二次函数过关自测

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初中数学二次函数的图象与性质基础过关测试题(附答案详解)

初中数学二次函数的图象与性质基础过关测试题（附答案详解）1．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），自变量x 与函数y 的对应值如下表：则下列说法正确的是（） x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4.9 0.06 ﹣2 ﹣2 0.06 4.9 …A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最大值是6D ．抛物线的对称轴是x=﹣2．已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1，其中正确的项是（）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④ 3．抛物线216242y x x =-+的顶点是（） A ．()6,6-- B ．()6,6- C ．()6,6 D ．()6,6-4．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+35．已知二次函数y=（x+1）2+（x ﹣3）2 ，当函数y 取最小值时，x 的值是（） A ．x=﹣1 B ．x=3 C ．x=2 D ．x=16．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的解析式为( )x …1- 0 1 2 … y… 1- 74- 2- 74- … A ．2y x x 424=-- B ．2y x x 424=+- C ．2117y x x 424=--+ D ．2117y x x 424=-++7．二次函数y=mx 2+（6﹣2m ）x+m ﹣3的图象如图所示，则m 的取值范围是（）A ．m ＞3B ．m ＜3C ．0≤m≤3D ．0＜m ＜3 8．二次函数y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（）A ．﹣2＜t ＜0B ．﹣3＜t ＜0C ．﹣4＜t ＜﹣2D ．﹣4＜t ＜0 9．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣3 10．已知抛物线235y x bx c =++与y 轴交于点()0,3A ，与x 轴交于点()1,0B ，则此抛物线的解析式为（）A ．2318355y x x =++ B ．2353518y x x =-+ C ．2318355y x x =-- D ．2318355y x x =-+ 11．将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是_____． 12．如果点P 1(-a,3)和P 2(1,b)关于y 轴对称,则经过原点和点A(a,b)的直线的函数关系式为______.13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点P （a ，bc ）在第_____象限．14．把抛物线y 1向右平移2个单位，再绕原点旋转180°得到抛物线y 2=2x 2+4x +4，则y 1的解析式为______．15．一条抛物线的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则该抛物线的函数表达式是_____．16．抛物线2483y x x =-+-的开口方向向______，对称轴是__________，最高点的坐标是_________，函数值得最大值是________．17．已知点A （－3，y 1），B （－1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y ＝ x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________________.18．抛物线的顶点坐标是________．19．与抛物线223y x x =-+关于x 轴对称的抛物线解析式是__________．20．将抛物线y=﹣3x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则它的关系式为．21．用配方法求二次函数y=x 2﹣10x+3的顶点坐标．22．已知一元二次方程x 2+px+q+2=0的一根为3．（1）求q 关于p 的关系式；（2）求证：抛物线y=x 2+px+q 与x 轴有两个交点；（3）设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴相交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且x 1+x 2﹣5x 1x 2+1=0，求抛物线的解析式．23．如图，已知：二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C （0，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点 P ，求出当 PB+PC 最小时点 P 的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q ，使△ABQ 的面积为6，求Q 点坐标．24．用适当的方法解下列方程：（1）2x 2-8x=0；（2）x 2-3x －4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（3）y=12x 2－x+3（公式法）．25．已知抛物线过点（，）和点（1，6），（1）求这个函数解析式；（2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小；26．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝x2的形状相同，对称轴是直线x＝2，且顶点在直线y＝12x＋3上．求此抛物线的解析式．27．对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．28．如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（0，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P （x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞0．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用表格中数据得出函数的增减性以及对称轴进而得出答案．【详解】解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y 的值相等，故函数的对称轴为：直线，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y 值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，时，y 随x 的增大而增大．故选项A ，B ，C 都错误，只有选项D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确理解对应数据的意义是解题关键．2．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=-2b a＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=-2b a ＞0，a ＞0， -2b a＜1， ∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0；故本选项错误；③当x=1时，y 1=a+b+c ；当x=m 时，y 2=m （am+b ）+c ，当m ＞1，y 2＞y 1；当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c ＞0；∴（a+b+c ）（a-b+c ）=0，即（a+c ）2-b 2=0，∴（a+c ）2=b 2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c ）＞1，即a ＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A ．3．C【解析】【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线216242y x x =-+的顶点坐标．【详解】解：抛物线2211624(6)622y x x x =-+=-+，所以抛物线216242y x x =-+的顶点是()6,6．故选C ．【点睛】考查二次函数一般式和顶点式之间的转化，掌握它们之间的转化方法是解题的关键． 4．A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5．D【解析】【分析】将二次函数整理成一般式,根据开口方向,在对称轴处取得最小值,求出对称轴即可解题. 【详解】y=x2+2x+1+x2-6x+9=2x2-4x+10,∵二次函数开口向上,∴函数有最小值,当x=-b2a=1时,y有最小值=8故选D.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质,属于简单题,求出二次函数的对称轴是解题关键. 6．A【解析】【分析】根据表中数据得到抛物线过点（0，-74）和（2，-74），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=-2，则抛物线的顶点坐标为（1，-2），于是设顶点式y=a（x-1）2-2，然后把（-1，-1）代入求出a的值即可.【详解】解：∵抛物线过点（0，-74）和（2，-74），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）设抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，把（-1，-1）代入得4a-2=-1，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14（x-1）2-2=14x2-12x-74．故选A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.7．D【解析】【分析】由抛物线的开口向上知m＞0，由对称轴在y轴的左侧可与得到x=﹣622mm-＜0，由二次函数与y轴交于负半轴可以推出m﹣3＜0，又抛物线与x轴有两个交点（b2﹣4ac＞0），可以得到（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，然后利用前面的结论即可确定m的取值范围．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴m＞0，①∵对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣622mm-＜0，②∵二次函数与y轴交于负半轴，∴m﹣3＜0，③∵抛物线与x轴有两个交点（b2﹣4ac＞0），∴（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，④联立①②③④解得：0＜m＜3，∴m的取值范围是0＜m＜3．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的图象和性质．由图象得出各种条件是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．10．D【解析】【分析】将A （0，3），B （1，0）两点代入抛物线y ＝35x 2＋bx ＋c 中，列方程组求b 、c 即可．【详解】将A （0，3），B （1，0）两点代入抛物线y ＝35x 2＋bx ＋c 中，得3{305c b c =++=，解得18{53b c =-=，即y ＝35x 2185-x ＋3．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要熟练掌握．11．2【解析】【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-2）2．其对称轴为：x=2-m=0，解得m=2．故答案是：2.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.12．y=3x【解析】【分析】设正比例函数的解析式为()0y kx k =≠,先利用关于y 轴对称的点的坐标特征求出a 、b ，确定A 点坐标为()1,3,然后把A ()1,3代入y kx =,计算出k 即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y kx =()0k ≠点()3a -，和()21P b ，关于y 轴对称， 13a b ∴==，，()1,3A ∴点坐标为，把()1,3代入y kx =，解得k=3，∴ 所求的直线解析式为3y x =.3y x =故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：先设正比例函数的解析式为y kx =()0k ≠，再把图象上的一个已知点的坐标代入，然后计算出k 的值即可确定正比例函数解析式．也考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征．13．三．【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴左边，∴a ，b 同号即b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，∴bc ＜0，∴点p （a ，bc ）在第三象限．故填空答案：三．14．y 1=﹣2（x +1）2﹣2．【解析】∵y 2=2x 2+4x +4，=2（x 2+2x +1）+2，=2（x +1）2+2，∴抛物线y 2的顶点坐标为（﹣1，2），∵抛物线y 1向右平移2个单位，绕原点旋转180°得到抛物线y 2，∴抛物线y 1向右平移2个单位的顶点坐标为（1，﹣2），∵抛物线y 1向右平移2个单位，∴抛物线y 1的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴抛物线y 1的解析式为y 1=﹣2（x +1）2﹣2．故答案为：y 1=﹣2（x +1）2﹣2．15．2(2)1y x =--+（或243y x x =-+-）【解析】设抛物线解析式为y=a （x-2）2+1，把B （1，0）代入得a+1=0，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-2）2+1，即y=-x 2+4x-3故答案为：()221y x =--+（或y=-x 2+4x-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16．下直线x=1 （1，1） 1【解析】y=-4x 2+8x-3=-4（x 2-2x+1）+1=-4（x-1）2+1，∴开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．故答案为下；直线x=1；（1，1）；1．点睛：函数y=ax 2+bx+c=a(x+2b a )2+244ac b a -，其对称轴为直线x=-2b a ，最高点坐标为（-2b a ，244ac b a -），函数的最值为244ac b a-（a>0时是最小值，a<0时是最大值）. 17．y 1>y 3>y 2【解析】∵当x=−3时,y 1=x 2=9；当x=−1时,y 2= x 2=1；当x=2时,y 3=x 2=4，∴y 1>y 3>y 2.故答案为y 1>y 3>y 2.18．（-3，1）【解析】【分析】由二次函数的顶点式方程y=a （x-k ）2+h 的顶点坐标是（k ，h ）即可得出答案.【详解】解：抛物线的顶点坐标是（-3，1）.故答案为：（-3，1）.【点睛】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a （x-k ）2+h 的顶点坐标是（k ，h ），对称轴方程是x=k ．19．223y x x =-+-【解析】分析：把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出描出的抛物线的顶点坐标，然后根据描出的抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．详解：∵2223(1)2y x x x =-+=-+，∴顶点(1,2)，∴顶点关于x 轴，对称点为(1,2)-且开口向下，∴22(1)223y x x x =---=-+-．故答案为：223y x x =-+-.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是求出关键点—顶点的对称坐标，然后根据对称性求出函数的解析式，是常考题.20．y=﹣3（x ﹣2）2+3．【解析】试题分析：∵将抛物线y ＝﹣3x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣3(x﹣2)2＋3．故答案为：y＝﹣3(x﹣2)2＋3．点睛：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．21．（5，﹣22）【解析】【分析】利用配方法把二次函数y=x2-10x+3从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．【详解】解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式. 22．（1）q=﹣3p﹣11；（2）详见解析；（3）y=x2﹣4x+1．【解析】【分析】（1）直接代入x=3即可；（2）由一元二次方程x2+px+q+2=0的一根为3可知该方程的△≥0，基于此证明x2+px+q=0的△＞0即可；（3）由韦达定理得到x1+x2﹣5x1x2+1=﹣p﹣5q+1=0，再结合（1）中结论即可求解.【详解】（1）解：把x=3代入得32+3p+q+2=0，∴q=﹣3p﹣11；（2）证明：∵一元二次方程x2+px+q+2=0的一根为3，∴p2﹣4q-8≥0，∴p2﹣4q≥8＞0，∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两个根，∴x1+x2=﹣p，x1x2=q，∵x1+x2﹣5x1x2+1=0，∴﹣p﹣5q+1=0，由（1）得q=﹣3p﹣11，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.23．（1）y=x２+2x-3；（2）点 P 的坐标为（-1，-2）；（3）点 Q 的坐标为（-1+7，3），（-1-7，3），（0，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根据题目中点A 和点C 的坐标可以求得该抛物线的解析式；（2）根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P 的坐标；（3）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据△ABQ 的面积为6，可以求得点Q 的纵坐标的绝对值，然后根据点Q 在抛物线上，即可求得点Q 的坐标．【详解】（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点C（0，-3），∴930 {3b cc-+=-＝，得2{3 bc=-＝，即抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如图：∴该抛物线的对称轴为直线x=-1，∵点P 为抛物线的对称轴上的一动点，点A 和点B 关于直线x=-1对称，∴点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A 和点C 与直线x=-1的交点就是使得PB+PC 最小时的点P ，设过点A （-3，0）和点C （0，-3）的直线解析式为y=kx+m ，30{3k m m -+=-＝，得1{3k m -=-＝，即直线AC 的函数解析式为y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，即点P 的坐标为（-1，-2）；（3）∵抛物线解析式为y=x 2+2x-3，当y=0时，x=-3或x=1，∴点B 的坐标为（1，0），∵点A 的坐标为（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，∵抛物线上有一动点Q ，使△ABQ 的面积为6，∴设点Q 的纵坐标的绝对值为：624⨯=3，当点Q 的纵坐标为3时，则3=x 2+2x-3，得x 1，x 2，当点Q 的纵坐标为-3时，则-3=x 2+2x-3，得x 3=0或x 4=-2，∴点Q 的坐标为（，3），（，3），（0，-3）或（-2，-3）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 24．（1） x 1=0， x 2=4；（2） x 1=4，x 2=-1；（3）抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，52）. 【解析】试题分析：（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用顶点坐标公式求解．试题解析：（1）原方程可化为x 2-4x=0，因式分解可得x （x-4）=0，∴x=0或x-4=0，∴x 1=0，x 2=4；（2）因式分解可得（x-4）（x+1）=0，∴x-4=0或x+1=0，∴x 1=4，x 2=-1；（3）在y=12x 2-x+3中， ∵a=12＞0， ∴抛物线开口向上，∵-2b a =-1122-⨯=1，22143(1)45214242ac b a ⨯⨯---==⨯， ∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，52）． 25．（1）239y x =-+；（2）x>0 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式．（2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y 随x 的增大而增大．试题解析：（1）把点（-2，-3）和点（1，6）代入y=ax 2+b 得436a b a b +-⎧⎨+⎩＝＝, 解得39a b -⎧⎨⎩＝＝, 所以这个函数的关系式为y=-3x 2+9；（2）∵这个函数的关系式为y=-3x 2+9；∴对称轴x=0，∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．26．抛物线为y＝x2－4x＋8或y＝－x2＋4x.【解析】【分析】根据题意得出a的值和顶点坐标，从而可求出解析式. 【详解】∵抛物线的形状与y＝x2相同，∴a＝±1.又∵抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点在y＝12x＋3上，∴顶点为(2，4)．∴所求抛物线为y＝±(x－2)2＋4，即y＝x2－4x＋8或y＝－x2＋4x.【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，解答此题的关键是根据题意得出a的值和顶点坐标，进而得出抛物线的解析式．27．(1)B,(2)对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；(3) x=1．【解析】【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤-1时，x≤1x；当-1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1x；进而得到函数y=min{x，1x}的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x-2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x-4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【详解】（1）当x≤﹣1时，x≤1x；当﹣1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1x；∴函数y=min{x，1x}的图象应该是故选B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．故答案为直线x=1．【点睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．28．（1）y=x2﹣4x+3；（2）①0＜x3＜4，②m的值为1131721．【解析】【分析】（1）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c 求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣1），当直线l2经过点D时求得m=﹣1；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x1＞0，可得﹣1＜y3＜3，即可﹣1＜﹣x3+3＜3，所以0＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可. 【详解】（1）在y=﹣x+3中，令x=0，则y=3；令y=0，则x=3；得B（3，0），C（0，3），将点B（3，0），C（0，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y1=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点为D（2，﹣1），当直线l2经过点D时，m=﹣1；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x1＞0，∴﹣1＜y3＜3，即﹣1＜﹣x3+3＜3，得0＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x1＞0，∴x3﹣x2=x2﹣x1，即x3=2x2﹣x1，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l1对称，又抛物线的对称轴l1为x=2，∴2﹣x1=x2﹣2，即x1=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=0，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=113172-如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l1对称，∴点N在抛物线的对称轴l1：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=1，即m=1．故m 11317-1．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

