高中数学-函数的概念(1)导学案

高中数学-函数的概念（1）导学案

学习目标

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学

学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是2

=-.

h t t

1305

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.

年份 1991

1992

1993

1994

1995

…

恩格尔系数%

53.8

52.9

50.1

49.9

49.9

…

讨论：间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 新知：函数定义.

设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）. 试试：

函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 . 反思：

（1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 （2）常见函数的定义域与值域.

函数解析式定

义

域

值

域

一次函数

(0) y ax b a

=+≠

二次函数

2

y ax bx c =++，其中0

a≠

反比

例函数

(0)

k

y k

x

=≠

探究任务二：区间及写法

新知：设a、b是两个实数，且a

{|}[,]

x a x b a b

≤≤=叫闭区间；

{|}(,)

x a x b a b

<<=叫开区间；

{|}[,)

x a x b a b

≤<=，{|}(,]

x a x b a b

<≤=都叫半开半闭区间.

实数集R用区间(,)

-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、

{x|x≤b}= 、{x|x

（2）{|01}

x x x

<>

或= .

（3）函数y x的定义域，

值域是 . （观察法）

典型例题

例1已知函数()1

f x x

=+

（1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求2(1)f a -的值.

变式：已知函数()1

f x x =+.

（1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求2(1)f a -的值.

动手试试

练1. 已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(2)f -、(1)f a +的值.

练2. 求函数1

()43

f x x =+的定义域.

三、总结提升 学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. 知识拓展

求函数定义域的规则： ① 分式：()

()

f x y

g x =

，则()0g x ≠； ② 偶次根式：*2()()n y f x n N =∈，则()0f x ≥； ③ 零次幂式：0[()]y f x =，则()0f x ≠. 当堂检测

1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

2. 函数()12f x x =-的定义域是（ ）. A. 1[,)2+∞ B. 1(,)2

+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1(,)2

-∞

3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .

5. 函数2

y x

=-

的定义域是 ，值域是 .（用区间表示） 课后作业 求函数1

1

y x =-的定义域与值域.