浅谈数学的美学价值
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浅谈数学的美学价值
摘要: 美是自然，数学美中的现象也渐渐得到人们的重视，其美学价值也逐渐被人们肯定，探究在教学，文学，艺术，自然界包括生活中的数学美学价值能更有利于数学美学价值的广泛应用．把数学，特别是数学的美学价值在各个方面展示出来，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时也可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘．
关键词: 数学美；美学价值；应用
一．引言
美不仅存在于文学、艺术中，存在于大自然以及社会生活之中，而且也存在于自然科学中，存在于数学之中．数学有其自身的符号美，简洁美，对称美，形式美，统一美等，而这些数学美在教学，文学，艺术包括生活中的美学价值也是不可忽视的．只有当我们真正认识到数学的美学价值的重要性，才能更好地发现数学美，认识，理解以及欣赏数学美，从而更好地研究，创造数学美，让数学美更好地服务于全人类，进而纠正人们认为数学枯燥乏味的错误观念．
二．数学的美学价值在中学教学中的应用
数学课程改革特别强调要改变传统的中学数学观和中学数学教育观，要用新的数学观来认识数学和用新的数学教育观来指导中学数学教学，从而提高学生的数学素养和促进数学素质教育的开展．
数学教育观的要求之一是中学数学教学要和数学的审美结合起来，使数学教学过程既是学生学习数学知识的过程，又是对数学美的鉴赏过程，同时增添学生对数学的学习兴趣，进而促使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力，塑造学生健全的人格，包括促进学生的全面发展等方面都起着非常重要的作用．因此，数学美的教育价值不容置疑，而数学的美学价值在中学教学中的作用主要体现在以下几个方面[1]:
1．数学美能激发学习兴趣，激发学生学习数学的积极性．
一般认为，学生对数学兴趣的培养在中学时期是比较重要的阶段，而学生对数学产生厌烦情绪，缺乏学习数学的兴趣和动机，很大程度上影响着数学的教学成效，而这样的情况与数学教学中忽视数学美的渗透不无关系．通常都说“兴趣是最好的老师”，心理学也表明，人们通过对美的各种形式的感受，能使大脑进入兴奋状态，从而产生愉快的心理体验．如果数学教学中渗透数学美的知识与思想，不仅能使学生感受到数学与美的联系，还能使逐步形成对数学的热爱．因此，教师应当充分挖掘中学数学教材的美学因素，把数学教学组织成发现数学美，鉴赏数学美，创造数学美的过程，运用数学美引起学生浓厚的学习兴趣．学生才能进一步体会到数学不仅仅只是严谨的思维和客观的概念，理论的表达，同样数学也需要发现美得眼睛，需要审美意识．在数学教学中需要数学美，只有通过让学生体会和发现数学美才能活跃课堂气氛，让学生对所了解的内容记忆深刻．因此，数学美的这种强烈感染力，不只能激发学生主动学习数学的动力，更能让学生从心理上体会数学的美学价值．
例如,对于数学平方差公式22()ababab的学习大部分老师都会采取从左边的式子推导到右边的方式进行教学,当然，也不会觉得这个公式有什么美感可言的．如果按照常规的教学方法,重2 点采用的将是做习题巩固训练的方式进行记忆，这样学生大多只能采取死记硬背的方式记忆公式，可以想见,在整个这样的教学过程中学生是会觉得枯燥无味的,更谈不上对该公式的审美了．同样学生对公式记忆的兴趣也大大减少，就更谈不上对数学的欣赏了．
而如果采用接下来的教学方式，教学效果就会有很大的差别，学生在上课时也会兴趣更浓厚一些．首先让学生不要用计算器计算10199?，5248?因为还没有学习上面公式,可能会有多学生直接做乘法,过程是很麻烦的．此时,老师就要及时引导学生，试着启发学生用一些简便的方法，甚至这样的题目可以口算出来的提示,引发学生对这节课的兴趣，接着再给出上面公式，让学生体验这个公式神奇的妙用
2210199(1001)(1001)10019999
接着，让学生自己应用公式算出
225248(502)(502)5022496
这样组织的教学,不仅能激发学生的好奇心，而且能极大地调动学生学习的主动性．学生在解疑中审美,体会数学平方差公式的简洁美，加强学生在解疑中自主探究的能力,让学生就能亲切地体验到公式中所蕴涵的数学美，体会数学的趣味，增添学习数学的兴趣．