二次函数单元自测三,四

二次函数单元测试三一、填空题：1．抛物线()2311y x =--+开口，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

2．抛物线()221y x =+-开口，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

3．抛物线()21653y x =--+开口，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

4．函数()2532y x =--的图象可由函数25y x =的图象沿x 轴向平移个单位，再沿y 轴向平移个单位得到。

5．若把函数()2522y x =--的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。

6．二次函数当x ＝5时有最大值4，图象形状与23y x =的图象相同，则该二次函数的解析式为。

7．把二次函数y =x 2－4x +5化成y =(x —h )2+k 的形式： y = 。

8．抛物线y ＝x 2+8x +14的开口，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

9．抛物线y ＝2x 2+4x +5的开口，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

10．抛物线6422++-=x x y 的开口，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

11．二次函数223y x x =--的最小值是。

二、选择题：12．二次函数y =x 2－2x +1的顶点在（）A ．第一象限 B.x 轴上 C.y 轴上 D.第四象限 13.下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是（）A ．开口向下 B.对称轴是直线x ＝1 C.与x 轴有两个交点 D.顶点坐标是(－1，0)14.二次函数y =1－6x －3x 2的顶点坐标和对称轴分别是（）A.顶点(1,4) 对称轴x =1B.顶点(－1,4) 对称轴x =－1C.顶点(1,4) 对称轴x =4D.顶点(－1,4) 对称轴x =4 15．（2007广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．316.若抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m 的取值范围是（）A.m<－1或m>2B.－1<m<2C.－1<m<0D.m>1 17. （2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b =0；③a －b +c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③18.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知点（b ，c ）一定在第（）象限. A.一 B.二 C.三 D.四三、解答题：19．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标： ⑴()2235y x =++； ⑵()2312y x =---；⑶()2437y x =-+； ⑷()2526y x =-+-.20．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：⑴22y x x =+； ⑵22y x x =--；⑶223y x x =--； ⑷2288y x x =-+-； ⑸21432y x x =-+； ⑹2144y x x =-+-.21．已知一个二次函数的图象经过（－1，－1），（0，－2），（1，1）三点，求这个函数的解析式.第17题图二次函数单元测试四一、填空题：1．已知二次函数223y x x =--的图象如图所示，则方程2230x x --=的解是，不等式 2230x x -->的解集是，不等式 2230x x --<的解集是 .2．已知方程22350x x --=的两根是52和－1，则二次函数2235y x x =--与x 轴的两个交点间的距离为 . 3．求当x ＝－1时有最大值2，且与x 轴两个交点间的距离为2的抛物线的解析式为 . 4．若二次函数y =x 2－4x +c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c =___________________（只要求写一个）． 5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标（1-，2.3-）及部分图象如图，由图象可知关于x 的方程02=++c bx ax 的两个根分别是3.11=x 和_______2=x .6．抛物线5232--=x x y 与y 轴的交点坐标为，与x 轴的交点坐标为．7．已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为 –1，则c a += . 二、选择题：8．二次函数y =x 2－3x 的图象与x 轴两个交点的坐标分别为（）A.(0，0)，(0，3)B.(0，0)，(3，0)C.(0，0)，(－3，0)D.(0，0)，(0，－3)9．y =14x 2－7x －5与 y 轴的交点坐标为（）A ．(0，－3) B.(0，－5) C.( －5，0) D.(0，－20)10．抛物线y =x 2 +2x －3与x 轴的交点的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 的图象与x 轴交点为（）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．不能确定 12．函数m x mx y 22-+=（m 是常数）的图象与x 轴的交点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 13．若抛物线c bx ax y ++=2的所有点都在x 轴下方，则必有（）A.04,02>-<ac b aB.04,02>->ac b aC.04,02<-<ac b aD.04,02<->ac b a三、解答题： 14．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标．15．（2006广东省）求二次函数y=x 2－2x －1的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标．16．已知二次函数y =2x 2－4x －6，求：⑴求此函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大（或最小）值；⑵设此函数图象与x 轴交点分别为A 、B ，求线段AB 的长.17．已知抛物线c bx ax y ++=2经过(0,1)，(2,-3) 和 (-1,9) ，⑴求抛物线的解析式；⑵求此函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大（或最小）值.18．已知二次函数1)2(2++-+-=m x m x y，试说明：不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点.第1题图第5题图。

