线性代数复习题

一、单项选择题。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选

项前的字母填在题后的括号内。

1.已知|A|=1

11111111

111101-------x ,则|A|中x 的一次项系数是( )

A.1

B.-1

C.22

D.-22

2.已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=( )

A.-15

B.15

C.0

D.1

3.A 、B 均为n(n ≥2)阶方阵，则AB=0,则( ) A.A=0且B=0 B.A=0或B=0 C.|A|=0且|B|=0 D.|A|=0或|B|=0

4.设A 的n 阶矩阵，若|A|=0，则必有( )

A.A 为零矩阵

B.A 中任一行向量均可由其余行向量线性表出

C.秩(A)=n

D.A 中至少有一行可由其余行向量线性表出 5.齐次方程组A r ×s X s ×1=0只有零解的充要条件是( ) A.s-秩(A)>0 B.秩(A)

||||0

B A B A

-= 8.A 是n 阶方阵，下列( )是对称阵。 A. A ′+A B. A ′－A C. A －A ′ D. A －I

10.当K ≠( )时，向量组α1=(1,0,－1),α2=(3,1,2),α3=(2,1,K)秩为3。 A. 0 B. –1 C. –2 D. 3 11.A 是n 阶对称阵，B 是n 阶方阵，则( )是对称阵 A. AB-BA B. ABA ′ C. BAB ′ D. AB+BA 12.行列式｜A ｜≠0是方阵A 可逆的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充要条件

13．行列式

=10

000090008000200

01000

（）

A ．50

B ．－（10！）

C ．10！

D ．9！

14．设A 是k m ?矩阵，B 是n m ?矩阵，C 是k s ?矩阵，D 是n s ?矩阵。下列结论错误的是（）

A ．C D

B A ''是k 阶方阵 B ．D

C A B ''是n 阶方阵 C ．B A C

D ''是k 阶方阵 D ．A C D B ''是m 阶方阵 15．若矩阵A 为B 可以相加，则必有（） A ．A 与B 可以相乘 B ．B 与A 可以相乘 C ．A 与B '（B 的转置阵）可以相乘 D ．A 与B 不能相减

16．设A 与n 阶可逆矩阵，I n 为单位阵，B=（AI n ）为分块阵，下列说法正确的是（）

A ．对

B 施行若干次初等变换，当A 变为I n 时，相应I n 变为A -1

B ．对B 施行若干次行初等变换，当A 变为I n 时，相应I n 变为A -1

C ．对A 施行某些初等变换，可使A 等价于一个奇异矩阵

D ．某些初等变换可能改变矩阵的秩

17．若α，β线性无关，k 为任意实数，则（） A ．α+β线性无关 B ．α-β线性相关 C ．k α线性无关 D ．k α线性相关 18．若α1=（1，0，1），α2=（1，-1，1），α3=（1，t ，0）线性无关，则必有（） A ．t=1 B ．t ≠1 C ．t ≠0 D ．t 为任意实数 19．设α1，α2是线性方程组Ax=b 的解，则（） A ．α1+α2是AX=0的解 B ．α1-α2是AX=b 的解 C ．k 1α1+k 2α2是AX=b 的解（k 1+k 2=1） D ．k 1α1+k 2α2是AX=0的解（k 1+k 2=1）

20.

001021001201002=( )

A.3

B.0

C.1

D.9

21.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，且ABC=l n (I n 为单位阵)，则必有( )

A.BCA=I n

B.BAC=I n

C.CBA=I n

D.ACB=I n 22.A 、B 、C 、D 皆为n 阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于( ) A.D -1C -1B -1A -1 B.A -1B -1C -1D -1

C.(A ′)-1(B ′)-1(C ′)-1(D ′)-1

D.(D ′)-1(C ′)-1(B ′)-1(A ′)-1 23.n 维向量组α1,…,αs (3≤s ≤n)线性无关的充要条件是( ) A ．存在一组不全为零的数k 1…，k s 使k 1α1+…+k s αs ≠0 B.α1,…，αs 中任两向量都线性无关

