运筹学论文
运筹学论文
一、学习运筹学的心得体会《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
运筹学的英文名原名为Operations Research，由此可见运筹学主要在于“研究〔Research〕”，研究在经营管理等活动中该如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”的问题。
中国学者把这门学科意译为“运筹学”，便是取自古语“运筹帷幄，决胜千里”之意，运算筹划，出谋献策，从而以最正确策略取胜。
这就极其恰当地概括了这门学科的精髓。
运筹学是近几十年来发展起来的一门新兴学科。
它的目的是为行政人员在做决定时提供科学的依据，是实现管理现代化的有力工具，在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。
它主要研究上述活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
它是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，至今没有一个统一的定义。
综合种种定义，从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。
”在现代商业社会中，人们更加讲求运筹学的应用。
作为一名数学院的学生，为了使自己未来的人生中更有胜算，让自己步入社会后更具备优势竞争力，就更应该尽可能地去熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维去思考问题。
那么，我就必须抓住运筹学的特点：利用数学、管理科学、电脑科学技术等研究事物的数量化规律，应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物、时、空、信息等有限资源进行统筹安排和充分合理的运用。
运筹学的具体内容包括：规划论〔包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划〕、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。
在其实际运用时，还包括管理运筹的思想与建模方法，线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。
运筹学论文
吴禹锟一院八队201101044032 运筹学摘要：临近年末，家中生产的冰糖橙到了一个大卖的时候，采摘下来的冰糖橙需要合理的保存，才能够长期保鲜。
而摘下来的冰糖橙需要进行进一步包装，才能卖到一个更好的价格。
最后就是运输问题，怎样用最少的运价运到更多的地方。
这就需要制定一个严密的计划，使自己所用的花费最少。
关键字：生产与存储 动态规划 经济批量订货模型 运输问题 lingo正文：研究背景：家中种有3000余棵冰糖橙树，每年到年底时，也就是冰糖橙成熟的时候。
冰糖橙采摘需分阶段，且采摘需要请员工，这会产生一个费用，存贮需要存储空间，就会产生一个存储费用。
这就涉及到一个生产与存储的问题，可以建立一个数学模型。
采摘下来的冰糖橙，需要装入保鲜袋，然后装进箱子中，箱子需要订购。
这就会涉及到一个经济批量（EOQ ）问题，是一个优化问题，且不允许缺货。
最后就是卖往各个地区，这里还可能产生产销不平衡的情况，需要寻求最优解。
研究内容：一、生产与存储问题：这是一个动态规划问题，需要合理的安排生产与库存的问题，达到既要满足需求，又要尽量降低成本费用。
一次，确定不同时期的的的生产量和库存量，以使总的雇佣费与库存费之和最小。
设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段该产品的生产数量，sk 为第k 阶段初的产品数量，则有z k =s k -1+x k -1-d k -1。
C k （x k ）表示第k 阶段生产xk 数量的产品使的成本费用，它包括生产准备费用k 和产品城北ax k 两项费用。
即C k （x k ）={0, xk =0k +axk,0<xk ≤mk其中m k 为第k 阶段生产xk 数量的上限。
用h k （s k ）表示在地k 阶段初库存量为s k 时的存储费用。
因此，第k 阶段的成本费用为C k （x k ）+h k （s k ）所以，上述问题的数学模型为Minz=∑ck （xk ）+ℎk(sk ）n k=1s.t.{s0=0,sn +1=0sk =∑(xj −dj ), k =1,2,…,n −1k j=10≤xk ≤mk, k =1,2,…,n xk 为正整数用动态规划方法求解，s k 为状态变量，他表示第k 阶段开始时的库存量x k 为决策变量，他表示第k 阶段的生产量；状态转移方程为S k+1=s k +x k -d k , k=1,2，…,n 最优值函数f k （s k ）表示从第k 阶段初始库存量为s k 到底n 阶段末的最小总费用。
运筹学与最优化方法期末论文
cj
CB
2 b 15 4 6/4