初中数学二次函数的应用基础过关测试题1(附答案详解)

初中数学二次函数的应用基础过关测试题1（附答案详解）1．抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．（﹣6，0） B．（6，0） C．（﹣9，0）D．（9，0）2．下列二次函数中，经过原点的是（）A．y=x2－1 B．y=(x－1)2C．y=x2－3x+2 D．y=－(x－2)2+43．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 4．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣160；③﹣160＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加（）m ．A ．1B ．2C ．264-D ．62-8．将抛物线y=2x 2+4x-5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A ．y=2（x+1）2-7B ．y=2（x+1）2-6C ．y=2（x+3）2-6D ．y=2（x-1）2-69．将二次函数2114y x x =+-化成()2y a x m n =++的形式是（） A ．y=14(x+2)2－2 B ．y=14(x+2)2+2 C ．y=14(x －2)2－2 D ．y=14(x －2)2+2 10．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，7AB =，1CD =，5AD BC ==．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持//MN AB ，ME AB ⊥，NF AB ⊥，垂足分别为E ，F ．四边形MEFN 面积的最大值是（）A ．493 B ．73 C ．496 D ．7611．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是____________________12．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2．则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2．13．校运动会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式为21251233y x x =-++，小明这次试掷的成绩为________，铅球出手时的高度是________． 14．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)15．赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为________m ．16．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是213y x =-，桥下的水面宽AB 为6m ．当水位上涨1m 时，水面宽CD 为________m （结果保留根号）．17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边）.设AB m =，若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是18m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为___2m .18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称“刹车距离”．某轿车的刹车距离()S m 与车速()x km /h 之间有下述函数关系式：211S x x 500100=+，现该车在限速为120km /h 的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部门测得刹车距离为35.6m ，请推断：刹车时，汽车________超速（填“是”或“不是”）．19．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）20．定义：在平面直角坐标系中，点A 、B 为函数L 图象上的任意两点，点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），把式子2121y y x x --称为函数L 从x 1到x 2的平均变化率；对于函数K ：y=2x 2﹣3x +1图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），当x 1=1，x 2﹣x 1=13时，函数K 从x 1到x 2的平均变化率是_____；当x 1=1，x 2﹣x 1=1n （n 为正整数）时，函数K 从x 1到x 2的平均变化率是_____．21．如图，一个中学生推铅球，铅球在点A 处出手，在点B 处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：21251233y x x =-++ ()1请用配方法把21251233y x x =-++化成2()y a x h k =-+的形式． ()2求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．（单位：米）22．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？23．某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x元(x＞50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价应定为多少元？24．如图，P（m，n）是抛物线y=﹣24x+1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．（1）（探究）填空：当m=0时，OP= ，PH=；当m=4时，OP= ，PH=．（2）（证明）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．（3）（应用）当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标．25．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为213y x =-，当水面离桥顶的高度为253m 时，水面的宽度为多少米？26．已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，OA =4，OC =3，动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t （s ）．（1）当t =1s 时，求经过点O ，P ，A 三点的抛物线的解析式；（2）当t =2s 时，求tan ∠QP A 的值；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM =2AM 时，求t （s ）的值；（4）连接CQ ，当点P ，Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），与过A 点的直线相交于另一点D （3，52），过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知抛物线y=﹣214x +bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知B 点的坐标为B （8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程．（2）连接AC 、BC ，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由．（3）在抛物线上BC 之间是否存在一点D ，使得△DBC 的面积最大？若存在请求出点D 的坐标和△DBC 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】首先确定顶点坐标A和y轴的交点坐标,然后根据抛物线的对称性确定点C的坐标,进而确定D点坐标.【详解】解：令x=0得y=-9,即点B坐标（0,-9）∵y=﹣x2+6x﹣9=-(x-3)2,∴顶点坐标A（3,0）,对称轴为x=3,∵C在抛物线上,四边形ABCD为平行四边形，∴C（6,-9）,∴CD=6,AB=6,∴D（9,0）,故选D.【点睛】本题考查了抛物线的图像性质,属于简单题,一般式化为顶点式,求出对称轴是解题关键. 2．D【解析】【分析】把x=0分别代入四个解析式中求出对应的函数值，若y=0则可判断这个二次函数经过原点．【详解】A、当x=0时，y=x2-1=-1，则此二次函数图象不过点（0，0），所以A选项错误；B、当x=0时，y=（x-1）2=1，则此二次函数图象不过点（0，0），所以B选项错误；C、当x=0时，y=x2-3x+2=2，则此二次函数图象不过点（0，0），所以C选项错误；D、当x=0时，y=-（x-2）2+4=0，则此二次函数图象过点（0，0），所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其函数解析式．3．C【解析】分析：设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.详解：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为()5001050x --，每千克赚的钱为40,x -则()()405001050y x x ⎡⎤=---⎣⎦.故选C.点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)⨯销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.4．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯＝；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．5．D【解析】【分析】根据二次函数的性质得出a ，b 的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a ，b 关系，即可得出答案．【详解】解：∵a ＜0，ab 异号，b ＞0，∴a-b ＜0，故此选项①错误；首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4）代入得：144a+12b+c=0，c=2.4得，b=-12a-15，而b=-12a-15＞0，解得：a ＜-160，故此选项②正确； ∴综上所述，故此选项③错误；另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-2b a ＜6， a ＜0 则b ＜-12a 另外，由图象可以看出ax 2+bx+c=0有两个根，且满足x 1+x 2＞0，则-b a＞0，而a ＜0，所以b ＞0，因此 0＜b ＜-12a ，故此选项④正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出图象上的点进而得出a ，b 的关系是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程x 2+x+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=x 2+x+1与x 轴的交点个数．【详解】当y=0时，x 2+x+1=0．∵△=12-4×1×1=-3＜0，∴一元二次方程x2+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x2+x+1与x轴没有交点；当x=0时，y=1，即抛物线y=x2+x+1与y轴有一个交点，∴抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为1个．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点．注意，本题求得是“抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=x2+x+1与x轴交点的个数”．7．C【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：，所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了-4，故选C.．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系然后得出二次函数解析式是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】根据左移加右移减，可得答案．【详解】y=2x2+4x-5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是y=2（x+3）2-6，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．A【解析】【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可．【详解】y=14（x2+4x-4）=14（x2+4x+4-8）=14（x+2）2-2故选A．【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．10．C【解析】【分析】作梯形ABCD 的高DG 、CH ，先通过梯形两底的差和腰的长求出DG=4，再证明△MEA ≌△NFB ，得到AE=BF ，设AE=x ，则EF=7-2x ，根据△MEA ∽△DGA ，求出43ME x =，根据矩形的面积公式得出S 矩形MEFN 和x 的关系式，化成顶点式即可求出答案．【详解】如图，分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．∵AB ∥CD ，∴DG=CH ，DG ∥CH ．∴四边形DGHC 为矩形，GH=CD=1．∵DG=CH ，AD=BC ，∠AGD=∠BHC=90°， ∴△AGD ≌△BHC （HL ），∴()132AG BH AB GH ==-=． ∵在Rt △AGD 中，AG=3，AD=5，∴DG=4．∵MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴∠MEF=90°， ∴ME=NF ，ME ∥NF ，∴四边形MEFN 为矩形．∵AB ∥CD ，AD=BC ，∴∠A=∠B ．∵ME=NF ，∠MEA=∠NFB=90°，∴△MEA ≌△NFB （AAS ）．∴AE=BF ，设AE=x ，则EF=7-2x ，∵∠A=∠A ，∠MEA=∠DGA=90°， ∴△MEA ∽△DGA ， ∴AE ME AG DG=， ∴43ME x = S 矩形MEFN =()248749723346ME EF x x x ⎛⎫⋅=-=--+ ⎪⎝⎭．当74x =时，ME=7 43<， ∴四边形MEFN 面积的最大值为496. 故选:C ．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，列出四边形MEFN 的面积，用配方法求最值是解题的关键.11．64m 2【解析】分析：设AB=xm ，面积为S ，则BC=(16－x)m ，然后列出S 关于x 的函数关系式，从而得出最大值．详解：设AB=xm ，面积为S ，则BC=(16－x)m ，∴S=x(16－x)=()2216x 864x x -+=--+， ∴当x=8时，面积的最大值为264m ．点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于基础题型．根据题意列出函数关系式是解决这个问题的关键．12．(4)y x x =- 4【解析】试题解析：根据题意，得：()4y x x =-=-x 2+4x=-(x-2)2+4∴当x=2时，y 有最大值，为4.故答案为：()4x x =-；4.13．10m53m 【解析】【分析】当y=0时求出x 的值就可以求出小明的成绩；当x=0时，求出y 的值就可以求出铅球出手时的高度．【详解】由题意，得当y=0时，0＝21251233x x -++，解得：x 1=10，x 2=-2（舍去）；当x=0时，y=53．故答案为：10m ，53m ．【点睛】本题考查了根据函数值求自变量的值的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答是认真理解题意是关键．14．y ＝－12x 2＋15x 【解析】【分析】由AB 边长为x 米，根据已知可以推出BC=12（30-x ），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB 边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC=12（30-x ），菜园的面积=AB×BC= 12（30-x ）•x ，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y ＝－12x 2＋15x ，故答案为y ＝－12x 2＋15x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.15．20【解析】【分析】根据DO 的长度求出点D 坐标，进而得出A 、B 两点的纵坐标，再由抛物线解析式求出A 、B 两点的横坐标，即可求出水面宽度.【详解】由题意得D （0，﹣4），令y =﹣4，则﹣4=﹣125x 2，解得x =±10， AB =20米.故答案为20.【点睛】本题主要考查二次函数的应用.16．【解析】【分析】由AB 长度可求解水位值，再由水位上涨1米得新水位值，再将新水位值代入求解CD 长度.【详解】解：由题意得1933y =-⨯=-，则水面宽度为AB 时，水位为-3m ，则新水位为-2m ，则： 2123x -=-，解得x=，则CD=【点睛】本题考察了二次函数的实际应用，理解每个数据的意义是关键.17．180【解析】【分析】根据长方形的面积公式可得S 关于m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD 的距离分别是18m 和6m 求出m 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵AB =m 米，∴BC =（28-m ）米．则S =AB •BC =m （28-m ）=-m 2+28m ．即S =-m 2+28m （0＜m ＜28）．由题意可知，62818m m ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤m ≤10．∵在6≤m ≤10内，S 随m 的增大而增大，∴当m =10时，S 最大值=180，即花园面积的最大值为180m 2．故答案为180．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与m 的函数关系式是解题关键．18．