实验一 一元线性回归演示教学
实验一一元线性回归
一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。
二实验要求：应用教材P59第12题做一元线性回归分析并做预测。
三实验原理：普通最小二乘法。
四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。
五实验内容：
第2章练习12
下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。
单位：亿元
(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
(2)对所建立的回归方程进行检验；
(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。
六实验步骤
1.建立工作文件并录入数据：
(1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。
(2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。
(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。在Workfile Create对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53.
如图2所示。
图 1 图 2
(4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。
图 3 图 4
(5)按住Ctrl键同时选中Workfile界面的gdp表跟y表，点击鼠标右键选
Open/as Group得到完整表格如图5，并点击Group表格上菜单命令Name，在弹出的对话框中命名为group01.
图 5 图 6
2.数据的描述性统计和图形统计：
以上建立的序列GDP和Y之后，可对其做描述统计和统计以把握该数据的一些统计属性。
(1)描述属性：
点View/Descriptive Stats\Common Sample，得描述统计结果，如图6所示，其中：Mean为均值，Std.Dev为标准差。
(2)图形统计：
双击序列GDP，打开GDP的表格形式，点击表格左边View/Graph，可得图7。
同样可查看序列Y的线形图。
很多时候需要把两个序列放在一个图形中来查看两者的相互关系，用线图或散点图都可以。
在命令栏键入：scat GDP Y，然后回车，就可以得到用散点图来查看GDP 和Y的关系，如图8所示。
图 7 图 8
3.设定模型，用最小二乘法估计参数：
设定模型为12i i i Y X u ββ=++。
按住Ctrl 键，同时选中序列Y 和序列GDP ，点击右键，在所出现的右键菜单中，选择Open/as Equation …后弹出一对话框，在框中一次输入“y c gdp ”，（注意被解释变量在最前，变量间要空格，如图9）点击其下的确定，即可得到回归结果（如图10）。
图 9 图 10
由图10数据结果，可得到回归分析模型为：
10.629630.071047i i Y X =-+
(0.123500)- (9.591245)
20.760315R =， 9199198F =， .. 1.570523DW =
其中，括号内的数为相应的t 检验值。2R 是可决系数，F 与..DW 是有关的两个检验统计量。
4.模型检验：
(1)经济意义检验。斜率2?0.071047β=为边际可支国内生产总值GDP ，表明2007年，中国内地各省区GDP 每增加1亿元时，税收平均增加0.071047亿元。 (2)t 检验和拟合优度检验。在显著性水平下，自由度为31-2=29的t 分布的
临界值0.025(29) 2.05t =。因此，从参数的t 检验值看，斜率项显然不为零，但不拒绝截距项为零的假设。另外，拟合优度20.760315R =表明，税收的76%的变化也以由GDP 的变化来解释，因此拟合情况较好。在Eqution 界面点击菜单命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.Residual Graph 可得到图11，可直观看到实际观测站和拟合值非常接近。
图 11 图 12
5.应用：回归预测：
(1)被解释变量Y 的个别值和平均值的点预测：
由第二章第五节知道，个别值和平均值点预测的预测公式均为12??F F
Y X ββ=+ 内插预测：
在Equation 框中，点击“Forecast ”，在Forecast name 框中可以为所预
测的预测值序列命名，计算机默认为yf ，点击“OK ”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf （也称拟合值序列）的图形形式（图12）。同时在Workfile 中出现一个新序列对象yf 。
