三角形三边关系微课
中考数学专题复习全等三角形省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
四、探索编拟问题型
例：如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同 一直线上，有以下四个论断：
①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C. 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数 学问题，并写出解答过程。
A
D
E
F
B
C
第11页
如图，已知∠1=∠2=90°，BD=CE，
③
第6页
中考系列之一:全等三角形探索型问题
一、探索条件型
这类型题给出了结论，要求探索使该结论成立所具备 条件。普通地，依据三角形全等地判定方法，补充所 缺乏条件。
例：如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,以下哪些条
件不能判定 △ABM≌△CDN（ C ）
A.∠M=∠N
M
N
B.AB=CD
C.AM=CN D.∠AMB=∠NCD
例：如图为人民公园中荷花池，现在测量荷花池两 旁A、B两棵大树间距离（不得直接量得）。请 你依据图形全等知识，用一根足够长绳子及标杆 为工具，设计两种不一样测量方案。
要求（1）画出设计测量示意图；
（2）写出测量方案理由。
A
B
第9页
A
B
·C
E·
·D
这类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题要 求研究处理问题合理方案。
A D
6.9cm
A
5.5cm
B
C
B
CE
D
F
6.9cm
5.5cm
E
F
第3页
直角三角形全等条件还有
斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形 全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
第4页
正弦定理解三角形时解的个数
=18,sin a b b B ∴=,b a B >∴∠且可为锐角也可为钝角，三角形有两解2.数形结合思想解析:3.小结归纳：解析2：数形结合，右图所示：24sin 4424sin 4512CD ︒︒=<=24sin 4424a b ︒<<=若其他条件不变：(1)0sin ,sin ,1sin ,2A a b A a b A b A a b π当＜＜时，若＜三角形无解２若＝三角形解 若＜＜三角形解,2,45,A. (2,+) B. (,). (2,)ABC a x b B ABC ︒===∆∞中,若有两解 ０２ Ｃ２２ Ｄ2222x x ⎧<⎪⎨⎪>⎩即：解得sin 452x ︒<<人的身体也是一个风水宝地。
你的心念，你的所想所思，内在的情志，从你的外在，展现的淋漓尽致。
你内心是不安，还是从容，都会从你的言语和行为中展现出来，所以人身体的本身就是一个风水场，它又是一个强大的磁场，吸引和抵御着好与坏的事物。
人身体内在的机体，在儒家思想里以仁、义、礼、智、信来表述。
佛家的思想中被阐述为，地、水、火、风。
老子；以道、天、地、王来表述。
你的四大平稳和合，你身体的风水就为上乘风水，散发的都是好的能量，你的四大不合，就为差风水，散发出来的就是坏的能量。
真正的好风水，好人生，其实就是我们内心的高贵。
在这个世界上，内心的高贵比物质的高贵更加宝贵。
富是物质的拥有，没有精神的高贵，永远成不了贵族。
富二代在中国俨然是一个贬义词，目中无人，横行无忌，因为中国富人大多是从改革开放之后开始富起来的，财富积累也才区区三十年，还是钻了各种空子，所以说中国没有真正的富人，充其量有些暴发户。
二战期间英国王子爱德华视察贫民窟，他对一贫如洗的老太太说，“请问我可以进来吗？”真正的贵族永远尊敬每一个人，即使对方是不名一文的穷人。
九下数角的三角函数值 (1)
a b
活动二：探索新知
我们知道， 30°、45°、60°角是特殊的角，能求出它们的三角函 数值吗？
30°
45°
60°
活动二：探索新知
30°、45°、60°角的三角函数值
2 1
30°
sin30 1 2
cos30 3 2
tan30 1 3 33
1 45°
1
sin45 1 2 22
cos45 1 2 22
2
3
2
2
cos 60 sin2 45 tan 30 cos 30 sin 30
2
解：原式=
1 2
-
2 2
+
3 3
31 2 2
=
1 2
-
1 2
+
3 6
1 2
0
3
2
2
2
2．计算： sin 60 2 cos2 45
3
tan 60 2 tan 45
1
解：原式=
2
3 2
2
2 2
3 21
=
3 2
2
1 2
3 21
=
3 -2
=1
2（ 3-2） 2
再见
解：∵在Rt△ACD中，AC=8，AD= 16 3. 3
AC
8
3
∴cos∠CAD=AD
16 3
2.
