测量凸透镜焦距三种方法的误差比较
初中物理透镜成像范例
初中物理透镜成像范例凸透镜是初中物理光学部分的重要实验器材。
初中学习的凸透镜焦距测量方法是平行光聚焦法和一倍焦距成像法。
本文介绍了将自准直法作为初中生拓展学习测量凸透镜焦距的方法。
一、凸透镜焦距的几种测量方法及比较1．初中物理的平行光聚焦法：使平行光束（太阳光或人造平行光束）平行于凸透镜主轴射到凸透镜上，在另一侧放一光屏，使光屏与透镜主轴垂直，调节光屏位置，直到光屏上得到一个最小、最亮的光斑，这时透镜光心到光屏的距离即为焦距。
此法不够精确，适用于估测，原因是光屏在一个较大的范围内得到的光斑都很小、很亮，肉眼很难确定哪个是最小、最亮的光斑。
2．初中物理的等大实像法：根据凸透镜的成像规律，当物距等于2倍焦距时，光屏上可以接收到倒立、等大、清晰的实像。
将光源与光屏分别置于凸透镜的两侧，调节三者的位置，直到光屏上得到清晰的倒立等大的实像为止。
此时物距与像距应该大致相等，测出物距u和像距v，据成像规律有u＝2f=v，可求出焦距f。
此方法也不够精确，原因仍是肉眼很难确定光屏在哪个位置接到的像最清晰，以及光心位置不易找准，此时像距v不能测准。
高中物理又介绍了三种方法：1．公式法（一次成像法）：用实物作为光源，其发出的光线经会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距u和像距v，利用即可算出f ′。
实验中，借助光屏上所成的实像进行相关数据的测量，计算出透镜的焦距。
理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰似的，真正成像的位置难以判断，会造成较大的误差。
测出d和l，就可以算出f ′。
这种方法中不需要考虑透镜本身的厚度，因此这种方法测出的焦距一般较为准确。
但同时，在测量过程中，像的清晰程度不易把握，因此，要测量准确还需准确找到最清晰的像。
综合初、高中的五种测量方法可见，初中介绍的平行光汇聚法和等大成实像法测量凸透镜的焦距为粗略测量，精确度不高。
焦距测量实验报告
一、实验目的1. 理解透镜成像原理，掌握透镜焦距的定义。
2. 通过实验，学会使用不同方法测量透镜焦距。
3. 分析实验误差，提高实验数据处理能力。
二、实验原理透镜焦距是指透镜的光心到其焦点的距离。
根据透镜成像原理，当物体位于透镜的一倍焦距之外时，透镜在另一侧形成一个实像，此时实像的位置与物体到透镜的距离之间存在一定的关系。
本实验通过以下几种方法测量透镜焦距：1. 物距像距法：根据透镜成像公式，当物体位于透镜的一倍焦距之外时，有 1/f = 1/v - 1/u，其中 f 为透镜焦距，v 为像距，u 为物距。
2. 自准直法：利用透镜自准直特性，通过调整透镜与物体、像屏的距离，使物体在像屏上形成清晰的实像，此时物距与像距之和等于透镜焦距的两倍。
3. 平行光管法：利用平行光管产生平行光，通过测量平行光与透镜焦点的距离，得到透镜焦距。
三、实验仪器1. 凸透镜2. 凹透镜3. 平行光管4. 光具座5. 物距尺6. 像距尺7. 记录本四、实验步骤1. 物距像距法：将物体放置在凸透镜前，调整物距和像距，使物体在像屏上形成清晰的实像。
记录物距和像距，根据透镜成像公式计算焦距。
2. 自准直法：将物体放置在凸透镜前，调整透镜与物体、像屏的距离，使物体在像屏上形成清晰的实像。
记录物距和像距之和，得到透镜焦距。
3. 平行光管法：将平行光管对准透镜，调整平行光管与透镜的距离，使平行光束与透镜焦点相交。
记录平行光束与透镜焦点的距离，得到透镜焦距。
五、实验数据1. 物距像距法：物距 u = 30 cm，像距 v = 60 cm，焦距 f = 20 cm。
2. 自准直法：物距 u = 30 cm，像距 v = 90 cm，焦距 f = 60 cm。
3. 平行光管法：平行光束与透镜焦点的距离 d = 20 cm，焦距 f = 20 cm。
六、数据处理与分析1. 计算三种方法的实验误差：（1）物距像距法：误差Δf1 = |f1 - f理论| = |20 cm - 20 cm| = 0 cm。
透镜参数的测量
核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2透镜参数的测量 PB10214023 张浩然一、实验题目：透镜参数的测量二、实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差 三、实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具） 四、实验原理：1、符号规定：总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。
2、高斯成像公式：设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有112=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成fp q 111=-3、测凸透镜焦距 （1）直接法测得光线会聚点和透镜中心的位置x 1、x 2，则f=|x 1-x 2| （2）公式法如图测得p 、q ，利用高斯公式进行计算（3）平面镜反射法利用平面镜反射在物屏上成清晰的像，从而得到焦距f （4）位移法当屏与物的距离A>4f 时，有两个清晰成像的位置，记两个位置之间的距离为l ，则Al A f 422-=4、辅助透镜测量凹透镜焦距：凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像，核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2再利用式fp q 111=-计算f五、数据处理：1. 公式法测凸透镜焦距实验数据有：x 又由：物距有10p x x =-像距有20q x x =-焦距有fp q =-对于焦距f ：平均值：61110.2966i i f f cm ===∑对于每组测量值，由于相对独立，则有： 对于每一组的像距和物距： A 类不确定度为：0A u = B 类不确定度：0.0200.006673B B cm u cmC ∆=== 有展伸不确定度：0.950.0131 0.95u cm p ====核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2 则由fp q 111=-得出误差传递公式为：f u f=则结果的最终表达式为：又由f u =，可得=0.009 p=0.95fu cm则凸透镜焦距的最终结果表达式为：(10.2960.009)cm p=0.95f =±2. 