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1 x2
0 2 0
0 1 0 0
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 -1/4 -1/3
0 0 6/4 0
cj zj
然后再用 x1 行减去 2/6 倍的 x2 行，X3 行减去 5 倍的 x2 行。并且重新计算检验数。
cj
k 所在列实施最小比值法，确定出主元，并把主元加上小括号。
主元是最大正检验数 k 所在列，用常数项 bi (i 1,2,..., m) 与进基变量 xk 所对应的列向量 中正分量的比值
be 最小者； aek
（3）换基：用进基变量 xk 替换出基变量 xe ，从而得到新的基变量。也就是主元所在列的 非基变量进基，所在行的基变量出基； （4）利用矩阵的行初等变换，将主元变为 1，其所在列其他元素都变为零，从此得到新的 单纯形表； （5）回到第二步，继续判定最优解是否存在，然后进行新一轮换基迭代，直到问题得到解 决为止。 3.4 单纯形法求解例示
(2020年整理)运筹学结课论文.pptx
材料的库存量
材料A/10kg
0
5
15
材料B/10kg
6
2
24
材料C/10kg
1
1
5
利润/元
2
1
解： 先用 X1 和 X2 分别表示该公司制造两种面粉的数量。则该公司可获取
的利润为（2X1+X2）元，令 Z=2X1+X2，因问题中要求获得最大利润，即 max z。
目标函数 约束条件
max Z 2x1 x2
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
2
X1
4
1 2/6
0 1/6
0
0
X5
1
0
4/6
0
-1/6 1
Cj-Zj
0
1/3
0
-1/3 0
由于表中还存在大于零的检验数，故重复上述步骤，可得到下表
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15/2
0
0
1 5/4 -15/2
2
X1
7/2
0 0 1 1 4 6 6 3 -3 1 3 3 0
-1
0 6 21 0 5 31 0 0 01 1 3 20 在变换后的系数矩阵中确定独立的零元素。若独立零元素有 n 个，则已 得出最优解；若独立零元素少于 n 个，则做能覆盖所有零元素的最少直 线数目的直线集合。 继续变换系数矩阵。方法是在未被直线覆盖的元素中找出一个最小元 素。对未被直线覆盖的元素所在行（或列）中各元素都减去这一最小元 素。这样,在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素,但同时却又使已
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
运筹学期末论文
运筹学期末论文运筹学基础及应用论文学校： XXX班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX运筹学在实际生活中的应用——运输问题的表上作业法【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。
但是一般来说，运输问题用普通的线性方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。
【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法一、理论依据运输问题的表上作业法步骤1、制作初始平衡表用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。
如果所有运量的数字少于?m?n?1?，则补0使之正好?m?n?1?个。
注:补零时不能使这些书构成圈。
2、判断初始方案是否最优（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。
这些元素称为位势数。
（2）求检验数：?ij?Ai?Bj?Cij?Ai,Bj分别表示行、列位势? 从而得到检验数表。
结论：若对任意的i,j,?ij?0，则方案最优，否则转3进行调整。
3、调整（1）找回路：在?ij?0（若有多个?ij?0选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。
（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量?0。
（3）调整方式：在该回路上奇数步-?0，偶数步+?0，得到新回路。
重复上述步骤，使所有?ij?0，即得最优方案。
二、背景1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。
农业院校运筹学教学论文
农业院校运筹学教学论文农业院校运筹学教学论文【摘要】本文从农业院校运筹学发展历史出发，介绍了当前农业院校中运筹学课程在课程性质、教学内容和教学方法方面的发展变化，分析了农业院校开展运筹学教学的优势及对传统学科发展的意义，展望了农业院校中运筹学教学与科研实践相结合的发展前景。
