人教版初一数学下册平行线的综合几何证明
《平行线的综合几何证明》
——辅助线的添加
一、内容和内容分析
1、内容
灵活应用平行线的性质和判定解决问题
2、内容分析
平行线的性质和判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。
它不但为三角形的内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形知识的基础.
因此可以确定本节课的教学重点：平行线的基础模型的应用迁移.
二、目标和目标分析
1、目标
（1）能够熟练掌握平行线的证明方法及平行线的性质；
（2）经历基本图形中角的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法并能够合理迁移.
2、目标分析
达成目标（1）的标志是：能够清晰叙述平行线的判定方法并写出逻辑性较强的证明过程.
达成目标（2）的标志是：通过对基础图形的分析明确为什么要加辅助线以及这样加的依据，并能够从探究一、二中发现基本模型一或二进行合理迁移. 三、教学问题诊断分析
平行线的综合几何证明是学生对于图形的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究.
对于培养学生推理能力的内容，部分学生推理过程从逻辑上叙述清楚存在一点点困难，因此需要对于每道题给出规范的书写，让学生有一个不断模仿的过程.
本节课的教学难点是：分析问题提炼基本模型，书写逻辑清晰的几何推理过程.
四、教学过程设计
1、梳理旧知，引出新课
问题1：目前为止我们学习了几种平行线的判定方法，分别是什么？
师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正补充，教师点评。
设计意图：复习本章所学的重要内容引入探究课题，有意识让学生回顾总结，为本节课的提升作好铺垫。
2、尝试合作，探究方法
问题2：此图研究了哪三角的数量关系？是什么？
师生活动：学生对结论进行独立猜想，学生代表演示说明。
追问（1）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？
师生活动：学生口述教师操作，教师引导学生分类讨论的数学思想。
追问（2）你能完成规范的过程书写吗？在导学案上试试。
师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现表达或书写不规范的地方教师给与指正。
追问（3）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？
师生活动：学生小组合作，进行说明，学生可能采用两种方法：①三角形内角和②添加辅助线过直线外一点作已知直线的平行线。
追问（4）由此马上联想到点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？
师生活动：学生口答结论，并能够发现与上一问的联系
问题3：思考：添加的辅助线有什么特点？为什么要这样加？？依据是什么？
设计意图：让学生充分的经历动手操作——独立思考——合作交流的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生几何说理的能力。
3、探究方法，尝试迁移
问题4：探究一：已知直线AB//CD,
(1)如图, 点E在直线BD的左侧, 直接写出∠ABE 、∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是 ;:
(2)如图, 点E在直线BD的左侧, BF、DF分别平分∠ABE 、∠CDE.
直接写出∠BFD和∠BED 的数量关系是 ; (3)如图, 点E在直线BD的右侧，BF、DF仍平分∠ABE、∠CDE ,那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系 ? 请说明理由.
师生活动：学生独立思考，小组交流整合方法后代表全班展示，师生共同修改或补充，在此更多的关注推理过程是否符合逻辑，多给学生鼓励。
问题5：探究二：已知EF//GH ,直线KL与EF、GH分别交于点A、B.
如图, ∠FAB与∠ABH 的三等分线分别相交于点M、N、P、Q.
①求∠AMB和∠ANB的度数;
②猜想∠APB与∠AQB 的数量关系,并证明你的结论.
师生活动：学生独立思考，学生代表使用实物投影进行展示和说明。
设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考。
问题6：拓展练习：用所学的方法试着探究如图角的数量关系？
设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生能够合理迁移已有知识旧知进而解决新知。
4、 归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——辅助线的添加问题的转换，体会研究几何问题的一般方法。
五、 反馈设计
已知:直线AB//CD , 点M,N 分别在直线AB,CD 上,点E 为平面内一点. (1)如图1,END E BME ∠∠∠,,的数量关系为 ;(直接写出答案)
(2)如图2,︒=∠m BME ,EF 平分MEN ∠,NP 平分END ∠,EQ//NP ,求FEQ ∠的度数.(用含m 的式子表示)
(3)如图3点G 为CD 上一点,EMN n BMN ∠=∠ ,GEM n GEK ∠=∠ ,EH//MN 交AB 于点H,探究GEK ∠,BMN ∠ ,GEH ∠之间的数量关系(用含n 的式子表示)。
数学人教版七年级下册如何进行平行线证明
如何进行平行线证明一、教学目标：1、通过学习，初步了解几何证明的一般过程；2、通过学习，理解“基本几何图形”在平行线证明过程中的作用；3、通过学习，培养分析几何图形，解剖几何图形，完成平行线证明的能力二、重难点：几何图形中挖掘“基本几何图形”帮助解题；几何证明过程三、学情分析：学生对于基本几何图形的认识掌握较好，但在复杂图形中辨识存在困难；几何证明的书写过程逻辑性不强，分析几何问题，突破“题眼”的能力不足四、教学过程：（一）导入：在几何证明的问题上，我们通常有这样一些问题：遇题下不了手 思路开不了口 条件到处乱走 结论想啥啥有。
对于几何证明的分析过程存在困难，对于几何图形的辨识也存在困难。
今天，我们通过一道熟悉的题目，来帮助大家理解如何进行几何证明，尤其是平行线的证明问题。
二、新课：出示例题：已知如图，∠AGF =∠ACB ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB 求证：∠1=∠2 任务一：读题，然后在图上标注条件学生独立完成，然后个别板演。
任务二：可能有的同学看完题目，找不到解决问题的方向。
那么我们 可以先看看已知的条件能推出些什么结论。
学生分解图形，找到“基本几何图形”，把它画在学案上。