位移法测凸透镜焦距实验数据有：光源位置：x有屏与物的距离为A=x 3-x 0=50.65cm 对于l 有：平均值：6121.873cm ii l l===∑则有2210.3014A l f cm A-== 对l 进行数据分析：标准差：0.142cm l σ== A 类不确定度：0.0580A u cm ==B 类不确定度：0.0200.006673B B cmu cm C ∆===核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然日期 2011-5-2 展伸不确定度：0.150cm 0.95l u p ===对于A 进行数据分析：由其只测量一次，则只有B 类不确定度， B 类不确定度：0.0200.006673B B cm u cmC ∆===有展伸不确定度：0.0131 0.95A u cm p ===由224A l f A-=可得不确定度传递公式为：f u f=可得：0.003cm f fu u f f=⋅=则凸透镜焦距的最终结果表达式为：(10.3010.003)cm p=0.95f =±3. 平面镜反射法测凸透镜焦距实验数据有：光源位置x对1进行数据分析有：平均值：6128.673cm ii x x===∑标准差： 0.028cm x σ==A 类不确定度：0.0115A u cm ==B 类不确定度： 0.0200.006673B B cm u cmC ∆=== 展伸不确定度：0.032cm 0.95x u p ===又由10f x x =-，可得核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-210=10.323cm f x x =-又有误差传递公式为：0.032cm 0.95f x u u p ===则凸透镜焦距的最终结果表达式为：(10.3230.032)cm p=0.95f =±4.测量凹透镜焦距：实验数据有： 光源位置：x 0=18.35cm 凸透镜位置：x 1=30.80cm 第一次成像位置：x 2=90.50cm 放上凹透镜之后：凹透镜位置：x 3=83.92cm 第二次成像位置：x 4=93.22cm 可得：物距为32 6.58cm p x x =-=- 像距为：429.30cm q x x =-= 则由高斯公式可得：22.498cm pqf q p==-+ 由于实验数据仅测得一组，故不作误差分析，上式即为实验结果的最终表达式。
薄透镜焦距的测定及其误差分析
薄透镜焦距的测量教学目的1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用；2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法；3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。
重难点重点：1）光学系统的共轴调节；2）透镜焦距的测量。
难点：1）光学系统共轴调节；2）凹透镜焦距的测量。
教学方法讲授与演示相结合学时3学时一、实验简介透镜是最常用的光学兀件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。
焦距是表征透镜成像性质的重要参数。
测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。
学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。
最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助成像法等。
二、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确定度处理，写出合格的实验报告。
三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距、像距、焦距满足高斯公式：符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。
（一）凸透镜焦距的测定1、自准法自准法测焦距光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于冋一焦平面上。
2、物像法（选做）物像法测焦距光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。
3、共轭法（贝塞尔法、位移法）贝塞尔法测焦距物屏与像屏的相对位置保持不变，而且，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。
透镜在位置时，成倒立、放大的实像，透镜在位置时，成倒立、缩小的实像。
薄透镜焦距测量中的误差及处理
薄透镜焦距测量中的误差及处理薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容.测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。
最常用的测薄透镜焦距方法有三种，即自准直法、物距像距法与共扼法。
由于成像关系上的一些近似与仪器的原因，这三种方法的测量误差都较大。
尽管侧量数据比较集中，但三种方法测量结果并不吻合。
本文结合实际侧量数据，对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论，并给出最终的结果表示。
仅以凸透镜为例进行说明。
1 、透镜像差的影响我们在测量薄透镜的焦距时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似.实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系.否则就得不到理想的像。
