减肥模型
微分方程(组)模型
③
(2) 方程③是一阶线性微分方程，通解为②当n>0时，有特解y=0.
求微分方程（组）的解析解命令: dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自 变量’) 符号说明：在表达微分方程时，用字母D表示求微分， D2、D3等表示求2阶、3阶等微分。任何D后所跟的 字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为 确省。 d2y
方法：
• 规律分析法：根据相关学科的定理或定律、规律（这些涉及 到某些函数变化率）建立微分方程模型，如曲线的切线性质. • 微元分析法:应用一些已知规律和定律寻求微元之间的关系式. • 近似模拟法：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的 实际问题中，许多现象的规律性不清楚，常常用近似模拟的 方法建立微分方程模型.
4.符号说明
• • • • • • • a---某人每天在食物中摄取的热量 b---某人每天用于新陈代谢（及自动消耗）的热量 α ---某人每天从事工作、生活每千克体重必需消耗的热量 β---某人每天从事体育锻炼每千克体重消耗的热量 w---体重(单位：千克) w0---体重的初始值 t---时间（单位：天）
若Q(x)≡0,则称为一阶线性齐次方程，一阶线性微分方程通解为 P ( x ) dx P ( x ) dx ② y ( x) e ( Q( x)e dx C )
从而可得
dz (1 n) P ( x) z (1 n)Q ( x) dx
dz dy (1 n) y n dx dx
一、微分方程模型 二、微分方程的数学形式 三、微分方程（组）的MATLAB解法 四、减肥的数学模型 五、人口增长数学模型 六、兰彻斯特（Lanchester）作战模型 七、硫磺岛战役案例
数学建模经典案例
运动 t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可.
2）第二阶段增Βιβλιοθήκη 运动的减肥计划增加运动相当于提高代谢消耗系数
( 0.025) t ( 0.028)
减肥所需时间从19周降至14周
提高12%
减少25%
• 这个模型的结果对代谢消耗系数很敏感. • 应用该模型时要仔细确定代谢消耗系数 (对不同的人; 对同一人在不同的环境).
w(k n) 0.975 [w(k ) 50] 50
n
• 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克
w(k n) 0.975 [w(k ) 50] 50
n
已知 w(k ) 90, 要求 w(k n) 75， 求n
75 0.975 (90 50) 50
k 10
第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为 c(k 1) 12000 200k , k 0,1,,9
1）不运动情况的两阶段减肥计划
• 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 基本模型 w(k 1) w(k ) c(k 1) w(k )
减肥计划
某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量， 体重维持不变。现欲减肥至75千克.
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划. 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少, 直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标. 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划. 3）给出达到目标后维持体重的方案.
n
lg(25 / 40) n 19 lg 0.975
第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按
(完整版)数学模型课程设计 减肥模型
1 引言随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高。
由于饮食营养摄入量的不断改善和提高,“肥胖"已经成为全社会关注的一个重要的问题。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。
很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条,因而减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥.这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。
各种假药或对身体有害的药品,夸大疗效的虚假广告等等也就应应运而生理念，对老百姓造成了不必要的伤害。
所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。
于是了解减肥的机理成为关键。
