西安交通大学2006年线形代数本科期末考试试卷B
线性代数期末考试试题
线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分)1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
（ ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。
（ ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。
( )5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。
（ ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210n n -。
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题(答案)
12.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
13.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
14.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
15.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
A.A有n个互不相同的特征向量.
B.A有n个线性无关的特征向量.
正确答案:D
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
24.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
26.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
27.
A.A
B.B
C.C
D.D
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.
A.错误
B.正确
正确答案:A
7.
A.错误
B.正确
正确答案:A
8.
A.错误
B.正确
正确答案:B
C.A有n个两两正交的特征向量.
D.A有n个互不相同的特征值.
正确答案:B
16.同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )
线性代数期末试卷6
（装订线内不要答题）计算机科学技术学院《线性代数》期末考试试卷B卷共 7页课程代码：INFO120007。
01考试形式：□开卷□√闭卷（本试卷答卷时间为120分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效）专业学号姓名成绩一、名词解释（10%）(a)矩阵的标准型(b)矩阵的三种初等变换(c)向量组的极大线性无关(d)线性空间的维数(e)二次型的一般形式二、选择题（10%）(a) 改变一个n 阶行列式A 的每一个元素为原来的一半，其值将变为 。
A. A 21B. A 2C. A n n 2)1()21(- D. A n)21((b) 在n 阶行列式A 中将第i 行第j 列的元素乘以),,2,1,()1(n j i ji ⋅⋅⋅=--，其值变为 。
A. AB. A n )1(-C. A n 2)1(- D. A -(c) 假设B A ,都为n 阶矩阵，k 为正整数，下列正确的是 。
A. 若0=A ，则0=AB. A A =-C. B A B A +≤+D. kkA A =(d) 假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B C A D 0，其中A 为m 阶可逆矩阵，B 为n 阶矩阵，C 为n m ⨯矩阵，则=D r 。
A. ),m in(B A r rB. ),m ax (B A r rC. AB rD. B A r r +(e) n 阶实反对称矩阵的全体按矩阵通常的加法与数乘构成实数域R 上的线性空间V ，此空间的维数为 。
A. n B. 2nC. !nD.2)1(-n n三、填空题（10%）(a) 已知300000000000200023003254321)(x x x x x x f --=，则5x 的系数为 。
（装订线内不要答题）(b)假设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5291148321A，*A是矩阵A的伴随矩阵，1*)(-A= 。
(c)假设A是四阶矩阵，它的特征值分别是1，-1，2，-2。
则行列式AA23-= 。
(完整版),西安交通大学2007年线性代数期末考试试题(含答案),推荐文档
共 6 页第 1 页二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1). 设两个非零矩阵,满足，则必有,B A 0B =A (A) 的列向量组线性相关. (B) 的列向量组线性无关.A A (C) 的列向量组线性相关. (D) 的列向量组线性无关. 【 】B B (2). 曲线绕轴旋转一周所形成旋转面的名称是22220x y z ⎧-=⎨=⎩x (A) 单叶双曲面. (B) 双叶双曲面. (C)椭圆面. (D) 抛物面. 【 】(3). 已知3阶矩阵的特征值为1，2，3，则必相似于对角矩阵A *A I -(A); (B);(C); (D); 【 012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭125-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭512-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭】(4).设矩阵，则＝111023004A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1*12A -⎛⎫ ⎪⎝⎭ (A). (B) . (C) . (D) . 【 12A 14A 18A 116A 】三、(12分) 设方阵满足,其中，求矩阵.B 22I =+*A B B 111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B共 6 页 第 2 页四、(12分) 已知直线，直线.11:232x y z L -==--2312:212x y z L -++==-（1）记的方向向量为，求过且与平行的平面的方程.i L (1,2)i a i = 1L 12a a ⨯ π （2）求与的交点.