2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第50讲通过三视图找几何体原图的方法
2018届高考数学立体几何
第7讲
立体几何
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
调研一
三视图、直观图
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括正(主 )视图、侧(左) 视图、俯视图， 分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮 廓线． (2)三视图的画法： ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正(主)侧(左) 一样高，正(主)俯一样长，侧(左) 俯一样宽；看不到的线画虚线．
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Hale Waihona Puke 高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
A．①②⑥ C．④⑤⑥
B．①②③ D．③④⑤
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
【解析】 正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对 角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是 ①；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到 右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应 该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线， 左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B. 【答案】 B
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
(2)(2017· 武汉调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一 个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是( )
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学(理)
【解析】 由图知，该三棱锥的底面是直角边分别为1和2 的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合 B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D. 【答案】 D
A．① C．②③
B．①② D．①②③
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
高考数学一轮复习第八章立体几何第50课空间几何体的三视图和直观图文(含解析)
第50课 空间几何体的三视图和直观图１．空间几何体的直观图画法步骤具体画法画轴①原图形中，取互相垂直的x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ．②直观图中，画x '轴、y '轴、z '轴，三轴相交于点O '，使45,90x O y x O z ''''''∠=∠=o o ．画线原图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段，在直观图分别画成 x y z 平行于轴、轴、轴．取长度①原图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中长度保持不变．②原图形中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．例１. 平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，若112A C =，ABC ∆的面积为22， （１）111A B C ∆ 的面积（２）求11A B 的长．【解析】由直观图可知AC BC ⊥，112BC B C =，2AC =， 又∵1222AC BC ⋅=，∴22BC =，∴ 11122B C BC ==，（1）111A B C ∆ 的面积为111111111sin 4522sin 45122A B C S AC B C ∆=⋅=⨯⨯⨯=o o（2）2201122222cos45A B =+-⨯⨯⨯2=，∴ 112A B =．练习：如图，已知ABC ∆的斜二测直观图是边长为2的等边111A B C ∆，求：（１）图中a 的值（２）原ABC ∆的面积【解析】（1）在111A D C ∆中，由正弦定理，得26sin120sin 45a a =⇒=o o（2）原ABC ∆的面积为122262ABC S a ∆=⨯⨯=归纳：直观图的面积是原平面图形面积的24倍．２．（１）空间几何体的三视图 名称 观察方向 反映物体的正视图 和 ． 侧视图 和 ． 俯视图和 ．B 1x 'C 45o y 'C 1 A 1俯视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图C 1B 1D 1DCBA（２）空间几何体的三视图的画法原则正视图与俯视图：长对正 正视图与侧视图：高平齐 侧视图与俯视图：宽相等（３）绘制三视图时：分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出． 例２. （１） 一个体积为的面积为（ ）A ．12B ．8 C．．【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ， 由三视图可知：sin 60a =o4a =，∴24Vh =⨯=，解得3h =．∴3S =侧 （2）（2013广东高考）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边 长分别为1和2的正方形,高为2, ∴22114(12)233V =⨯=，故选B ． 练习：（１）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．23 B ．12 C ．13D ．56 【解析】该几何体是正方体被截去了一个角， 如图：∴3311511326V =-⨯⨯=．正视图侧视图俯视图11113222正视图侧视图俯视图侧视图正视图俯视图31（２）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．3242π- B．243π-C．24π-D．242π-【答案】A【解析】该几何体是一个长方体再挖去半个圆柱，∴213432132422Vππ=⨯⨯-⨯⨯⨯=-．第50课空间几何体的三视图和直观图业题１.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台解析：根据三视图可知，此几何体是圆台，选D.２.如图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为( )A．6 B．3 2 C．6 2 D．12解析：若还原为原三角形，易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝12×4×6＝12.答案：D ３．