【关键词】运筹学农业院校农业系统一、运筹学课程在农业院校的历史运筹学是一门20世纪30年代在英美发展起来的科学，首先应用于军事，二战结束后转入民用，［1］20世纪 50年代后期，由钱学森、许国志将其引入我国，并由华罗庚等一大批科学家结合国情加以大力推广。
运筹学主要是以建立数学模型的方法，辅之以计算机运算，来研究和解决各类系统中的最优化问题。
在钱学森提出的系统科学体系结构中，运筹学和控制论、信息论一样，属于基础科学之下的技术科学，可应用于各类工程技术，如军事系统工程、能源系统工程等各类系统工程。
［2］运筹学在农业系统工程中也有着广阔的应用空间和众多优秀应用范例，可用于粮食调运、场地选址、劳力安排、作物布局、沟渠管道铺设等诸多方面，［3～4］例如我国运筹学运用初期最广为人知和容易明白的“打麦场选址”问题，曾于 1988年获国家科技进步二等奖的“黄淮海平原农业时空开发配置模型”，曾于 1996年获国家科技进步三等奖的“全国粮食产量预测”等。
1985年在西安举办了首届非运筹专业运筹学课程教学讨论会，我国的一些农业院校，如华中农业大学、西北农林大学、华南农业大学等院校中已有多年开设运筹学课程的历史，一般作为经济管理、工程、计算机与数学等专业的必修或专业选修课程。
目前，随着高校课程体系设置的全面改革与调整，农业院校里运筹学课程面临着新的挑战与机遇。
二、农业院校运筹学课程变化与发展1．课程性质的扩展一方面，因为培养方案的改革需要进行课程压缩与调整，所以运筹学在一些原来将其作为专业必修课或专业选修课的商学院、工学院中面临着学时压缩或者被取消的局面；另一方面，越来越多的农业院校将运筹学纳入了公共选修课范围，使得更多农科专业的学生也有机会接受运筹学优化思想和方法的学习，农业院校中普及运筹学教育有如下两点益处：（1）有助于调整和完善农科专业学生的知识和技能结构。
【论文】军事运筹学论文创新探究论文
【关键字】论文军事运筹学论文创新探究论文摘要：军事运筹学是一门新兴的交叉学科，主要是运用数学、计算机方法研究特定的军事问题。
文章首先简述当前我国军事运筹学方法论创新中面临的挑战与机遇；其次提出了创新军事运筹学方法论的构想；最后在结论出指出对军事运筹学方法论的创新进行探究的重要意义。
关键词：军事运筹学；方法论；创新innovation research on military operations research methodologychang chaowei(north automatic control technology institute,taiyuan 030006,china)abstract:military operations research is a new cross-disciplinary,primarily use of mathematical and computer methods to study specific military issues.this article first briefly present our military operations research methodology innovation challenges and opportunities;then,we proposed an innovative concept of military operations research methodology;finally,a conclusion that the military operations research methodology to explore the importance of innovation.keywords:military operations research;methodology;innovation现代战争的序幕始于20世纪90年代以来的几场高技术局部战争，一种新的战争形态——信息化战争逐步走上历史舞台。
运筹学在工业工程中的运用分析论文
运筹学在工业工程中的运用分析论文运筹学在工业工程中的运用分析论文摘要：本文主要探究了运筹学的相关内容，对其在工业工程中相关应用进行了探究分析，希望可以为今后的相关研究提供理论支持。
关键词：运筹学；制造业工程；制造与控制基于定义的角度分析，工业工程的主要目的就是优化与完善现有的组织与效率，进而提高整体的生产质量。
在工业工程的相关工作开展过程中，要充分的利用相关运筹学相关知识与方法，为工业工程的发展起到一定的推动作用。
1工业工程中运筹学的应用在工程工作中提高产品以及服务的整体价值是其本质目的。
对此在工业工程相关企业要通过自身合理的分析与计划、合作与控制等相关活动，把各种资源转化为各种优质的服务。
基于工业工程企业来说，要在整个工程计划中始终贯穿运筹学的相关理论与方法，对此要做到以下几点：第一，基于工业工程行业的基础计划以及控制系统意义对其进行系统探究分析，进而对统筹学的相关方法与应用进行探讨，了解工业行业中运筹学的具体应用方式，在实际的计划中应用统筹学相关知识，要根据具体的计划内容进行系统分析，要对计划进行综合考量，对于原材料以及生产能力等因素进行系统考量，对于具体的工业工程生产计划以及短期活动中需求的各种原料以及相关生产能力进行系统探究，对于实际所需的原材料以及相应的生产能力进行详细的分析，明确详细的数据安排，要具体精细到每小时甚至每分钟；同时对于一些相对较为粗放的工业工程制造计划，要了解其长期库存以及相关时间，进而应用相关统筹学知识，保障工程的有序开展。
