上海市浦东新区2012学年度第二学期期末质量测试卷 高一数学试卷(含答案)
上海市浦东新区21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
上海市浦东新区21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共4小题，共12分）1、“a =12”是“指数函数y =a x 在R 上是严格减函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2、任意x ∈R ，下列式子中最小值为2的是（ ）A. x +1x B. 2x +2−x C. x 2+2x 2D. √x 2+2+1√x 2+23、已知log 189=a ，18b =5，则log 3645=（ ）A.a+b2aB.a+ba 2C. a+b2+aD. a+b2−a4、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数f(x)=x 2+a|x|(a ∈R)的图像不可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36分）5、已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}，则A −=______． 6、函数y =lnx−12−x的定义域为______． 7、已知幂函数y =f(x)的图像过点(2,√2)，则f(3)=______．8、当a <0时，求|a|+√a 66+2√a33的值______．9、计算：2log 22+log 224−log 23=______．10、在用反证法证明“已知a 3+b 3=2，求证：a +b ≤2”时应先假设______．11、已知α、β是关于x 的方程x 2−2mx +m 2−4=0(m ∈R)的两个根，则|α−β|=______． 12、已知x >−3，则x +1x+3的最小值为______． 13、若函数f(x)=x 3−x −1在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程x 3−x −1=0的一个近似解为x =______(精确到0.1)．14、若y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=log 2(2+x)，则f(−2)=______．15、已知问题：“|x +3|+|x −a|≥5恒成立，求实数a 的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题． 请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a 的取值范围______．16、已知函数f(x)={2x +1,x ≤02,x >0，若f(a 2−2a)≤f(a −1)，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共52分）17、(本小题8.0分)已知a ，b 都是正实数，求证：a 3+b 3≥a 2b +ab 2，并指出等号成立的条件． 18、(本小题8.0分)设不等式|2x −1|≤3的解集为P ，不等式2≤2x ≤8的解集为Q ． (1)求集合P 、Q ；(2)已知全集U =R ，求P ∩Q −． 19、(本小题10.0分) 已知函数f(x)=12x+1． (1)求函数f(x)的值域；(2)求证：函数y =f(x)在R 上是严格减函数． 20、(本小题12.0分)浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现：(该购物中心开业一个月内(以30天计)，每天打卡人数P(x)与第x天近似地满足函数P(x)=8+kx 万人)，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人．(1)求k的值；(2)经调查，打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天近似地满足如表：现给出以下三种函数模型：①C(x)=ax+b，②C(x)=a|x−22|+b，③C(x)=a x+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天的关系，并求出该函数的解析式；(3)请在问题(1)、(2)的基础上，求出该购物中心日营业收入f(x)(1≤x≤30,x为正整数)的最小值(单位：万元)．(注：日营业收入=日打卡人数P(x)×人均消费C(x))．21、(本小题14.0分)已知函数f(x)=2x−4．(1)求方程f(x)=3的解；x+λ在x∈[2,4]上有实数解，求实数λ的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)=log12(3)若x i(i=0,1,2,⋯,2021)将区间[1,3]划分成2021个小区间，且满足1=x0<x1<x2<⋯<x2021=3，使得和式|f(x1)−f(x0)|+|f(x2)−f(x1)|+|f(x3)−f(x2)|⋯+|f(x2021)−f(x2020)|≤M恒成立，试求出实数M的最小值并说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：由a =12，可得指数函数y =a x =(12)x 在R 上是严格减函数，故充分性成立；由指数函数y =a x 在R 上是严格减函数，可得0<a <1，不能推出a =12，故必要性不成立， 故a =12”是“指数函数y =a x 在R 上是严格减函数”的充分不必要条件， 所以选：A ．由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，指数函数的单调性，得出结论． 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，指数函数的单调性，属于基础题．2.答案：B解析：选项A ：当x <0时，则x +1x <0，所以最小值不为2，故A 错误，选项B ：因为2x +2−x ≥2√2x ⋅2−x =2，当且仅当2x =2−x ， 即x =0时取等号，此时取得最小值为2，故B 正确，选项C ：因为x 2+2x 2≥2√x 2⋅2x 2=2√2，当且仅当x 2=2x 2， 即x 2=√2时取等号，此时最小值不为2，故C 错误， 选项D ：因为√x 2+2+√x 2+2≥2√√x 2+2⋅1√x 2+2=2，当且仅当√x 2+2=√x 2+2，即x 2=−1时取等号，显然不成立，故D 错误， 所以选：B ．利用基本不等式对各个选项逐个判断即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：D解析：∵log 189=1−log 182=a ， ∴log 182=1−a ，且b =log 185， ∴log 3645=log 1845log 1836=log 189+log 1851+log 182=a+b2−a ．所以选：D ．根据条件可求出log 182=1−a ，b =log 185，从而得出log 3645=log 189+log 1851+log 182=a+b2−a ．本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，易知函数f(x)为偶函数， 当x >0时，若a =0时，f(x)=x 2，选项B 符合，当a >0时，f(x)=x 2+a x =x 2+a 2x +a 2x ≥3√x 2⋅a 2x ⋅a 2x 3=3√a 243，当且仅当x 2=a2x ，即x =√a23时取等号，选项D 符合，当a <0时，f(x)=x 2+ax 在(0,+∞)上单调递增，当f(x)=x 2+ax =0时，解得x =√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合， 所以选：A ．易知函数为偶函数，只要研究当x >0时即可，分a =0，a >0，a <0，根据函数单调性即可判断． 本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和单调性是关键，属于中档题．5.答案：{4,5}解析：∵全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}， ∴A −={4,5}． 所以答案为：{4,5}． 利用补集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：(1,2)解析：要使原函数有意义，则x−12−x>0，∴x−1x−2<0，解得1<x <2． ∴函数y =lnx−12−x的定义域为(1,2)． 所以答案为：(1,2)．由对数函数的真数大于0，求解分式不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．7.答案：√3解析：设幂函数f(x)=x α，∵幂函数y =f(x)=x α的图像过点(2,√2)，∴f(2)=2α=√2，解得α=12， ∴f(x)=√x ， 则f(3)=√3， 所以答案为：√3．幂函数y =f(x)=x α的图像过点(2,√2)，列方程求出α=12，从而f(x)=√x ，由此能求出f(3)．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：0解析：a <0时，|a|+√a 66+2√a33=−a +|a|+2a =−a −a +2a =0， 所以答案为：0．根据根式的运算性质以及a 的符号求出代数式的值即可． 本题考查了根式的运算性质，考查转化思想，是基础题．9.答案：5解析：原式=2+log 28=2+3=5． 所以答案为：5． 进行对数的运算即可．本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．10.答案：a +b >2解析：在用反证法证明“已知a 3+b 3=2，求证：a +b ≤2”时应先假设a +b >2． 故答案：a +b >2．利用反证法证题的第一步，从要证结论的反面出发，提出假设得答案．本题主要考查反证法证题的步骤，正确找出要证结论的对立面是关键，是基础题．11.答案：4解析：根据题意，α、β是关于x 的方程x 2−2mx +m 2−4=0(m ∈R)的两个根， 则α+β=2m ，αβ=m 2−4， 则|α−β|2=(α+β)2−4αβ=16， 故|α−β|=4； 所以答案为：4．