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D 符合．答案：D４. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积（）A．623+ B．93C．63+D．3【答案】A正视图侧视图俯视图俯视图【解析】由三视图可知，三棱柱的高为1， ∴正三角形的边长为2，∴三棱柱的侧面积为2316⨯⨯=，两底面积为1222⨯⨯=，∴表面积为6+，选A.５. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ． B ．83 C ．81),3+ D ．8,8【答案】B【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长为22， ∴四棱锥侧面积为182⨯= 体积为2182233V =⨯⨯=． ６.（2013重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．240 【答案】D【解析】该几何体为一个直四棱柱，底面如下： 由侧视图可知3,4AE DE ==,∴5AD ==,∴该几何体的表面积为4(28)210(2825)2402+⨯+++⨯=． ７. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．180 B ．240 C ．276 D ．300 【答案】B【解析】该几何体为一个长方体和四棱锥组成，∴1664664652402S =⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=．８. ACD BE（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A【解析】该几何体上面是一个长方体，下面是半圆柱，如图：∴21224241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．９. 如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b 等于________．解析：如题图，由侧视图与俯视图知棱锥的高为32－1＝2，再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为62－22＝2，所以b ＝22＋12＝ 5.答案：5１０．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什 么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何 体的体积．解析：(1)正六棱锥． (2)其侧视图如其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC ＝3a ， AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，∴该平面图形的面积S ＝123a ×3a ＝32a 2.。
(课标通用)2018届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1节 空间几何体的结构三视图直观图讲义 理
1．[角度 1](2016·辽宁沈阳教学质量监测(一))“牟合方
盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的
一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相
对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)
在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图所示，图中四边形
是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全
相同时，它的俯视图可能是(
)
Hale Waihona Puke [解析] 俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方 形的对角线．故选 B.
[答案] B
2．[角度 2](2016·北京昌平期末)某三棱锥的三视图如图
所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是(
)
A. 5
B．3
35 C. 2
D．3 5
[解析] 作出三棱锥 P－ABC 的直观图如图所示，过点 A
)
A．棱台 C．五棱柱
B．四棱柱 D．简单组合体
[解析] 剩下的部分为五棱柱 ABFEA′－DCGHD′. [答案] C
4．如右图，直观图所表示的平面图
形是(
)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
[解析] 如图，平面图形是 Rt△ABC，其中∠C 为直角． [答案] D
5．某几何体的三视图如图所示，根据三视图可以判断这
知识
梳理诊断
1．空间几何体的结构特征
多面体
(1)棱柱的侧棱都_平_行__且_相__等____，上下底面是 _全__等___的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 _公_共__点____的三角形． (3) 棱 台 可 由 _平__行_于__棱_锥__底_面______ 的 平 面 截 棱 锥得到，其上下底面是_相__似____多边形．
太原高考数学王康民老师怎样把三视图又快又准还原成几何体
高考在考查三视图方面出题有两个方向，一是给出三视图及相关数据，求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等；二是给出几何体，确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单，所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多，一般以小题形式出现，分值为5分，该类型题的本质是考查三视图还原几何体，所以能快速准确的将三视图还原几何体，是解决这类问题的关键.王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法.先来复习一下三视图的相关知识：位置主在上，俯在下，左在右大小长对正，高平齐，宽相等虚实看的见的为实线，看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.当然，我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状，这一点很重要，没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子.一．升点升线法1.升点法题目特征：当主视图和侧视图的顶部都是点时，采用升点法.如：还原如图所示的三视图的直观图.分析：观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点，则该图形可由俯视图的一个点升高形成，升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图，如下图所示：再根据其主视图为直角三角形，且直角在左侧，所以确定上升的点只能是点A，上升高度为2，三视图还原为下图所示.方法总结主、侧视图顶为点，上升点法1、俯视画图；2、主、侧找最高点；3、在俯视图上将找到的点上升（上升高度为主视图的高）2.升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时，采用升线法.