第五章 机器人操作机工作空间
工业机器人的工作空间绘制方法
工业机器人的工作空间及与结构尺寸的相关性1．工作空间描述工作空间的手腕参考点可以选在手部中心、手腕中心或手指指尖，参考点不同，工作空间的大小、形状也不同。
图1表示了几种不同形式的工作空间。
工作空间是操作机的一个重要性能指标，是操作机机构设计要研究的基本问题之一。
当给定操作机结构尺寸时，要研究如何确定其工作空间，而当给定工作空间时，则要研究操作机应具有什么样结构。
2．确定工作空间的几何法采用改变某个关节变量而固定其他关节变量的方法，用几何作图法可画出工作空间的部分边界，然后改变其他关节变量，又可得到部分边界。
重复此方法，可得到完整的工作空间。
图2示出一台电动喷漆机器人的工作范围，图a为XOZ剖面上的工作范围，图b为XOY剖面上的工作范围，由此可求出该机器人的工作空间范围。
下面介绍该两张图的制作方法。
先看图2a，已知机器人的立臂向下运动的极限位置与调轴的夹角为10º，向上运动的极限位置与调轴的夹角为：120º；机器人的横臂与立臂的最大夹角为160º，最小夹角为20º。
保持机器人横臂与立臂的夹角为160º不变，让立臂以其下支点为圆心，从下极限位置运动到上极限位置，可画出AB段弧；再让机器人的立臂位于下极限位置保持不动，让横臂从与立臂的最大夹角运动到最小夹角，画出BC段弧；则弧ABC为机器人的未端在XOZ剖面上所能够达到的工作范围的最外部的边界。
再让机器人的立臂位于上极限位置保持不动，让横臂从与立臂的最大夹角运动到最小夹角，画出AD段弧；然后让横臂保持与立臂的最小角，让立臂以其下支点为圆心从其上极限位置运动到下极限位置，画出DC段弧；则弧ADC为机器人的未端在XOZ剖面上所能够达到的工作范围的最内部的边界。
由弧ABCDA所包络的空间中的任何一点，该机器人都可达到，但是位于该空间外部的点，该机器人均不可达到。
再看图2b，已知机器人转塔的最大转角为180º，即相对于调轴为±90º。
机器人操作机工作空间共34页
r r t,
rt r 0
式中
rt
r t
，r r
9
曲面族的包络： 设有曲面 用向量方程表示：
： rru,v
式中 u，v 是曲面 的几何参数。
再设曲面 以 为参数运动，得到曲面族 ，其方程为:
： rru,v,
它们之间的环形面积即Wp(P)。
C2
4
3）圆C1到圆C2之间；圆C3到圆C4之间两环形面积即为次工作
空间。
由此可以看出：
1) 在 Wp(P)中 的 任 意点 为 全 方位可达点。
2)在C1和C4圆上的任一点，
只可实现沿该圆的切线方 向的运动。
3)末杆H越长，即h越大，C1
越大，C4越小，总工作空 C4
长度(即H杆的长度)，则：
1) 2)
圆C圆1:C半4:径半为径为R R14ll11ll22hh，
，
3) 分别是该操作机的总工作
空间的边界。它们之间的环
形而积即W(P) 。
2）圆C2:半径为 R4 l1l2h， 圆C3:半径为 R1 l1l2h， C4 C3
C1
分别是灵活工作空间的边界。
曲面族的包络 的方程为：
：
r r u,v,
(ru rv ) ra 0
式中 ru r u，rv r v，r r
10
若 再以 为参数运动，得到曲面族 ，其包络（称为
作两类：
I类 —末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，
表示为 Wp1 (P) ；
II类 —只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，
表示为 Wp2 (P)。
3
下面以平面3R操作机为例，说明上述基本概念。
机器人工作空间的名词解释
机器人工作空间的名词解释机器人工作空间，是指机器人在其操作范围内可以自由移动和执行任务的三维空间。
它是机器人工作过程中的一个重要概念，对于机器人的路径规划、任务执行和人机协作都具有重要意义。
1. 机器人工作空间的定义和要素机器人工作空间是机器人在执行任务时所能够到达的空间范围。
一个机器人的工作空间通常由几个要素组成：- 可操作区域：指机器人的可移动区域，通常由机器人的运动范围和机构结构决定。
- 墙壁和障碍物：指机器人工作空间中的固定物体，可能会影响机器人的路径规划和任务执行。