外推预测：
① 录入2008年某地区国内生产总值GDP 为8500亿元的数据。
双击Workfile 菜单下的Range 所在行，出现将Workfile structured 对话框，讲右侧Observation 旁边的数值改为32，然后点击OK ，即可用将Workfile
的Range以及Sample的Range改为32；
双击打开GDP序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在GDP序列中补充输入GDP=8500（如图13所示）。
图13 图 14
②进行预测
在Equation框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。点击OK即可用得到预测结果的图形形式（如图14所示）。
点击Workfile中新出现的序列yf2，可以看到预测值为593.2667（图15）（注意：因为没有对默认预测区间1-32做改变，这时候得到的是所有内插预测与外插预测的值，若将区间改为32 32，则只会得到外推预测结果）。
图 15 图 16
③ 结果查看
按住Ctrl 键，同时选中y 、yf 、resid ，点击右键，在右键菜单中选Open/as Group 可打开实际值、预测值、残差序列，在view 菜单选择Graph...，画折线图（如图16所示）。
(2)区间预测原理：
当2007年中国某省区GDP 为8500亿元时，预测的税收为
()?10.630.0718500593.2667Y
=-+?=亿元 被解释变量Y 的个别值区间预测公式为：
??f
Y t ασ?m 被解释变量Y 的均值区间预测公式为：
??f
Y t ασ?m 。 具体地说，?f
Y 可以在前面点预测序列2593.2667yf =中找到；/2=2.045t α可以查t 分布表得到；样本数n=31为已知；f GDP GDP -中的=8500f GDP 为已知，
8891.126GDP =，255957878.6i gdp =∑可以在序列GDP 的描述统计中找到，
22()=391.126=152979.5f GDP GDP --（）；
2
2760310i
e
RSS ==∑，从而
2
2
2760310
?95183.11
3111
i
e
n k σ
==
=----∑；由
X 总体方差的无偏估计式
222/(1)619.5803383879.74814809
GDP i gdp n σ=-==∑，
可
以
计
算
2
n 111900272.19259079i
gdp
=-=∑（） (GDP σ可在序列X 的描述统计中找到)。
(3)区间预测的Eviews 操作： ①个别值置信区间的计算：
在命令栏输入：（yfu 为个别值的置信上界，yfl 为个别值的置信下界） “scalar yfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))” “scalar yf l=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))” 得到：
yfu=1235.12876632 yfl=-48.5953663235
于是95%的置信度下预测的2008年某省区税收入个值的置信区间为：
（-48.5953663235,1235.12876632）。
②均值的置信区间的计算：
在命令栏输入：（eyfu为均值的置信上界，eyfl为均值的置信下界）
“scalar e yfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))”“scalar eyfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))”
得到：
eyfu=711.287072849 eyfl=475.246327151
于是在95%的置信度下，预测省区的2008年的税收收入均值的置信区间为：（475.246327151，711.287072849）。
实验二多元线性回归
一实验目的：
(1) 掌握多元线性回归模型的估计方法
(2) 模型方程的F检验，参数的t检验
(3) 模型的外推预测与置信区间预测
二实验要求：应用教材P107习题14做多元线性回归模型估计，对回归方程和回归参数进行检验并做出单点预测与置信区间预测
三实验原理：最小二乘法
四预备知识：最小二乘法估计原理、t检验、F检验、点预测和置信区间预测五实验内容：
在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到书中的表所示的
归分析。
)，计算2R及2R。
(1)估计回归方程的参数及及随机干扰项的方差2
(2)对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间.
