合工大电磁场与电磁波第6章答案(可编辑修改word版)
2f
c
r 2
0 0r
m -
6-1 在
r
= 1、r 第 6 章习题答案
= 4 、
= 0 的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
E (z , t ) = E m sin(
t - kz +
3
若已知 f = 150MHz ，波在任意点的平均功率流密度为0.265μw/m 2 ，试求：
（1）该电磁波的波数 k = ? 相速v p = ? 波长= ? 波阻抗= ?
（2） t = 0 ， z = 0 的电场 E (0,0) = ?
（3） 时间经过0.1μs 之后电场 E (0,0) 值在什么地方？
（4） 时间在t = 0 时刻之前0.1μs ，电场 E (0,0) 值在什么地方？
解：（1） k = =
= 2(rad/m)
v p = c / = 1.5 ?108 (m/s)
= 2 = 1 (m) k ∥ 120
r
r
= 60
(Ω)
（2） ∵ S = 1
E 2 = 1 E 2 = 0.265 ?10-6
av
2 m
m
∴ E = 1.00
?10-2 (V/m) E (0,0) = E m sin
= 8.66 ?10-3 (V/m)
3
（3） 往右移?z = v p ?t = 15 m
（4） 在O 点左边15 m 处
6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是
E = 10 -4 e
-
j20z
x + 10 -4
e
j(
20z ) 2
e y
∥ / ∥
试求： （1）电磁波的传播方向？
（2） 电磁波的相速v p = ? 波长
= ? 频率 f = ?
（3）
磁场强度 H = ? （4） 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？
解：（1） 电磁波沿 z 方向传播。
（2）自由空间电磁波的相速v p = c = 3 ?108 m/s
r ) e
r r
0 z
0 0 z E = 2 =
k 2
= 0.1(m) 20
∵ k = = 20
c ∴
= 20
c
9
∴ f =
= 10c = 3 ?10 Hz 2 （3）H = 1e ?E = 2.65 ?10-7
(e
- j(20z +
2 + e -j20e z
)(A/m)
z
1
E ? E * e x
y
-11 2
（4）S av = 2
Re(E
H ) =
2
e z = 2.65 ?10 e z (W/m )
6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 E =E e - j kz e 的均匀平面电磁波。
证 ∵ ? ?Ε= -j kE e - j kz ≠ 0 ，即不满足 Maxwell 方程
∴ 不可能存在 E =E e - j kz e 的均匀平面电磁波。
6-4 在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为 10－2W/m 2 不超过 6 分钟，我国的暂行标准规定每 8 小时连续照射，不超过 3.8×10－2W/m 2。）
解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为
S av
2 = e = 0
1
= 2.65 ?10-3 377
W/m 2 可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。
6-5 在自由空间中，有一波长为 12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时， 其波长变为 8cm ，且此时 E 耗媒质的r 和r 。 = 31.41V / m ， H = 0.125A / m 。求平面波的频率以及无损 解：因为= /
，所以
= (12 / 8)2 = 9 / 4
r r
E
? E ?2
又因为 = 120 r ，所以 r = ? = 0.4443 H r = 1，r
r = 2.25 r
? 120H ?
6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v 运动，同时一个均匀平面波也
沿v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。
)
3 ? y z 解：设v 沿 z 轴方向，均匀平面波电场为 E ，则磁场为
H = 1
e ? E
电荷受到的电场力为
F = q E
其中 q 为点电荷电量，受到的磁场力为
F ＝q v ?B = q v e ? H = - q 0 v
E = -qv E
= - qv E
c
故电荷所受磁场力与电场力比值为
F m = v
F e c
6-7 一个频率为 f = 3GHz ， e y 方向极化的均匀平面波在r = 2.5 ，损耗角正切值为 10－2 的非磁性媒质中，沿正e x 方向传播。
（1） 求波的振幅衰减一半时，传播的距离； （2） 求媒质的波阻抗，波的相速和波长；
（3）设在 x = 0 处的 E = 50 s in ?
6
?10 ?
