基础知识

ACM入门进阶

程序设计语言是学习数据结构的一个重要组成部分，任何算法只有通过程序设计语言实现之后才能真正解决问题。C++语言凭借其高度的灵活性和强大的功能在大学生竞赛中被非常广泛地使用，在中学生竞赛中的使用也越来越广泛。本文旨在给初学者一个窗口，通过例题了解什么是ACM，希望能够对刚入门的读者有所帮助（题目是英文的，不用担心，很简单得英文，不懂可以查金山词霸～～）

ACM一般要求在一定的时间内，理解并分析题意，设计符合给定时间和空间复杂度要求的算法，并在计算机上使用一定的程序设计语言正确地实现算法。由于整个竞赛存在时间限制（特别是ACM/ICPC类竞赛，在解决问题数目相等的情况下以做题累计时间的多少来决定名次），因此所使用的程序设计语言能否正确、快速地实现算法对竞赛的成绩影响颇大。一般信息学竞赛比较常用的程序设计语言有以下几种：BASIC、Pascal、C/C++、Java，它们

在目前的ACM竞赛中，C++和C语言使用较为广泛。但是C++语言凭借其本身所具有的高度的灵活性，以及它所带的库的强大功能，被越来越多的选手所使用。

本文几乎所有内容都是例子，详细的见一些相关的参考书。

一C++基础知识

1.1 "Hello, world!"

C++对于大小写是敏感的。

首先，让我们通过一个非常简单的C++程序，来初步地了解C++语言。

#include

using namespace std;// 注意如果不使用.h将要增加本行

int main()

{

cout << "Hello, world!" << endl; return 0;

} ///:~

这个程序的作用就是在屏幕上输出“Hello, world!”的字样。

以“#”开始的内容被称为预处理指令，这一行的作用是把一个叫做iostream的头文件包含到我们的程序中来。C++默认是不包含任何头文件的。另外，C语言中的头文件都是以.h 结尾的，而标准的C++提倡使用没有扩展名的头文件。

第四行让我们可以在程序中直接使用std名字空间内的标识符。std名字空间包含了所有标准C++提供的类和函数，为了简便起见，一般总在包含头文件的预处理命令后写上这一行。如果是C语言的话，程序将变成：

#include

int main()

{

printf(“%s\n”,"Hello, world!");

return 0;

} ///:~

1.2 类型

true，而零被转化成false。

其中VC中没有long long类型，可用_int64代替，sizeof的作用就是返回括号里的类型的大小（也可以是变量或者常量）。

单个字符的常数要用单引号括起来，一些不能显示的字符可以通过转义符来表示（参见下表）。另外，从上表中可以看出，在C++中，字符型和单字节的整型实际上是等价的。举

1.3 操作符

首先，我们来看下表：

从中可以看出，C++语言最大的特点就是几乎所有的操作符都是由符号字符构成的。注意：

1、C++中，整数除法和实数除法都是由“/”来完成的，当两个操作数都是整数时进行整数除法，当至少有一个是实数时进行实数除法；

2、C++中，位运算与逻辑运算的操作符是不同的。

1.4 常用的库函数和格式输出

标准C++提供了十分强大的库。在这一节，我们只介绍一些和Pascal所提供的标准过

const double pi = acos(0.) * 2;

格式化输出

具体参考C＋＋语言等相关书籍

C++的流可以完成控制格式的操作。指定场宽由成员函数width()来完成，而指定小数部分的位数则稍微麻烦一些，要先把浮点数的输出方式设置为定点输出方式，然后再设置小数部分的位数。例如：

cout.setf(ios::fixed, ios::floatfield);

cout.precision(2);

cout << 1.2345 << endl;

以上程序段中第一个语句的作用就是把浮点数的输出方式设置为定点输出方式，第二个语句的作用是把小数部分的位数设置为2。和Pascal一样，小数部分的最后一位也会进行四舍五入的处理。

需要注意的是，width()只对接下来的一个格式化输出有效，如果有多个输出需要指定场宽，那么就要写多个width()函数。而precision()则对之后所有的浮点数输出都有效。例如：cout.width(3);

cout << 1 << 2; // 1的场宽为3，而2采用实际宽度

cout.width(4);

cout << 2;

如果你觉得这样写太麻烦，你也可以把它写成：

cout << setw(3) << 1 << 2 << setw(4) << 2;

