误差修正技术
数值计算中的误差分析与修正方法
数值计算中的误差分析与修正方法引言：在现代科学和工程领域中，数值计算扮演着至关重要的角色，因为它能够为研究人员和工程师们提供精确、高效的解决复杂问题的手段。
然而，由于计算机的本质限制，数值计算常常会引入各种误差，从而影响计算结果的准确性和可靠性。
本文将探讨数值计算中常见的误差类型以及相应的分析和修正方法，旨在提高计算结果的精确性。
一、误差类型和来源1. 舍入误差：舍入误差是由于现代计算机内部对数字表示进行近似导致的。
由于计算机使用有限的二进制位数来表示实数，因此无法精确表示一些无理数或十进制小数。
这导致在执行算术运算时，结果会舍入到最接近的有效数字，从而引入舍入误差。
2. 截断误差：截断误差是由于截断或近似无限序列或函数而导致的。
例如，在数值积分中，将无限积分区间截断为有限部分，即使使用复杂的数值积分方法，仍然会产生截断误差。
3. 模型误差：模型误差是由于对实际问题建立的数学模型的简化或近似而引入的。
实际问题往往非常复杂，而为了进行数值计算，必须对问题进行适当建模。
然而，简化和近似会导致模型与真实情况之间存在差异，从而引入模型误差。
4. 数值不稳定性：数值计算中有些问题可能非常敏感，稍许输入变动可能会导致输出结果的巨大变化。
这种情况称为数值不稳定性。
例如，当计算具有较大条件数的线性系统或求根问题时，数值不稳定性可能会使结果产生较大的误差。
二、误差分析方法1. 误差界估计：误差界估计是一种常用的误差分析方法，它通过推导数值计算结果与真实结果之间的差距来提供一个误差界。
误差界估计方法利用数学技巧和数值分析原理，将误差的上界或下界与计算结果相关的因素联系起来，从而得到计算结果的误差范围。
2. 扩展精度计算：扩展精度计算是通过在计算过程中使用更高的精度，以减小舍入误差对最终结果的影响。
一种常见的方法是使用任意精度算法，例如多重精度算法。
这种方法的缺点是执行速度较慢，但可以显著减小舍入误差。
3. 自适应步长算法：自适应步长算法是为了减小截断误差而设计的一种方法。
误差分离与修正技术总结
一 测量不确定度[1]测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
不确定度依据其评定方法可分为A 类和B 类标准不确定度两大类： A 类不确定度：用统计方法评定的分量.表征A 类标准不确定度分量的估计方差是由一系列重复观测值计算得到的,即为统计方差估计值，标准不确定度u 为的正平方根，故u = s 。
B 类不确定度：用非统计的方法评定的分量.它是根据有关信息来评定的。
即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。
可根据A 类和B 类不确定度求得合成不确定度和扩展不确定度。
（i ） 合成不确定度:当测量结果是由若干其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，用表示。
（ii) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量。
合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间,用U 表示。
1 标准不确定度的A 类评定。
用统计分析法评定：白塞尔法:1)(21--=∑=n x x i n i σ （1—1）别捷尔斯法: )1(253.11-=∑=n n v n i i σ (1—2）极差法：nn n d l l d min max -==ωσ （1—3）最大误差法： n i K v '=maxσ （1—4）2 标准不确定度的B 类评定。
用非统计分析法评定:（1）影响被测量值可能变化的全部信息。
(2）概率分布类型。
(3）分布区间的半宽a.正态分布：（1-5）均匀分布:（1-6）三角分布：（1-7）反正弦分布：（1-8）3 举例说明：现以检定0。
