武汉大学姚端正报告浅谈数学物理方法学习共53页文档
数学物理方法第一章
(或微商)，以 f '(z) 或 df/dz 表示
讨论：
1、从形式上看，复变函数导数的定义与实变函数的定义相同，
因而实变函数论中关于导数的规则和公式往往可以适用于实变 函数。
则
x cos y sin
z (cos i sin )
z e
i
指数式
讨论：i)复数的辐角不能唯一地确定。如果 0 是其中一个辐角， 则
0 2k (k 0,1,2,) 也是其辐角，把属于 [0,2 ) 的辐角称为主值辐角，记为arg z .
存在，且连续，并
且满足柯西-黎曼条件。 证明：由于这些偏导数连续，二元函数 u 和 v 的增量可分别写为
各 个
，于是有
根据柯西-黎曼条件，上式即
这一极限是与 z 0 无关的有限值。证毕。
讨论：复变函数与实变函数的导数有本质上的差别，复变函数 可微，不但要求复变函数的实部与虚部可微，而且还要求其实 部与虚部满足柯西-黎曼条件。
单连通区域：在区域 B 做任何简单的闭曲线，曲线包围 的点全属于 B。否则为多连通区域。
三、复变函数例
多项式
a0 a1 z a2 z an z
2
n
n 为正整数
有理分式
a0 a1 z a2 z 2 an z n b0 b1 z b2 z 2 bm z m
ii)当 1时，z cos i sin ei 称为单位复数。
iii)复数 z 的共轭复数
z x iy (cos isin ) e
数学物理方法学习心得
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得篇一：数学物理方程的感想数学物理方程的感想通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。
当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。
刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。
很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。
让我很是绞尽脑汁。
后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。
用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。
这就是数学物理方法的根本实质所在。
真正要学好数学物理方程不仅要数学好物理也不能够太差。
接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解释说明。
数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。
例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。
到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。
然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。
又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。
数学物理方法概述
数学物理方法概述数学物理方法是一门交叉学科，它将数学工具和物理理论相结合，用数学方法来解决物理问题。
数学物理方法在现代物理学的发展中起着至关重要的作用，它不仅帮助我们理解自然界的规律，还推动了科学技术的进步。
本文将对数学物理方法进行概述，介绍其基本概念、应用领域以及在物理学中的重要性。
一、基本概念数学物理方法是一种将数学工具应用于物理问题的方法论。
它主要包括数学分析、微分方程、变分法、群论、复变函数等数学工具，以及量子力学、统计物理学、电磁学、流体力学等物理理论。
通过数学物理方法，我们可以建立物理模型，推导物理规律，解决物理问题。
1.1 数学分析数学分析是数学物理方法中的基础工具之一，它包括微积分、级数、极限等内容。
在物理学中，我们经常需要对物理量进行微分、积分运算，利用微积分理论可以描述物理系统的变化规律，求解运动方程等问题。
1.2 微分方程微分方程是描述物理系统演化规律的数学工具，它在数学物理方法中扮演着重要角色。
通过建立微分方程模型，我们可以预测物理系统的未来状态，研究系统的稳定性和动力学行为。
1.3 变分法变分法是一种优化方法，它在物理学中被广泛应用于求解最优控制问题、能量最小化问题等。
