数学建模-人体重变化
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模知到章节答案智慧树2023年山东师范大学
数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新山东师范大学第一章测试1.人类研究原型的目的主要有（）。
参考答案:优化;预测;评价;控制2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机理进行描述的模型。
（）参考答案:对3.数学建模的全过程包括（）。
参考答案:模型应用;模型检验;模型求解;模型建立4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。
参考答案:交通模型5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。
（）参考答案:错第二章测试1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。
参考答案:物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。
（）参考答案:对3.安全行车距离与（）有关。
参考答案:车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。
（）参考答案:对5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。
参考答案:等于车速1.存贮模型的建模关键是（）。
参考答案:一个周期内存贮量的确定2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。
参考答案:没有约束条件的优化模型3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。
（）参考答案:错4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。
参考答案:偏大5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。
参考答案:变小1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可以是3元。
（）参考答案:错2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。
参考答案:可行域是凸多边形;最优解可以在可行域内部取得;目标函数是线性的;约束条件是线性的3.在牛奶加工模型中，牛奶资源约束是紧约束。
（）参考答案:对4.在牛奶加工模型中，A1的价格由24元增长到25元，应该生产计划。
（）参考答案:错5.求整数规划时，最优解应该采用（）获得。
参考答案:使用整数规划求解方法重新求解1.人口过多会带来（）。
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
人教高中数学A版必修一数学建模 建立函数模型解决实际问题
7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
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参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模 型y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参 数a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019
7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
数学建模习题3
数学建模（I ）习题习 题 31．一个包裹从100米高的气球上掉下，当时，气球的上升速度为2米/秒，请根据以下两种情况计算包裹落到地面上约需多少时间：（1）空气阻力不计（2）空气阻力与包裹的速度成正比，阻力系数为0.05。
2．大气压强p 可用对海拔高度h 的变化率dh dp 与p 成正比来建模，且位于海平面的压强为1013毫巴（大约每平方英尺7.14磅），位于海拔高度20公里处的压强为90毫巴。
)(a 解初始值问题:微分方程： kp dh dp = （k 是一个常数） 初始条件： 0p p = （当0=h ）得到通过h 表示p 的表达式。
根据海拔高度—压强的给定数据确定0p 和k 的值。
（b ）在海拔高度50=h 公里处大气压强是多少?（c ）在海拔高度是多少公里处大气压强等于900毫巴？3．在某化学反应中，物质的数量随着时间的改变率与其当前的数量成正比。
例如，δ-醣蛋白内酯变成葡萄糖酸，当时间t 以小时为单位时，化学反应方程式是 y dtdy 6.0-= 如果当0=t 时，有δ-醣蛋白内酯100克，那么一小时后还剩下多少？4．从惠蒂尔峡谷的油井中抽走了一定数量的石油，会使加利福尼亚的石油产量每年以10%的比率减少。
试问什么时候加利福尼亚的石油产量将降到当前值得五分之一？5．一个放电的电容器，电压的改变率和终端电压成正比，并且时间t 以秒为单位时，其满足的方程是V dt dV 401-= 解此方程，用0V 表示当0=t 时的V 值。
试问经过多长时间电压将降落到初始值得10%？6．粗糖的加工过程中，有一个步骤称为转化，这一步骤将改变粗糖的分子结构。
反应一旦开始，粗糖量的改变速率和粗糖量成正比，如果1000公斤粗糖在10 小时后只剩下100公斤，那么再过14小时还剩下多少？7．在海洋表面下方x 英尺处的光的强度)(x L 满足微分方程kL dxdL -= 潜水者根据经验知道，在加勒比海潜水到18 英尺深时光线强度大约降低到水面上的一半。