2级指针式交流电压表的测量不确定度为例进行分析。
（1-9）式中:—被测电压表示值误差；—标准数字多用表交流电压读数；-被测电压表示值。
A 类不确定度的评定。
测量方法：采用0。
02级DSPM—97B数字多用表作标准来测量交流电压表。
调节交流电压源,使被测表的指针指在某分度线上（示值）.读出数字多用表的电压读数，即为被测表示值的实际值。
同步测控系统误差修正与补偿优化
同步测控系统误差修正与补偿优化同步测控系统误差修正与补偿优化是指利用一系列技术手段，对同步测控系统中存在的误差进行修正和补偿，以提高系统的精度和稳定性。
本文将从误差修正与补偿的原理、方法和应用等方面进行探讨。
一、误差修正与补偿的原理同步测控系统中的误差主要来源于测量、传感器、信号采集和传输等环节，这些误差会对最终的测量结果产生一定的偏差。
误差修正与补偿的原理在于通过分析误差的产生机理，找出误差的来源和特点，并针对性地采取措施进行修正和补偿。
误差修正主要包括系统误差和随机误差的补偿。
系统误差是指由于系统结构、工艺等因素导致的固有误差，一般具有一定的规律性；随机误差是指无规律性的误差，主要由于环境因素、外界干扰等引起。
误差修正的原理是通过对系统误差和随机误差进行建模和分析，采取相应的补偿算法，消除或降低误差对测量结果的影响。
二、误差修正与补偿的方法误差修正与补偿的方法多种多样，下面介绍几种常用的方法。
1. 校准方法校准是指通过检测和比较测量结果与已知准确值之间的差异，计算出误差的大小，并对测量设备进行调整或校正，使其满足要求的精度和准确度。
校准方法包括静态校准、动态校准和绝对校准等。
静态校准是指在测量过程中，根据已知准确值，逐一对系统的各测量点进行校准；动态校准是指根据测量过程中的动态特性，对系统进行实时的误差修正；绝对校准是指通过与绝对准确的参考标准进行比较，确定测量设备的准确性。
2. 滤波方法滤波是指对测量信号进行处理，去除其中的噪声和干扰，以提取出有效的信号信息。
常用的滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和陷波滤波等。
低通滤波主要用于去除高频噪声，保留信号的低频成分；高通滤波主要用于去除低频噪声，保留信号的高频成分；带通滤波用于保留一定频率范围内的信号成分，去除其他频率的干扰；陷波滤波用于去除特定频率的窄带干扰。
3. 补偿方法补偿是指通过对误差进行测量和计算，得到相应的补偿量，对测量结果进行修正。
第四章 误差修正原理与方法
4.3 误差补偿
多头圆光栅测量系统
三传感器测圆系统
4.4 温度误差修正
温度误差修正模型
T L t L t L t
2 3
材料线性膨胀系数的不确定度 温度测试精度 机械零部件形体热变形系数
4.5
一米光栅测量机误差修正
用标准件来确定空间某一点的理想坐标 标准件：四面体框架、光学构架、空间球板等
特点：
1. 直观反映误差分布； 2. 空间矢量误差包含所有误差的信息，与实际情况接近； 3. 直接进行误差修正，误差模型简单，但需三维插值； 4. 标准件制造与检定要求高。
相对综合误差分离与修正
相对综合误差＝距离测得值－距离标准值；
Y向滑块 y 左支撑 测头 横梁 Z向立柱
x
工作台 右支撑
z
桥架
三坐标测量机的21项机构误差
X方向：
三个轴共18项误差，加上三个轴之间点：
直接判断误差源，便于对机构误差
的调整，提高仪器的固有精度。
误差模型简单
误差分离过程长，工作量大。
空间矢量误差分离与修正
贝叶斯预测递推算法
贝 叶 斯 动 态 模 型
模 型 分 类
模 型 的 递 推 算 法
建 模 步 骤
误差分离，获得动态误差序列； 误差分解，确定模型分量的类别； 确定模型分量的先验分布； 确定组合模型的初始先验； 递推计算，得到动态误差序列各时刻的后验分布； 对未来时刻进行一步或多步预测。
基于贝叶斯方法的动态误差建模
贝 叶 斯 预 测