不过这时不要忘了在程序的最前面加上#include ，因为setw是在iomanip中被定义的。

这样，我们就可以完成一般的格式化输出了。C++中流的格式化输出还有很多内容，如果有兴趣可以参考有关资料。

1.5 例子

要求：每个程序在全部弄懂的前提下，自己编写一次（可以上网AC的都要尽量通过）

例1：A+B Problem

Calculate a + b

输入： a and b

输出：a+b

Sample Input

1 5

Sample Output

6

程序：

C++：

#include

using namespace std;

int main()

{

int a,b;

while(cin >> a >> b)

cout << a+b << endl;

}

//cin和cout是iostream里面的东西

C：

#include

int main()

{

int a,b;

while(scanf("%d %d",&a, &b) != EOF)

printf("%d\n",a+b);

}

注意一般程序要求你多次输入的！！ printf和scanf是stdio.h里面的东西，注意C语言里面没有类的存在，只有函数。

这两个函数要熟练使用的，慢慢来也行，具体见《C和C＋＋帮助》

例2：1到n求和

输入：n 代表一个非负整数1=

输出：1到n求和

Sample Input

100

Sample Output

5050

程序：

C：

#include

int n,sum;

int main()

{

while (scanf("%d",&n)!=EOF)

{

sum=n*(n+1)/2;

printf("%d",sum);

}

return 0;

}

C＋＋：

#include

using namespace std;

int n,sum;

int main()

{

while (cin>>n)

{

sum=n*(n+1)/2;

cout<

}

return 0;

}

例3：判断一个数是不是素数1

100

31

Sample Output

NO

YES

程序：

#include

#include

using namespace std;

bool tf(int n)

{

int i;

for(i=2;i

if (n%i==0) return false;

return true;

}

int main()

{

int n;

while (cin>>n)

{

if(tf(n))

cout<<"YES"<

else

cout<<"NO"<

}

return 0;

}

例4 求两个数的最大公约数和最小公倍数

Sample Input

12 18

Sample Output

6 36

程序：

#include

#include

using namespace std;

int gcd(int n,int m) //求最大公约数的递归函数

{

if(m==0) return n;

else return gcd(m,n%m);

}

int main()

{

int n,m,g;

while (cin>>n>>m)

{

g=gcd(n,m);

cout<

}

return 0;

}

例5 排序

输入：n个整数的序列1=

Sample Input

5

1 5 3

2 4

Sample Output

1 2 3 4 5

程序一（顺序排序）：

#include

using namespace std;

int n,a[10001];

void sxpx(int *a)//顺序排序函数

{

int i,j,temp;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i+1;j<=n;j++)

if(a[i]>a[j])

{

temp=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=temp;

}

}

int main()

{

while (cin>>n)

{

int i;

for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

sxpx(a);

cout<

for(i=2;i<=n;i++) cout<<' '<

cout<

}

return 0;

}

程序二（快速排序）：必懂算法

#include

int a[10000];

int n;

void quicksort(int s,int t)//总的思想就是第s个节点派到它最后应该排的位置；

{

int i,j,x,t1;

i=s;j=t;x=a[i];

while (i

{

while ((a[j]>=x)&&(j>i)) j=j-1;

if (j>i) { t1=a[i]; a[i]=a[j];a[j]=t1;}

while ((a[i]<=x)&&(i

if (i

}

a[i]=x;

i=i+1;j=j-1;

if (s

if (i

}

int main()

{

while (EOF!=scanf("%d",&n)) //也可是这样写：－> while (EOF!=0)

{ {

for (int p=0;p

scanf("%d",&a[p]); for (int p=0;p

for (p=0;p

printf("%d ",a[p]); for (p=0;p

return 0; }

}

比较以上两种排序的方法，哪个比较快呢？快速排序比较难理解，可以分两步理解：

1 ：开数据结构的书，看懂手工是怎么操作的

2 ：自己写一组数据，单步跟踪一下，看看数据怎么变化的。

初学时，单步跟踪很重要！！！！！！

如果上面蓝色的字体你都做到了，好了，恭喜～！！你已经具有自学的能力了，加油加油，以后很多算法只要做这两个工作就行了，再加上一些相关的习题训练就可以灵活运用算法了，再进一步就是成为大牛～～说远了，加油～～

这里插入STL的使用，可以使用系统的排序函数（具体参考相关STL的资料）：

#include

#include

#include

using namespace std;

int n;

int main()

{

while (cin>>n)

