锐角三角比值计算专题练习
沪教版九年级上册数学第二十五章 锐角的三角比含答案(必刷题)
沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（）A. B. C. D.2、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3、已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.4、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为A. B. C. D.5、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.6、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.70°B.110°C.120°D.141°8、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）A.25米B.25 米C.20 米D.25 米9、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=110、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB11、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.12、国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE ＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米13、对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。
初三锐角三角比练习题
初三锐角三角比练习题
1. 已知角A为锐角，sinA = 0.75，求cosA和tanA的值。
解析：根据三角恒等式 sin^2A + cos^2A = 1，可以得到 cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - 0.75^2 = 1 - 0.5625 = 0.4375。
因为角A为锐角，所以cosA>0，所以cosA = √0.4375 ≈ 0.661。
又根据 tanA = sinA / cosA，可以得到tanA = 0.75 / 0.661 ≈ 1.134。
2. 已知角B为锐角，cosB = 0.6，求sinB和tanB的值。
解析：根据三角恒等式 sin^2B + cos^2B = 1，可以得到 sin^2B = 1 - cos^2B = 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64。
因为角B为锐角，所以sinB>0，所以sinB = √0.64 ≈ 0.8。
又根据 tanB = sinB / cosB，可以得到 tanB = 0.8 / 0.6 = 4/3。
3. 若角C为锐角，sinC = 0.8，求cosC和tanC的值。
解析：根据三角恒等式 sin^2C + cos^2C = 1，可以得到 cos^2C = 1 - sin^2C = 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36。
因为角C为锐角，所以cosC>0，所以cosC = √0.36 = 0.6。
又根据 tanC = sinC / cosC，可以得到 tanC = 0.8 / 0.6 = 4/3。
综上所述，对于角为锐角的三角函数值，可以通过给定的sin值或cos值来求出其他两个三角函数值。
用计算器求锐角三角比练习题答案青岛版
篇一：青岛版九上数学2.1锐角三角比练习题锐角三角比练习题例1 在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．sinA13 B．tanA C．cosB D．tanB 22213例2 在RtABC中，C90，假设sinB，那么cosA的值为〔〕A． 1233 B． C．1 D． 332ACB90，CDAB于点D。
例1 如图，在RtABC中，AC，BC2，那么sinACD〔〕A．225 B． C． D． 3352例2在RtABC中，C90，sinB，那么35BC________ AB例3 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：〔1〕请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，假设你所选的锐角是__________，那么它所对应的正弦函数值是__________〔2〕假设E为BC的中点，那么tanCAE的值是__________21.2 30、45、60角的三角函数值例 tan30的值等于〔〕A． B．123 C． D．3 23例1 计算tan602sin452cos30的结果是〔〕A．2 B． C．2 D．1 例2 求满足以下条件的锐角〔1〕2cos(10)10；〔2〕(tan1)(tan3)021.4 解直角三角形C90，AB5，AC4，nisA的值为__________ 例1 在RtABC中，那么C90，CAB、C的对边分别为a、b、c，B、例2 如图，在ABC中，且b8，CAB的平分线AD16，解这个直角三角形 3例3 如图，：在ABC中，A60，B45，AB8，求ABC的面积〔结果可保存根号〕例如图，ABC中，C90，ACBC7(ACBC)，AB5，那么tanB________21.5 应用举例例1 如图，在坡屋顶的设计图中，ABAC，屋顶的宽度l为10米，坡角为35，那么坡屋顶高度h为__________米。
〔结果精确到0.1米〕例2 为保护各国商船的平安通行，我海军某部奉命前往某海域执行护航任务。
锐角三角比及特殊角的三角函数值
锐角三角比及特殊角的三角函数值1.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sin Α=,则ΑB= .2.已知α为锐角，且cos α=25,则sin α= ,tg α= ,ctg α= . 3.在P 是直线y=512x 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cos β= ，ctg β= . 4.比较大小： （1）sin200 sin700； （2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710； （4）sin720 tg6205.若α是锐角，且tg α=3,则sin α·cos α= .6.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.（Α）AB BC （B ）AC BC （C ）AC AB （D ）BC AC7.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.（Α）sin Α （B ）cos Α （C ）sinB （D ）cosB8.在Rt ΔΑBCk , ∠Α=900,则下列结论中正确的是（ ）.（Α）b=α·sinB （B ）b=c ·cosB （C ）b=c ·tgB9、如图，△ABC 中cosB=22，SinC=53，AC=5， 则△ABC 的面积是 ．10.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sin Α等于（ ）.（Α）AD CD （B ）BD BC （C ）CD AC （D ）AD AC11.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定12.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.（Α）tg α>cos α>sin α （B ）sin α>cos α>tg α（C ）tg α>sin α>cos α （D ）cos α>sin α>tg α13.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.（Α）（12，-1） （B ）（-12，-1） （C ）（-2，-1） （D ）（2，1）14.在ΔΑBC 中，若|tg Α-1|+(cosB-2)2=0,则ΔΑBC 是（ ）. （Α）等腰三角形 （B ）等边三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形15.当α为锐角时，sin α和tg α的大小关系为（ ）.（Α）sin α>tg α （B ）si α<tg α（C ）sin α≤tg α （D ）由α的大小决定16、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。
锐角三角比
BA
'
B’
B'A
C
C’
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的 对边与斜边的比是一个固定值；∠A的邻 边与斜边的比也是一个固定值。
概念辨析
如图，在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、∠C所对的边分别记为a、 b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦。记作sinA。
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、 ∠B、∠C A B 那 D．
C D． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果 . 么tanB A B C
小结
1、直角三角形锐角的正弦和余弦的定义。
2、直角三角形中，已知两个条件，求边长或锐角 三角比的值的方法。 3、在直角坐标平面背景下，求锐角的三角比的值 的方法。
九年级《数学》第一 学期
1.课前练习
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3， 则tanB= ,tanA= ,cotA= .
