电路优化设计第二讲灵敏度
基于灵敏度分析的系统优化设计研究
基于灵敏度分析的系统优化设计研究在工程技术中，为了使系统能够达到最佳的设计效果和性能，我们需要进行系统性的优化设计。
这个过程中会涉及到不同的问题和因素，而基于灵敏度分析的系统优化设计研究则是其中一种比较常见和有效的方法。
灵敏度分析可以帮助我们了解系统中不同因素的重要性和影响程度，从而确定优化设计方案。
在这个过程中，我们需要利用计算机模拟和分析的方法，通过数据和效果的比较与分析，以找到最优的解决方案。
灵敏度分析是什么？灵敏度分析可以看作是一种复杂系统的优化设计方法。
在进行灵敏度分析时，我们需要确定系统中各个变量之间的关系和影响程度。
这些变量包括系统的输入、输出、参数和成分等等。
同时，我们还需要考虑不同情况下系统的特性和性能，以便找到最优的设计方案。
灵敏度分析的优势在于能够提供关于系统在不同方案下的性能和效果的比较和评估，从而选择最优化的方案。
同时，这种方法也能够帮助我们节省时间和成本，以及更加高效地进行优化设计。
如何进行灵敏度分析？灵敏度分析的过程中需要考虑到很多因素和变量，因此执行灵敏度分析的流程可能会比较复杂。
不过下面我们将简要地介绍其中的一些主要内容：1. 系统建模和参数设置进行灵敏度分析的第一步是系统的建模。
在建模过程中，我们需要考虑到系统中的所有因素和变量，并同时确定它们之间的关系。
这一过程通常是通过计算机模拟和数据分析实现的。
在建模过程中，我们需要同时将系统的参数进行设置，以便在后续的分析过程中能够很好地验证和比较方案的优劣。
2. 设计方案和决策制定在确定了系统的模型和参数后，我们需要考虑到系统的设计方案和决策制定。
对于不同的设计方案，我们需要验证其在系统中所占的重要性和影响程度。
同时，我们还需要通过改变不同的参数来比较和分析不同的设计方案的性能和优化程度。
在这个过程中，我们需要将不同的设计方案所涉及的各种参数综合考虑，并进行全面的数据分析。
这些参数包括系统的输入和输出、影响系统性能的各种因素和变量等等。
结构优化设计中的参数灵敏度分析研究
结构优化设计中的参数灵敏度分析研究概述结构优化设计是一种重要的工程方法，通过调整系统的设计参数以达到特定的性能指标。
在结构优化设计中，了解系统中不同参数对性能的影响至关重要。
参数灵敏度分析是一种常用的手段，用于评估不同参数对系统性能的影响程度。
本文将探讨结构优化设计中的参数灵敏度分析研究。
1. 参数灵敏度分析的基本概念参数灵敏度分析是一种通过改变系统输入参数以评估系统输出响应变化的方法。
在结构优化设计中，输入参数通常是设计变量，而输出响应可以是由这些变量决定的性能指标，如结构的重量、强度、刚度等。
参数灵敏度分析旨在确定各个参数对系统性能的重要性，以便设计人员可以据此进行参数调整和优化。
2. 参数灵敏度分析的方法参数灵敏度分析有多种方法，以下是其中几种常见的方法：（1）全参数扫描法：将系统的每个参数都在一定范围内进行变化，并记录系统输出响应的变化。
这种方法简单直观，但计算成本较高，特别是当设计变量的数量较多时。
（2）一维变量计算法：对于每个设计变量，将其它变量固定在一个确定值上，然后改变该变量的值并记录系统输出的响应。
通过不断改变变量的值，可以得到变量-响应曲线，进而评估变量的重要性。
（3）基于梯度信息的方法：该方法通过计算系统输出对每个设计变量的梯度，从而得到设计变量的灵敏度。
这种方法可以在一定程度上减少计算成本，并提供了更精确的灵敏度信息。
3. 参数灵敏度分析的应用参数灵敏度分析在结构优化设计中有多种应用：（1）参数调整和优化：通过参数灵敏度分析，可以确定哪些参数对系统性能的影响最大，从而针对性地进行参数调整和优化。
例如，如果某个参数的灵敏度较高，则可以考虑将其优化范围扩大或限制其变化范围。
（2）参数筛选：在优化设计中，可能会面临大量的设计变量。
