探究斐波那契数列教学目标1.通过了解斐波那契数列,激发学生的
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计
“斐波那契数列”教学目标1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。
3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
教学准备多媒体教学课件等。
教学过程一、导入：1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。
（女生组 VS 男生组）女生组：5，10，15，（），（），30男生组：2，5，8，（），14，17，（）引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。
（师板书：斐波那契数列）二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读2、请学生读题，分析、理解题意。
师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。
4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。
①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
（引导说明）如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。
四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。
经典数列小学数学益智题目教案
经典数列小学数学益智题目教案导言：数列是数学中的一个重要概念，掌握数列相关的知识对于培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力至关重要。
本节课将以经典数列题目为例，设计一套小学数学益智题目教案，帮助学生巩固数列相关的知识，提升他们的数学能力。
一、斐波那契数列斐波那契数列是世界上最有名的数列之一，它的特点是每个数都是前两个数的和。
例如，斐波那契数列的前几项为1，1，2，3，5，8，13...。
教学目标：学生能够理解斐波那契数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。
教学步骤：1. 引入斐波那契数列的概念，并列出前几项数。
2. 让学生观察数列，尝试找出规律。
3. 引导学生发现斐波那契数列的特点：每个数都是前两个数的和。
4. 给出一些规律，让学生继续数列。
例如，给出数列的前两项为1，1，让学生计算第3、4、5项。
5. 练习演算：给出数列的前两项，让学生计算第6、7、8项。
二、等差数列等差数列是每相邻两个数之差保持不变的数列，例如，1，4，7，10，13...就是一个等差数列，公差为3。
教学目标：学生能够理解等差数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。
教学步骤：1. 引入等差数列的概念，并列出前几项数。
2. 让学生观察数列，尝试找出规律。
3. 引导学生发现等差数列的特点：每相邻两个数之差保持不变。
4. 给出一些规律，让学生继续数列。
例如，给出数列的前两项为1，4，让学生计算第3、4、5项。
5. 练习演算：给出数列的前两项，让学生计算第6、7、8项。
三、等比数列等比数列是每相邻两个数之比保持不变的数列，例如，2，4，8，16，32...就是一个等比数列，公比为2。
教学目标：学生能够理解等比数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。
教学步骤：1. 引入等比数列的概念，并列出前几项数。
2. 让学生观察数列，尝试找出规律。
3. 引导学生发现等比数列的特点：每相邻两个数之比保持不变。
4. 给出一些规律，让学生继续数列。
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)
（2）第五个月、第六个月有多少对兔子呢，你们愿意自己尝试着研究一下吗？把你研究的过程记录在这张纸上，咱们比一比，看谁的研究成果能让人一眼就看得懂、看得明白，拿出纸笔，开始吧！（完成的和周围同学说说，大家互相学习）哪位同学愿意来给大家讲讲自己的作品？他画的什么意思，听明白了吗？孩子，我有个问题：咱们研究的是兔子，你怎么画了这么多图形啊？（简单、好画）是这样吗？你们也是这样画的吗？还有画的不一样的吗？来看看这几位同学画的，也都是用了各种图形、符号，我们研究兔子，你们想到用图形代替，这种数学的思维意识非常好。
比较一下这几种不同的画法，你有什么想法吗？（展台同时展示几种不同的方法）（生评价）生1：画兔子的，麻烦、慢生2：用三角、圆、四边形的，不能一眼看出哪个是大兔哪个是小兔。
生3：用大圆和小圆的，用“大”“小”字的，一下就能看出哪个是大兔哪个是小兔。
我们研究的成果不仅要自己懂，还要让所有看图的人都懂。
在面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个比较复杂的问题时，我们通过画图就能简洁的、清晰的理解题意，其实在我们学习数学的过程中，有很多问题都可以借助图形、符号进行研究并帮助我们解决问题。
（课件验证）现在我们请小兔子们亲自为同学们演示一下，想看吗？月月月月月月现在如果要算算6月有多少对兔子，你能用一个算式表示吗？11235112358斐波那契螺旋——黄金螺旋黄金矩形大自然中的斐波那契数列 ）除了动物，哪里还会有呢？①看，这是什么？松果里有螺旋吗？种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列13大自然中的斐波那契数列有13条逆时针螺旋和21条顺时针螺旋有13条顺时针螺旋和21条逆时针螺旋大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列21条和34条最多可达89条和14434条和55条条和89条它的种子也排列成？（两组交错的斐波那契螺旋）一般是34和55条螺旋一组，还有和89条螺旋一组的，目前植物学家发现最多是条螺旋一组。