透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样[Ul.我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、崎变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制下面在表1、与表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。
可见由于透镜像差的影响，我们侧得透镜焦距的误差不可能小于2mm。
2、实验装置的误差估计学生实验中，在光具座上用自准直方法、物距像距法与共扼法测量薄透镜的焦距，除观察成像清晰与否引起的偶然误差可用多次测虽、左右通近法减小外，主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面，透镜光心与标志点不共面，薄透镜近似(两主平面不重合)与刻度尺不均匀等。
下面以自准法为例进行讨论。
2.1 物平面O与读徽准线位.P。
不共面的误差如图1 (a)所示，读数准线位置P。
与物平面O之间的差值为∆xo，在自准直情况下，有f = S.+ ∆xo 如将物屏(连滑块)转过1800，如图1 (b).图1 物平面与谈盆准线不共面时的先路则f=So’- ∆xo,所以f= (S o’+ S o) / 2∆x =( So’ - So ) / 22.2 透镜L光心与读数准线位置PL不共面的误差如图2( a)所示。
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较
实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。
其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。
误差分析就是其中的重要项目。
本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。
一：系统误差1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。
而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。
所以像差不可避免。
2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。
二：偶然误差测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。
对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。
以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析.1．自准法（平面镜法）在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．2．物距像距法（透镜公式法）将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．3．共轭法将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为δ＝δｘ．物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／ｖ）δｖ＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:（或）比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为δ＞δ＞δ三: 三种测量方法的选择和运用在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。
汇总测焦距时存在的主要误差
测焦距时存在的主要误差整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑七、测定凸透镜焦距【重点知识提示】1．实验目的、原理本实验的实验目的是学会用平行光聚焦法、公式法和共轭成像法进行凸透镜焦距的测定。
实验的原理分三个部分：(1)平行光聚法：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点，可利用太阳光(或平行光管)作为平行光束，沿主光轴方向射向凸透镜，利用光屏作为屏，反复移动透镜，当屏上出现最小光斑时，凸透镜与屏之间的距离为透镜的焦盱-_愆酉鎏羹童受鋈》(2)公式法：当物距大于焦距时，物体经透镜可成清晰的实像，测出物距u 和像距v ，用成像公式1u +1v =1f 可计算出透镜焦距f 。
(3)共轭成像法：当物、屏间的距离L 大于四倍焦距时，保证条件，在物、屏间移动透镜时，可以使屏上先后得到一个放大实像和一个缩小实像，测出物、屏之间距离以及两次成像时透镜移动的距离d ，代人公式f =L 2−d 24L ，可计算出焦距.2．实验器材带刻度的光具座，凸透镜，小灯泡(或蜡烛，光屏、低压电源)3．实验步骤与器材调整(1)用太阳光(或平行光管)粗测凸透镜的焦距f 。
(2)将小灯泡(或蜡烛)、凸透镜和光屏依次安装在光具座上，调整它们的高度，使它们的中心在一条直线上而且共轴。
(3)接通电源(或点燃蜡烛)，移动透镜，使光屏上出现灯丝(或蜡烛)清晰的像。
(4)测量出物距和像距，并记录数据。
(5)改变物距和像距，重复做几次。
(6)由公式1u +1v =1f 计算出每次的焦距f ，最后求平均值得。
(7)调节物屏间距L ，使L>4f ，并保持L 不变同时记下L 。
(8)将凸透镜从小删或㈣附近向光屏移动，移动过程中会发现屏上先后出现小灯泡(或蜡烛)所成的放大的像及缩小的像，分别记下两次成像时透镜的位置。
(9)测出两次所记下的透镜的位置间距离矗，用公式f =L 2−d 24L 计算出f 。
确定凸透镜焦点的三种方法
确定凸透镜焦点的三种方法如下：
一、太阳光聚焦法（粗测焦距法）：把凸透镜正对阳光，再把一张纸放在它的另一侧，改变透镜与纸的距离，直至纸上出现的光斑变得最小、最亮，此光斑所在处即为凸透镜的焦点。
用刻度尺测量出这个最小、最亮的光斑到凸透镜的距离，即为焦距！（利用的物理知识是：“平行于主光轴的光线通过凸透镜后会折射成为过焦点的光线”。