C.α1,…，αs 中存在一个向量，它不能由其余向量性线表出

D.α1,…，αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出

24.设α1，α2为Ax=0的解向量，β1,β2为Ax=b 的解向量，则( ) A.2β1-β2为Ax=b 的解 B.2β1-β2为Ax=0的解 C.α1+α2-β1为Ax=0的解 D.α1+α2-β1为Ax=b 的解 25.设n 阶矩阵A 的行列式|A|=0，则A 中( )

A.必有一列元素全为0

B.必有两列元素对应成比例

C.必有一列向量可用其余列向量线性表示

D.任一列向量是其余列向量的线性组合 26.若α1,…,αm 线性无关，则由k 1α1+…+k m αm =0能推出( ) A.k 1=…=k m =0 B.k 1,…，k m 不全为0 C.k 1,…,k m 全不为0 D.k 1,…，k m 互不相同 27．下列说法错误．．的是（） A.可逆矩阵必是方阵

B.非零方阵必存在逆矩阵

C.若A=B ，则|A|=|B |

D.若矩阵A 中有两行元素对应成比例，则矩阵A 必不可逆 28．n (n ≥2)个同阶初等矩阵的乘积为（） A.奇异矩阵 B.非奇异矩阵 C.初等矩阵 D.单位矩阵

29．1α=（1,1,1,1），2α=（1,2,3,4），3α=（1,4,9,16），4α=（1,3,7,13），5α=（1,2,5,10）的极大无关组为（） A. 1α

B. 1α，2α

C. 1α，2α，3α

D. 1α，2α，3α，4α

30．m >n 是n 维向量组1α,…m α线性相关的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.必要而不充分条件 31．n 元线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是（） A.方程个数m n C.方程个数m =n D.秩（A ）

34.若A 、B 均为n 阶方阵，则AB=0，则( )。 A.A=0或B=0

B.｜A ｜和｜B ｜都等于零

C.｜A ｜和｜B ｜中至少有一个等于零

D.以上结论都不正确

35.若A 为m ×n 矩阵，r(A)=r

36．若A ，B 均为n 阶方阵，且AB=0，则（） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0

D.|A|+|B|=0

37．设A 为m ?n 矩阵，秩为r ，C 为n 阶可逆矩阵，矩阵B=AC ，秩(B)=r 1，则（） A.r 1>r 2 B.r

D.r 1与C 有关

38．)1,1,1(),0,1,1(),3,1,2(),3,2,1(4321=α-=α=α=α，则（） A.1α线性相关

B.21,αα线性相关

C.线性相关321,,ααα

D.线性相关421,,ααα

39．n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ，则对该方程组正确的（） A.有唯一解 B.有无穷多解 C.无解

D.有解

41．设矩阵A ＝????

?x y

y y x y y y y x y

y y y x ，则｜A ｜＝（） A ．(x-y)3(x+3y) B ．0 C ．1

D ．-1

42．设1α＝（1，1，－1），2α＝（1，2，1），k 为任意实数，则（） A ．1α－2α线性相关 B ．1α＋2α线性相关 C ．1αk 线性无关

D ．1α－2α线性无关 43．设1α＝（3，－3，3），2α＝（－4，4，－4），3α＝（0，0，0），则（） A ．1α，2α，3α的秩为1 B ．1α，2α，3α的秩为2 C ．1α，2α线性无关

D ．1α，2α，3α线性无关

45.设A ，B 均为n 阶矩阵，则（）

A.|A+AB|=0?|A|=0或|I+B|=0

B.(A+B)2=A 2+2AB+B 2

C.(AB)T =A T B T

D.AB=0时，A=0或B=0 63.设A 为n 阶矩阵（n ≥2），则（） A.|A*|=|A|n-1 B.|A*|=|A| C.|A*|=|A|n D.|A*|=|A -1| 46.设1α=（2，1，0），2α=（0，0，0），则（） A. 2α线性无关 B. 1α线性无关 C. 1α，2α线性无关 D. 1α线性相关 47. 1α=（1，0，0），2α=（2，1，0），3α=（0，3，0），4α=（2，2，2）的极大无关组是（） A. 1α，2α B. 1α，3α C. 1α，2α，4α D. 1α，2α，3α