- 人体工作区域：如果机器人需要与人进行协作，那么人的活动范围也需要考虑在机器人工作空间中。
2. 机器人工作空间的控制和规划机器人工作空间的控制和规划是确保机器人能够高效完成任务的重要环节。
工作空间控制通常包括以下方面：- 位置控制：机器人需要能够准确地控制自身在工作空间中的位置。
- 路径规划：机器人需要在考虑到工作空间中的障碍物和限制条件下，规划最优路径以完成任务。
- 动态障碍物避让：如果机器人在工作过程中遇到动态障碍物（如人体），需要能够及时避让以确保安全。
3. 机器人工作空间的优化与扩展随着机器人技术的不断发展和应用，人们对机器人工作空间的优化和扩展提出了更高的要求。
- 灵活性和可调性：机器人工作空间应能够根据不同任务和环境的需求进行灵活调整，以最大程度地发挥机器人的效能。
- 工作空间协调：当多个机器人共同工作时，需要保证各个机器人的工作空间之间互不干扰，避免冲突与碰撞。
- 联合工作空间：随着人机协作的不断深入，机器人的工作空间也需要考虑与人的工作空间的协调与融合。
4. 机器人工作空间的挑战和前景机器人工作空间的研究和应用面临诸多挑战和机遇：- 空间限制：机器人工作空间的大小和形状通常受到制约，如狭小的空间和复杂的环境。
- 动态环境：机器人在工作过程中可能会遇到动态环境和障碍物，如人体的移动。
- 多机器人协作：多个机器人在同一工作空间中协同工作，需要解决工作空间冲突和协调问题。
工业机器人的工作空间规划教程
工业机器人的工作空间规划教程工业机器人在现代制造业中扮演着重要的角色，它们能够提高生产效率、提升产品质量，甚至还能处理一些危险或重复性工作。
然而，为了确保机器人在工作中能够安全高效地操作，工作空间的规划是至关重要的。
本文将介绍工业机器人的工作空间规划教程，以帮助您合理规划机器人的工作环境。
一、确定机器人的工作区域首先，需要确定机器人的工作区域。
工作区域要足够大，以容纳机器人的移动和操作，并确保不会与其他设备或人员发生碰撞。
确定机器人的工作区域时，需要考虑以下因素：1. 机器人的运动范围：根据机器人的尺寸和工作任务，确定机器人需要的运动范围。
机器人通常具有可编程的轨迹和工作空间，可以根据具体需求进行调整。
2. 安全间距：要确保机器人的运动不会造成危险，应在机器人工作区域周围预留一定的安全间距，以防止碰撞事故的发生。
3. 操作人员的工作区域：机器人工作区域应与操作人员的工作区域相分离，并设置明确的安全标识。
尽量将操作人员与机器人的工作区域隔离开，以减少事故的发生。
二、安全措施的考虑在工业机器人的工作空间规划中，安全措施是必不可少的一部分。
以下是一些常见的安全措施：1. 安全围栏：对于高风险的工作环境，可以设置安全围栏来限制机器人的行动范围。
安全围栏应该具有足够的强度和稳定性，以保护工作人员免受机器人的伤害。
2. 机器人的安全装置：机器人通常配备有安全装置，如机器人手臂上的碰撞传感器或视觉传感器。
这些安全装置可以监测周围环境，并在检测到障碍物或人员时停止机器人的运动。
3. 安全标识和警示灯：在机器人的工作区域周围设置明显的安全标识和警示灯，以提醒工作人员注意机器人的运动和操作。
4. 培训和教育：在规划工业机器人的工作空间时，操作人员的培训和教育也是重要的。
他们应该了解与机器人操作相关的安全规范和标准，并掌握正确的操作方法。
三、考虑机器人与其他设备的协调在工业生产线上，机器人往往需要与其他设备和机械装置进行协调工作。
机器人操作机工作空间
式中 rt r
r r t , rt r 0
， r t r
9
曲面族的包络： 设有曲面 用向量方程表示： ： r r u, v
式中 u，v 是曲面 的几何参数。 再设曲面 以 为参数运动，得到曲面族 ，其方程为: ：
P a3, d4 ,0 3
1 1 T3 P 3 3
0 3
1 Rot ( z1,1) 3
利用包络公式可求出包络条件，并与上式联立，即得该 曲面方程 。
15
腕点工作空间
16
PUMA560型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面
17