{

int i,x;

vector a;//a是一个容器

for(i=1;i<=n;i++)

{

cin>>x;

a.push_back(x);//往容器中塞东西

}

sort(a.begin(),a.end());

cout<

for(i=1;i

cout<

}

return 0;

}

例6：级数求和

[问题描述]:

已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n。显然对于任意一个整数K，当n足够大的时候，Sn大于K。

现给出一个整数K（1<=k<=15），要求计算出一个最小的n；使得Sn＞K。

[输入文件]

输入有多组测试数据，每组一行，一个数k

[输出文件]

输出有多组数据，每组一行，一个数n。

[输入样例]

1

[输出样例]

2

程序：

#include

using namespace std;

int main()

{

int k;

while (cin>>k)

{

double s=1.0;

int n=1;

while(s<=k)

{

n++;

s+=1.0/n;

}

cout<

}

return 0;

}

建议C和C＋＋语言两个版本都自己编写提交

例7：IP Address

简单的说就是8个0或1为一个数，要你转化为十进制数（但是要注意格式）

Suppose you are reading byte streams from any device, representing IP addresses. Your task is to convert a 32 characters long sequence of '1s' and '0s' (bits) to a dotted decimal format. A dotted decimal format for an IP address is form by grouping 8 bits at a time and converting the binary representation to decimal representation. Any 8 bits is a valid part of an IP address. To convert binary numbers to decimal numbers remember that both are positional numerical systems, where

Input

The input will have a number N (1 <= N <= 9) in its first line representing the number of streams to convert. N lines will follow.

Output

The output must have N lines with a doted decimal IP address. A dotted decimal IP address is formed by grouping 8 bit at the time and converting the binary representation to decimal representation.

Sample Input

4

0000000000

1111111111

1110000000

1000000001

Sample Output

0.0.0.0

3.128.255.255

203.132.229.128

80.16.0.1

算法解释：

简单说就是考两个点：1：字符串的操作2：数制转化

#include

#include

const int d[8]={128,64,32,16,8,4,2,1};

int main()

{

int n,i,j,k,x;

int a[4];

char s[33];

while (scanf("%d",&n)!=EOF)

{

for (i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%s",&s);

memset(a,0,sizeof(a));//a中所有元素都为0

for (j=0;j<4;j++)

{

for(k=0;k<8;k++)

if (s[j*8+k]=='1')

a[j]+=d[k];

}

for (j=0;j<3;j++) printf("%d.",a[j]);

printf("%d\n",a[3]);

}

}

return 0;

}

例8：What is Left

My lovely sister QingQing has many books. One day she numbers her books with integer. Of cause same books are marked by the same number. When all the books are marked, it is easy to find how many are the same ?

Now QingQing has a list of books( given by numbers they are marked). In order to buy a gift for her dear brother, she plans to sell some books. But she wants to keep one copy for each kind.

After selling, what books will be left ? Please write a program to tell QingQing the answer.

Input

First line is an number N(1<=N<=50000), meaning the books that QingQing has before selling. Next line will contain N numbers, the marks of the books, separated by a single space.

(the marks are between 0 and 999, inclusively)

Output

A line for each test case contains the marks of the books after selling. (sorted in non-descending order).

Two numbers are separated by a single space.

Sample Input

5

1 2 5 4 5

2

1 2

Sample Output

1 2 4 5

1 2

算法分析：

sample第一组数据的解释是：5本书，它们的编号分别是1 2 5 4 5 ，问有多少种书，明显是四种，要你列出来而且要编号从小到大列出来。

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

int n,i,x;

bool a[1000],k;

char s[33];

while (cin>>n)

{

memset(a,0,sizeof(a));

for (i=1;i<=n;i++)

{

cin>>x;

a[x]=true;

}

k=true;

for(i=0;i<999;i++)

{

if (a[i])

{

if(k){ cout<

else cout<<' '<

}

cout<

例9： Points In Line(集训题III-几何) 问题描述：

给出平面上的n(3<=n<=100)个点的坐标，(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，请编写程序判断这n 个点，是否都在同一条直线上。所有坐标的取值范围[-100,100]。 输入格式：

每行分别有2n+1个整数，第一个表示：n,后面连续2n 个分别表示：x1,y1,x2,y2,...xn,yn 。有多个测试数据。 输出格式：

如果输入中给出的n 个点共线，则输出"YES"，否则输出"NO"，每行一个输出。 输入样例： 3 1 1 2 2 -1 -1 4 0 1 0 0 -5 5 7 1 输出样例： YES NO