传统预测方法（如回归分析、时序分析等）利用客观信息 （过去的数据）建立统计模型，根据模型进行预测。其局限 性在于：模型简单，适应性较差；不能处理异常情况的发生。 贝叶斯预测是利用客观信息（过去的数据）和主观信息（经 验、专家的建议等）相结合的方法建立贝叶斯动态模型进行 递推预测。其特点在于：模型的适用性好，模型的结构可以 是多种模型分量的组合，能描述复杂的变化规律；能处理异 常情况的发生，当异常情况可预测时，可及早对模型进行干 预。当异常情况为预料不到的突发事件时，通过监测对模型 进行适时干预。
实验结果的可靠性评估与误差修正
实验结果的可靠性评估与误差修正实验是科学研究中不可或缺的一环，而实验结果的可靠性评估及误差修正则是保证实验结果准确性的重要步骤。
本文将探讨实验结果的可靠性评估方法和误差修正技术，以提高实验的科学性和可信度。
一、实验结果的可靠性评估方法实验结果的可靠性评估是判断实验结果是否具有科学性和可信度的一项重要工作。
以下是几种常见的实验结果可靠性评估方法。
1. 重复性实验：通过重复实验来验证实验结果的可靠性。
当多次进行相同实验并得到一致的结果时，可以认为实验结果具有较高的可靠性。
如果结果存在较大的差异，则需要进一步探究实验中的偶然误差和系统误差。
2. 标准曲线比对：对于某些需要进行定量分析的实验，可以制备标准曲线，并通过与标准曲线的比对来评估实验结果的准确性。
如果实验结果与标准曲线吻合较好，则可以认为结果较为可靠。
3. 同组对照实验：在实验过程中设置对照组，对照组与实验组在其他条件相同的情况下，接受不同处理，从而评估实验结果的可靠性。
对照组可以作为一个参照，帮助排除实验结果中的干扰因素。
二、误差修正技术实验过程中会存在各种误差，包括偶然误差和系统误差。
为了提高实验结果的准确性，需要对误差进行修正处理。
以下是几种常见的误差修正技术。
1. 偶然误差修正：偶然误差是由实验条件变化引起的随机性误差。
通过进行重复实验来减小偶然误差对结果的影响，并计算多次实验结果的平均值或标准差，提高实验结果的可靠性。
2. 系统误差修正：系统误差是由实验设备、操作方法等引起的固定性误差。
对于已知的系统误差，可以通过校正方法进行修正。
例如，对于实验仪器的零点漂移问题，可以进行零点校准来修正系统误差。
3. 数据分析修正：在实验结果分析过程中，可以应用统计学方法对数据进行修正。
例如，通过回归分析对数据进行拟合，并得到修正后的结果。
三、实验结果的可靠性评估与误差修正的意义实验结果的可靠性评估与误差修正是确保实验结果科学准确的重要步骤，具有以下意义：1. 科学性保证：评估实验结果的可靠性可以排除一些干扰因素和误差，从而确保实验结果具有科学性，能够为后续的研究工作提供可靠的依据。
测量误差修正技巧分享
测量误差修正技巧分享在科学研究和工程领域中，测量是一项非常重要的工作。
无论是测量物体的长度、体积，还是测量仪器的性能参数，我们都离不开测量。
然而，由于各种因素的干扰，测量结果往往会产生一定的误差。
为了得到更准确的测量结果，我们需要了解一些测量误差修正的技巧。
首先，我们应该认识到测量误差是不可避免的。
无论是由于测量仪器本身的限制，还是由于环境因素的影响，测量误差总是存在的。
因此，我们应该全面、准确地评估测量误差的大小和来源。
其次，为了减小测量误差，我们可以采取一些措施进行修正。
首先，校准仪器是十分重要的。
通过与已知准确值进行比对，我们可以得到仪器的零点误差和漂移误差，并对其进行修正。
此外，还可以采用零点校正、温度校正等方法，以减小仪器本身的测量误差。
另外，我们还可以通过重复测量来减小测量误差。
重复测量的目的是找出测量数据的稳定值，并排除由于偶然误差所引起的波动。
在进行重复测量时，我们应该注意控制实验条件的一致性，例如温度、湿度等环境因素的稳定性。
同时，根据所测量的物理量的特性，我们还可以采用加权平均、逐次逼近等方法，以取得更为可靠的测量结果。
此外，对于某些特殊情况下出现的测量误差，我们还可以采取一些特殊的修正方法。
比如，在测量较小角度时，由于仪器的精度限制，我们可以考虑采用比较指数较大的函数进行拟合，以提高测量结果的准确性。