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计斐波那契数列在数学领域中具有独特的魅力，其数列特性在各个领域中都有广泛的应用。
本课程设计旨在引导学生深入了解斐波那契数列的概念、性质和应用，并通过实际问题的探索，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1. 引言斐波那契数列是一个非常特殊的数列，起初被提出用于描述兔子繁殖的规律，但随后发现其数学特性与实际问题的联系更为广泛。
本课程设计将带领学生探索斐波那契数列的奥秘。
2. 斐波那契数列的定义和性质2.1 定义斐波那契数列是一个以0和1开头，之后的每一项都是前两项之和的数列，数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21...。
2.2 递推公式学生将学习到斐波那契数列的递推公式，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
2.3 黄金分割学生将了解到斐波那契数列与黄金分割的关系，即相邻两项之比趋近于黄金分割比例0.618。
3. 斐波那契数列的应用3.1 自然领域中的应用通过学习斐波那契数列在自然界中的应用，如植物的叶子排列、鳞片的分布等，学生将深入理解数列的普适性和实际应用性。
3.2 美学领域中的应用学生将研究斐波那契数列在艺术、建筑等领域的应用，如黄金矩形、黄金螺旋等，培养学生的审美素养和对美的感知能力。
3.3 金融领域中的应用通过了解斐波那契数列在金融领域中的应用，如投资策略、股票价格波动等，学生将学会应用数列进行金融分析和决策。
4. 斐波那契数列的探索活动为了帮助学生更好地理解和掌握斐波那契数列的概念和应用，设计以下探索活动：4.1 斐波那契数列的绘制学生将使用纸和铅笔，根据斐波那契数列的定义，绘制数列的图形，并观察规律。
4.2 斐波那契数列的探究学生将使用计算器或电脑编程，通过循环和递归的方式计算斐波那契数列的前n项，并观察数值规律。
4.3 斐波那契数列的应用问题设计一些实际问题，鼓励学生运用斐波那契数列解决问题，如兔子繁殖问题、图形排列问题等。
5. 总结与展望通过本课程设计，学生将深入了解斐波那契数列的定义、性质和应用，并通过探索活动培养数学思维和解决问题的能力。
五年级数学《菲同寻常》教案
五年级数学《菲同寻常》教案一、教学目标1. 让学生掌握菲波那契数列的定义和特点，了解菲波那契数列在数学和自然界中的广泛应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学内容1. 菲波那契数列的定义和性质2. 菲波那契数列在自然界中的应用3. 菲波那契数列与黄金比例的关系4. 利用菲波那契数列解决实际问题5. 菲波那契数列的拓展与延伸三、教学重点与难点1. 重点：掌握菲波那契数列的定义、性质和应用。
2. 难点：理解菲波那契数列与黄金比例的关系，以及如何利用菲波那契数列解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学模式，引导学生主动探究、合作交流。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，让学生感受数学与实际的联系。
4. 注重启发式教学，培养学生独立思考和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示自然界中的菲波那契现象，引发学生对菲波那契数列的好奇心。
2. 新课导入：介绍菲波那契数列的定义和性质，引导学生理解菲波那契数列的特点。
3. 实例分析：分析自然界中菲波那契数列的应用，让学生感受数学与实际的联系。
4. 深入探讨：讲解菲波那契数列与黄金比例的关系，引导学生运用数学知识解决问题。
5. 实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用菲波那契数列进行解决。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
8. 课堂反馈：及时了解学生掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 课后拓展：鼓励学生查阅相关资料，深入了解菲波那契数列的拓展应用。
六、教学评价1. 采用课堂问答、作业批改、小组讨论等多种方式进行评价。
2. 关注学生在学习过程中的参与度、合作能力和创新思维。
3. 评价学生对菲波那契数列的定义、性质和应用的掌握程度。
七、教学资源1. 多媒体课件：菲波那契数列的定义、性质和应用实例。
斐波那契数列教案 适合小学
拓展课斐波那契数列【教学内容】斐波那契数列相关知识。
【教学目标】1. 使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性，并探究著名的兔子问题。
2. 在经历感知、分析、归纳和应用过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想方法解决问题，培养良好的思维品质。
3. 在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
【教学重难点】重点：发现斐波那契数列的规律，探究兔子问题难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题【教学准备】课件、学习单【教学流程】一、图片欣赏，引出课题1．出示自然界中的图片师：一起欣赏这些大自然的图片，它们都有什么特点？预设：它们都有螺旋线2.出示鹦鹉螺师：鹦鹉螺的内部是非常美丽的螺旋线，我们可以把它画出来。
3. 出示斐波那契螺旋线，观察是怎么画出来的师：用数学的眼光看一看，说说它是怎么画出来的。
引导学生从最小的正方形数起。