如：分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线，则该图形可由俯视图的一条线升高形成，升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图，如下图所示.根据其主视图为正方形，左视图为直角三角形，且顶点在其左侧，所以确定上升的直线为线段AB，上升高度为主视图的高，如下图（左）所示.连接上顶点和下底面对应点，三视图还原为上图（右）所示.方法总结主、侧视图顶为一点一线，以点为基准升线.1、俯视画图；2、主、侧找升高线；3、升高直线（上升高度为主视图的高），连接对应点即可二．长方体中找点找面法我们所学的立体图形中，有锥、柱、台、球及组合体，像柱体和球的三视图还原就靠你自己了，简单到我都不想说.好，那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.1.锥体的三视图还原锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说，我们在看到三视图的时候，如果其中有两个是三角形，我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图，这两个三角形就是关键！如：三视图如图所示.分析:首先三视图中有三个三角形，所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面，大家要知道，一个椎体，如果底面确定了，再确定了顶点，则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的，确定这个点是关键.第一步，我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体，本题画出的正好是一个正方体，如图1所示.图1 图2 图3第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.主视图的上顶点为图2中的顶点A，但该点不一定是锥体的顶点，由于主视图是由正前方看过去的，所以锥体的顶点应该在直线AA1上；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）侧视图的上顶点为图3中的顶点B，同理，锥体的顶点应该在直线AB上.所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.第三步：将俯视图画在立方体中，由确定的底面和顶点，连接顶点与底面的各个顶点，锥体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.步骤:1.三视图中有两个视图为三角形，确定该几何体为锥体，剩下的视图为该锥体的底面.2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中，根据各自上顶点的投影线找其交点，确定锥体的顶点.3.俯视图作为底面，连接各顶点，锥体便还原出来了.方法:两个三角形→锥体.1、确定底面；2、确定顶点（主、侧视图上顶点的投影线交点）.3、各顶点连线.【变式训练】三视图如图所示，还原几何体的主观图.【提示】将侧视图作为锥体的底面，利用主视图和俯视图寻找顶点即可.【答案】如下图所示.2.台体的三视图还原台的特点是三视图中有两个梯形，剩下的视图作为台的下底面，还原时找上底面是关键。
由三视图还原几何体的方法及技巧
由三视图还原几何体的方法及技巧
通过三视图来还原几何体是许多机械设计中常用的一种方式，它
主要是将物体的三个视图分别表示为侧视、正面视图和俯视图，从而
获得物体的整体结构。
还原几何体是建立任何零部件的基础，因此学
会还原几何体的方法十分重要，这里就给大家介绍一下三视图还原几
何体的方法及技巧。
首先，需要根据所提供的三视图，在平面上画出它们的几何图形，包括侧视图正面视图和俯视图。
其次，我们需要确定几何图形的轴心，将侧视图图形看作中心轴，而正面视图图形和俯视图图形则作为各轴
的切面。
再次，把几何图形的各个边长统称为参数，将其加以记录，
以备后用。
最后，以中轴为旋转轴，将正面视图和俯视图旋转，将它
们的角度根据参数的记录，按照实际角度旋转，即可获得物体的三维
图形，从而完成几何体的还原。
通过以上步骤，我们可以轻松地还原几何体，它不仅能获得物体
的三维图形，还能按照实际角度，对物体进行设计。
当然，三视图还
原几何体也有其局限性，例如，它不能精确的反映物体的真实形状，
因此在使用时，应该谨慎考虑，以免出现设计上的错误。
总之，在机械设计中，三视图还原几何体是常用的一种方式，熟
练掌握这一技术对于我们来说非常重要，希望以上介绍能为大家在机
械设计中提供一定的帮助。
46 之三视图问题-备战2018年高考高三数学一轮热点难点一网打尽含解析
考纲要求:1。
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图,会用斜二测画法画出它们的直观图．2。
会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．3。
能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。
基础知识回顾：1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.2.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′＝45°(或135°)。
(2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴.（3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. (4）在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。
应用举例:类型一、三视图及形状的判断【例1】【福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考】如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形，那么平面图的面积是__________．【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1,高为2，下底为,。
故答案为：.点睛：平面图形与其直观图的关系(1）在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于轴的线段平行性不变,长度不变；平行于轴的线段平行性不变,长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：．例2。
某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱解析：由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A。
专题30 三视图和简单几何体表面积和体积的综合问题 备战2018高考技巧大全之高中数学黄金解题模板 含解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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第50讲 通过三视图找几何体原图的方法
【知识要点】
一、三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.