通过参数灵敏度分析，可以筛选出对系统性能影响较小的参数，从而减少计算的复杂性，并提高优化效率。
（3）工程风险评估：参数灵敏度分析还可以用于评估系统在参数变化时的稳定性。
第3章 电路的灵敏度分析
第3章电路的灵敏度分析第三章 网络的灵敏度分析§3.1网络的灵敏度灵敏度用来表征网络特性对元件参数变化的敏感程度。
它在确定产品合格率、寿命及对工作环境的适应性方面起着关键的作用。
网络函数或网络响应都是组成网络的元件参数的函数。
在具体实现一个设计方案时，所选择的元件均有其标称值和相对误差。
例如100Ω%5.1±即表示标称值是100Ω，相对误差是%5.1的一个电阻。
当将一个这样的电阻接入电路时，它的真正值可能是99、100、101等值，不一定刚好等于标称值。
另一方面，实际电路在工作时，随着使用时间的增长、周围环境(例如温度、湿度、压力)等因素的变化，元件参数值也难免要发生不同程度的变化而偏离标称值，况且有的元件本身就是作为敏感元件使用的。
这些元件参数的变化必将导致网络函数或网络响应的变化，严重时网络无法正常工作。
研究元件参数变化对网络函数或网络响应的影响即属于电路灵敏度分析(sensitivity analysis)内容。
电路的灵敏度分析还是电路的容差(tolerance analysis)分析、最坏情况分析(worst analysis)和最优设计(optimize design)的重要基础。
在最优设计中，灵敏度作为目标函数的寻优梯度。
灵敏度分析是电路分析与电路综合的桥梁。
著名的电路仿真软件PSPICE 和WORKBANCH 均有灵敏度分析功能。
网络函数H 或网络响应R (统一用T 来表示) 对某元件相关参数p (p 可以是元件参数或影响元件参数的温度、湿度、压力等)变化率称为网络函数对该参数的绝对灵敏度，记作：pTS ∂∂=(3.1a)有时还要用到相对和半相对灵敏度。
相对灵敏度的定义是：pTp T T p S ln ln 00∂∂=∂∂=(3.1b) 相对灵敏度是无量纲量。
半相对灵敏度的定义是：pTp S ∂∂=0(00=T 时)， p T T S ∂∂=01 (00=p 时) (3.1c)式中0p 和0T 分别是元件的标称值及对应标称值的网络函数或网络响应值。
基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化
基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化随着经济的快速发展和城市化进程的加速，电力需求量不断增长，而输电电力的可靠性和稳定性成为电网建设和运营中不可忽视的问题。
因此，对于输电线路灵敏度的研究变得越来越重要。
本文将通过网络分析来探讨输电线路灵敏度的分析和优化方法。
一、网络分析简介网络分析是指研究由节点和连接组成的网络的性质和行为的一种方法。
它广泛应用于社交网络、电力系统、物流系统等领域。
网络分析的核心是节点和连接的度量，即节点的度和连接的度。
节点的度是指与该节点直接相连的节点数，连接的度是指该连接所连接的两个节点的度之和。
对于输电电力系统，可以将输电线路抽象成为一个网络，不同的节点代表着不同的电力设备或输电线路，连接代表着电力设备或输电线路之间的关系。
通过对输电系统进行网络分析，可以揭示出系统中的节点和连接性质，以及系统的全局性质。
二、输电线路灵敏度分析方法线路的灵敏度反应了输电系统在发生故障或负荷突变时的稳定性和鲁棒性。
在电力系统实际运行中，输电线路的负荷、故障或其他影响因素会导致系统功率流分布产生相应的变化，从而影响系统的稳定性和可靠性。
因此，对于输电系统的灵敏度分析是电力系统运行和管理的重要手段。
1. 线性灵敏度分析线性灵敏度分析是一种基于微小扰动的分析方法，它通过分析输电系统在变化负荷或节点短路等情况下的功率流分布的变化，从而推导出输电线路的灵敏度。