是【解析】【分析】将S =35.6代入函数解析式，求出车速x ，与120km/h 比较即可得出答案．【详解】由题意得：S =35.6，代入函数解析式得：35.6=1500x 2+1100x ，解得：x ≈131，即刹车时的速度大约为130km/h ＞120km/h ，故可判断刹车时，汽车超速．故答案为：是．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将S 的值代入，解一元二次方程，注意将实际问题转化为数学模型．19．①②③⑤【解析】分析：根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．详解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，故②正确；∵△OCM≌△OBN∴∠COM=∠BON∴∠COM+∠BOM=∠BON+∠BOM=90°∴ON⊥OM故③正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=12x（2-x）=-12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1-12=12，故④不正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt △BMN 中，BM 2+BN 2=MN 2，∴AN 2+CM 2=MN 2，故⑤正确；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．20．53 2n n+ 【解析】【分析】分别求出x 1和y 1， x 2和y 2，按定义的运算计算便可.【详解】解：（1）∵x 1=1, x 2﹣x 1=13, ∴x 2=43∴y 1=2×12-3×1+1=0,y 2=2×243⎛⎫ ⎪⎝⎭-3×43+1=59 ∴函数K 从x 1到x 2的平均变化率是50913-=53. (2) ∵x 1=1, x 2﹣x 1=1n, ∴x 2=1n n+ ∴y 1=2×12-3×1+1=0,y 2=2×21n n +⎛⎫ ⎪⎝⎭-3×1n n ++1=22n n + ∴函数K 从x 1到x 2的平均变化率是2201n n n+-=2n n+. 【点睛】本题考查定义新运算.21．(1)21(4)312y x =--+;(2) 这个学生投铅球的成绩是10米．【解析】【分析】（1）考查了抛物线解析式由一般式到顶点式转化的方法，配方法或者公式法；（2）由（1）可知最高点时离地面的距离3米，而成绩就是令y=0，求B 点的横坐标．【详解】()1∵21251233y x x =-++，∴()2158123y x x =--+，∴21(4)312y x =--+．()2∵抛物线的顶点坐标为()4,3，∴铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米，当0y =时，21(4)3012x --+=，解得：12x =-，210x =， ∵0x >，∴取10x =，∴这个学生投铅球的成绩是10米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 22．(1) 产品销售价y 1（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为y 1=﹣35x+168（0≤x≤180）；(2) y 2=70(050)180(50130)554(130180)x x x x ≤≤⎧⎪⎪-+<<⎨⎪≤≤⎪⎩ ；(3) 该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元【解析】【分析】（1）根据线段EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y 2=70；当130≤x≤180时，y 2=54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得．【详解】（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx+b ， ∵经过点（0，168）与（180，60），∴16818060b k b ＝＝⎧⎨+⎩，解得：35168k b ＝＝⎧-⎪⎨⎪⎩，∴产品销售价y 1（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为y 1=-35x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y 2=70；当130≤x≤180时，y 2=54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ， ∵直线y 2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），∴507013054m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得1580m n ⎧=⎪⎨⎪⎩＝. ∴当50＜x ＜130时，y 2=-15x+80．综上所述，生产成本y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为y 2=()()70050180(50130)554130180x x x x ⎧≤≤⎪⎪-+⎨⎪≤≤⎪⎩＜＜；（3）设产量为xkg 时，获得的利润为W 元， ①当0≤x≤50时，W=x （-35x+168-70）=-35（x-2453）2+120053，∴当x=50时，W 的值最大，最大值为3400； ②当50＜x ＜130时，W=x[（-35x+168）-（-15x+80）]=- 25（x-110）2+4840， ∴当x=110时，W 的值最大，最大值为4840； ③当130≤x≤180时，W=x （-35x+168-54）=-35（x-95）2+5415， ∴当x=130时，W 的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．23．(1) y＝－10x2＋1400x－40000，50＜x＜100；（2）60元.【解析】试题分析：（1）根据利润问题的数量关系，利润＝售价－进价就可以得出每个篮球的利润，设销售这批篮球的利润为y元，根据销售问题的数量关系表示出y与x之间的函数关系式；（2）令函数值y＝8000，求得合适的x的值即可．试题解析：解：（1）由题意，篮球售价定为x元，得每个篮球所获得的利润是(x－40)元，篮球每月的销售量是[500－10(x－50)]个，设销售这批篮球的利润为y元，由题意，得：y＝(x－40) [500－10(x－50)]＝－10x2＋1400x－40000，由500－10(x－50)＞0得x＜100，又x＞50，所以50＜x＜100；（2）由题意可得：－10x2＋1400x－40000＝8000，整理得：x2－140x＋480＝0，(x－60)(x－80)＝0，解得x1＝60，x2＝80，故售价为60或80元，为吸引更多的顾客，所以售价应定为60元．答：销售定价应定为60元．点睛：本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系的运用，利润＝售价－进价的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（1）1，1，5，5；（2）OP=PH；（3）P（2）或（﹣，﹣2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得OP的长，根据点到直线的距离，可得可得PH的长；（2）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO的长，根据点到直线的距离，可得PH的长；（3）当OP=OH，且m≠0时，由（2）可知△OPH是等边三角形，进而求得∠HOQ=30°，解直角三角形即可求得．【详解】解：（1）当m=0时，P（0，1），OP=1，PH=2﹣1=1；当m=4时，y=﹣3，P（4，﹣3），=5，PH=2﹣（﹣3）=5，故答案为：1，1，5，5；（2）猜想：OP=PH，证明：PH交x轴与点Q，∵P在y=﹣14x2+1上，∴设P（m，﹣14m2+1），PQ=|﹣14x2+1|，OQ=|m|，∵△OPQ是直角三角形，∴14m2+1，PH=2﹣y p=2+14m2﹣1=14m2+1OP=PH．（3）∵OP=PH，∴当OP=OH，三角形OPH是等边三角形，∵OQ⊥PH，∴∠HOQ=30°，∴，∴P点的横坐标为±，∴P（2）或（﹣2）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形函数等，利用的知识点较多，题目稍有难度．25．水面的宽度为10米. 【解析】根据题意，把y =253-直接代入求解即可．解：在213y x =-中，当y =−253时，x =±5，故水面的宽度为2×5=10米. 答：水面的宽度为10米.点睛：本题考查了二次函数的实际应用.将高253转化为y =−253代入函数解析式是解题的关键.26．（1）2334y x x =-+；（2）23；（3）t =3s ；（4）3? (02)24324(24)24(4)t t S t t t t t⎧⎪≤≤⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩．【解析】【分析】（1）可求得P 点坐标，由O 、P 、A 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当t =2s 时，可知P 与点B 重合，在Rt △ABQ 中可求得tan ∠QP A 的值；（3）用t 可表示出BP 和AQ 的长，由△PBM ∽△QAM 可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（4）当点Q 在线段OA 上时，S =S △CPQ ；当点Q 在线段OA 上，且点P 在线段CB 的延长线上时，由相似三角形的性质可用t 表示出AM 的长，由S =S 四边形BCQM =S 矩形OABC ﹣S △COQ ﹣S △AMQ ，可求得S 与t 的关系式；当点Q 在OA 的延长线上时，设CQ 交AB 于点M ，利用△AQM ∽△BCM 可用t 表示出AM ，从而可表示出BM ，S =S △CBM ，可求得答案．【详解】（1）当t =1s 时，则CP =2，∵OC =3，四边形OABC 是矩形，∴P （2，3），且A （4，0）， ∵抛物线过原点O ，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+，∴4231640a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：343a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴过O 、P 、A 三点的抛物线的解析式为2334y x x =-+；（2）当t =2s 时，则CP =2×2=4=BC ，即点P 与点B 重合，OQ =2，如图1， ∴AQ =OA ﹣OQ =4﹣2=2，且AP =OC =3， ∴tan ∠QP A =AQ AP =23；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，则可知点Q 在线段OA 上，点P 在线段CB 的延长线上，如图2，则CP =2t ，OQ =t ，∴BP =PC ﹣CB =2t ﹣4，AQ =OA ﹣OQ =4﹣t ， ∵PC ∥OA ，∴△PBM ∽△QAM ，∴BP BMAQ AM=，且BM =2AM ， ∴244t t-- =2，解得t =3， ∴当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM =2AM 时，t 为3s ；（4）当0≤t ≤2时，如图3，由题意可知CP =2t ，∴S =S △PCQ =12×2t ×3=3t ；当2＜t ≤4时，设PQ 交AB 于点M ，如图4，由题意可知PC =2t ，OQ =t ，则BP =2t ﹣4，AQ =4﹣t ，同（3）可得BP BM AQ AM ==244t t--， ∴BM =244t t --•AM ，∴3﹣AM =244t t--•AM ，解得AM =123t t -，∴S =S 四边形BCQM =S 矩形OABC ﹣S △COQ ﹣S △AMQ =3×4﹣12×t ×3﹣12×（4﹣t ）×123t t -=24﹣24t ﹣3t ；当t ＞4时，设CQ 与AB 交于点M ，如图5，由题意可知OQ =t ，AQ =t ﹣4， ∵AB ∥OC ，∴AM AQ OC OQ =，即43AM t t -=，解得AM =312t t-， ∴BM =3﹣312t t -=12t ，∴S =S △BCM =12×4×12t =24t ；综上可知：3? (02)24324(24)24(4)t t S t t t t t⎧⎪≤≤⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩．【点睛】本题为二次函数与四边形的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得P 点坐标是解题的关键，在（2）中确定P 、B 重合是解题的关键，在（3）中由相似三角形的性质得到关于t 的方程是解题的关键，在（4）中确定出P 、Q 的位置，从而确定出S 为哪一部分图形的面积是解题的关键．本题为“运动型”问题，用t 和速度表示出相应线段的长度，化“动”为“静”是解这类问题的一般思路．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，情况较多，难度较大． 27．（1）2311144y x x =-++；（2）2516；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）把B （4，0），点D （3，52）代入21y ax bx =++即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形DCMN 为平行四边形，则有MN =DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．试题解析：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入21y ax bx =++中得，1641059312a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：34114a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为2311144y x x =-++；（2）设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A （0，1），D （3，52），∴1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 的解析式为112y x =+，设P （t ，0），∴M （t ，112t +），∴PM =112t +，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3﹣t ，∴S △PCM =12PC •PM =12（3﹣t ）（112t +），∴S △PCM =2113442t t -++=21125()4216t --+，∴△PCM 面积的最大值是2516；（3）∵OP =t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M （t ，112t +），N （t ，2311144t t -++ ），∴MN =2311111442t t t -++--=23944t t-+，CD =52，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即23944t t -+=52，∵△=﹣39，∴方程23944t t -+=52无实数根，∴不存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形．（3）∵OP =t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M （t ，112t +），N （t ，2311144t t -++），∴MN =2311111442t t t -++--=23944t t-+，CD =52；①如图1，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即23944t t -+=52，∵△=﹣39，∴方程23944t t -+=52无实数根，∴不存在t ； ②如图2，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即23944t t -=52，∴t =92016±（负值舍去），∴当t =92016+时，以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形．28．(1) 抛物线的解析式为y═213442x x -++;对称轴方程为x=3;(2)相似，理由见解析；（3）当t=4时，△DBC 的最大面积为16，此时D 点坐标为（4，6）【解析】【分析】（1）直接把点B （8，0）代入抛物线y =﹣214x +bx +4，求出b 的值即可得出抛物线的解析式，进而可得出其对称轴方程；（2）求出A 点坐标，再由锐角三角函数的定义得出tan ∠ACO =tan ∠CBO ，故∠ACO =∠CBO ，由此可得出结论；（3）求出BC 解析式，将S △BCD 转化为12DH •OB ，设D （t ，﹣14t 2+32t +4），H （t ，﹣12t +4），面积可转化为S △BCD =﹣（t ﹣4）2+16，△DBC 的最大面积为16，此时D 点坐标为（4，6）．【详解】（1）∵B 点的坐标为B （8，0），∴﹣16+8b +4=0，解得：b =32，∴抛物线的解析式为y ═﹣214x +32x +4，对称轴方程为x=﹣32124⨯-（）=3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴方程为x =3，B （8，0），∴A （﹣2，0），C （0，4），∴OA =2，OC =4，OB =8，∴tan ∠ACO =tan ∠CBO =12，∴∠ACO =∠CBO ． ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ．（3）设BC 解析式为y =kx +b ，把（8，0），（0，4）分别代入解析式得：804k b b +=⎧⎨=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y =﹣12x +4．作DH ⊥x 轴，交BC 于H ．设D （t ，﹣14t 2+32t +4），H （t ，﹣12t +4），S △BCD =12DH •OB =12×（﹣14t 2+32t +4+12t ﹣4）×8=﹣t 2+8t =﹣（t 2﹣8t +42﹣16）=﹣（t ﹣4）2+16 当t =4时，△DBC 的最大面积为16，此时D 点坐标为（4，6）．【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