第二，标准生产软件包中典型的运筹学方法。
在现阶段商业常用的计划以及控制系统软件中，并没有系统的应用运筹学等相关方式。
即便在市场上包含了运筹学方式的软件相对较多，如库存模型、MRP以及优先法则等；但是在计划以及控制的行业的系统具体状况的角度来说，统筹学模型的内在潜力以及全面效能并没有得到充分的发掘。
主要是因为运筹学模型在工业工程的生产系统中有着较为巨大的潜力，在现阶段的发展中无法中分的发掘其内在优势，同时又因为时间等客观因素的限制，导致相关制作活动与现阶段的运筹学模型并不契合。
运筹学期末论文
运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。
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08级自动化05班 李恒 310808020512
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运筹学论文
运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，
现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例
如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条
件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是
运筹学的基本思想。
运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的
问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为
区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。
当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的
军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略
性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的
武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20
世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的
应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学
的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。
O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过
钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译
为“运筹学”。其译意恰当的反映了运筹学既源于军事决策，又军民通用的特点，并且赋予其
作为一门学科的含义。同时，相继有以华罗庚教授为首的一大批数学家加入了运筹学的研究队
伍，使中国运筹学研究的很多分支很快跟上国际水平，并结合我国的特点在国内进行了推广应
用。特别是经济领域，关于投入产出表的研究与应用、质量控制（质量管理）等方面的应用很
有特色。
许多关于运筹学定义的描述，均强调“最优决策”，其中最有的“最”是过分理想了，在
实际生活中的很多问题往往很难做到最优，通常会用“次优”、“满意”等概念代替“最优”。
因此，运筹学的应以又可描述为：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的
结果会更坏。”尽管关于运筹学定义的描述不尽相同，但都包含有共同的内容，如“科学的”、
“系统的”、“最优的”、“数量化的”、“决策”等。在理解上有很大的不一致，因为运筹
学是一门应用学科，涉及面太广，现在看来不可能用一两句话能够完整准确地概括出来，不可
能给它下一个严格的数学定义。
运筹学的研究对象是社会、经济、生产管理、军事等活动中的决策优化问题。这里所说的
活动泛指在社会环境、经济基础、军事力量建设和运用中，为达到一定目的而进行的资源运用
活动。而决策优化则在于寻求合理有效的资源运用方案或使方案得到最大改进。运筹学与其他
的应用学科不同的地方就在于它是从决策优化的角度研究各种经济和军事活动中的问题，且力
求不仅从定性的方面，而且着重从定量的方面提供可操作的决策优化理论和方法。随着科学技