(3)如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。
六实验步骤：
6.1 建立工作文件并录入全部数据
如图1所示：
图 1
6.2 建立二元线性回归模型
01122Y X X βββ=++
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入：
Y C X1 X2
点击确定即可得到回归结果，如图2所示
图 2
根据图2的信息，得到回归模型的估计结果为：
626.51939.790610.02862
(15.61)
( 3.06)(4.90)
Y X X =-+-
20.902218R = 2
0.874281R = .. 1.650804DW =
2
2116.847i
e
=∑ 32.29408F = (2,7)df =
随机干扰项的方差估计值为22116.847
302.40677
σ∧
== 6.3 结果的分析与检验 6.3.1 方程的F 检验 回归模型的F 值为：
32.29408F =
因为在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值为
0.05(2,7) 4.74F =
所以有 0.05(2,7)F F > 所以回归方程通过F 检验，方程显著成立。
6.3.2 参数的t 检验
由图2的估计结果，常数项、X1、X2系数的参数估计的t 值分别为：
015.61195t = 1 3.061617t =- 2 4.902030t =
在5%的显著性水平下，t 统计量的临界值为：0.025(7) 2.3646t = 显然有 0.025(7),0,1,2i t t i >=
所以拒绝原假设0H ，即回归方程的三个估计参数均显著，通过t 检验。 6.4 参数的置信区间 由图2的结果，可以看到:
40.13010S β∧=
1
3.197843S β∧=
2
0.005838S β∧=
因为参数的区间估计为：
??/2/2??[,],0,1,2i
i
i a i a t S t S i ββ
ββ-?+?= 又因为在0.05α=的显著性水平下，0.025(7) 2.3646t =
所以得： 0
?0/2?626.5093 2.3646*40.13010a t S β
β±?=± 于是，常数项的95%的置信区间为：
[531.6177,721.4009]
同样的有： 1
?1/2?9.790570 2.3646*3.197843a t S β
β±?=-± 于是，X1项的系数的95%的置信区间为：
[17.3522, 2.2290]--
同样的有： 2
?2/2?0.028618 2.3646*0.005838a t S β
β±?=± 于是，X2项的系数的95%的置信区间为：
[0.0148,0.0424]
6.5 回归预测 6.5.1 内插预测
在Equation 框中，点击“Forecast ”，在Forecast name 框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf ，点击“OK ”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf （也称拟合值序列）的图形形式，如图3所示。同时在Workfile 中出现一个新序列对象yf 。
图 3 图 4
6.5.2 外推预测 (1)录入数据
双击Workfile 菜单下的Range 所在行，出现将Workfile structured 对话框，将右侧Observation 旁边的数值改为11，然后点击OK ，即可用将Workfile 的Range 以及Sample 的Range 改为11；
双击打开group01序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在X1序列中补充输入X1=35.同样的方法录入X2=20000 (2)进行预测
在Equation 框中，点击“Forecast ”，弹出一对话框，在其中为预测的序
列命名，如yf2。点击OK 即可用得到预测结果的图形形式，如图4所示。 点击Workfile 中新出现的序列yf2，可以看到预测值为856.2025（如图5所示）
图 5 图 6
(3)结果查看
按住Ctrl 键，同时选中y 、yf 、resid ，点击右键，在右键菜单中选Open/as Group 可打开实际值、预测值、残差序列，在view 菜单选择Grap/Line ，画折线图，如图6所示。 6.6 置信区间的预测
消费支出Y 的个别值的预测置信区间为:
?0/2?a Y
Y t S ±? 其中, 0
?Y S 为Y 的个别值预测的标准差为:
''?00?[1()]Y S X X X X σ
=?+ 消费支出Y 的均值的预测置信区间为:
?0/2()
?a E Y Y t S ±? 其中，0
?()E Y S 为Y 的均值预测的标准差为:
''?00()?()E Y S X X X X σ
=?6.6.1 Y 个别值的置信区间的预测
在Equation 框中，点击“Forecast ”，弹出Forecast 话框,如图7所示
图 7 图 8
在图7中S.E.那一栏为预测值的标准差，命名为yczbzc ，然后点解OK ，即可在Workfile 界面看到一个名为yczbzc 的序列。双击打开这一序列，如图8所示，在第11行（预测行）即可直接显示个别值的预测值标准差为：
?40.92713Y S =
把结果代入0
?0/2?a Y
Y t S ±?，即可得到Y 个别值的95%的置信区间为： [759.4262,952.9788]
6.6.2 Y 均值的置信区间的预测：
由于 0
''?00?[1()]40.92713Y S X X X X σ
=?+= 且 2?302.41σ
= 所以可计算得： ''00() 4.539X X X X =
代入公式即可得到Y 均值的预测标准差为：
''?00()?()37.049E Y S X X X X σ
=?=
再把结果代入均值的置信区间公式 0
?0/2()
?a E Y Y t S ±? 得到Y 均值的95%的置信区间为：
[768.5964,943.8086]
(1)用Excel作一元线性回归分析