太阳光为平行光，通过凸透镜后会聚于焦点处。
该方法误差较大，只能作为粗测焦距的方法）
二、二倍焦距法：在光具座上一次放置蜡烛、凸透镜和光屏，然后点燃蜡烛并使蜡烛火焰的中心、凸透镜的光心、光屏的中心在同一高度，接着调节蜡烛火焰到凸透镜的距离和光屏到凸透镜的距离，直到光屏上的像与蜡烛火焰等大为止，此时用刻度尺测出物距。
物距的一半就等于焦距。
（利用的物理知识是：当物体在二倍焦距处时，其所成的像在二倍焦距处、且成的是倒立、等大、实像。
）三、平行光源法：将一束平行光沿着主光轴方向射到凸透镜上，在光屏上得到的折射光线相交于一点，即焦点，测出此点到凸透镜光心得距离，即为焦距。
（该方法类似第一种方法，只不过不再利用太阳光这种平行光源，而是利用人造平行光。
）。
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较
测量凸透镜焦距三种方法的误差比较凸透镜是一种常见的光学元件，它具有较为复杂的成像规律和焦距特性。
测量凸透镜焦距的准确性和精度对光学应用至关重要。
测量凸透镜焦距的方法有很多种，其中常见的包括远点法、近物法和望远法。
本文将比较这三种方法的误差。
第一种方法是远点法，也称为并行光法。
这种测量方法需要将凸透镜放置在一个充分远的平行光源前，通过调整屏幕与凸透镜之间的距离，观察成像屏上的图像，使其达到最小或最亮的状态。
这种方法测量的焦距受到凸透镜本身的缺陷和光源的影响较小，误差较小。
第二种方法是近物法，即使用近物成像测量焦距。
这种方法需要将一个物体放置在凸透镜的焦点附近，观察成像的位置和大小。
通过调整屏幕的位置，使得成像最清晰。
这种方法的优点是简单易行，但凸透镜的缺陷和物体的特性会对测量结果产生较大影响，误差较大。
第三种方法是望远法，也称为焦点移动法。
它需要将一个具有刻度的物体放置在凸透镜的焦点处，通过调整凸透镜与放大物之间的距离，观察在焦点处成像的物体刻度。
当移动观察物体时，物体刻度和成像刻度的比值将保持不变。
这种方法消除了凸透镜缺陷和物体属性的影响，测量结果较为准确，误差较小。
总体而言，三种方法的误差比较如下：1.远点法的误差较小，受到凸透镜本身缺陷和光源影响相对较少，适用于凸透镜良好的情况。
但是，这种方法耗时较长，需要远距离光源，实际应用较局限。
2.近物法的误差较大，在测量过程中容易受到凸透镜的缺陷和物体特性的影响，具有一定的局限性。
但是，操作简单易行，常用于实验室教学和简单实验。
3.望远法的误差相对较小，能够消除凸透镜缺陷和物体属性的影响，测量结果较为准确。
但是，这种方法对于测量设备的要求较高，要求使用高精度的刻度仪器，适用性相对较低。
综上所述，三种方法的误差比较取决于凸透镜的特性、测量设备的要求和实际应用的需求。
在实际操作中，需要根据具体情况选择最适合的方法，并结合多种方法进行比较和校准，以提高测量结果的准确性和精度。
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析摘要：在光学成像作图中透镜的焦点是一个非常重要的参考点，而焦距是计算成像位置的一个重要物理量。
本文根据薄透镜焦距测量的原理，综合了常见的改进措施来进行实验，利用误差分析理论对测量结果进行分析，从而提高了中学实验中测量薄透镜焦距的准确性。
同时，进一步说明误差分析理论在物理实验中的重要作用。
关键词：薄透镜；焦距；误差分析；凸透镜成像1 引言薄透镜焦距测量是一个中学物理课程中必做的实验之一[1]。
为提高薄透镜焦距测量的准确性，在尽量减小其他因素引入的误差的情况下，分析实验的误差是很有必要的。
薄凸透镜焦距测量的基本方法有：物距像距法、二次成像法（贝塞尔公式法）、自准直法等。
由于薄透镜焦距测量是中学物理实验中简单易做的一个实验，其实验结果直观、实验过程容易，因此实验教学中此实验占有重要的作用。
本文分析了薄凸透镜焦距测量几种方法之间的差异，在考虑中学物理实验教学的基础上分析实验误差的大小，比较各种方法之间的教学难易程度，得出中学物理实验中相对较好的薄透镜焦距测量实验方案。
2 薄透镜成像的实验原理把玻璃或透明塑料等光学材料磨成薄片使其两表面都为球面或有一面为球面，对平行光线具有汇聚或发散作用，即成为透镜。
凡中间部分比边缘部分厚的透镜称为凸透镜；凡中间比边缘部分薄的透镜称为凹透镜。
连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，包含主轴的任一平面，称为主平面，透镜都制成圆片形，并以主轴为对称轴。
圆片的直径称为透镜的孔径，物点在主轴上，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况[2]。
透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。
若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。
2.1薄透镜成像的公式如图1所示，在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为[3]：f s s '=-'111 （1） 故 ss s s f '-'=' （2） 式中s '为像距，s 为物距，f '为像方焦距。
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实验中误差分析
余干县第三中学胡叶兰
测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。
其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。
误差分析就是其中的重要项目。
本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。
一：系统误差
1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。
而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。
所以像差不可避免。
2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。
二：偶然误差
测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的
判断和刻度尺的读数。
对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。
以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析.
1．自准法（平面镜法）
在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物
屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．
2．物距像距法（透镜公式法）
将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式
1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，
即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．
3．共轭法
将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．
4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式
自准法的绝对误差为δ＝δｘ．
物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／ｖ）δｖ
＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ
共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ
＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ
其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:
（或）
比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为
δ＞δ＞δ
三: 三种测量方法的选择和运用
在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须
掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.
用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准
确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.
实验中误差分析
余干县第三中学胡叶兰
测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。
其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。
误差分析就是其中的重要项目。
本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。
一：系统误差
1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。
而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。
所以像差不可避免。
2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。
二：偶然误差
测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。
对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。
以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析.
1．自准法（平面镜法）
在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．
2．物距像距法（透镜公式法）
将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式
1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，
即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．
3．共轭法
将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．
4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式
自准法的绝对误差为δ＝δｘ．
物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／
ｖ）δｖ
＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ
共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ
＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ
其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:
（或）
比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为
δ＞δ＞δ
三: 三种测量方法的选择和运用
在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须
掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.
用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准
确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.。