有理数专项训练答案

有理数专项训练答案

一、选择题

1．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b |，则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；

【详解】

A 中a ＜1＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴A 正确；

B 中a ＜b ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴B 不正确；

C 中b ＜a ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，

∴C 不正确；

D 中1＜a ＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2a

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab > 【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

4．－6的绝对值是（ ）

A ．-6

B ．6

C ．- 1

6

D ．16 【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

5．﹣3的绝对值是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．-1

3

D ．13

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）

A．2 B．C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位

=，则a的值为（）．

长度，得到点C．若OC OB

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a

【答案】B

【解析】

解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b

∴a+b＜0，故本选项正确；

C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a

∴a+b＜0；

D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．

故选B．

10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2 B．2-C．2±D．

1 2±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

11．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后

面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )

A ．5

B ．-5

C ．11

D ．-5或11

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．

【详解】

解：设”□”表示的数是x ，则

|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．在–2，+3.5，0，23-

，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣

23

，﹣0.7，共2个． 故选B ．

13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤

【答案】D

【解析】

【分析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【详解】

如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．

故选D ．

【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

14．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )

A ．2b -

B ．2a

C ．2

D ．22a -

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴可得，b ＜?1＜1＜a ，

∴a ?b ＞0，1?a ＜0，b ＋1＜0，

∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，

11a b a b =-+---，

2b =-，

故选：A ．

【点睛】

本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．

15．下列语句正确的是（ ）

A ．近似数0．010精确到百分位

B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜

C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点

【答案】B

【解析】

【分析】

A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;

B 中,相反数的绝对值相等;

C 中,互补性质的考查;

D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立

【详解】

A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;

B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；

C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误

故选：B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

16．下列说法中不正确的是（）

A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|

B．一个有理数的绝对值一定是正数

C．一个有理数的绝对值一定不是负数

D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.

【详解】

A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；

B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；

C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；

D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．

17．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）

A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．

【详解】

-12+|-7|=-12+7=-5，

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．

18．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A ．a b >

B ．0a b +>

C ．0ac >

D ．a c >

【答案】D

【解析】

【分析】 根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．

【详解】

根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；

所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；

故选D ．

【点睛】

本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．

19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A ．a <-5

B ．b +d <0

C ．||||a c <

D ．c d <【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴得到-5>>，再依次判断各选项即可得到答案.

【详解】

由数轴得-5>>，

∴A 错误；

∵b+d>0，故B 错误；

∵a c >，

∴C 错误；

∵d c >，c>0，

∴c d

故选：D.

【点睛】

此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.

20．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0

【答案】C

【解析】

【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a

=

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，

解得k =1或?1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440?--=--+>k k k k ，

当k =1时，34430?=--+=-<，

∴k =1不合题意，故舍去，

当k =?1时，34450?=-++=>，符合题意，

∴k =?1，

故答案为：?1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．