2．数学美能培养学生的创新能力．
创新能力是民族与国家前进的坚实力量，没有创新，科技发展就会停滞，生活也不会时时充满期待．学生是一个民族，国家的希望，因而学生的创新能力的培养就显得非常重要．这样，我们就不得不注重数学美在教学中的应用，在发现和应用数学美的过程中逐步培养学生的创新能力．
更重要的是，在教学中要结合中学生的心理发展特点，适当的，有意识的培养学生的创新意识，数学美学价值的一个最重要的标志是主体创造美的能力．数学史上的许多事实也充分说明了对数学美是数学家创造、发明数学理论、方法等的重要动力．法国数学家庞加莱在他的名著《科学的价值》中提出了一个著名的观点：发明就是选择，选择是受美感控制的．另一位法国著名数学家阿达玛在充分肯定庞加莱的主要观点的基础上，进一步研究了数学创造、发明的心理机制．在他的著作《数学领域的发明心理学》中，他明确指出“顿悟”是数学发现的主要形式，而“顿悟”决不是凭空产生的．对那些具有良好数学美感的人来说，他往往能形成一个较好的关于数学在美学意义上的心理图象，这种心理图象与数学直觉有密切联系．因此，根据数学家们对于数学审美创造的论述，我们可以归纳出：培养数学美感是提高数学直觉能力的关键环节，而数学直觉能力的提高又可以极大地促进数学创新能力的发展．在创新能力的引导下，学生则可用巧妙的方法，并且问题的结论和推理过程也十分合乎数学美的标准，从而解决问题．
例如：《精彩的分形》教学片段[2]：
问题：具有有限面积的平面图形，其周长是有限的，还是无限的呢？
瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的面
积是有限的，然而周长却是无限的，从而让学生体会数学的有限与无限美，对
于学生体会数学美学价值有很重要的作用．
先介绍雪花曲线的作法：（用几何画板演示）从一个正三角形开始，
把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边．再把每条边三等份，以各中间部分的长度为底边，向外作正三角形后，抹掉底边线段．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线．
雪花曲线的面积的计算：设原三角形的面积是1，雪花曲线的产生过程中各图形的边数依次 3 为：23413,34,34,34,34,,34,n
对每一条边（第n个步骤），下一个步骤都将增加1()9n的面积，这样雪花曲线所围的面积为：232121111113()34()34()3499993444119999313811495519nnnS
即为原来三角形面积的85倍，显示着面积的有限性．（这部分内容要用到无穷等比数列各项的和，即11asq，其中q是公比，它的绝对值小于1，1a是等比数列的第一项．学生有一定的困难，可视情况决定取舍）
雪花曲线只是一个典型的分形例子，分形是电脑和数学的产物，可用电脑对数学式子进行无数次“迭代”来产生和“繁殖”．在描绘海岸线、云彩、人口分布等都有其作用．即在生态学、天文学、气象学、电影摄像学及经济学等方面都可找到分形的应用．此外，人们利用分形图形的自相似性用电脑制作美妙绝伦的分形图形，进行艺术创做等．用幻灯片展示上述可以用分形来解决的图形以便让学生体会分形的应用，最后在课堂结束的时候布置“收集有关分形的应用的资料写一篇小论文”作为作业．这样既可以激发学生的学习兴趣，又对学生的审美观的提高有一定的促进作用，正是数学的美学价值的绝妙之处，更让学生对分形这节课记忆深刻．
正如著名科学家钱学森教授所说:“美是主观实践与客观实际交互作用以后的主观和客观的统一．假如做到了这一点，那么人就感到是美的，而这种相互作用是通过思维来实施的．所以，研究美学对思维科学是有启发的，而思维科学的成就也会有助于美学的研究．”数学美对数学家的数学发现在动力，方法，思维等方面都有巨大的作用，所以研究数学美是十分必要的．使学生具有初步的创新精神和实践能力已成为中学数学教育的一个重点，在学习过程中教会学生发现数学具有独特的美，可以促使学生喜欢数学，老师可以指引学生按照“美”的思想方法去探索“真”的数学知识．让学生感受数学美，欣赏数学美，运用数学美，发展数学美．