2模型的提出2.1背景知识根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知:（1) 每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。
如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。
(2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志.（3)人们热能需要量的多少,主要决定于三个方面:维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用(将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。
（4)一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。
（5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。
2.2模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。
人们通过饮食吸收热量，一部分用于代谢和运动消耗，若有剩余则转化为脂肪存储起来，导致体重的增加。
如果要想体重减少,必须使吸收的热量小于消耗的热量，从而使机体代谢存储的脂肪。
这可以通过减少摄入和增加消耗来实现，即减少进食量，增加运动量。
但每天的进食不仅提供能量，还提供人体必需的营养物质，所以进食量不能过少。
数学建模(微积分)二
，不难求得 （4）
2c1 r c2
T
2c1 rc 2
再根据（1）有，
Q
（5）
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Q
2c1 r c2
（5）
这就是经济理论中著名的经济订货批量公式（EOQ公式） 货物本身的价格可不考虑，这是因为若记每吨货 的价格为k，则一周期的总费用 C 中应添加kQ，由于
Q rT
（1）
订货后贮存量由Q均匀地下降，记任意时刻t的贮 存量为q，则q(t)的变化规律可以用图1表示
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Q A r T 图1 t
0
考察一个订货周期的总费用：订货费为c1;贮存费是
c2 q(t )dt 其中积分恰等于图中三角形的面积为A，显然
0 T
1 A QT 2
实例十一、森林救火数学模型
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贮存模型 背景 不允许缺货的贮存数学模型 知识 工厂要定期地订购各种原料，在仓库里供生产
之用。商店要成批地购进各种商品，放在货柜中以 备零售。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运。 无论是原料、商品还是水的贮存，都有贮存多少的 问题。原料、商品贮存得太多，贮存费用高；贮存 得太少，则无法满足需求。水库雨季蓄水过量，更 可能危及安全。当影响贮存量的因素包含随机性时， 如顾客对商品的需求，天气对蓄水的影响，需要建 立贮存模型。
Q rT 所以公式（3）中增加一常数项kr，对求解结果
式（4）、（5）没有影响。 （5）式表明，订货费c1越高，需求量越大，订货批量 Q应越大；贮存费c2越高，订货批量Q应越小，这些关系 当然是符合常识的，不过公式在定量上表明的平方关系 却是凭常识方法得到的
数学建模减肥模型例题
数学建模减肥模型例题
以下是一个数学建模的减肥模型例题：
假设一个人想通过控制饮食和运动来减肥，他每天所摄入的总卡路里数（包括食物和饮料）为C，他每天通过进行运动所消耗的总卡路里数为E。
为了减肥，他希望每天的摄入卡路里数小于消耗卡路里数。
假设他的基础代谢率为B，即他在休息状态下所消耗的卡路里数。
他希望通过减少每天摄入的卡路里数和增加运动量来控制减肥速度。
现在我们假设他的减肥速度为V（单位：千克/周），并且他的目标减肥时间为T（单位：周）。
我们需要建立一个模型来计算他每天应该摄入的卡路里数C和他每天需要进行的运动量E。
解决方案：
首先，我们需要根据减肥速度V和目标减肥时间T来计算他的目标减肥总量M（单位：千克）。
M = V * T。
然后，我们可以根据他的基础代谢率B和目标减肥总量M来计算他在目标减肥时间内所需的总卡路里数D。
D = M * 7700（每千克脂肪相当于7700卡路里） + B * T。
接下来，我们可以根据目标减肥总量M和目标减肥时间T来计算每天需要摄入的卡路里数C。
C = D / T。
最后，我们可以计算每天需要进行的运动量E。
E = C - B。
通过这个模型，该人可以根据自己的减肥速度和目标减肥时间来计算每天需要摄入的卡路里数和进行的运动量，从而实现减肥目标。
但需要注意的是，这只是一个简化的模型，实际减肥效果受到多种因素的影响，还需综合考虑其他因素来制定全面的减肥计划。
数学建模(微积分)一
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(1) 机理分析法
常用的建模方法有机理分析法、测试分析法等。 机理分析法是立足于事物内在规律的一种常见建 模方法，主要是依对现实对象的特性有较为清楚 的了解与认识，通过分析其因果关系，找出反映 其内部机理的规律性而建立其模型的一种方法.
