江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学类比推理教案苏教版选修2-2

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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案空间向量及线性运算(苏教版选修2-1)

F 1
F 2 F 3
a
C'
B'
A'
D'D
A
B
C 四队中学教案纸（备课人：学科：）
备课
时间
教学课题
教时计划
1
教学
课时
1
教学目标 1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质； 3．理解空间向量共线的充要条件
重点难点教学重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；
教学难点：空间向量的线性运算及其性质
教学过程
一、创设情景
1、平面向量的概念及其运算法则；
2、物体的受力情况分析二、建构数学
1．空间向量的概念：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量
⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）
b a AB OA OB
b a OB OA BA
)(R a OP
运算律：
⑴加法交换律：a b b a
⑵加法结合律：)()(c b a c b a
⑶数乘分配律：b a b a
)(
3．共线向量
与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫
C B A
O
b b b
a
a。

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案空间向量基本定理(苏教版选修2-1)

1e 2e aPOA'P'B'C'BA C四队中学教案纸备课时间教学课题教时计划1教学课时 1教学目标 1．掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。

重点难点教学重点：空间向量的基本定理及其推论教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解教学过程一、创设情景平面向量基本定理的内容及其理解如果21,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21, ，使a r2211e e 二、建构数学1、空间向量的基本定理如果三个向量321,,e e e 不共面，那么对空间任一向量p r，存在一个唯一的有序实数组),,(z y x ，使321e z e y e x p证明：（存在性）设321,,e e e 不共面，过点O 作p OP e OC e OB e OA ,,,321过点P 作直线PP 平行于OC ，交平面OAB 于点P ；在平面OAB 内，过点P 作直线//,//P A OB P B OA ，分别与直线,OA OB 相交于点,A B ，于是，存在三个实数,,x y z ，使3/2/1/,,e z OC OC e y OB OB e x OA OA∴OP OA OB OC xOA yOB zOC u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r所以321e z e y e x p。

江苏省灌云县四队中学选修2-3教案 1.2《排列3》

1.2 排列3 教案教学
目标
知识与技能：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
重点
难点
排列数公式. 能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
教学过程学生探究过程
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。

排列数
从 n 个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号表示。

例一：某年全国足球甲级(A 组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?
例二 :①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法? ②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?
A m n
)1()2( )1( +---=m n n n n A
m n n A n n =！。

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 1.2.2 选择结构教案苏教版必修3

教师边讲解边画出第9页图．
在上述计费过程中，第二步进行了判断．
三．建构数学
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，
它包含一个判断框，当条件成立
（或称条件为“真”）时执行，否则执行．
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）规范流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．
教学过程
一．问题情境
1．情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中（单位：）为行李的重量．
试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解：算法为：
输重量和运费．
上述算法可以用流程图表示为：
已知函数，写出当为整数时求的算法，并画出流程图．
教学反思
输入；
；
如果，则输出“方程无实数根”，否则
，，
并输出，．
算法流程图如右．
思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个
相等的实数根还是不等的实数根），如何
修改上述算法和流程图？
例2．设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．

苏教版高中数学选修连云港灌云县四队教案空间向量基本定理

苏教版高中数学选修连云港灌云县四队教案空间向量及线性运算

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案离散型随机变量的方差和标准差苏教版选修23

四队中学教案纸备课时间教学课题教时计划1教学课时1教学目标（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．重点难点理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．教学过程一．问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,X X 表示，12,X X 的概率分布如下．1X 0 1 2 3k p0.7 0.10.10.1 2X 0 1 2 3 k p0.50.30.2二．学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？三．建构数学1．一般地，若离散型随机变量X 的概率分布如表所示：X1x 2x … n xP1p2p…n p则2()(())i x E X μμ-=描述了(1,2,...,)i x i n =相对于均值μ的偏离程度，故2221122()()...()n n x p x p x p μμμ-+-++-，（其中120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=）刻画了随机变量X 与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X 的方差，记为()V X 或2σ．kp66410(1)C p p - 77310(1)C p p - 88210(1)C p p - 99110(1)C p p - 1010010(1)C p p -由第2.5.1节例2知()0.5E X μ==，由221()nii i V X xp μ==-∑得2200102119210100210101000.050.9510.050.95...100.050.950.5C C C σ=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯-0.7250.250.475≈-= 故标准差0.6892σ≈．说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当~(,,)X H n M N 时，2()()()(1)nM N M N n V X N N --=-，当~(,)X B n p 时，()(1)V X np p =-．例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数X 甲 80 90100概率0.20.60.2试分析两名学生的答题成绩水平．解：由题设所给分布列数据，求得两人的均值如下：X E ⨯⨯⨯甲（）=800.2+900.6+1000.2=90，X E ⨯⨯⨯乙（）=800.4+900.2+1000.4=90方差如下：222()(8090)0.2(9090)0.6(10090)0.240V X =-⨯+-⨯+-⨯=甲 222()(8090)0.4(9090)0.2(10090)0.480V X =-⨯+-⨯+-⨯=乙由上面数据可知()(),()()E X E X V X V X =<乙乙甲甲，这表明，甲、乙两人所得分数的平均分相等，但两人得分的稳定程度不同，甲同学成绩较稳定，乙同学成绩波动大． 2．练习：课本701,2P五．回顾小结：1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义； 2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法乙分数X 乙 80 90 100概率0.40.20.4课外作业71P 2。

