多次相遇追击问题

多次相遇追击问题多次相遇问题分析两人一次相遇问题基准1：甲乙二人分别从距离若干公里的a、b两地同时启程并肩而行，碰面后各自继续前进，甲又经1小时抵达b地，乙又经4小时抵达a地，甲步上全程用了几小时？【江苏a2021】a.2b.3c.4d.6┃------------------┊----------┃acb楚香凝解析：设立碰面时间为t，在ac段甲乙的时间比=t：4，所以甲乙速度比=4：t；在cb段甲乙的时间比=1：t，所以甲乙的速度比=t：1；只须4：t=t：1，Champsaurt=2；所以甲步上全程须要的时间=2+1=3小时，挑选b例2：甲、乙两位运动员分别从m、n两地均速骑车相向而行，两人相遇时，甲比乙多走了18千米，甲继续向n地前进，从相遇时到n地用了4.5小时。

乙继续向m地前进，从相遇到m地用了8小时。

问m、n两地距离多少千米？a.124b.125c.126d.127┃------------------┊----------┃mon楚香凝解析：设相遇时间为t，在mo段甲乙的时间比=t：8，所以甲乙速度比=8：t；在on段甲乙的时间比=4.5：t，所以甲乙的速度比=t：4.5；可得8：t=t：4.5，解得t=6；所以甲走mn需要的时间=6+4.5=10.5小时，乙走mn需要的时间=6+8=14小时，甲乙时间比=10.5:14=3:4，所以速度比=4:3（这里可以根据7因子直接锁定答案c）；路程比为4:3，差一份=18千米，总共走了7份=18*7=126，选c两人两次碰面问题核心公式：单岸型:s=（3s1+s2）/2双岸型：s=3s1-s2基准1：货车a由甲城驶往乙城，货车b由乙城驶往甲城，它们同时启程并以各自恒定的速度高速行驶。

在途中第一次碰面时，它们距甲城为35千米。

碰面后两车稳步以原来的速度高速行驶至目的城市后立即调头，途中再一次碰面，这时它们距乙城为25千米。

则甲乙两城距离()千米。

【2021广州】a.80b.85c.90d.95楚香凝解析：双岸型，s=3*35-25=80，选a基准2：两艘渡轮在同一时刻横向驶回h河的甲、乙两岸并肩而行，一艘从甲岸驶往乙岸，另一艘从乙岸驶往甲岸，它们在距离较将近的甲岸720米处碰面。

抵达原订地点后，每艘船都必须逗留10分钟，以便使乘客下船登船，然后回航。

这两艘船在距离乙岸400米处又再次碰面。

问：该河的宽度就是多少？【广东2021】a.1120米b.1280米c.1520米d.1760米楚香凝解析：两船同时逗留10分钟和一直不间断跑就是一样的，我们可以假设某时刻速度快的至了对岸，速度慢的至了x点，这时候使两船都停在10分钟（相等于把速度慢的至对岸的10分钟提及前面去），然后稳步高速行驶，跟一直不间断跑的碰面边线就是一样的。

双岸型，s=3*720-400=1760，挑选d例3：甲乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离b地相距104米，然后两人继续向前走，当到达目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离b地相距40米。

问ab两地相距多少米？【广东2021】a.124米b.144米c.168米d.176米楚香凝解析：第一次相遇甲离b地104米，第二次相遇乙离b地40（所以甲离b地也是40），单岸型，s=(3*104+40)/2=176，选d基准4：两辆汽车同时从ab两站相对送出，在b侧距中点20km处为两车碰面，碰面后稳步以原速行进，抵达对方启程东站后又立即回到，两车在距离b东站160km处为第二次碰面，则a、b两站的距离为（）？a.110b.200c.100d.440楚香凝解析：设ab两站的距离为2x，第一次在b侧距中点20km处为两车碰面，相等于第一次碰面点距离b两端（x-20），而第二次碰面点距离b两端160；单岸型问题，总路程=2x=[3*(x-20)+160]/2，Champsaurx=100，所以总路程为200，挑选b例5：甲乙分别从a、b两地同时出发赶往b、a两地办事，在两地之间c地相遇，之后两人继续往前走。

办完事后，两人又同时出发返回，在两地之间d地相遇。

已知a、b两地相距11千米，c、d两地相距3千米，甲的速度快于乙；现在若甲乙两人分别从b、a同时出发不断往返于两地之间，那么第2次相遇时距离a地多少千米？a.1千米b.3千米c.8千米d.10千米楚香凝解析：在c点碰面时甲跑了ac，办妥事后两人同时启程、在d点碰面，甲跑的距离为bd，所以只须ac=bd，即ad=cb；ab=11千米、cd=3千米，只须ad=cb=4千米；甲乙速度比=ac:cb=7:4，总长11份。

第一次碰面甲跑了7份，第二次碰面甲跑了7*3=21份=21千米，相等于甲跑了两个全程（从b至a又从a至b）+1千米，距a点还差11-1=10千米，挑选d两人两次环形相遇问题基准1：在同一环形滑行道上大陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼身体时，内要l2分钟碰面一次；若两人速度维持不变，其中一人按恰好相反方向跑步，则外木4分钟碰面一次。

反问两人跑完一圈花费的时间大陈比小王多几分钟？a.5b.6c.7d.8楚香凝解析：设王速度a、陈速度b，可得(a-b)*12=(a+b)*4，整理得a=2b，设王速度2、陈速度1，总路程=（2-1）*12=12，则王跑一圈需要的时间=12/2=6，陈跑一圈需要的时间=12/1=12，差12-6=6，选b基准2：甲乙两人在环湖小路上匀速高速行驶，且行经方向维持不变，19时，甲从a 点，乙从b点同时启程并肩而行。

