高中物理新教材《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件
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匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件
(2)位移公式:x=_v_0t__12_a_t_2 。 ①当v0=0时,x=_12_a_t_2 ,表示物体做初速度为零的_匀__加__速__ 直线运动。
②当a=0时,x=_v_0t_,表示物体做_匀__速__直线运动。
3.用图象表示位移: (1)x -t图象的意义:描述物体的_位__移__随_时__间__变化的 情况。 (2)匀速直线运动:由x=vt可知,其x -t图象是一条过原 点的_直__线__,如图线a所示。
(3)若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方
向为正;若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移
的方向为负。
【拓展延伸】1.深入理解位移公式 (1)位移公式反映了位移随时间的变化规律。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数,故x-t图象 是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹 为曲线。 (3)对于初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动,位移公式 为x= v1t= a1t2,即位移x与时间t的二次方成正比。
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+
1 2
at2,
若v0=0,则x=
1 2
at2,反映了位移随时间的变化规律。
3.x=v0t+
1 2
at2是矢量式:
(1)在应用时首先要选择正方向,x、v0、a都要根据选定
的正方向带上“+”“-”号。一般以v0的方向为正方向。
(2)若a与v0同向,则a取正值;若a与v0反向,则a取负值。
(3)你能画出初速度为0的匀变速直线运动x= 1 at2的x-
2
t图象的草图吗?由x-t图象能看出速度变化的情况吗? 提示:x= 1at2的x-t图象为二次函数曲线的一部分,如图
2
匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)高中物理(人教版2019必修第一册)
运动，Si=vi△t，S面积=v1△t+v2△t＋v3△t+…，但每一个△t内的速度v都
小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积， 此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。
匀变速直线运动的位移
1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用： （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面 积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以 推至任何直线运动。
[归纳]前三个2 公式包括五个物理量v, v0, a, x, t, 已知其中任意
三个, 可求其余两个。 以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的 导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都 是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方 向)，并注意各物理量的正负。
匀变速直线运动的位移
(2) 匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移-时间图像 为抛物线的一部分，位移与时间是 二次函数关系，位移不是随时间均 匀增大的。
②由于曲线图像较为复杂，故一般
应用化曲为直的思想，将x-t图像转
化为
x t
-t
图像再分析。
匀变速直线运动的位移
(3) 位移-时间公式的适用范围 位移-时间公式既适用于匀加速直线 运动(如图线①)，也适用于匀减速直 线运动(如图线②)，图线③整体上不 是匀加速直线运动，也不是匀减速直 线运动，但它是加速度恒定的匀变速 直线运动，公式也适用。
2.对公式v2-v02=2ax的理解： （1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动， x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ，一般选初速度 v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动, a取正值; 匀减速直线运动, a取负值 ②位移与正方向相同，x取正值; 位移与正方向相反，x 取负值.
小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积， 此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。
匀变速直线运动的位移
1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用： （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面 积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以 推至任何直线运动。
[归纳]前三个2 公式包括五个物理量v, v0, a, x, t, 已知其中任意
三个, 可求其余两个。 以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的 导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都 是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方 向)，并注意各物理量的正负。
匀变速直线运动的位移
(2) 匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移-时间图像 为抛物线的一部分，位移与时间是 二次函数关系，位移不是随时间均 匀增大的。
②由于曲线图像较为复杂，故一般
应用化曲为直的思想，将x-t图像转
化为
x t
-t
图像再分析。
匀变速直线运动的位移
(3) 位移-时间公式的适用范围 位移-时间公式既适用于匀加速直线 运动(如图线①)，也适用于匀减速直 线运动(如图线②)，图线③整体上不 是匀加速直线运动，也不是匀减速直 线运动，但它是加速度恒定的匀变速 直线运动，公式也适用。
2.对公式v2-v02=2ax的理解： （1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动， x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ，一般选初速度 v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动, a取正值; 匀减速直线运动, a取负值 ②位移与正方向相同，x取正值; 位移与正方向相反，x 取负值.
