2017七年级数学用尺规作角.doc
七年级数学下册第二章相交线与平行线4用尺规作角教案
4 用尺规作角教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法教学用具：圆规、三角板教学过程：一、问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 .新课:（师生一起，边讲边练）内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)(一) 用尺规作一个角等于已知角.(1)已知：∠AOBAo求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB(2) 已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3) 已知：∠1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:(4) 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠α、∠β、∠γ求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α－∠β α1132αβγ②∠POQ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)(1) 已知:线段AB 、∠α、∠β求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β（2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC（3）（4） 已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行（5） 已知：△ABC A αβL求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC（6）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。
数学：2.4 用尺规作角 课件(北师大版七年级下)
范O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
如图2—23，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。
七年级数学下册 2.4《用尺规作角》典型例题素材 (新版)北师大版
《用尺规作角》典型例题例1 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．例2 如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．例3 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β例4 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．参考答案例1 分析：要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．作法：（1）作射线A O ''．（2）以O 为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．（3）以O '为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''于D ．（4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．（5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．例 2 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．作法：（1）作射A O ''''．（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角．说明：中间连结D O ''这一步直接省略即可．例3 分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角．作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠3．反向延长射线A O ''到D '．β∠为图中所示的D O C '''∠例4 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图． 解：已知：如图，已知三角形ABC ．求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．作法：（1）作A DOE ∠=∠；（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；（3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．DOG ∠就是所求作的角（如图）．用量角器量得︒=∠180DOG ．。
北师大版七年级下册数学《用尺规作角》相交线与平行线说课研讨复习教学课件
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
4.已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1与∠2的和． 解：如图，∠AOB为所作．
课堂检测
能力提升题
如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用
写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
（保留作图痕迹，不写作法)
探究新知
解：
a C C'
A'
B'
AO
B
D' D
是一个正方形
巩固练习
变式训练
已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A' O' B' 使∠A' O' B' =2∠AOB.
作法一:
B' CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
作法二: DB
C
O
A
B'
E
O
A' A
∠A'OB'即为所求作的角.
北师大版 数学 七年级 下册
2.4 用尺规作角
课件
导入新知 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，
他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三 角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
素养目标
3. 在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培 养动手能力和逻辑分析能力.
2. 能利用尺规作角的和、差、倍.
1. 能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中 的简单应用.
北师大版数学七年级下4.4用尺规作三角形
初中数学试卷4.4用尺规作三角形1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图5—94所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ( )A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS2．已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．3．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a．4．已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．5．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．6．已知：如图5—95所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．参考答案1．A[提示：由作法知，OC ＝OD ＝O ′C ′＝O ′D ′，CD ＝C ′D ′，由SSS 可知，ΔOCD ≌ΔO ′C ′D ′，从而说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．故选A ．]2．作法：如图5—96所示．(1)作线段BC ＝2a ；(2)分别以B,C 为圆心，3a 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．3．略．4．提示：如图5—97所示．(1)作线段BC ＝a-b ；(2)分别以B ，C 为圆心，a-b 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．5．略．6．作法：如图5—98所示．(1)作ΔAED ，使∠AED ＝90°，AE＝h ，AD ＝m (AD 在AE 右侧)；(2)延长ED 到B ，使DB ＝21a ；(3)在DE 上截取DC ＝21a ；(4)连接AB ，AC ．则ΔABC 即为所求作的三角形．。
初中七年级下册数学 《用尺规作角》相交线与平行线优质课件PPT
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
5.下列属于尺规作图的是 ( D ) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2 cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是 ( C ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.以点O为圆心画弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
7.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC, 连接CD.( 尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法 )
解:如图所示.
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
相交线与平行线
2.4 用尺规作角
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 知识点2
尺规作图 1.尺规作图的画图工具是 ( D ) A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2.下列作图语句正确的是 ( C ) A.以点O为顶点作∠AOB B.延长线段AB到C,使AC=BC C.作∠AOB,使∠AOB=∠α D.以A为圆心作弧
-6-
8.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关 系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
用尺规作角北师大版七年级下册数学ppt课件
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
4 用尺规作角
七年级一班
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
七年级 下册 数学 PPT课件 第2章相交线与平行线 用尺规作角
随堂练习
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的 内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其 公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.
随堂练习
4.下列属于尺规作图的是( ) (A)用量角器画一个角等于30° (B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a (C)用三角板作线段AB的垂线 (D)用刻度尺画一条线段等于3 cm 【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.
（来自《典中点》）
1 知识小结
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的 关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
知识点 2 作一个角等于已知角
做一做 利用尺规，作一个角等于已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠A′O′B′， 使∠A′O′B′＝∠AOB.
知2－讲
（来自《教材》）
作法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’;
（来自《教材》）
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
知2－练
解：如图，CD即为所求作的另一边．
（来自《教材》）
知2－练
3 (中考·河北)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺 规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( C ) A．以点C为圆心，OD为半 径的弧 B．以点C为圆心，DM为半 径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
北师大版七年级下2.4用尺规作角 课件
范
OD’Βιβλιοθήκη C A B’O’C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
学习目标
1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知角，并了解它在尺规 作图中的简单应用. 2．能利用尺规作角的和、差、倍. 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案. 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经 验，培养动手能力和逻辑分析能力.
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
用直尺 如图2—23，要在长方形木板上截一个平 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗? 试一试 . 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。
七年级数学下册 2.4 用尺规作角“玩”工具“学”数学素材 (新版)北师大版
“玩”工具“学”数学刻度尺、三角板、量角器是学生如影随形的作图工具，殊不知现在成了中考考场上的“道具（考查载体）”.它们的组合、摆拼变化多端，使图形千变万化，蕴藏着丰富的数学知识，这道漂亮的风景随着课改悄然呈现，给冰冷的中考考场添了“一抹春色”，当下依然耀人耳目.一、以直尺和三角板为载体例1 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是【】A.30°B.25°C.20°D.15°解析：如图，由AB∥DC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠3=∠1=20°.而∠2+∠3=45°，所以∠2=45°-∠3=45°-20°=25°，答案选B.例 2 小明将两把直尺按下图叠放，使其中的一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2= 度.解析：如图，过点E作EF∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1＝∠4．因为AB∥DC，所以EF∥DC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠2＝∠3．所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4．而∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＝90°．故填“90°．二、以直尺和量角器为载体例3 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF= 度.解析:由题意知，∠COF=70°.因为AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠AEF=∠COF=70°.故填“70”.小结：解答此类以身边数学工具为载体的平行线问题，要在了解这些数学工具的性质（如刻度尺是一个长方形，它的两组对边分别平行，四个角都是直角；一副三角板有两个，其中一个是等腰直角三角形，它的三个内角分别为45°，45°，90°，另一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°）和用法（如会使用量角器量角）的基础上，灵活应用平行线的判定和性质解决问题.快乐体验：如图，把一块三角板的直角顶在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是【】A.32°B.58°C.68°D.60°答案“玩”工具“学”数学B。
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北师大版实验教科书七年级下册
2.4 用尺规作角
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学
生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：
作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：
猜想、实践法
教学用具：
圆规、三角板
教学过程：
一 问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二 .新课:（师生一起，边讲边练）
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
(1) 已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
(2) 已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
A
o
B
1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,
你一定会完成得很出色的!) k
(1) 已知:线段AB、 ∠、∠
1
3
2
A
B
求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠
（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
（3） 已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直
线L平行
（4） 已知：△ABC
求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC
（5） 如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，
使其等于∠ABC
六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。
它是一个基本的作图方法。
七、作业：第68页习题 1（1）（2）
A
B
C
P
p
L
A
B
C
A
B
C