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四、模型建立
我们以1天为时间单位，那么每天基础代谢的能量消 耗为B=24b（焦耳/日）。由于人的活动不可能是全天 进行的，所以假设每天人体活动h小时，则一天消耗的 能量应为R=rh（焦耳/日） ； 按照假设3，我们可以在任何一个时间段内考虑由 于能量的摄入与消耗引起人的体重的变化。 按照能量平衡原理，任何时间段内由于体重的改变 所引起的人体内能量变化应等于这段时间内摄入的能 量与消耗的能量之差。
从以上两个方面来看，咳嗽时气管收缩（在一定范围内） 有助于咳嗽，它促进气管内空气的流动，从而使气管中 的脏物能尽快地被清除掉
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减肥模型
一、问题的提出 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断 提高，由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥 胖”已经成为社会关注的一个重要问题，无论从健康 的角度还是从审美的角度，人们越来越重视自己的形 体的健美。从面就导致目前社会上出现了各种各样的 减肥食品（或营养素）和名目繁多的健美中心。 如何对待减肥的问题，我们也可以通过组建模型， 从数学的角度对有关规律作进一步的探讨和分析
实例十一、群体遗传模型
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一、数学建模的总体介绍
1．数学建模中常用的书籍
2．数学建模基本过程
两个新的减肥差分方程模型和解法
两个新的减肥差分方程模型和解法一、引言减肥是现代社会中一个普遍的健康问题。
随着人们对健康的重视程度提升，减肥已成为许多人追求的目标。
对于减肥来说，除了饮食和运动外，数学模型在帮助人们理解和解决减肥问题方面也起到了重要的作用。
本文将介绍两个新的减肥差分方程模型和相应的解法。
二、模型1：体重变化模型2.1 模型描述我们首先考虑一个体重变化的模型。
假设一个人的体重在时间t时刻的变化率与摄入的能量和消耗的能量之间相关。
设W(t)表示时间t时刻的体重，n(t)表示摄入的能量，m(t)表示消耗的能量。
则该模型可以表示为：dW(t)=n(t)−m(t)dt2.2 解法为了求解上述差分方程，我们可以使用离散化的方法来近似求解。
假设时间变化的步长为Δt，则差分方程可以改写为：W(t+Δt)−W(t)=n(t)−m(t)Δt进一步整理得到：W(t+Δt)=Δt⋅(n(t)−m(t))+W(t)因此，我们可以通过迭代的方式逐步计算出体重在不同时刻的值。
三、模型2：脂肪堆积模型3.1 模型描述在对减肥问题进行更深入的分析时，我们希望能够考虑到脂肪的堆积过程。
假设一个人的脂肪堆积速率与摄入的脂肪量和消耗的脂肪量之间相关。
设F(t)表示时间t时刻的脂肪堆积，p(t)表示摄入的脂肪量，q(t)表示消耗的脂肪量。
则该模型可以表示为：dF(t)=p(t)−q(t)dt3.2 解法我们可以使用与前一个模型类似的方法来求解上述差分方程。
假设时间变化的步长为Δt，则差分方程可以改写为：F(t+Δt)−F(t)=p(t)−q(t)Δt进一步整理得到：F(t+Δt)=Δt⋅(p(t)−q(t))+F(t)通过迭代的方式，我们可以逐步计算出脂肪堆积在不同时刻的值。
四、应用实例：健身计划优化4.1 问题描述假设现在有一个减肥者，他希望在一段时间内减掉10公斤的体重。
他每天的饮食和运动有一定的规律，摄入的能量和消耗的能量也是一定的。
他想知道在给定的条件下，通过调整饮食和运动的方式来达到减肥目标。
减肥模型中使用的建模方法
减肥模型中使用的建模方法减肥是当今社会非常热门的话题，利用建模技术来评估和预测减肥计划的效果已经成为减肥研究中的一项重要工具。
本文将介绍和详细描述10种减肥模型中使用的建模方法。
1. 线性回归模型线性回归模型是一种基于统计学的建模方法，可以用来评估减肥计划和身体指标之间的关系。
该模型可以使用多个变量进行建模，例如饮食、运动、体重等，进而预测身体指标的变化。
线性回归模型可以用来确定计划中哪些因素对减肥有帮助，以及它们对身体指标的影响大小。
2. 逻辑回归模型逻辑回归模型是一种二元分类模型，可以将减肥计划中的元素划分为“有用”或“无用”。
该模型可以用于区分不同饮食和运动计划的效果，并帮助制定更有效的减肥策略。
3. 神经网络模型神经网络模型是一种深度学习算法，可以用来识别模式和预测未来趋势。
该模型可以通过学习过去的数据来发现饮食和运动计划中的模式，然后根据这些模式预测减肥计划的效果。
4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种分类模型，可以将减肥计划中的元素分为不同的类别。
该模型可以帮助确定哪种类型的饮食和运动计划最适合哪种类型的人。
一些人可能更适合热量控制的饮食计划，而另一些人可能更适合高蛋白质的饮食计划。
5. 决策树模型决策树模型是一种基于树结构的分类模型，可以将减肥计划中的元素分成不同的类别。
该模型可以通过将饮食和运动计划中的元素组合起来，来帮助制定更有效的减肥策略。