通过变分法，我们可以得到物理系统的最优解，优化系统的性能。
1.4 群论群论是一种抽象代数学，它研究对称性和变换的数学结构。
在物理学中，群论被用来研究对称性和守恒律，揭示物理规律背后的对称性原理。
1.5 复变函数复变函数是研究复数域上的函数的数学分支，它在量子力学、电磁学等领域有重要应用。
复变函数理论为我们提供了处理振荡、波动等问题的有效工具。
二、应用领域数学物理方法在物理学的各个领域都有广泛应用，包括量子力学、统计物理学、电磁学、流体力学等。
下面我们将分别介绍数学物理方法在这些领域的应用。
2.1 量子力学量子力学是描述微观世界的物理理论，它通过波函数和算符等数学工具来描述微粒的运动和相互作用。
数学物理方法在量子力学中扮演着至关重要的角色，它帮助我们理解量子力学的基本原理，推导薛定谔方程，研究量子力学中的对称性和守恒律。
线性边界条件浅谈数理方程中线性边界条件的分类
线性边界条件浅谈数理方程中线性边界条件的分类导读：就爱阅读网友为您分享以下“浅谈数理方程中线性边界条件的分类”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!浅谈数理方程中线性边界条件的分类摘要：数学物理方程中有定解离不开初始条件和边界条件，其反映了具体问题所处的环境和背景。
本文针对线性边界条件的分类进行归纳。
关键词：数学物理方程线性边界条件分类一、引言物理课程中所研究论述的物理规律是物理量在空间和时间中变化的规律。
物理规律用数学表达是：物理量u 在各个地点和各个时刻所取值之间的联系。
通过这种联系，我们就可以由边界条件和初始条件推算出物理量在任意地点和任意时刻的u(x,y,z,t)。
同时它也是解决问题的依据。
为了解算具体问题，应该考虑到所研究的区域所处的环境。
边界条件和初始条件就是反映具体问题所处的环境和背景。
二、线性边界条件的分类物理规律反映的是物理量在时间和空间上的联系，与特定的周围环境和历史有关。
物理中的联系总是要通过中介，周围环境的影响是通过边界传给其研究对象，所以，周围环境的影响体现于边界所处的物理状况，即边界条件。
而不同的物理过程，因其具体的条件不同，结果也不一样。
下面，将对线性边界条件进行简单的归纳。
1、第一类边界条件这类边界条件直接规定了所研究的物理量在边界上的数值。
U?x,y,z,t?边界x0,y0,z0=f?t,x0,y0,z0,?，又称狄利克雷?Dirichlet?边界条件。
首先以弦振动为例：取一根长为L 的弦，把它的两端X?0和X?L固定起来，然后让它振动。
边界条件X?0和X?L既然是固定的，那位移U当然始终为零。
U?x,t?x?0?01U?x,t?U?x,t?ux?x,t?x?0x?t?N0?N0?0,u?0f??,?,z,t?x?ax?lU?x,t?x?t?0u边界x0,y0,z0?f?t,x0,y0,z0??nkUnx?a?0对于细杆导热问题，如果杆的某一端点x=a的温度U按已知的规律f (t)变化，则该点的边界条件是：U?x,t?x?a?f?t?x?a特别是如果该端点恒温u0 ,则边界条件成为U?x,t??f?u0?再如，半导体扩散工艺的“恒定表面浓度扩散”中，硅片周围环境是携带着充足杂质的氮气，杂质通过硅片表面向内部扩散，而硅片表面的杂质浓度保持一定。
数学物理方法 pdf
数学物理方法 pdf
数学物理方法是一门重要的学科，它是数学和物理学的交叉领域，为研究物理
现象提供了强大的数学工具。
数学物理方法在理论物理、应用物理、工程技术等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍数学物理方法的一些基本概念和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一学科。
首先，我们来介绍一些常见的数学物理方法。
微分方程是数学物理方法中的重
要工具，它描述了物理系统中的变化规律。
线性代数也是数学物理方法中的重要内容，它在量子力学、电磁学等领域有着广泛的应用。
除此之外，变分法、特殊函数、复变函数等数学工具也在数学物理方法中扮演着重要的角色。
在物理学中，数学物理方法有着广泛的应用。
比如，在量子力学中，薛定谔方
程描述了微观粒子的运动规律，它是通过数学物理方法得到的。
在热力学中，我们可以通过偏微分方程来描述热传导和热平衡的过程。
在电磁学中，麦克斯韦方程组描述了电磁场的演化规律，它也是通过数学物理方法得到的。
除了在理论物理中的应用，数学物理方法也在应用物理和工程技术中有着重要
的地位。
比如，在材料科学中，我们可以通过微分方程和变分法来描述材料的力学性质。
在电子工程中，复变函数和傅里叶变换被广泛应用于信号处理和通信系统。