2、图解法 用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别 截面(或削截线)。它直观性强，便于和计算机结合，以显 示在可达点操作机的构形特征。 在应用图解法时．也将关节分为两组，即前三关节和后 三关节(有时为两关节或一关节)，前三关节称位置结构， 主要确定工作空间大小，后三关节称定向结构，主要决定 手部姿势。首先分别求出该两组关节所形成的腕点空间和 参考点在腕坐标系中的工作空间，再进行包络整合。
空间。
1——空腔；2——空洞
23
二、空洞及空腔约形成条件 1、空洞的形成条件及其判别
工作空间 Wn ( Pn )与其后级旋 转轴 zn 1 若不相交，则在该旋 转轴的周围形成空洞。 空洞存在与否可根据前级空 间Wn ( Pn ) 和后级旋转轴 zn 1之 间的最小距离来判断。 若 Rxmin 0 。 则不存在空 洞； 若 Rxmin 0 则存在空洞。
6.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递 在操作机中，任取两连杆LJ， lfl，，如图7—1。设在杆Lf*，上 作用在点o‘t，有力矩肋lh和力扩 ft：；在杆』f上作用有自屋C 〔道质
工业机器人第五章
（2）在线示教（On －line Teaching）
在机器人工作现场操纵机器人完成全部操作运动，并记录 下位姿等参数的方法，称为～。
条件： 机器人各个关节采用闭环控制（？），具备获得位姿 值的条件（例如利用编码器可以获得关节转角值）。
手把手示教 示教装置示教
手把手示教：
操作员用手直接推动机器人经过一系列示教点。
条件：
编程工具（语言）和显示界面。
机器人控制柜（或示教盒）要含有输入界面（如键盘）和 显示界面（如显示屏）等！ 先进机器人基本采用混和示教方式！
四. 示教－再现原理（Teach－Playback)
借助于示教获得机器人的轨迹参数，然后再依靠控制系统 将运动复现出来的方法，称为示教－再现。 关键在于“示教”！再现功能的实现相对容易。 示教再现机器人：
轨迹参数； 示教再现原理； 关节控制曲线； 多轴协调； 轨迹插补； 学习基础： 电机学 古典控制理论 测试技术
§5.1 轨迹参数
从运动学的角度看，机器人控制的目的就是实现要求的运动！ 问题：如何向机器人描述希望的运动？
一.轨迹参数
轨迹： 机器人末端执行器标架在运动过程中的广义位移、 广义速度和广义加速度，称为～ 轨迹参数： 描述轨迹的参数，称为～ 主要参数 位姿－轨迹上各点位姿
使用机器人语言的目的是为了进行运动编程； 许多通用计算机语言都具备此类功能； 通用计算机语言功能更多； 现在的机器人控制器远比早期时强大。 对通用计算机编程语言进行改造，保留相关功能，剪裁无 用功能，增加新的函数，即可以快速得到一种不错的机器 人语言，例如ROBOC。
§5.2 轨迹实现
一. 控制方式 1. 点到点控制（PTP-Point To Point）
第五章
工业机器人工作空间规划与控制研究
工业机器人工作空间规划与控制研究工业机器人在制造业中的应用越来越广泛，随着科技的不断发展，工业机器人在生产中的作用和应用也越来越重要，因此关于工业机器人工作空间规划和控制的研究也日益受到重视。
一、工业机器人工作空间规划研究工业机器人的工作空间规划是指为工业机器人设计合理的工作空间，使其能够充分发挥其作用，同时确保工作环境的安全性和舒适性。
对于工业机器人的工作空间规划，需要考虑以下几个方面：1、工作现场的大小和高度由于工业机器人的工作范围和机器人臂的长度等因素，要求工作空间的大小和高度足够大，以便机器人能够自由移动并完成工作。
2、机器人周围的安全空间为了保证工业机器人能够在安全的情况下完成工作，需要在机器人周围设置足够的安全空间，预留出人员和机器人之间的距离，防止机器人在运作时误伤人员。
3、机器人的维护空间工业机器人在运作过程中，需要对其进行维护和保养，因此需要设计合理的机器人维护空间，以方便技术工人对机器人进行维修和保养。
4、机器人与周围设备和设施的协作工业机器人在工作过程中，需要与周围的设备和设施协作，因此需要在工作空间环境中考虑这些因素，以保证机器人能够顺利完成工作。