3．数学美有助于提高学生的思维水平，提高学生分析解决问题的能力．
在数学上,随处都是一对对的对立统一体,正数与负数、常量与变量、微分与积分、实数与虚数、有限与无限、近似与精确、偶数与必然、离散与连续、收敛与发散、清晰与模糊,这正是自然界事物变化发展规律的反映[3]．这些对立统一的矛盾,在数学上构成不同层次，不同难度的知识层面,使学生在学习、运用和创造中自觉和不自觉地在马克思主义辨证法的大海中遨游,并在感受数学那奇妙魅力的同时,从中得到思维的启迪．
数学美与数学思维有着密切的联系．学生通过对数学概念的概括、数学公式的推导、数学方法的获得,就能知道数学美表现在哪里,如何从数学审美的角度来分析解题方法的优劣和在数学美的启发下创造新的解题方法．数学美具有形象性的特征．如一个处处对称的圆，等边三角形，平行线，符合黄金分割的矩形和三角形，都是优美的图形，有着明显的形象性．数形结合的解析几何，给人们以动态的优美的形象等． 4 例．试证3325251
这个式子包含二次，三次根式，看起来比较繁琐，学生初看到题时会感觉无从下手，但仔细观察，发现式子似乎具有某种内在规律，我们可以从它的统一规律入手来求证．
证法一:由于为三次开根式，所以要想把被开放数脱去根号，就得对式子左端根式中被开方数设法配方，经过计算有31525()22且31525()22
则左端=333315151515()()()()122222222=右端
此题所显示的中学数学的统一美，教师可以抓住此问题的本质，引导学生进行深
入的探讨．
注意到:若3(3)abABC ，则3(3)abABC ，这里,,,,abcAB为
有理数，C为无理数，便有332ABCABCa
更一般的结论是:
若()nabcABC ，则()nabcABC 由此可得出如下的命题:
2nnABCABCa”(n为偶数时，0ABC)
我们对统一美的追求，通过以上的方法得出了一个新的结论，但似乎这种方法有些繁琐，从而可以引导学生在遇到问题时，努力寻求更简洁的解题方法，体会数学的简洁美和奇异美．
接下来，看此问题比较简便的证法：
证法二：332525x
则 3333(2525)4x
即 3340xx
而 3234(1)(4)xxxxx
注意到2(4)xx的判别式0，无实根，则3340xx仅有实根1
浅谈高中数学教学中的数学美
浅谈高中数学教学中的数学美
袁林生
（安阳县第一高级中学河南・安阳４５５１３３） 数学教学
中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７２—７８９４（２００９）３０—１ ５９—０１
摘要高中数学蕴含着大量的美学因素，在高中教学中，教
师要挖掘展示数学美，要引导学生体验欣赏数学美，要利用并引导
学生利用数学美。 关键词数学美简洁美和谐美统一美
高中数学的抽象性和高中数学教学只关注解题能力的培养，使
一些学生感到数学枯燥无味，对数学产生了厌烦情绪，降低了学习
效率，这不利于学生的数学学习也不符合素质教育的要求。而挖掘 高中数学的数学美能改变学生对数学的认识，提高学生学习数学的
兴趣，增长学生的审美意识和审美能力。著名数学家徐利治教授曾 说：“数学教育和教学的目的之一，应当让学生们获得对数学美的审
美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长 他们发明创造的能力。”
１对高中数学美的认识
开普勒说：“数学是这个世界之美的原形。”数学家普洛克拉说： “那里有数，那里就有美。”数学美贯穿于整个数学科学之中，高中
数学也蕴含着大量的美学艺术因素。
简洁美是数学给人以最深刻印象的数学美，如：数学定义，规范 而精炼，去一字则少增一字则多；数学公式，几个字母和符号，包含
了丰富的内涵；数学化简，繁复复杂的内容，最终竟然转化为那么简 简单单；数学解答，简洁明了、干净利落。奇异美是表现最丰富的数
学美，如极限法、特殊化法、逆向思维、正难则反都表现出了数学的 奇异美。最让人回味的是数学的统一美、和谐美，一般化、数形结合、
方法的多样性都是数学统一美、和谐美的要求和体现。 ２高中数学教学中的数学美
２．１在高中数学教学中，教师要挖掘并展示数学美 高中数学中充满了美，绚丽多姿又深邃含蓄，只有发现才能欣