总的来说，数学物理方法是一门重要的学科，它为我们理解和应用物理现象提
供了强大的数学工具。
通过学习数学物理方法，我们可以更好地理解自然界的规律，并且可以将这些方法应用于实际问题的解决中。
希望本文的介绍能够对读者有所帮助，激发大家对数学物理方法的兴趣，进一步深入学习和研究。
对数学物理方法现状分析及教学改革的思考
对数学物理方法现状分析及教学改革的思考摘要：“数学物理方法”是物理、电子信息等自然科学与工程诸多领域的一项重大基础性专业理论训练课，在自然科学与工程学中占有十分重要的地位。
本文根据“数学物理方法”课程的特点，以及教学实践、教学方法和教学内容，对“数学物理方法”课程提供了教学改革思路。
关键词：数学物理方法教学分析教学改革物理中的数学物理方法是物理专业的学生弥合数学和物理之间差距的主要基础课程。
本课程是以培养学生应用数学思想发展抽象和逻辑思维来解决物理问题的能力为目的，包括书本上的物理问题和实际物理问题。
另外，物理专业学生后期所要学的“四大力学”也以“数学物理方法”为基础。
我校选用的教材是姚端正教授所著的《数学物理方法》。
本书的主要内容包括物理学和其他自然科学中相关的积分方程和微分方程以及用一般方法求解的各种方程等。
本课程提供了对物理中的偏微分方程问题进行数学抽象和建模的机会，并能够将数学知识应用于物理中的实际和具体问题。
学好数学物理方法能够为后续的学习打下坚实的基础，它是我们在研究物理的路途上必不可少的一个环节，是最重要的中心环节。
一、对“数学物理方法”课程的教学认识“数学物理方法”是各理工科专业学生的必修科目，该课程涉及的基础知识多、概念抽象、内容分散。
因此，了解该课程目前的总体发展现状以及不同授课对象所呈现的差异性显得尤为必要。
(一)“数学物理方法”课程的发展现状1、本课程教学内容不仅多而且复杂，教学时间较短。
自从高等教育扩展以来，大众教育变得更加普遍，课程也相应发生了变化。
“数学物理方法”的课时变得更加少，但由于课程内容繁重且复杂，教师只能在课堂上把节奏变快或者偏向于对重点的讲解，对于不那么重要的内容就只能大概讲解。
在这种情况下，一些学生就会逐渐对课程失去兴趣，因为他们的思考过程与教师的节奏不一致。
2、本课程公式的推导相当复杂，学生难以理解。
无论是复变量的函数还是数理方程，其推导过程都复杂且困难，需要很强的逻辑思维能力和大量的基础知识，而且计算量大，做题枯燥，很容易使学生在学习时感到难以理解，从而削弱学生学习的有效性和解决实际问题的能力。
数学物理方程(很好的学习教材)
数学物理方程(很好的学习教材)
二、数学物理方程的一般分类
一般分类 按自变量的个数，分为二元和多元方程； 按未知函数及其导数的幂次，分为线性微分方程和 非线性微分方程； 按方程中未知函数导数的最高阶数，分为一阶、二 阶和高阶微分方程。
由能量守恒定律 c ρdx du=dQ =[q(x,t)-q(x+dx,t)]dt =-qx(x,t)dxdt
于是有 c ρut = -qx 由热传导定律 q(x,t) = -k ux(x,t) 代入前面的式子，得到 c ρut = k uxx ut = a2 uxx
a2 = k/(cρ)
数学物理方程(很好的学习教材)
四、常见数学物理方程的定解条件
波动方程
方程形u式 tt ： a2u f 定解条初 件边始界条条件件：：包第含一 位初 第类 移始 二或 ”“ 类者 和或初者始第“三速
输运方程
方程形u式 t a： 2uf 定解条边 件初 界始 条条 件件 ：： 第物 一 第理 类 始 二量 或 时 类在 者 刻 或初 的 者值 第
三类线性边界条件
第一类边界条 u(x件 ,y,： z,t)边界x0,y0,z0 f(x0,y0,z0,t)
第二类边界条件： u n边界x0,y0,z0
f(x0,y0,z0,t)
第三类边界条 u件 H： u
n边界x0,y0,z0
f(x0,y0,z0,t)
初始条件
定解条件
边界条件
数学物理方程(很好的学习教材)
u u 2u u u 2
2
yy
y数学物理方程(很好y的学y习教材) y
yyu
yy
于是，方程化为：
数学物理方法-复变函数与解析函数
2
数学物理方法 课程说明
数学物理方法为2013学年第二学期理工学院12级光信息专业所 开设， 72学时。 本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和Fourier级数、 微分方程、线性代数和概率论)和普通物理(力学、热学、电学和 光学)的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当 介绍近年来的新发展，为光信息专业后继的基础课程和专业课 程研究有关的数学物理问题作准备，也为今后工作学习中遇到 的数学物理问题的求解提供基础。