B
你知道上述三角比之间有 怎样的关系？
A
C
概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’中， B ° ∠C=∠B’C’A =90 ，∠A=α ， 那么B C 与 B ' C' 有什么关系?
问题拓展
• 在Rt△ABC中，∠C=90°，问： • 1、sinA与cosB有什么关系？ • （1）若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB 或sinB=cosA; • 2、利用定义及勾股定理你还能发现sinA与 cosA的关系吗？ . • （2） sin 2 A cos2 A 1
专题16 锐角的三角比(原卷版)
专题16 锐角的三角比母题揭秘中考四大考点：1、锐角三角比的意义，特殊的锐角三角比的比值代数运算问题；2、解直角三角形，利用勾股定理和锐角三角比相互结合解直角三角形；3、实际问题：测量问题、航海问题、坡度问题、方案设计问题等；4、数学模型相互渗透问题：与四边形结合、与相似形结合、与圆结合、与函数结合等综合问题。
【母题来源1】（2020·上海中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，△B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．【母题来源2】（2018·上海中考真题）如图，已知△ABC中，AB=BC=5△tan△ABC=3 4△△1）求边AC的长；△2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．【母题来源3】（2017·上海中考真题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．考点一、锐角三角比的概念如图所示，在Rt△ABC中，△C＝90°，△A所对的边BC记为a，叫做△A的对边，也叫做△B的邻边，△B所对的边AC记为b，叫做△B的对边，也是△A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．锐角A的对边与斜边的比叫做△A的正弦，记作sinA，即sinA aAc∠==的对边斜边；锐角A的邻边与斜边的比叫做△A的余弦，记作cosA，即cosA bAc∠==的邻边斜边；锐角A的对边与邻边的比叫做△A的正切，记作tanA，即tanA aAA b∠==∠的对边的邻边；同理sinB bBc∠==的对边斜边；cosB aBc∠==的邻边斜边；tanB bBB a∠==∠的对边的邻边．知识要点：(1)锐角的正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角比值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角比的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角比的比值利用锐角三角比的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角比的比值，归纳如下：知识要点：(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角比的比值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角比的比值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：sin0︒、、、、sin90︒的值依次为0、、、、1，而cos0︒、、、、cos90︒的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角比之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．【母题来源4】（2018·上海中考真题）如图，已知△ABC中，AB=BC=5△tan△ABC=3 4△△1）求边AC的长；△2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．【母题来源5】（2019·上海中考真题）如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离.【母题来源6】（2017·上海中考真题）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD△BC△△1）求sinB的值；△2）现需要加装支架DE△EF，其中点E在AB上，BE△2AE，且EF△BC，垂足为点F，求支架DE的长．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.知识要点：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法Rt△ABC 由求∠A，∠B=90°－∠A，由求∠A，∠B=90°－∠A，∠B=90°－∠A，，∠B=90°－∠A，，∠B=90°－∠A，，知识要点：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.知识要点：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【母题来源7】（2019·上海中考真题）如图1，AD 、BD 分别是△ABC 的内角△BAC 、△ABC 的平分线，过点A 作AE 上AD ，交BD 的延长线于点E（1）求证：△E ＝12△C ； （2）如图2，如果AE ＝AB ，且BD ：DE ＝2：3，求cos△ABC 的值；（3）如果△ABC 是锐角，且△ABC 与△ADE 相似，求△ABC 的度数，并直接写出ADE ABCS S的值.【母题来源8】（2018·上海中考真题）已知△O 的直径AB=2，弦AC 与弦BD 交于点E ．且OD△AC ，垂足为点F△△1）如图1，如果AC=BD ，求弦AC 的长；△2）如图2，如果E 为弦BD 的中点，求△ABD 的余切值；△3）联结BC△CD△DA ，如果BC 是△O 的内接正n 边形的一边，CD 是△O 的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．