初中数学二次函数的图象与性质基础过关测试题1(附答案详解)

初中数学二次函数的图象与性质基础过关测试题1（附答案详解）1．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点为A(﹣2，0)，B(6，0)，则该二次函数的对称轴为( )A ．x=﹣1 B ．x=1 C ．x=2 D ．y 轴2．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．ac ＜0B ．a+b+c ＜0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．b=8a 3．如图，半径为1的A 的圆心A 在抛物线y=(x-3)2-1上，AB ／／x 轴交 A 于点B(点B 在点A 的右侧)，当点A 在抛物线上运动时，点B 随之运动得到的图象的函数表达式为（）A ．y=(x-4)2-1B ．y=(x-3)2C ．y=(x-2)2-1D ．y=(x-3)2-2 4．若抛物线()20y ax bx c a =++≠只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象经过点()1,0，则a b c b c a c a b +++++的值是（）A ．-3B ．3C ．1 2D ．-126．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a+b=0；④4ac ﹣b 2＞4a ，其中错误的是（）7．若123351,,,,,444A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 8．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为()20y ax bx c a =++≠，则下列结论中正确的有（）()10a >；()20c <；()320a b -=；()40a b c ++>．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3B ．y=（x+2）2﹣3C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x ﹣2）2﹣310．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列四个结论： ①0ac <；②0a b c ++>；③420a b c -+<；④240ac b ->．其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如果点A （0，2）和点B （4，2）都在二次函数y=x 2+bx+c 的图象上，那么此抛物线在直线_____的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）12．已知抛物线的对称轴为1x =，且经过点()0,2和()4,0，则抛物线的解析式为________．13．已知抛物线2y x bx c =++过点()0,1和()1,0，则b =________，c =________．14．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的有______________.15．将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的解析式为________．16．若抛物线y=ax 2+bx+c 与抛物线y=2x 2-4x-1的顶点重合,且与y 轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax 2+bx+c 的表达式是__.17．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x… ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …若A （m ，y 1），B （m ﹣1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m 满足范围_____时，y 1＜y 2．18．已知二次函数y=x 2－8x+m 的最小值为1，那么m 的值等于________．19．将抛物线y ＝﹣5x 2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____20．二次函数223y x =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2017在y 轴的正半轴上，点B 1， B 2, B 3，…，B 2017在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2016B 2017A 2017都为等边三角形，则等边△A 2016B 2017A 2017的高为_____.21．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式. 22．已知二次函数y=ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b=1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．23．已知二次函数的图象与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，且函数经过点(3，10)．(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；(3)当x为何值时，y≤0．(请直接写出结果)24．已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值．25．已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．26．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…0 1 2 3 4 …y… 3 0 -1 0 3 …（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？27．已知关于x 的一元二次方程()2mx 3m 1x 30+++=． ()1当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；()2当抛物线()2y mx 3m 1x 3=+++与轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式．28．已知二次函数y ＝x 2+（a ﹣5）x +5．（1）该抛物线与y 轴交点的坐标为；（2）当a ＝﹣1时，求该抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知两点A （2，0）、B （3，0），抛物线y ＝x 2+（a ﹣5）x +5与线段AB 恰有一个交点，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】分析：根据抛物线的对称性得到点A 和点B 是抛物线上的对称点，所以点A 和点B 的对称轴即为抛物线的对称轴．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点为A （-2，0），B （6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选：C ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．2．D【解析】根据二次函数的性质即可得出a ，b ，c 的符号以及a +b +c 的值，利用图象与x 轴交点个数得出b 2﹣4ac 符号，以及利用对称轴得出b =8a ．解：∵图象开口向上，对称轴为直线：x =﹣4，∴a ，b 同号，∵图象与y 轴交在y 轴正半轴上，∴c ＞0，∴A ．ac ＞0，故此选项错误；B ．当x =1对应的函数图形上x 轴上方，所以x =1，y =a +b +c ＞0，故此选项错误；C ．∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故此选项错误；D ．∵x =﹣2b a=﹣4， ∴b =8a ，故此选项正确．故选：D ．3．A【解析】分析：根据题意可知点B 运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题.详解：∵半径为1的⊙A 的圆心A 在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x 轴∴点B 运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位∴点B 随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-1故选：A.点睛：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，二次函数的实际应用-动态几何问题，关键是根据题意得到点B的轨迹是抛物线的平移.4．D【解析】【分析】由于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）只经过第一、二、四象限，不过第三象限，则抛物线开口必向上，即a＞0，而抛物线过第四象限，所以该抛物线的顶点只能在第四象限．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）只经过第一、二、四象限，∴抛物线开口向上，即a＞0，∴该抛物线的顶点一定在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值；抛物线的对称轴为直线x=-b2a，顶点坐标为（-b2a，24ac-b4a）．5．A【解析】【分析】把（1，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0）整理出a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，然后代入原式化简即可求解．【详解】把(1,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0)得a+b+c=0，∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a，则原式=−aa−bb−cc=−3.故答案选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象上点的坐标特征的相关知识点.6．D【解析】【分析】①根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线与x轴的交点情况即可判定；③根据抛物线的对称轴即可判定；④根据抛物线的顶点纵坐标即可判定．【详解】解：①抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，故①正确；②抛物线与x轴相交于两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=，∴x=﹣=，∴a+b=0，故③正确；④∵抛物线顶点的纵坐标为1，∴=1，∴4ac﹣b2=4a，故④错误；其中错误的是④．故选D．【点睛】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用是解此题的关键．7．D【解析】【分析】将二次函数y=x2+4x-5配方，得y=x2+4x-5=(x+2)2-9，可知二次函数的图象开口向上，对称轴是x =-2；再求出A 、B 、C 三点与对称轴的距离，根据开口方向向上，距离对称轴越远y 值越大，即可判断y l ，y 2 ，y 3的大小．【详解】∵二次函数y =x 2+4x -5，a =1＞0，开口向上，对称轴为直线x=-2．又A 、B 、C 三点到对称轴的距离分别为|34-（-2）|=114，|-54-（-2）|=34，|14-（-2）|=94， ∵A 、B 、C 三点中，B 点离对称轴最近，A 点离对称轴最远，∴y 1>y 3>y 2，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.重点是判断函数的开口方向和对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的大小；当二次项系数a ＞0时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；a ＜0时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小． 8．D【解析】【分析】如图是y=ax 2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道a ＞0，又由与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上得到c ＜0，由对称轴x=−2b a=-1，可以得到2a-b=0，又当x=1时，可以判断a+b+c 的值．由此可以判定所有结论正确与否．【详解】如图，（1）∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0）（如虚线部分）， ∴y=ax 2+bx+c 的对称轴为：直线x=-1；∵开口方向向上，∴a ＞0，故①正确；（2）∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上∴c ＜0，故②正确；（3）∵对称轴x=−2b a=-1， ∴2a-b=0，故③正确；（4）当x=1时，y=a+b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定．9．A【解析】【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x 2的图象向左平移2个单位得到y=(x+2)2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x+2)2的图象向上平移3个单位可得到函数y=(x+2)2+3，故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.10．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a<0，c>0，∴ac<0，故①正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，故②错误；由图象可知：当x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，故③正确；由抛物线交x轴于两点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故④错误；故选：B.