其基本思想是将输电系统的非线性方程线性化，然后对线性化方程进行求解。
在这个基础上，可以通过统计分析、多项式拟合等方法来分析线路的灵敏度情况。
2. 非线性灵敏度分析相对而言，非线性灵敏度分析方法更加适用于现代复杂的输电系统。
它通过对整个系统在不同负荷、风速、短路等条件下的进行仿真计算，并通过计算机模拟的方法来分析系统的灵敏度。
三、输电线路灵敏度优化方法通过灵敏度分析，我们可以找到系统中灵敏度较弱的部分，然后对其进行优化，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
第7章灵敏度分析
3.用伴随网络法求解稳态灵敏度的步骤： (1)求解原网络方程TX B ，得到原网络各支路电压和 支路电流信息。
ˆ ˆ T T X B 。其系数矩阵是原网 (2)建立伴随网络方程
络方程系数矩阵的转置。如果是非线性网络，则应是非
ˆ 线性迭代收敛后的原网络系数矩阵的转置。右端向量 B
中只需填入输出支路的贡献，是一个最多含有两个非零 元的向量。
因为导数网络方程的系数矩阵与原网络系数因为导数网络方程的系数矩阵与原网络系数矩阵相同矩阵相同所以在原网络方程求解过程中系数矩所以在原网络方程求解过程中系数矩阵的lulu分解的结果分解的结果可以在导数网络方程的求解可以在导数网络方程的求解中直接应用中直接应用故求解导数网络方程所需乘除运算故求解导数网络方程所需乘除运算量仅是向前量仅是向前向后替代所需的乘除次数向后替代所需的乘除次数比求解比求解原网络方程的运算量小得多原网络方程的运算量小得多
ˆ 随网络 N 是个线性网络。
(2)当参量 p 发生变化时，有
f f dI g dp U g p
代入(2)式，得；
ˆ dU U f dU U f dp dU 0 ˆ Ig g ˆg g g O U g p
将(3) 式代入上式得
ˆ f dp dU 0 U g O p
(3)求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支 路电压和支路电流信息 (4)根据原网络和伴随网络方程的结果，利用 各元件灵敏度公式，计算出输出变量对网络中所 有元件参数的灵敏度值。 (5)如果还进一步求网络中另外一个输出变量 对元件参数的灵敏度，则需要重新填写伴随网络 方程的右端向量，然后重复(3)、(4)步骤。 采用伴随网络法每求解一次伴随网络方程， 只能计算出网络的一个输出变量对所有网络元件 参数的灵敏度，如果还想计算其他输出变量的灵 敏度，则需要再求解伴随网络方程。一般人们只 对网络中少数几个输出变量的灵敏度感兴趣，所 以求解伴随网络的次数不会很多。但当网络较大 时，每次所需计算的网络参数灵敏度值会很多。
高级分析2优化设计SPICE软
电路优化设计的基本概念
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电路优化设计，实际上是在约束条件限制下，不断调整电路中元器件参数，进行电路模拟迭代，直到目标参数满足优化要求。因此，进行一次优化将包括多次电路模拟。Fra bibliotek单击此处添加小标题
优化过程中，调整元器件参数(包括确定参数的增减方向和调整幅度大小)以及迭代过程中模拟程序的调用和结果判断，都是由优化程序自动进行的。
1.电路模拟与电路优化设计
电路结构图 电路模拟 电路特性 元器件参数 参 数 电路图结构 优化设计 元器件 电路特性要求 参 数
电路优化设计的基本概念
待调整的元器件参数 元器件值。例如电阻的阻值。 元器件的其他属性参数。例如描述电位器中心抽头位置的参数Set。 由元器件值或其他属性参数组成的表达式。 器件模型参数。例如双极晶体管的正向电流放大系数BF。 调用Optimizer工具进行优化设计时，用户必须指定电路中哪些是“待调整的元器件参数”以及这些参数值的允许调整范围。