匀变速直线运动的位移与时间的关系课件人教版必修.ppt
正方向
X
匀变二.匀变速直线运动的位移
速 1、根据对比提出猜想
直
线
v
v
运
v
动
v
的
S
t
位
t
v0 s
t
t
移
面积s表示位移x
面积S可以表示位移x 吗？
思考与讨论：
经过测量和计算我们得到物体在0、1、2……5 几个位置的瞬时速度（如下图）。你能不能根据 图中数据大概判断一下，此物体在做什么运动呢？ 为什么？
1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图 像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2.公式：x
v0t
1 2
at
2
适用条件：匀变速直线运动
的方方向向性：选v0为正方向，用正负表示矢量
3.平均速度公式：v v0 v 2
位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论：
位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 讨论：你能不能根据表中的数据，用最简便的
3.t时间内的平均速度
用平均速度求位移： x vt v0 v t 2
课堂训练：
例题、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。
从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
解:以由汽v车 初v0 速 a方t0向为正方向
刹车问题! 知车又所的以位x由移t0v7x0x.t50sv0v12t0ta12t02a12t2at
人教版高中物理必修一第二章第3课《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件(共28张PPT)(优质版)
0
tt
结论：
匀变速直线运动的位移仍可用 图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移
说一说
这个探究过程的主要思路
先把过程无限分割,以“不变”近似 代替“变”,然后再进行累加。
微元法
二、匀变速直线运动的位移
刘
徽
“割之又割，以
至于不可割，则
与圆周合体而无
所失矣。”
…
知识运用 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，
x—t中的图线表示 位移随时间变化的 情况，而不是运动 轨迹
x—t 图象只能描述 直线运动
3 t/min
某物体运动的速度机-车--时运间动图的象位移---时间做图一象做：课后习题5
实践与拓展
课本第40页“思考与讨论”
运用初中数学课中学 过的函数图像知识， 你能画出Vo为0的匀 变速直线运动x=½ at2 的x-t图像的草图吗？
又v=v0+at
得：
x
A
v0t
1 2
at 2
t t/s
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时 应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正 方向）
若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做 匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
(3)
若v0=0,则
x=
1 2
at
2
(4) 特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5) 代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位)
匀变速直线运动的位移与时间的关系PPT课件
斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，
骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
1 2
由位移公式 x v0t at
2
1
代入数据得：30 5t 0.4t 2
答案：t=10s
2
解之得：t1=10s，t2=15s
讨论：
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属
X1=12 m
4
与前两次运算结
果对比有何不同？
2
0
2
4
t/s
匀变速直线运动位移公式的推导
时间间隔
估算结果
⊿t =2秒
⊿t =1秒
X=12m
⊿t =0.5秒
X=15m
x=14m
如何减小与
真实值的差
别？
在⊿t继续减小时,误差更小,估
算值更接近真实值。
匀变速直线运动位移公式的推导
无限分割
v/(m·s-1)
轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度
约为……（ ） B
A、1m/s2
B、 2m/s2
C、 3m/s2
D、 4m/s2
高中物理必修第一册课件
课堂小结
物理思想方法：极限思想+微元法
1 2
x v0t at
2
v v 2ax
2
2
0
υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规
定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
0
1. 公式优势：因公式v2－v02＝2ax不涉及物体运动的时间，故在
不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便
2.适用条件：匀变速直线运动
3.矢量性：v2－v02＝2ax为矢量式，x、v0、a都是矢量，应用时
骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
1 2
由位移公式 x v0t at
2
1
代入数据得：30 5t 0.4t 2
答案：t=10s
2
解之得：t1=10s，t2=15s
讨论：
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属
X1=12 m
4
与前两次运算结
果对比有何不同？
2
0
2
4
t/s
匀变速直线运动位移公式的推导
时间间隔
估算结果
⊿t =2秒
⊿t =1秒
X=12m
⊿t =0.5秒
X=15m
x=14m
如何减小与
真实值的差
别？
在⊿t继续减小时,误差更小,估
算值更接近真实值。
匀变速直线运动位移公式的推导
无限分割
v/(m·s-1)
轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度
约为……（ ） B
A、1m/s2
B、 2m/s2
C、 3m/s2
D、 4m/s2
高中物理必修第一册课件
课堂小结
物理思想方法：极限思想+微元法