【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数a决定抛物线的开口方向，,a b共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了抛物线与y轴的交点位置.11．x=2右侧【解析】分析：利用待定系数法，把点A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法求得解析式，利用配方法把二次函数解析式的一般式写成顶点式，求出抛物线对称轴，然后根据二次函数的性质即可求得答案．详解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴21642cb c⎧⎨++⎩＝＝，解得：42bc-⎧⎨⎩＝＝，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为x=2右侧．点睛：考查了二次函数图象上点坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．219(1)44y x =--+ 【解析】【分析】根据对称轴可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+k ，把（0，2）（4，0）两点代入求出a 、k 的值即可.【详解】∵对称轴为x 1=，∴设抛物线解析式为：y=a(x-1)2+k ，∵抛物线经过点()0,2和()4,0， ∴209a k a k=+⎧⎨=+⎩，解得：1494a k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y=14-（x-1）2+94，故答案为：y=14-（x-1）2+94，【点睛】本题考查求二次函数解析式，选用适当的二次函数解析式的表示形式是解题关键.13．2- 1【解析】【分析】直接把两已知点的坐标代入y =x 2+bx +c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可．【详解】把（0，1）和（1，0）代入线y =x 2+bx +c 得：110c b c =⎧⎨++=⎩，解得：b =﹣2，c =1．故答案为：﹣2，1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．14．①②④【解析】【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=-4a 、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y ＞0，即可得出a-b+c ＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x ＜2时，y 随x 增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【详解】①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴-2b a=2，c=0， ∴b=-4a ，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=-1和x=5时，y 值相同，且均为正，∴a-b+c ＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x ＜2时，y 随x 增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．15．y=x2+8x+22【解析】【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移4个单位得到y=(x+4)2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x+4)2的图象向上平移6个单位可得到函数y=(x+4)2+6，即y=x2+8x+22.故答案为：y=x2+8x+22.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.16．y=4x²-8x+1【解析】【分析】先求得抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），由抛物线y=ax2+bx+c与抛物绒y=2x2-4x-1的顶点重合，可得抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），由此可设此抛物线为y=a（x-1）2-3，把（0，1）代入求得a值，化为一般式即可.【详解】∵y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物绒y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物绒y=2x2-4x-1的顶点重合，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），∴设此抛物线为y=a（x-1）2-3，∵与y轴的交点的坐标为（0，1），∴1=a-3，解得a=4，∴此抛物线为y=4（x-1）2-3=4x2-8x+1．故答案为：y=4x2-8x+1．本题考查了二次函数的三种形式的转化、用待定系数法求函数的解析式，求得抛物线y=2x 2-4x-1的顶点坐标是解题的关键.17．m ＜52．【解析】由表中数据可知，抛物线过点（0，5）和（4，5），且当2x >时，y 随x 的增大而增大， ∴抛物线的对称轴为直线0422x +==，且抛物线开口向上， ∵12y y <，∴点A 比点B 离对称轴2x =更近，又∵m ＞m ﹣1，∴点A 在对称轴2x =的右侧，点B 在对称轴2x =的左侧，∴2﹣（m ﹣1）＞m ﹣2，∴m ＜52．即当：m ＜52时，12y y <． 18．17【解析】试题分析：y 最小值==4644m -=1，解得：m=17．考点：二次函数的最值19．25(5)3y x =-+-【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．∵抛物线y=-5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-5，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+5）2-3，故答案为y=-5（x+5）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．20．20173【解析】试题解析：如图，设A0A1=a，∵△A0B1A1是等边三角形，∴点B13，纵坐标为12a，∴B1（32a，12a），∵B1在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，∴23×（32a）2=12a，解得a=1，∴B112），∴△A0B1A1的高为2，同理，设A1A2=b，则B2，12b+1），代入二次函数解析式得，23×）2=12b+1，解得b=2，b=-1（舍去），B21），所以，△A1B2A2设A2A3=c，则B3，12c+1+2），代入二次函数解析式得，23×）2=12c+1+2，解得c=3，c=-2（舍去），所以，B332），所以，△A2B3A3的高为2，…，以此类推，B2017（220172），所以，△A2016B2017A2017的高21．y=-（x-1）2+4.【解析】【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.22．(1)a=1，b=﹣2；(2)见解析.【解析】【分析】(1)把点（1，﹣4），（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3即可求解;(2)把b=2a代入y=ax2+bx﹣3，得出两点的坐标，验证即可.【详解】（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），∴代入得：，解得：a=1，b=﹣2；（2）证明：∵2a﹣b=1，∴b=2a﹣1，∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，令x=0时，y=﹣3，令x=﹣2时，y=﹣1，则二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过定点（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），∴若直线过（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是y=﹣x﹣3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意根据二次函数图象上点的坐标得出关系式.23．（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．【解析】【分析】（1）因为A（﹣2，0）、B（4，0）两点在x轴上，所以可设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；（2）把化为顶点式即可求出顶点坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△ABP的面积；（3）根据二次函数的图像直接观察位于x轴下方部分图像对应的x的取值即可解答. 【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得5×（﹣1）a=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=12×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质，解答本题的关键是求出二次函数解析式.24．（1）(m，0)，(m＋2，0)（2）(m＋1，－1)；（3）m＝2【解析】分析：（1）根据题意，令y=0，解方程即可求出含m的解；（2）利用配方法求解函数的顶点即可；（3）根据（2）的顶点式，由二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，直接求解即可. 详解：（1）令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2．∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．（2）y＝(x－m)2－2(x－m)＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1＝(x－m－1)2－1，∴该函数图像的顶点P 的坐标为(m ＋1，－1)；（3）m ＝2．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，构造一元二次方程后解方程，利用配方法把二次函数的解析式化为顶点式是解题关键.25．y=2x 2+3x -4；顶点坐标为（-34，-418）．【解析】试题分析：利用待定系数法把A （1，1），C （2，10）代入）二次函数y=2x 2+bx+c 中，即可算出b 、c 的值，进而得到函数解析式，然后通过配方化成顶点式，即可得到顶点坐标.试题解析：把（1，1）和（2，10）分别代入y=2x 2+bx+c 得：218210b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得.34b c =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为：y=2x 2+3x -4y=2x 2+3x -4=2(x 2+32x+916)-98-4=2(x 2+32x+916)-418，=2(x+34)2-418， ∴二次函数的顶点坐标为（-34，-418）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及利用配方法求顶点的坐标，解题的关键是掌握配方法进行配方.26．(1)见解析(2)当x ＜1或x ＞3时，y ＞0.【解析】【分析】（1）利用描点、连线的方法即可画出函数图象；（2）找出函数图象位于x 轴上方时，自变量x 的范围即可．【详解】（1）画图如图所示：（2）根据图象知，当x ＜1或x ＞3时，y ＞0.【点睛】本题主要考查了描点法画函数的图象，数学结合是解决此题的关键．27．（1）当m 0≠且1m 3≠时，此方程有两个不相等的实数根；（2）抛物线的解析式为2y x 4x 3=++．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m 的范围；（2）先利用公式法解方程mx 2+（3m+1）x+3=0得x 1=-1m ，x 2=-3，则根据抛物线与x 轴的交点问题得到抛物线与轴两个交点的横坐标为-1m、3，则利用有理数的整除性易得m 为1，从而得到抛物线的解析式．【详解】 () 1m 0≠，22(3m 1)4m 3(3m 1)=+-⋅=-，0>时，1m 3≠，所以当m 0≠且1m 3≠时，此方程有两个不相等的实数根； ()()22mx 3m 1x 30+++=．()()3m 13m 1x 2m-+±-=，则11x m=-，2x 3=-，所以抛物线与轴两个交点的横坐标为1m-、3，因为抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，所以m 为1，所以抛物线的解析式为2y x 4x 3=++．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了判别式的意义．28．（1）（0，5）；（2）（1，0），（5，0）；（3）13≤a ＜12或a=﹣，【解析】【分析】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y 轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x 轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB 上，抛物线与x 轴的其中一个交点在线段AB 上两种情况讨论，列不等式组可求a 的取值范围．【详解】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y 轴的交点坐标为（0，5）（2）当a=-1时，抛物线解析式为y=x 2-6x+5．当y=0时，0=x 2-6x+5解得：x 1=1，x 2=5∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y=x 2+（a-5）x+5与线段AB 恰有一个交点∴△=（a-5）2-20=0∴a=±∵2≤-52a -≤3 ∴-1≤a≤1∴②∵抛物线y=x 2+（a-5）x+5与线段AB 恰有一个交点∴()()4255093550a a ⎧+-+⎪⎨+-+≥⎪⎩＜或()()4255093550a a ⎧+-+≥⎪⎨+-+⎪⎩＜解得：13≤a＜12或无解综上所述：13≤a＜12或【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

