平面直角坐标系单元教学计划
第七章平面直角坐标系教学计划
一、教学内容的地位、知识结构以及前后联系：平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁．
提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点。
原教科书有关平面直角坐标系的内容只有 2 课时,放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的．这套教科书将“平面直角坐标系"单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习,目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想．
二、教学目的、教学要求:
1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用;
2．认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数）；
3．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
4．在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换．通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
5．结合实例,了解可以用不同的方式确定物体的位置．
三、重点、难点、关键：
1、了解有序数对确定位置的功能;
2、掌握平面直角坐标系内点的坐标的表示方法及求法；
3、知道有序数对与平面直角坐标系内点的对应关系；
4、通过观察、尝试、交流得出象限内和坐标轴上点的坐标特征；
5、能建立适当的平面直角坐标系来描述某些点所处的地理位置。
四、本章难点：在平面直角坐标系内，根据坐标找出点,写出点的坐标。
五、本章关键：能利用平面直角坐标系中的数字描述物体具体的位置。
六、课时安排
7。
1 平面直角坐系……………………………………………3课时
7。
2 坐标方法的简单应用……………………………………3课时
数学活动小结…………………………………………………2课时
七、教学措施和教学方案：
1、有关平面直角坐标系的概念很多，因此在学习时,一定要熟记相关的概念，要运用数形结合的思想，紧密结合图形，理解这些概念,不要死记硬背，主要是从相关的概念中头脑中反映出相关的图形；
2、对于平面内的点的表示要和直线上的点的表示相区别，在用有序数对时，要注意先后的顺序；
3、用坐标表示点的地理位置，加强平面直角坐标系与生活的联系，确定点的坐标是关键。
平面直角坐标系 主题单元教学设计
平面直角坐标系主题单元教学设计平面直角坐标系主题单元主题单元标题平面直角坐标系作者姓名学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文体育音乐美术外语物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出）：适用年级七年级所需时间课内5课时，课外1课时主题单元学习概述本单元学习的主题是平面直角坐标系，主要内容是平面直角坐标系的概念、点与坐标的对应关系，简单应用。
本单元分为三个变换中的应用。
在内容的编排中，紧紧围绕着确定物体的位置展开。
基本采用过程模式，通过实际问题情景探究，引出有序数对，平面直角坐标系。
利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换和说出坐标变换的平移。
过程与方法：1.经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程2.让学生在地图上利用坐标表示一个地点的地理位置，来学习建立直角坐标系确定一个地点的位置的方法。
3.让学生大胆猜测、发言，在讨论的基础上，让学生发现坐标在平移中的变化规律。
情感态度与价值观：1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标对应课标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置3.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化4.灵活运用不同的方式确定物体的位置主题单元问题设计1.平面直角坐标系的建立有哪些要素？2.怎样给有序数对、平面直角坐标系、象限下定义？3.如何准确把握各象限与坐标轴上点的坐标的特征？4.怎样坐标表示地理位置？5.平移中的坐标值变化的规律？专题划分专题一：有序数对、平面直角坐标系相关概念（3课时）专题二：用坐标表示地理位置及平移的简单应用（用坐标表示地理位置课内1课时+课外研究性专题一平面直角坐标系所需课时课内2课时专题学习目标1.掌握平面直角坐标系、横坐标、纵坐标、象限的概念2.能正确画出要素完备的平面直角坐标系3.知点的位置能写出坐标、知坐标能正确标出点的位置4.能正确说出每个象限及坐标轴上点的坐标的特征专题问题设计1.怎样给平面直角坐标系、象限下定义？2.平面直角坐标系的建立有哪些要素？3.各象限与坐标轴上点的坐标有什么特征？所需教学环境和教学资源1.几何画板课件2.作图工具及方格纸3.多媒体教室学习活动设计第一课时活动一：情境导入1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？活动二：探究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m.对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念．注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
《平面直角坐标系》单元教学设计
《平面直角坐标系》单元教学设计
《《平面直角坐标系》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
一、学习目标：
1、知识目标：(1)认识并能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中会根据坐标描述点的位置，由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格上建立适当的坐标系，描述物体的位置，能结合具体情境，灵活运用多种方式确定物体的位置