3
C
D
B
熟练记住余弦的定义. 由锐角三角函数值可以求角的度数.
∵AD是∠A的平分线，∴ ∠CAB=60°. ∵∠CAB+∠B=90°, ∴ ∠B= 30°
求出AB后，可以用勾股定理求BC.
人教版小学数学微型课教案
人教版小学数学微型课教案篇一：微型课教案《三角形的分类》微型课教案教学内容：人教版四年级下册内容教学目标：1、让学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。
2、通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。
3、通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。
教学重点：认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备：三角形卡片若干张教学过程：一、激情导入师：同学们，你们能按一定的标准给咱们教室里现有的人分类吗?(板书：分类) 师：刚才我们是把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边的长短不一。
这节课我们共同给三角形分分类。
补充课题：三角形的分类。
二、探究新知1、确定标准，明确目标师：(黑板上出示7个三角形)请同学们仔细观察这些三角形，你觉得每个三角形的角一样吗?边一样吗?能具体说说吗?2、研究分类标准①师：同学们观察得真仔细!确实是这样的。
那你打算怎样对它们进行分类呢?先独立思考然后同桌之间互相说一说。
②师：谁来说说你们是怎样想的?师：你说的真好，可以根据这些三角形角的特点来分类。
师：谁还有不同的想法？师：你观察的真仔细，也可以根据边的特点给这些三角形分类。
3、分组探究，获取新知师：下面同学们就可以按同桌合作的方式，利用老师提供给大家的三角形，选择一种分类标准，可以使用量角器、直尺等工具，分工合作把这几个三角形分分类。
开始吧。
(学生同桌两人进行三角形的分类活动。
)4、展示成果，揭示规律(1)认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形师：同学们分好了吗?先请同学到前面来汇报展示如何根据角的特征将三角形分类的?引导学生记录，整理三个角都是锐角 (1)(4)(6)两个角是锐角，一个角是直角 (2)(7)两个角是锐角，一个角是钝角 (3)(5)师：同学们表现真棒，按照角把三角形分为三类，哪组同学是这样分的？师：你们的思路很清晰。
《直角三角形》(第2课时)示范教学方案
第一章三角形的证明1.2 直角三角形第2课时一、教学目标1．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2．已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形.二、教学重点及难点重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，并且用于解决问题．难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源微课，图片五、教学过程【复习导入】1．直角三角形的性质和判定定理：三角形的两个锐角互余．定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理．勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形．2．命题与逆命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．设计意图：通过复习，让学生回忆知识点的同时，为接下来的学习作好铺垫．【探究新知】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了运用HL定理进行直角三角形全等的判定,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】全等三角形的判定（斜边，直角边）.做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.小明作法：（1）作∠MCN=∠α=90°．（2）在射线CM上截取CB=a．（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A．（4）连接AB ，得到Rt △ABC ． 你作的直角三角形与小明作的全等吗？设计意图：鼓励学生自主思考尺规作图的方法，要求学生依据给定的线段，用尺规作出直角三角形，通过与同伴交流，比较大家作出的三角形是否能够重合，获得判定直角三角形全等特殊条件.要求保留作图痕迹，完成作图后，引导学生用数学语言归纳、概括获得的猜想.定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．证明这一定理的思路是：由勾股定理得出另一条直角边相等，再根据基本事实SSS 判定两个三角形全等.已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′．求证：Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′． 证明：在Rt △ABC 中， ∵∠C =90°，∴BC 2=AB 2－AC 2(勾股定理)． 同理，B ′C ′2=A ′B ′2－A ′C ′2 (勾股定理)． ∵AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′． ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ (SSS)．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”． 几何表示：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′ 中⎩⎨⎧==''''C A AC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ (HL)A 'B'C 'C BA设计意图：由猜想得到的命题只有经过证明才能称为定理，让学生体会证明的必要性.至此，学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密关系.【典例精析】例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=DF，AC=DF．∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）．∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）．∵∠DEF +∠F =90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠B+∠F=90°．设计意图：使学生体会数学结论在实际中的应用。