6. 聚类模型聚类模型是一种无监督机器学习模型，用于将整个数据集分成互不重叠的群体。
该模型可以帮助确定哪些饮食和运动计划可以分成互不重叠的组，哪些可以放在一起。
7. 马尔科夫链模型马尔科夫链模型是一种数学方法，用于描述状态连续性的随机变量序列。
该模型可以用来建立减肥计划中饮食和运动计划的状态转移概率，并根据当前状态预测未来的状态。
8. 随机森林模型随机森林模型是一种决策树集合的分类模型，可以用于减肥计划和身体指标之间的关系建模。
该模型可以通过学习过去的数据，来确定饮食和运动计划中的哪些元素对减肥最有帮助，以及可以量化这些因素的重要性。
mathematica建立减肥模型
减肥模型摘要本文讨论了关于减肥问题的模型建立与解决，共提出两种解决方案，分别通过节食来减少热量吸收，通过消耗大于吸收来达到减肥目的，另通过运动来增加热量的消耗，以加快减肥速度。
通过对两种方式所需时间的比较，选出较优方案。
将所用的Mathematica程序附于文末。
关键词：减肥体重吸收消耗减少增加热量运动问题提出对一个人是否肥胖，联合国世界卫生组织颁布所谓体重指数（简记BMI）。
BMI定义为体重（kg）除以身高（m）的平方。
并规定BMI在[18.5 , 25]为正常，超出25为超重，超出30为肥胖。
现某男子身高1.75m，体重120kg。
其BMI=39，该男子为肥胖。
目前该男子每周吸收的热量为25 000kcal。
该男子现欲进行减肥，使体重达到80kg，他该采取什么样的方法，可以尽快地实现减肥目标？问题分析每个人每天既要吃饭，吸收热量，使体重增加，同时又有新陈代谢，消耗热量，也可能还有比较剧烈的运动消耗热量。
我们的减肥可以通过控制饮食，减少人对热量的吸收，也可以通过运动，增大对热量的消耗达到目的。
模型假设根据人的生理资料，我们可以做以下假定：1．体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kca可增加1kg。
2．正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每千克体重消耗热量一般在200~320kcal，因人而异。
3．运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。
4．为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不小于10 000kcal。
变量说明1．记第k周体重为w（k），第k周吸收的热量为c（k）。
2．人每天要吸收热量增加体重，同时又会有代谢使体重减少。
这里热量转换系数a=1/8 000 kg/kcal.3．代谢消耗指数为b，跟人有关。
4．当增加运动hi，可将b修改为b+r，r为跟运动有关的消耗指数5．运动每小时每千克消耗的体重记为u模型建立与求解我们根据是否采取运动减肥分为两种情况。
方案1：控制饮食减肥。
数学建模之减肥计划
一、问题背景随着生活水平的不断提高，肥胖症和减肥问题越来越引起人们的广泛关注。
联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI ）为体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，固定BMI 在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。
据悉，我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24,30改为29。
在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。
目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场。
可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家意见是只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
模型分析 二、模型分析1 体重变化由体内能量守恒破坏引起；2 饮食（吸收热量）引起体重增加；3 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少；4 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标。
三、模型假设1体重增加正比于吸收的热量————每8000千卡增加体重1千克；2 代谢引起的体重减少正比于体重，每天每公斤体重消耗28.75千卡~45.71千卡（因人而异）；3 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4 为了安全与健康，每天体重减少不宜超0.2千克，每天吸收热量不要小于p 千卡(p 因体重而异)。
四、模型建立k ：表示第几天 ω（k ）：表示第k 天的体重 C(k)：表示第k 天吸收的热量α：表示热量转换系数[千卡）千克 /(80001=α] β:表示代谢消耗系数（因人而异）则在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程： )()1()()1(k w k c k w k w βα-++=+一、以甲为例：1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每天减肥0.1429千克，每天吸收热量逐渐减少，直至达到下限（1429千卡）；第二阶段：每天吸收热量保持下限，减肥达到目标。