初中数学二次函数的应用基础过关测试卷A卷(附答案详解)

初中数学二次函数的应用基础过关测试卷A 卷（附答案详解）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴是直线x ＝﹣1，若点A 的坐标为（1，0），则点B 的坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（0，﹣3）D ．（﹣3，0）2．为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h=﹣5t 2+v 0t 表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m/s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A ．5m/sB ．20m/sC ．25m/sD ．40m/s3．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．3y =x 2+3xB ．23y x =+3xC ．232y x =+23xD ．23y x =-+43x4．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+k （a ＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M ，过点P （0，a +4）作x 轴的平行线1，l 与抛物线及其对称轴分别交于点A ，B ，H ．以下结论：①当x ＝3.1时，y ＞0；②存在点P ，使AP ＝PH ；③（BP ﹣AP ）是定值；④设点M 关于x 轴的对称点为M '，当a ＝2时，点M ′在l 下方，其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 5．已知二次函数()2y x m 1x 1=-++，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）6．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A．出球点A离地面点O的距离是1m B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC．此次羽毛球最高可达到2516m D．当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点8．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．直角三角形两锐角∠A与∠B的关系B．矩形的面积一定时，长y与宽x的关系C．我国人口年自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份的变化关系D．等边三角形面积S与边长a的关系9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C． D．10．如图，已知抛物线y1＝12x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝12(|y1－y2|＋y1＋y2)．则A．当x＜－2时，m＝y2．B．m随x的增大而减小．C．当m＝2时，x＝0．D．m≥－2．11．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x ﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．12．在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象如图所示，关于x的方程x2+3bx+3c=m有实数根，则m的取值范围是_____．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A（43，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC．＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．17．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y万元,则y与平均年增长率x之间的函数关系式是___________.18．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是__元时，每天获利最多．19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC的长为____m．20．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB 为6米，最高点O 距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.21．某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：220y ax bx =+-，其图像如图所示.（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x 的取值范围是_____.22．如图，过()A 1,0、()B 3,0作x 轴的垂线，分别交直线y 4x =-于C 、D 两点.抛物线2y ax bx c =++经过O 、C 、D 三点． ()1求抛物线的表达式；()2点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；()3若AOC 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中AOC 与OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．23．某服装批发商店销售一款运动鞋，进价为40元/双，售价为100元/双，商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每双买1双，每双运动鞋的售价就减少2元，但是售价最低不能低于70元/双，设一次性购买x 双运动鞋（x ＞10）．（1）若x ＝15，则售价应是多少元/双；（2）若以最低售价购买这款运动鞋，求x 的值；（3）当x ＞10时，求服装批发商店销售运动鞋获得的总利润y （元）与购买数量x （双）之间的函数关系式（利润＝售价﹣进价）（4）一天，顾客甲购买了19双运动鞋，顾客乙购买了23双运动鞋，该商店发现卖给顾客乙23双反而比卖给顾客甲19双所获得的总利润少，在促销条件不变的情况下，为了使每次卖的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/双？并说明理由．24．某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y =－2x +100．（1）写出每月的利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数解析式（利润=售价－制造成本）；（2）该公司在经营中，每月销售单价始终保持在25与36之间，问：公司获得利润的范围．25．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC ，OC ，AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F .（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.26．已知二次函数y 1＝x 2+mx+n 的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线．（1）求m ，n 的值，（2）如图，一次函数y 2＝kx+b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，若点B 与点M （﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．27．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题:(1)设每千克涨价x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式.(2)销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？28．如图,某校要用20m 的篱笆,一面靠墙(墙长10m),围成一个矩形花圃,设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym 2.(1)求出y与x的函数关系式。

九年级数学上册第22章《二次函数》单元过关检测(图片版有答案)

九年级上册《二次函数》单元过关检测要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。

初中数学二次函数的应用基础过关测试卷B卷(附答案详解)

初中数学二次函数的应用基础过关测试卷B 卷（附答案详解）1．如图所示的是跳水运动员10m 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10m 高A 处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M 离墙1m ，离水面403m ，则运动员落水点B 离墙的距离OB 是（）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m2．已知抛物线2y ax bx c =++经过点（1,4），（2,7），对称轴为直线x k =，且1k ≤，则a 的取值范围是（）A ．335a ≤≤B ．a ≥3C ．35a ≤D ．a <03．设a 、b 、c 为实数，且0a ≠，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线的顶点在直线1y =-上.若ABC ∆是直角三角形，则Rt ABC ∆面积的最大值是（）.A ．1B ．3C ．2D ．34．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h ＝﹣5t 2+v 0t 表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m /s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A ．5m /sB ．10m /sC ．20m /sD ．40m /s5．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝﹣0.2x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l 是（）6．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc ＞0；3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④当y ＞0时，﹣52＜x ＜12．其中结论正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．17．周长是4m 的矩形，它的面积S(m 2)与一边长x(m)的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上.若AB 所在的直角边为8m ，AD 所在的直角边为6m ，则矩形的面积y （m 2）与AB 边的长x （m ）的函数关系及y 的最大值为（）A ．2364y x x =-+，12 B ．2364y x x =--，12 C ．2364y x x =-+，16 D ．2364y x x =--，16 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b ＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④b 2﹣4ac ＞0； ⑤（a+c ）2＞b 2，正确的有（）（填序号）A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①②③⑤ 10．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )11．抛物线2y ax bx c =++开口向上，其对称轴为直线1x =，若其与x 轴一交点为B （3，0），则当20ax bx c ++>时，x 的取值范围是________．12．如图所示，长方体的底面是边长为xcm 的正方形，高为6cm ．请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=___．长方形的体积为V=__，各边长的和L=__．13．抛物线y ＝﹣2316155x x +-与x 轴的交点坐标是_______． 14．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的另一根为______．15．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m(m 是常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则不等式x 2－3x ＋m>0的解集是____．16．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是AB 上的一动点（不与点A 、B重合），点F 是BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①AE BF =；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为422+.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，则二次函数解析式是___．18．某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天（140x ≤≤，且x 为正整数）的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）140x ≤≤ 售价（元/件）35x + 每天销量（件）1502x -已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为w 元.则w 与x 的函数表达式为__________．19．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝﹣6t 2+15t ，则汽车刹车后到停下来需要_____秒．20．设一圆的半径为r ，则圆的面积S=______，其中变量是_____.21．数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（2）若每天盈利为W 元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多． 22．如图，已知四边形ABCD 是矩形，且MO=MD=4，MC=3．（1）求直线BM 的解析式；（2）求过A 、M 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使△PMB 构成以BM 为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P 点的坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（Ⅰ）求出点A 、B 的坐标；（Ⅱ）当a ＜0时，经过点A 的直线l ：y ＝kx+a 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，点E 是抛物线上的一个动点，且在直线l 上方．①若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； ②设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，当以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形构成矩形时，请直接写出此时点P 的坐标．24．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线上(与A ，B 两点不重合)，若△ABP 的三边满足AP 2+BP 2＝AB 2，则我们称点P 为抛物线y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的勾股点．(1)直接写出抛物线y ＝x 2﹣1的勾股点坐标为_____；(2)如图2，已知抛物线：y ＝ax 2+bx(a ＜0，b ＞0)与x 轴交于A 、B 两点，点P 为抛物线的顶点，问点P 能否为抛物线的勾股点，若能，求出b 的值；(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P 到x 轴的距离为1，点P 是过A 、B 两点的抛物线上的勾股点，求过P 、A 、B 三点的抛物线的解析式和点P 的坐标．25．已知顶点为()1,5A 的抛物线2y ax bx c =++经过点()5,1B .（1）求抛物线的解析式；（2）设C ，D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点.①当四边形ABCD 的周长最小时，在图1中作直线CD ，保留作图痕迹.并直接写出直线CD 的解析式；②点()(),0P m n m >是直线y x =上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图2所示构造等腰Rt PQR ∆.在①的条件下，记PQR ∆与COD ∆的公共部分的面积为S .求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值.26．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m %，枇杷销量比去年增加了2m %．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m %，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．项目年份樱桃销量（千克）樱桃售价（元）枇杷销量（千克）枇杷售价（元）去年100 30 200 20 今年信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系为：y ＝﹣100x +4800（8≤x ≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？（2）请补全信息2中的表格，求m 的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？27．如图，抛物线y ＝ax 2+（a+4）x+4（a ≠0）与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜3），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝2，求m 的值；（3）在y 轴上有一点F （0，t ），若∠AFB ＜45°，请直接写出t 的取值范围．28．已知函数()()22,1,222x nx n x n y n n x x x n ⎧-++≥⎪=⎨-++<⎪⎩（n 为常数）（1）当5n =，①点()4,P b 在此函数图象上，求b 的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为()()2,24,2A B 、，当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4，求n 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】由题意可得到抛物线的顶点坐标（1，403），因此可设抛物线顶点式()24013=-+y a x ，抛物线与y 轴的交点为A （0,10），代入顶点式可求出抛物线，再求出抛物线与x 轴的交点，即可求出OB.【详解】解：由题意，设抛物线解析式为()24013=-+y a x ，代入A （0,10）得， 10=()240013-+a ，解得10=3-a ，所以抛物线解析式为()21040133=--+y x ，当y=0时，()210401=033--+x ，解得1=1-x ，2=3x .因为B 点在x 轴正半轴，故B 点坐标为（3,0）所以OB=3，选B.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，并运用抛物线的性质解决实际问题，根据题意设出合适的解析式是解题的关键.2．A【解析】【分析】将（1,4），（2,7）代入2y ax bx c =++，解关于a 的二元一次方程组，然后根据对称轴为直线x k =，且1k ≤，解不等式组，即可确定a 的范围。