根据题意，由根与系数的关系可得α+β=2m ，αβ=m 2−4，由此变形可得答案．本题考查二次方程根与系数的关系，涉及因式的恒等变形，属于基础题．12.答案：−1解析：因为x>−3，则x+3>0，所以x+1x+3=x+3+1x+3−3≥2√(x+3)⋅1x+3−3=2−3=−1，当且仅当x+3=1x+3，即x=−2时取等号，此时取得最小值为−1，所以答案为：−1．利用基本不等式以及配凑法即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．13.答案：1.3解析：根据题意，由表格可得：函数f(x)=x3−x−1的零点在(1.3125,1.3475)之间，故方程x3−x−1=0的一个近似解为x=1.3；所以答案为：1.3．根据题意，由列表分析f(x)=x3−x−1的零点所在的区间，由近似解的要求分析可得答案．本题考查二分法的应用，注意函数零点判定定理，属于基础题．14.答案：−2解析：根据题意，当x>0时，f(x)=log2(2+x)，则f(2)=log24=2，又由f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−2；所以答案为：−2．根据题意，由函数的解析式求出f(2)的值，结合函数为奇函数分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.答案：(−∞,−8]∪[2,+∞)解析：∵|x+3|+|x−a|≥|x−a−x−3|=|3+a|，∴要使|x+3|+|x−a|≥5恒成立，则|a+3|≥5即可，∴a+3≥5或a+3≤−5，解得a≥2或a≤−8，即实数a的取值范围是(−∞,−8]∪[2,+∞)，所以答案为：(−∞,−8]∪[2,+∞)．利用三角不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的求解，利用三角不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．。
2021-2022学年上海市浦东中学高一年级下册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年上海市浦东中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．“复数为纯虚数”是“”的（ ）()i ,a b a b +∈R 0b ≠A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】根据纯虚数的概念分析可知.【详解】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数()i ,a b a b +∈R 0a =0b ≠为纯虚数”是“”的充分不必要条件.()i ,a b a b +∈R 0b ≠故选：B2．若则所在象限为sin cos 0sin cos 0αααα>⎧⎨+<⎩αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的sin 0α<cos 0α<象限.【详解】由知：， 在第三象限sin cos 0sin cos 0αααα>⎧⎨+<⎩sin 0α<cos 0α<α\故选：C【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.3．在中，已知为上的一点，且满足，则（ ）ABC D BC 4BD DC =AD =A ．B ．C ．D ．3144AB AC+2355AB AC+1455AB AC+4155AB AC+【答案】C【分析】利用向量的线性运算及平面向量的基本定理即可求解；【详解】因为，所以,4BD DC =45BD BC=所以.()44145555AD AB BD AB AB BC AC AB AB AC=+=-+=++= 故选：C.4．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上AB ()1,2,,8i P i = 其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）．()1,2,,8i AB AP i ⋅=A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】A【分析】可根据图象得出，然后将转化为，最后根据棱长为及i i AP AB BP =+iAB AP ⋅ 2i AB A P B B +⋅1即可得出结果.i AB BP ^【详解】由图象可知，，ii AP AB BP =+则，()2·i i iAB AP AB AB BP AB AB BP ⋅=+=+⋅因为棱长为，，1i AB BP ^所以，，i AB BP ⋅= 2101i i AB AP AB AB BP⋅=+=+=⋅即的不同值的个数为，()1,2,,8i AB AP i ⋅=1故选：A二、填空题5．是虚数单位，复数_______．i 2i1i 3=+【答案】35i+【分析】根据复数除法的运算公式进行求解即可.【详解】，()()()2i i 2i 2i 6i i i 1331i 31313105-+==++=+-故答案为：35i+6．已知扇形的圆心角大小为，半径为2，则扇形的弧长为___________.3π【答案】23π【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可．【详解】,2,3R πα== 22.33l R ππα∴=⋅=⨯=故答案为：23π7．已知向量，，且，则_____．(),3=a m ()4,3b = a b ⊥ m =【答案】94-【分析】根据向量垂直与坐标间关系计算即可.12120a b x x y y ⋅=+=【详解】因为，所以，解得a b ⊥ 490a b m ⋅=+=94m =-故答案为：94-8．已知复数满足，则_____．z 29i 0z +=||z =【答案】3【分析】设复数，根据复数的乘方以及复数相等的概念，可得方程组，求得，根i(,R)z x y x y =+∈z 据复数模的计算可得答案.【详解】设复数，i(,R)z x y x y =+∈由可得，29i 0z +=22(29)i=0x y xy -++故 ，即得 或，22290x y xy ⎧-=⎨+=⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故或，z =z =故或，||3z ==||3z ==即，||3z =故答案为：39．命题：若，则，则命题为_______（填写：真命题或假命题）//,//a b b c// a c 【答案】假命题【分析】根据向量和，两种情况进行判定，即可求解.0b ≠ 0b =【详解】当向量时，若，可得；0b ≠ //,//a b b c// a c 当向量时，若，则与不一定共线，0b = //,//a b b ca c 所以命题为假命题.故答案为：假命题10．已知向量的夹角为，，，则______．,a b 2π4a = 3b = 2a b +=【分析】根据向量数量积定义以及向量模的定义即可求出结果.【详解】解：因为向量的夹角为，，，,a b 2π4a = 3b = 所以，||||cos 02a b a b π⋅=⨯⨯=因此，2a b +==11．已知，方向上的单位向量为，则向量在方向上的投(11),(2,1)(12)(34)A B C D --,,,,,CD →e →AB →CD →影向量为_____．【分析】根据投影向量的定义求解即可得解.【详解】由已知得，()()1,0,4,6AB CD ==故在上的投影向量为.ABCD AB CD e CD⋅==12．若关于的实系数一元二次方程的一个根为（为虚数单位），则x 20x bx c -+=13i -i _____．3b c +=【答案】16【分析】根据根与系数关系求得，从而求得.,b c 3b c +【详解】依题意可知：关于的实系数一元二次方程的两个根为，x 20x bx c -+=1213i,13i x x =-=+所以，，122x x +=()()1213i 13i 10x x =-+=所以，即，1212x x b x x c +=⎧⎨⋅=⎩210b c =⎧⎨=⎩所以.316b c +=故答案为：1613．在中，若，则的长为_____．ABC 2,3,120BC AC C ==∠=︒AB【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理可得：，2222cos c a b ab C =+-即，2222+3223cos120c =-⨯⨯⨯所以c=AB14．已知，，点是线段的一个三等分点且靠近点，则点的坐标为(2,5)M (110)N -,P MN N P ______．【答案】250,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设，根据即可求出P 的坐标.(),P x y 3NM NP =【详解】由题可知，3NM NP = 设，则，，(),P x y ()3,5NM =-()1,10NP x y =+-，()333,330NP x y =+-∴，即03332533053x x y y ⎧=⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨-=-=⎪⎪⎩⎩250,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：.250,3⎛⎫ ⎪⎝⎭15．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有()sin()f x A x ωϕ=+π0,0,||2A ωϕ>><()f x 点向右平移个单位得到函数的图象，则函数__．π4()g x ()g x =【答案】πsin(26x -【分析】根据函数图象求得和最小正周期，继而求得 ，利用点带入解析式求得，A ωπ(,0)3π3ϕ=即得函数解析式，根据三角函数图象的平移变换可得答案.【详解】由函数图象可知，，()sin()f x A x ωϕ=+1A =7ππ2π4()π,2123πT ω=-=∴==将代入函数解析式得，π(,0)3()sin(2)f x x ϕ=+2π3sin()0ϕ+=则，由于，所以，2π+π,2ππ.Z 332π+k k k ϕϕ+=∴∈=π||2ϕ<π3ϕ=即，π()sin(2)3f x x =+将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，()f x π4()g x 则，πππ()sin[2()]sin 4)36(2g x x x =-+=-故答案为：πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭16．