实验四（1）用Excel作一元线性回归分析 实验名称：回归分析 实验目的：学会应用软件实验一元线性回归，多元线性回归和非线性回归模型的求解及应用模型解决相应地理问题。 1 利用Excel进行一元线性回归分析 第一步，录入数据 以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。 图1 第二步，作散点图 如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在 “插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）（office2003）。插入-图表（office2007)
图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）： 图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
图4 第三步，回归 观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： ⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数 据分析选项（见图5） （office2003）。数据-数据分析（office2007) ： 图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6 ⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）： 图7 进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。 或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。 注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志： 最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩) 后者不包括。这一点务请注意（图8）。
《计量经济学》eviews实验报告一元线性回归模型详解
《计量经济学》实验报告一元线性回归模型 一、实验内容 （一）eviews 基本操作 （二）1、利用EViews 软件进行如下操作： （1）EViews 软件的启动 （2）数据的输入、编辑 （3）图形分析与描述统计分析 （4）数据文件的存贮、调用 2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型 中国国民收入与居民消费水平:表1 年份X（GDP）Y（社会消费品总量） 2000 99776.3 39105.7 2001 110270.4 43055.4 2002 121002.0 48135.9 2003 136564.6 52516.3 2004 160714.4 59501.0 2005 185895.8 68352.6 2006 217656.6 79145.2 2007 268019.4 93571.6 2008 316751.7 114830.1 2009 345629.2 132678.4 2010 408903.0 156998.4 2011 484123.5 183918.6 2012 534123.0 210307.0 2013 588018.8 242842.8 2014 635910.0 271896.1 数据来源：https://www.360docs.net/doc/a617029077.html, 二、实验目的 1.掌握eviews的基本操作。 2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方 法，以及相应的EViews软件操作方法。
三、实验步骤（简要写明实验步骤） 1、数据的输入、编辑 2、图形分析与描述统计分析 3、数据文件的存贮、调用 4、一元线性回归的过程 点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得 在上方输入ls y c x回车得到下图
高中数学第2章统计2.4线性回归方程(2)教案苏教版必修3
2.4 线性回归方程 第2课时 导入新课 在上一节课中问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y如下表： 从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为y=2x(x≥0).并且在直角坐标系里很容易作出它们的图象，我们知道各点在同一条直线上. 再看下面的问题（即上一节课的练习2）：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 请大家动手作出热茶销售量与气温的坐标图，说说它的特点，能得到什么规律？ 分析：该图中所有点不像第一个问题中函数关系的图象对应的点在同一条直线上，但是分布也是很有规律，它们散布在从左上角到右下角的区域，因此，可以得到规律是随着气温的增加，热茶卖出的杯数在减少.但究竟以什么样的方式在减少呢？这就是今天要继续学习的内容——线性回归方程. 推进新课 新知探究 以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到上图，今后我们称这样的图为散点图. 1.散点图（scatterplot）：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度.粗略地看，散点分布具有一定的规律.在本图中这些点散布的位置也是值得注意的，它们散布在从左上角到右下角的区域，对于这种相关关系，我们称它为负相关.如果点散布在从左下角到右上角的区域.对于这种相关关系，我们称它为正相关. 请学生举例：两个变量之间是正相关的关系.例如：某小卖部卖的冷饮销售量与气温之间的关系. 再看上节课的练习 1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
一元线性回归模型习题和答案解析
一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
一元线性回归案例spss