考点七、解直角三角形与其他几何知识结合问题如图所示，在Rt△ABC 中，△C ＝90°， (1)三边之间的关系：222a b c +=； (2)两锐角之间的关系：△A+△B ＝90°； (3)边与角之间的关系：sin cos a A B c ==，cos cos a A B c==，cos sin b A B c ==，1tan tan a A b B==．(4) 如图，若直角三角形ABC 中，CD△AB 于点D ，设CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p ，则由△CBD△△ABC ，得a 2＝pc ； 由△CAD△△BAC ，得b 2＝qc ； 由△ACD△△CBD ，得h 2＝pq ；由△ACD△△ABC 或由△ABC 面积，得ab ＝ch ．(5)如图所示，若CD 是直角三角形ABC 中斜边上的中线，则 △CD ＝AD ＝BD ＝12AB ； △点D 是Rt△ABC 的外心，外接圆半径R ＝12AB ． (6)如图所示，若r 是直角三角形ABC 的内切圆半径，则2a b c abr a b c+-==++． 直角三角形的面积： △如图所示，111sin 222ABC S ab ch ac B ===△．（h 为斜边上的高） △如图所示，1()2ABC S r a b c =++△． 知识考点概括：一、单选题1．（2018·上海奉贤中考模拟）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设△CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α2．（2020·上海大学附属学校初三三模）在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=10，AC=8.下列四个选项，不正确是( )A ．sinA=45B ．cosA=45C ．tanA=34D ．cotA=433．（2020·浙江萧山初三其他）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC △OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内)，已知AB =a ，AD =b ，△BCO =x ，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b xB ．cos cos a x b xC ．sin cos a x b xD ．cos sin a x b x4．（2020·上海崇明初三一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果8AC =， 6BC =，那么B 的余切值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．455．（2020·上海松江初三一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么sin α的值为（）A ．34B ．12C ．23D ．326．（2020·上海杨浦初三二模）如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（ ）A ．sin 36a ︒B ．cos36a ︒C ．2sin18a ︒D ．2cos18a ︒ 7．（2020·安徽谯城初三月考）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )A ．cot cot m αβ-千米 B ．cot cot m βα-千米 C ．tan tan m αβ-千米 D ．tan tan m βα-千米8．（2020·安徽谯城初三一模）在Rt△ABC 中，△C = 90°，△A 、△B 、△C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（ ）A ．tan bB a = B ．cos a B c =C ．sin a A c =D ．cot a A b=9．（2020·安徽瑶海初三期末）如图，反比例函数k y x=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（ ）A ．1BCD ．210．（2020·广西初三一模）如图，某数学兴趣小组想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30，已知斜坡CD 的长度为10m ，DE 的长为5m ，则树AB 的高度是（ ）A ．10mB ．15mC ．D ．二、填空题 11．（2020·上海宝山初三二模）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，3tan =4B ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到11A BC ∆，当点1C 在线段CA 延长线上时1ABC ∆的面积为_________．12．（2019·上海徐汇中考模拟）在梯形ABCD中，AB△DC，△B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝34．点E为BC上一点，过点E作EF△AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE 的长为_____．13．（2020·上海杨浦初三二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan△A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是_____．14．（2020·上海初三月考）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan APD∠=______．15．（2019·上海市上外民办劲松中学初三二模）如图，矩形ABCD中，2BC=，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么tan ABA∠'的值为__________．16．（2018·上海静安初三二模）等腰△ABC 中，AB=AC ，它的外接圆△O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么△ABC 的余切值是_____．17．