电路优化设计的基本概念
优化设计“引擎” 优化过程中采用的优化算法又称为“优化引擎（Engine）”。 Optimizer工具采用4种引擎： (1) 改进的最小二乘法引擎（MLSQ：Modified Least Squares Quadratic）。采用该引擎能迅速收敛至最佳解。 (2) 最小二乘法引擎（LSQ）：如果采用改进的最小二乘法不能非常逼进最佳解，使用最小二乘法引擎可以收敛至最佳解。 (3) 随机引擎（Random engine）：如果在优化过程中出现局部极小值点，将导致收敛问题，很难达到全局最小值。选用随机引擎，随机选取优化初值，可以避免出现上述收敛问题。 (4) 离散引擎（Discrete engine）：根据优化结果，选用与优化结果要求最接近的商品化元器件系列标称值，然后再次运行一次模拟仿真。
电路电子元件设计优化方法探索
电路电子元件设计优化方法探索电路电子元件设计是电子工程中的重要环节，它对电路的性能和可靠性起着至关重要的影响。
为了优化电路的设计，提高电子元件的性能和效率，我们需要探索一些有效的优化方法。
本文将介绍一些常用且有效的电路电子元件设计优化方法，并探讨它们的优缺点及适用范围。
一、参数优化方法参数优化方法是一种通过改变电路电子元件的参数来优化电路设计的方法。
这种方法主要包括以下几种：1.1 参数微调参数微调是一种简单但有效的优化方法。
通过微调电路电子元件的参数，例如改变电阻、电容或电感的数值，可以实现电路性能的改善。
通过优化这些参数，可以使电路达到更好的性能指标，例如增加电路的增益、降低功耗等。
1.2 灵敏度分析灵敏度分析是一种评估电路性能对于电子元件参数变化的敏感程度的方法。
通过分析电路的敏感性，可以确定哪些参数对电路的性能有较大的影响，并据此进行优化设计。
灵敏度分析可以帮助设计师更好地理解电路，并选择合适的参数范围来实现性能的优化。
二、拓扑优化方法拓扑优化方法是一种通过改变电路的结构来优化电子元件设计的方法。
这种方法主要包括以下几种：2.1 逻辑仿真与优化逻辑仿真与优化是一种通过改变电路的逻辑结构来优化电子元件的设计的方法。
通过建立逻辑模型，可以快速进行逻辑仿真，并在仿真结果的基础上对电路进行优化。
逻辑仿真与优化可以帮助设计师发现电路中存在的问题，并对电路进行改进。
2.2 组态算法组态算法是一种通过改变电路的连接方式来优化电子元件设计的方法。
通过对电路的连接方式进行调整，可以降低电路的功耗、提高信号传输速率等。
组态算法可以根据不同的性能要求，选择合适的连接方式来实现电路设计的优化。
三、材料优化方法材料优化方法是一种通过改变电子元件中使用的材料来优化电路设计的方法。
这种方法主要包括以下几种：3.1 材料选取材料选取是一种通过选择合适的材料来优化电子元件设计的方法。
不同材料具有不同的特性，选择合适的材料可以改善电路的性能指标。
第15章灵敏度分析(Sensitivity)分析
第15章灵敏度分析（Sensitivity）工具的使用15.1电路原理图设计及电路模拟仿真1、电路原理图设计以射频放大器为例，其图如15-1所示。
图15-1射频放大器的电路图将PSpice-AA参数库的电阻R调出，将其符号连击2次2第15章灵敏度分析（Sensitivity）工具的使用就可以调出它的属性如图15-2所示。
图15-2采用虚拟变量名设置电阻的AA参数图中，负容差（NEGTOL）：虚拟变量（RTOL%）=10（见设计变量表）；正容差（POSTOL）：虚拟变量也用（RTOL%）=（也是）10。
2、电路模拟仿真调用PSpice对射频放大器电路进行交流分析。
第2篇Cadence OrCAD EE 简明教程 3图15-3交流分析参数设置交流分析结果及电路输出波形如图15-4所示。
从图中可以看出增益、带宽均为适宜，对标称值设计已经理想。