苏教版高中数学选修连云港灌云县四队教案空间线面关系的判定

α
A
B
C
D
O
四队中学教案纸
备课时间
教学课题
教时计划
1
教学课时
1
教学目标
1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系； 2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理； 3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。

重点难点重点：用向量方法判断空间线面垂直关系难点：用向量方法判断空间线面垂直关系
教学过程
一、创设情景
1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定
2、直线的方向向量与平面的法向量的定义二、建构数学
1、用向量描述空间线面关系
设空间两条直线21,l l 的方向向量分别为21,e e ，两个平面21,αα的法向量分别为21,n n ，则由如下结论
平行
垂直
1l 与2l 21//e e 21e e ⊥ 1l 与1α
11n e ⊥ 11//n e 1α与2α
21//n n
21n n ⊥
2、相关说明：
上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。

三、数学运用
1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

（三垂线定理）
已知：如图,OB 是平面α的斜线，O 为斜足，α⊥AB ，A 为垂足，OA CD CD ⊥⊂,α 求证：OB CD ⊥
证明：0=⋅⇒⊥OA CD OA CD
⇒⊥αAB 0=⋅⇒⊥AB CD AB CD AB OA OB +=。

苏教版高中数学选修连云港灌云县四队教案计数应用题

四队中学教案纸
教学反思1注意区别“恰好”与“至少”
从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种
2特殊元素（或位置）优先安排
将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种
3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”
七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种
4、混合问题，先“组”后“排”
对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
5、分清排列、组合、等分的算法区别
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?
(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法?
6、分类组合,隔板处理
从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?。

苏教版高中数学选修连云港灌云县四队教案排列(1)

四队中学教案纸备课时间教学课题教时计划 1 教学课时 1 教学目标知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题. 重点难点排列数公式及推导方法, 并能运用排列数公式进行计算。

能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学过程学生探究过程：复习排列定义，判断下列问题是否是排列：1、10个人互相通信一次，共写了多少封信？2、10个人互通电话一次，共通话多少次？3、从不号1到10号的十名同学中任取两面三刀名学生去学校参加座谈会，有多少种抽取方法？新课：排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (m ≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号表示。

第一位第二位‘n n-1第1位第2位第3位第m 位…………………… N n-1 n-2 n-m+1=n （n-1）（n-2）……（n-m+1） = n （n-1）（n-2）……（n-m+1）……*2*1例1：计算Am n)1( 2-=n n A nA m n A n n n A n n =！变式题:例2：应用公式解以下各题。

，求。

，求已知。

，求x A A A A A n A A A A A n A x x x nn n n 2213665755728482623)5(?!5!62)4(89)3(?2)2(56)1(+==+-=-=-=+例3、证明课外作业教学反思对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意. )3(; )2(; )1(66712812316A A A A ==⨯⨯⨯⨯=m n A m n ,4516171则、如果Λ用排列数符号表示为则、若)69)(68()56)(55(,2n n n n N n ----∈Λ==n A A n n 则、如果,103332==-n A A A n n n 则、如果,894557!!)1()!1(!!)!1()3()2()1(11k n k n k n k n A A A A n A km k n k n m n m n m n ⋅+-=--+⋅=⋅=----。

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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：类比推理
教学
目标

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比
推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性
质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论
就越可靠。

重点难点教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点：用类比进行推理，做出猜想。

教学过程
一、复习引入：
1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?
2、合情推理的主要形式有和 .
3、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式
4、归纳推理的特点:

5、22334422,33,44,33881515 66aabb（,ab均为实数），
请推测a= b= 。
二、新课讲解：
春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的
茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。
这个推理过程是归纳推理吗？
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c
(2) a=b ac=bc; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
二、新课讲解：
由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其
中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类
比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即
例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆截面圆
弦大圆
直径周长表面积
圆面积球体积

三、巩固
练习：
1、类比
平面内
直角三
角形的
勾股定
理,试给
出空间
中四面
体性质的猜想．

2、若数列na为等差数列，且,(,,)mnaxaymnmnN，则mnmxnyamn。现已知

数列(0,)nnbbnN为等比数列，且,(,,)mnbxbymnmnN，类比以上结论，可
得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？
四、教学小结：

1、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越
多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
2、类比推理的一般步骤：
a) 找出两类事物之间的相似性或者一致性。
b) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

圆的性质球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连
线垂直于截面圆
与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球
心距离不等的两截面圆不等，距球心较
近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球
心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过
球心

课外作业
教学反思

观察，比较联想，类推猜测新的结论