1 2
x v0t at
2
v v 2ax
2
2
0
υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规
定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
0
1. 公式优势：因公式v2－v02＝2ax不涉及物体运动的时间，故在
不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便
2.适用条件：匀变速直线运动
3.矢量性：v2－v02＝2ax为矢量式，x、v0、a都是矢量，应用时
人教版2019高中物理必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(共33张PPT)
速度。
答案：390 m
二、速度与位移的关系
如果只有物体的初速度、末速度、加速度，能否用位移公 式解决？
能，但不简便
位移公式： 速度公式：
联立求解，消去时间t
二、速度与位移的关系 位移公式：
速度公式：
二、速度与位移的关系
缺“t”公式
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究 的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往 往会更简便。
A.
B.
C.
D.
当堂训练
3.（多选）一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线 运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速度开始刹车，则（ ） A．2s末小汽车的速度为10m/s B．6s内小汽车的位移为30m C．4s内的平均速度为10m/s D．第3s内小汽车的位移是7.5m
4.在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C 三点，已知由A到B，由B到C的时间分别为t1＝2s，t2＝3s，AB的距离x1＝ 20m，BC距离x2＝60m，赛车在此赛道的最大速度为Vm＝38m/s，求： （1）赛车匀加速的加速度以及通过A点时的速度； （2）赛车通过C点后还能加速的距离。
衍生： 求位移：
求加速度：
二、速度与位移的关系
例3.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时， 通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进 站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的 动车速度是126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。 把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？ 它还要行驶多远才能停下来？
次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。
答案：390 m
二、速度与位移的关系
如果只有物体的初速度、末速度、加速度，能否用位移公 式解决？
能，但不简便
位移公式： 速度公式：
联立求解，消去时间t
二、速度与位移的关系 位移公式：
速度公式：
二、速度与位移的关系
缺“t”公式
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究 的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往 往会更简便。
A.
B.
C.
D.
当堂训练
3.（多选）一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线 运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速度开始刹车，则（ ） A．2s末小汽车的速度为10m/s B．6s内小汽车的位移为30m C．4s内的平均速度为10m/s D．第3s内小汽车的位移是7.5m
4.在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C 三点，已知由A到B，由B到C的时间分别为t1＝2s，t2＝3s，AB的距离x1＝ 20m，BC距离x2＝60m，赛车在此赛道的最大速度为Vm＝38m/s，求： （1）赛车匀加速的加速度以及通过A点时的速度； （2）赛车通过C点后还能加速的距离。
衍生： 求位移：
求加速度：
二、速度与位移的关系
例3.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时， 通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进 站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的 动车速度是126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。 把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？ 它还要行驶多远才能停下来？
次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。
高中物理(新人教版)必修第一册：匀变速直线运动位移与时间的关系【精品课件】
推导：由x
v0t
1 2
at2和v
v0
at两个公式联立
消去时间t可得到：
v2 v02 2ax
6．据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨 位也直达10万吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母跑道长 200m，处于静止状态飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的 最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速
20．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是
12m，则下列说法中正确的是（ ABD ）
A．第1s内的位移为3m B．第2s末的速度为12m/s C．物体运动的加速度为2m/s2 D．物体在第5s内的平均速度为27m/s