9
t + ?e ，写出 H (x , t ) 的表示式。 ? 解：（1） tan =
= 10
，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的
损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为
≈
= 10-2 = 10-2 ? 2? 3 ?109 2.5 =
2 2
2 3 ?108
0.497
因为e -i = 1/ 2 ，所以l = ln 2
= 1.40 m
（2）对低损耗媒质，≈ / = 120/
= 238.4 Ω 1 3?108
8
相速v = = = 1.90 ?10 m/s
2.5
波长
= v / f = 0.0632(m) = 6.32(cm)
（3） ≈ =
3 ?108
= 99.3
2.5 6
?109 ? 2.5
-2
r
r
H (x ,t ) =
50
e -0.5x sin(6?109 t -
x +
3 )e z = 0.21e -0.5x s in(6
?109 t - 99.3x + 3
(A/m)
6-8 微波炉利用磁控管输出的 2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效
复介电常数~ = 40(1 - 0.3j) 。求： （1） 微波传入牛排的穿透深度，在牛排内 8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？ （2）
） 微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的， 其等效复介电常数~ = 1.03(1 - j0.3 ?10-4 ) 。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
- 1 1 1 2 ? ? ?2 ? 2
解：（1）= =
? 1 + ? - 1? = 0.0208m = 20.8mm ?? ?? ??
= e - z / = e -8 / 20.8 = 68%
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
= 1 = 2
= 2 1
? ?
? ??
=
82? 2.45 ?109 ? 0.3 ?10-4 ? = 1.28 1.03
?103(m) 可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
6-9 已知海水的 = 4S/m ∥
r
= 81,r = 1 ， 在其中分别传播
f = 100MHz 或
f = 10kHz 的平面电磁波时，试求：
= ?= ? v p = ?= ?
解：当 f 1 = 100MHz 时， = 8.88
当 f 2 = 10kHz 时，
= 8.8 ?10
故 f 2 = 10kHz 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 ≈ ≈ 1
2
而 f 1 = 100MHz 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 （1） 当 f 1 = 100MHz 时
E E 0
)e z
4
r
1
=
1 =
= 37.5(Nep/m)
= 42.0(rad/m)
p 1
=
= 0.149 ?108 (m/s)
1
=
2
= 0.149(m)
1
（2） 当 f 2 = 10kHz 时
2
≈ 2 ≈
1
= 0.397
2
∴
2 ≈ 0.397(Nep/m)
2 ≈ 0.397(rad/m)
p 2
=
= 1.58 ?105 (m/s) 2
=
2
= 15.8(m)
2
6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减 54.54dB 。 证：在良导体中，
≈ ，故=
2 = 2
2π
因为
E = E e -l = E e - l
所以经过一个波长衰减
- 20lg E
E 0
= -20lg(e -2) = 54.57(dB)
6-11 为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即
d = 2
式中是穿透深度。试计算
（1） 收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。 （2） 电源变压器铁屏蔽罩的厚度。 （3） 若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？ （铝：= 3.72 ?107S/m ，r 465kHz 。）
= 1， r = 1；铁： = 107 S/m ，r = 1， = 104 ，f ＝
2
2
1 + (
) - 1 2
2
2
1 + (
) + 1 2 1
2
N
N
p
解：
（1） 铝屏蔽罩厚度为
d = 2= 2
2
d = 2
2 = 7.60 ?10-4 (m) = 0.76(mm) 2? 465 ?10
3 ? 4?10-7 ? 3.72 ?107 （2） 铁屏蔽罩厚度为
d = 2
2 = 1.41?10-3(m) = 1.41(mm) 2? 50 ? 4
?10-7 ?104 ?107
（3）
d ∥
d ∥
= 2
= 2
2 = 1.47 ?10-5 (m) = 14.7(m) 2? 465 ?10
3 ? 4?10-7 ?10
4 ?107
2 = 7.3
3 ?10-2 (m) = 73(mm) 2? 50 ? 4
?10-7 ? 3.72 ?107
用铝屏蔽 50Hz 的电源变压器需屏蔽层厚 73mm ，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚14.7m ，故可以选用作屏蔽材料。
6-12 在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同
截面积的 N 股纱包线的高频电阻只有单股线的 1
。
证：设 N 股纱包中每小股线的半径为 r ，
单股线的半径为 R ，则R 2 = N r 2 ，即 R = Nr
单股线的高频电阻为
R 1 =