(3)在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标变化和各点坐标变化后图形的变化。
2、能力目标：从事对现实世界中确定位置的现象进行观察，分析抽象和概括的活动，经历探索图形坐标变化与图形形状，变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识，形象思维能力和数字应用能力。
二、教材分析
1、主要内容：平面直角坐标系及直角坐标系中的图形
2、教学重点：平面直角坐标系
3、教学难点：平面直角坐标系及坐标系中的图形
4、突破重难点措施：
(1)立足于学生的生活经验和已有的教学活动经验，创造性地选用现实生活中的有关题材，呈现教学内容。
(2)恰当运用多种教学手段
(3)注重揭示知识间的联系
5、教学手段
(1)关注学生参与观察，操作等活动的主动程度，关注学生对思考结果的表达，交流的程度和水平
(2)对知识技能的评价
(3)关注学生对所学内容的理解和掌握程度的评价
(4)关注学生个性化的学习需求并给予恰当的评价
三、课时安排
1、确定位置2课时
2、平面直角坐标系3课时
3、直角坐标系中的图形2课时
回顾与思考1课时
《平面直角坐标系》单元教学设计这篇文章共1706字。
初中数学初二数学上册《平面直角坐标系》教案、教学设计
c.如何利用坐标系解决实际问题？
2.各小组汇报讨论成果，教师进行点评总结坐标系的实际应用和坐标性质的作用。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.填空题：给出一些点的坐标，让学生填写对应的点。
b.选择题：判断坐标的性质，如平移、对称等。
4.小组合作，探讨坐标系的平移、对称性质在解决几何问题中的应用。要求每组选取一个典型问题进行详细解答，并在课堂上进行分享。这个作业有助于培养学生的团队协作能力和表达能力。
5.针对课堂学习内容，撰写学习心得体会，总结自己在平面直角坐标系知识方面的收获和不足。要求字数不少于300字，让学生在反思中不断提高。
4.分层次设计练习题，针对不同水平的学生，提高他们在坐标系知识方面的掌握程度。同时，注重题目的实际应用背景，培养学生的数学建模能力。
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生的自主探究能力。
6.定期进行课堂小结，帮助学生总结所学知识，形成知识体系。同时，关注学生的学习反馈，调整教学策略，提高教学效果。
2.完成教材课后练习题，包括填空题、选择题和计算题。这些题目涵盖了本节课的重点知识，有助于学生巩固坐标的表示方法和性质，提高运算能力。
3.设计一道实际问题，要求学生运用坐标系知识进行解答。例如：在学校的平面图上，标出教学楼、操场和食堂的位置，并计算它们之间的距离。这个作业旨在培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高数学建模能力。
难点：将抽象的坐标系与实际情境相结合，运用数学知识解决现实问题。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以生活中的实际问题为例，引导学生认识到坐标系在解决实际问题时的重要性，激发学生的学习兴趣。
《第五章 平面直角坐标系》单元教学设计
第1课时教学设计（其他课时同）课题平面直角坐标系新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课通过数学模型来解决生活中关于位置变化的描述以及几何图形变化过程中数量的变化。
学会在平面直角坐标系中利用一对有序实数来描述点的位置，同时会读出一些简单几何图形的顶点坐标。
将坐标系运用于生活，比如电路板的焊接指示，公园景点的寻找，宝藏的发现，让这些实际运用激发学生的学习兴趣。
通过三个活动让学生明确坐标系建立的实际意义，同时发现物体位置的变化可以和数量联系起来，最后联系到具体的生活，掌握生存的技能。
2.学习者分析初中生知道了经纬度的概念，了解通过经纬度可以描述位置（地理常识）；知道了有序实数对可以表示点的位置，会读出一些点的坐标。
能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法。
3.学习目标确定（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念（4）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
4.学习重点难点符合认知规律，学生也容易接受。
这样的理论来的自然，可谓水到渠成，自然得法。
6. 板书设计第五章 平面直角坐标系活动一：寻找空间物体的位置 活动三：认识平面直角坐标系活动二：刻画平面物体的位置 活动四：建立合适的平面直角坐标系8. 作业与拓展学习设计A 层次：某市区有3个加油站，如图所示，若加油站1的位置表示(B ，1)，则加油站2的位置表示为 ，加油站3的位置可表示为 ．B 层次：四边形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （-6，1）B （-3，3），C （-6，-4），A （-3，-2），（1）在直角坐标系中画出这个四边形并判断它是什么四边形。
人教版七年级数学平面直角坐标系教学设计
b.鼓励优秀生拓展学习，培养他们的创新意识和探索精神。
c.关注学生的学习过程，及时给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
6.融入情感态度与价值观教育：
a.培养学生面对困难时，保持积极的心态，勇于克服挑战。
b.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，形成正确的价值观。
3.图形在坐标系中的位置关系及变换规律。
4.坐标系在解决实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对平面直角坐标系知识的掌握，培养他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习：完成课本习题第2、3、4题，要求学生在坐标系中准确表示给定点、线、图形的位置，并标出相应的坐标。