预设：最小的正方形边长是1，有2个这样的小正方形预设：是正方形的对角线师：是的，需要先从里到外画出正方形，再画出正方形对角顶点相连的弧提问：这些正方形的边长都是多少？1,1,2,3,5,8,13,21……师：老师加了省略号是为什么？预设：还可以继续画下去。
师：你们发现后面应该是几了吗？预设：34预设：这串数字是有规律的，每次都是前两个数字之和师小结并揭示课题：像这些正方形的边长形成的一列有序的数，我们叫它数列（板贴：数列）。
4. 出示人物介绍，认识斐波那契最早研究这个数列的是莱昂纳多斐波那契，他是中世纪意大利的一位数学家。
因此这个数列就已他的名字命名，叫斐波那契数列。
（板贴：斐波那契）今天我们一起来研究学习斐波那契数列。
（指着板贴读课题）二、探究问题，学习新知1.兔子繁殖问题师：这个数列可不是斐波那契凭空想出来的，最早是斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，让我们也像数学家一样研究兔子繁殖的规律吧。
出示兔子繁殖的故事，请学生朗读，并加以理解。
斐波那契数列教案
《斐波那契数列》教学设计教学内容：第65页阅读资料“斐波那契数列”。
教学目标：1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力。
3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学过程：一、故事引入，提出问题很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢1、请学生读题，分析、理解题意。
你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
2、模拟兔子生长过程⑴请同学们讨论，你想了解哪些问题如何解决（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的）我们来模拟一下，好不好⑵师生共同参与模拟过程，记录数据。
1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
⑶引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导⑷汇报交流，解决问题。
二、合作探究，解决问题1、刚才大家表现得很踊跃。
下面我们就来研究这个着名的数学问题，它就是这个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……2、观察前后数的关系，从这个数列中你发现了什么规律①学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。
②若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。
三、应用新知，练习巩固根据你发现的规律填空四、课堂小结请说一说这节课你学会了什么。
《用Excel探究斐波那契数列问题》 (信息技术闽教2020版)
3、对活动过程及成果进行适当点评。
4、布置任务：你能快速算出连续10个斐波那契数之和吗？通过Excel计算连续10个斐波那契数之和，观察其与这10个斐波那契数的关系。
5、安排学生展示自己的作品，鼓励其他学生参与作品评价。结论：连续10个斐波那契数之和等于这10个斐波那契数中第7个的11倍。
4、演示：利用填充柄复制公式的方法，计算斐波那契数列第9项到第20项的值。
（1）单击A9单元格，输入公式“=A7+A8”；
（2）将鼠标指针移到A9单元格右下角的填充柄上，拖动鼠标到A20单元格。
5、请大家参考上述操作步骤，计算出斐波那契数列第9项到第20项的值。
思考。
观看演示。
阅读教材，尝试操作，小组交流学习经验。
2、课件出示练习：请在Excel单元格中分别输入出以下公式，看看它们的计算结果是否正确。
（1）在A1单元格中输入公式“=3+2*5”；
（2）在A2单元格中输入公式“=(3+5)/2"；
（3）在A3单元格中输入公式
“=3*((2+3)*2+5)”；
（4）在A4单元格中输入公式“=A1＋A2＋A3”。
认真听讲。
教学ห้องสมุดไป่ตู้
对象
分析
通过活动四的学习，学生已经熟练掌握了单元格的操作，为学习数据自动填充与公式运算打下基础。学生可以直观地感受利用填充柄自动填充数据的功能。单元格地址是理解公式表达式、公式参数、公式运算和公式复制的关键，公式的数学代数式对学生的数学知识要求比较高，在教学中，教师可以多举实例说明利用Excel公式运算的操作过程，通过实际操作演示，揭示公式运算的本质。对于利用填充柄复制公式时单元格地址的变化规律，以及复制后的单元格与被复制的单元格具有相同的计算规律，要多举实例说明，让学生多实践。
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1
探究斐波那契数列
教学目标：
1．通过了解斐波那契数列，激发学生的学习兴趣，体会抽象数学概念的实际意义，更
好地理解、掌握数学。
2．通过展示生活中的数学，让学生欣赏数学的外在美和，体会数学的内在美，感受数
学的神奇美，欣赏数学的艺术美。
3．指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识、学习知识进而解决问题。
教学重点：
1． 认识斐波那契数列。2、感受数学美和数学思想。
教学难点：
1． 指导学生克服数学材料文章的抽象符号越多、阅读困难的问题。
2．提高探究内容的的可读性、趣味性。
教学内容分析：
中数学课程提倡把数学探究以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。《斐波那契数
列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第37页的阅读材料，
是学生在学习完数列的概念与表示方法后安排的一节课外学习内容。斐波那契数列有广泛的
应用价值。如（1）叶子在植物梗予上的排列（2）花朵的花瓣数（3）蜜蜂的繁殖（4）人