1
? 2R
其中为电导率，为趋肤深度。 N 股纱包线的高频电阻为
R N =
1 ? 2rN ∴
R N R 1
= R
= rN Nr = 1 rN
6-13 已知群速与相速的关系是
式中
是相移常数，证明下式也成立
v g = v
v = v
dv
p +
d
dv p
g
p - d
(- 2 1 1 1 2 0 x 0 y 0 x 0 y
证：由=
2
得 d
= 2d ( 1 ) = - 2d 2 dv p
2
dv p ∴ v g = v p + ? 2 )d
= v p - d
6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式
（1） E = jE e j kz e + j E e j kz e （2） H = H e - j kx e + H e - j kx e （ H 1 ≠ H 2 ≠ 0 ） （3） E = E e - j kz e - j E e - j kz e （4） E = e - j kz (E e + AE e j
e )
（ A 为常数，
≠ 0,±
）
（5） H = (
E m
e - j ky e + j E
m e - j ky e )
x
z
（6） E (z , t ) = E m sin(t - kz )e x + E m cos(t - k z )e y
（7） E (z , t ) = E m sin(t - kz + 4 )e x + E m cos(t - kz - 4
)e y
解：（1）—z 方向，直线极化。
（2） ＋x 方向，直线极化。 （3） ＋z 方向，右旋圆极化。 （4） ＋z 方向，椭圆极化。 （5） ＋y 方向，右旋圆极化。 （6） ＋z 方向，左旋圆极化。 （7） ＋z 方向，直线极化。
6-15 证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。证：设沿 z 方向传播的直线极化波的电场矢量方向与e x 方向夹角为，
则 E ＝ E (cos e + sin e )e - j z
1
＝ E 1 ( x
e j + e - j 2
e x + y
e j - e - j
2 j
e y )e
- j z
＝ E 1 (e j e - j e j e )e -j z + E
1 (e -j e + j e - j
e )e - j z 2 x y 2 x y
＝E ∥∥ ∥ E ∥∥
6-16 证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。证：设沿 z 方向传播的圆极化波为
E (z ,t ) = E m cos(t - kz +± 2
+ E m cos(t - kz +)e y
)e x x y
y z
2 y
y
y y y
y y 0 x y
则坡印廷矢量瞬时值
S = E ? H = E ? e z ? E = E ? E e
- E ? e z
E
z
E 2 cos 2?t - kz +± ? + E 2 cos 2
(t - kz +)
m
? m =
? ? e
z
E 2 = m e z
6-17 有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问： （1） 如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？ （2） 如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化？ （3） 如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？
解：（1）设 E 1 = E 0 (e x ± j e )e j 1 e - j kz
E 2 = E 0 (e x ± j e )e j 2 e - j kz 则 E = E 1 + E 2
= E 0 (e x ± j e )(e j 1 + e j 2 )e - j kz
故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
（2） 设 E 1 = E 0
(e x + j e )e j 1 e - j kz
E 2 = E 0 (e x - j e )e j 1 e - j kz 则 E = E 1 + E 2
= 2E e e j 1 e - j kz
0 x
故合成波是线极化波。
（3） 设 E 1 = E 10
E 2 = E 20 (e x (e x ± j e )e j 1 e - j kz
± j e )e j 1 e - j kz
则 E = E + E = (E + E )(e ± j e )e j 1 e - j kz
1
2
10
20
x
y
故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场
E = E e - j kz (e + j e ) 垂直入射到 z = 0 处的理想导体平面。试求： （1） 反射波电场、磁场表达式； （2） 合成波电场、磁场表达式； （3） 合成波沿 z 方向传播的平均功率流密度。解：（1） 根据边界条件
(E i + E r ) |z =0 = 0
y ? 2
故反射电场为
E r = -E 0 (e x
+ j e )e j z
H = 1
-e ) ?E = - E 0 e j z ( j e - e ) r z r
x y
（2） E = E i + E r = -2 j E 0sin (z )(e x + j e y )
H = 1e ?E + 1
(-e ) ?E = 2E 0 cos z (-j e +e ) z i z r x
y
（3） S = 1 Re(E ? H *) v
2
= 1
Re[-2 j E sin(z )(e
+ j e ) ? 2E 0 cos z (j e
+e )]
2 0 x y
= 0
x
y
6-19 当均匀平面波由空气向理想介质（ r
率输入此介质，试求介质的相对介电常数r 。 解：因为 R = 2
-1
= + = 1，= 0 ）垂直入射时，有 84％的入射功
2 1
所以 R =
? 1 + R 2
r = ? 1 - R ? ?
