的应用
马尔可夫过程在很多领域都有广泛的应用，如金融风险评估、自然语言处理和社交网络分析等。我们将 义与性质
《随机过程》PPT课件
随机过程是一个重要的数学概念，本课件将深入介绍随机过程的定义、分类 以及常见例子，帮助您全面理解随机过程的本质。
随机过程的定义与随机变量的区别
了解随机过程和随机变量的不同之处对于理解随机过程的基本概念至关重要，本部分将详细讨论它们的 区别及其意义。
随机过程的分类及常见例子
随机过程可以根据其性质和特征进行分类，例如马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。我们将介绍每 种类型的定义和常见应用。
布朗运动在金融和物理领域的 应用
布朗运动在金融领域和物理领域有着广泛的应用，如金融市场模型和粒子扩 散模型。我们将介绍一些相关的应用场景。
随机过程在数据分析中的应用
频率分析
利用随机过程的特性进行频率域信号分析， 如功率谱估计和频谱分析。
信号处理
利用随机过程的随机性和噪声模型进行信号 处理和滤波。
泊松过程是一种重要的随机过程，具有独立增量和平稳增量的特性。本部分 将详细介绍泊松过程的定义以及其它一些重要的性质。
泊松过程的应用
泊松过程在很多实际问题中具有重要的应用，如事件发生的模拟、人流和交通流量的预测等。我们将分 享一些实际案例。
布朗运动的定义与性质
布朗运动是一种连续时间的随机过程，具有随机漂移和随机扩散的特性。本部分将详细探讨布朗运动的 定义和一些重要的性质。
时域分析
通过对随机过程的统计特性进行分析，如均 值、方差和自相关函数。
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随机游走（Random Walk）
问题直观：
•有个醉汉走在回家路上，由于酒醉未醒，分不清家往哪边走。假如家 在东面n的位置，醉汉处在m（m<n）位置。醉汉每一个时间单位走一 步，向东（家的方向）或者向西（酒吧的方向）的概率皆为1/2。 这 个醉汉的行为就可用random walk 来模拟。
这是一个简单的一维随机游走问题模型，从这个模型中我们可以对随机游走 有一个直观上的感受：每一步都是随机的。
1
什么是随机游走
随机游走是由一系列随机步伐（steps）所形成的活动模型。 比如： 液体或空气中分子的运动； 动物的觅食； 股票的价格波动； 一个赌徒的财产状况…
这些都可以模型为random walks（尽管现实中他们可能不是真 正的随机） •Karl Pearson在1905年第一次提出了random walk，如今已被应 用在诸多领域：生态学、经济学、心理学、计算机科学、物理 学、化学、生物学等。
2
随机游走概述 •
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一维随机游走 •
4
一维随机游走
上述问题可以用杨辉三角来看：
当n趋于无穷的时候，就可以与中心极限定理相联系
一维随机游走模拟结果图：
5
高维随机游走模拟
二维模拟：
一个25000步伐的二维随机游走
三维模拟：
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高斯随机游走 •
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带重启的随机游走（RWR）
•Random walk with restart ：从一个节点开始，在每一步游走 时面临两个选择：或者移动到一个随机选择的邻点；或者跳 回起点。 •RWR最初是为图像分割而提出的一个算法，它反复的探究一 个网络的总体结构去估计两个节点之间的亲和力程度（亲和 力分数），这个算法只考虑一个参数 r :“重启概率”（1-r的 概率移动到某个邻点） 这个过程反复迭代进行下去直到走遍所有节点，此时得到的 概率向量包含所有节点与起点的亲和力分数。 另外，RWR的起点也可以选择一个起点集合（多个起点组成 的集合）。
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RMR实例 •
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问题直观：
•有个醉汉走在回家路上，由于酒醉未醒，分不清家往哪边走。假如家 在东面n的位置，醉汉处在m（m<n）位置。醉汉每一个时间单位走一 步，向东（家的方向）或者向西（酒吧的方向）的概率皆为1/2。 这 个醉汉的行为就可用random walk 来模拟。
这是一个简单的一维随机游走问题模型，从这个模型中我们可以对随机游走 有一个直观上的感受：每一步都是随机的。
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什么是随机游走
随机游走是由一系列随机步伐（steps）所形成的活动模型。 比如： 液体或空气中分子的运动； 动物的觅食； 股票的价格波动； 一个赌徒的财产状况…
这些都可以模型为random walks（尽管现实中他们可能不是真 正的随机） •Karl Pearson在1905年第一次提出了random walk，如今已被应 用在诸多领域：生态学、经济学、心理学、计算机科学、物理 学、化学、生物学等。
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随机游走概述 •
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一维随机游走 •
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一维随机游走
上述问题可以用杨辉三角来看：
当n趋于无穷的时候，就可以与中心极限定理相联系
一维随机游走模拟结果图：
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高维随机游走模拟
二维模拟：
一个25000步伐的二维随机游走
三维模拟：
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高斯随机游走 •
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带重启的随机游走（RWR）
•Random walk with restart ：从一个节点开始，在每一步游走 时面临两个选择：或者移动到一个随机选择的邻点；或者跳 回起点。 •RWR最初是为图像分割而提出的一个算法，它反复的探究一 个网络的总体结构去估计两个节点之间的亲和力程度（亲和 力分数），这个算法只考虑一个参数 r :“重启概率”（1-r的 概率移动到某个邻点） 这个过程反复迭代进行下去直到走遍所有节点，此时得到的 概率向量包含所有节点与起点的亲和力分数。 另外，RWR的起点也可以选择一个起点集合（多个起点组成 的集合）。
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RMR实例 •
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