基于以上几个方面的考虑，对于工业机器人的工作空间规划，需要在机器人的安装和运行前进行相关的设计和规划，以保证机器人在工作时能够顺利完成任务，并确保机器人的工作环境安全和舒适。
二、工业机器人控制研究工业机器人的控制是指对工业机器人进行指令和控制，以实现机器人的自主运作，同时确保机器人能够安全高效地完成工作。
工业机器人的控制主要包括以下几个方面：1、机器人的编程机器人编程是指对机器人进行程序设计，以指导机器人完成各种任务。
机器人编程需要涉及到机器人的运动控制、传感器控制、路径规划等方面，因此需要经过专业的编程培训和实践操作，以掌握机器人编程的技术和方法。
2、机器人的控制系统机器人的控制系统是机器人运作的核心，它包括机器人控制器、传感器、执行机构和通讯接口等，通过这些组成部分，可以实现对机器人的精确控制以及对机器人运作过程的监控。
简述工业机器人工作空间的定义
简述工业机器人工作空间的定义
嘿，你知道工业机器人工作空间是什么吗？这可太重要啦！它就像是机器人的活动范围，就好比我们人能在一定的区域里自由活动一样。
工业机器人的工作空间，可不是随随便便就确定的呀！它是经过精心设计和考量的呢。
想象一下，如果机器人的工作空间不合理，那会怎么样？那不就像一个人被限制在一个很小的地方，没法大展身手嘛！这工作空间就决定了机器人能做什么，能去到哪里。
它就如同一个隐形的舞台，机器人在上面尽情表演。
有的机器人工作空间大得惊人，可以在偌大的工厂里灵活穿梭，完成各种复杂的任务；而有的可能就相对小一些，但也能在自己的小天地里发挥重要作用。
这工作空间可不是固定不变的哟！它会受到很多因素的影响呢。
比如机器人的结构设计，不同的设计会带来不同大小和形状的工作空间。
还有它的关节活动范围，这就好像我们的胳膊能伸展的程度一样，决定了它能触及的范围。
而且呀，工作空间的确定可不是一件简单的事儿。
需要工程师们精心计算和测试，要考虑到各种实际情况。
这就好像给机器人打造一个最合适的家一样，得让它住得舒服，还能发挥出最大的本事。
那这工作空间到底有多重要呢？这还用说嘛！它直接关系到机器人能不能高效地完成工作呀！如果工作空间不够，机器人就会受到限制，没法充分发挥自己的能力。
但如果工作空间太大，又可能会造成浪费。
所以啊，我们一定要重视工业机器人工作空间这个概念。
它就像一把钥匙，能打开机器人高效工作的大门。
只有让机器人在合适的工作空间里，它才能为我们创造更大的价值，不是吗？这就是工业机器人工作空间，一个看似简单却又无比重要的概念！。
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Zn
Zn-1
Zn
Zn-1
Zn-1
Zn
19
若 n1 90
Zn-1
Zn-1
20
例2 用图解法考察Motorman型机器人操作机的工作空间。
21
22
5.3 工作空间中的空洞和空腔
一、定义
空洞——在转轴 zi 周围，沿z的全长参考点Pn均不能达到
的空间。 空腔——参考点不能达到的被完全封闭在工作空间之内的
长度(即H杆的长度)，则：
1) 圆C1:半径为 R1 l1 l2 h ， 圆C4:半径为 R4 l1 l2 h ，
分别是该操作机的总工作空 间的边界。它们之间的环形 而积即W(P) 。
2）圆C2:半径为 R4 l1 l2 h ， 圆C3:半径为 R1 l1 l2 h ， C4 C3
C1
分别是灵活工作空间的边界。
它们之间的环形面积即Wp(P)。
C2
4
3）圆C1到圆C2之间；圆C3到圆C4之间两环形面积即为次工作
空间。
由此可以看出：
1) 在 Wp(P)中 的 任 意点 为 全 方位可达点。
2)在C1和C4圆上的任一点，
只可实现沿该圆的切线方 向的运动。
3)末杆H越长，即h越大，C1
其绕将各后关面节各运杆动（形4、成5的、曲6 面杆的）包划络为，另得一到组界，限在曲末面杆上 取W0(参P3) 考。点 P6(可取手心点)，求出其绕后面关节运动形成的曲面（线）的 包的络包让，络 W得面3(Pn到公) 沿界式限求W0曲出(P3)面末运杆动W上3，(P参n)就考。形点成的了工双作参空数间曲界面限族曲，面可用W0(相Pn)。应
P6 ap6 , 0, d p6
64 T64 P6 x42 y42 z42 aP6 2 dP6 2 R42