又因为 R = 1 - 84% = 0.16 ，故 R = 0.4
? 1 + 0.4 ?2
= ? r 1 - 0.4 = 5.44 ? ?
6-20 当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗
2
> 1 ，证明分界面处为电场波腹点；若 2
<1 ，则分界面处为电场波节点。
证：在分界面处的总电场为 E = E i 0 + E r 0 = E i 0 (1 + R ) ， R = E r 0 / E i 0 ，R 的幅角即为
分界面处入射电场与反射电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差 180o ， 则形成电场波节点。
R = 2 -
1 ，对于理想介质，R 为[-1,1]之间的实数。
2 +1
若2 > 1 ，则 R > 0 ，R 的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场
波腹点；
1 - r 1 + r
r
- 1
r
+ 1
1 若
2
< 1 ，则 R < 0 ，R 的幅角为 180o ，表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成 电
场波节点。
6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙的r ；（2）电磁波频率 f 。 解：（1） R = 2
-1
= + 2 1
= = =
1.5 ，
0.5
r
= 9
（2）因为两相邻波节点距离为半波长， 所以= 2 ? 2 = 4m
3 ?108
题 6-21 图
f = = 75(MHz)
4
6-22 若在r = 4 的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长 为0.75μm ，试求：（1）该介质膜的介电常数及厚度；（2）当波长为0.42μm 的紫外线照射该镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。 解：（1）
2
=
r 2
=
d = 4
= r 2 = 2 ，
= 0.13μm （2） ef = 3 + j 2 tan 2 d 2 + j tan d
R = ef
2 -1 =
3 2
3
-1
=
1 -
r 3
=
-1
ef
+1
3
+1 + 2 j 13
tan 2 d
1 +
+ 2 j ? ?
tan 2 ?
3 - 0.99 j
? 2 ?
R 2 = 0.1 ，即反射功率与入射功率之比为 0.1。
6-23 证明在无源区中向 k 方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方 程
k ? H = -E k ? E = H k ? E = 0 k ? H = 0
证：在无源区中向 k 方向传播的均匀平面波可表示为
0.75 4 ? 2 1 - r 1 + r
r
13 r 1r 3
r 3
4 r 3 E /(V / m )
1.5 1.0 0.5
z /m
-3
-2
-1
1
2
1 + R 1 - R
0 0 0 E = E e - j k ?r
H = H e - j k ?r
因为
? ? H = ? ? (H e -
j k ?r ) = ?e - j k ?r ? H
= -j e - j k ?r ?(k ? r )? H = -j e - j k ?r k ? H = -j k ? H
代入无源区麦克斯韦第 1 方程： ? ? H = j E
可得 同理可得又因为
k ? H = -E k ? E = H
? ? E = ? ? (E e -
j k ?r ) = ?e - j k ?r ? E
= -j e - j k ?r ?(k ? r )? E = -j e - j k ?r k ? E = -j k ? E
代入无源区麦克斯韦第 4 方程： ? ? E = 0
可得 同理可得
k ? E = 0 k ? H = 0
6-24 已知平面波的电场强度
E = [
(2 + j 3)e + 4e y
+ 3e z ]
e j(1.8 y -2.4 z ) V/m
试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波？ 解：（1） k = -1.8e y + 2.4e z
传播方向位于 yz 平面内，与 y 轴夹角
= 1800 - arctan 2.4
= 126.90
1.8 3
（2） 由于电场分量存在相位差= arctan 2
（3） 因为 E ?k =0，所以是横电磁波。
，故为右旋椭圆极化。
6-25 证明两种介质（ 1 = 2 = 0 ）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系 数可写成
R ∥ - sin(i -t )
， T ∥ 2sin t cos i ⊥ sin( +) ⊥
sin ( + )
i t i t
0 0 x
?
t //
R ∥ tan(i -t ) ， T ∥
2sin t cos i
∥ tan( +)
∥ sin( + )cos( - )
式中i 是入射角，t 是折射角。证：（1）因为
i t
i
t
i
t
R 2 cos i -1cos t
⊥
＝ 2 cos i +1cos t
1 =
2
= v 1 v 2 = sin i sin t
所以
R ⊥∥ sin t cos i - sin i cos t sin cos + sin cos t i i t
（2）
∥
R ∥ ∥
- sin(i -t ) sin(i +t )
1
cos i -2 cos t cos + cos
1
i
2
t
∥ sin i cos i
- sin t cos t sin i cos i + sin t cos t
＝
sin2i - sin2t sin2i + sin2t
∥ sin(i -t
)cos(i +t ) sin(i +t )cos(i -t ) ∥ tan(i -t
) tan(i +t ) （3）因为
所以
T ⊥ = 1 + R ⊥
T ⊥ = 1 + - sin(i -t )
sin(i +t ) =
2sin t cos i sin(i +t )
（4）
T // = 2
(1 + R ) 1
∥
sin t [1 + sin(i -t )cos(i +t )] s in i sin(i +t )cos(i -t ) ∥ sin t sin[(i -t ) + (i +t )] s in i sin ∥ ?