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9000 90 0.0286- 1 - 9000 k
14166 - 257 .4k
• 令c(k+1)=14166-257.4k≥ cmin=10000 得
• k =16.18,k取16,即第一阶段共16周，按照
c(k+1)=14166-257.4k吸收热量，可使体重每 周减1kg，至第16周末可减至74kg。
•饮食（吸收热量）引起体重增加
•代谢和运动（消耗热量）引起体重减少
• 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量 不要过少、减少体重不要过快来表达。增加运动量是 加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。 • 只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
• 制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里使 用用离散时间模型——差分方程模型。
我个人认为，减肥贴合实际生活，就应该选择原计划这种方 案，按照要求我们改变了方案。
• 另外本模型没有考虑代谢和运动之外的其他热
量消耗形式，比如劳动，实际生活中每个人或
多或少都会从事一定劳动，如体力或脑力劳动，
这些活动也会消耗人体能量，如果要更加精确
地建立模型，就应该考虑劳动内容对体能的消
耗，这时就要增加参数。
• 此外，模型附上了常见食物的热量表（附表
2），供减肥者参考，制定每天的饮食计划。
较符合人们减肥的实际，循序渐进，如果能严格按照该方案应 该可以达到减肥目的。研究的实例中数据大多是整数，比较易 于计算，但实际中减肥者的相关数据可能就复杂了。缺点是有 关参数可能不是很准确，考虑的情况可能不太全面，还有待改
进。
赖娅婕：通过这次数学建模减肥课题的研究使我对数学知识 的实际应用有了更好的认识。在这次的课题研究中，我们小
糖 1.3
1 1 /
热量 783
781 1402 722
鸡肉
羊肉 牛奶 冰激凌
100
100 100 100
24.0
11.1 3.3 3.7
16.4
28.8 3.6 8.6
2.7
1 6.1 23.8
1063
1290 285 785
食物
豆浆 蛋糕 巧克力 青椒 蘑菇 香菇 西兰花 豆苗
重量g
100 100 100 100 100 100 100 100
蛋白质
4.4 7.9 10.0 1.8 2.8 12.1 2.4 4.6
脂肪
1.9 4.2 28.7 0.2 0.2 1.8 0.2 0.8
糖
2.1 64 57.2 2.0 2.4 59.6 3.2 3.0
热量
177 1340 2320 66 96 1265 100 150
食物
重量 g
蛋白质
脂肪
糖
b2 apt 在此模型中，跑步的热消耗系
数 p 7，时间 t 0.5 7 3.5 ，则
7 3 .5 b2 0.0027 ，记 b b1 b2 9000
由（1）和（3）得
1 1 b c k 1 bw k 1 bw 0 1 k a a a
热量
紫菜
小红萝卜 豆芽 黄豆 芹菜
100
100 100 100 100
14.0
0.9 2.0 32.4 0.5
1.2
0.2 0.26 18.8 0.4
36.8
3.8 1.8 20.8 3.1
1112
88 76 1600 76
卷心菜
黄瓜
100
100
1.2
0.7
0.2
0.2
3.6
2.0
88
54
茄子
100
冯玉兰：我觉得该减肥计划设计的比较健康，因为它始终将 节食和运动相结合，这样在锻炼好身体的情况下还达到了快速 减肥的理想效果，比起只节食而言更受大家的青睐。此外，通
过这次对减肥模型的建立，我了解到数学在实际生活中有着十
分重要的意义，更加激发了自己学习数学的浓厚兴趣。
陶烨：我们小组建立的模型比较简单，易于理解，同时也比
• 代谢消耗的热量还可以用如下方法计算： • 代谢消耗热量=24AB • B:基础代谢率，即每小时每平方米体表所散发的 热量千焦数，单位为KJ/m2/h（千焦/平方米/小 时）。 • 女性: 61+ (9.6 x 体重kg) + (1.72 x 身高cm) -(4.7 x 年龄) = 基础代谢率 • 男性: 67 + (13.73 x 体重kg) + (5 x 身高cm) -(6.9 x 年龄)= 基础代谢率 • A:体表面积（m2）A=0.00659H+0.0126W-0.1603 • H：身高（cm） W：体重（kg）
4.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动 形式和运动时间有关，假设该人在减肥过程 中采取跑步的运动方式，并且每天运动0.5小 时,即每周运动3.5小时；
5.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过