算法分析：斜率一样就YES ，但是注意计算机可能表示的精度有限，所以判断斜率一样要这样：(list[1].x-list[0].x)*(list[i].y-list[0].y)=(list[i].x-list[0].x)*(list[1].y-list[0].y)

这是公式：

100

100

i i y y y y x x x x --=-- 的转化

程序：

#include using namespace std; struct node { int x; int y; }list[100]; int main() { int n,i; bool k; while(cin>>n) { k=false; for(i=0;i>list[i].x>>list[i].y; for(i=2;i

k=true;

break;

}

if (k) cout<<"NO"<

else cout<<"YES"<

}

return 0;

}

例10 赋值问题

问题描述

在很多程序设计语言中，忘记给变量赋初值的错误常令人头疼。在下面的问题中，最开始仅有变量a中有确定的值。变量为单个小写字母，每行恰好有三个字符，中间一个是赋值运算符'='。请编程求出含N行的程序段运行以后有哪些变量中有确定的值。

输入：第一行:N (0

有多组测试数据，直到输入结束为止。

输出：如果没有，输出none 否则在一行中按字母表顺序给出所有有确定值的变量名。

每输出一组数据要换行。

输入：

4

b=a

c=d

d=b

e=f

2

a=c

d=b

输出：

a b d

none

程序（from prinse）：

C++的

#include

using namespace std;

const int N = 1000000;

const int M = 26;

char a[M] = { 1 }, b[M];

int main() {

int i, k, n;

char ch1, ch2, ch3;

while (cin>>n) {

for (i=0; i

cin>>ch1>>ch2>>ch3;

a[ch1-'a'] = a[ch3-'a'];

}

for (i=k=0; i

a[0] = 1;

if (!k)

cout<<"none";

else {

for (i=0; i

cout<

}

cout<

}

return 0;

}

C语言：

#include

#include

const int M = 5, a = 'a', z = 'z';

int n, s[z+1];

char c[M];

int main() {

int i, k;

for (s[a]=1; scanf("%d",&n)!=EOF; s[a] = 1) {

getchar(); // 因为后面是RAW输入, 故留在缓冲中的空白符被处理为输入数据

// 有趣的是, 虽然gets 是RAW输入, 但它却同时除掉分隔符for (i=0; i

for (k=0,i=a; i<=z&&!s[i]; i++);

if (i<=z) { k=1; putchar(i); }

for (i++; i<=z; i++) if (s[i]) { putchar(' '); putchar(i); }

if (!k) puts("none"); else putchar('\n');

memset(s,0,sizeof s);

}

return 0;

}

通过不断地练习，最终达到熟练掌握C++和C语言的目的。单单以上10个例子远远不足，更多的简单程序见相关的“例子”书籍。

二数据结构基础

阅读本章的必要条件：会使用C++和C语言编写简单的程序、了解数组，指针，串，结构体等基本的数据类型。

在本章中，不涉及编写类和对象，目的是理解和掌握算法。

2.1 数据结构基本认知

数据结构(data structure):是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构是一个二元组，记为: data_structure=(D,S).其中D为数据元素的集合，S是D上关系的集合。数据元素相互之间的关系称为结构（structure）。根据数据元素之间关系的不同特性，通常由下列四类基本结构：

（1）线性结构:数据元素间存在一对一的关系。（图1）

（2）集合:数据元素间的关系是同属一个集合。（图2）（本文不谈）

（3）树形结构：结构中的元素间的关系是一对多的关系。（图3）

（4）图（网）状结构：结构中的元素间的关系是多对多的关系。（图4）

图

1 图2

图

3 图

4 前驱？后继？你可以观察出他们各自的特征吗？

线性表：n个数据元素的的有限序列其特点是除了表头和表尾外，表中的每一个元素有且仅有唯一的前驱和唯一的后继，表头有且只有一个后继，表尾有且只有一个前驱。

树：所有结点都可以有多个后继，但是只有一个前驱（头没有前驱）

图：所有点没有前驱和后继的限制。

具体算法的理解和体会见：《数据结构(C语言版)》配书光盘

三TOJ（同济大学）的学习

由于是基础学习，只有前面20题，通过这部分希望大家能够进一步体会ACM的乐

趣。

Toj的学习分三部分：

题目，解题报告（部分），源程序