下图为25个职业人群的肺癌死亡指数（100=平均水平）和抽烟指数（100=平均水平）。 职业抽烟指数肺癌死亡指数 农业、林业工人77.0 84.0 挖掘、采石工人110.0 118.0 玻璃陶器制造者94.0 120.0 天然气、化工生产者117.0 123.0 锻造锻压工人116.0 135.0 电气及电子工人102.0 101.0 工程及相关行业人员111.0 118.0 木工业工人93.0 113.0 建筑工人113.0 141.0 皮革业工人92.0 104.0 服装业工人91.0 102.0 造纸印刷业工人107.0 102.0 纺织业工人102.0 93.0 其他产品制造者112.0 96.0 油漆工、装潢工110.0 137.0 发动机、起重机等操作员115.0 113.0 食品行业工人104.0 112.0 交通运输业工人115.0 128.0 库管员等105.0 114.0 服务业场所工人105.0 111.0 文书办事员87.0 81.0 销售员91.0 88.0 行政、经理人员76.0 61.0 艺术家、科学家66.0 55.0 其他劳动力113.0 123.0
散点图呈线性关系 令Y=肺癌死亡指数，X=抽烟指数，做线性回归分析如下： 表2中R=0.839 表示两变量高度相关 R方=0.703 表示拟合较好，散点相对集中于回归线 表3中sig.<0.05 则自变量与因变量具有显著的线性关系，即可以用回归模型表 示 表4中自变量sig.<0.05 则自变量对因变量的线性影响是显著的 由此得到抽烟指数及肺癌死亡指数的一元回归方程： Y=-24.421+1.301X 即抽烟指数每变动一个单位则肺癌死亡指数平均变动1.301个单位
应用回归课程教学设计
应用回归分析 课程设计报告 课程：应用回归分析 题目：人均可支配收入的分析年级：11金统 专业：金融统计 学号： 姓名： 指导教师： 徐州师范大学 数学科学学院
基于多元线性回归模型对我国城镇居民家 庭人均可支配收入的分析 摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源 是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%) 解决多重共线性，建立最终回归方程 432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧ 标准化回归方程 ** 3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧ 以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。 关键词：多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩 大因子 （一）引言： 改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
一元线性回归spss作业
一元线性回归实验指导 一、使用spss进行线性回归相关计算 题目： 为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中） 1.绘制散点图描述收入与广告支出的关系 结果：（散点图粘贴在下面） 从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系 2.计算两个变量的相关系数r及其检验 相关性结果表格：（粘贴在下面）
从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。 3.一元线性回归分析 计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面） 这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（） 方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面） 这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p 值（），说明回归的线性关系（显著/不显著） 系数表格：（粘贴在下面） 上面这个表格给出的是参数估计和检验的有关内容，包括回归方程的常数项、非标准化回归系数、常数项和回归系数检验的统计量t和显著性水平sig，以及回归系数的%95置信区间从此表可以得出销售收入与广告支出的估计方程为（）。回归系数（）表示广告支出每变动1万元，销售收入平均变动（）万元。
4.残差的检验 从上面的输出结果中可得到标准化残差的标准pp图和直方图（粘贴在下面） 同时在数据表格中出现残差以及估计值和区间的上下界，其中 PRE_1为点估计值； RES_1为非标准化残差； ZRE_1为标准化残差； LMCI_1和UMCI_1表示平均值的置信区间（均值的预测区间）； LICI_1和UICI_1表示个别值的预测区间的上界和下界； 下面绘制非标转化残差图：（粘贴在下面） 从残差图上可以看出，各个残差随机分布于0轴两侧，没有任何固定模式，这表明在销售收入与广告支出的一元线性回归中，线性假定以及等方差的假定成立。 下面检验残差正态性： 做出标准化残差（ZRE_1）的散点图，并在图上画出0,2，-2三条y轴参考线（粘贴在下面）
线性回归分析教案
线性回归分析 管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。前面介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。 本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。回归分析以对一种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。 社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。这些变量之间的关系一般可以分为两类：一类是变量之间存在着完全确定的关系，即一个变量能被一个或若干个其他变量按某种规律唯一地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收入Y与所销售的产品数量之间的关系就是一种确定性的关系：Y＝P·X。另一类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。