四年级数学教案 三角形的内角和微课-全国一等奖
微课设计简介：
本课通过实验操作,证明三角形的内角和是180度。
在前面的学习中，学生已经学会度量角的大小，认识了三角形及其特征，并能按角给三角形分类，具备了一定的操作、观察、比较、合作交流的能力。
本课教学分为三个环节：
环节一：初步感知。
通过画一画、量一量、算一算、想一想，使学生初步感知三角形的内角和是180度。
并让学生感受误差存在的现实性。
环节二：实验验证。
通过量一量，拼一拼，折一折等活动，积累学生动手操作实践活动经验，培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理的能力和空间观念。
环节三：总结延伸，通过转化进一步验证，任意三角形的内角和都是180度。
本课对于三角形内角和这一重要性质学习，有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也是学生进一步学习多边形内角和的重要基础。
九年级数学上册24.4第三课时解直角三角形的应用教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
数学
新课标（HS） 九年级上册
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24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形应用（二）
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第3课时 解直角三角形应用（二）
新知梳理
► 知识点 坡角与坡度（坡比）
概念：如图 24－4－40，通常把坡面的铅垂高度 h 和水平
长度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝hl .坡度通
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第3课时 解直角三角形应用（二）
[归纳总结] 解坡度问题的一般规律：(1)正确理解坡度 与坡角的关系：tanα＝i＝hl ；
(2)水渠、堤坝的横断面一般是梯形，解这类问题通常将 梯形分割成直角三角形和矩形；
(3)由不同的坡比构建不同的直角三角形求解，此类题 目的条件多，线条多，解法多，应抓住关键条件，看“有用” 线段，选择比较简便的解法．
米，坝顶宽BC＝6米，依据条件求： (1)斜坡AB坡角α(准确到1′)； (2)坝底宽AD和斜坡AB长(准确到0.1米)．
图24－4－41
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第3课时 解直角三角形应用（二）
[解析] 梯形问题，首先应作辅助线结构直角三角形，再利 用条件解直角三角形．
解：分别过 B、C 两点作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F， 则四边形 BCFE 为矩形，∴BE＝CF，BC＝EF.
(1)在 Rt△BAE 中，i1＝1∶3，即 tanα＝ABEE＝13， ∴α≈18°26′.
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第3课时 解直角三角形应用（二）
(2)在 Rt△ABE 中，i1＝1∶3，BE＝23 米， ∴AE＝3BE＝3×23＝69(米)， AB＝ AE2＋BE2＝ 692＋232 ＝ 5290≈72.7(米)． 在 Rt△CDF 中，i2＝1∶2.5，CF＝BE＝23 米， ∴DF＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(米)． ∴AD＝AE＋EF＋FD＝AE＋BC＋FD＝69＋6＋57.5 ＝132.5(米)．
人教版四下数学《三角形的分类》微课精讲+课件教案试卷
人教版四下数学《三角形的分类》微课精讲+课件教案试卷知识点：一、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、三角形按边分类：按边分为不等边三角形、等腰三角形。
其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
练习：一、填空。
(每空2分，共36分)1. 分一分，将序号填在括号里。
()是锐角三角形，()是直角三角形，()是钝角三角形。
2. 等腰三角形是()图形，有()条对称轴，等边三角形是()图形，有()条对称轴。
3. 一个三角形最多能有()个钝角，最多能有()个直角，最多能有()个锐角。
4. 一个三角形中一个内角的度数是108°，这个三角形是()三角形；一个三角形的三边分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形是()三角形。
5. 用一根30厘米长的铁丝围一个等腰三角形，一条腰长9厘米，底长()厘米。
6. 一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的一个底角是()°；如果一个等腰三角形的一个底角是80°，那么它的顶角是()°。
7. 一个等边三角形的一条高将它分成两个三角形，其中一个三角形三个内角的度数分别是()°、()°、()°。
二、判断。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”。
每题2分，共8分)1. 直角三角形只有一条高。
()2. 三角形任意两边之和大于第三边。
()3. 钝角三角形中，最大的角不能小于90°。
()4. 等边三角形也是等腰三角形。
()三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每题2分，共10分)1. 下面这个三角形被破坏掉了一部分，请判断，这个三角形是()。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形2. 一个三角形中至少有()个锐角。
A. 2B. 3C. 13. 把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是()度。
A. 90B. 180C. 3604. 在一个三角形中，最大的角是锐角，则这个三角形是()三角形。
小学数学优秀微课教案
