探索形认识菱形
菱形性质2
9顺次连接菱形的四边中点得到 的四边形是什么图形？ 的四边形是什么图形？试说明你 的猜想． 的猜想．
D H A E B F G C
10在菱形ABCD中作一个等边△AEF， 10在菱形ABCD中作一个等边△AEF， 在菱形ABCD中作一个等边 AE=AB， 的大小． 且AE=AB，求∠C的大小．
A B E C F
矩形
上图中有你熟悉的图形吗？ 上图中有你熟悉的图形吗？
平行四边形的短边平移推进。 平行四边形的短边平移推进。 菱形定义: 一组邻边相等 菱形定义: 一组邻边相等的平行四边形 邻边相等的 注意! 注意!
定义中“平行四边形” 不能写成 不能写成“ 定义中“平行四边形”,不能写成“四边 形”
菱形是特殊的平行四边形， 菱形是特殊的平行四边形，它具 是特殊的平行四边形 有平行四边形的一切性质． 有平行四边形的一切性质． 对边平行且相等． 对边平行且相等． 对角相等． 对角相等． 对角线互相平分． 对角线互相平分． 中心对称图形
在菱形ABCD中，已知 例2.在菱形 在菱形 中 AB=13cmAC=24cm， ， 求：菱形ABCD的面积 菱形 的面积
A
D
O
C
B
的对角线AC=24， 例3：已知菱形 ：已知菱形ABCD的对角线 的对角线 ， BD=10，AC、BD交于点 ， 、 交于点O 交于点 求：菱形的高DE 菱形的高
D
E C F
D
6菱形的两条对角线长分别为6cm和 菱形的两条对角线长分别为6cm和 6cm 8cm，则菱形的边长是（ 8cm，则菱形的边长是（ C ）
A.10cm C. 5cm
B.7cm D.4cm
7菱形中有一个内角是60°，有一条对 菱形中有一个内角是60° 60 角线长为6 则菱形的边长是_______ _______， 角线长为6，则菱形的边长是_______， 另一条对角线的长是________ ________． 另一条对角线的长是________． 8以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂 以菱形ABCD的钝角顶点A BC边的垂 ABCD的钝角顶点 恰好平分BC BC， 线，恰好平分BC，则此菱形各角是 _________ _．
小学数学认识几何形的菱形
小学数学认识几何形的菱形在小学数学学习中，我们学习了许多形状和图形，其中菱形是一种常见而重要的几何形。
菱形具有特殊的性质和特征，对孩子们的几何认识和思维发展有着重要的影响。
本文将介绍菱形的基本概念、特征及其相关的数学知识。
一、菱形的基本概念菱形是指四边形的一种特殊形式，其定义如下：四边形的四条边相等，对角线互相垂直且互相平分的形状就是菱形。
菱形的定义可以使用下面的公式来表达：ABCD是一个菱形，当且仅当AB=BC=CD=DA，且对角线AC与BD互相垂直且平分。
二、菱形的特征菱形具有一些独特的特征，如下所述：1. 对角线相等：在菱形中，对角线AC与BD相等，即AC=BD，这是菱形的重要性质之一。
2. 对角线垂直：菱形的对角线AC与BD相互垂直，垂直是指两条线段相交时互相成直角。
3. 对角线平分：菱形的对角线AC与BD相互平分，即对角线AC平分BD，对角线BD平分AC。
4. 边长相等：在菱形中，四条边的长度相等，即AB=BC=CD=DA。
由于菱形具有以上特征，学习菱形对于小学生来说非常重要，可以培养他们观察、分析和推理的能力。
三、菱形的相关数学知识菱形作为一种常见的几何形状，与其他几何概念和数学知识有着密切的联系。
以下是菱形相关的数学知识点：1. 菱形的面积：菱形的面积可以通过底和高的乘积来计算。
假设菱形的对角线分别为d1和d2，那么菱形的面积可以计算为面积 = 0.5 * d1 * d2。
2. 菱形的周长：菱形的周长可以通过四条边的长度之和来计算，即周长 = AB + BC + CD + DA。
3. 菱形与平行四边形的关系：菱形可以看作是一种特殊的平行四边形，在平行四边形的基础上，菱形还具有垂直对角线且对角线相等的特点。
4. 菱形的旋转对称性：菱形具有旋转对称性，即通过将菱形绕菱形中心点旋转180度，可以得到完全相同的菱形。
通过学习菱形的相关知识，小学生可以不仅了解菱形的基本概念和特征，还可以将其与其他几何形状进行比较和联系，提高他们的几何思维和推理能力。
数学八年级上册第四章《菱形》教案(北师大)
第四章四边形性质探索3．菱形一、学生起点分析学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。
二、教学任务分析教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务：知识目标1.理解菱形的定义。
2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.情感态度目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会数学美。
三、教学过程设计本节课分成五个环节：第一环节：创设情境，引入菱形的概念；第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；第三环节：通过练习，应用和巩固知识；第四环节：小结；第五环节：布置作业。
第一环节设情境问题，引入课题观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.第二环节新课主要环节（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
目的：1．培养学生的观察能力。
让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。
2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。
3．从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。
对于（2）、（3）大体过程如下：画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
苏科版3.5.4探索菱形的条件
理由．
A
E
F
B
D
C
一展身手
求证：顺次连接矩形的各边中点 所得到的四边形是菱形．
A
H
D
E
G
B
F
C
一展身手
如图，□ABCD中，AE平分∠BAD
交BC于E，BF平分∠ABC交AD于F， 求证：四边形ABEF是菱形．
A
F
D
B
E
C
一展身手
在□ABCD中，E、G、F、H分别是AD、
AB、BC和CD边上的点，且EF⊥GH， AE=CF，DH=BG，试说明EGFH是菱形．
A 1
ED
O
2
B
F
C
⒉如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、 CE相交于点M，EG∥BD，DF∥CE，EG、 DF相交于点N．
⑴猜想MN与DE间的关系． A
⑵试证明你的猜想．
F NG
E
D
M
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้ 例题精析
⒊如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分 ∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC， 四边形ABCD是菱形？请说明理由．
A D
O
B
C
例题精析
⒋如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E
在AB上，且AE=AC，EF∥BC，分别交AC、
AD于点F、G，CE交AD于点O．求证：四边
形CDEG是菱形．
A
E B
G
F
O
D
C
一展身手
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点
E、F分别是AB、AC的中点．当△ABC满足
什么条件时，四边形AEDF是菱形？请说明
菱形的性质课件(1)
归纳小结
①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分
菱形的性质应用
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)
1.1.1 菱形的性质
教学目标
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概 念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱 形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发 展学生的逻辑推理能力。
教学重难点
①掌握菱形的定义； ②探索并掌握菱形是轴对称图形； ③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角 线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计 算线段的长度。
菱形是特殊的平行四边形,它有不
同于平行四边形的特殊性质：
A
D
O
C
B
1、菱形的四边相等；
2、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的 对称轴；
3、菱形的对角线互相垂直
几何语言：
菱形的四条边相等
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
菱形的对角线互相垂直
∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与
BD 相交于点O. 已知AB=5cm，
B
AO=4cm，求BD的长.