什么是数学模型
V kS
3/ 2
v ks
3/ 2
V n v
3/ 2
应用
V n ( nv) nv
V是 nv是 n 倍
若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 1.4 公斤馅
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答
实践
理论
实践
开展数学建模教学的目的
1.培养学生的数学素质和创新能力
• 培养学生分析问题和解决问题的能力 • 培养学生的想象力 • 培养学生的洞察力
实际为281.4 (百万)
模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0
Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模竞赛
数学建模竞赛的开展情况
• 20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模 教材较集中地出现在70年代）。
• 20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版 第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）； 80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）。
• 1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989 年我国大学生开始参加这项竞赛。 • 1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999 年有26省（市、自治区）460所学校参加。
生活中的数学建模
W动
1 2
3
1 3
ml
2
v l
2
n
n mv2 6
v
l mv3 6x
,故
所以人行走时单位时间所做的功为
W
W势
W动
W平
Mgv 8l
x
mv3 6x
＋W平
8/40
令
dW 0
dx
解得
x 4 mlv2 n 3 Mg
3 Mg
4 ml
为检验此结果的合理性，带入具体数值，假定
M/m = 4， l = 1 米 , g = 9.8米/秒2 , v =1.5米/秒
为自己的舍友有一个优先排序，能否应用Shapley算法 求稳定匹配？为什么？
38/40
作业：
2.1、建立更合理的模型，改进“行走步长问题”模型。 2.2、教材 P37 第3题。
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数学建模—从自然走向理性之路
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1720. 12.17Thursday, December 17, 2020
3、提及的人物和地名 4、新闻来源
30/40
预测模型：
其中：
T—流行度（t-density） S—信息来源的 t-density 分值 C—信息类别的 t-density 分值 Ent max —文中提及的人名或地名中的最大t-density值
结论： 来自可靠的信息源、提及名人并且谈论流行话题 建模启示：对建立评价类模型具有典型意义。
每位男生向各自最中意的女生发出邀请然后每个女生在向其发出邀请的男生中选择自己最中意第二轮尚未配对的男生向其第二喜欢的女生不管该女生是否已配对发出邀请然后每个女生在向其发出邀请的男生以及上一轮已选择的男生中选择一个最中意的
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1.数学模型是根据特定对象和特定目的，做出必要假设，运用适当数学工具得到一个数学结构的理论表述。
答案：对2.数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。
通过抽象、简化、假设、引入变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。
答案：对3.数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述。
数学建模就是建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验）。
答案：对4.数学模型（Mathematical Model）强调的是过程；数学建模（Mathematical Modeling）强调的是结果。
答案：错5.人口增长的Logistic模型表明人口增长过程是先快后慢。
答案：对6.MATLAB的主要功能包括符号计算、绘图功能、与其他程序语言交互的接口和数值计算。
答案：符号计算、绘图功能、与其他程序语言交互的接口、数值计算7.Mathematica的基本功能包括语言功能（Programing Language）、符号运算（Algebric n）、数值运算（XXX）和图像处理（Graphics）。
答案：语言功能（Programing Language）、符号运算（Algebric n）、数值运算（Numeric n）、图像处理（Graphics）8.数值计算是Maple、MATLAB和Mathematica的主要功能之一。
答案：Maple、MATLAB、XXX9.评阅数学建模论文的标准包括表述的清晰性、建模的创造性和论文假设的合理性。
答案：表述的清晰性、建模的创造性、论文假设的合理性10.中国（全国）大学生数学建模竞赛（CUMCM）每年举办一次。
该竞赛开始于70年代初。
答案：一年举办一次，开始于70年代初。
10、微分方程模型可以用于描述物体动态变化过程，并且可以用来预测对象特征的未来状态。