小学数学优秀微课教案《三角形的分类》微型课教案：教学内容:人教版四年级下册内容教学目标:1、让学生通过动手操作,经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。
2、通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。
3、通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。
教学重点:认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点:理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备:三角形卡片若干张。
教学过程:一、激情导人师:同学们,你们能按一定的标准给咱们教室里现有的人分类吗?(板书:分类)师:刚才我们是把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边的长短不一。
这节课我们共同给三角形分分类。
补充课题:三角形的分类。
二、探究新知。
1、确定标准，明确目标。
师: (黑板上出示7个三角形)请同学们仔细观察这些三角形,你觉得每个三角形的角一样吗?边一样吗?能具体说说吗?2、研究分类标准。
①师:同学们观察得真仔细!确实是这样的。
那你打算怎样对它们进行分类呢?先独立思考然后同桌之间互相说一说。
②师:谁来说说你们是怎样想的?师:你说的真好，可以根据这些三角形角的特点来分类。
师:谁还有不同的想法?师:你观察的真仔细，也可以根据边的特点给这些三角形分类。
3、分组探究，获取新知。
师：下面同学们就可以按同桌合作的方式，利用老师提供给大家的三角形，选择一种分类标准，可以使用量角器、直尺等工具，分工合作把这几个三角形分分类。
开始吧。
(学生同桌两人进行三角形的分类活动。
)4、展示成果，揭示规律(1)认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师:同学们分好了吗?先请同学到前面来汇报展示如何根据角的特征将三角形分类的?引导学生记录，整理。
三个角都是锐角(1)(4)(6)。
《三角形中角的关系》第2课时示范教学方案
第十三章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系一、教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．二、教学重点及难点重点：三角形内角和等于180度的证明及应用难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）三、教学用具多媒体课件、直尺、三角形学具．四、相关资源《锐角、直角、钝角三角形》图片、《例题》图片、《例题1》图片、《例题2》图片．五、教学过程【课堂导入】教师带领学生进行操作：拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？学生动手操作,总结规律.教师总结：拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角.设计意图：通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣.通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形内角和定理以及如何证明三角形的内角和定理.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形内角和定理.【新知讲解】1．定义．教师讲解：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".插入图片《锐角、直角、钝角》设计意图：带领学生认识三角形中角的关系． 2．三角形按角分类．教师展示PPT 上习题，引导学生观察. 习题：下列说法中正确的是（ ） A 三角形的内角中最多有2个锐角 B 三角形的内角中最多有2个钝角 C 三角形的内角中最多有1个直角 D 三角形的内角都大于60° 答案：A学生思考观察回答问题. 三角形按角分类可以分为：⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确三角形内角和定义． 【典型例题】例1 在△ABC 中， ∠A :∠B :∠C =1:2:3，则△ABC 的形状是_________.解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 例2如图∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .插入图片《例题》解：在三角形ADE 中 ∠1+∠2+40°=180° 在三角形ACB 中 ∠3+∠4+40°=180° ∴∠1+∠2=140°BAC D 413 2E40°∠ 3+∠4=140°∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°例3：如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( ) A ．63° B ．62° C ．55° D ．118°解：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.插入图片《例题1》设计意图：了解三角形中角的关系的应用． 【随堂练习】1．如图AD //BC ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠A = 125°， 则∠BCE 的度数是_________. 解：∵ABCD 是梯形 ∴AD ∥BC ∴∠A +∠B =180°∠B =180°–∠A =180°–125°=55° ∵CE ⊥AB∴△BCE 是直角三角形 ∴∠BCE +∠B =90°∠BCE =90°–∠B =90°–55°=35°插入图片《习题2》2. 在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 大12°，求△ABC 各角度数．BA CDE解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1．定义：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".2.三角形的内角和等于180°设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第2课时三角形中角的关系按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三角形的内角和等于180°。