第一轮基础复习 第12课 二次函数

第一轮基础复习 第12课 二次函数[目标要求]1．了解二次函数的一般形式，会用描点法画出二次函数的图象，并通过图象了解二次函数的性质.2. 会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题.3. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. [基础巩固] （一）填空：1. 二次函数24y x =+的图象开口向 ，对称轴是 ，函数的最小值是 .2. 把函数3412+--=x x y 化成k h x y ++=2)(（其中k h ,是常数）的形式为 ，该函数图象的顶点坐标是 ，函数的最 值是 . 3. 抛物线x x y 32-=的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为 ；抛物线c x x y -+=2的图象与x 轴没有交点，则c 的取值范围是 .4. 已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为（m , 0），则代数式20082+-m m 的值为 ．5. 若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x .6. 已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，函数值的最小值是 ，函数值的最大值是 .（二）选择：7. 把抛物线2x y =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. 12+=x y B. 2)1(+=x y C. 12-=x y D. 2)1(-=x y 8. 二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1, 3)B ．(1,-3)C ．(1, -3)D ．(-1, -3)9．已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值－3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值210.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小（第5题)（第6题）关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >> 11. 在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(23--=x y 的图象大致是( )A. B. C. D. 12．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13. 二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2[典例精讲]例1：已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．【评析】本题主要考查二次函数图象的顶点、对称轴和描点法画图及函数的增减性，是一道中等难度的题.DC B（例2） 例2: 如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积.【评析】本题主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式，并结合图象求图形的面积，是一道中等偏易难度的题目. [强化提升] （一）选择题：1. 对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(5, 3)B ．开口向上，顶点坐标(5, 3)C ．开口向下，顶点坐标(-5, 3)D ．开口向上，顶点坐标(-5, 3)2. 若2y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．243y x x =-+B ．234y x x =-+C ．233y x x =-+D ．248y x x =-+ 3. 将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+- D.23(2)3y x =--4. 二次函数2()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 .D.第一、三、四象限5.如图， 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。

下列结论中，正确的是（ ）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a 十c<2b（二）填空题：6. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示， 有下列4个结论：①0abc >；②0a b c -+>；③420a b c ++>； ④240b ac ->；其中正确的结论有 .32+的图象与x 轴的交点如图所示，则m 的值是 ． )1()22-+-a a （a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一2,1,0,1===-=a a a a 时二次函数的图象.它们的顶点在=y .9. 已知抛物线2y x bx c =++经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b 的值是 ．10. 如图7，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________． （三）解答题：11.（2011广州市）已知关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）。

（1）求c的值； （2）求a 的取值范围；（第8题）（第7题）（6题）12. 如图，二次函数()22y x m =-+的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1,0）及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥()22x m -+的x 的取值范围13.某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为x 的取值范围为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？14．如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于A （―1，0）、B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；(2) 设抛物线的顶点为D ，若点P 在其对称轴右侧的抛物线上，且满足PDC ∆是等腰三角形，请你在图中用尺规作图法作出所有．．满足条件的点P 的位置(保留作图痕迹，不写作法)，(第2题)（第15题）15.. 如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．第一轮基础复习第13课函数的应用[目标要求]1．能用一次函数、反比例函数解决实际问题，会运用二次函数的最值解决简单的实际问题.2. 体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.[基础巩固](一）填空：1. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg.2. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．3.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t=-，那么小球运动中的最大高度为米．4. 如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．（第9题）（第8题） 5. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y =60x ，那么当 x=1.4小时，y 为_________千米.（二）选择：6. 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是( ). A ．y=100x B ．y=50xC ． xy=50 Ｄ．X y=1007. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是( )8. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210t t S +=，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）A ．．24米B ．12米 C．米 Ｄ．6米9. 如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A ．6s Ｂ．4s Ｃ．3s Ｄ. 2s（第4题）（第5题）A. B. C. D.10. 如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是( )。