48.若1α，2α，3α是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列答案中也是Ax=0的基础解系的为（）

A.α1-α2，α2-α3，α3-α1

B. α1，α2，α3的任意三个线性组合

C. α1，α1-α2，α1-α2-α3

D. α1,2α1,3α1

49.设向量组α1，…，αm 有两个极大无关组),2(,,);1(,,11s r j j i i αααα 则成立的是（） A.r,s 不一定相等

B.（1）中的向量必可由（2）线性表示，（2）中的向量也必可由（1）线性表示

C.r+s=m

D.r+s

50.行为式9

63852

41=（） A.0

B.3!

C.9!

D.252

51.1α=(1,1,1,1), 2α=(1,1,-1,-1), 3α=(1,-1,1,-1), 4α=(1,-1,-1,1), 5α=(2,0,1,-1)的极大线性无关组为（） A. 1α

B. 1α, 2α

C. 1α, 2α, 3α

D. 1α, 2α, 3α, 4α

52.若α1, α2是某非齐次线性方程组的两解向量,则（） A. α1+α2是它的解向量 B. α1-α2是它的解向量 C. α1+α2是其对应齐次方程组的解向量 D. α1-α2是其对应齐次方程组的解向量

53．n

n b b b b a a a

1211

0000

000-=（）

A ．0

B ．a 1a 2…a n-1b 1

C ．-a 1a 2…a n-1b 1

D ．(-1)n+1a 1a 2…a n-1b 1

54．设A 为n(≥2)阶方阵，且A ，的行列式A = a ≠0，则A 的伴随矩阵A *的行列式*A 等于（） A ．a

B ．

1 C ．a n-1

D ．a n

55.设A ，B 是n （≥2）阶可逆方阵，k 是一实常数且不为零，下列等式不成立的是（） A ．(AB)-1= B -1A -1 B ．(kA)-1=k -1A -1

C ．(A ′)-1=(A -1) ′,A ′表示A 的转置阵

D ．(AB)-1=A -1B -1

56．若向量β可由α1，…，αs 线性表示，则（） A ．存在一组不全为零的数k 1, …,k s ,使β=k 1α1+…k s αs 成立 B ．存在一组全为零的数k 1, …,k s ,使β=k 1α1+…k s αs 成立 C ．对β的线性表示式不唯一 D ．向量组β，α1, …αs 线性相关

57．设β1，β2为???=+=+-01232

321x x x x x 的解向量，α1，α2为相应齐次方程组的解，则（）

A ． β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解

B ． β1+α1+α2为该非齐次方程组的解

C ． β1-β2为该非齐次方程组的解

D ．β1-β2+α1为该非齐次方程组的解

58．设A 是m ×n 矩阵，则方程组Ax=0只有零解的充要条件是A 的（） A ．列向量组线性无关

B ．列向量组线性相关

C ．行向量组线性无关

D ．行向量组线性相关

59.若A 为n 阶方阵，|A|=2，则|(2A)-1

|=（） A.23 B.

1 C.

n 21

D.2n-2

60.设A 是n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则（） A.AA *=|A| B.AA *=|A|n C.A *A=|A|I D.A*A=|A|n I

62.设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t)线性相关,则t=（） A.5 B.2 C.1 D.0 63.设A,B 为n 阶矩阵,则（） A.|AB|=|BA| B.AB=BA C.|A+B|=|A|+|B| D.(A+B)-1=A -1+B -1