下列说法中正确的个数是__．（1）；3i 12i +>+（2）若一个复数是纯虚数，则其实部不存在；（3）虚轴上的点表示的数都是纯虚数；（4）设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模长为1i z =+i 2z z +OZ OZ2；（5）若，则对应的点在复平面内的第四象限．i =z 51z +【答案】1【分析】(1)利用虚数不能比较大小，可判断正误；(2)由纯虚数实部为0可判断正误；(3)利用虚轴上的点表示的数除原点外都是纯虚数，可判断正误；(4)化简复数，求其模，再可判断正误；2z z +（5）化简复数，再判断对应的点在复平面内的象限.51z +【详解】当复数不是实数时，不能比较大小，与为虚数，不能比较大小，故(1)错误；3i +12i +若一个复数是纯虚数，则其实部为0，并非不存在，故(2)错误；虚轴上的点表示的数并非都是纯虚数，虚轴上原点表示的数是实数，故(3)错误；，复数，在复平面内对应的向量的模长为2，故（4）正1i z =+21i 1i 1i 1i 22z z ++=++=-+=+OZ 确；若，则在复平面内对应的点为（1,1），在复平面内的第一象限．故（5）错误．i z =511i z +=+正确的只有1个.故答案为：1．三、解答题17．平面内给定两个向量.(3,2),(1,2)a b ==-(1)求；|23|a b +(2)若，求实数的值.()//(2)ka b a b +- k【答案】(2)2k =-【分析】（1）利用平面向量线性运算法则与模的计算公式即可求解；（2）根据平面向量共线的坐标运算即可.【详解】（1）解：因为，(3,2),(1,2)a b ==-所以()()()2323,231,23,10a b +=+-===（2）解：因为，(3,2),(1,2)a b ==-所以，()()()3,21,231,22ka b k k k +=+-=-+()()()223,21,27,2a b -=--=若，则，解得：.()//(2)ka b a b +-()()312227k k -⨯=+⨯2k =-18．已知复数.()()()2566i z a a a a =--+-∈R (1)若是纯虚数，求的值；z a (2)若是方程的一个根，求的实部.1i a a +-2250x x ++=z 【答案】(1)；1a =-(2)8.【分析】（1）根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；a a （2）求出方程的虚根，根据复数相等可求得实数的值，可得出复数，即可求得复2250x x ++=a z 数的实部.z 【详解】（1）解：由已知可得，解得.256060a a a ⎧--=⎨-≠⎩1a =-（2）解：由可得，解得，2250xx ++=()()22142i x +=-=±12i x =-±若，可得，解得 ；1i 12i a a +-=-++112a a =-⎧⎨-=⎩2a =-若，可得，无实数解.1i 12i a a +-=--112a a +=-⎧⎨-=-⎩综上所述，，则，所以，复数的实部为.2a =-88i z =-z 819．已知复数，存在实数，使成立.i(,R)z a b a b =+∈t 2ii z at t +=-(1)求证：；22ab -=(2)求的取值范围.||z 【答案】(1)见解析(2)⎫+∞⎪⎪⎭【分析】(1)根据复数相等的充要条件即可求解；(2)根据复数的模长公式结合二次函数性质求解.【详解】（1）因为,2i i 21i i=z at a t t t a b +⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭+所以,消去得.2=1a t at b t ⎧⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩t 22a b -=（2）由得，22ab -=24a b =+所以||z==.=≥=故的取值范围为z ⎫+∞⎪⎪⎭20．设，是两个不共线的非零向量，.a bR t ∈(1)记，那么当实数为何值时，三点共线；1,,()2OA a OB t b OC a b →→→→→→→===+t ,,A B C (2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小?||||1a b →→==a →b →60x ||x a b →→-【答案】(1)1t =(2)12x =【分析】(1)由三点共线，则满足，建立关于的方程即可解决.,,A B C AB AC λ=(2)由题设条件，可以把表示为关于的函数，根据函数求出取得最小值时的的值.||x a b →→-x x 【详解】（1），，因为三点共AB OB OA tb a =-=- 111()222AC OC OA a b a a b→→=-=+-=-+,,A B C 线，所以，所以，，AB AC λ= 1122tb a a b λ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 12112t λλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩则解得.1t =（2）因为且与夹角为°，所以||||1a b →→==a →b →602222222113||2211()224x a b x a xa b b x x x x x →→-=-⋅+=-⨯⨯+=-+=-+所以当时，的值最小.12x =||x a b →→-21．已知，，（，）.),cos a x x = (cos ,cos )b x x = ()31f x a b m =⋅+- x m ∈R (1)求关于的表达式，并求的最小正周期；()f x x ()f x (2)若当时，求的单调递增区间；[],x ππ∈-()f x (3)若当时，的最小值为7，求的值.0,2x π⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦()f x m 【答案】(1)；()13sin(262f x x m π=+++T π=(2)和，.5[,6ππ--[,]36ππ-2[,]3ππ(3)8m =【分析】(1)首先化简函数，根据公式求周期；()f x (2)由（1）可知，令，解之，结合()13sin(2)62f x x m π=+++222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 即可求解；[],x ππ∈-(3)根据（1）可知先求的范围，求出函数的最小值，进而求出结果.26x π+()f x【详解】（1）因为，，),cos a x x = (cos ,cos )b x x =所以，()2131cos cos )13sin(262f x a b m x x x m x m π=⋅+-=++-=+++所以函数的最小正周期,()f x 22T ππ==（2）由（1）知：，()13sin(2)62f x x m π=+++令，解得：，222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z,36k x k k ππππ-≤≤+∈Z又因为，所以和，，[],x ππ∈-1k =-01得到：和，，5[,6x ππ∈--[,36ππ-2[,]3ππ所以函数在区间的单调增区间为和，.()f x [,]-ππ5[,]6ππ--[,36ππ-2[,]3ππ（3）当时，，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72[,]666x πππ+∈所以，所以，1sin(2)[,1]62x π+∈-()7[1,]2f x m m ∈-++因为函数的最小值为7，所以，则，()f x 17m -+=8m =所以的值为.m 8。
珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题(A卷)
珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A 卷）内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知平面向量(4,1)a =，(,2)b x =，且a 与b 平行，则x =A ．8-B ．12-C ．8D ．122． 4sin3π的值是 A ．12 B ．12- C ．3 D ．3-3． 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶 4．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句准确一组是5．某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃-5 04712 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54某同学利用智能手机上的Mathstudio 软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）. A. 143 B. 141 C. 138 D. 134 （单词提示：Linear 线性）a=b b=a （A ） c=b b=a a=c （B ） b=aa=b（C ）a=c c=b b=a （D ）6.要从已编号（160-）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来实行发射试验，用每部分选择的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选择的6枚导弹的编号可能是A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 7．如右下图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记BC a =，BA c =，则向量CD =A ．12a c --B ．12a c -+C ．12a c -D ．12a c +8．若5a =,=10a b ⋅，且与的夹角为060，则b =A ．163B ．16 C．3 D ． 49．右边程序执行后输出的结果是（ ）A.1- B ．0 C ．1 D ．210．