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一、人体重变化
某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。
每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克•天）乘以他的体重（千克）。
假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。
试研究此人体重随时间变化的规律。
一、问题分析
人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。
二、模型假设
1、以脂肪形式贮存的热量100%有效
2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存
3、假设体重的变化是一个连续函数
4、初始体重为W0
三、模型建立
假设在△t时间内：
体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；
身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t））将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；
转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；
四、模型求解
d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686
W(0)=W0
解得：
5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686)
即：
W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686)
当t趋于无穷时，w=81;
摘要：本文对数序建模实验课本上第一章中有关体重增长的课后习题进行了解答。
并且在该基础上提出了一些对该模型的修改想法，同时参考了比较成熟的生物数学中的生物体重增长模型作为扩展。
关键词：数学建模实验；体重增长；模型修改意见问题陈述某动物从食物中每天得到2500卡的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每千克的体重需要再消耗16卡。
假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物的体重将会如何变化。
问题分析该数学问题如果单纯从所需要的知识来讲，其难度只能算是初中数学问
题。
但是如果把该问题看成是一个研究体重增长的简化数学模型的话，那其意义就不会停留在初中数学应用题的水平上了。
虽然该模型离准确刻画描述一个生物体体重增长的规律还相差很远，但是仍可以看成一个有益的尝试。
对于该问题的解答，应该不是很困难。
如果把体重看成是连续增长的话可以列方程，易求得最终到稳定体重是81.25kg；如果认为体重是突变增加，即当热量积累到10000卡之后体重才会增加一千克，那可以用高中的数列知识来求解，可以求得最终的稳定体重81kg。
当然直接一步一步地递推也是可以得出结果。
只是这样的结果不能直观地反映出体重增长的规律，仅仅一个最终的稳定体重是不足以代替其整个生长过程的。
于是，最简单的直观反映的方法应该是画图，可以反映出体重随时间增长的规律。
此时如果用手算手绘的话工作量还是比较大的。
由此，想到了用数学软件来代替计算和绘图工作，这也是通常数学建模过程中必不可少的一个环节，用数学软件实现算法。
MATLAB实现算法数学算法由于题目中默认热量看成是瞬时摄取的，所以在解答时只能认为剩余热量积累到10000卡之后才转化成1kg的体重。
（如果认为体重不断的连续的变化的话，有题目的信息无法获取其具体的规律；再者，如果认为摄入热量并有热量多余后立即转化成体重则更不符合实际情况。
）不妨假设该动物生下来体重是10kg，记为第一天体重，记为w，其剩余热量记为Q。
在第一天进行了热量积累后，第二天的Q=2500-1200-16*w，判断Q是否大于10000，若是，则w增加1，若否，则进入第三天循环，继续判断，如此迭代。
程序实现用MATLAB实现该算法，源代码如下clear,clc hold on axis([0,10000,0,100]) grid w=100*rand(1); Q=0; while k<10000; k=k+1; if Q<10000; Q=Q+2500-1200-16*w; else 数学建模课程论文 Q=Q-10000; w=w+1; end plot(k,w,'y.','markersize',10) end fprintf(w ) 最终算得w稳定值为81，体重随时间（天数）变化情况如图数学模型修改建议如果把该模型作为一个描述生物体体重增长的数学模型，显然它是不够精确的，如果说从科学的角度，体重的增长来源于体内热量的积累这一出发点是正确的话，那在描述热量积累过程和热量转化成体重过程的数学语言则显得相当不精确。
在上面的数学算法分析中可见，如果认为热量摄取相对于热量转化成体重这一过程是瞬时的话，那该模型没有给出热量转化成体重随时间进行的具体过程，我在解体时默认的突变情形离实际情况还是相差甚远的。
所以在热量与体重关系的前提下，对该模型的修改和完善就应该致力于对上述两个过程的精确化。
如果跳出这个具体数学问题来看这样一个数学模型，我觉得还是挺有意义的。
当今社会风行瘦身减肥，如果从数学的角度来讲，就是与该问题类似的积累热量和体重之间的关系。
如果能够给出精确的摄入热量，每天消耗或流失热量，热量体重转化关系等环节的数学规律，那么就可以通过控制这些具体环节来对体重进行精确控制。
参考文献：周义仓，赫孝良. 数学建模实验[M]. 第二版，西安：西安交通大学出版社，2007. 1。