学生在图形中寻找容易得到的结论，然后独立书写过程，个别板演。
任务三：我们找到的容易得到的结论是否解决了最终的问题？得到的结论与最终目标之间还有距离，那么我们怎么突破最后的障碍，即突破平行线证明的“题眼”呢？学生观看微课：《平行线证明突破“题眼”示例》归纳：有些时候，几何证明只需要再往前推导一步，再往深处推导一步就可以解决。
核心仍然是对“基本几何图形”的理解与把握。
抓住条件看结论，就是我们解决问题中“套路”的关键一步。
学生完成练习1、如图，AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD 求证：EG ∥FH任务一：读题，标注条件，寻找能得到的容易的结论； 任务二：小组交流，寻找思路；任务三：学生个别展示过程C2、如图，AB ∥CD ，EP 平分∠BEF ，FP 平分∠EFD求证：∠P =90°3、如图，AB ∥CD ，∠FEP =31∠FEB ，∠EFP =31∠EFD 求∠P 的度数任务一：读题，标注条件，寻找能得到的容易的结论； 任务二：小组交流，寻找思路；任务三：学生个别展示过程三、小结：基本几何图形的作用四、作业：1、如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？2、如图，已知DF ∥AC ，∠C =∠D ， 求证：DB ∥EC五、安全教育CC。
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
数学人教版七年级下册平行线的综合几何证明
《平行线的综合几何证明》——辅助线的添加一、内容和内容分析1、内容灵活应用平行线的性质和判定解决问题2、内容分析平行线的性质和判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。
它不但为三角形的内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形知识的基础.因此可以确定本节课的教学重点：平行线的基础模型的应用迁移.二、目标和目标分析1、目标（1）能够熟练掌握平行线的证明方法及平行线的性质；（2）经历基本图形中角的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法并能够合理迁移.2、目标分析达成目标（1）的标志是：能够清晰叙述平行线的判定方法并写出逻辑性较强的证明过程.达成目标（2）的标志是：通过对基础图形的分析明确为什么要加辅助线以及这样加的依据，并能够从探究一、二中发现基本模型一或二进行合理迁移. 三、教学问题诊断分析平行线的综合几何证明是学生对于图形的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究.对于培养学生推理能力的内容，部分学生推理过程从逻辑上叙述清楚存在一点点困难，因此需要对于每道题给出规范的书写，让学生有一个不断模仿的过程.本节课的教学难点是：分析问题提炼基本模型，书写逻辑清晰的几何推理过程.四、教学过程设计1、梳理旧知，引出新课问题1：目前为止我们学习了几种平行线的判定方法，分别是什么？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正补充，教师点评。
设计意图：复习本章所学的重要内容引入探究课题，有意识让学生回顾总结，为本节课的提升作好铺垫。
2、尝试合作，探究方法问题2：此图研究了哪三角的数量关系？是什么？师生活动：学生对结论进行独立猜想，学生代表演示说明。
追问（1）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？师生活动：学生口述教师操作，教师引导学生分类讨论的数学思想。
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定课件人教版数学七年级下册2
bc
(垂直的定义).
a
12
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行).
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
bc
1
2
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
③同旁内角互补，两直线平行；
同位角相等，两直线平行
进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题。
答：添加∠CBD＝∠EDB B 1 A 例 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这
个结论吗？说出你的理由.
内错角相等，两直线平行. 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
巩固新知
如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是： 用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法： 其中正确的是( C ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
A13
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
①②③巩固B. 新知
1．如图，若∠1＝∠A，则AB∥______；
平行于同一条直线的两条直线互相平行
如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ ∵ ∠2和∠3是内错角，
2．【2019·河池】如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
七年级数学平行线的证明
A
D
1
2
B
C
E
再根据：内错角相等，两直线平行 .
得 AB∥CD .
1.如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
A
C
1
23
E
B
D
F
2.如图，已知：AB∥CD， ∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
M E
G
A
B
H
C
D
F
§ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
§ ∠1=∠3（对顶角相等）. § ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） A
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4
2
D
F
§ 根据：同旁内角互补，两直线平行
§ 得： AB ∥ CD
.