64．行列式0

230

20---=（） A ．12

B ．-6

C ．-12

D ．0 65．设A 为4阶方阵，|A|=1，则|2A|=（）

A ．1

B ．4

C ．16

D ．64

66．设A 、B 、C 是n 阶矩阵，下述结论正确的是（） A ．AB=BA

B ．若AB=A

C ，则B=C

C ．(AB)T =A T B T ，其中A T 表A 的转置阵

D ．若AB 可逆，则A ，B 均可逆

67．设e 1=(1,0,0),e 2=(0,1,0),e 3=(0,0,1),α=(6,0,1),则（） A ．存在3维向量不能由e 1，e 2，e 3线性表出 B ．任一3维向量都能由e 1，e 2，e 3线性表出 C ．α，e 2，e 3线性相关

D ．α不能由e 1，e 2，e 3线性表出

68．设n 元齐次线性方程组系数阵的秩r

C ．的任意r 个线性无关的解向量是它的基础解系

D ．必有非零解

69．若行列式x

52231

1-=0，则x=（） A ．2 B ．-2 C ．3

D ．-3 70．设A 为n 阶方阵，k 为常数，|A|和|kA|分别是A 和kA 的行列式，则有（） A ．|kA|=k|A| B ．|kA|=|k||A| C ．|kA|=k|A|n D ．|kA|=k n |A|

71．设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（）

A ．A -A T

B ．CA

C T ，C 为任意n 阶方阵 C ．AA T

D ．(AA T )B ，B 为n 阶方阵 72．设A 、B 、C 皆为n 阶矩阵，下列结论错误的是（） A ．A+B+C=C+B+A

B ．(A+B)C=AC+B

C C ．C(A+B)=CA+CB

D ．(A+B)C=CA+CB

73．设1α=（2，1，0），2α=（0，0，0），则（） A ．2α线性无关

B ．1α线性无关

C ．1α，2α线性无关

D ．1α线性相关

74．设21,ξξ为齐次线性方程组AX=0的解，21,ηη为非齐次方程组AX=b 的解，则（） A ．112η+ξ为AX=0的解 B ．21η+η为AX=b 的解 C ．21ξ+ξ为AX=0的解

D ．21η-η为AX=b 的解

75．行列式9

63852

41=（）

A.0

B.3!

C.9!

D.252

76.1α=(1,1,1,1),2α=(1,1,-1,-1),3α=(1,-1,1,-1),4α=(1,-1,-1,1)的极大线性无关组为( ) A.1α

B.1α,2α

C.1α,2α,3α

D.1α,2α,3α,4α

77.若1α,2α是某非齐次线性方程组的两解向量，则( )

A.1α+2α是该方程组的解向量

B.1α-2α是该方程组的解向量

C.1α+2α是其相伴齐次方程组的解向量

D.1α-2α是其相伴齐次方程组的解向量

78.行列式

a b b a b a 0

0000

00（） A.a 4-b 4 B.(a 2-b 2)2 C.b 4-a 4

D.a 4b 4 79.若A 是n 阶方阵，且|A|=5，则|（5A T ）-1|=（）

A.5n+1

B.5n-1

C.5-n-1

D.5-n 80.若A ，B 均为n 阶方阵，且AB=0，则（） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0

D.|A|+|B|=0

81.设α1=（0,0,0）,α2=（1,2,3），则（） A.α1线性无关

B.α2线性相关

C.α1，α2线性无关

D.α1，α2线性相关 82.若含n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ，则此方程组（）

A.有唯一解

B.有无穷多组解

C.无解

D.有解

83.若秩（A ）=r ，则（） A.A 的任意r 个行向量线性无关 B.A 的前r 个行向量线性无关 C.A 有r 个行向量线性无关

D.A 的任意r 个行向量线性有关

84．行列式01

k 22

1k ≠--的充分必要条件是（）

A ．k ≠-1

B ．k ≠3

C ．k ≠-1且k ≠3

D ．k ≠-1或k ≠3

85．若齐次线性方程组???=λ+=+λ0x 2x 30

x 2x 21

21有非零解，则λ=（）

A ．2

B ．-2

C ．2

D ．±3

86．若A=????

