29.2.3三视图教案
分析:由三视图想象立体图形时，
要先分别根据主视图、俯视图和左视
图想象立体图形的前面、上面和左侧
面，然后再综合起来考虑整体图形，
解:(1)从三个方向看立体图形，图象
都是矩形，可以想象出:整体是长方
体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图
象都是等腰三角形;从上面看，图象是
圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)
所示.
例5根据物体的三视图(如下图)
描述物体的形状.
分析.由主视图
可知，物体正面是正
五边形，由俯视图可知，由上向下看
物体是矩形的，且有一条棱(中间的实
过程
空间几何体的结构及其三视图和直观图教案
第八章立体几何 第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础知识整合 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面 互相01平行 且02全等 多边形 互相03平行 且04相似 侧棱 05平行且 相等 相交于06一点， 但不一定相等 延长线交于 07一点 侧面 形状 08平行 四边形 09三角形10梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相相交于12一延长线交—
等，11垂直于 底面 点于13一点 轴截面 全等的14矩 形 全等的15等 腰三角形 全等的16等 腰梯形 17圆侧面 展开图 18矩形19扇形20扇环— 2．直观图 (1)21斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为22 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′23垂直． 24平行于坐标轴．平行于x 轴和z25不变，平行于y轴的线段长度在直观图26变为原来的一半． 3．三视图 (1)27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法 30长对正，31高平齐，32宽相等．
②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线． 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”???? ? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. “三不变”???? ? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变. 4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2 4S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)． 1．下列结论正确的是( ) A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
新人教A版《空间几何体的三视图和直观图》word教案
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3．情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么 （3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
简单的几何体三视图和直观图
简单的几何体、三视图和直观图 一、学习目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). 二、导学案： ㈠知识梳理：认真阅读必修2教材第1页至21页内容； 1、多面体 (1)棱柱：有两个面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台．2、旋转体 (1)圆柱：以的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱． (2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． (3)圆台：用一个于圆锥底面的平面去截，底面与截面之间的部分，叫做圆台． (4)球：以的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体．简称球． 3、直观图 画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1) (2) (3) 4、空间几何体的三视图 1．三视图的特点：主、俯视图，主、左视图；俯、左视图，前后对应． 2．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的，在三视图中，和都用实线画出． 【思考】空间几何体的三视图和直观图有什么区别？ 三、诱思案 探究一：1、下列命题中，正确命题的序号为________．
最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)
1.2 空间几何体的三视图和直观图 教案 A 第1课时 教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图 教学目标 一、知识与技能 1.掌握画三视图的基本技能; 2.提高学生的空间想象力. 二、过程与方法 主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用. 三、情感、态度与价值观 感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙. 教学重点、难点 教学重点：画出简单组合体的三视图. 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征. 教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图. 教法与学法导航 教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法. 学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法. 教学准备 教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片. 学生准备：练习本及铅笔橡皮. 教学过程 详见下页表格. 精品文档
教学 环节 教学内容师生互动设计意图 创设情境导入新课 1.如何将空间几何体画在 纸上，用平面图形来表示. 2.我们常用三视图和直观 图表示空间几何体. 三视图：观察者从三个不同 位置观察同一空间几何体而画 出的图形. 直观图：观察者站在某一点 观察一个空间几何体面画出的 图形. 师：要解决这个问题， 我们需要将我们看到的画 下来，这就取决于我们怎样 去看. 生1：我们可从前后角 度，左右角度，上下角度看. 生2：我们也可站在某 一点观察. 师：总结空间几何体表 示方法，点出主题. 让学生发现 知识源于实 践，又可应 用于实践， 培养学生应 用意识，激 发学生学习 的激情. 探索新知 教学中心投影与平行投 影. 中心投影：光由一点向外散 射形成的投影． 平行投影：在一束平行光线 照射下形成的投影.分正投影、 斜投影. 讨论：三角形在平行投影和 中心投影后的结果． 师：要学习三视图，首 先我们要学习两个知识. 中心投影与平行投影 生1：联想到棱柱的结 构特征，无论是正投影还是 斜投影，三角形在平行投影 后为结果是与原三角形全 等的三角形． 生2：三角形在中心投 影后得到了一个相似的放 大了的三角形. 以旧带 新，提高知 识的系统性 和思维的严 谨性． 探索新知 教学柱、锥、台、球的三视 图： 1.定义三视图： 正视图：光线从几何体的前 面向后面正投影得到的投影图. 侧视图：光线从几何体的左 面向后面正投影得到的投影图. 俯视图：光线从几何体的左 面向后面正投影得到的投影图. 2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征. 师：把一空间几何体投影到 一个平面上，可以获得一个 平面图形，但是只有一个平 面图形难以把握几何体的 全貌．通常，总是选择三种 正投影…… 生：长方体的正视图和侧视 图高度一样（等于长方体的 高）．俯视图与正视图长度 一样（等于长方体的和）．俯 视图和侧视图宽度一样（等 于长方体的宽）．这个结论 可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽 相等”来概括三视图的基 本特征． 通过讨 论掌握三视 图的基本特 征，同时通 过精炼的语 言概括提高 学生的记忆 效果． 精品文档
新人教A版高三数学大一轮复习 8.1空间几何体的结构三视图和直观图教案
§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图 2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特
征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用． 复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型； 2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．
1．多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也 可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到． 3．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子
与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成 对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)． (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度 变为原来的一半． (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于 x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．[难点正本疑点清源] 1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． 2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 3．三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图 是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形． 答案①②④
高考数学考点25三视图与直观图试题解读与变式