直线30ax y ++=与圆22106250x y x y +-++=相切，则a 的值为（ ） A ．34 B ．34或34- C ．34- D ．43或43- 11．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin()23y x π=+ C .1sin()26y x π=+ D .sin(2)6y x π=+12． 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tanA ．724B ．724-C ．247-D ． 247-二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将准确答案填在答题卡上） 13． 以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的标准方程为 ．14．二进制数定义为“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，即2(1101)转换成十进制数是13，那么类似可定义k 进制数为“逢k 进一”，则8进制数8(102)转换成十进制数是_________．ACB15. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________.16． 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________．17．某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，则高中部三个年级的学生人数共有 人． 18．18． 函数sin 22y x x =的最小正周期为是 ． 19． 已知(3,4)a =-，若||b ＝5，b ⊥a ，则向量=______． 20．函数cos()3y x π=-的单调递减区间是__________________．三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．已知||4a =，||3b =，()(2)4a b a b +⋅-=.（1）求a b ⋅（2）求||a b +.22．已知函数sin()(0,0)2y A x A πωϕωϕ=+><<，的图形的一个最高点为，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0)，求这个函数的解析式．23．某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结19题图果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．24．某次游园的一项活动中，设置了两个中奖方案：方案1：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖； 方案2：从一个装有2个红球和3个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖． 两个方案中，哪个方案中奖率更高？请说明理由．25．已知OPQ 是半径为1，圆心角为4π的扇形，C 是扇形弧上的动点．ABCD 是扇形的内接矩形，记COP θ∠=．（1）求当角θ取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大值； （2）当矩形ABCD的面积为24-时，求角θ的值． 附加题：26． 在一次商贸交易会上，一商家在柜台展开促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．27．如图，已知在三角形ABC 中，3AB =,4AC =，5BC =． （1） 求向量AB AC BC ++的模；（2）若长为10的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求这个最大值．28． 在三角形ABC 中： （1）若4A B π+=，求(1tan )(1tan )A B ++的值．（2）若lg tan lg tan 2lg tan A C B +=，求证：.32B ππ≤<．。
上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________16．定义在R 上且图象连续不断的函数()j x ，若存在常数()R m m Î使得()()0m x x m j j ++=对任意实数x 都成立，我们称()j x 是R 上“m 相伴函数”.下列关于“m 相伴函数”的描述正确的是（ ）A ．存在唯一的常数函数是“m 相伴函数”B ．2()x x j =是“m 相伴函数”C ．“2023相伴函数”至少有一个零点D ．“2023-相伴函数”至少有一个零点f x的任意一个“W区间”．()16．C【分析】对于A 举反例()x a j =即可判断，对于B 根据定义得到关于m 的方程组，解出即可判断；对于C ，利用赋值法结合零点存在定理即可判断，对于D 代入x b =分析即可.【详解】对于A ，令()x a j =，R x Î，则()x m a j +=，所以0ma a +=，解得1m =-，R a Î，函数()x j 有无数个，故A 错误；对于B ，22()0mx x m ++=对R x "Î恒成立，化简得22(1)20m x mx m +++=对R x "Î恒成立，则210200m m m +=ìï=íï=î无解，则2()x x j =不是“m 相伴函数”，故B 错误；对于C ，2023()(2023)0x x j j ++=，令0x =，(2023)2023(0)j j =-，当()00j =时，()0x j =有实根0，当()00j ¹时，[]2(0)(2023)2023(0)0j j j ×=-<，因为函数()x j 在R 上的图象连续不断，则函数()x j 在()0,2023上必有实根，所以“2023相伴函数”至少有一个零点，故C 正确；对于D ，2023()(2023)0x x j j -+-+=，当R x b =Î，(2023)2023()b b j j -=，若()0b j ¹，2()(2023)2023[()]0b b b j j j ×-=>，由()f x x =不恒成立，所以存在常数[],c a b Î，使得()f c c ¹，若()f c c <，令a c =，即满足()f a a <，得区间[](),I a b a b =<满足性质②，若()f c c >，令b c =，即满足()f b b >，得区间[](),I a b a b =<满足性质②，综上函数()f x 一定存在“W 区间”.设()()g x f x x =-，则()g x 图象连续不断，因为()f x 在R 上单调递减，所以()g x 是R 上的减函数，记()0f t =，若0=t ，则00x =是()g x 的零点，若0t >，则()()0f t f t <=，即()00g >，()0g t <，由零点存在性定理，可知存在()00,x t Î，使得()00g x =，若0t <，则()()0f t f t >=，即()00g <，()0g t >，由零点存在性定理，可知存在()0,0x t Î，使得()00g x =，综上，()g x 有零点0x ，即存在0x ，使得()00f x x =.因为函数()f x 的所有“W 区间”都满足性质②，故0x I Ï，即存在0R x Î，使得0x 不属于()f x 的任意一个“W 区间”.【点睛】思路点睛：根据所给函数的新定义，理解应用新定义，是解决问题的关键. 第三问，若I 为()f x 的“W 区间”，由条件分析得必满足性质②，即满足()f a a <或()f b b >，得出()f x 一定存在“W 区间”，记()()g x f x x =-，结合函数的单调性和零点的存在性定理，得到存在()0,0x t Î，使得()00g x =，得证.。
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测初一数学参考答案及评分说明
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ．二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．32-x ； 6．3-；7．7； 8．6102.7-⨯； 9．)5(+x xy ； 10．6x ； 11．12+m ；12．1-； 13．12223-+-xy y x x ； 14．4322-+x x ； 15．12+x ； 16．圆心； 17．HODE ； 18．90； 19．120； 20．3n ． 三、简答题：21．解：（1）原式=962522+-+-x x x …………………………………………（2分、2分）=16622--x x ．…………………………………………………………（2分）（2）原式=xx x x x x 121)2(2+++-+-…………………………………………………（1分） =)2(222+++---x x x x x x …………………………………………………（2分） =)2(2++-x x x x ………………………………………………………………（1分） =)2()1(+--x x x x ………………………………………………………………（1分） =21+--x x ．………………………………………………………………（1分） 22．解：（1）原式=)132)(632(++-+m m ………………………………………………（3分）=)42)(32(+-m m ………………………………………………………（1分）=)2)(32(2+-m m ．……………………………………………………（2分） （2）原式=22)5(y x --……………………………………………………………（3分）=)5)(5(y x y x +--+． ………………………………………………（3分）23．解：原式=)9)(6343(2-+--+m m m m ………………………………………………（1分） =)9(6)3(4)3(2-++--m m m m …………………………………………（1分） =546124322-+---m m m m ……………………………………………（1分）=66772--m m ．…………………………………………………………（1分）当m =72时， 原式=667277272-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=6874-……………………………………………（1分） =7367-．