7、分解质因数1
分解质因数(一)(含详细解析)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
分解质因数讲义
分解质因数【适用场景】沪教版--六年级上册--新课【知识定位】分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
【知识梳理】1.质数、合数的定义：问：1的约数有：1；2的约数有：1，2；3的约数有：1，3；4的约数有：1，2，4；6的约数有：1，2，3，6；7的约数有：1，7；12的约数有：1，2，3，4，6，12；……从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。
因此，1不是质数，也不是合数。
②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。
我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
我们观察下面这些式子：4=1×2×2；6=1×2×38=1×2×2×2；10=1×2×5；12=1×2×2×3；……从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。
例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。
这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。
3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
分解质因数
2、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
一、100以内的素数
10 以内的素数：2，3，5，7 100以内的素数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37， 41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
分解质因数
主要学习内容
1
100以内质因数
2
组合质数Biblioteka 3分解质因数的运用
质数与合数的意义
1、自然数可以按照约数的个数进行分类： （1）像2，3，5，7，11，13，17，19等只能被1和自身整除的 自然数叫质数。 （2）像4，6，8，9，10，12，14，15等除了能被1和自身整除 外，还能被其他整数整除的自然数叫做合数。
文本
因为2是唯一的偶质数，如果两个质数的和是奇数，
则其中一个数一定是2
四、分解质因数
一、分解质因数标准：
（1）找质因数时，一般要从小到大找
（2）写成乘积时，质因数从小到大排列
（3）相同因数写成乘方
二、分解质因数的方法
（1）短除法（常用）
（2）单兵作战法（算式文）本 （3）枚举拆10法（找0时）
10：2×5 100：2×5×2×5 1000：2×5×2×5×2×5 一组2和5可以有一个0
（1）4、8、24分解质因数 （2）18×12分解质因数 （3）1×2×文3本×4……×10的乘积末 尾有几个0？
五、分解质因数的运用
1、三个连续自然数的乘积是210,其中最大的数为___
2、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数最大的是___
利用短除法,19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13
质数合数分解质因数
(七)质数合数分解质因数闵识要点］若a能被b養除，b就是a的约数。
1. 质数与合数自然数按其约数的个数可以分成三类：⑴单位1:只含有1这一个约数的自然数。
⑵质数(也称为素数)：只含有1与它本身这两个约数的自然数。
(质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2履质数中唯一的偶数。
100之内有25个质数。
)(3)合数：含有三个或三个以上约数的自然数。
2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如：12 = 2X2X3；70 = 2X5X7; 126 = 2X3X3X7; ............................若校大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。
练习：把21六、107八、504()写成质因数连乘的形式：例 1 ：a、b、c 是质数，c 是一名数，且aXb+c=1993o 那么a+b+c=()。
例2:用一.二、3、4、五、六、7、八、9这九个数字组成质数, 若是每一个数字都要用到，而且只能用一次，那么这九个数字最多能1组成多少个质数?例3: 1500的约数有（）个。
这些约数的和是（）。
例4:有8个不同约数的自然数中，最小的一个是（）。
例5: 504乘以一个自然数a,取得一个平方数，求a的最小值和这个平方数。
练习：1.36（）的约数有 __ 个，这些约数的和是________ 。
2.找出1992所有不同的的质因数，它们的和是 ______ o3.若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且aXbXcXd= 1988,那么a+b+c+d的最大值是 ______ 。
24.3780乘以一个自然数的积是一个完全平方数，这个自然数最小是______ o5.在有12个约数的自然数中，最小的一个是______ o6.四个小于1()的自然数，它们的积是360。
已知这四个数中只有一个是合数，那么这四个数别离是_______ O7.在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是____ O□ 口X □□19 9 28.31-( )=( )余7,要在算式的括号内填入适当的数使等式成立，共有______ 种不同的填法。
分解质因数课件
4、6、8、9、10、12……
（合数）
现在学习的是第41页，共50页
从上面的例子看出，每个合数都可以 写成几个质数相乘的形式。其中每个质数 都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因
数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。
现在学习的是第42页，共50页
为了简便，通常用短除法来分解质因数。
现在学习的是第30页，共50页
例 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6 23
6=2×3
28
2
14
28=2×2×7
2
7
60
2
30
60=2×2×3×5
2
15
3
5
现在学习的是第31页，共50页
1、请观察(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？ 每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
2、这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？
这些质数都是原来合数的因数。
3、像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的质因数。
4、请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
5、讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，
不能单独说一个数是质因数。
6、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
例3 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