口年龄结构的预测（5）优选法（6）方程论，它涉及面之广，引起了科学家的密切注意和
极大的兴趣，美国专门出版了一份《斐波那契季刊》，登载斐波那契数列在应用上的新发现
及相关理论。这些内容有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的
发展，有利于扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认
识。
教学方式和手段：
本节课采用高中数学课程倡导的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学
的方式，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过
2
程。本节课以“数学探究”的学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造
有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探
索的习惯。
在教学手段上，采用PowerPoint，Excel、几何画板等多媒体技术手段，它为我们提供
大量的信息和课程内容，提高了课堂效率、丰富课堂内容。
教学过程：
1．1数学在人类历史上的作用。
1．2波那契兔子问题、递推关系式、斐波那契的国籍、生平、著作、介绍
斐波那契的图书、杂志。
1．3组的分工。
2．1第一小组汇报
内容：斐波那契数列通项公式、前n项和公式，用几何画板验证，用Excel求解斐波
那契。
探究结果：
（1）通项公式为an = 15 [(1+52 )n－(1-52 )n]
（2）Sn= 15 [(1+52 )n+2 －(1-52 )n+2] -1
（3）可以用Excel计算机求斐波那契数列，发现12nnaS。
2．2第二小组汇报
探究内容：斐波那契与动植物生长
探究结果：
斐波那契与枝叶生长：波兰数学家史坦因豪在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下
去，十年后新枝将有多少？这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
3
斐波那契与蜜蜂繁衍：从蜜蜂的繁殖来看，蜜蜂的生长规律是很有趣的，雄蜂只有母
亲，没有父亲，因为蜂后产的卵，受精的孵化为雌蜂(即工蜂或蜂后)，末受精的孵化为雄蜂、
人们在追溯雄蜂的祖先时，发现一只雄蜂的第n代的祖先数目刚好就是斐波那契数列的第n
项Fn．如以*表示雄蜂，×表示雌蜂，就得雄蜂的家属结构图(图2)：雄蜂第六代的排列情况
与钢琴的13个半音阶排列也完全吻合。因此音调也与斐波那契数列有关．
2．3第三小组汇报
探究内容：斐波那契数列与螺线
探究结果：
蓟，它们的头部几乎呈球状。在图【3－1】里，标出了两
条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的螺旋一共
有13条，而逆时针旋转的则有21条。例如带小花的大向日葵的
管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时
针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的
螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。蒲公英和松塔、蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹
以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。
法国数学物理学家杜阿迪和库因此创立了一门新的学科：植物生长动力学。他们指出：
植物的相继原基沿着一条很精密盘绕的螺线（生成螺线）十分稀疏地相间排列，而且相继原
基之间的夹角恰是82137，这个角恰恰是将圆周分成1：0.618…..的两个半径夹角，这样
原基可以最有效地挤在一起，这是让实粒按两条螺线分布且它们紧密而不会留下空隙地唯一
4
角度。
2．4第四小组汇报
探究内容:斐波那契数列的简单性质
探究结果：
斐波拉契的性质与魔术。
)3()1(122naaa
n
n
nn
例如：12=1·2-1； 22=1·3+1；32=2·5-1；52=3·8+1；82=5·13-1；132=8·21+1；；
212=13·34-1；342=21·55+1
这与平时的拼剪魔术有关，例如：82 ←→ 5·13（即64=65）
其它性质：（1）)3(12211naaaaannnnn（2）)3(12212naaannn
2．5第五小组汇报
探究内容：斐波那契数列与黄金分割。
探究结果：用斐波拉契数列1,1),3(2121aanaaannn，构造新数列
1n
n
n
a
a
b
，请写出数列}{nb的前5项，发现规律618.0215lim1nnnaa
2．6第六小组汇报
探究内容：杨辉三角
探究结果：
Fn=为奇数时当为偶数时当）（nCCCCnCCCCnnnnnnnnnn212)1(222211022110s
2．7第七小组汇报
探究内容：斐波那契与叶序、花瓣数现象
探究结果：叶子的排列，能够用以下的叶序分数来表示，每一循回的叶数完成的旋转圈数，樱树的
叶序分数为52，榆树、郁金香、梨树、柳树的叶序分数为 21、31、83，135，还有其它的
5
0 2 4 6 8
1 3 5 7 9
叶序分数为55213413218，，，所有的叶序分数都是斐波那契数列中交错的两项组成，此外，不
少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如相邻两张叶片在与垂直平面上的投影夹
角是82137，科学家经过计算表明：这个角度对植物叶子通风，采光来讲，都是最佳的。
3．1师：小结
4练习
4．1、一只蜜蜂从0号蜂房开始爬，只能往比原来的房号大的蜂房爬，最
后爬到9号蜂房，问有多少种不同的爬法？（2003年全国希望杯数学邀请赛）
4．2、有一条n级楼梯，如果每步只能跨上一级或两级，要登上第n级台阶
，共有
几种走法？