集合教学设计优质课教案
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人教A版必修1
第一章集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
教学目标:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;
(3)会用适当的方法表示集合.
教学重点:集合的含义与表示方法.
教学难点:集合表示方法的恰当选择.
教学过程:
新课引入:介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子.提出问题:
同学们全部走进教室,老师关上门,教室内的所有人组成集合,并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合:自然数的集合,有理数的集合;一元一次不等式的解的集合;圆的定义,线段垂直平分线的定义.
知识探究(一) 观察下面的一些例子
120
(1)以内的所有素数;
(2)所有的正方形;
(3)方程 的所有实数根; (4)开封高中2013年9月入学的所有高一学生;
(5)东风汽车厂2013年生产的所有汽车.
概括它们的共同特征:
(1)确定的对象; (2)放在一起,构成总体.
讲授新课:
一 集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
知识探究(二) 集合中的元素有什么特征?
思考1:开封高中1615班个子高的男生能否构成集合?
1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.
思考2:方程 的解集中的元素是什么?
2.互异性 为了区分集合中的各个元素,一个给定集合中的元素是互
不相同的.
思考3:开封高中1615班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?
3.无序性 元素排名不分先后,只要构成两个集合的元素是一样的,
我们就称这两个集合是相等的. 二 集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性 例1 判断以下对象的全体是否组成集合,并说明理由.
23
20x x -+=2
210x x -+=
(1) 小于8的自然数的全体;(2) 你周围的同学;
(3) 英文中的26 个字母;(4) 非常好听的歌曲.
三集合与元素的表示方法:
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.
对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系?
四元素与集合的关系:
(1)如果a 是集合A的元素,就说 a 属于A,
记作a∈A,读作“a 属于A”;
(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a∉A,读作“a 不属于A”.
五常用数集及其记法:
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)记N;
所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+;
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;
全体实数组成的集合称为有理数集,记作R.
学以致用:
例2 用“∈”或“∉”符号填空:
0π
(1)___N (2)___ Q (4)___ R
(5)2
37
Q
(6)2 N 六 集合的表示方法
(一)自然语言法
(二)列举法 我们把集合中的元素一一列举出来,写在花括号内的方法叫做列举法. 注:1.元素之间用“,”隔开;2.元素不重复不遗漏;
例3 用列举法表示下列集合:
(1)小于8的所有自然数组成的集合;
(3)由 以内的所有素数组成的集合. 解:(1)设小于6的所有自然数组成的集合为 ,则 (2)设方程 的所有实数根组成的集合为 ,那么 (3)设由 以内的所有素数组成的集合为 ,
那么 知识探究:
思考1:能否用列举法表示不等式 的解集? 思考2:如何用数学式子描述上述集合的元素特征? 思考3:上述集合可怎样表示? (三)描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变
A }
{0,1,2,3,4,5,6,7A =2x x =B }
{0,1B =73x -<}{
10D x R x =∈<(2)方程 120
120C }{
2,3,5,7,11,13,17,19C =的所有实数根组成的集合; 2
x x =,10x R x ∈<且
化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
注: (1)弄清集合中代表元素的含义;
(2)不能出现未被说明的字母;
(3)代表元素的取值从上下文的关系来看, 若是
明确的, 可以省略.
巩固提升:
例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程 的所有实数根组成的集合
解:列举法
描述法 (2)由大于3小于10的整数组成的集合
解:列举法
描述法 方法总结: 1. 使用列举法表示集合,具有直观明了的特点;
2. 采用描述法表示集合时,可以表示元素的共同特征.
课堂小结:
1.集合的概念;
2.集合中元素的三个特征;
3.元素与集合的关系;
4.常用的数集及记法;
5.集合的表示方法及适用条件.
课后作业:
必做题:教材P11 习题1.1 A 组 2,3题.
选做题:结合所学知识,举几个集合实例.
220x -=A ={
}220A x R x =∈-=}{
310B x Z x =∈<<}{4,5,6,7,8,9B =,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