19时25分后，两人碰面；19时45分后，甲抵达b点；20点5分后，两人再次碰面，答，如果跑ab间较短距离，甲步上这段距离所用的时间比乙步上这段距离的时间太少多少分钟？a、90分钟b、33.75分钟c、11.25分钟d、6.75分钟楚香凝解析：设立两人第一次碰面点为c，甲从c至b用了45-25=20分钟、乙从b至c用了25分钟，所以甲乙时间比为20:25=4：5，速度比为5:4，设立速度甲5乙4，从第一次碰面至第二次碰面经过了40分钟，两人再分跑了一个全程，则全程=（5+4）*40=360，ab间距离=（5+4）*25=225，较短距离为360-225=135，所以时间差=135/4-（135/5）=6.75分后，挑选d两人多次相遇问题基准1：ab两地距离950米，甲乙两人同时由a地启程来往锻炼身体半小时，甲步行每分钟跑40米，乙跑步每分钟行150米，则甲乙二人第几次迎面碰面时距b地最近？a.1b.2c.3d.4楚香凝解析：同一端出发，第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次，两人合走两个全程。

总路程/速度和=950/（40+150）=5分钟，相当于每5分钟两人合走一个全程；设总路程为19份，则第一次相遇甲走了4份、乙走了15份，相遇点离b为15份；第二次相遇甲走了4*3=12份，相遇点离b为7份；第三次相遇甲走了4*5=20份，相遇点离b为20-19=1份；第四次相遇甲走了4*7=28份，相遇点离b为28-19=9份；所以可得第三次相遇时距b地最近，选c基准2：ab两地距离950米，甲乙两人分别从a、b两地同时启程来往锻炼身体半小时，甲步行每分钟跑40米，乙跑步每分钟行150米，则甲乙二人第几次迎面碰面时距b地最近？a.1b.2c.3d.4楚香凝解析：两端启程，每再分跑两个全程，两人碰面一次，所以第一次碰面须要的时间=950*2/（40+150）=10分钟，设立总路程950米为19份，第一次碰面甲跑了400米对应8份，碰面点距b地为11份；第二次碰面甲跑了16份，距b地为3份；第三次碰面甲跑了24份，距b地位24-19=5份；第四次碰面甲跑了32份，距b地为32-19=13份；所以可以得第二次碰面时距b地最近，挑选b例3：甲、乙两人从400米的环形跑道的一点a背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与a点沿跑道上的最短距离是（）。

【国家2000】a.166米b.176米c.224米d.234米楚香凝解析：设甲乙速度分别为a和b，第三次相遇两人合走了3圈，可得（a+b）*8=1200，a-b=0.1*60=6，解得a=78，第三次相遇时候甲走的路程为78*8=624，离a点的距离可以为624-400=224或者400*2-624=176，最短所以取176，选b基准4：甲从a地回去b地，每小时速度35千米；乙从b地回去a地，速度就是每小时15千米；两人相向而行，第三次和第四次迎面相遇点距离是100千米，问a、b两地距离是多少？a.50b.100c.150d.250┃---┊---------------┊-------------------┃adcb楚香凝解析：甲乙速度比为35:15=7:3，设全程为10份，第一次相遇时甲走了7份、乙走了3份，则第三次相遇时乙走了3*5=15份到c点（从b到a又从a走了五份）、第四次相遇时乙走了3*7=21份到d点（走了两个全程又从a到b走了一份），所以相距5-1=4份对应100千米，总共10份对应250千米，选d基准5：甲乙两人同时从a、b两地启程同向而行，甲抵达b地后立即往回跑，返回b地后，又立即向a地远远地。

如此往复，奔跑的速度维持不变。

若两人第二次迎面碰面地点距a地500米，第四次迎面碰面地点距b地700米，则a、b两地的距离就是（）？a.1350b.1460c.1120d.1300楚香凝解析：假设全程为s，第一次相遇时甲走了x，第二次相遇时甲走了3x=2s-500；第四次相遇时甲走了7x=3s+700；两式相比消去x可得3:7=（2s-500）：（3s+700），3s+700对应7份，所以s必为7的倍数，选c基准6：甲乙两车分别从a、b两地同时启程，并在a、b两地间不间断来往高速行驶，高速行驶速度维持不变。

若两人第三次迎面碰面的地点距离a地1050米，第四次碰面地点距离b地1400米，则a、b两地距离就是多少？a.2240b.2350c.2650d.3200楚香凝解析：假设全程为s，第一次碰面时甲跑了x，第三次碰面时甲跑了5x=2s+1050；第五次碰面时甲跑了9x=5s-1400；两式较之解出x只须5:9=（2s+1050）：（5s-1400），Champsaurs=2350，挑选b或者可以根据5s-1400是9的倍数，因为1400除以9余5，所以5s除以9余5，所以s除以9余1，选b基准7：甲乙两车分别从a、b启程，在ab间不断来往高速行驶，甲车每小时高速行驶20千米，乙车每小时高速行驶50千米，未知两车第10次与第18次碰面的地方距离60千米，那么ab间路程就是多少千米？a.105b.120c.125d.145┃----------------------┊---------------┃acb楚香凝解析：解法一：甲乙速度比为2:5，设总路程7份，则第一次相遇甲走了2份，第10次相遇甲走了19*2=38份到c点（相当于从a→b→a→b→a→b→c），bc对应3份、ac对应4份；第18次相遇甲走了35*2=70份回到a点（相当于a→b→a→b→a→b→a→b→a→b→a），ac对应四份=60千米，所以全程对应7份=105千米，选a解法二：甲乙速度和为70，猜测总路程为7的倍数，选a两人多次迎击问题例1：b两地之间有条公路，小王步行从a地去b地，小张骑摩托车从b地出发不停地往返于a，b两地之间。