??1234，B=???

??321654，则（） A ．AB 是2×3矩阵 B ．AB 是3×2矩阵 C ．AB 是2×2矩阵

D ．因为B 的列数不等于A 的行数，故AB 无意义

87．若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（） A ．A ≠0 B ．A=0 C ．A =0

D ．A ≠0

88．设α=（1，2，4），β=（0，1，3），k 为任意实数，则（） A ．α-β线性相关 B ．α+β线性相关 C ．k α线性无关 D ．α-β线性无关 90．x 1+x 2+…+x n =0的任一基础解系向量中的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．n+1

D ．n-1

二、填空题

1. 排列321)1( -n n 的逆序数为。

2. 在五阶行列式||ij a 中，项5413453221a a a a a 所带的符号是。

3. A=?

??-031021,则AA ′=______。 4. α，β,γ2,γ3，γ4是四维列向量，已知行列式｜A ｜=｜αγ2γ2γ3｜=4,｜B ｜= ｜βγ2γ3γ4｜=1，则｜A+B ｜=______。

5.A 为三阶方阵，｜A ｜=2， A *是其伴随阵，则｜A *｜=______.

6.A 为n ×n 矩阵，｜A ｜=0，则线性方程AX=b(b ≠0)解的情况是_______.

7.设向量组(1)α1，α2，…，αS ；(2)β1，β2，…，βt 的秩为r 1和r 2，若(1)中每一个向量均可以由(2)线性表示，则r 1与r 2的关系为_______.

8.A 是n 阶可逆矩阵，｜A ｜已知，A *是A 的伴随矩阵，则｜A *｜=_______.

三、简答题(每小题4分，共16分) 1.设有矩阵方程?

???-=????

??12645231X ，求X.

2.计算行列式，｜A ｜=

10040020015

2030 3.对任意矩阵A ，A '是A 的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵：① A 'A ；②A A '；③A+A '；④A-A '为什么？

4.如果方程组仅有零解，K 应取什么值?

??=+-=-+=--0z y x 20z Ky x 0z y Kx 5.设α=(5,-1,3,2,4),β=(3,1,-2,2,1)，求向量γ,使3α+γ=4β。

6．设33A ?的行列式|A|=2，试问能确定出|A -1|AA *的具体结果吗？为什么？若能得出结果，

结果是什么？

7．)4,2,0,3(=β能否由)1,1,1,0(),3,1,7,2(),2,0,4,1(321--=α=α=α线性表示？为什么？ 8．设A 、B 是3阶矩阵，且｜A ｜＝25，B ＝3A －

1－（2A ）－

1，求｜B ｜。

9．a 为何值时，方程组???

??=++-=+-=++a

x x x x x x x x 3213132143120有解？为什么？

10．λ为何值时，方程组???

??=+-=-λ+=-+λ0

x x x 20x x x 0x x x 321

321321只有零解？

11．齐次方程组???????=--+=---=-++=+++0

320230320

32432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 是否仅有零解？

12．D=125

642782516945

4321

111的值为多少？为什么？

13．设A=????? ??--523412101，B=????

? ??--250031321，求AB T .

三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

1.向量β=(7,-2,x)能被向量组α1=(1，-6，1)，α2=(3，7，8)，α3=(2，3，5)线性表示，求

2.设α1=(-2,1,0,3),α2=(1,-3,2,4),α3=(3,0,2,-1),α4=(2,-2,4,6)，求向量组的秩，判别线性相关性，求一个最大无关组。 3．设A 为三阶方阵，|A |=2

，计算|*12)3(A A --| 4.设线性方程组???-=+-=++3

32213

3221k

x k kx x k x k kx x (k ≠0)中，已知β1,β2

是该方程组的两个解,

β1=(-1,1,1)′，β2=(1,1,-1)′求该方程组的通解。

5．设1α＝（3,1,2,5），2α＝（1,1,1,2），3α＝（2,0,1,3），4α＝（1,－1,0,1）判别线性相关性，求向量组的秩，求一个极大无关组.