（2018·全国初三单元测试）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13cm ，5cos 13ABC ∠=，那么凉衣架两顶点A 、E 之间的距离为________cm ．18．（2020·上海宝山初三一模）如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE=9，BC=12，则cosC=_____．19．（2019·上海市民办新竹园中学初三月考）如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，αβ∠∠、 如图所示，则()cos αβ+=______.三、解答题20．（2020·上海大学附属学校初三三模）如图，在梯形ABCD 中，AD △BC ，△BCD =90°，5AB BC ==，2,AD =△求CD 的长；△若△ABC 的平分线交CD 于点E ，连结AE ，求△AEB 的正切值．21．（2019·上海长宁初三二模）如图，在Rt ABC ∆中，9043ACB AC BC ∠===，，，点D 是边AC 的中点，CF BD ⊥，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）ACE ∠的正切值；（2）线段AE 的长．22．（2020·上海金山初三二模）如图，已知在四边形ABCD 中△A=△ABC=90°，点E 是CD 的中点，△ABD与 △EBD 关于直线BD 对称，1AD =，AB =（1）求点A 和点E 之间的距离；（2）联结AC 交BE 于点F ，求AF AC的值． 23．（2020·上海浦东新初三二模）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 为斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，连结OE 、OC ．（1）求EF 的长；（2）求COE ∠的正弦值．24．（2020·上海闵行初三二模）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ．（1）求CD 的长；（2）求点C 到ED 的距离．25．（2020·上海市民办新复兴初级中学初三月考）如图，已知抛物线y ＝ax 2﹣2x+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，AC△x 轴．(1)求这条抛物线的解析式.(2)求tan△ABC 的值.(3)若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点E 的坐标．26．（2019·上海长宁初三二模）如图1，在Rt ABC ∆中，90,3,4,ACB AC BC ∠===点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作△P 交边AB 于另一点D ，ED DP ⊥，交边BC 于点E ．。
锐角三角比的练习题
锐角三角比的练习题一、填空题：1、对锐角α，有tan α = 5，则cotα = .2、Rt △ ABC 中，∠ C = 90°，AB = 5，BC = 4，tan A = .3、Rt △ ABC 中，∠ C = 90°，AC = 5，BC = 12，sinB = .4、Rt△MNP中，∠M = 90°，cosP = 45，那么tan P = .5、矩形ABCD中，AB = 8cm，BC = 6cm，DE⊥AC于E，则sin∠CDE = .6、已知sin A = 1213，cos A =513，那么tan B = .7、sin60° + tan 60° = .8、2 sin30°– 3 cos30° + 3 cot 60° = .9、Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，tan A = 14，那么AC = .10、在Rt △ ABC 中，∠ C = 90°, CD ⊥ AB，BC =12, AC = 5，则sin A = ，cos A = ，tan ∠BCD = ，cot ∠ ACD = .11、在等腰三角形中，如果腰长与底边长的比为5∶6，那么底角的正弦值为.12、在Rt △ ABC 中，如果斜边AB是直角边BC的3倍，则cot B = .13、点P的坐标是（tan 60°，– tan 45°），那么P关于x轴对称的点的坐标是.二、选择题：14、在等腰三角形ABC中，AB = AC = 10，BC = 8，则sin B等于（）（A）45（B）35（C）215（D）211015、△ABC中，∠C = 90°，cos B = 45，那么·sin A 等于（）（A）23（B）56（C）45（D）3516、在Rt △ ABC 中，∠ C = 90°，tan A= 1，则cos B等于（）（A）1 （B）22（C）32（D）1217、在直角△ ABC 中，∠ C = 90°，下列式子中恒正确的是（）(A) sin A = sinB (B) sin A = cos B (C) tan A = tan B (D) cot A = cot B18、在R t △ ABC 中，∠ C = 90°，AC = 2, AB = 6, 则tan A =（）(A) 223(B) 2 (C) 2 2 (D)32419、在△ABC 中，∠A和∠B为锐角, 若sin A =32, cos B =12, 则△ ABC 为( )(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D) 等腰直角三角形三、计算：20、3 tan 45°· tan 60°– cot 60°21、（cot 30°– sin 60°）（tan 60° +·cos 30°）三、解下列各题：22、△ ABC 中，AD⊥BC于D，AB = 17cm，AC = 10cm，cos ∠ABD = 1517，求△ABC的面积.23、在△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC，tan ∠BCD = 13，求∠A的正弦、余弦、正切值.24、若A、B是△ABC中的两个锐角，且sinA的值是过点（–12，34）和（3，–1）的一次函数y = kx + b在y轴上的截距，cos B是方程2 2 x 2– 4 x + 2 = 0的根，若AC = 2，试求AB的长.。
特殊锐角的三角比的值