下一步是灵敏度分析。
4第15章灵敏度分析（Sensitivity）工具的使用图15-4交流分析结果15.2确定电路特性参数为进行灵敏度分析将电路特性参数（带宽、增益）细化，在交流分析结果输出时，可在显示模拟分析结果的Probe窗口中，选择菜单Trace/Evaluate Measurement子命令，如图15-5所示。
第2篇Cadence OrCAD EE 简明教程 5图15-5 Trace/Evaluate Measurement子命令在出现的Evaluate Measurement (跟踪测量) 对话框中，选择电路特性函数3dB的带宽，具体设置如图15-6所示。
6第15章灵敏度分析（Sensitivity）工具的使用图15-6 确定电路特性函数（3dB带宽）确定电路特性函数值(3dB带宽) 结果如图15-7所示。
第2篇Cadence OrCAD EE 简明教程7图15-7确定电路特性函数值（3dB带宽）同理，可确定最大增益Max的dB值，如图15-8所示。
8第15章灵敏度分析（Sensitivity）工具的使用图15-8确定电路特性函数值（最大增益）15.3调入、运行Sensitivity工具调入Sensitivity工具的方法如图15-9所示。
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勇于开始，才能找到成
功的路
（1）
推论：设网络N1和N2满足特勒根定理的条件
，即具有相同的拓扑结构。设两网络的支路
电压和支路电流向量分别是 , 和 ，
。假定网络N1由于某个元件参数发生微小变
化，其支路电压和支路电流向量变为
和
，则特勒根关系式仍然成立。即
根据特勒根定理，将
（2）
和
带入上式：
或写成
此式是伴随网络法计算灵敏度的基本关系式 。
解：可以用伴随网络法： 网络方程：
=
= 式中S=jw=j（因为w=1),因C1＝G2＝C3＝0， 故上式 ：
=
解方程后有：
＝
=
伴随网络方程：
=
= 共解为：
由 、 计算寄生参数C1,G2,C3的灵敏度，
得
＝
=
＝
＝
寄生参数灵敏度计算方法：
（1）假定寄生参数存在，将导纳①G＝0（或Y＝
0）填入方程系数矩阵T，这时对T无影响，不改
元件类型 电阻R
电导G
原网络N 总结：
灵敏度公式 表1 线性元件的伴随网络灵敏度公式—后面用
伴随网络
电感L
电容C
§2.2 网络灵敏度的应用
举两三例（工程上） 1.寄生参数的灵敏度
例1：RC电路有三个寄生元件C1,G2,C3,理想 情况时C1＝G2＝C3＝0，求网络输出V0对 三个寄生元件灵敏度。
即：
（1）恒压源支路：由于在原网络N1值，恒压源电压
不随R1变化而改变，dE＝0；在伴随网络N2中对应支
路为短路支路， ；故式的第一个括弧内两项均为
零。
（2）恒流源支路：原网络N1值，恒流源电流不随R1
变化而改变， ＝0；在伴随网络N2中对应支路为
开路支路， ；故式的第二个括弧内两项均为。
（3）导纳G2支路：原网络中，由于R1变化而变化
• 我们这里讲的电路优化---集成电路设计中与优化 有关的“全部”内容，重点在工程。
灵敏度定义：网络函数对元器件参数的敏感程 度。
（1）绝对灵敏度 ：只说明元件参数变化，使网 络特性变化的大小，但不说明变化的程度。
(2) 相对灵敏度 :网络函数相对增量与元件参数 相对增量之比，又称归一化灵敏度，关键是 求网络函数对元件参数的偏导数。
一个网络中的独立电压源和独立电流源，在另
一个网络中对应为短路支路和开路支路。
举例（理论上）：某电网络N如图所示，用伴随 网络法推导网络中输出电压Uo对电阻R1的灵敏 度。
原网络N1
勇于开始，才能找到成
伴功随的路网络N2
设R1是网络N1中产生微小变化的参数，其值
为
。根据伴随网络法计算灵敏度的基本
关系式可得：
变原方程。
（2）求解原网络方程②