6．用两种方法求A=???

??---111103231的逆矩阵（伴随矩阵法和初等行变换法）.

7．设A=???

??-321011324，且有关系式AX=A+2X ，求矩阵X.

8．计算n 阶行列式a

a a a D n 1

11111

1111

111?

?????????????????????????????=

9. 计算四阶行列式

x c b a d c x b a d

c b x a d

c b a

x ++++

10. 计算行列式711111

61111

1511111411

1113

四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

1.已知向量组α1,α2,α3线性无关，求证β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1也线性无关。

2.设A 可逆，证明A *也可逆，并求1

*)(-A 。 3．设A 为对称矩阵，证明

（1）A -1为对称矩阵（2）A *为对称矩阵，（A *为A 的伴随矩阵）。 4.设A 是n 阶实对称矩阵，且A 2=0，证明：A=0

5．设向量组（I ）可由向量组（II ）线性表出，它们的秩分别为r 1,r 2,证r 1≤r 2。 6．设A 是m ×n 矩阵，若存在非零的n ×s 矩阵B ，使AB=0，证明秩r(A)

7．设A ，B ，C ，均为n 阶矩阵，B 和C 都可逆，证明：秩r （A ）＝r （BA ）＝r （AC ）. 8.试证：向量组α1,……,αm 线性相关充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示。 10．设m>n ，证明m 个n 维向量1α，…，m α必线性相关.

11．证明当a=3时，方程组???

??=-+=+++=++0

x 2ax x 3x )2a (x 3x 21

x x 2x 321

321321有无穷多解.

五、综合应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)

1.用基础解系表示方程组???

??=-++=-++=--+2

x 2x x 2x 41x x x x 21x x x x 24321

43214321的通解.

2.已知),8a ,4,2,1(),1,2a ,1,1(),5,3,1,1(),3,2,0,1(4321+=α+-=α=α=α)5,3b ,1,1(+=β。试问a,b 为

何值时，β不能表成4321,,,αααα的线性组合？

5．a ，b 为何值时，????

???=+++=--+-=++=+++1

ax x x 2x 3b x 2x )3a (x 1x 2x 2x 0x x x x 43214324324321有唯一解？有无穷多解？无解？

7.设A 为3阶矩阵，行列式|A|=2,求|A*-3A -1|。

8.a 为何值时,β=(3,4,4)可由α1=(1,1,1),α2=(a,2a-1,1),α3=(1,2,1)线性表示,且表式唯一? 9.设A 为3阶矩阵，A *为A 的伴随矩阵，行列式｜A ｜=2，求｜A *-3A -1｜。

11.k 为何值时，方程组???

??-=+-=++-=++4

x 2x x k x kx x 4kx x x 321

2321321无解？有唯一解？有无穷多解？

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数复习题及答案

《线性代数复习提纲及复习题》理解或掌握如下内容：第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式，行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。第二章矩阵及其运算矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。第三章线性方程组ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。复习题：一、填空（1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为负；（2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0）；（3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性无关；（4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ；（5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ；（6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ；（7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ；（8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解；（9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的充要条件；

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数期末复习题

线性代数一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵（b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组。（a ）可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解（d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根（d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数期末复习题

《线性代数》综合复习题一、单项选择题： 1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、 2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D =（） (A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 11 2、设123,,ααα是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX =O 仅有零解，则（） (A) 1α可由23,αα线性表示 (B) 2α可由13,αα线性表示 (C) 3α可由12,αα线性表示 (D) 以上说法都不对 3、设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（） (A) 3n a (B) 3a n -1 (C) 3n a n -1 (D) 3a n 4、设A =????? ??3332312322 21131211a a a a a a a a a , B =????? ??+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,????? ??=1000010101P ,???? ? ??=1010100012P ，则有（） (A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．．的是（） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的行向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶方阵，且O E A A =+-232，则（） (A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A = (C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2= 7、设矩阵210120001A ?? ?= ? ??? ，矩阵B 满足2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A * 为A 的伴随矩阵，则B = （A ） 13；（B ）19；（C ）1 4 ；（D ）13。 8、下列命题中，错误的是 (A) 若1110,,,n n n k k αααα++=且线性无关，则常数1,,n k k 必全为零 (B) 若1110,, ,n n n k k αααα+ +=且线性无关，则常数1, ,n k k 必不全为零 (C) 若对任何不全为零的数1,,n k k ，都有1110,, ,n n n k k αααα++≠则线性无关