而在测量过程中，如果存在系统误差，我们可以通过采用先进的数学模型进行修正。
这些方法都需要根据实际情况进行细致分析和处理。
最后，我们必须意识到测量误差并非均匀分布的，而是符合一定的概率分布规律的。
在处理测量数据时，我们可以运用统计学的方法进行分析。
通过计算测量值的标准差、方差等指标，我们可以对测量误差的分布特点有所了解，并采取相应的修正策略。
此外，利用假设检验、置信区间等方法，我们还可以对测量结果的可信度进行评估。
综上所述，测量误差修正技巧是科学研究和工程实践中非常重要的一环。
通过校准仪器、重复测量、特殊修正方法和统计分析，我们可以不断提高测量结果的准确性和可靠性。
图像处理中的误差分析及修正技术研究
图像处理中的误差分析及修正技术研究图像处理是数字图像处理技术的一个重要分支，在现代科技领域中有着广泛的应用，包括数字图像传输、压缩、复原、增强等方面。
但是，在图像处理中常常会遇到误差问题，这些误差可能会导致图像质量下降，影响应用效果。
因此，精确地分析和修正图像处理中的误差是非常关键的。
一、误差分析误差分析是图像处理中非常重要的一部分，因为误差是不可避免的，而对误差的分析则可以找到问题所在，从而进行修正。
常见的误差有以下几种：1. 量化误差量化是将图像中的像素值转换为电子数字，它是数字图像处理中最基本的步骤之一。
而在量化过程中，可能会出现误差。
例如，有些像素值可能无法被精确地转换为数字，而需要四舍五入或者截取。
这些操作可能会导致像素值的精度下降，从而影响图像质量。
2. 滤波误差滤波是图像处理中用于平滑、增强或去除噪声的一种常见方法。
然而，滤波操作可能会导致一些细节信息的丢失或变形，从而影响图像质量。
3. 变换误差在数字图像处理中，经常需要对图像进行各种变换，例如傅里叶变换、小波变换、变形等。
而这些变换操作也可能会导致误差的产生。
例如，在傅里叶变换中，将图像从空间域变换到频率域，会导致一些高频信息的丢失。
这些误差会影响变换后的图像质量和信息传输的可靠性。
二、误差修正了解误差分析后，下一步就是进行误差修正。
常见的误差修正技术有以下几种：1. 抗锯齿技术抗锯齿技术是一种常见的图像处理技术，用于减少量化误差。
其原理是在量化前，将图像进行插值或平滑操作，从而模拟出更多的灰度值。
这样，在量化时，像素值就能更准确地转换为数字，从而减少了误差。
2. 反卷积技术反卷积技术是一种常见的图像恢复技术，可用于修正由滤波操作引起的误差。
其原理是在滤波前，先对图像进行卷积操作，从而抵消滤波带来的影响。
经过反卷积操作后，图像的细节信息可以得到恢复。
3. 图像预处理技术图像预处理技术是在对图像进行变换前，进行一些预处理操作的一种技术。
系统误差校正技术
物联网在误差校正中的应用
实时监测
物联网技术可以实现实时监测，获取实时的观测和测量数据，及 时发现和校正系统误差。
数据融合
物联网可以实现多源数据的融合，将不同来源的数据进行整合和 比对，提高数据的质量和可靠性。
边缘计算
物联网可以实现边缘计算，在数据源附近进行计算和校正，降低 数据传输成本和提高响应速度。
读数误差
操作人员的主观判断或视觉误差 可数据进行处理时，由于人 为错误导致数据失真或误差。
03 系统误差校正技术分类
开环校正技术
01 02
定义
开环校正技术是一种基于系统输入和期望输出的比较来进行误差校正的 方法。它通过调整系统参数或增益来减小或消除误差，但不对系统的输 出进行反馈控制。
特点
自适应校正技术具有很强的自适应性和鲁棒性，能够自动适应各种复杂环境和变化条件。但自适应校正技术算法复杂 ，实现起来较为困难。
应用
自适应校正技术常用于一些高性能的控制系统，如卫星控制系统、导弹制导系统等。
04 系统误差校正方法
硬件校正方法
硬件校正方法是通过调整或更换 系统中的硬件设备来消除或减小
特点
开环校正技术简单、易于实现，但仅适用于系统参数已知且恒定的场合， 对系统参数变化和外部干扰的适应性较差。
03
应用