赏和享受。学生缺乏足够的数学知识和数学思想方法，没有挖掘数 学美的能力和欣赏数学美的习惯，因此教师首先要对教材中的数学 美进行挖掘、搜集并展示给学生，降低欣赏数学美的门槛。
高一数学教学中的数学与艺术美学
高一数学教学中的数学与艺术美学
在高中数学教学中，数学与艺术之间存在着一种独特的联系，即数学与艺术美学。数学作为一门严谨而抽象的学科，既追求逻辑性和准确性，又具有内在的美学价值。本文将从不同角度探讨高一数学教学中的数学与艺术美学。
一、数学的几何美学
几何作为数学的一个重要分支，通过点、线、面等基本概念和几何关系的演绎，揭示了自然界和人类社会中普遍存在的形态和结构规律。在高一数学教学中，教师可以通过几何形体的展示和不同几何性质之间的联系，激发学生的几何直观和审美能力，培养学生对几何美学的体验和感知。
例如，通过教授三角形的性质，让学生感受到不同形状的三角形所具有的美感，如等边三角形的稳定和谐、等腰三角形的平衡和优雅等。教师可以引导学生通过观察和比较，发现这些三角形的共同之处和差异之处，培养学生对几何形态美感的理解和鉴赏能力。
二、数学的符号美学
数学作为一门严谨的学科，重视符号的运用和表达。在高一数学教学中，学生需要学习和掌握各种数学符号的含义和运算规则。同时，符号的选择和排列也与数字的美学密切相关。
在教学实践中，教师可以通过设计有趣的数学问题、灵活选择符号表示方式等方式，培养学生对数学符号的审美体验。例如，在解方程的过程中，教师可以引导学生尝试不同的符号代换方式，让学生感受到符号运算的美感和逻辑连贯性。
三、数学的证明美学
数学证明是数学思维的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和创造力的有效手段。在高一数学教学中，教师可以引导学生通过证明一个定理或问题的过程，感受到证明的美感和思维的深度。
在教学实践中，教师可以选取一些经典的数学定理或问题，引导学生进行证明。通过分析和思考，学生可以感受到证明的逻辑严密性和推理的美感，培养学生对证明过程的欣赏和理解。
四、数学的创造美学
数学的创造性是数学与艺术之间最为相似的一点。数学家们在数学研究中，常常需要发挥想象力和创造力，通过变换思路和突破传统思维模式，寻找新的解决方法和结论。
浅谈数学之美
浅谈数学之美
【摘要】
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”,数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容.数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征:简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。
【关键词】数学，数学美，美学特征
数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等.此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。
1简洁性是数学美的首要特点
爱因斯坦说:“美，本质上终究是简单性"，“只有既朴实清秀,又底蕴深厚，才称得上至美”。简洁本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简洁性.数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。
数学家莫德尔说过:“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”.
数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：
钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项；
圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；
把一亿写成l08，把千万分之一写成10—7；
二进制在计算机领域的应用……
化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一.