……………………………………………………………………（1分）24．解：去分母，得2)5(43-=--x x ．…………………………………………………（2分） 去括号，得22043-=+-x x ．…………………………………………………（1分） 解得 22=x ．…………………………………………………………………（2分） 经检验 22=x 是原方程的根．…………………………………………………（1分） 所以原方程的根是22=x ．25．（1）画图正确．………………………………（3分） （2）画图正确．………………………………（3分）（3）绕点O 旋转180度，等．方案正确．…（2分）26．解：设小明步行的速度为每小时x 千米，……………………………………………（1分）则公交车的速度为每小时9x 千米．根据题意，得239362=+x x ．………………………………………………………（3分） 解得x =4．…………………………………………………………………………（2分） 经检验x =4是原方程的根，且符合题意．………………………………………（1分） 答：小明步行的速度为每小时4千米．…………………………………………（1分）27．解：（1）取x =0，得5252-=-+bx ax ．…………………………………………………（1分） 取x =1，得5252-=-+b a ．……………………………………………………（1分） 所以b a 25-=． ……………………………………………………………（2分）（2）取x =0，得2=2b ．所以b =1．………………………………………………（1分）取x =1，得m +3=3(a +2) ．所以m =3a +3．………………………………（1分）取1-=x ，得a m -=-21．所以1-=a m ．……………………………（1分）所以133-=+a a ．解得2-=a ．所以3-=m ．………………………………………………………………（1分）。
12-13浦东新区高一上期末数学试卷
2012-2013学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是_________．2．（3分）不等式的解集是_________．3．（3分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x，x≤1}，则A∩B=_________．4．（3分）某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_________．5．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上．则当f（x）=g（x）时，x=_________．6．（3分）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+1且g（1）=2，则g（﹣1）=_________．7．（3分）若函数f（x）=x2﹣2（2﹣m）x+5在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是_________．8．（3分）若函数y=2x+m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_________．9．（3分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b），且f（2）=3、f（3）=2，那么f（36）=_________．10．（3分）探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过_________年，可采伐的木材增加到40万立方米．11．（3分）若f（x）=4x﹣2x+1+2（x≤0）的值域是_________．12．（3分）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a﹣b+c＞0其中正确的结论的序号是_________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.13．（4分）集合P={1，a}，若a2∈P，则a可取的值有（）22．x三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式：2＜|3x﹣1|≤3．18．（10分）已知全集U=R，A={x|ax2+bx﹣6＞0}，B={x|ax+b+c＞0}，若A={x|2＜x＜3}，且A⊊B，求实数c的取值范围．19．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．20．（12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1．在该坐标系中画出函数y=x2﹣4|x|的图象，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点．21．（12分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？2012-2013学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是（﹣∞，2）．2．（3分）不等式的解集是{x|1＜x＜2}．利用不等式解：不等式3．（3分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x，x≤1}，则A∩B=（0，2]．4．（3分）某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为80．5．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上．则当f（x）=g（x）时，x=±1．，由点）的图象上，得（）6．（3分）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+1且g（1）=2，则g（﹣1）=0．7．（3分）若函数f（x）=x2﹣2（2﹣m）x+5在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．8．（3分）若函数y=2x+m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（﹣1，0）．9．（3分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b），且f（2）=3、f（3）=2，那么f（36）=10．10．（3分）探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过19年，可采伐的木材增加到40万立方米．11．（3分）若f（x）=4x﹣2x+1+2（x≤0）的值域是[1，2）．12．（3分）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a﹣b+c＞0其中正确的结论的序号是③⑤．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.222．x三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式：2＜|3x﹣1|≤3．，∴不等式的解集是18．（10分）已知全集U=R，A={x|ax2+bx﹣6＞0}，B={x|ax+b+c＞0}，若A={x|2＜x＜3}，且A⊊B，求实数c的取值范围．，19．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．20．（12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1．在该坐标系中画出函数y=x2﹣4|x|的图象，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点．21．（12分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？，全程运输成本为）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为）依题意，有当且仅当取最小值达到最小值，即最小达到，此时运输成本为。
2012浦东高三数学二模(文)含答案
浦东新区2012年高考预测 数学试卷（文科）答案要点及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．抛物线x y 42=的焦点坐标是_____________.)0,1( 2．复数i z +=11（其中i 是虚数单位），则z =_____11i 22+ 3．123lim 32n nn nn +→∞+=- 13 .4.向量(3,4)a = 在向量(1,0)b =方向上的投影为______.35．若集合2{560}A x x x =-+≤，集合},02{Z a ax x B ∈=-=，且A B ⊆，则a =__0或1_.6. 已知三个球的表面积之比是3:2:1，则这三个球的体积之比为______1:7.在△ABC 中，若1=b ,3=c , 32π=∠C ,则______=∆ABC S .43 8.已知实数x 、y 满足不等式组5260x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则34z x y =+的最大值是_____. 209．甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是________.109 10．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P=____.3 11．直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围是___．1m ≤<12．已知数列{}*(N )n a n ∈，首项156a =，若二次方程2110n n a x a x +--=的根α、β满足1ααββ-+=，则数列{}n a 的前n 项和____________=n S .21423n n -+13．