64 Rot(z4,4 ) 64
有了曲面族方程式，利用包络公式可求出包络条件，并与 上式联立，即得该球面方程
14
对于前三关节一组，腕点P3 = O4
P3 a3,d4,0
机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节 力（矩）与接触力的关系。
机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机 器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器 人动力学研究者追求的目标。
六轮漫游机器人
仿鸟机器人
31
1.3.3 机器人的性能要素
▪ 自由度数 衡量机器人适应性和灵活性的重要指标，一般 等于机器人的关节数。机器人所需要的自由度数决定与其 作业任务。 ▪ 负荷能力 机器人在满足其它性能要求的前提下，能够承 载的负荷重量。 ▪ 运动范围 机器人在其工作区域内可以达到的最大距离。 它是机器人关节长度和其构型的函数。 ▪ 精度 指机器人到达指定点的精确程度。它与机器人驱动 器的分辨率及反馈装置有关。
再设曲面 以 为参数运动，得到曲面族 ，其方程为:
uur uur
： r r u, v,
曲面族的包络 的方程为：
uur uur
：
r r u,v,
uuur uuur uuur
(ru rv ) ra 0
式中
uuur ru
uur r
u
，ruuuvr
uuur r
v，ruuur
uuur
r
5.2 工作空间的形成及确定 5.2.1 工作空间的形成
Zn-2
Zn-1
Wn( j1) (Pn ) Rot(Zn j ,n j ) Wn j (Pn ) Pn — 末杆上的参考点； W(*) —参考点占据的工作空间。
工作空间边界上的界限点构成界限 曲面。界限曲面可以用不同方法求出。
Zn Pn
6
5.2.2 工作空间的确定
空间。
1——空腔；2——空洞
23
二、空洞及空腔约形成条件 1、空洞的形成条件及其判别 工作空间 Wn (Pn )与其后级旋 转轴 zn1 若不相交，则在该旋 转轴的周围形成空洞。 空洞存在与否可根据前级空 间Wn (Pn ) 和后级旋转轴 zn1之 间的最小距离来判断。 若 Rxmin 0 。 则不存在空 洞； 若 Rxmin 0 则存在空洞。
13 T31 P3
30 Rot(z1,1) 13
利用包络公式可求出包络条件，并与上式联立，即得该 曲面方程 。
15
腕点工作空间 16
PUMA560型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面 17
2、图解法 用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别
截面(或削截线)。它直观性强，便于和计算机结合，以显 示在可达点操作机的构形特征。
作两类：
I类 —末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，
表示为 Wp1 (P) ；
II类 —只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，
表示为 Wp2 (P)。
3
下面以平面3R操作机为例，说明上述基本概念。
如图所示的3R操作机，由三杆L1，L2，和H组成。后两杆的 长度之和小于L1的长度。取手心点P 为末端执行器的参考点， 令l1，l2 分别为l1，l2 杆的长度，h为手心点P 到关节点O8 的
可见，求工作空间的问题，可以归结为求曲面（线）族的包 络问题。
8
分别用 、 ；、； 、 表示母线、母面，曲线族、曲
面族以及它们的包络。
曲线族的包络：
设有曲线 用向量方程表示：
：
r r
r r
t
xt
,
y
t
,
z
t
式中t是曲线 的几何参数。
再设曲线 以 为参数运动，则在空间相应于不同的 ，就
形成了一系列的以uur u为ur 母线的曲线族。记作，其方程为:
24
2．空腔的形成条件及其判别 在Wn1(Pn )空间中形成空腔的必要条件是在 Wn (Pn ) 工作
空间中存在空洞，但这还不是形成空腔的充分条件。