1.1简洁性之一:符号美
实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号.符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的,数学符号是贯穿于数学全部的支柱。
数学的美学揭开数学背后隐藏的艺术之美
数学的美学揭开数学背后隐藏的艺术之美
数学的美学：揭开数学背后隐藏的艺术之美
数学作为一门学科，除了被普遍认为是一种计算和分析工具外，实际上还有着深邃的美学内涵。数学的美学不仅仅体现在它的公式、符号和定理中，更潜藏在它的思维方式和解决问题的方法中。本文将从数学的不同领域中，揭开数学背后隐藏的艺术之美。
1. 几何学的美感
几何学在数学中扮演着重要的角色，它描述了我们周围的空间和形状。在欧几里得几何中，尺规作图的原理为我们提供了一种在平面上构造和研究形状的方法。而在非欧几里得几何学中，我们可以看到距离、角度和面积的概念得到了拓展和改变。
几何学的美学在于它的对称性和对比性。对称性可以让我们感受到一种平衡和和谐的美感。例如，黄金分割比例广泛应用在建筑和艺术中，它能使得形状更加优雅和舒适。而对比性则能给人以强烈的冲击和视觉体验，例如黑与白、大与小之间的对比，让我们感受到了一种戏剧性的美。
2. 代数学的美感
代数学是数学中的一个重要分支，它研究数与符号之间的关系。代数学中的公式和方程式往往是数学美学的具体表现形式。例如，欧拉公式 e^(iπ) + 1 = 0 将五个基本数学常数联系在一起，展现了数学的统一和奇妙。 代数学的美感在于它的简洁和普适性。数学家们通过抽象和符号化的方式，将复杂的问题简化为符号间的关系，使得问题更易于描述、解决和理解。代数学的普适性则在于它适用于各种领域和问题的研究。它提供了解决实际问题的方法，也有助于推动其他学科的发展。
3. 概率论的美感
概率论是数学中研究随机事件和可能性的分支。在概率论中，数学家们通过统计和分析大量数据，来研究和预测事件发生的可能性。概率论的美感体现在它的不确定性和变化性中。
概率论的美感在于它的变化和无常。通过概率和统计的方法，我们能够更好地理解和预测事件的发生，这种变化和无常给了我们探索和发现的机会，也为我们提供了一种审慎决策的思维模式。
4. 数论的美感
数学之美学习数学的乐趣与收获
数学之美学习数学的乐趣与收获
数学之美 学习数学的乐趣与收获
数学，作为一门抽象而精确的学科，常常被人们认为是一种枯燥乏味的学习内容。然而，深入学习数学的人们往往会发现，数学不仅仅是一种学科，更是一门美学。学习数学不仅可以享受到它带来的乐趣，还能从中获得很多的收获。
一、数学的乐趣
数学在表达抽象概念、解决问题时的美感令人陶醉。数学的逻辑性与严密性让人着迷，它不受主观感情的干扰，只遵循其自身的规律。同时，数学也具备普适性，不受时间、空间和文化差异的限制，这使得数学成为一种可以让不同背景的人们产生共鸣的学科。
在学习数学的过程中，我们还能够培养一种严密而系统的思维方式。数学问题往往需要我们将复杂的情况进行简化，运用逻辑推理和精确的符号计算，通过不懈的努力，找到解决问题的方法。这种思维方式的培养不仅有助于我们解决数学问题，还能在日常生活中起到引导作用，帮助我们更好地分析和解决问题。
二、数学的收获
学习数学不仅可以让我们享受到乐趣，还能够带来很多实际的收获。首先，数学的学习可以培养我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。数学的推理过程需要我们善于观察问题的本质，分析问题的关键点，运用逻辑推理进行思考，这些能力在我们日常生活和工作中都是非常重要的。
其次，学习数学可以培养我们的创造力。数学中经常需要我们找到不同的解决方法，甚至创造新的数学理论来解决问题。这种创造力的培养可以让我们在其他学科和工作中也更具创新性和独立思考能力。
另外，学习数学可以提高我们的问题解决能力。数学中的问题往往需要我们从不同的角度思考，并找到最优的解决方案。通过数学的学习，我们可以逐渐培养出对问题分析和解决的敏锐度，使我们在面对实际问题时更加得心应手。