例如，粮食产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。一般地说，施肥多产量就高，但是，即使是在相邻的地块，采用同样的种子，施相同的肥料，粮食产量仍会有所差异。统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。 确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另一方面，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系又可能转化为确定性关系。 两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。对这类统计规律性的研究就称为回归分析。回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，应用回归模型进行估计和预测等。 第一节一元线性回归分析 一、问题的由来和一元线性回归模型 例7-1。某地区的人均月收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所示。现要求确定两者之间是否存在相关关系。 表7-1 年份1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 人均收入 1.6 1.8 2.3 3.0 3.4 3.8 4.5 4.8 5.2 5.4 销售额(百万元) 4.7 5.9 7.0 8.2 10.5 12 13 13.5 14 15 如果作一直角坐标系，以人均收入x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上， 我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以用一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。即： y i =a+b x i+e i() i n =12,,,
案例分析 一元线性回归模型
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
一元线性回归分析实验报告
一元线性回归在公司加班 制度中的应用 院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成 绩: 完成时间 :
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1、画散点图 如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限
数理统计课程设计一元线性回归
二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析 摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与ＣＯ２吸附量的实验数据。分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量,作出散点图。选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据.对样本数据利用最小二乘法进行回归分析,参数确定，并对分析结果进行显著性检验。同时利用ma ｔl ａb 的r ｅｇress 函数进行直线拟合。结果表明:孔径在3。 0～ ３． 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。 关键字：活性炭 孔容 ＣＯ２吸附量 m ａtla ｂ 一、问题分析 1。1．数据的收集和处理 本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系,有关实验数据是借鉴张双全,罗雪岭等人的研究成果[1]。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂，将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状，在600℃下炭化1５ min,然后用水蒸气分别在92０℃和86０℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的C Ｏ2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示： 表1:孔分布与CO2吸附值 编号１～12是在不同添加剂量,温度，活化时间处理下的对照组。因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的,可以看出C Ｏ2的吸附量的值是互相独立 编号 孔容／(11 10L g μ--?） CO ２吸附 量 1/()mL g -? 0。５~0。8nm 0.8～1.2nm １。2~１。8nm 1．8～2。２nm 2.2~２。2n ｍ 2。５~3。0ｎm 3．０~3。５ nm 1 7.１8 1６.2 2４.4 7５.２ 70 96 1１5 6４ 2 ６.59 1４.４ 18.4 53.7 50 85。6 ９1 5５.1 3 ４.５ 4 11 １8.9 ７1 ６ 5 7８.３ 91 53．７ 4 ５.13 13．4 2９。９ １0。3 90 ７ 6 122 53。 7 5 4．16 １0．5 18。９ 83.８ 7８ 80。５ 1１３ 6１。7 6 4。92 12。1 23．４ ８1．6 7２ 56 9９ 53.6 7 5.0 8 12．6 2３.８ ９３.５ ８6 77.８ 12２ ６５。５ 8 ５.29 13 2５。1 ８８．4 ６9 ６６.４ １07 5７。7 9 7.4７ 16.9 ２6.9 46。4 78 93.２ 107 5８．2 １０ 5.4４ 13 21．４ 44．１ ９1 98．6 137 76。6 １１ １。81 64。６ 1８.3 53.1 １１４ １１0 142 75 12 1.24 27.７ 39。5 126 114 98。６ 1８3 98.7
多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024
一元线性回归基本操作
