2018年聊城市高考模拟试题文科数学

2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则AB =（ ）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞C ．(0,1)D ．(1,0]-2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（ ）A ．4B ．2C ．13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =，65a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A ．110 B ．15 C ．310 D ．255.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（ ）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)x x f x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-1 11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A ．73π B ．289π C ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x yz =的最大值为 ．14.已知数列{}n a 的前n 项和公式为2n S n =，若2n an b =，则数列{}n b 的前n 项和n T = ．15.已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为 ． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a =ABC ∆的面积为4，求ABC ∆的周长. 18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y 与x 有很强的线性相关关系.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少； （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？ 参考数据：71359.6i ii x y==∑，721()7i i x x =-=∑.参考公式：121()ni ii nii x y nx yb x x ==-=-∑∑，a y bx =-.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥； （Ⅱ）若棱锥P ABCD -，求该四棱锥的侧面积. 20.已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线MN 过定点.21.已知函数2()ln x f x a x x a =+-（0a >，且1a ≠）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； （Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.2018年聊城市高考模拟 文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4 14.2(41)3n-15. 223m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，2sin cos sin A C C -2sin cos 2cos sin A C A C =+，∴sin 2cos sin C A C -=，又∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-. 又∵(0,)A π∈，∴23A π=.（Ⅱ）由a =23A π=，根据余弦定理得223b c bc ++=，由ABC ∆的面积为4，得1bc =. 所以222b c bc ++2()4b c =+=，得2b c +=，所以ABC ∆周长2a b c ++=18.解：（Ⅰ）6x =，8.3y =，7348.6xy =，717217()i ii ii x y x yb x x ==-=-∑∑359.6348.67-=111.5717=≈，a y bx =-8.3 1.5716 1.126=-⨯=-，那么回归方程为： 1.571 1.126y x =-. （Ⅱ）将8.0x =代入方程得1.5718.0 1.12611.442y =⨯-=，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元. （Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为 1.5 1.7 2.1 2.2 2.525m ++++==，方差22211[(1.52)(1.72)5s =-+-22(2.12)(2.22)+-+-2(2.52)]0.128+-=. 彩椒亩平均利润的平均数为 1.8 1.9 1.9 2.2 2.225n ++++==， 方差为22221[(1.82)(1.92)5s =-+-22(1.92)(2.22)+-+-2(2.22)]0.028+-=.因为m n =，2212s s >，∴种植彩椒比较好. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵POCO O =，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为棱锥P ABCD -的高，由2AD =，知PO =，13P ABCD ABCD V S PO -=⋅1()32AD BC AB PO +⋅=⋅⋅AB ==， ∴1AB =.由（Ⅰ）知1CO AB ==，2PC ==，∴112PBC S BC PC ∆=⋅=. 12PAD S AD PO ∆=⋅=由AB AD ⊥，可知AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥， 因此112PAB S AB PA ∆=⋅=.在PCD ∆中2PC PD ==，CD =取AD 的中点E ，连结PE ，则PE CD ⊥，2PE ==，∴12PCD S CD PE ∆=⋅==所以棱锥P ABCD -的侧面积为2+20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a =因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+.直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+； 直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-.由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠， 所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()ln 2ln xf x a a x a =+-，设()'()g x f x =2ln ln xx a a a =+-，则2'()2ln x g x a a =+.∵'()0g x >，x R ∈，∴()g x 在R 上单调递增， 从而得'()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，又∵'(0)0f =， ∴当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >， 因此，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()f x 在[2,0]-上单调递减，在[0,2]上单调递增，由此可知max ()max{(2),(2)}f x f f =-.∵2(2)42ln f a a =+-，2(2)42ln f a a --=++， ∴22(2)(2)4ln f f a a a ---=--. 设22()4ln g x x x x -=--，则34'()22g x x x x -=+-423242x x x -+=2232(1)x x -=.∵当0x >时，'()0g x ≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增.又∵(1)0g =，∴当(0,1)x ∈时，()0g x <；当(1,)x ∈+∞时，()0g x >.①当1a >时，()0g a >，即(2)(2)0f f -->，这时，max ()(2)f x f =22ln 4a a =-+；②当01a <<时，()0g a <，即(2)(2)0f f --<，这时，max ()(2)f x f =-22ln 4a a -=++.综上，()f x 在[2,2]-上的最大值为：当1a >时，max ()f x 22ln 4a a =-+； 当01a <<时，max ()f x 22ln 4aa -=++.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B . 设点(,)P x y ，则PA PB ⋅(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -≤⋅≤+23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称.又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-； 当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-， 综上12a ≤-.。