最后，学习数学还可以培养我们的耐心和毅力。数学中的一些问题需要反复的推敲和尝试，而不是一蹴而就。通过坚持不懈地解题，我们可以培养出耐心和毅力，这些品质在我们的学习和生活中都是宝贵的财富。
初中数学教学中美学价值论文
探索初中数学教学中的美学价值
在数学课堂教学中，应加强对学生进行美学教育，帮助学生感受和欣赏数学中的美，并不断地去表现数学的美，以提高学生学习数学的热情和兴趣，变被动学习为主动学习，变机械学习为灵活学习，从而提高学习效率，进而创造出数学的美学价值。
一、数学审美教学的促进作用
在数学教学过程中，应该让学生理解数学的内在美，通过数学概念的概括，公式的推导，方法的获得，让学生知道数学美表现在哪里。这些审美活动的作用主要表现在以下方面：首先，有助于激发学生学习数学的兴趣。兴趣是引导学生走向成功的向导，它能成为学好数学的巨大内驱动力。一个人在对数学产生好和乐的情感之后，就会把数学变成头脑中的一个固定思维点，甚至把数学选择为终生相伴的思维对象。其次，有助于培养学生理性思维能力。在数学审美欣赏活动中，作为审美主体的人获得审美愉悦的同时，加深了对数学理性内容的理解与认识。再次，有助于培养学生的创新意识和能力。法国数学家阿达玛和庞加莱认为：“数学创造发明的关键在于选择数学观念的最佳组合，而这种最佳选择往往就是依靠美的直觉作出的。”正如存在艺术鉴赏力一样，也存在数学鉴赏力。数学鉴赏力依赖于对数学美的直觉，依赖于对数学美的敏感性。
二、实现数学美感教学的主要途径
数学教师要在数学教学中指导学生进行审美活动，自己必须先成为在美学上有修养的人。能有泛读数学史和数学方法论的兴趣，
且能涉猎一些创造心理学和科学方法论的知识。数学教师都应系统地学点美学理论，要求了解一般的美学原理，例如，美学研究的对象，美学与其他学科的关系，美的本质，美的形态，科学美的本质，数学美的含义及其特征等等。好的数学教师应保持良好的“做题胃口”，显然这种“胃口”将有助于感染学生发展解题的兴趣和才能。对于生活与生产中的一些常用的数学方法有着广泛的接触和了解，去体验数学中的美，加深对美的理解。
浅谈小学数学的美
1 浅谈小学数学的美
摘 要：数学学科具有简洁性、对称性、统一性、奇异性等特征，有了这些特征，数学学科才更有魅力，更诱人，才能更加体现数学学科的力量。这样的美，才能让更加激发学生学习数学的兴趣，把学习外在压力变为内驱力，最终成为学习数学的持久动力。
关键词：小学数学 数学美 简洁美 奇异美
数学的美是独特的，是非常具有震撼力的，指导学生充分认识数学的美，能够激发小学生学习数学的兴趣，使其产生内驱动力，从而促进小学生数学学习能力的提升，全面发展学生素质。
一、培养数学学习能力与认识数学美的关系
数学学习能力的培养，与学生对数学美的认识有直接的联系，两者之间存在着相互促进、相辅相成的关系，对数学美的充分认识，有利于数学学习能力的增强，而数学能力的增强，反过来又会促进数学美的更深层次的认识和理解。充分认识简单美，不断增强学生分析、概括能力，在学生解决问题的过程中，解法的简繁是学生分析概括能力的反映，我们要及时抓住这些典型的简单解法的例证，教育和启发我们的学生，使他们既增强数学审美的能力，又增强数学学习的能力；充分认识统一美，不断增强学生综合、归纳能力，在数学教学的过程中，强调对数学统一美的认识，有利于学生系统地掌握所学知识的内在联系， 有利于增强其综合和归纳的能力； 充分认识对称美，不断增强学生联想、类比的能力，在数学教学的过程中，不断强化对称，逐步养成学生善于对称思考久而久之就可以把学生的学习数学能力 2 提高到一个较高的水平；充分认识奇异美，不断增强求异、创新能力，数学美的奇异性很容易激发学生的学习热情，而奇异、新颖的外表，又常常蕴涵着独特而又有创造性的内容和思想，能给学生以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。
二、数学学习效率与认识数学美的关系