并写出与的公垂线的方程.2L π1L 2L 五、(12分) 、取何值时,线性方程组a b 12341202011231011114423x x x a x a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.共 6 页 第 3 页六、(12分). 设二次型,222123123121223(,,)4()f x x x x x x x x x x x x =++++-(1) 写出二次型的矩阵;123(,,)f x x x =T x Ax A (2) 求一个正交矩阵,使成对角矩阵;P AP P 1-(3) 写出在正交变换下化成的标准形.f Py x =七、 (12分) 设矩阵的全部特征值之积为24.12314315a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭A =(1) 求的值； a (2) 讨论能否对角化，若能，求一个可逆矩阵使为对角阵。
西交-线性代数-习题答案
第一章1.C.2.B.3.C.4. D.5. D.6.)(2b a -.7. 5.8. 1=λ或0=μ.9. 48. 10. 0. 11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) );2()1(2+---a a λλ (2) ;)1)(3(3-+x x (3) 31; (4) 40; (5) ;142- (6) ).)((22221111c b d a c b d a --13. 3,2,4321-===x x x . 14. 1=k 或2=k . 16. 注意1D 与2D 的第4行对应元素有相同的余子式.第二章1. D.2. C.3. D.4. C.5. D.6. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3100013025. 7. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10042032121. 8. 24.9. 1-n a . 10. 2-. 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3351371088. 13. O A A A A A A A =-=-=--)2(2,2212n n n . 14. 6. 15. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1161042211.16. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-201032126)2(1I A A B . 17. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-=-011321330)2(1A I A B .18. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020003. 19. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-10111001141)2(211A IB . 20.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+=-200040002)(41I A B . 21. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++68468327322731242124213111111313. 22. 2716-. 23. 3. 25. )(51I A +-. 26. 利用：方阵P 可逆P ⇔可以写成若干个初等矩阵的乘积.第三章1. D.2. C.3. D.4. B.5. B.6. 3≠t .7. 8-=t .8. 3.9. 1. 10. 3. 11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13. 32123021αααβ++-= 14. 当1≠a 时， 3211113212αααβ-++---+---=a b a b a a a b ；当1=a 且1-≠b 时，β不能由321,,ααα线性表示；当1=a 且1-=b 时，321)21()1(αααβc c c +-++-= (c 为任意常数). 15. (1)4321212432,2ααααβ--++--+=≠p pp p p ； (2) ,2=p 秩为3，321,,ααα是一个极大无关组. 16. 1-=a 时线性相关，1-≠a 时线性无关. 17. 秩为3，421,,ααα为一个极大无关组，且有2152132,3αααααα+=+=. 19.利用定义，及0A α0b A β=≠=j ,)3,2,1(=j . 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.第四章1. A.2. D.3. B.4. B.5. C.6. 2.7.8. 8.415. 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正确，其余正确. 12. (1) T T )1002(,)0,7,1,19(21，，，==ξξ,通解2211ξξx c c +=；(2) ,)0,1,6,8(1T -=ξT )1,0,5,7(2-=ξ,通解2211ξξx c c +=. 13. (1) 当8-=a 时，基础解系为T T )1,0,2,1(,)0,1,2,4(21--=-=ξξ，通解2211ξξx c c +=; 当8-≠a 时，基础解系为T )1,0,2,1(1--=ξ，通解ξx c =. (2) 当且仅当0=a 或6-=a 时有非零解，当0=a 时基础解系为T T )1,0,1(,)0,1,1(21-=-=ξξ，通解;2211ξξx c c +=当6-=a 时基础解系为T )3,2,1(=ξ，2通解ξx c =. 14. .)1,0,1,0()0,1,1,1(,121T T c c a -+-==x15. (1) T T T c c )1,0,7,5()0,1,2,1()0,0,5,2(21-+-+-=x ； (2) TTTc c )1,27,0,4()0,7,1,9()0,14,0,17(21-+-+-=x . 16.