s in i
sin(i +t )cos(i -t ) sin2i sin(i +t )cos(i -t ) ∥
2sin t cos i
sin(i +t )cos(i -t ) 2 1
1
4
r sin i
i
i
c i B
6-26 当平面波向理想介质边界斜入射时，试证布儒斯特角与相应的折射角之和为/ 2 。
证：布儒斯特角B = arctan
折射角sin t =
i =B
= arcsin
=
= arccos
= cos B
所以布儒斯特角与折射角互余，即B +t = 2
6-27 当频率 f 界面时，试求
= 0.3GHz 的均匀平面波由媒质r = 4，r = 1 斜入射到与自由空间的交 （1） 临界角c = ?
（2） 当垂直极化波以
= 60o 入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？相速
v p = ?
（3） 当圆极化波以
= 60o 入射时，反射波是什么极化的？
解：（1）
= arcsin = 30o
（2） 因为
i
> c 发生全反射
所以折射波沿分界面传播，形成表面波。
v = v 2 = p
M
3 ?108 = ?108 = 1.73 ?108
（m/s ）
（3） 因为
i >
c 发生全反射，反射系数的模 R ⊥ ∥ R ∥
= 1 ，但反射系数的幅角
⊥
≠ // 。将圆极化波分解成相位差π/2 的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变， 但
相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。
6-28 一个线极化平面波由自由空间投射到r = 4 、r = 1 的介质分界面，如果入射波的 电场与入射面的夹角是 45o 。试问：
（1） 当入射角
i
= ? 时反射波只有垂直极化波。
（2） 这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？
解：（1） 布儒斯特角B = arctan n = arctan = 63.4o
故当 = = 63.4o 平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。
（2） i
B
R ⊥＝
|
=
=
1 - n 2
1 + n 2
|n =2
= -0.6
1
垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的 ，故
2
n n 2 1 + n 2 1
1 + n 2
sin i
n
1
1 + n 2
3 r cos - n 2 - sin 2
i
i
cos +
n 2
- sin 2
i i
r r
B B B r
r P ⊥r = P i R 2 = 1 ? 0.62 = 18% ⊥
2
6-29 证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上（r > 1 、r > 1、= 0 ）时，其布儒斯特角应满足下列关系
tan 2 =
r
(r - r )
- 1
r r
而对于平行极化波则满足关系
tan 2 = r
(r - r )
- 1
r r
证：（1）
R = 2 cos i -1cos t
⊥ cos +cos
当
i
= B 时， R ⊥ = 0
2
i
1
t
∴
由折射定律
可求出
2
cos B =1cos t
k 1sin B = k 2sin t
cos 2 = 1 - sin 2 = 1 - (
1
sin
)2
（1）
（2）
代入方程（1）得 t
t
B
r
cos 2 = 1 -
1
s in 2
B
B
r
r r
r (1 - s in 2 ) = 1 -
1
s in 2
B
B
r
r r
r
- 1
∴
s in 2 =
r r
-
r
1
r r
=
r
(r -r )
2
- 1
cos 2 =
r r
- 1
B
2
-
1 ∴ tan
2 =
r
(r -r ) B -1
r r
（2） ∵
R ∥ ∥ 1cos i
-2 cos t
cos + cos
1
i
2
t
∴
1
cos B = 2 cos t
（3）
1 2
r r 2
11
B i ⊥ E = e x t
3
?sin B = ?
（2）（3）式联立?
?cos B = ?