其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（ ACD ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0 B．在最初的1 s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴正方向 C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
四、匀变速直线运动速度与位移的关系
间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（ACD
）A．
v0t
1 2
at 2
B．
v0t
1 2
at
2
C． v0t 2
D． 1 at2 2
六.匀变速运动中间位置瞬时速度
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v 和v0，加速度为a
x vx
x
2
2
2
v0
根据公式 v2 v02 2ax
度为（ B ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
人教版高一物理必修1匀变速直线运动的位移与时间的关系(28张)-PPT优秀课件
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版 人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
刹车
匀变速直 线运动
匀减速到 速度为0， 再静止
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
v/m·s-1
10
1.求解刹车到速度为0所 需的时间
12.5m
-2
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
2.5
2.以此时间再求解其他量
t/s
3
-0.5m
课堂训练： 人教版高一物理必修1 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(共28张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时 间轴之间包围的梯形面积。
高一物理匀变速直线运动位移与时间的关系PPT课件.ppt
迹，而是运动的规律，跟我们前面学的关于图象的结 论相一致
一`匀变速直线运动的位移
1、位移与时间的关系 ⑴ 由面积得位移x：
x
v0矢量，注意正负）
⑵ 匀变速的位移时间图像
2、公式也适合匀减速直线运动
练一练
一般应该先用字
母代表物理量进行 运算，得出用已知 量表达未知量的关 系式，然后再把数 值代入。求出未知 量。这样做能够清 楚地看出未知量与 已知量的关系，计 算也比较简便。
回顾
匀速直线运动的位移：
x vt
甲
-
乙
横轴下方，有 何意义？
微积分思想
微积分思想
一`匀变速直线运动的位移
1、位移与时间的关系 ⑴ 由面积得位移x：
x
v0t
1 2
at
2
（三个量是矢量，注意正负）
⑵ 匀变速直线运动的位移时间图像 （P39 做一做）我们研究的是直线运动，为什么画出 来的不是直线？结论：因为图象反映的不是运动的轨
及时反馈
汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹 车后经2s速度为6m/s．求： ⑴刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速
度； S=16m a＝－2m／s2 ⑵刹车后前进9m所有用的时间；1s ⑶刹车后8s内前进的距离．2注5m意刹车问题的陷阱
作业P40
第一、第二题
新人教版必修一2.3《匀变速直线运动位移与时间的关系》课件(共19张PPT)
vt v0 at 刹车后多 0 15 ( 2 ) t 长时间停 t 7.5下？ s
小结
本节课用到了极限的思想，大家要注意体会。
要注意各矢量的的正负， 对于匀减速直线运动要关注物体停止运动的时间 和所问时间的关系，
例题1
一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶 过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
画出运动过程示意图
解：
以加速度的方向为正方向
1 2 由 x v0t at 2 x 1 得v0 at t 2 180m 1 2 v0 1m / s 12s 12s 2 9m / s
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
物体以速度 v匀速行驶了时间t则发生的位移为
做出v-t图像如下图 V(m/s)
X=vt
v
0
t
t/s
结论：做匀速直线运动的物体在一段时间内的位 移可表示为在v-t图像中这段时间内图线与坐标轴 所围的面积
• 思考
• 对于匀速直线运动，物体的位移对应着V— t图象中V—t图象与坐标轴所围的面积.对于 匀变速直线运动，它的V—t图象与坐标轴 所围的面积是否也可表示为相应的位移？
• • 如图8所示，当v—t图线在时间轴的下方时， 物体的速度为负值，物体在这段时间内向 负方向运动，这段时间的位移也为负方向 的。所以，如果用“面积法”来计算位移， 时间轴上方的“面积”取正值，时间轴下 方的“面积”得取负值。（由此看出，这 里的“面积”与几何上的面积有区别。
• 例1．如图9所示，物体在0~4s内向 ______ （正、负）方向运动，0~4s内的位移为 __________；物体在4~6s内向________ （正、负）方向运动，4~6s内的位移为 __________。物体在整个6s内的位移为 ________，在整个6s内的路程为 ____________。（注意：时间轴下方的面 积取负值。）
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提升训练
对点训练
课堂任务 匀变速直线运动的位移 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
活动 1：以速度 v 做匀速直线运动的物体，时间 t 内的位移是什么？在 图甲所示的图像中可以用什么来表示？
提示：位移 x＝vt，在图甲所示的 v-t 图像上可以用图线与时间轴所包围 的矩形面积来表示。
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提示
(2)匀速直线运动的位移公式为 x＝vt，由此式可以得出它的位移 x 与时 间 t 呈线性关系，作出的 x-t 图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为 x＝v0t＋21at2，那么它的 x-t 图像应为什么形状？
提示：匀变速直线运动的位移 x 是时间 t 的二次函数，由数学知识可知 匀变速直线运动的 x-t 图像应为抛物线。
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提示