(1) 当1-≠a 且3≠a 时有唯一解：;11,11,12321+=+-=++=a x a x a a x 当1-=a 时无解；当3=a 时通解为T T c )1,3,7()0,1,3(-+-=x ；(2) 当4-≠a 时有唯一解：,151+=b x,441042++++-=a b a ab x ;433+-=a bx 当4-=a 且0≠b 时无解；当4-=a 且0=b 时，通解TTc )1,2,0()0,1,1(-+-=x . 17. TTc )2,1,0,1()4,3,2,1(--+. 19. 利用定义及齐次线性方程组向量形式与矩阵形式的转化.第五章1. B.2. A.3. B.4. C.5. C.6.43. 7. 6. 8. 2,1=-=b a . 9. 1. 10. 3-.11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1).)5,4(,2;)1,1(,721T T --==λλ(2).)0,1,1(,3;)1,2,0(,)0,1,1(,2321T T T =-==λλλ (3) ,2;)1,1,1(,121==λλT ;)3,3,2(T.)4,3,1(,33T =λ 13. (2) ;322,111231011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (3);121,227211113⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (4).332,010100021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 14..62225020731⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 15..110110001,1,0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===P y x16. .3- 17..34 18. ;1,2==λk 或.41,1==λk 19. (1) ;105,122151⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- (2) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--421,61213162031612131; (3) ;511,31620316121316121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-- (4) .422,11011000221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 20..11112)(,51,1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-A AP P P ϕ22. 首先由正交矩阵定义得1-=A A T，两端取行列式并利用0)det(>A ，得1)det(=A ，再利用**1)det(1A A A AA ===-T(*A 为A 的伴随矩阵)，比较两端对应元素.第六章1. A.2. C.3. C.4. A.5. D.6. 2.7. 22213y y +. 8. 2>a . 9. 3. 10. 32212322214252x x x x x x x -+++. 11. (3)和(4)不正确，其余正确.12. .11011000221,,52232221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==++P Py x y y y 13. ,3,2==b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121P . 14. .21212222131⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=P 15.6||<t . 16. 证明二次型x A A x )(T T 为正定的.。
《线性代数》期末考试试题
《线性代数》期末考试试题一、选择题。
（每题2分，共16 分）1、设A为三阶方阵,是A的伴随矩阵，常数，且，则（）A、B、C、D、2、若三阶方阵A的行列式，则( ）A、A必有一列元素全为零B、A=0C、A必有两列元素成比例D、A ，B,C是的充分条件3、设A、B、C均为n阶矩阵，且ABC=E，则有（）A、ACB=EB、CBA=EC、BCA=ED、BAC=E4、如果矩阵A满足,则（）A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或不可逆5、若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( ）A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解6、设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中,（）不是的基础解系。
A、B、C、D、7、设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是（)A、是正交阵B、AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵8、设秩｛｝=, 不能由向量组线性表示,则（）A、{}=B、｛}=C、不能确定秩｛}D、以上结论都不正确二、填空题（每空2分，共10分）1、已知矩阵,则A所对应的二次型为；A的特征值为；A的迹为。
2、设，且,则。
3、行列式= 。
三、（8分）计算行列式。
四、（8分）计算n阶行列式.五、(8分）求下列齐次线性方程组的一个基础解系六、(8分）设A=，为A的伴随矩阵，求。
七、（8分）设A、B均为n阶矩阵,且满足，证明与互为逆矩阵，从而证明.八、（10分）设A=，试问A能否对角化？若能，则求出可逆矩阵P，使得为对角形矩阵.九、(12分）设,,问（1）、k为何值时，向量组，，线性无关？（2）、k为何值时，向量组，，线性相关?（3）、当向量组，，线性相关时,将表示为,的线性组合。
十、（12分)设二次型，（1）、写出二次型f 的矩阵A；（2）、求出A的特征值与特征向量;（3)、求一个正交线性变换，将f化为标准型。
线性代数期末考试题库及答案
2、n2, 当 n 为偶数时为偶排列，当 n 为奇数时为奇排列. 4、29.
1、12.
2、 x2 y2 .
4
∑ 3、 x = 0 或 − ai . i =1
4、 λ = ±1, 2 .