与垂直极化相比较， r 与r 互换 sin t cos t
∴
tan 2 = r (r - r
)
- 1
r r
6-30 设 z < 0 区域中理想介质参数为r 1 = 4 、
r 1
= 1 ； z > 0 区域中理想介质参数为
r 2
= 9 、
r 2
= 1。若入射波的电场强度为
试求：（1）平面波的频率；
（2） 反射角和折射角； （3） 反射波和折射波。
E = e - j6( 3x + z )(e
+ e y - 3e z )
解：（1）入射面为 xz 面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
E = e
- j6(
3x + z )
y
- j6(
i || 3x + z )
(e -
3e z ) 已知 k 1 (x s in
i + z c os i
) = 6(
3x + z )
得
k 1 = 12
f =
k 1 = 287MHz
（2）
sin i = 2
= 60o =
由
sin i i
r
= k 2 = 3 可得 sin t k 1 2
sin t =
? = 35.3o , k = 18
（3）
R ⊥ =
= -0.420
r r
1
3
cos - / - sin 2
i 2 1 i cos + / - sin 2
i 2 1 i
e x
2
3 r ⊥ r || x z 0
T ⊥ =
= 0.580
R || =
T || =
= 0.0425
= 0.638
因此，反射波的电场强度为 E r = E r ⊥ + E r || ，其中
E = -0.420e - j6( 3x - z ) y
E = 0.0425e - j6( 3x -z ) (-e - e 3)
折射波的电场强度为 E t = E t ⊥ + E t || ，其中
- j18( x +
2
z )
E t ⊥ = 0.580e
3
? E t || = 0.638 2 ?
e x - 2 ? e z ?e ?
- j18( x +
3
2 z )
3
? = 1.276 ? e x - ? e z ?e
? - j18( x
+
3
2 z )
3
6-31 当一个 f = 300MHz 的均匀平面波在电子密度 N = 1014 1/ 米3 并有恒定磁场
B = 5?10-3 e 特斯拉的等离子体内传播，试求 （1） 该等离子体的张量介电常数[r ] = ?
（2） 如果这个均匀平面波是往 z 方向传播的右旋圆极化波，其相速v p = ? （3） 如果这个波是往 z 方向传播的左旋圆极化波，其相速v p = ?
解：（1） ? 1 [ ] = ?
∥ j
j 2 0 ?
0 ? r ?
2 ?
? 0 1
? 0
3 ??
2
= Ne 2 =
(1.6 ?10-19 )2 ?1014
=
? 17
m 0 9.1?10-31 ? 8.854 ?10-12 3.177 10
= e
1.6 ?10-19 -3 8
g
m B 0 = 9.1?10-31
? 5 ?10 = 8.79 ?10
2 cos i
cos + / - sin 2
i 2 1 i
( / ) cos - / - sin 2 2 1 i 2 1 i ( / ) cos +
/ - sin 2
2 1 i 2 1 i
2 2 /1 cos i
( / ) cos + / - sin 2
2 1 i 2 1 i
2
3 1 3 2 3
1 3 e e y
z
p
g
g m x y y
p 2 1
= 1 +
2 p
2
-2
2
= 0.866 = p g
= -0.053
2
(2 -
2
)
2 3
= 1 - 2
= 0.91
? 0.866 ∴ [ ] = ? j0.053 - j0.053 0 ?
0.866 0 ?
r
（2）
（3） ? ?? 0 0 v p + =
1 2
v p - = 1 2 ?
0.91??
（m/s ）
（m/s ）
6-32 在一种对于同一频率的左、右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆极化波同时向 z 方向传播，一个右旋圆极化
另一个是左旋圆极化
E 1 = E m e - j 1 z (e - j e y )
式中 2 > 1 ，试求
E = E e - j 2 z (e + j e )
（1） z = 0 处合成电场的方向和极化形式。 （2） z = l 处合成电成的方向和极化形式。 解 ：（1） Ε∥ E ∥
E 2∥ 2E m e x
合成场指向e x 方向，是线极化波。
（2） Ε∥
E 1
∥ E 2 ∥ E m [(e - j 1z + e - j 2 z )e + j(e - j 2 z - e - j 1z )e ] ∥ E m e
- j 1 +2 z 2
[(e j 2 -1 z 2 - j 2 -1 z + e 2 )e x + j(e - j 2 -1 z 2 j 2 -1 z
- e 2 )e y ]
∥ 2E - j
1 +2
z
e 2 [cos( 2
- 1 z )e + sin( 2 - 1
z )e ]
m
2 x 2
y
∵ 电场两分量相位差等于零 ∴ 合成场是线极化波
x x
c = 3 ?108 3.33 ?108 + c = 0.866 - 0.053 8 3.13 ?108
-
0.866 + 0.053
2 1 + 2
1 + 1 + 2
0 ∥ ∥ ∥
∥
0 sin(2
- 1
z ) - ∵ = tan 2 = 2 1 z cos(2 - 1 z ) 2 2
故当 z = l 时合成电场与 x 轴夹角为= 2
- 1
l 2
6-33 设在 z ≥ 0 的半空间是电子密度为 N = 1014 1/ 米3 的等离子体，并有恒定磁场
B = 5?10-3 e 特斯拉，在 z < 0 半空间为真空。有一频率为 300MHz 的正圆极化波沿正 z 方 向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？ 解：对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为(1 + 2 )的介质，其中1、2 与 6-31 题相同，故
T =
22
= = 2
+1
= 94.8%
6-34 我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，将产生极化面连续偏转的法拉第旋转效应。若已知r = 1及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是
? 0.8 [] = ? j0.5 - j0.5 0? 0.8 0?
