高一数学函数知识点总结(3篇)

高一数学函数知识点总结

函数的单调性

1、单调函数

对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当

x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，称f（x）在[a，b]上单调递增（或递减）;增函数或减函数统称为单调函数.

对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区

间上可以有不同的单调性.

（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.

（4）注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数;

在[a、b]上是减函数.

②在[a、b]上是增函数.

在[a、b]上是减函数.

需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零.

（5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函

数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

5、复合函数y=f[g（x）]的单调性

若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g （b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g （x）]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

（1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;③根据定义，得出结论.

（2）设函数y=f（x）在某区间内可导.

如果f′（x）>0，则f（x）为增函数;如果f′（x）<0，则f （x）为减函数.

高一数学函数知识点总结（二）

函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）.

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：

（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件;（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：

（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=

偶”“奇×偶=奇”;

（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立.

（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。

（5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，G（x）=f（x）-f（-x）是奇函数.

（6）奇偶性的推广

函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数.函数y=f （x）对定义域内的任-x都有f（a+x）=-f（a-x），则y=f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数.

高一数学函数知识点总结（三）

函数的图象

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.