求解
（3）寄生参数对伴随网络无影响，也不改变伴随
网络方程。求解伴随网络方程 ＝ ,求得
（4）根据寄生参数的性质以及在网络的位置，利
用表中相应的灵敏度公式求寄生参数灵敏度值
2.对频率的灵敏度（网络灵敏度应用）
在频域中，电路方程
是一个复数方
程，可以将系数矩阵分为实系数矩阵函数 和复系数矩阵：
应用上面的：
§2.1 伴随网络法灵敏度分析
• 伴随网络法是计算灵敏度的一个重要方法 。它通过求解伴随网络方程，可得到网络 的一个输出量对全部网络参数分别变化的 灵敏度值
伴随网络法建立在特勒根定理的基础上。下 面介绍特勒根定理和伴随网络的概念，以 及由此求解灵敏度的方法。
定理：设有两个网络N1和N2，它们具有相同 的拓扑结构，且两网络对应的支路取相同的编 号及正方向。假定它们的支路电压与支路电流 分别用向量Ub,Ib和 ， 表示，则有特勒根 关系式：
的
；而且在伴随网络中的
，故
第4个括弧内两项仍为零，即
（4）电阻R1支路：这是参数产生变化的支路，根 据欧姆定律，有
令
，则有
将此式带入第三项，得
第三项化简为只剩一项：
（5） 输出支路：原网络输出支路为Io＝0；伴随网络
对应输出支路为单位电流源，即
；故第5项为
通过上面推导可以看出，只有产生扰动的R1支路和 输出支路对应得项不为零，于是上式可化简为
T=TR+STi ,S=jw
(1)
电路方程原向量（即右端的向量B）与频率无
关，故
（2）
系数矩阵中，与W有关的项均在复系数矩 阵中：
（3）
查表1： 则对频率的灵敏度பைடு நூலகம்：
＝
输出变量V0也可写成：
两边取对数： 对 求导： 写成：
群延时定义 ：
所以可以用对频率的灵敏度来表示网络的群延时特 性。
3。Spice程序中直流灵敏度分析（单管放大器的 Spice分析） SPICE中直流小信号灵敏度分析的语句例子是： SENS V(1) V(2,4) V(1), V(2,4)是输出变量对所有元件参数的直流 灵敏度。
伴随网络法计算灵敏度的基本关系式：也可 以写为：
为了利用特勒根定理计算网络灵敏度，需要构 造伴随网络。定义一个网络N2，若它与原网络 N1满足 下列条件，则称N2为原网络的伴随网 络。 （1） 两网络具有相同的拓扑结构。 （2） 两个网络中，除独立源外，它们的支路阻 抗 矩阵互为转置。 （3）两个网络的独立源具有相同的性质，但不 一定具有相同的数值。
由此得到： 或写为：
总结： 用伴随网络法求电路灵敏度过程。
①建立N的网络方程 ②求解原方程，得出IK,VK,（各支路） 系数矩阵及原理矩阵的转置 ③建立伴随网络方程 ④求解伴随网络，求出支路电流、电压。 ⑤求 的灵敏度（用前面表，公式） ⑥求其他参数的灵敏度 不同
采用伴随网络法每求解一次伴随网络方程， 只能计算出网络的一个输出变量对所有网络元件 参数得灵敏度，如果还想计算其他输出变量的灵 敏度，则需再次求解伴随网络方程。一般人们只 对网络中少数几个输出变量的灵敏度感兴趣，故 求解伴随网络的次数不会很多。但当网络较大时 ，每次所需计算的网络参数灵敏度值会很多。
电路优化设计第二讲灵 敏度
2020年4月23日星期四
• 灵敏度分析/优化设计
• 容差分析/统计优化设计
• 纯理论书（编软件用）--传统
• 要编电路优化软件，必须掌握灵敏度分析/容差分析
• ————————不是本门课的重点
• （有关电路机辅助分析的书均讲）
• 灵敏度分析/容差分析 等）
用EDA软件包（优化
设F为网络函数，它可以是节点电位、支路电流 等等；X为网络中的元器件参数，如电导、电 容、温度晶体管模型参数等等；则绝对灵敏度 定义：
绝对灵敏度:
相对灵敏度 :
例1：求如图电路 、 用定义 ！
解：
例2：调谐电路，求：
解：阻抗函数可以写成： 其中S为复数率
固有角数W0 ： 品质因数Q ： 为了计算归一化灵敏度，对W0，Q取对数：