打开eviews7 软件 1.导入数据 File----open--Eviews workfile 查找出数据存放的地方，点击下一步，完成，即可。（注意：数据的格式须正确，否则无法正常操作，若出现？则说明数据格式存在问题，须返回重新修改。） 2.对数据做描述性统计 选中变量，如X,Y 如下图，右键----open—as group 出现如下界面
选择view---descriptive stats(描述性统计)---common sample 从上到下分别是均值，中值，最大值，最小值，标准差 偏度：（样本图形分布）等于0，图形对称分布，大于0，图形长的右拖，小于0，长的左拖峰度：（衡量正态分布）等于3，图形凸起状态符合正态分布， J-B衡量是否服从正态分布的统计量
Pro为J-B的相伴概率，于拒绝原假设，不服从正态分布，10%以内，不能拒绝原假设，即服从正态分布 加总，偏差平方和，观测值数 3.对数据作图进行观测 Scatter（散点图），Line & Symbol（线性图） 一般来说图形纵轴表示应变量，横轴表示自变量，若出现相反情况说明选择时顺序不对，返回更改X,Y的选择顺序即可。
4.简单一元线性回归 Quick---Equation Estimation , 再进行如下操作，键入y c x（按照方程式的顺序，否则无法得到想要的结果），方法选择LS（最小二乘法） 得到如下结果
若要显示回归结果的图形，在“Equation”框中，点击“Resids”，即出现剩余项（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形，如图2.13所示。
(完整版)回归分析的基本思想及其初步应用第1课时优秀教学设计
3.1 回归分析的基本思想及其初步 【课题】：3.1.1 回归分析的基本思想及其初步 【学情分析】： 教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。 【教学目标】： （1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 （2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。 （3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲， 培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进 取。 【教学重点】： 1.了解线性回归模型与函数模型的差异； 2.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 【教学难点】： 1.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数； 2.了解线性回归模型与一次函数模型的差异。 【课前准备】：课件
②列表求出相关的量，并求出线性回归方程 代入公式有848.025.16582187745 .5425.165872315?2 2 1 21 ≈?-??-=--=∑∑==x n x y x n y x b n i i n i i i 712.8525.165849.05.54?-=?-=-=x b y a 所以回归方程为712.85849.0???-=+=x x b a y ③利用回归方程预报身高172cm 的女大学生的体重约为多少？ 当172=x 时，()kg y 316.60712.85172849.0?=-?= 引导学生复习总结求线性回归方程的步骤： 第一步：作散点图—→第二步：求回归方程—→第三步：代值计算 三、探究新知 问题四：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ （不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右.） 师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。 生：思考、讨论、解释 解释线性回归模型与一次函数的不同 从散点图可观察出，女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型 引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同 40 45505560 6570150 155160165170175180
用R软件进行一元线性回归 实验报告
数理统计上机报告 上机实验题目：用R软件进行一元线性回归 上机实验目的： 1、进一步理解假设实验的基本思想，学会使用实验检验和进行统计推断。 2、学会利用R软件进行假设实验的方法。 一元线性回归基本理论、方法： 基本理论：假设预测目标因变量为Y，影响它变化的一个自变量为X，因变量随自变量的增（减）方向的变化。一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（Xi, Yi），i=1，2…，n，找出回归直线方程Y=a+b*X 方法：对应于每一个Xi，根据回归直线方程可以计算出一个因变量估计值Yi。回归方程估计值Yi 与实际观察值Yj之间的误差记作e-i=Yi-Yi。显然，n个误差的总和越小，说明回归拟合的直线越能反映两变量间的平均变化线性关系。据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，简称最小二乘法将求出的a和b 代入式（1）就得到回归直线Yi=a+bXi 。那么，只要给定Xi值，就可以用作因变量Yi的预测值。 （一） 实验实例和数据资料： 有甲、乙两个实验员，对同一实验的同一指标进行测定，两人测定的结果如 试问：甲、乙两人的测定有无显著差异？取显著水平α=0.05. 上机实验步骤： 1