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题一选择题 1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（） (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???（） (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为??? ? ??000r E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量. （B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关. （C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ） s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. （B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. （C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

线性代数期末复习题

线性代数期末复习题一、判断下列各题是否正确 1．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。（） 2．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。（） 3．设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A)＝r ，秩(B)=s,则r = s 。（） 4． A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则(AB)＊= A ＊B ＊。 ( ) 5．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。 ( ) 6．设A 、B 为n 阶方阵，则，(A -1 B -1)T ＝(A T B T )-1 。 ( ) 7．等价的矩阵的秩相等。 ( ) 8．若矩阵P T AP 为对称矩阵，则A 为对称矩阵。 ( ) 9．在4阶行列式中，项a 13a 34a 42a 21带正号。（） 10． A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则 (2 A)＊ = 2 A ＊（） 11．在5阶行列式中，设a ij 为第i 行第j 列元素，A ij 为a ij 的代数余子式。则， a 31A 41+a 32A 42+a 33A 43+ a 34A 44+ a 35A 45=0 （） 12．若A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则，|A ＊| = |A|n-1。（） 13．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A 2＋2AB ＋B 2 。 ( ) 14．等价的向量组的秩相等。 ( ) 15． A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则A ＊A =A A ＊= |A| E 。 ( ) 16．在4阶行列式中，项a 12a 34a 43a 21带负号。（） 17. 若 n 阶矩阵A 可逆，则A 的n 个列向量线性相关（） 18. 若矩阵A 、B 相似，则矩阵A 、B 合同。（） 19. 实二次型f (x 1, x 2, x 3) =2 322x x + 是半正定二次型。（） 20. 已知三阶矩阵A 的三个特征值是 -1，1，2，则|A| = -2 ( ） 21设A 是4×5矩阵，秩（A ）=3，则A 中的3阶子式都不为0 （） 22若矩阵A 、B 合同，则矩阵A 、B 相似。 ( ) 23．设A 、B 为n 阶可逆方阵，则 (AB)-1 = A -1 B -1 。 ( ) 24.．若A 为对称矩阵，则P T AP 为对称矩阵。 ( ) 25．在5阶行列式中，设a ij 为第i 行第j 列元素，A ij 为a ij 的代数余子式。则 a 51A 51+a 52A 52+a 53A 53+ a 54A 54+ a 55A 55=0 （） 26．若矩阵A 中所有t 阶子全为式0，则秩(A )≤t 。（） 27．n 维零向量是任何一组n 维向量的线性组合。（） 28．正交矩阵的行列式等于1或 -1 。（） 29．任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。（） 30．实二次型f(x 1,x 2,x 3)=2 322x x + 是正定二次型。（） 31若一个向量组线性相关，则该向量组的任一部分组都线性相关。（） 32若向量α与β正交，则对任意实数a 、b, a α与b β也正交（） 33若矩阵A 满足A T = A -1 ，则矩阵A 为正交矩阵（） 34．若矩阵A 、B 相似，则矩阵A 、B 等价（） 35．n 阶矩阵A 非奇异的充要条件是A 的行向量都是非零向量。（） 36．若λ1和λ2分别是n 阶矩阵A 、B 的特征值，则λ1 +λ2是n 阶矩阵A+B 的特征值，（） 37．二次型f(x 1,x 2,x 3) =（x 1+x 2）2 + (x 2-x 3) 2 + (x 3+x 1) 2的秩为2 （）