r ?
?? 0 ? 0 1??
平面波在自由空间的相位常数是0 = 2rad/m ，其磁场强度在 z = 0 处是 H = 2H 0 e x 。
试问（1）该铁氧体中任一点的 H = ?
（2） 在 z = 0.2m 处 H 与 x 轴的夹角
= ? （3） 该平面波在铁氧体中的传播速度v p = ?
解：（1） H 可分解成正负圆极化波向前传播
H + = (e x H - = (e x - j e y )H + j e y )H - j
+ z
0 - j - z 0 式中 + = 0 r +
= 0 r (1 + 2 ) = 2 0.3
-
= 0
r -
= 0
r (1
- 2 ) = 2 1.3
- j ∥ +∥ z
- -
∴
H = H + + H = 2H 0e 2
∥ cos z e x + s in 2 2 z e y ∥
= 2H e -
j5.3z [cos(1.86z )e + sin(1.86z )e y ]
（2）
= －
- ＋ l = 2( 2 1.3 - 2
0.3)
? 0.2 = 0.372(rad) = 21.3o
2 0.866 - 0.05
3 1 + 0.866 - 0.053
z
e e x
16 ? 1.2 + 0.3
0 x y
0 x y
（3）
v =
= p
∥
+ ∥ 2
=
c =
∥ + ∥ 2
= 1.18c
6-35 一个频率 f = 3GHz 、磁场强度是 H = H e - j z (e + j e ) 的平面电磁波，在沿波的 传播方向磁化的无界无源均匀铁氧体中传播，磁导率是
? 1.2 [ ] = ? j0.3 - j0.3 0? 1.2 0?
相对介电常数r = 16 。试求
r ? ?? 0 ? 0 1??
（1） 电磁波在该铁氧体中的相速v p = ? 波长
= ?
（2） 波阻抗= ? 电场强度 E = ?
解：（1）因为 H 是一个左旋圆极化波
∴ v ＝
＝
=
c
p
= 6.12 ?10（7 m/s ）
－
－ r
=
v p
f
= 2.04 ?10-2 (m) = 2.04(cm)
（2）
=0
=
= 115.4(Ω)
E =
1
? ? H
j =H ? e z
= 115.4H e -j308z ( j e - e ) 2 2 其中- = = = 308(rad / m ) 2.04 ?102
6-36 无界均匀铁氧体由恒定磁场 B 0 = B 0e z 饱和磁化，磁导率是
? 0.8 [
] = ? j0.5 - j0.5 0? 0.8 0?
相对介电常数r = 16 。试问
r
?
?? 0 ? 0 1??
（1） 磁场是 H = H 0e - j y e z 的平面波在其中传播的相速v p = ? （2） 电场是 E = E 0e - j y e z 的平面波在其中传播的相速v p = ?
解：传播方向垂直磁化方向，是横向波
（1） 因为 H 沿 y 方向传播，只有e z 分量
所以是寻常波，故相速为
2c
1.3 + 0.3
- r
1.2 + 0.3
16
1
2
- 2 2
r
1
0.82 - 0.52
16 ?
0.8
v p = c /
= 0.75 ?108 (m/s) （2） 因为平面波向 y 方向传播，且 E z ≠ 0 ，所以是非寻常波，故相速为
v p ==
= 1.07 ?108 (m/s)
r
c