O
A
C
解：∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直).
∴∠AOB=90°.
浙教版数学八年级下册 5.2.1 菱形 说课课件(共27张PPT)
关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．
《菱形的性质》PPT课件
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是特殊的平行四边形， 平行四边形不一定是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 根据上述方法动手试试吧！
平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
情景引入
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和 平行四边形有哪些不同之处？
讲授新课
那么线段CD的长是( A )
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点
E,PE=5 cm,则点P到BC的距离是 5cm .
7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是( D )
A.15
B.20
C.36
D.52
8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是( B )
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）， 并回答以下问题:
.21.第1课时菱形的性质
19.2 菱 形1. 菱形的性质第1课时 菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD 中，已知∠A ＝60°，AB ＝5，则△ABD 的周长是( )A ．10B ．12C ．15D ．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD 是等边三角形，再根据AB ＝5可求出△ABD 的周长为C.方法总结：如果菱形的一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】 菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝8cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝4cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理得AO 2+BO 2=AB 2，即32+42=AB 2.∴AB=5cm . ∴菱形的周长＝4AB ＝4×5＝20cm ．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】 菱形的对称性如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB于点E ，CF ⊥AD 于点F .求证：AE ＝AF .解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对称性可知AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°.在△ACE 和△ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠EAC ＝∠F AC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF ，∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝5，OBABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：因为四边形ABCD 为菱形，所以AO⊥BO ，即∠AOB=90°.由勾股定理得AO 2+BO 2=AB 2,即52+122=AB 2,所以AB=13.即S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为 S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h＝12013. 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)本节课不仅安排了菱形性质的探究，而且穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.。
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探索形认识菱形
菱形，作为一种几何形状，在我们的生活中无处不在。
无论是在建筑设计中的立面装饰，还是在艺术作品中的元素运用，菱形都扮演着重要的角色。
然而，除了被赋予了装饰性的意义外，菱形还有许多其他的特性和应用。
本文将探索形，认识菱形，并深入了解其在不同领域中的运用。
一、菱形的定义与特性
菱形是指具有四条边都相等的四边形，且对角线相等且垂直交叉的几何形状。
它具有许多独特的特性，其中一些特性包括：
1. 所有四个内角都是直角；
2. 所有边长相等；
3. 对角线相等且垂直交叉。
二、菱形在建筑设计中的运用
菱形在建筑设计中经常被用作一种装饰元素。
其独特的形状和对称性使其成为一种吸引眼球的设计选择。
例如，在现代建筑中，菱形的形状可以被运用在建筑外墙的装饰板上，为建筑增添一种独特的立面表达。
此外，菱形也可以用于设计建筑的天花板，通过不同大小的菱形组合形成精美的图案。
三、菱形在艺术作品中的应用
菱形在艺术作品中也发挥着重要的作用。
艺术家们常常选择菱形作
为他们作品中的一种形状元素，通过对菱形不同角度的运用来表达不
同的主题和情感。
菱形的对称性和平衡感为艺术作品增加了一种美感。
例如，著名画家蒙德里安的抽象绘画作品中经常出现菱形形状，通过
将不同大小的菱形组合在一起，他创造出了一种独特的艺术风格。
四、菱形在科学研究中的应用
除了在艺术和建筑领域中的应用外，菱形在科学研究中也有一些重
要的应用。
例如，在光学领域，菱形透镜被用于调整光线的聚焦点。
由于菱形的对称性和特殊结构，通过调整透镜的几何形状，可以使光
线聚焦到特定的区域，从而实现光学实验和设备的相关研究。
五、菱形与创意设计的结合
菱形作为一种独特的形状，常常与创意设计相结合，创造出独特的
产品和装饰。
例如，在时装设计中，设计师们经常使用菱形的图案和
剪裁来打造出时尚别致的服装。
此外，菱形的形状也可以被应用于珠
宝设计，打造出独特的戒指和项链等饰品。
综上所述，菱形作为一种独特的几何形状，不仅拥有美观的外观，
还具有许多特殊的特性和应用。
它在建筑设计、艺术作品、科学研究
和创意设计中都发挥着重要的作用。
通过进一步探索菱形，我们可以
增加对这一形状的认识，并深入了解它在不同领域中的多样用途。