1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。
第一阶段：在节食和做运 动一起的情况下，每周减 少1kg，使每周吸收热量 逐渐减少，直至接近安全 下限(10000kcal) 第二阶段：每周吸收 热量保持下限，同时 继续运动直至达到减 肥目标
附表1：运动热消耗系数
运动项目
热量消耗 γ kcal/hkg
跑步 7.0
跳舞 3.0
乒乓 4.4
自行车 (中速)
游泳 50m/min
2.5
7.9
附表2：食物热量表
食品
大米 小米 馒头 面条 面包 花生仁 绿豆
重量 g
100 100 100 100 100 100 100
蛋白质
6.7 9.7 6.1 7.4 7.3 24.3 23.0
• 有很多人依靠减肥药或减肥食品来减肥，但是大 量事实表明，多数减肥药和食品达不到减肥的目 标，或者能减肥但无法维持。许多医生和专家建 议，只有通过控制饮食和适当运动，才能在不伤 害身体的条件下，达到减肥并维持的目的。因此
需要建立体重变化规律的模型，并由此通过节食
和运动制定合理的减肥计划并取得比较好的减肥
减肥模型
• 随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而 研究表明，体重指数（BMI：体重(kg)/身高(m)的平方） 增高，一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的 特点，联合国世界卫生组织颁布的体重指数，当18.5 BMI 24为正常，24<BMI < 29为超重，29<BMI为 肥胖.为了保持身体健康，建议BMI值偏大的人合理减 肥。
k
已知 w(k) = 74, w(k+n) = 70 ，再代入 a = 1/9000, b= 0.0286, cmin = 10000，上式为
70 0.9714 (74 38.85) 38.85
k
解得k = 4.1635，取整数为k = 5，即每周吸
收热量保持在下限10000kcal，再有5周体重 即可减至70kg.
脂肪
0.8 1.7 0.2 1.4 5.8 48.7 1.5
糖
76 77 49 57 93 15.3 57.8
热量
1420 1520 932 1134 1524 2504 1328
食品 鸡蛋
鸭蛋 猪肉 牛肉
重量g 100
100 100 100
蛋白质 11.8
13 16.9 20.1
脂肪 15.0
14.7 29.2 10.2
Matlab： k=1:1:16; w(k)=90-k; plot(k,w(k),'b-.') grid on
第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，继续 跑步由(1)得
w(k 1) (1 b)w(k ) acmin (4)
为了求得比重减至 70kg 所需的周数，将上式递
推可得
第三阶段：每周吸收 固定的热量，同时也 可运动来维持体重
模 型 中 量要 用 到 的
wk c k
第k周末的体重 kg 第k周吸收的热量 kcal 热量转换系数 kg/kcal 常代谢消耗系数 运动代谢消耗系数 每周固定吸收的热量 kcal 吸收热量的下限 kcal 运动热消耗系数kcal/(h.kg)
1.0
0.3
4.1
100
罗思琪：我们小组对待此次数学建模活动，以查资料为基础，
剖析建模所要解决的问题，将资料、模型问题、实际问题紧
密联系在一起，并加入很多自己的想法 ，自我觉得活动比较 成功，但模型中有些数据还是不够精确，或者说有些我们没 有考虑到的因素还未注意到，希望以后的模型能够更具有自 己特色，更有实际意义，更具有说服力,并从中学到更多东西。
增加运动情况下
wk 1 wk ack 1 b1 b2 wk （2）
第一阶段要求每周体重减少1kg，吸收热量减 至下限cmin=10000kcal，则有
ω(k)- ω(k+1)=1
a =1/9000 kg/kcal
ω(0)- ω(k)=k （3）
由最初每周吸收热量c(0)=21000kcal且体重不变 以及（1）式 ω(k+1)=ω(k)+ac(k+1)-b1ω(k)得 c0 21000 b1 0.0259 w0 9000 90
w(k n) (1 b) w(k ) acmin[1 (1 b) (1 b) ]
n n 1
(1 b)n [w(k ) acmin / b] acmin / b
则 wk 1 b w0 acmin / b acmin / b （5）
• 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下 简化假设： 1.假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性 的； 2.体重增加正比于吸收的热量，平均每 9000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单 位1kcal=4.2kj）； 3.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周 每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之 间，且因人而异；