开环校正技术常用于一些简单的控制系统，如温度控制系统、液位控制
系统等。
闭环校正技术
定义
闭环校正技术是一种基于系统输出的反馈信息来进行误差校正的方法。它通过比较实际输 出与期望输出，根据偏差信号调整系统参数或增益，以减小或消除误差。
优化工程设计
在工程设计中，测量数据的准确性对于产品的性能和安全 性至关重要。通过系统误差校正技术，可以优化工程设计 ，提高产品的性能和安全性。
MSA测量系统分析的误差校正和修正技术
利用已知的测量数据，对模型参数进行估计，使模型更加准确地反 映实际误差情况。
模型验证
通过与实际测量数据的对比，验证模型的准确性和有效性。
基于数据的修正技术
数据预处理
对原始测量数据进行清洗、去噪、平滑等处理，以提高数据质量 。
统计分析
运用统计方法对处理后的数据进行分析，识别并提取误差特征。
误差补偿
通过改进算法或引入新 的数学模型，提高测量 结果的准确性和稳定性 。
数据滤波
采用数字滤波技术对原 始测量数据进行处理， 消除随机误差和噪声干 扰。
曲线拟合
利用曲线拟合技术对测 量数据进行处理，提取 有用的特征信息并减小 误差。
混合校正应用实例
软硬件协同校正
结合硬件校正和软件校正的优势 ，对测量系统进行全面优化，提 高整体性能。
云计算和大数据技术应用
通过云计算和大数据技术对测量数据进行存储、分析和处理，提高误差识别和校正的准确 性和效率。
物联网技术应用
将测量系统与物联网技术相结合，实现设备间的互联互通和数据共享，为误差校正提供更 加全面和准确的信息。
THANKS
模块化设计
采用模块化设计思想，将测量系统划分为多个功能模块， 方便进行误差校正和修正技术的集成和应用。
系统级优化
从系统整体角度出发，对测量系统的各个组成部分进行优 化和协同设计，提高整个系统的性能和稳定性。
远程化发展趋势
远程监控和诊断技术
利用互联网技术实现对测量系统的远程监控和诊断，及时发现和解决误差问题。
MSA测量系统分析的误差校正和 修正技术
汇报人：XX
2024-01-15
目录 Contents
• 引言 • 误差来源及分类 • 误差校正技术 • 误差修正技术 • 误差校正和修正技术应用实例 • 误差校正和修正技术发展趋势
传感器技术-第9章 误差修正技术
9.1.1 系统误差的数字修正方法 9.1.2 随机误差的数字滤波方法
1
误差来源有以下几方面：
01:19:44
检测系统本身的误差 (a)工作原理上，如传感器或电路的非线性的输入、 输出关系； (b)机械结构上，如阻尼比太小等； (c)制造工艺上，如加工精度不高，贴片不准，装配 偏差等； (d)功能材料上，如热胀冷缩，迟滞，非线性等。
2
01:19:44
外界环境影响 例如，温度，压力和湿度等的影响。
人为因素 操作人员在使用仪表之前，没有调零、校正； 读数误差等。
3
01:19:44
误差分类：
从时间角度，把误差分为静态误差和动态误差。 静
系统误差是指在相同条件下，多次测量同一量时，其 大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 动态误差是指检测系统输入与输出信号之间的差异。
(z '；t) f 1 (z '；t)
z (z '；t) f 1 (z '；t) x (9．1．2)
即误差修正模型的输出z与被测非电量x成线性关系,
且与各环境参数无关。
只要使误差修正模型 (z '；t) f 1 (z '；t)
，
即可实现传感器静态误差的综合修正。
11
01:19:44
4
01:19:44
由于产生动态误差的原因不同，动态误差又可分为 第一类和第二类。
第一类动态误差：因检测系统中各环节存在惯性、 阻尼及非线性等原因，动态测试时造成的误差。
第二类误差：因各种随时间改变的干扰信号所引起 的动态误差。
针对不同的误差，有不同的修正方法；就是对同一 误差，也有多种修正方法。
通常传感器模型及其反函数是复杂的，难以用数学式子描述。 但是，可以通过实验测得传感器的实验数据集 ：