第11讲 特殊锐角的三角比的值知识框架本讲主要讲解利用几何方探求30°、45°和60°这三个特殊锐角的三角比的值，重点是熟练运用其进行相关计算，难点是在几何图形中的灵活运用．11.1 求特殊锐角的三角比的值1.特殊锐角的三角比的值例1. 填空：tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______． 例2. 用特殊锐角的三角比填空：（1）12=______ = ______； （2=______ = ______；（3）1=______ = ______；（4=______ = ______．例3. 已知，等腰ABC ∆的顶角A ∠=120°，求B ∠的三角比的值为____________． 例4. 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求OAB ∠的三角比的值_______． 例5. 求满足下列条件的锐角α：（1）cos 0α=； （2）0α=．例6. 若A ∠是锐角，且tan A =，则cos A = ______． 例7. 已知，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，cos B =12，求tan A 的值．11.2 特殊锐角的三角比的值的应用例1. sin 45°+ cos 45°的值等于（ ）（A （B （C （C ）1．例2. 下列不等式，成立的是（ ）（A ）sin60sin45sin30︒<︒<︒； （B ）cos60cos45cos30︒>︒>︒； （C ）tan60tan45tan30︒<︒<︒；（D ）cot30cot 45cot60︒>︒>︒．值随着角度的增大而减小．例3. 计算：（1）tan602sin452cos30︒+︒-︒；（2）()2tan 60tan 30︒+︒．例4. 计算：（1）sin60tan 45cos30︒-︒︒；（2）tan 45tan301tan 45tan30︒-︒+︒⋅︒．例5. 计算：)112341271tan 6012-⎛⎫++- ⎪︒+⎝⎭．例6. ．例7. 计算：22cos 60cos 45sin 45︒+︒︒︒．例8. 计算：cos60sin 45cos60cos45cos60sin 45sin30cos45︒+︒︒-︒+︒-︒︒+︒．例9. 计算：()tan 4512sin30cos60cot 30sin 60cos60-︒︒-︒--︒+︒+︒．例10. sin301︒-．例11. 已知030α︒<∠<︒，化简：1cot cot αα-+．例12. 已知方程()2sin 2sin 2sin 120x x ααα-+++=有两个相等的实数根，求锐角α的大小．例13.已知ABC∠=︒，BC = 15 cm，求AB的长．∠=︒，45CB∆中，30例14.已知ABCC∠=︒，BC = 15 cm，求AB的长．B∠=︒，135∆中，30例15.已知ABC∠=︒，AC = 15 cm，BC=，求AB的长．∆中，45A例16. 已知1sin60cos60a =︒-︒，1tan 45cot30b =︒-︒，求224a ab b ++的值．例17. 已知090θ︒<<︒，且sin 0θθ=，求2sin cos 2sin cos θθθθ+-．例18. 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2a b +=，30A ∠=︒，求a 、b 、c 的值．例19. 在ABC ∆中，A ∠、B ∠均是锐角，且(2tan 2sin 0B A -+-=，请判断ABC ∆的形状，并说明理由．例20. 应用锐角三角比的定义，求sin 15°、tan 15°、sin 75°、tan 75°．11.3 课堂检测1. 求满足下列条件的锐角α：（1）2cos 0α=；（2）()tan 10α+︒=．2. 如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，则α∠的余弦值为______．3. 若α是锐角，且cot α=()cos 90α︒-=______．4.ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且sin A =12，cos B ，则ABC ∆三个角的大小关系是（ ）（A ）C A B ∠>∠>∠； （B ）B C A ∠>∠>∠；（C ）A B C ∠>∠>∠； （D ）C B A ∠>∠>∠．5. 计算：cos45sin30cos45sin30︒+︒︒-︒．6. 23tan 30-︒+7. ()0131tan602sin 45-+︒+︒．8. 在ABC ∆中，A ∠、C ∠均为锐角，若21sin cos 02A C ⎛-+= ⎝⎭，求B ∠的度数．9. 已知ABC ∆中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 20 cm ，求AC 的长．10. 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2a b -=，求a 、b 、c 的值．11.4 课后作业1. （1）若1cos 2α=，则α∠=______； （2）若tan 1β=，则β∠=______．2. ()151α+︒=，则锐角α的度数是______．3. 若225sin cos 304α+︒=，那么锐角α度数是（ ） （A ）15︒；（B ）30︒； （C ）45︒；（D ）60︒．4. 下列等式中，成立的有（ ）①sin30sin30sin60︒+︒=︒；②若cos sin A B =，则A B ∠=∠； ③若sin cos30A =︒，则锐角60A =︒；④sin60sin302(sin30cos30)︒+︒=︒+︒ （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．5. 计算()12°121cot 3013sin 452-⨯-++-︒．6. 计算：sin 45cos45cos30cot 60tan 60︒+︒︒︒-︒g ．7. tan301tan30cot30︒-+︒-︒．11 8. 在ABC ∆中，A ∠、B ∠均是锐角，且2sin 0A +=，请判断ABC ∆的形状，并说明理由．9. 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，3c a -=，求a 、b 、c 的值．10. 应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°．。