考点25 三视图与直观图 一、知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: 1.1棱柱的结构 名称棱柱直棱柱正棱柱图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 1.2 圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 1.3棱锥、棱台的结构 名称棱锥正棱锥棱台正棱台 图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 是有一个公共 顶点的三角形 的多面体 底面是正多边 形，且顶点在底 面的射影是底 面的射影是底 面和截面之间 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面和截面之间 的部分 由正棱锥截得 的棱台
1.4成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面. 1.5.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴 1.6.球 （1）定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. （2）球的性质 球被平面截得的图形是圆，球心与截面圆圆心的连线与截面圆垂直，球的半径R ，截面圆的半径r ，球心到截面圆的距离为d ，则2 2 2 d r R +=. 1.7.长方体性质：长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 1.8正四面体：侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体. 设正四面体的棱长为a ，体积为3 12 a . 1.9空间几何体的直观图 （1）斜二测画法
三视图与直观图练习题
三视图与直观图练习题 1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是 （ ） A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B ．梯形的直观图可能不是梯形 C ．正方形的直观图为平行四边形 D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ） A ．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形 4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。 以上结论，正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法错误的是 （ ） A ．正投影主要用于绘制三视图 B ．在中心投影中，平行线会相交 C ．斜二测画法是采用斜投影作图的 D ．在中心投影中最多只有一个消点 6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。 7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。 8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 的直观图时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴且 ∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。 9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。 10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图 . 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图
直观图与三视图练习(终审稿)
直观图与三视图练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
直观图与三视图 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分一、选择题（本题共7道小题，每小题0分，共0 分） 1.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''' A B O，若''1 O B=，那么原ABO的面积是（ C ） A．1 2 B． 2 2 C．2D．22 2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( A ) A．82 π 3 B．4π C．8π D．16π 3. 某几何体的一条棱长为7 6 为a和b的线段，则a b +的最大值为（ D ） A.22 B. 2325 4.如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图'''' O A B C，在直观图中的梯形的高为（ D ）
A. 2 4 B. 2 3 C. 2 2 D.2 O x C B A 5.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为 1 2 ， 则主视图中三角形的高x的值为 ( C ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''' A B O，若''1 O B ，那么原ABO的面积是（ C ） A． 1 2 B． 2 2 C2D．22
7.已知正ABC ?的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ?,则'''C B A ?的面积是( D ) A.3 B.23 C.26 D.46
三视图与直观图(习题)
三视图与直观图（习题） 1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ____________． ④正四棱锥 ③棱台②圆锥①正方体 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 143 4俯视图 正视图 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则 该几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图2 2 4422 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这 个几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图
1 1 1 1 3俯视图 正视图 侧视图 6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________． 俯视图 正视图 侧视图 第6题图 第7题图 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A ．80 B ．40 C ． 803 D ． 403 侧（左）视图 俯视图正（主）视图 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 163 π B ． 203 π C ． 403 π D ．5π 正视图 侧视图俯视图 54 24
俯视图侧视图 正视图 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____． 1 俯视图 正视图 侧视图 11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观 图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则 原来图形的形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的 直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．
高中高一数学空间几何体的三视图和直观图教案设计
高中高一数学空间几何体的三视图和直观图教案设计 一、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 二、教学目标 (1) 知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 (2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 (3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂
的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 (一)重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 (二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学 生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异 五、教学方法
空间几何体的三视图与直观图
必修2 第一章 空间几何体的三视图与直观图 制卷：王小凤学生姓名 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B. 2 C．2 2 D．4 5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） （第7题） （第6题） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． 8π 3 B．3πC． 10π 3 D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （第8题）（第9题） 9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A． 2 8 3 π -B．8 3 π -C．82π -D． 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图 俯视图 俯视图 侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1
最新空间几何体的三视图和直观图教学设计
空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 木井中学陈文杰 一、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 二、教学目标 （1）知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 （3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 （一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 （二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学
三视图与直观图(讲义及答案)
