空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
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新人教版必修二高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
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y
F A M E D
x
y
A
B
O
F
N
M
E
O
D
C
x
B
N
C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
课件3：空间几何体的结构特征及其直观图、三视图
侧视图，可以将 D 排除，故选 B.
[答案] (1)D (2)B
第七章 第1讲
第30页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[奇思妙想] 已知某一几何体的正视图与侧视图均如图 2 所
示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有
体都是圆锥；
第七章 第1讲
第23页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
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限时规范特训
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第七章 第1讲
第24页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
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考点 3 空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，基本步骤是：
1．画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，
画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝ 45°(或 135°) ，已知图形中平行于 x 轴 的线段，在直观图中长度 不变 ，平行于 y 轴的线段，长度 减半．
第七章 第1讲
第3页
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空间几何体的结构、三视图、直观图课件
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的
几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S
顶点 轴
母 线
A O B
侧 面
底面
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
·
几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
从上面看
俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
基本几何体的三视图
•正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（ 从正面看到的图） •左视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）
球 体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱柱 两个面的 其余各面叫做 不在同一个 公共边叫做 棱柱的侧面 面上的两个顶点 棱柱的棱 两个侧面的 侧面与底面的 的连线叫做棱柱 公共边叫做 公共顶点叫 的对角线 棱柱的侧棱 做棱柱的
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心 半径
球的基本属性：
球面可看作与定点（球心）的距离
等于定长（半径）的所有点的集合.
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图
索引
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
空间几何体的直观图和三视图
直观图与三视图的转化：
例1.画出下面这个组合图形的三视图．
例2：已知几何体的三视图如下，请画出它的 直观图；单位：cm
z8 4
z y
y
x
4
x
x
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
▪ 由三视图可知：
该几何体是怎么
的一个组合体？
·
O
·O
▪ 如何画出一个圆 柱的直观图？
·
O
·
O
正视图
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
A
O
CEG B
x
DFH
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
人教A版高中数学必修二课件1.2空间几何体的三视图和直观图1
D C
平行投影 A
中心 投影
B 正投影
•
D C
平行投影
中心 投影
斜投影
A
B 正投影
•
D C
光线从几何体的前面向 从上面看到的图 后面正投影得到的投影 图，叫做几何体的正视 图。 从左边看到的图
光线从几何体的左面向 右面正投影得到的投影 图，叫做几何体的侧视 图。 光线从几何体的上面向 下面正投影得到的投影 图，叫做几何体的俯视 图。三者统称三视图.
•
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
•
理论迁移
例如图，一个平面图形的水平放置的斜 二测直观图是一个等腰梯形，它的底角 为45°，两腰和上底边长均为1，求这 个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
•
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN X ' ,Y ' 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点， X ' OY ' 45 使 O'
•
从正面看到的图
正视图
侧视图
俯视图
从上面看到的图 提问：同一个几何体 的正视图、侧视图、 俯视图在现状、大小 从左边看到的图 上有什么关系？ 画三视图的原则： 1.长对正 从正面看到的图
2.高平齐 3.宽相等
要求：俯视图安排在正 视图的正下方，侧视图 安排在正视图的正右方.
•
长
高
正视图
侧视图
宽
俯视图
高考一轮课件(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)
出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其
课件2：空间几何体的结构特征及其直观图、三视图
主
落
实
·
固
基
础
A．8
B．6 2
菜单
C．10
课 后 作 业
D．8 2
91淘课网 ——淘出优秀的你
网 络
【思路点拨】
根据几何体的三视图确定几何体的形
典 例
构
探
建 ·
状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求
究 ·
览
全 各个面的面积确定最大值．
提 知
局
能
【尝试解答】 将三视图还原成几何体的直观图，如图
提 知
局 正四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面 能
策 略
之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧
高 考
指
体
导 ·
面是平行四边形．
验 ·
备
明
高 考
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④
考 情
自
【解析】 用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面
主
落 之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是
体 验
· 备
视图可排除D.故选B.
· 明
高
考
考
【答案】 B
情
自
主
落
实 · 固 基 础
课 后 作 业
菜单
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网
典
络
例
构 建
5．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图
探 究
· 览
7－1－4所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是(
)
· 提
全
知
局
能
策
空间几何体的三视图和直观图
解析
练习 3 展示2 画出如下图所示的几何体的三视图．
Байду номын сангаас
【解析】几何体的三视图分别是图(1)、图(2)．
考点四 由三视图画出几何体的直观图 示范1 已知一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示 (单位：m)，
(1)画出它的直观图(不要求写出画法)； (2)求几何体的表面积和体积．
解析 (1)由三视图可知，该几何体由一个正方体 和一个四棱柱组成，如图所示．
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平 放置的直观图，如果把一个圆水平放置， 看起来像什么图形？在实际画图时有什么 办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，
可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得 到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统 称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别 为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三视 图.
正视图 俯视图
侧视图
说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度 观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比 较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数 量关系发生了变化？哪些没有发生变化？