三、证明题
证明提示: 由于 f(x)是关于 x 的二次多项式，在[0，1]中可导，又可计算出 f (0) = f (1) = 0 ，
3、解方程 D4( x) =
a1 a1
a1 + x
a2 a2 a2 + x a2
a3 a3 + x
a3 a3
a4 + x a4 = 0 . a4 a4
4、已知下列齐次线性方程组有非零解，求参数λ的值。
（5
− λ）x1 −6 x1
−4 x2 +(7 − λ )x2
−7 x3 +11x3
=0 =0
6 x1
（B）若 AX=0有非零解，则 AX=b有无穷多解；
（C）若 AX=b有无穷多个解，则 AX=0仅有零解；
（D）若 AX=b有无穷多个解，则 AX=0有非零解。
（7）非齐次线性方程组 AX=b中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A的秩为 r，则
（）
（A）r=m时，方程组 AX=b有解； （B）r=n时，方程组 AX=b有唯一解；
《线性代数》补充练习二
一、选择题：
（1）设 n阶方阵 A的秩 r<n，则在 A的 n个行向量中（ ）
（A）必有 r个行向量线性无关； （B）任意 r个行向量均可构成极大无关组；
（C）任意 r个行向量均线性无关；（D）任一个行向量均可由其他 r个行向量线性表示
（2）若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（ ）
《线性代数》期末考试题及详细答案(本科A、B试卷)
XXX 学年期末考试试卷《线性代数》期末考试题及详细答案（本科A 、B 试卷）A 卷一、填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）。
1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12DD OO=_____________。
2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）。
1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是：课程代码： 适用班级：命题教师：任课教师：（A ）-2或3； （B ）-3或2； （C ）-2或-3； （D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为： （A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+； B ）()()22A B A+B =A B --； （C ）()()2A E=A E A+E --； （D ）()222AB =A B ； 3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=？（A ）A E ； （B ）A ； （C ）nA A ； （D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵：（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）100010011⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭； （C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； （D ）010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是：（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++=，则1,α2α，，m α 线性无关； （B ）向量组1,α2α，，m α 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
(本科)线性代数期末考试题及答案AB卷
线性代数试题测试卷及答案2套一、填空题1.四阶行列式中含有因子112432a a a 的项为_________.2.行列式222111ab c a b c 的值为_________. 3.设矩阵1000010000210022⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，则1-=A _________.4.设四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，则其解空间的维数为_________.5.设矩阵1234(,,,)=A αααα，其中234,,ααα线性无关，12342=-+αααα，向量41i i ==∑βα，则方程=AX β的通解为_________.6.已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则32--=A A E _________.二、选择题1.若两个三阶行列式1D 与2D 有两列元素对应相同，且123,2D D ==-，则12D D +的值为( ).A.1B.6-C.5D.02.对任意的n 阶方阵,A B 总有 ( ). A.=AB BA B.=AB BA C.()111---=AB B A D.()222=AB A B3.若矩阵X 满足方程=AXB C ，则矩阵X 为（ ）.A.11--A B C B.11--A CB C.11--CA B D.条件不足，无法求解4.设矩阵A 为四阶方阵，且()3R =A ，则*()R =A （ ）. A.4 B.3 C.2 D.15.下列说法与非齐次线性方程组=AX β有解不等价的命题是（ ）.A.向量β可由A 的列向量组线性表示B.矩阵A 的列向量组与(,)A β的列向量组等价C.矩阵A 的行向量组与(,)A β的行向量组等价D.(,)A β的列向量组可由A 的列向量组线性表示6.设n 阶矩阵A 和B 相似，则下列说法错误的是（ ）. A.=A B B.()()R R =A BC.A 与B 等价D.A 与B 具有相同的特征向量7.设222123121323()224f x x x x ax x x x x x =+++-+为正定二次型，则a 满足（ ）.A.11a a ><-或B.12a <<C.11a -<<D.21a -<<- 三、计算题1.已知12111111111n na a D a ++=+，其中120n a a a ≠，求12n n nn A A A +++.2.设矩阵022110123⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A ，且2=+AX A X ，求X .3.求矩阵123451122102151(,,,,)2031311041⎛⎫ ⎪-⎪== ⎪- ⎪-⎝⎭A ααααα的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.4.求非齐次线性方程组12341234123431,3344,5980x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩的通解.5.求一个正交变换=X PY ，将二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =--化成标准形.四、证明题已知n 阶方阵A 和B 满足124-=-A B B E ，证明2不是A 的特征值。
西安交大线性代数期末考题--200607A
.