数学学习的效率主要是指单位时间内数学学习能力和数学学习质量的提高。而数学学习的效果主要是对数学概念的准确把握，对数学方法的熟练掌握，特别是数学知识体系的系统构建。实践证明，对数学美的深入钻研和理解，有利于数学学习效果的提高。对数学美的逻辑性、抽象性、简洁性和统一性的认识和理解，有助于把握数学概念；对数学美的统一性、抽象性的理解有助于对纷繁杂乱的个别事物进行统一，在个性中统一出共性，在多样性和偶然性中抽象出普遍性和必然性，对数学美的理解，有助于掌握数学方法；对数学美的理解有助于吃透数学命题；对数学美的理解，有助于构建系统的数学知识体系。
浅析数学在素质教育中的美学价值
２０１０年第４期 总第８２期 福建广播电视大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｕｊｉａｎ Ｒａｄｉｏ＆ＴＶ Ｕｎｉｖｅｒｓ时 Ｎｏ．４，２０１０ Ｇｅｎｅｒａｌ，Ｎｏ．８２
浅析数学在素质教育中的美学价值
蔡小真
（福建广播电视大学安溪工作站，福建安溪，３６２４００）
摘要：数学的美学价值是数学文化的重要组成部分，在培养发展学生审美情趣和能力方面具有重要的教育 作用和意义。数学的美学价值的挖掘可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生探索问题和解决问题的能力，从 而能够激发人们发明创造的热情。 关键词：数学；素质教育；美学价值 中图分类号：Ｇ６４２．４２１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—７３４６（２０１０）０４—００８０—０３
素质教育，也就是培养德智体美劳全面发展、
具有创新意识和实践能力的人才的教育已成为教 育者关注的焦点。苏霍姆林斯基曾说： “没有审美
教育就没有任何教育”。在此，笔者不想夸大审美 教育的作用。但是，它作为素质教育的重要组成部
分，也应得到充分重视。值得高兴的是，数学课程 标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学
生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”
这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美 学方面，这种功能是鼓舞人们把对数学的追求化
为一种对完美的追求。
一、数学美的本质 恒古以来，人们就喜欢美，追求美。尽管一些 从事数学教育工作的同仁，对数学中存在美这样
一个观点还不能完全接受，但在实际的数学教学 中还是自觉不自觉地运用了它。数学作为启迪学
生思维、培养学生能力的一门学科，除了具有其本
身严密的逻辑性、抽象性之外，还具有其本身特有 的美，即数学美。
数学美主要体现在两方面：
第一，从价值追求上，数学的审美，说到底是
一种理性的精神，正是这种精神，使得人类的思想
得以发挥到非常完善至美的程度；正是这种精神， 从一定程度上影响了人类的物质、一道德和社会生
活，并试图回答了有关人类自身提出的一些问题；
浅析数学与文学的美学价值
浅析数学与文学的美学价值
◎刘秋荣
（宣化科技职业学院，河北张家口０７５１００）
数学与文学看似是两个完全不同的研究领域，
但是从古至今的各种实例证明，数学与文学是相连
相通的。通过传统文化来观察数学与从数学角度来
观察文学，可以从中寻找到二者的内在关系，这样在
数学的学习与应用中，不仅可以增强数学的艺术美
感，也可以提高学生对于数学的学习兴趣，受到文学
的艺术熏陶，从而感受到数学与文学的融合之美。
一、前言
从古至今以来，通过各种各样的实例的搜集与
整理可以证明，数学与文学的关系是相通的，在根本
上是相互统一的。不论是数学还是文学，都是一个需
要长期积累的过程。牛顿的运动定律，虽然只是一些
简单的数学公式，但却概括了宇宙运动的相关规律。
《诗经》中的语言虽然朴实却深刻而又极富有韵味，
二者看来都极具美感。
数学的学习与应用包括科技与文化两个方面，
而文化越来越受到人们的关注与重视。数学是以理