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x R ∈，有()f x m x ≤，则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数：①2()f x x =；②2()1x f x x =+；③()2xf x =；④()sin 2f x x =.其中是F -函数的序号为 .（答案：②④） 14．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中(2,2)A ，如图所示.在作曲线段AB 时，该学生想把函数12,[0,2]y x x =∈的图像做适当变换，得到该段函数曲线.请写出曲线段AB 在[23]x ∈，上对应的函数解析式________.()12220y a x a =-+>（）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的 （ C ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16．设1z 、2z 为复数，下列命题一定成立的是（ ）DA.如果02221=+z z ，那么021==z z B. 如果21z z =，那么21z z ±=C. 如果a z ≤1，a 是正实数，那么a z a ≤≤-1D. 如果a z =1，a 是正实数，那么211a z z =⋅17．若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①22221221a a b b -=-； ②1221a b a b >； ③12b b <； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论序号是（ ）B A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④18．已知函数12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，21()(())f x f f x =.则满足方程2()f x x =的根的个数为（ ）CA 、0个B 、2个C 、4个D 、6个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 2)(+=， （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）将函数)(x f y =图像向右平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，求方程1)(=x g 的解.【解答】（1）1)42sin(2)(++=πx x f ，由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得：)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈； （2）由已知，142sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g ，由1)(=x g ，得042sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-πx ， 82ππ+=∴k x ，)(Z k ∈. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，A D PD =，E ，F 分别是AB ，PB的中点．（1）求异面直线EF 与PD 所成角的大小； （2）当2=EF 时，求在四棱锥ABCD F -的体积.【解答】⑴ ∵E ，F 分别是AB ，PB 的中点， ∴AP EF //.∴APD ∠为异面直线EF 与PD 所成的角或补角. ∵⊥PD 底面ABCD ，DA PD = ∴ADP ∆是等腰直角三角形， ∴45APD ∠=，∴异面直线EF 与PD 所成角的大小为45.⑵ 解：由⑴知，AP EF 21=，且2=EF ，∴22=AP . 又由题意知，PAD ∆为等腰直角三角形，∴2==AD PD .又 点F 为PB 的中点，∴点F 到底面ABCD 的距离为121=PD .∴四棱锥ABCD F -的体积为3412231=⨯⨯⨯.21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l 经过点2F ，倾斜角为︒45，与椭圆交于A 、B 两点.（1）若22|21=F F ｜，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求1ABF ∆的面积；（3）M 是椭圆上任意一点，若存在实数μλ,，使得OB OA OM μλ+=，试确定μλ,的关系式.【解答】（1）由已知，可得2=c ，b a 3=，∵222c b a +=，∴3=a ，1=b ，∴1322=+y x .（2）设),(11y x A ，),(22y x B ，直线:l y x =，代入椭圆方程得2430x x -+=，122x x +=，1234x x =，12||x x -=1212||||y y x x -=-=，∴12S ∆=⨯= （3）由已知椭圆方程为22233x y b += ①，右焦点F 的坐标为,0)，直线AB 所在直线方程为y x = ②，由①②得：22430x b -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x x +=，21234b x x =，设(,)M x y ，由OM OA OB λμ=+得，12x x x λμ=+，12y y y λμ=+，∵点M 在椭圆上，∴2221212()3()3x x y y b λμλμ+++=，整理得：222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++=，212121212121233()()4()60x x y y x x x x x x x x b +=+=-++= ③，又点,A B 在椭圆上，故2221133x y b += ④，2222233x y b += ⑤，由③④⑤式得221λμ+=.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.记数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知向量cos sin,133n n a ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭*(N )n ∈和,cos sin 33n n n b a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ *(N )n ∈满足//a b .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求30S ；（3）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项的和为n T ．【解答】（1）∵//a b∴n a =cos sin 33n n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos sin 33n n ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=22cos sin 33n n ππ-=2cos 3n π∴2cos 3n n a π=；（2）数列{}1111:,,1,,,1,2222n a ---- 为周期为3的周期数列且()323130N .k k k a a a k *--++=∈故300S =. （3）2cos3n n n b na n π==．当()3n k k N *=∈时，∵ ()()323131132313122k k k b b b k k k --⎛⎫⎛⎫++=--+--+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=32． ∴ 3332232n k n n T T k ===⋅=； 当()31n k k N *=-∈时， 3133333113122232n k k k n n T T T b k k k -++==-=-⋅=-=-⋅=-； 当()32n k k N *=-∈时，()32333131331133122222n k k k k k T T T b b k k k k ---⎛⎫==--=----=-+=- ⎪⎝⎭；故()()()(),3,21,31,.21,32.2n nn k n T n k k N n k *⎧=⎪⎪+⎪=-=-∈⎨⎪⎪-=-⎪⎩23、（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知函数D x x f y ∈=),(，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有)()(x f m T x f ⋅>+成立，则称函数)(x f 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有)()(x f m T x f ⋅=+成立，则称函数)(x f 是D 上的m 级类周期函数，周期为T .（1）试判断函数)1(log )(21-=x x f 是否为()∞+,3上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知函数ax x x f +-=2)(是[)∞+,3上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分.（Ⅰ）已知1=T ，)(x f y =是[)∞+,0上m 级类周期函数，且)(x f y =是[)∞+,0上的单调递增函数，当[)1,0∈x 时，xx f 2)(=，求实数m 的取值范围.（Ⅱ）已知当[]4,0∈x 时，函数x x x f 4)(2-=，若)(x f 是[)∞+,0上周期为4的m 级类周期函数，且)(x f y =的值域为一个闭区间，求实数m 的取值范围.【解答】（1）∵0)13()1()11(22<+--=---+x x x x ，即2)1()11(-<-+x x∴221)1(log )11(log 21->-+x x ，即 )1(log 2)11(log 2121->-+x x即 )(2)1(x f x f >+对一切()∞+∈,3x 恒成立，故 )1(log )(21-=x x f 是()∞+,3上的周期为1的2级类增周期函数.