二次函数(过关)

第5题第9题二次函数（过关）班级_______ 姓名_______ 1．若二次函数y =mx 2-3x +2m -m 2的图象经过原点，则m 的值是___________. 2．把二次函数()()31y x x =-+配方成顶点式为___________. 3．二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(－3，－2)和(－5，－2)，则它的对称轴是_________. 4. 已知14x ≤≤，那么函数2286y x x =-+-的最大值是____________.5. 如图，已知抛物线c bx x y ++=22的部分图象，若x ＜0，则y 的取值范围是________. 6. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是____________.7. 已知二次函数22y x x c =-+，图像过123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -三点，则321y y y 、、大小关系为______________. 8.已知反比例函数xk y =图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）A . B. C. D.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，对称轴是直线1x =，则下列结论中正确的是（） A.0ac >B.0b <C.240b ac -< D.20a b +=10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的x 、y 的部分对应值如下表：下列结论中正确的是____________.x -1 0 1 2 3 y51-1-11①a ＞0；②抛物线的对称轴是直线x =1.5；③不等式012<-++c bx ax 的解集是0＜x ＜3；④x=1是方程()012=+++c x b ax 的根．yOx yO x y O x yO x。

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1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x

1 第8题图 A B C D

二次函数过关检测注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟（命题：谭爱宁）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下面的函数是二次函数的是…………………………………………………【】

A．13xy B．xxy22 C．2xy D．xy2

2．函数kyx的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………【】 A. 12 B. 12 C. 2 D.－2 3．在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是…………【】 A．3 B．2 C．1 D．0 4．函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是……………【】 A．3k B．03kk且 C．3k D．03kk且 5．抛物线2235yx与y轴的交点坐标是…………【】 A. 0,5 B. 0,13 C.0,4 D.3,5

6．二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①0a②0c③042acb④0ab，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．点A（5，y1）、B（2，y2）和C（π，y3）都在抛物线kxy2)2(上，则y1、y2、y3的大小关系是………………………………………………………………………【】 A．y1

8．已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是…………………【】 

9．如图所示的图形中阴影部分三角形的面积相等的是（） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 10．不论x取何值,二次函数2yaxxc的值恒为负,那么a,c应满足 ( )

A．10,4aac B．10,4aac C．10,4aac D．

10,4aac

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=．

12．任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式：．

13．已知抛物线221xy，若保持抛物线不动，将坐标系向左平移3个单位，得到的抛物线解析式为。 14．已知二次函数277yaxx的图象和x轴有交点,则a的取值范围是_________.

答题卷一、选择题：二、填空题： 11、 12、

13、 14、三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知122)4(222mxmxy。求证：不论m取何实数，函数的图象总与x轴有两个交点。【解】

16．已知抛物线xxy232，（1）通过配方将抛物线的表达式写成khxay2)(的形式（要求写出配方过程）；（1）【解】

（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标。【解】

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17．已知：y与2x成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值. 【解】

18．一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，车从隧道正中通过，为保证安全行车，在车顶到隧道顶部的距离至少要0.5米，若卡车宽1.6米，则卡车限高

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案为多少米？【解】

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19．在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线62xxy与x轴交于A、B两点（点A在点

B的左侧），与y轴相交于点C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，COBAMOSS32，那么点M的坐标是多少？【解】

20．如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式【解】

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围. 【解】

六、（本题满分12分） 21．如图，已知函数xy4的图象和两条直线xy，xy2在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P1R1，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，（1）求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长并比较它们的大小；【解】

（2）求矩形OQ1P1R1和矩形OQ2P2R2的面积；【解】

x （3）由（2）你得到了什么结论？【解】

七、（本题满分12分） 22．某公司年初推出一种高新技术产品，该产品的销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之

间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为)0(2212xxxy。（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴。【解】

（2）请在平面直角坐标系中画出这个函数图象的简图。【解】

（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的？【解】

（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？【解】

八、（本题满分14分） 23．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。 (1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值； (3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围； (4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。

(1)【解】 (2)【解】】 (3)【解】

(4)【解】数学试题参考答案

A A D B D C C B P Q Q P O O y x 3 O 2

1 1 2 (第23题图) 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C D A D D C 二、填空题

11、2 12、60° 13、2)3(21xy 14、9.55或9.6都可三、解答题 15、证

0)8(6416488168)122(4)4(422242242222mmmmmmmmacb

∴不论m取何实数，函数的图象总与x轴有两上交点。 16、解①xxy232

②31x，顶点坐标（31,31）四、17、（1）1（2）当x<2时，y随x的增大而增大

（3）6822xxy

（4）2k时，方程kcbxax2有两个相等的实数根。 18、①解：由题意可列如下方程组







32430cbaccba

解得321cba 322xxy ②∵a=1>0 ∴开口向上 12abx 顶点坐标（ab2，abac442）即（1，4） 19、证如图①∵ AM平分∠BAD，∠BAD=90° ∴∠BAE=45° ∴△BAE为等腰直角三角形又AB=DC ∴ BE=DC ②由CM⊥AM易得，△MEC为等腰直角三角形 ∴ME=CM且∠MEC=∠MCE=45° ∴∠BEM=∠DCM=135° 又BE=DC ∴△BEM≌△DCM ∴∠MBE=∠MDC （其他解法亦可）

20、解：∵当y=0时，062xx

即2,321xx ∴ A（-2，0） B（3，0）当x=0 , y=-6 ∴ C（0，-6）设M（x,y）在y轴右侧抛物线上

∴COBAMOSS32

∴23222OCOBy 即6y ∴6y 当y=6时代入62xxy得3,421xx（舍去）当y=-6时代入62xxy得03x（舍去），14x ∴M（4，6）或（1，-6） 21、解：（1）由2)2(21)4(2122xxxy ∴函数图象的顶点坐标为（2，-2），对称轴为x=2 （2）图略（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利。（4）当x=5时，5.2525212y

当x=6时，6626212y 6-2.5=3.5 ∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元。七、22、

解：（1）)22,2(),2,2(21PP ∴矩形OQ1P1R1的周长为8 矩形OQ2P2R2的周长为262)222(

∵268 ∴矩形OQ1P1R1的周长小于矩形OQ2P2R2的周长（2）44222111RPOQRPOQ，SS矩形矩形

故2211ROQPROQPSS矩形矩形 （3）过反比例函数图象上任一点向x轴、y轴作垂线所得矩形或正方形面积相等。

八、解：（1）6,2321kk （2）另一交点坐标为（2，-3）（3）当x<-2或0y2 当x=-2或2时，y1=y2 当-22时，y1