它具体包括正视图（又叫主视图，从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的高度
和长度）、侧视图（又叫左视图，从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和宽度）
和俯视图（从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的长度和宽度）.
二、三视图的画法规则
（1）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线用实线表示，不能看见的轮廓线要画成虚线；
尺寸线要用细实线标出；d表示直径，R表示半径;单位不注明，则按mm记.
（2）基本原则：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高” 即：长对正、宽相等、高平齐.
（3）三视图的排放顺序：先画主视图，再将左视图放在主视图的水平右边，最后将俯视图画在主视图
的正下面.
三、通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.
【方法讲评】
方法一 直接法
使用情景 三视图比较容易观察出原图.
解题步骤 直接利用三视图的规则，不断调整，画出原图.
【例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．36a B．33a C．323a D．3a
【点评】本题比较容易通过三视图得到几何体的原图，所以直接找到原图解答即可.
【反馈检测1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A. 90 B．63 C．42 D．36
方法二 拼凑法
使用情景 三视图比较简单容易找到原图.
解题步骤
第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视
图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转090再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使
它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图.
【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A. 60 B.30 C.20 D.10
【点评】（1）利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这
需要有空间观察力和分析能力. (2)本题如果熟练，也可以直接画原图.
【反馈检测2】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A.32 B.23 C.22 D.2
方法三 模型法
使用情景 三视图不容易观察出原图.
解题步骤 第一步：画出一个长方体或正方体或其他几何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线虚线
和确定的点找到几何体的顶点，从而找到符合三视图的原图.
【例3】 某几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积为_______.
A．54 B．60 C．66 D．72
【解析】第一步：画一个长4宽3高5的长方体；第二步：补点E,O；第三步：从正视图空白可以
排除点M,N；从俯视图的空白可以排除点O,G；第四步：看点M左边的点F,从左视图可以确定点F一定是几
何体的顶点；看点N左边的点D，从左视图可以确定点D一定是几何体的顶点；看点N下面的点E，从正视
4
3
正视图 侧视图
俯视图
5
2
由三视图得几何体的原图是图中的几何体ABCDEF.此图形共有5个面，底面113462S,竖直的
三个面面积分别为234(25)535(25)43515,,14222SSS，剩下的一个面是一个直角边
长为3,5的直角三角形，51153522S.所以表面积为=60S总，所以选择B.
【点评】(1)本题中的几何体的原图直接观察可能不是很方便，所以可以尝试在长方体中寻找几何
体的原图.(2)在求表面积时，一是解三角形把边算对，二是计算表面积时，不要漏掉了某些面.
【反馈检测3】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是_________.
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第50讲：
通过三视图找几何体原图的方法参考答案
【反馈检测1答案】B
4
4
2
3
4
正视图 侧视图
俯视图
【反馈检测2答案】B
【反馈检测2详细解析】如下图所示，按照拼凑法得到三视图对应的原图是图中的四棱锥PABCD.
该四棱锥的最长棱的长度为PC,22222222(22)223PAPC，故选B.
【反馈检测3答案】3065
【反馈检测3详细解析】三视图复原的几何体是三棱锥PABC,它是底面为直角边长为4和5的三角形，
一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以1=45=102S底，1=54=102S后，
1=45=102S右，221
=2541(5)=652S左（）
所以几何体的表面积为：+++=3065SSSSS后右底左．
25
41
41
5
4
4
3
2
B
C
A
P