第九章 多边形

1 第九章 多边形 学情分析 本章的主要内容是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质。本章的教材的主要特点是： 1、本章由“瓷砖的铺设”导入，接着研究三角形和多边形的性质，最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点。 2、在呈现方式上，采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用多种探究方法：对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法；对“三角形的三边关系”采用画图的方法；对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法。 3、在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验证明的必要性，学会初步说理。 4、通过教材的“问题型”呈现的探索性、开放性习题的练习，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。 5、关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。 在学习中，我们根据教材的编排，由“瓷砖的铺设”导入，提出问题，激发学生的学习兴趣，激发学生探索、研究的欲望；接着学习三角形的有关概念，这比较简单，学生容易理解，不过对“三角形的中线、角平分线、高”学生容易混淆，教师应讲清这三个概念，并帮助学生区别；然后学习“三角形的外角性质及外角和”，这教材的编排同时采用拼图和数学说理的方法进行学习，通过操作、学生容易理解性质；对“三角形的三边关系”的学习，根据教材的编排采用画图的方法，这样的直观操作，学生容易接受这一性质；对“多边形的内角和与外角和”的学习，通过分割多边形，并进行计算与归纳说理，学生能掌握多边形的内角和的计算公式和外角和的性质。对前面所学的概念、性质，还要掌握其运用，能运用它们进行计算、简单的几何说理，对此，学生历来觉得困难，在学习中，教师可以多补充一些题目，让学生多练习，熟练掌握其运用。在前面学习的基础上，我们通过计算剪出各种需要的多边形纸片，并用它们来拼图，看是否能铺满地面？通过操作，我们发 2

现，只要相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，拼出的地面就是不留空隙的。 在本章的学习中，多让学生操作、拼图、直观感知，探索、体验、合作学习、小组讨论，或进行计算与归纳，也多让他们练习，适当进行说理，提高他们的几何学习能力。 3 9．1三角形（一） 教学目的 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。 重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。 教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践) 二、新授 让学生阅读教科书第9.1节内容。观察图9.1.1。 问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的? 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢? 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形? 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形。 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键 4

是什么? 鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。 什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。 三、学法指导： 1、 教师教法：展示、操作、归纳； 2、 学生学法：观察、操作、探索、合作学习、小组讨论、归纳总结。

教学反思： 5 6

9．1 三角形（二） 1．认识三角形 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2．难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。 如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。 A（顶点）

边B C 7

(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 A 外角 B C D 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 A D B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。

1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角 8

是钝角。 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。 三角形按角分类可分为： 锐角三角形．．．．． (三个内角都是锐角) 直角三角形．．．．． (有一个内角是直角) 钝角三角形．．．．． (有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?

1 2 3 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等 (AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。 (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．]

三角形按边来分，可分为：







等边三角形三角形腰和底边不相等的等腰

等腰三角形

不等边三角形三角形

三、巩固练习：P60-61/做一做、练习 四、小结：l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三 9

角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 五、作业；预习61-62 六、学法指导：1、教师教法：讲解、操作； 2、学生学法：操作、探索、合作学习、理解并掌握概念。

教学反思： 10

9.1 三角形（三） 1、认识三角形 教学目的 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 重点、难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。

lB

A 3．三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么

图8.2.5