2.提高练习：针对课堂所学的图形变换，如平移、对称等，完成课本习题第5、6题。要求学生不仅要在坐标系中表示出变换后的图形，还要用文字描述变换过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个生活化的情境来引导学生进入平面直角坐标系的学习。我会向学生展示一张学校附近的地图，并提出问题：“如何准确地找到学校的位置？”让学生思考并尝试解答。接着，我会指出地图上的坐标系，并解释坐标系在定位中的重要作用。通过这个实例，学生可以直观地感受到坐标系的实际意义，从而激发他们对平面直角坐标系的学习兴趣。
（二）过程与方法
1.通过观察坐标系中的点、线、图形，培养学生发现规律、总结方法的能力。
2.引导学生运用坐标系解决实际问题，培养学以致用的能力。
3.在解题过程中，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
七年级下册数学教案《平面直角坐标系》
教学计划：《平面直角坐标系》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法，能够在坐标系中准确地标出点的位置或根据坐标找出对应的点。
2.过程与方法：通过实际问题的引入，引导学生自主构建平面直角坐标系模型，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力；通过小组合作和探究学习，掌握坐标系的应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学态度和探究精神；通过小组合作，增强学生的团队协作意识和交流能力。
二、教学重点和难点●重点：平面直角坐标系的概念、点的坐标表示方法及其在坐标系中的应用。
●难点：理解坐标系的建立过程，掌握坐标变换（如平移、旋转等）对点坐标的影响。
三、教学过程1. 情境导入（5分钟）●生活实例：通过展示地图上的经纬度系统或电影院座位号的编排方式，引出坐标系统的概念，让学生感受到坐标系统在实际生活中的应用。
●问题引入：提出一个问题，如“如何在平面上唯一确定一个点的位置？”，激发学生的好奇心和探索欲。
●引出课题：明确本节课的学习内容——平面直角坐标系，并简要介绍其重要性。
2. 概念讲解（10分钟）●定义阐述：明确平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成的平面图形，其中水平方向的数轴称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴。
●坐标表示：讲解点的坐标表示方法，即一个点P在平面直角坐标系中的位置由其横坐标（x坐标）和纵坐标（y坐标）共同确定，记作P(x, y)。
●坐标轴意义：强调x轴和y轴的正负方向及其代表的数值含义，帮助学生建立坐标系的空间观念。
3. 建立坐标系（15分钟）●示范操作：在黑板上绘制一个平面直角坐标系，并标注出原点、x轴和y轴的正负方向。
●动手实践：让学生拿出练习本或纸张，自行绘制一个坐标系，并标注出必要的元素。
●案例分析：选取几个具体的点（如(0,0)、(3,4)、(-2,-1)等），让学生尝试在坐标系中标出这些点的位置，并写出它们的坐标。
数学七年级下学期《平面直角坐标系》教学设计
数学七年级下学期《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是七年级数学下学期的一章重要内容。
本章主要介绍平面直角坐标系的定义、特点、以及坐标轴上的点的坐标表示方法。
通过本章的学习，使学生能够理解并掌握平面直角坐标系的概念，能够熟练地确定平面内任意一点的坐标，并能运用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念和运算，对数学符号和运算规则有一定的掌握。
但平面直角坐标系是一个比较抽象的概念，对学生来说可能比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际例子出发，逐步抽象出平面直角坐标系的概念。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义和特点，能够画出简单的平面直角坐标系。
2.掌握坐标轴上点的坐标表示方法，能够熟练地确定平面内任意一点的坐标。
3.能够运用平面直角坐标系解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和特点。
2.坐标轴上点的坐标表示方法。
3.运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际例子出发，发现并总结平面直角坐标系的定义和特点。
2.通过图形和实际例子，帮助学生理解并掌握坐标轴上点的坐标表示方法。
3.设计一些实际问题，让学生运用平面直角坐标系进行解决，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些实际的例子，如地图上的位置表示，物体在平面上的位置表示等。
2.准备一些平面直角坐标系的图形，以便在教学中进行展示和讲解。
3.准备一些练习题，以便在巩固环节进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如地图上的位置表示，物体在平面上的位置表示等，引导学生思考如何表示平面上的点的位置。
2.呈现（15分钟）介绍平面直角坐标系的定义和特点，通过图形和实际例子，解释坐标轴上点的坐标表示方法。
3.操练（15分钟）让学生通过观察图形，确定图形中各个点的坐标。
也可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
初中数学《平面直角坐标系》单元教学设计以及思维导图
专题学习目标
知识技能： 了解平面直角坐标系的产生过程及其应用； 熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置。
5、 有序数对的构成和平面直角坐标系的关系如何？
所需教学材料和资源
信息化资源 几何画板课件
常规资源
作图工具（直尺，三角板等）
教学支撑环境 学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件
其他
坐标纸、铅笔、橡皮等
学习活动设计
平面直角坐标系