术的发展，尤其是高科技在各个领域的应用，各种资源的建设和运用变得更加复杂。如果不深
入地从定性和定量的两个方面来研究起决策问题，那么很难实现科学的管理和决策。从这个意
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义上讲，运筹学以其特有的研究对象而成为一门重要的应用学科。运筹学是运用自然科学、社
会科学、军事科学的相关理论，在研究分析社会、经济、军事领域等问题的运用实践活动中产
生的交叉学科，它与数学。物理学和计算机技术都有密切的关系。
线性规划（LP）是运筹学的一个重要分支，特别是随着计算机技术的飞速发展，使得大规
模线性规划的求解成为可能，从而使线性规划的应用领域更加广泛。例如在工业、农业、商业、
交通运输、军事、政治、经济、社会和管理等领域的最优设计和决策问题很多都可归结为线性
规划问题。实际中所研究的许多优化问题，都是在一组约束条件下，要求使问题的某一项指标
“最优”的方案，这里的“最优”包括“最好”、“最大”、“最小”、“最高”、“最低”、
“最多”、“最少”等等，这类问题统称为最优化问题。如果要研究问题的目标函数和约束条
件的函数都是线性的，这类问题就称为线性规划问题。线性规划也是最简单的一类最优化问题，
譬如像合理地分配和使用有限的资源（经济、人力、物资等资源），是能够获得“最有效益”
的问题等。
线性规划的一般形式：
其中jx，j=1,„,n,为待定的决策变量，已知的系数ija组成的矩阵
111212122212...............n
n
mmmn
aaa
aaa
Aaaa
线性规划的一般形式：
1111221122min........,1,...,...,1,...,0,1,...,nn
iiinni
iiinni
j
zcxcxstaxaxaxbipaxaxaxbipmxjq
称为约束矩阵。
可行解和可行区域：
一个满足所有约束条件的向量1(,...,)Tnxxx称为上述线性规划的可行解或可行点，所有可
行点组成的集合称为可行区域。
单纯形方法：
对于任何非线性退化的线性规划问题，从任何基本可行解开始，经过有限次迭代，或得到
一个基本可行的最优解，或作出该线性规划问题无界的判断。
在单纯形方法的一次迭代过程中，迭代前后的两个基有m-1个相同的列向量，这样的基称
为相邻基。在几何上，可以严格证明相邻基所对应的要么是可行域多面凸集D的相邻顶点，要
么是同一个顶点（在退化情况下）。因此直观的说，单纯形方法就是从可行域多面凸集的一个
顶点迭代到与其相邻的另一个顶点，直至找到最优解或判定问题无界。下面给出具体的计算步
骤。
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单纯形方法步骤：
第1步 找到一个初始的可行基B；
第2步 求出对应的典式及检验数向量；
第3步 求max{|1,...,}kjjn；
第4步 若0k，停止。
已找到最优解0BNxbxx及最优值TBzcb；
第5步 若0kA，停止。原问题无界；
第6步 求min{|0,1,...}irikikrkbbaimaa；
第7步 以kA代替rBA得到新的基，转第2步。
我们遇到的实际问题一般规模都较大，即使建立了模型，找到了解的方法，对于庞大的计
算量也是望而却步。“工欲善其事，必先利其器”，手中有一个方便的求解最优化问题的工具
就显得很重要。LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题
的简便工具。其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题。
下面就用一个简单的线性规划的题目来演示一下lingo软件是如何解决实际问题的。
例1：某工厂甲、乙两种产品，每件甲产品要耗钢材2kg、煤2kg、产值为120元；每件乙
产品要耗钢材3kg，煤1kg，产值为100元。现钢厂有钢材600kg，煤400kg，试确定甲、乙两
种产品各生产多少件，才能使该厂的总产值最大？
解：设甲、乙两种产品的产量分别为X1、X2，则总产值是X1 、X2的函数
f(X1，X2)＝120X1＋100X2， 资源的多少是约束条件，由于钢的限制，应满足2X1＋3X2≤600；
由于煤的限制，应满足2X1＋X2≤400。综上所述，得数学模型为：
求最大值（目标函数）：
max＝120X1＋100X2
s.t. 2X1＋3X2≤600
2X1＋X2≤400 X1≥0，X2≥0
在lingo软件中运行如下：
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Xl，X2为决策变量，解得Xl=150件，X2=100件
fmax＝(120 ×150＋100×100)元＝28000元
故当甲产品生产150件、乙产品生产100件时，产值最大，为28000元。
通过上面这些模型的建立和完整的求解过程，充分展示出了LINGO这一数学优化工具的强
大作用，以及数学理论知识通过数学建模这一桥梁在现实生活中发挥的极大作用。文中只介绍
了求解线性规划的简单示例，还有许多学习和实践的地方。以上就是本人的运筹学论文。