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归一化处理
因神经网络学习时，加在输入端的数据太大，会使神 经元节点迅速进入饱和，导致网络出现麻痹现象。此 外，由于在神经网络中采用S型函数，输出范围为(0， 1)，且很难达到0或1。故在学习之前，应对数据进行 归一化处理。
Di' (Di Di min ) /(Di max Di min )
非线性校正方法很多，例如：
– 利用校准曲线用查表法作修正； – 利用分段折线法进行校正； – 用整段高次多项式近似。 – 神经网络的方法。
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(1) 整段校正法
整段校正法也称整段多项式近似法，其核心问 题是多项式的生成，即直接利用非线性方程进 行校正。
由标定传感器所得到的实测数据来推出反映输 入、输出关系的多项式，并要求这个多项式的 次数尽量低、与实际特性的误差尽量小。这实 质上是个曲线拟合问题。
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9.1.2 随机误差的数字滤波方法
数字滤波：通过特定的计算程序处理， 降低干扰信号在有用信号中的比例，故 实质上是一种程序滤波。
数字滤波可以对各种干扰信号，甚至极 低频率的信号滤波。
数字滤波由于稳定性高，滤波器参数修 改方便，因此得到广泛应用。
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数字滤波器优点：
输入 、输出关系呈线性的优点：
– 可用线性叠加原理，分析、计算方便；
– 输出信号的处理方便，只要知道输出量的起始值和满量程值， 就可确定其余的输出值，刻度盘可按线性刻度；
– 在工业过程控制中常用的电动单元组合仪表，由于单元之间 用标准信号联系，要求仪表具有线性特性。
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非线性校正方法
Do' 0.9(Do Do min ) /(Do max Do min ) 0.05
(9．1．3) (9．1．4)
式中，Di、Do分别是欲作为神经网络输入、输出样本的原始数据
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建立神经网络误差修正模型的步骤：
– (1)取传感器原始实验数据。
– (2)由式(9．1．3)变换原始数据和，式(9．1．4)变 换原始数据，得训练神经网络的输入、输出样本对。
由式可知，算术平均值法对信号的平滑滤波程度完全取决于N。 当N较大时：
平滑度高，但灵敏度低，外界信号的变化对测量计算结果的影响小；
当N较小时：
平滑度低，但灵敏度高。应按具体情况选取N。
如对一般流量测量，可取N=8～12；对压力等测量，可取N=4。
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4．递推平均滤波法
算术平均滤波方法每计算一次数据，需测量N次，对于测量速 度较慢或要求数据计算速率较高的实时系统，则无法使用。
在整个量程范围内，选多点测试；在每个点上，测试 多次，由此得出系统的输入、输出数据，列成表格或 绘出曲线。将曲线上各校准点的数据存入存储器的校 准表格中，在实际测量时，测一个值，就到微处理器 去访问这个地址，读出其内容，即为被测量经修正过 的值。
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内插方法
对于值介于两个校准点与之间时，可以按最邻近的一 个值或去查找对应的值，作为最后的结果。这个结果 带有误差。此时，可以利用 (分段直线拟合)来提高准 确度。校准点之间的内插，最简单的是线性内插。
y k0 k1xi k2 xi2 k3xi3 k4 xi xp k5 xi xo ......