性思维描述人类感觉，以真实的客观的事物表达美
的感受；文学以感觉描述人类事物，是通过一种美的
感受来表达客观存在事物。二者虽然研究方向不同，
但却是有着相同的实质关系。
二、数学是一门优美的科学
数学是一种理性的思维模式，比如数字、函数、加
减乘除等，都是一种数学模式。这种模式是简单自然
的，是正确的、不能出现任何矛盾的。通过数学分析
法，可以将科学变得更加简单易懂。牛顿通过数学的
方法证明了宇宙的万有引力，这对于人类社会的发
展具有非常大的贡献。
三、数学与文学的相融之处
（一）古诗词
古诗词是我国历史文化传统的精髓。好的诗词
令人百看不厌，而且流传千古。诗词中所表达的情感
与意境极具文学美的内涵，并且读来非常通顺，也很
和谐。古诗词中所表达的意境大都是抽象性的，所以
与数学的优美有着很多的相似之处，这也使数学与
文学在审美价值方面也体现出一些共性。比如，李白
的诗《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中这样写道：“故人西
研究论文：浅谈数学中的美
84118 数学论文
浅谈数学中的美
马克思说过人类对美的追求的结晶就是社会的进步，换句话说就是，由于人类对美的渴望、对美的追求才促使了社会的发展。的确如此，文明发展源于对美的向往，文明进步源于对美的追求。数学是真理与美并存的一门科学。但是数学美不像绘画美有华丽的装饰，也不像音乐美有婀娜的音符。数学美是一种纯净的、高贵的、冷而严肃的美。数学美是世界之美的原型，一切事物生存发展的本质特征就是对美的追求，拥有数学美感以及数学审美能力是进行数学研究和数学创造的前提基础。
简洁美。先来看一个公式E=mc2，看似简单无奇实则寓意深远，它深刻揭示了从微观到宏观再到宇观的质能变化规律。爱因斯坦对人类的贡献不用多说也是众所周知的，恰恰这个如此简单的式子就代表了相对论的精髓。再来看我们都熟悉的数学数字1，1可以说是数学里面最为简单的数了，但是1却被视为万物的开端，世界的本源，整个世界都是由它派生而来，何其妙哉。 对称美。圆，太阳的象征，“一切平面图形中最美的图形”；美不胜收的埃及金字塔；铜钱式的圆中方；美丽的“雪花”图案；无不表现出对称美以及和谐美。我们知道这世间最美的立体图形和平面图形分别是球形与圆形。大家会发现一个有趣的事，圆形不仅是中心对称图形还是轴对称图形，球形则是点对称、线对称、面对称图形。当然不是只有几何中才有对称美，下列是对称的杨辉三角。美吗？答案是明确的。美，往往是无意间发现的，很多时候我们并不知道我们想要的美是怎样得来的，是想出来的还是算出来的，其实都不是，更多的是无意间发现的。通过公式定理以及方程等的证明、绘图等，很容易得出以前未曾定义过的美。
如与与与的图像，对称是显然的，除此之外，中心处还有一朵小花，美吗？当然！
奇异美。生活充满惊喜，数学充满奇异。奇异，就是指新颖奇特，意想不到。数学中的奇异存在于数学的每一个角落，利用简单的数学线条能够拼凑出简单的数学图形，也能够拼凑出姿态万千的图案，还可以勾勒出美不胜收的艺术珍品。我们都知道，古希腊欧多克斯发现了0.618，也就是所谓的黄金数，也就是人们常说的黄金分割比。至此以后，有趣的事情发生了，0.618与人类结下了不解之缘。希腊女神体态轻柔优美，引人入胜，人们对其产生了浓烈兴趣，为什么她会如此之美呢？于是人们开始对她的身体进行研究，最后得出结论，结论表明她肚脐以下的高度与她整个身体的高度的比值刚好就是0.618。画家、艺术家将0.618引入到自己作品当中，发现自己的作品变得更加和谐、美丽；当主持人站在舞台0.618处时，音响效果最好；人在气温为23℃左右，感觉最舒服，生理功能发挥最好。惊奇吧，确实，不过这就是数学的奇异之美。前面已经讲了几个奇异美的事例。接下来再例举几种典型的奇异美。就拿分形来说，数学分形艺术应用在生活中越来越普遍，其艺术美感不言而喻，其基础来源就是数学美拓展而来。分形问题直观可操作，渗透了极限的思想和认识事物的方法，能够有效的刺激思维，带来惊喜，利用分形问题思想，制作美轮美奂的分形图像，美不胜收。