三视图与直观图（讲义） ?知识点睛 一、三视图 1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、． 2.三视图的画法规则 ①视图都反映物体的长度——“长对正”； ②视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 3.三视图的特征总结 简单几何体 柱类：有两个视图为平行四边形 锥类：有两个视图为三角形 台类：有两个视图为梯形 处理步骤： ①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型； ②定量，确定具体结构； ③作图，结合三视图验证； ④根据结构，找数据的对应关系； ⑤计算． 4.特殊几何体的三视图 ①三棱锥
1
②正四棱锥 ③普通台体 二、直观图 画空间几何体的直观图常用． 1.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤： ①在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′= ，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画 成于x′轴、y′轴的线段． ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持， 平行于y 轴的线段，长度变为． 2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的z′轴，且使 ，并把竖直的线段画成与z′轴，长度 ．
? 精讲精练 1. 一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是（ ） A. 球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2. 已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，那么这个几何体的侧面积是 ． 3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题有（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 第 3 题图 第 4 题图 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（ ） A ． 4 5 ，8 B ． 4 5 ， 8 3 C ． 4( 5 1)， 8 3 D ．8，8
《空间几何体的三视图和直观图》教案
1.2.3 空间几何体的直观图 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（展示1-1-2到1-1-10图）（二）研探新知 1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 练习反馈 根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。 2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图 教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因
【高中数学题型归纳】8.2空间几何体的直观图与三视图
第二节 空间几何体的直观图与三视图 考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形（长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合）的三视图， 能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究 高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:
空间几何体的三视图和直观图教学设计
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空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 木井中学陈文杰 一、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 二、教学目标 （1）知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 （2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 （3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通
过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 （一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 （二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异 五、教学方法 （1）教学方法及教学手段 针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。 在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。 （2）学法指导
29.2 三视图 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 1、知识目标 会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图，会根据三视图画出实物图。 2、能力目标 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。 3、情感目标 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 2. 教学重点/难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出物体的三视图 3. 教学用具 画图工具、多媒体 4. 标签 教学过程 教学过程设计 一、创设情境，引入新课 从生活中的一些图形，情境，引入新课，调动学生的学习积极性。 板书课题：三视图 二、新知探究 如图 (1)，我们用三个互相垂直平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正[来面，正 面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进
行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成). 三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高. 左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等 通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影. 正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
三视图和直观图(含答案)知识分享
精品文档 空间几何体的三视图和直观图 一、探究 探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。 把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在 投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。 探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于 点O ' ，使 ，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴和y '轴的线段 . ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中 ，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法： 立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠=o 。其直观图中对应于z 轴的是z '轴， ''90x oz ∠=o ，平行于z 轴的线段，在直观图中画成 于z '轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ．οο90,90 B ．οο90,45 C ．οο90,135 D ．ο45或οο90,135 4．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 三、应用示例 例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三 角形的直观图。 画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取 所在直线为X 轴，对称轴 所在直线为Y 轴，两 轴交于点O 。画相应的 ，两轴交于'O ，使 。 （2）以'O 为中点在'x 轴上 取 ，在'y 轴上取 。以 画 ，并且 ；再以 画 ，并且 。（3）连接 ，并察去 ，便获得正六边
三视图和直观图(含答案)
空间几何体的三视图和直观图 一、探究 探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。 把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在 投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。 探究二：斜二测画法 1 ．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于 点O '，使 ，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴和y '轴的线段. ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中 ，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法： 立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠= 。其直观图中对应于z 轴的是z '轴， ''90x oz ∠= ，平行于z 轴的线段，在直观图中画成 于z '轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ． 90,90 B ． 90,45 C ． 90,135 D ． 45或 90,135 4．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 三、应用示例 例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三 角形的直观图。 画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取 所在直线为X 轴，对称轴 所在直线为Y 轴，两 轴交于点O 。画相应的 ，两轴交于'O ，使 。 （2）以'O 为中点在'x 轴上 取 ，在'y 轴上取 。以 画 ，并且 ；再以 画 ，并且 。（3）连接 ，并察去 ，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图 。