（1）设置假设：H0：u1-u-2=0：H1：u1-u-2<0 （2）确定自由度为n1+n2-2=14；显著性水平a=0.05 （3）计算样本均值样本标准差和合并方差统计量的观测值alpha<-0.05; n1<-8; n2<-8; x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); var1<-var(x); xbar<-mean(x); var2<-var(y); ybar<-mean(y); Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2)); tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2)； （4）计算临界值：tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2) （5）比较临界值和统计量的观测值，并作出统计推断 实例计算结果及分析： alpha<-0.05; > n1<-8; > n2<-8; > x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); > y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); > var1<-var(x); > xbar<-mean(x); > var2<-var(y); > ybar<-mean(y); > Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) > t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2)); > var1 [1] 0.2926786 > xbar [1] 3.7875 > var2 [1] 0.2926786 2
计量经济学：一元线性回归实验
课内实验报告 课程名：计量经济学 任课教师： 专业：金融工程 学号： 姓名： 二○一八至二○一九年度第 2 学期南京邮电大学经济学院
（1）使用Eviews软件运行得出实验结果： 用OLS法所作的回归分析的结果得到以下数据： =201.1189、()=14.88402、=0.386180、()=0.007222、=0.992710、n=23等。在H0：β1=0的假设下，t统计量为13.51241；在H0：β2=0的假设
下，t统计量为53.47471。 （2）模型估计的结果写为：=201.1189 + 0.386180Xt (14.88402) （0.007222) t=(13.51241) (53.47471) =0.992710 F=2859.544 n=23 所估计的参数=201.1189，=0.386180说明GDPP每增加1元，CONSP也会相应的增加0.386180元。 （3）对回归系数的t检验：针对 H0：β1=0和H0：β2=0，估计的回归系数的标准误差和t值分别为：()=14.88402和t()=13.51241；的标准误差和t值分别为：()=0.007222和t()=53.47471.由题意的取α=0.05，查t分布表的自由度为n-2=23-2=21临界值=2.080，因为t()=13.51241>=2.080所以应拒绝H0：β1=0；因为t()=53.47471>=2.080,所以应拒绝H0：β2=0。对斜率系数的显著性检验表明，解释变量GDPP对被解释变量CONSP确实有显著影响。 （4）由数据得知=0.992710，表示有99.27%被样本回归线解释，只有0.73%未被解释，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即GDPP对CONSP的绝大部分差异作出了解释。
一元线性回归方程教案
8.5 一元线性回归案例 湘教版选修 2-3 第 8.5 节 【教学目标】 （一） 知识与技能 了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、 相关系数、一元线性回归直线等概念。 （二） 过程与方法 熟练利用公式求相关系数，掌握求一元线性回归直线方程 l : y = bx + a. 的方 法，加深理解线性回归模型的意义。判断变量间是否线性相关。 （三） 情感、态度与价值观 培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。 【教材分析】 1. 教学重点：让学生了解线性回归的基本思想和方法。 2. 教学难点：掌握建立回归模型的基本步骤。 3. 变量间的关系： 函数关系：自变量 x 确定 y 唯一确定；（确定关系） 相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的 关系称为相关关系 。 例如：在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻产量 是随机变量。因此只能说明水稻产量与施肥量是相关关系。 现实生活中相关关系大量存在，从某种意义上看，函数是一种理想的关系模型， 而相关关系式一种更为一般的情况，因此更有研究相关关系的必要了。 4. 一元线性回归分析 在具有相关关系的变量中如果因变量仅与一个变量有关，相应的统计分析成 为一元回归分析；若与因变量与多个自变量有关，称为多元线性回归分析。 5. 线性相关性检验： （相关系数检验法） 当 r >0 时，我们称其正相关； 当 r xy <0 时，我们称其负相关； 当 r xy =0 时，我们称其不相关。
教学过程教师活动学生活动 问题一：如果有两个变量X 和Y，那么这两个变量之间 有什么关系呢？答： 设计意图 引入新知 讲授新知（联系我们之前学过的知函数：涉及了两个变量，自通过对两识，哪些涉及了两个变量并变量X因变量Y，个变量之着重强调两个变量之间的随着自变量X的变化相应间关系的关系呢？）的有唯一的因变量Y与之探讨，既用身高和体重这个例子引对应复习了已出相关关系学的函数那么什么叫做相关关系函数关系知识，又呢？引出这节函数关系与相关关系之间课所要关又有什么异同点呢？相关关系注的相关那么这节课我们就一起来关系。研究一下相关关系。 在此之前，我们先一起来看 一道例题。 首先我们先一起分析一下答：通过学生表中所给数据，你能得到怎（1）随着年份的增加，船对数据的样的结论呢？只数量X也是在逐年增加观察可以 的；大概得到这是我们从表中数据直接（2）并且随着船只数量的两个变量得到的，一般情况下对于数增加，被撞死的海牛数整体间的关据的处理我们除了可以采呈现一种上升的趋势。系，但是用列表法，还可以采用图像未来更加法。那么为了更加直观的反直观便可映整体走势，下面请同学们以借助散根据表中数据在坐标系中点图来帮绘出相应各点。看看能得到助我们分什么样的结论呢？析。 （用excel绘制散点图） 我们发现绘制出的图形呈 现一个一个的散点，我们称 这样的图形为散点图。 并且从数据散点图看到y i 有随着x的增加而沿某一 i 直线增加的趋势。并且这些