【活动一】创设生活 情境，引入新课
今年第 7 号强台风“苏力”(SOULIK)的登陆省的我国很多地方受到其影响，造成大风，暴雨甚至于特大暴 雨天气，为人们的生活带来不便，（教师电脑播放相关报道）。如果你 作为气象播音员，能在地图上告诉大家台
探索活动（二）
让学生在事先准备好的坐标纸上描出点的位置。由学生自己根据对 平面直角坐标系的理解，亲自动手，独
立操作完成。共同进行归纳总结。
【设计意图】 给学生充分的动手实践的机会。
探索活动（三）
创意空间：由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连 成线，创意一幅作品，看谁更有创意，
谁的创意更新颖，更丰富。并将学生作品进行展示。
本单元共由三大部分组成：（一）有序数对；（二 ）平面直角坐标系；（三 ）坐标方法的简单应用。其中第三 部分又包括两个子部分：（1）用坐标表示地理位置；（2）用坐标表示平移。
本单元的学习重点是：熟悉平面直角坐标系的构成，能通过平面直角坐标系解决数学和实际问题。难点是： 通过平面直角坐标系探索特殊位置点（包括：象限角平分线上的点、 坐标轴上的点、平行于坐标轴的直线上的 点）的坐标特点以及用坐标表示平移。
数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教学设计
数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第六章《平面直角坐标系》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习几何知识的起点。
本章内容主要包括坐标系的定义、坐标轴上的点的坐标特征、坐标的互换、坐标系的变换等。
这些知识是学生学习函数、几何等高级数学知识的基础，对于学生形成数学思维、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经具备了一定的代数基础知识，如实数、方程等。
但学生对于坐标系这一概念可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于几何知识的学习还处于初级阶段，需要通过本章内容的学习，逐步形成对几何图形直观、清晰的认识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征，会进行坐标的互换，了解坐标系的变换。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标系的概念，坐标轴上的点的坐标特征，坐标的互换，坐标系的变换。
2.教学难点：坐标系的变换，坐标与几何图形的结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入坐标系的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.操作教学法：引导学生动手操作，观察坐标系中点的坐标变化，加深对坐标系的理解。
3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、交流，形成对坐标系知识的体系。
4.数形结合法：利用几何图形，引导学生直观地理解坐标系的知识。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例、问题等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
3.学生活动：提前让学生预习本章内容，了解坐标系的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如地图、停车场等，引导学生思考坐标系的概念。
第七章《平面直角坐标系》单元教案
第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系7．1.1有序数对1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣．重点有序数对及平面内确定点的方法．难点利用有序数对表示平面内的点．一、创设情境，引入新课教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处．1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．3．某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？学生回答，由教师指导分析．二、讲授新课有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．教师反复强调：明确数对表示的含义和格式．三、例题讲解【例】如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：寻找规律，确定路线．图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示大道．解：其他的路径可以是：(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？四、方法探究常见的确定平面上的点的位置常用的方法：1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处．五、课堂小结为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法．本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础．7．1.2平面直角坐标系1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．2．渗透对应关系，培养学生的数感．重点平面直角坐标系和点的坐标．难点正确画坐标和找对应点．一、创设情境，引入新课启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．二、观察体验，探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．教师提出问题：1．点在各个象限的坐标有什么特点？2．坐标轴上的点有什么特点？3．坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动(2)由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？三、讲授新课1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：a．两条数轴b．互相垂直c．公共原点2．点的坐标：对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．3．(1)各象限符号的确定：点在第一象限P(a，b)a>0，b>0 符号特征(＋，＋)点在第二象限P(a，b)a<0，b>0 符号特征(－，＋)点在第三象限P(a，b)a<0，b<0 符号特征(－，－)点在第四象限P(a，b)a>0，b<0 符号特征(＋，－)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)原点记作(0，0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．4．根据坐标描点的步骤：(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．(3)两线交点即为要描出的点的位置．四、巩固练习1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对【答案】1．二三y－12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a＜0b＞15．B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．请同学们自己讨论，交流心得．通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．7．2坐标方法的简单应用7．2.1用坐标表示地理位置1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．2．培养学生解决实际问题的能力．重点利用坐标表示地理位置．难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．一、创设情境，引入新课不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置．二、师生互动探究用坐标表示地理位置的方法．活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．教师提问：如何建立平面直角坐标系呢？以哪个参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况的平面图？学生讨论回答：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点，根据描述，可以以正东方向为x轴、以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000(即图中1 cm相当实际中10000 cm，即100 m)．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0)．教师引导学生一起完成示意图．教师再问：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？学生讨论，总结回答：可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向．(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．活动3：思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳如何利用坐标表示地理位置．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．7．2.2用坐标表示平移掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．重点掌握坐标变化与图形平移的关系．难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、复习回顾、引入新课教师提问：1．什么叫做平移？2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？学生回答：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．二、探索点的坐标变化与平移间的关系1．观察试验探索思考：(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？(2)把点A向上平移4个单位长度呢？若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？教师总结：归纳1：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．归纳2：在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？指示：可将点A按照：(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．教师总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系【例】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．教师强调：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)C．(2，2)，(3，4)，(1，7)D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)【答案】1．(－1，2) 2.(－6，1) 3.A五、课堂小结本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序数对成一一对应的关系．在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．。