（2）由题意可知： )(2)1(x f x f >+，即 )(2)1()1(22ax x x a x +->+++-对一切[)∞+,3恒成立，()1212--<-x x a x ，∵3x ≥∴1122---<x x x a ()1212---=x x ()121---=x x ，令t x =-1，则[)∞+∈,2t ，tt t g 2)(-=在[)∞+,2上单调递增， 所以1)2()(min ==g t g ， 所以1<a .（3）问题（Ⅰ）∵[)1,0∈x 时，xx f 2)(=，∴当[)2,1∈x 时，12)1()(-⋅=-=x m x mf x f ，当[)1,+∈n n x 时，)()2()1()(2n x f m x f m x mf x f n-==-=-= nx nm -⋅=2，即[)1,+∈n n x 时，nx nm x f -⋅=2)(，*N n ∈，∵)(x f 在[)∞+,0上单调递增， ∴0>m 且()1122----⋅≥⋅n n n nn nm m ，即2≥m .问题（Ⅱ）：∵当[]4,0∈x 时，[]0,4-∈y ，且有)()4(x mf x f =+， ∴当[]4,44,x n n n Z ∈+∈时，)4()4()(n x f m x mf x f n -==-= =()()[]n x n x m n 4442---，当10≤<m 时，[]0,4)(-∈x f ； 当01<<-m 时，[]m x f 4,4)(--∈； 当1-=m 时，[]4,4)(-∈x f ； 当1>m 时，(]0,)(∞-∈x f ； 当1-<m 时，()+∞∞-∈,)(x f ； 综上可知：01<≤-m 或10≤<m .。
上海市浦东新区-学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 函数x y a =(0a >且1a ≠）的图象均过定点 ．2. 请写出“好货不便宜”的等价命题: ．３．若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = ．4．不等式2110x --<的解集是 .５．若()121f x x +=-，则()1f = .6．不等式302x x -≥-的解集为 . ７.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数,则a = .８.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= ． 9．设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+,若α是β的必要条件,则实数m 的取值范围为 .10．函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .１1.已知0ab >,且41a b +=，则11a b+的最大值为 ． 1２.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在Ｒ上是增函数,则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题,每题3分，共12分,每题都给出代号为A,Ｂ,C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得3分，否则一律得零分)13.函数43y x =的大致图象是( )14.已知()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,()1f x x =-,则0x <时，()f x =( ）A.1x -- Ｂ. 1x + C. 1x -+ D. 1x -１5.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌10%)，则至少需要几个涨停,才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10％)．Ａ. 3 Ｂ. ４ C ． ５ D ． 616．给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数,则下列结论中正确的是（ ） Ａ. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-,对任意实数x ,()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ,()()f x f x -=恒成立．三、解答题：本大题共５小题,共５2分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分)已知()()332553m m m +≤-,求实数m 的取值范围.18．(本题满分1０分)如图，矩形草坪AMPN 中,点C 在对角线MN 上,CD 垂直AN 于点D ,CB 垂直于AM 于点B ,3CD AB ==米，2AD BC ==米,设DN x =米，BM y=米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.１９.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)设a 是实数,函数()()2.21x f x a x R =-∈+ (1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值;（2)证明:对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.(本题满分12分，第１小题3分,第2小题4分,第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+．（1)若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立,求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； (３）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值．21.（本题满分１2分,第１小题3分,第２小题4分,第3小题5分）在区间D 上,如果函数()f x 为减函数,而()xf x 为增函数，则称()f x 为Ｄ上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数;（２)当[]1,3x ∈时,不等式42a a x x +≤≤恒成立,求实数a 的取值范围； （３）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题１. （0,1） 2. 便宜没好货 3. 1 ４． )23,21(５. 1- 6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m １0. (0,4] 11. 9１2． [1,0)-二、选择题13. A １4. B 1５. C 16. D三、解答题17．（本题满分8分）解:（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即,03-22≤+m m ………………2分 得，0)3)(1（≤+-m m所以,m 的取值范围为:]1,3[-∈m ………………２分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=…………………．2分 (2)(3)AMPN S x y =++326xy x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =,即2,3x y ==时取得等号。
上海浦东新区2012年初二上学期数学期末考试卷
浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测八年级（初二年级）数学试卷2012．1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是……………………………………………( )（A ）18； （B ）3.0； （C ）31； （D ）33 ． 2．一元二次方程x x 22=的解是……………………………………………………………( ) （A ）2=x ； （B ）0=x ； （C ）2=x 或0=x ； （D ）2-=x 或0=x ． 3．函数x y 21-=的定义域是……………………………………………………………( ) （A ）21≤x ； （B ）21<x ； （C ）21≥x ； （D ）21>x ． 4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是……………………………（ ） （A ）男生在13岁时身高增长速度最快； （B ）女生在10岁以后身高增长速度放慢； （C ）11岁时男女生身高增长速度基本相同； （D ）女生身高增长的速度总比男生慢．5．下列命题中，逆命题是假命题的是………………………………………………………（ ）（A ）两直线平行，同旁内角互补； （B ）直角三角形的两个锐角互余； （C ）全等三角形的对应角相等；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．（第4题图）6．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，如果CH 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）ACM BCH ∠=∠； （B ）B ACH ∠=∠； （C ）BCM ACH ∠=∠； （D ）MCH ACH ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：=⋅x x 26 ．8．在实数范围内分解因式：32--x x = ． 9．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等实数根，那么=m ． 10．某物体的运动规律为2540t t S -=，当60=S 米时，=t 秒． 11．如果()()2π-=x x f ，那么()=3f ．12．正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点（1，3），那么y 随着x 的增大而 _______． （填“增大”或“减小”）13．