可简化为 y k0 k1 xi k2 xi2 k3 xi3
实际应用中往往需要根据所得的输出量y，求出输入非电量xi。 而由y表示的xi表达式为
xi
k
' 0
k1'
yi (k ) xinWn (k )
n0
误差为
^
ei (k) yi (k) yi (k)
第i个输入数据的期望输出、估计输出
权值调整为 Wi (k 1) Wi (k ) iei (k)xin
Wn(k)－网络在第k步的第n个联接权，ai－学习因子
经过学习，当权值趋于稳定时，所得的Wn(n=0,1,2,3) 就是系数k0’、 k1’ 、 k2’ 、 k3’ 。
y
k
' 2
y
2
k
' 3
y
3
通过静态标定，事先得到一组传感器的输入、输出数据， 然后用函数联接型神经网络，通过迭代得到ki’这些系数。
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利用输入数据集( 1, xi , xi2 , xi3 ) 和输出yi，经神经网络的学习算法 不断调整权值Wn(n=0,1,2,3)。
估计输出为
^
3
N
Si N S
i 1
噪声的强度是用均方根来衡量的，当噪声为随机信号时， 进行次测量的噪声强度之和为
N
ni2 N n
i 1
式中，S、n分别为进行N次测量后信号和噪声的平均幅度。
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对N次测量进行算术平均后的信噪比为
NS N S
N n
n
(9．1．17)
式中，S/n是求算术平均值前的信噪比， 因此采用算术平均值后，信噪比提高了 N 倍。
算术平均滤波是要按输入的N个采样数据xi，寻找这样 一个y，使y与各采样值之间的偏差的平方和最小，即 使
N
E min[ ( y xi )2 ] i 1
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由一元函数求极值的原理，可得
y
1 N
N
xi
i 1
算术平均滤波的算式
设第i次测量的测量值包含信号成分Si和噪声成分ni， 则进行N次测量的信号成分之和为
外界环境影响
– 例如，温度，压力和湿度等的影响。
人为因素
– 操作人员在使用仪表之前，没有调零、校正；读数误差等。
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误差分类：
从时间角度，把误差分为静态误差和动态误差。
– 静态误差包括通常所说的系统误差和随机误差。其中，系统 误差是指在相同条件下，多次测量同一量时，其大小和符号 保持不变或按一定规律变化的误差。
递推平均滤波法：在存储器中，开辟一个区域作为暂存队列 使用，队列的长度固定为N，每进行一次新的测量，把测量结 果放入队尾，而扔掉原来队首的那个数据，这样在队列中始 终有个“最新”的数据。
y(k)
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9.1.1 系统误差的数字修正方法
1. 利用校正曲线修正系统误差 2．用神经网络修正系统误差 3．非线性特性的校正方法
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1.利用校正曲线修正系统误差
通过实验校准(或称标定)来获得系统的校准曲线(输入、 输出关系曲线)。
校准：在标准状况下，利用一定等级的标准设备，为 系统提供标准的输入量，测试系统的输出。
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最小二乘意义下的多项式拟合
对于对实验数据 (x1, y1 ), (x2 , y2 ),..., (xn , yn )
构造多项式 P(x) a1 a2 x a3 x 2 ... am x m1 (m n)
使得
n
[P(xi ) yi ]2 min i 1
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中位值滤波
中位值滤波是对某一被测量连续采样N次(一般 N取为奇数)，然后把N次采样值按大小排列， 取中间值为本次采样值。中位值滤波能有效地 克服偶然因素引起的波动。
对于温度、液位等缓慢变化的被测量，采用此 法能收到良好的滤波效果，但对于流量、压力 等变化较快的被测量一般不宜采用中位值滤波。
当取 yi y yi1
x
xi
( xi1 ( yi1
x) y)
(y
yi
)
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2．用神经网络修正系统误差
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传感器模型 环境参数
z ' f (x；t) t (t1, t2 ,..., tk )T
x f 1 (z '；t)
误差修正模型的输出 z (z '；t)
9.1 误差修正技术
9.1.1 系统误差的数字修正方法 9.1.2 随机误差的数字滤波方法 9.1.3 动态补偿方法
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误差来源有以下几方面：
检测系统本身的误差
(a)工作原理上，如传感器或电路的非线性的输入、输出关系； (b)机械结构上，如阻尼比太小等； (c)制造工艺上，如加工精度不高，贴片不准，装配偏差等； (d)功能材料上，如热胀冷缩，迟滞，非线性等。
(1)不需要增加任何硬设备，只要程序在进入数据处理和 控制算法之前，附加一段数字滤波程序即可。
(2)不存在阻抗匹配问题。
(3)可以对频率很低，例如0.01Hz的信号滤波，而模拟RC 滤波器由于受电容容量的影响，频率不能太低。
(4)对于多路信号输入通道，可以共用一个滤波器，从而 降低仪表的硬件成本。
(5)只要适当改变滤波器程序或参数，就可方便地改变滤 波特性，这对于低频脉冲干扰和随机噪声的克服特别 有效。
限幅滤波：把两次相邻的采样值相减，求出其增 量(以绝对值表示)，然后与两次采样允许的最大 差值进行比较。如果小于或等于，则取本次采样 值；如果大于，则仍取上次采样值作为采样值。
应用：变化比较缓慢的参数测量，如温度、物位 等。也可以在大电流、大电感负载切断时，即干 扰的特点为时间短，但幅值却很大的情况下使用。