R 0 0 0
第一章 复变函数和解析函数
21
y
(z )
z1
z2
o
x
第一章 复变函数和解析函数
22
第一章 复变函数和解析函数
23
例1：用复数方程表示: (1)过两点 z j = x j + i y j (j = 1 , 2 )的直线； (2)中心在点( 0 , - 1 ) 点的表示：z = x + i y <=> 复平面上的点 P ( x , y )
第一章 复变函数和解析函数
19
向量表示法
第一章 复变函数和解析函数
20
计算 arg z (z ≠ 0) 的公式
y arctan x 0, y x π x 0, y argz 2 y arctan π x 0, y x π x 0, y
2
G : w 4, 0 argw π
函数 w = z2(D) 的几何表示
第一章 复变函数和解析函数
34
常见的复变函数
w = z 2 ； u = x 2- y 2， v = 2 x y
第一章 复变函数和解析函数
应用型本科院校数学物理方法课程改革探讨
170科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATIONDOI：10.16661/ki.1672-3791.2019.03.170应用型本科院校数学物理方法课程改革探讨①隆寅 梁玉娟(河池学院 广西河池 546300)摘 要：数学物理方法是物理学专业一门重要的专业基础课，是数学和物理联系的桥梁。
因课程内容多难度大教学时数少给教学带来一定的困难，结合学生的实际情况，从合理优化教学内容、灵活运用多种教学手段、加强理论与实践的有机结合、设立专题讨论汇报组、改革考核方式这5个方面进行改革尝试，旨在激发学生学习的兴趣、提高数学物理方法课程的教学质量。
关键词：数学物理方法 应用型人才培养 课程改革中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2019)01(c)-0170-02①基金项目：河池学院2018年教改课题——《数学物理方法》课程的教学改革研究与实验（项目编号：2018EB009）。
作者简介：隆寅（1980，10—），女，壮族，广西百色人，硕士，讲师，从事理论物理研究。
数学物理方法是物理学专业一门重要的专业基础课，包括复变函数论和数学物理方程（包含特殊函数）两大部分的内容，是在高等数学和普通物理学的基础上，为后续的理论物理课程打好数学基础，并掌握一些典型的物理学模型的数学建模方法[1]，在工程技术中也有着广泛应用。
因其概念、公式繁多，题目难度大，求解复杂等特点[2]，是一门公认的难教难学的理论课程[3]。
近年来，我国加大高等教育教学改革的力度，地方本科院校主要向应用型方向发展，课程设置方面加大了实践课程的比重，像数学物理方法这样理论性很强的课程教学时数大幅度减少，且地方本科院校学生的高等数学基础普遍不够扎实，如何将难教难学的课程变为易教易学的课程，对教师来说是个很大的挑战。
我们根据学生的特点、专业建设的需要和人才培养目标的要求，对这门课的教学内容、教学方法、考核方式等进行探讨，经过几年的尝试，教学质量显著提高。
数学物理方法姚端正CH 作业解答
度为 s = πr = π . 在该路径上， x = r cosθ , y = r sin θ , 则
| f (z) |= x4 + y4 = r4 (cos4 θ + sin 4 θ ) = r2 (sin 2 θ + cos2 θ )2 − 2sin 2 θ cos2 θ
= r2 (sin 2 θ + cos2 θ )2 − 1 sin 2 2θ = r2 1 − 1 sin 2 2θ ≤ 1
1− n
1− n
P38 习题 2.2： 1.计算积分：
∫l
(
z
−
dz a)(z
−
b)
l 是包围 a 、 b 两点的围线。
解法之一：
(z
−
1 a)(z
−
b)
在
l
内有两个奇点， z
=
a
和
z
=
b
。在
l
内作小圆
l1
包围
a
，作小圆 l2
包围 b ，则由复通区域的柯西定理知：
∫ ∫ ∫ dz
dz
dz
=
+
l (z − a)(z − b) l1 (z − a)(z − b) l2 (z − a)(z − b)
z)3
dz
=
1 2πi
l0
ez z(1 −
z)3
dz
+
1 2πi
l1
ez z(1 −
z)3
dz
其中，
ez
∫ ∫ 1
2π i
l0
ez z(1 −
z)3
dz
=
1 2πi
l0
(1