如图，已知：∠DAF=∠AFE，
∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
§ 证明：由：∠DAF=∠AFE （已知 ） A D
§ 根据：内错角相等，两直线平行.
E
F
§ 得：AD∥ EF .
B
C
§ 由：∠ADC+∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行 .
§ 得：AD∥ BC .
§ 再根据：平行于同一直线的两条直线互相平行 .
§ 得：EF∥BC
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
§ 证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已知）
E 12
G
根据： 等量代换
人教版七年级数学下册5-2平行线的性质和判定
平行线的性质和判定1，平行线的概念及公理一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a∥b”平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2，平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.3，平行线的性质两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等4，命题及定理判断一件事情的语句，叫做命题。
从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理。
通过正确的推理得出的真命题叫做定理.例1.下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个例2．如图所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．例3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） A D（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） B ∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）例4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角C12345B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．一条直线只有一条垂线D ．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线例5．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．分析：将命题改写为“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。
人教版初一数学下册5.2平行线的判定
5.2 平行线的判定1会用"同位角相等，两直线平行”证明"内错角相等，两直线平行”及"同旁内角互补，两直线平行”的正确性.2•学会用平行线的三个判定定理解决问题.3•经历证明的基本步骤，熟悉几何题的正确的书写格式.预习廿学自学指导：阅读课本P72-173，完成下列问题. 知识探究1 .归纳：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行2•阅读教材P172内错角相等，两直线平行的这个定理的证明过程，完成下面的填空：在内错角相等，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行”这两个知识.3.归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简述为：同旁内角互补，两直线平行4 .阅读教材P172 “同旁内角互补，两直线平行”定理的证明过程，完成下面的填空：在同旁内角互补，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“①平角的定义；②等式的性质；③同位角相等，两直线平行”这三个知识. 自学反馈1•请运用内错角相等，两直线平行这个定理完成以下证明：已知：如图，/ 1 = Z 2，且BD平分/ ABC.求证：AB// CD.2.请运用同旁内角互补，两直线平行这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，/ 1 = 65°,/ 2 = 115° .求证：BE// CF.救师点拨同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是判断两直线平行的基本方法活动1 小组讨论例1.工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量/ EGB和/ GFD勺度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了•请问：/ EGB和/ GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断. 题中/ EGB和/ GFD是直线AB和直线CD墙的上下边缘）被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有/ EGB和/ GFDW等时，墙壁的上下边缘才会平行.答案：/ EGB和/ GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行•其依据是同位角相等，两直线平行.例2.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD这是根据_______ ，两直线平行.解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的.答案：内错角相等例3.如图，下列说法中，正确的是（C ）A. 因为/ A+Z D= 180。
初中数学 如何证明两个线段平行于同一直线且垂直于同一平行线
初中数学如何证明两个线段平行于同一直线且垂直于同一平行线要证明两个线段平行于同一直线且垂直于同一平行线，我们可以使用几何证明方法。
以下是一个示例证明：证明：已知线段AB和CD平行于同一直线且垂直于同一平行线。
步骤1：首先，画出线段AB和CD。
确保它们平行于同一直线，并且垂直于同一平行线。
步骤2：假设线段AB和CD平行于同一直线，即AB || CD。
我们需要证明这个假设是成立的。
步骤3：根据平行线的性质，平行于同一直线的线段之间的对应角相等。
因此，我们需要证明线段AB和CD的任意一对对应角相等。
步骤4：考虑线段AB和CD之间的任意一对对应角，分别为∠A和∠B。
我们需要证明这两个角相等。
步骤5：我们可以使用角度的性质来证明这两个角相等。
首先，观察∠A和∠B的大小，设为∠A 和∠B，分别。
步骤6：假设∠A ≠ ∠B，那么它们的大小应该不相等。
我们可以表示为∠A ≠ ∠B。
步骤7：现在，我们将线段AB和CD延长，直到它们交于一点O。
这样，我们得到了一个四边形ABCO，其中∠A和∠B是直角。
步骤8：根据直角四边形的性质，直角的对边相等。
因此，我们可以得出结论，∠A = ∠B。
步骤9：因此，我们可以得出结论，线段AB和CD的任意一对对应角相等，即∠A = ∠B。
步骤10：如果∠A ≠ ∠B，则∠A ≠ ∠B。
然而，这与步骤8中的结果相矛盾。
因此，我们可以得出结论，∠A必须等于∠B。
步骤11：现在，我们需要证明线段AB和CD垂直于同一平行线。
根据题目的假设，线段AB 和CD垂直于同一平行线。
步骤12：最后，我们需要证明线段AB和CD平行于同一直线。
根据题目的假设，线段AB 和CD平行于同一直线。
通过以上证明，我们可以得出结论，当两个线段平行于同一直线且垂直于同一平行线时，它们的任意一对对应角相等，并且它们构成一个直角四边形。
平行线的判定 课件2022-2023学年 人教版七年级数学下册
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换