活动 3：观察图丙和图丁，分析活动 2 的推测合理吗？
提示：把匀变速直线运动近似看成几段匀速直线运动，如图丙，其位移 就可以近似表示为图丙中几个矩形面积的和。把运动过程划分为更多的小段， 如图丁，用这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移，小矩形 越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的推测合理。
3．速度与位移的关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定
v0、v、a、x 的正负。
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判一判 (1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。( × ) (2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( √ ) (3)位移公式 x＝v0t＋21at2 仅适用于匀加速直线运动。( × ) (4)公式 v2－v02＝2ax 适用于所有的直线运动。( × ) (5)因为 v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度 v 一定大于初速 度 v0。( × ) (6)在公式 v2－v02＝2ax 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时，a 取负值。 (√ )
2．位移公式：x＝ □03 v0t＋12at2 。
(1)公式中 x、v0、a 均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们
的 □04 正、负 值； (2)当 v0＝0 时，x＝ □05 12at2 ，表示初速度为零的匀加速直线运动的
位移与时间的关系。
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二、匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
□01 v2－v02 ＝2ax，若 v0＝0，则关系式为□02 v2＝2ax 。
2．公式推导
速度公式：v＝□03 v0＋at ①
位移公式：x＝ □04 v0t＋12at2
②
将上述两个公式联立，消去时间 t，可得 □05 v2－v02 ＝2ax。
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想一想 (1)v-t 图像中图线与时间轴所围的图形有时在时间轴上方，有时在时间 轴下方，这与物体的位移有何关系？
提示：根据 v-t 图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方 向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴上方，其面积表示的物体的位移 为正值，位移为正方向；同理，图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运 动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，其面积表示的位移是负值，位 移为负方向。
提示
活动 5：讨论、交流、展示，得出结论。 1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”。 2．匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋12at2 (1)公式推导
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方法一：如图为匀变速直线运动的 v-t 图像，其阴影部分的面积等于物 体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移：x＝v0＋2 v·t，再代入 v＝v0＋at 得：x＝v0＋v20＋at·t，整理得 x＝v0t＋12at2。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．理解 v-t 图像中“面积”与位移的关系，了解匀变速直线运动位移与 时间的关系式的推导过程。
2．理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用其解决实际问题。 3．理解速度与位移的关系式的推导过程，理解速度与位移关系式，并会 应用其解决实际问题。
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提示
活动 4：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝21(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入得，x ＝v0t＋12at2。
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02课堂探Leabharlann 评价03课后课时作业提示
活动 2：从活动 1 的结论可以得到什么启示？在图乙上有什么体现？
提示：匀变速直线运动的位移大小也能用 v-t 图像中图线与时间轴所包 围图像的面积来表示，即初速度为 v0，末速度为 v，运动时间为 t 的匀变速 直线运动的位移可用图乙中着色部分的梯形面积表示。
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提示
(3)应用 v2－v02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？
提示：因为公式 v2－v20＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算 时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便。
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一、匀变速直线运动的位移 1．位移在 v-t 图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移，对应着 v-t 图像中的图线和 □01 t 轴 所
包围的面积。如图所示，在 0～t 时间内的位移大小等于着色部分的梯形的
□02 面积。
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