1 0 3 (4). 设 矩 阵 A = 0 1 1 为 正 定 矩 阵 ， 则 a 的 取 值 范 围 3 1 a
是
.
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二、单项选择题(每小题 3 分,共 12 分) (1). 设两个非零矩阵 A, B ,满足 AB = 0 ，则必有
(A) A 的列向量组线性相关. (C) B 的列向量组线性相关. (B) A 的列向量组线性无关. (D) B 的列向量组线性无关.
西安交通大学考试题
线性代数与解析几何（ 课 程 线性代数与解析几何（A 卷）
系 别 考 试 日 期
成绩
2007 年 1 月 18 日
专业班号 姓 名 学 号
*
期中
期末
√
说明: det(A) 指方阵 A 的行列式 , A 指方阵 A 的伴随矩阵 , r ( A) 指矩阵 A 的 秩, AT 指矩阵 A 的转置矩阵, I 为单位矩阵. R 2×2 指实数域 R 上的二阶实 方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间. F [ x]2 表示次数不大于 2 的 一元多项式全体所构成的线性空间。 题号 得分 一、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 一 二 三 四 五 六 七 八 九
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四、(12 分) 已知直线 L1 :
x 1 y z x 3 y +1 z + 2 = = ，直线 L2 : = = . 2 3 2 2 1 2
（1）记 Li 的方向向量为 ai (i = 1, 2) ，求过 L1 且与 a1 × a2 平行的平面 π 的方程. （2）求 L2 与 π 的交点.并写出 L1 与 L2 的公垂线的方程.
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西安交通大学2006年线形代数本科期末考试试卷B
西安交通大学考试题
成绩
课程线性代数与解析几何（B卷）
系别考试日期 2006 年 1 月 8 日
专业班号
姓名学号期中期末
说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵.
题号一二三四五六七八九得分
签字
一、填空题(每小题3分,共15分)
1.设矩阵,则的值为 .
2.设、均为可逆方阵,则= .
3.若线性方程组无解,则常数 .
4.已知向量是矩阵的属于特征值的特征向量,则常数。
5.方程组的基础解系是 .
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二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1. 设向量, ,矩阵,则等于
. . . . 【】2.设为3阶方阵,则的充分必要条件是
的列向量组线性无关. 的行向量组线性相关.
的秩为3. 中有两行对应成比例.【】3.设3阶方阵,其中为3维行向量(),矩阵
,则必有
. . . . 【】4. 设向量组线性相关,而向量组线性无关,则向量
组的极大无关组是
. .
. . 【】5. 阶方阵正定的充要条件是
. 的个特征值均大于零.
有个线性无关的特征向量. 为对称阵. 【】
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三、(12分)求过三个平面的交点，且平行于平面的平面方程。
四、(12分)当、为何值时,线性方程组
有唯一解、无解或有无穷多解？并在其有无穷多解时，求出结构式通解.
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五、(12分) 求向量组，，，
，的极大线性无关组与秩，并将其余向量用极大无关组线性表示.
六、(10分)已知矩阵，求.
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七、(10分)判定下面的二次型是否正定
.
八、 (8分) (注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题).
(1)若三阶方阵有三个互不相等的特征值，设，求：
.
(2)设，定义为，
.求：的值域与的秩，的核与T的零度.
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九、（6分）证明：阶实矩阵为正定矩阵的充要条件，是存在个线性无关的实向量，使得.
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