2× 3
6 ＝2 X 3
现在学习的是第6页，共50页
28
4× 7
2×2 × 7
28 ＝ 2 X 2 X 7
现在学习的是第7页，共50页
60
6 × 10
2×3 × 2×5 60＝2X3X2X5
(小学奥数)分解质因数(一)
....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】 分解質因數20034= 。
【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。
小学数学分解质因数
小学数学分解质因数分解质因数是小学数学中的重要知识点，它能帮助学生了解一个数的因数及其素因数。
这里给出一份关于小学数学分解质因数的练习题，请同学们认真阅读题目，并用最合适的方法来解答。
每个问题都有配套的解析，希望能对同学们的学习有所帮助。
题目一：将下列数分解成质因数的乘积。
1. 12 =2. 16 =3. 28 =4. 36 =5. 48 =题目二：找出下列数的所有质因数。
1. 302. 423. 644. 755. 90题目三：将下列数分解成质因数的乘积。
1. 56 =2. 72 =3. 88 =4. 100 =5. 120 =题目四：请找出下列数的所有质因数。
1. 802. 983. 1084. 1265. 144题目五：将下列数分解成质因数的乘积。
1. 63 =2. 84 =3. 96 =4. 110 =5. 135 =解析：题目一：1. 12 = 2 × 2 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 3。
2. 16 = 2 × 2 × 2 × 2，所以分解质因数为 2 × 2 × 2 × 2。
3. 28 = 2 × 2 × 7，所以分解质因数为 2 × 2 × 7。
4. 36 = 2 × 2 × 3 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 3 × 3。
5. 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
题目二：1. 30 的质因数为 2、3、5。
2. 42 的质因数为 2、3、7。
3. 64 的质因数为 2。
4. 75 的质因数为 3、5。
5. 90 的质因数为 2、3、5。
分解质因数(1)
分解质因数（一）【专题剖析】质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。
分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:30=2×3×5.其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2×2x3=2的22x3，2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数因数的个数和因数的和的时候都要用到这个标准式。
分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。
2、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即：n=其中为质数,a1<a2< …… < a k为自然数，并且这种表示是唯一的，该式称为n的质因子分解式。
例如;三个连续自然数的乘和是210,求这三个数。
分析: ∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和73、部分特殊数的分解111=3×37；1001=7×11×13；1111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；10101=3×7×13×37。
4、若自然数N分解质因数的结果是N= ,其中P1P2P3…P n为互不相同的质数,r1r2r3…r n为自然数,且分别是P1P2P3…P n的指数,那么：N的因数个数是:(r1+1) x (r2+1)x(r3+1)x…x(r n+1)。
N的所有因数和是:(1+P1+如果一个数是某一个质数的平方,那么这个数只有3个因数。
分解质因数
3、现在有语文书42本，数学书126本，外语 书98本，平均分成若干堆，每堆中三种课 本的数量分别相等。最多可以分成多少堆？
4、两个自然数的和是432，它们的最大公约 数是36，求这两个数。 5、把36枝笔和40本练习本平均奖给几个三 好学生，结果多出一枚笔，练习本还缺两 本。共有几个三好学生？
1、如果已知几个数的积，要求这几个数，可以先把原数 分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数分 解合成符合条件的几个数； 2、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每组中的几 个数的乘积相等，通常要先把这几个数分别分解质因数， 然后对所有的质因数进行分组，使得每组中各个质因数 的个数对应相等； 3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合 数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘 即可； 4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以分 别找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少个， 取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。
园林工人要加工一种盆景，第一批加
工303盆，第二批加工179盆，第三批 加工535盆。各批都分给工人加工， 分别剩余3盆、4盆和10盆。一共有多 少工人参加加工？
甲、乙两个数的乘积是3072，它们的
最大公约数是16，求这两个数。 ？
有很多种方法能将2004写成10个大于0
的自然数（可以相同，也可以不相同） 的和，对于每一种分发，这10个数都 有相应的最大公约数。那么这些最大 公约数中最大值是多少？？
4、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之 之间相距780米。现在路边种树，BC间相距 600米，要求相邻两棵树之间的距离相等， 而且在B地以及AB、BC的中点上都要种一 棵。那么相邻两棵树之间的距离最多有多 少米？
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第七讲分解质因数（一）
一、例题学习：（六年级）班级姓名
1、例1、某五年级学生参加数学竞赛，满分100分，他获得的名次，他的年龄，他的分数三项的乘积是2442，求他的年龄、名次及成绩。
2、试一试：王老师带领五（1）班学生去种树，学生恰好分成四组，如果老师和学生每人种树一样多，则共种了637棵，那么这个班有多少名学生，平均每个人种树多少棵？
3、例2、不计算，求32×55×25×48积的末尾有几个连续的零？
4、试一试：不计算，求50×51×……×60的积的末尾一共有几个连续的0？
5、例3、要使975×（）×215×48的积的末尾有5个零，则括号内最小填几？
6、试一试：要使875×625×25×（），积的末尾有5个零括号内最小填几？
二、作业：
1、3月12日是植树节，陈老师带领同学去植树，同学们分成两组，每组人数相等，老师植树的棵数和每个同学一样多，一共植树185棵，问老师带了多少同学去植树？
2、小明有一张电影票，这张票的排号与座位号数的积是84，而且排数比座位号数大5，问小明的电影票是几排几座？
3、边长为自然数，面积为60平方米的长方形有多少种？
4、把48个梨分成偶数堆，有几种不同的分法？
5、40×45×50×55的积的末尾有几个连续的0？。