宁夏石嘴山市第三中学届高三数学下学期第三次模拟考试试题文【含答案】

俯视图侧视图正视图12222石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试2016.5注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1、设集合 ， ， 则M N =（ ）A ．[0,1)B ．(0,1]C ．[0,1]D ．(0 ,1) 2、在复平面内，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+4、已知f （x ）=则f （f （2））的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．35、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．36、在区间上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=321)(在区间 上有且只有一个2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤]1,0[]1,0[零点的概率是（ ） A ．18B ．41 C ．43 D ．787、直线y=k(x+1)（k ∈R ）与不等式组2202200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围是（ ）A . [-2,2] B. (-∞, -2] [2,+ ∞) C. [-12,12] D. (-∞,-12][12, +∞) 8、已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ）A ．12BC ．2D ．9、已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|xg x a =-的图像可能是 （ ）10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A ．6B ．12C ．24D ．4811、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）． 2．2 12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ---B ．21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e e πππ---D ．220142(1)1e e eπππ--- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知α是锐角，=（，sin α），=（cos α，），且∥，则α=_________14、已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝-2，则a 7＝________． 15、下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <成立；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ．16、在球O 的内接四面体A BCD -中，6AB =，10AC =，2ABC π∠=，且四面体A BCD -体积的最大值为200，则球O 的半径为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知()4cos sin 6f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∈x R ．（I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）在ABC ∆中,4BC =,sin 2sin C B =,若()f x 的最大值为()f A ,求ABC ∆的面积．1 2 9 4 2 36 3 8 5A 类轿车得分B 类轿车得分18、（本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C 三类轿车, 某月的产量如右表（单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如右图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.19、（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60=∠DAB ，点F E ,分别是边CD ，CB 的中点，O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到P E F ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB .（Ⅰ）求证：PA BD ⊥； （Ⅱ）求四棱锥BFED P -的体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF1.（1）求椭圆E 的方程； （2）若点M的坐标为)，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线1x =平分FEAMB ∠，求直线AB 的斜率.21、（本小题满分12分）设R ∈a ，函数()ln f x x ax =-． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知e x =1（e 是自然对数的底数）和2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求a 的值并证明:322x e >．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，弦BD 、CA 的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F. 求证： （I ）DFA DEA ∠=∠；（II ）AB 2=BE •BD-AE •AC.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2，求直线l 的斜率．24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数21)(-+-=x x x f 。

（I ）画出函数y=f(x)的图像；（II ）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a 0,a 、bR ）恒成立，求实数x 的范围.参考答案一．选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题13. 15°或75° 14. 8 15. ① 16. 13 三、解答题 17、试题解析：ππ()4cos (sin coscos sin )66f x x x x =-2πsin 2cos 2cos 212sin(2)16x x x x x x =-=--=----------------5分(I)2ππ2T == --------------6分(II)C B A ,, 为ABC ∆的内角,且b c B C 2,sin 2sin =∴=,--------------8分 又π()2sin(2)16f A A =--是)(x f 的最大值,ππ11ππππ2(,),2,666623A A A -∈-∴-=∴= --------------10分在ABC ∆中,由余弦定理得163cos44222=-+πb b b3162=∴b 33823sin 212===∴∆b A bc S ABC--------------12分 18、试题解析：（Ⅰ)由题意得,5040010400600a⨯=++,所以1000a =--------------2分（Ⅱ)设抽取一个容量为5的样本中有m 辆A 类轿车，根据分层抽样可得,40010005m=,解得2m =即样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为（A 1,A 2）（A 1,B 1),（A 1,B 2）,（A 1,B 3）（A 2,B 1),（A 2,B 2),（A 2,B 3),（B 1,B 2),（B 1,B 3）,（B 2,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个:（A 1,A 2）,（A 1,B 1),（A 1,B 2）,（A 1,B 3）（A 2,B 1),（A 2,B 2),（A 2,B 3),,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为710. --------------8分（Ⅲ）由茎叶图得868392913528844A x +++===,859492933649144B x +++===，所以242516913.54A s +++==,23691412.54B s +++==，--------------11分 因为12.513.5<, 所以B 类轿车成绩较稳定. --------------12分 19、试题解析：（1）证明：∵点F E ,分别是边CE CD ,的中点， ∴EF BD ∥.--------------2分∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴AC BD ⊥.∴AC EF ⊥. ∴PO EF AO EF ⊥⊥,，--------------4分∵⊂AO 平面POA ，⊂PO 平面POA ，O PO AO = ，∴⊥EF 平面POA ，∴⊥BD 平面POA ，∴PA BD ⊥.--------------6分（2）解：设H BD AO = 。