25
Zn-1
26
第六章 机器人静力学和动力学
静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。
27
6.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递
在操作机中，任取两连杆LJ， lfl，，如图7—1。设在杆Lf*，上 作用在点o‘t，有力矩肋lh和力扩 ft：；在杆』f上作用有自屋C 〔道质 Li 心c刀，rf和rcf分别为山o。到 o‘t*和cl的向径rl(或记为rj“l)和 r‘，(或记为rf．。l)。
一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，它们都具
有一定的边界曲面(有时是边界线)。W(P) 边界面上的点所 对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应
的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的，所以操作机的工作空
间边界面又常称作雅可比曲面，即雅可比矩阵的行列式等于 零所对应的曲面。
灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响，通常分
1、解析法 由操作机工作空间的形成可以看出，其工作空间 W0 (Pn ) 的 界限曲面 W0(Pn) 可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成 的曲线族或曲面族的包络。因此，多次运用单参数曲面族的 包络公式能够顺序求得工作空间的界限曲面。
若在空间有一条曲线 存在，它上面的每一个点都是与曲
线族 中的每一条曲线相切的切点，曲线中的不同的线与
机器人技术
陶建国
哈尔滨工业大学机电学院 2005. 2.
第五章 机器人操作机工作空间
5.1 概述
工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。B．Roth 在1975年提出了操作机工作空间的概念。
5.1.1 基本概念
➢ 操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执
行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原
uuuur r
uuuur r
uuuur
，r
uuuur r
11
若母线 和 母面 ， 以及 ， ， 都 是参数方程形式给
出的，则可从上三式导出更便于计算的形式，如： 式中
12
例1 用解析法考察PUMA560型机器人在关节变量无结构限制
条件下(即0＜ ＜360。。)的工作空间界限曲面
13
将O4= O5= O6= P3定为手腕点，6个关节分为两组：后三关 节(4，5，6)为轴线交于W 的旋转关节；前三关节另一组。 在末杆上取参考点P6(可取手心点)，对于后三关节一组
32
▪ 重复精度 指机器人重复到达同样位置的精确程度。它不仅 与机器人驱动器的分辨率及反馈装置有关，还与传动机构的 精度及机器人的动态性能有关。 ▪ 控制模式 引导或点到点示教模式；连续轨迹示教模式；软 件编程模式；自主模式。 ▪ 运动速度 单关节速度；合成速度。 ▪ 其它动态特性 如稳定性、柔顺性等。
相切于不同点，称 为该曲线族的包络。
若存在一曲面 ，与曲面族中的任一曲面都沿一条曲
线 Ct 相切，这时 就称作该曲面族的包络。
7
下面给出一种分组求解操作机工作空间 W0 (Pn ) 包络界限曲 面 W0(Pn) 的基本思想。
对于自由度 F 6 的机器人操作机，将操作机的前三杆(或前
三关节)划为一组，在第三杆上设置参考点P3(相当于腕点)，求
越大，C4越小，总工作空 C4
间越大；但相应的灵活工
C3
作空间则由于C2的增大和
C3角限制。
5
5.1.2 工作空间的两个基本问题
1)给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变 化范围，求工作空间。称为工作空间分析或工作空间正问题。