在ABC ∠内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是 ． 14．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是 ．15．直角坐标平面内两点P （4，－3）、Q （2，－1）距离是 ______．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果14=AB cm ，那么=AF cm ． 17．如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，过点A 、B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D 、C ，那么四边形ABCD 的面积是 . 18．已知一个三角形的一边长为25，另两边的和为31，如果要使这个三角形为直角三角形，那么另两边的长应为 _______．H MCBA（第6题图）（第16题图）（第17题图）三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：211023175+--．20．解方程：0122=-+x x ．21．已知如图，在△ABC 中，︒=∠60B ，4=BC ． （1）用尺规在直线AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出点P 到点B 的距离．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）22．如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点'P 在反比例函数xky =（0≠k ）的图像上． （1）求a 的值；（2）直接写出点'P 的坐标； （3）求反比例函数的解析式．（第22题图）ABC（第21题图）23．已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．试探索BM 与CN 的大小关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC 中，AC BD ⊥，D 为垂足，E 是AB 的中点，EF ∥BC ，AC 于点F ，C A ∠=∠2．求证：AB DF 21=． 25．已知：如图，在△ABC 纸片中，︒=∠90C ，3=AC ，5=AB ．按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点'C 处．（1）求折痕AD 长．（2）点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合），设x AP =，△APD 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．（第24题图）BC'CDAB（第25题图）（3）在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，求AP 的长．浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试初二年级数学试卷参考答案2012.1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．x 32； 8．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21312131x x ； 9．1； 10．2或6； 11．3-π； 12．增大； 13．ABC ∠的角平分线； 14．30； 15．22； 16．27； 17．2； 18．7和24或31168和31793． 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．解：原式()252335++-=，……………………………………………（3分）252335+--=，……………………………………………（1分） 2434+=．…………………………………………………………（1分） 20．解：1=a ，2=b ，1-=c ．……………………………………………………（1分） 64242=+=-ac b ．…………………………………………………………（1分）262242±-=-±-=a ac b b x ．…………………………………………（1分） 所以原方程的解为：2621+-=x ，2622--=x ．………………（2分）21．（1）图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）联结PC ．∵点P 在线段BC 的垂直平分线上（已作），∴PC PB =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．……（1分） 又∵︒=∠60B （已知），∴△PBC 是等边三角形（有一个角是︒60的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC PB =（等边三角形的三边相等）．………………………………………（1分） ∵4=BC （已知），∴4=PB （等量代换）．………………………………………………………（1分） 即点P 到点B 的距离是4． 备注：其他解法，参考给分．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．解:（1）∵直线x y 2-=经过点P （2-，a ）．∴()22-⨯-=a ．………………………………………………………（1分） ∴4=a ．………………………………………………………………（2分） （2）'P 的坐标：（2，4）．……………………………………………………（1分） （3）∵点'P 在反比例函数xky =（0≠k ）的图像上． ∴8=k ．…………………………………………………………………（1分）∴ 反比例函数的解析式为xy 8=．……………………………………（2分） 23．证明：CN BM =．………………………………………………………………（1分） 联结BD 、CD ．…………………………………………………………（1分） ∵点D 在BC 的垂直平分线上（已知）．∴CD BD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．（1分）∵点D 在∠BAC 的平分线上（已知）．DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N （已知）．…………………（1分）∴DN DM =（角平分线上的点到角两边的距离相等）．………………（1分） ∵DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N （已知）．∴︒=∠90BMD ，︒=∠90DNC （垂直定义）．………………………（1分）在Rt △BMD 和Rt △CND 中，（已证）⎩⎨⎧==.,DC DB DN DM ∴Rt △BMD ≌Rt △CND （HL ）．………………………………………（1分） ∴CN BM =．（全等三角形对应角相等）24．证明： 联结DE ．…………………………………………………………………（1分） ∵AC BD ⊥，D 为垂足（已知）．∴︒=∠90ADB （垂直定义）．又∵E 是AB 的中点（已知）．∴AB AE DE 21==（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．…（1分） ∴ADE A ∠=∠（等边对等角）．…………………………………………（1分） ∵EF ∥BC （已知）．∴C AFE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．…………………………（1分） ∵C A ∠=∠2（已知）．∴AFE ADE ∠=∠2（等量代换）．………………………………………（1分） ∵DEF AFE ADE ∠+∠=∠（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）． ∴DEF AFE ∠=∠（等式性质）．………………………………………（1分） ∴DF DE =（等角对等边）．……………………………………………（1分） ∴AB DF 21=（等量代换）．25．解：（1）∵在△ABC 纸片中，︒=∠90C ，3=AC ，5=AB ．∴4=BC ．………………………………………………………………（1分）∵按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点'C 处． ∴△ACD ≌△D AC '．∴3'==AC AC ，D C CD '=，︒=∠=∠90'C D AC ．∴︒=∠90'D BC ． 设a CD =，那么a D C ='，a BD -=4．在Rt △B DC '中，︒=∠90'D BC ，a D C ='，a BD -=4，2'=BC ．∴()22242a a -=+．解得23=a ．…………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，︒=∠90C ，3=AC ，23=CD ．∴52323322=⎪⎭⎫⎝⎛+=AD ．…………………………………………（1分） （2）x y 43=．（50<<x ）…………………………………………（1分，1分） （3）在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，可能有以下三种情况： ①AD AP =．523=AP ．……………………………………………（1分） ②AD DP =．AB AC AP >==6'2．∵点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合）． ∴不合题意，舍去．…………………………………（1分） ③DP AP =．可得点P 在AD 的中垂线上． 可得x PD AP ==，那么x PC -=3'． 在Rt △P DC '中，︒=∠90'D PC ，23'=D C ，x PD =，x PC -=3'． ∴()222233x x =⎪⎭⎫⎝⎛+-．解得815=x ．………………（2分）∴在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，523=AP 或815=AP ．…（1分）备注：在登分过程中请注意：第21题与第25题均要按小题输入．。