在乘法里因数的变化引起积的变化的规律
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
乘法中积的变化规律
乘法中积的变化规律《神奇的乘法中积的变化规律》嘿！同学们，你们知道吗？乘法里面有个超级神奇的东西，那就是积的变化规律！这可太有趣啦！有一次上数学课，老师就像个神奇的魔法师，给我们变出了好多乘法算式。
比如说3×5 = 15，然后变成3×50 = 150 ，再变成3×500 = 1500 。
这时候，老师就问我们：“同学们，你们发现了啥？”大家都瞪大眼睛，一脸懵。
我心里想：“这能有啥发现呀？”可老师笑盈盈地说：“你们看，一个因数不变，另一个因数乘10，积是不是也乘10 啦？”哎呀！这么一说，还真是！就好像我们跑步，速度不变，跑的时间长了，路程不就长了嘛！还有呢！老师又给我们出了一组算式20×4 = 80 ，10×4 = 40 ，5×4 = 20 。
这时候，大家都开始七嘴八舌地讨论起来。
“这怎么越来越小啦？”“是不是有啥秘密呀？”老师拍拍手，让我们安静，然后说：“一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2 哟。
”这就好像我们分糖果，人不变，糖果变少了，每个人分到的不就少了嘛！我同桌小明挠挠头说：“这也太神奇啦，那要是两个因数都变呢？”老师笑着说：“那咱们再看看。
”接着就写出了4×6 = 24 ，8×3 = 24 。
“哇！积居然没变！”我们都惊讶地叫起来。
老师说：“一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变哦。
这就像跷跷板，这边高了，那边低了，但是平衡还在。
”学到这里，我觉得乘法里的积的变化规律就像一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘。
它让那些枯燥的数字变得有趣起来，就好像给数字们施了魔法一样。
这不就是数学的魅力吗？它让我们在数字的世界里探险，发现那些隐藏的秘密。
难道你们不觉得这很神奇吗？反正我是被深深地吸引住啦！我觉得呀，乘法中积的变化规律就像是一把神奇的钥匙，能打开数学世界里好多好多的大门，让我们看到更多更精彩的东西！。
四年级数学 积的变化规律及乘法估算
个性化教学辅导教案1．细心判一判。
（对的画“√”，错的画“×”）(1)三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。
（）(2)估算的结果一般比准确数要大一些。
（）(3)两个数相乘，一个数不变，另一个因数扩大，积也会扩大。
（）(4)两个因数末尾一共有两个0，则积的末尾只有两个0。
（）(5)在一个非零整数的末尾添两个0，这个数就扩大了100倍。
（）(6)三位数乘两位数，如果因数的末尾没有0，则积的末尾就没有0。
（）2.细心计算。
①用竖式计算。
437×39= 28×345= 54×112=②估算。
555×41≈ 672×38≈ 897×34≈12 3.水果店运来235箱水果，每箱可卖55元，已经卖了210箱。
（1）已经卖了多少钱？（2）总共可收入多少元？（3）你还能提出什么问题？走进新课知识点1：乘法的变化规律（1）举例：8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×5= 32×50= 8×25＝（2）验证：根据积的变化规律，计算各题的积为：8 × 50 ＝ 400 8 × 50 ＝ 400↓×2 ↓不变↓×2 ↓×4 ↓不变 ↓×416 × 50 ＝ 800 32 × 50 ＝ 800345 例：小李每分钟打104个汉字，66分钟大约能打多少个老师点拨：这是一道乘法估算问题，根据题中的数量关系式为104×66，关键是把104和66都看成与它接近的整数。
解答： 104×66≈7000↓ ↓100 70答：66分钟大约能，打7000个汉字。
知识拓展：估算时，如果将两个因数都估大些，结果一定偏大；如果将两个因数都估小些，结果一定偏小；一个估小些一个估大些，则可能更接近正确值。
1、看谁填得准（1）一个因数乘10，另一个因数不变，积应（ ）。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
第10讲 积的变化规律(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练
第10讲积的变化规律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.积的变化规律。
（1）一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；（2）一个因数乘（或除以几），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，注意除数不能为0。
注意：两个因数仔细看，确定谁变谁不变，变化规律是关键，积必随着1.当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
2.在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。
【易错一】两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（）。
A．26 B．260 C．2600 D．26000【解题思路】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。
【完整解答】260×10÷100＝2600÷100＝26答案：A【易错点】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。
【易错二】根据23×4＝92，在横线上填正确的数。
23×40＝______ 230×______＝920 230×40＝______【解题思路】23×40，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，则积也要扩大到原来的10倍；即积为：92×10＝920；230×（）＝920，第一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，则第二个因数不变；即第二个因数为：4；230×40，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，则积要扩大到原来的：10×10＝100倍；即积为：92×100＝9200。
【完整解答】23×40＝920 230×4＝920 230×40＝9200【易错点】此题考查了积的变化规律，熟练运用积的变化规律是解答本题的关键。
因数与积、商与被除数除数的变化规律
例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。
积的变化规律及应用
积的变化规律及应用李艳辉2013.02.08积的变化规律：1、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
2、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数扩大（或缩小）B倍，积也扩大（或缩小）A×B倍数。
(A和B均不能为0)3、在乘法算式里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。
（这又叫积不变性质）4、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数缩小（或扩大）B倍，当A＞B时，积扩大A÷B倍;当A＜B时，积缩小A÷B倍。
同学们，规律1是根本，规律2、3、4可以看作是规律1的两次应用的结果。
例如：已知两个因数的积是275。
如果第一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积是多少？我们可以这样分析：在第一个因数扩大10倍后，先假设第二个因数不变，那么根据规律1，这时的积应是275的10倍，即2750。
现在再假设第一个因数不变，第二个因数缩小１００倍，那么根据规律１，这时的积应是２７５０缩小１００倍，即２７．５。
本题也可根据规律4直接判断，积应是275缩小10（100÷10）倍。
即27.5。
积的变化规律的应用：1.乘法的口算250×4.8=25×48=1200 0.2×340=2×34=68600×0.05=6×5=30 0.75×2000=75×20=15003000×0.003=3×3=9 0.35×300=35×3=1052.乘法的简便计算0.65×33+6.5×6.7 21×30+210×7 0.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×67 =21×30+21×70 =0.16×75+(0.08×2)×(50÷2) =0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25=0.65×100 =21×100 =0.16×(75+25)=65 =2100 =0.16×100=163.在各种填空题中⑴.如果A×B=0.25,那么（A×0.1）×(B×10)=( )。
人教版数学四年级上第四单元 第3课时积的变化规律
第四单元三位数乘两位数课题第三课时积的变化规律课型新授课内容分析本课注重让学生充分参与积的变化规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分的观察中去感悟积的变化规律。
充分地发挥学生自己的主导作用，抓住一些关键的例子、词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积的变化规律，并通过一些重点词语的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
课时目标知识与能力探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
过程与方法经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
情感态度价值观在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重难点教学重点发现并运用积的变化规律。
教学难点积的变化规律的探究策略。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、研究规律1.课件出示教科书P51例3中两组算式。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？学生会发现积也在变化。
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。
(板书课题：积的变化规律)【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。
二、概括规律1.分层发现并概括规律。
课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。
师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
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在乘法里因数的变化引起积的变化的规律
积的变化规律有：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍，(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、在乘法算式中，一个因数a乘m，另一个因数b除以n，积c 乘m再除以n，(m≠0，n≠0)。
5、在乘法算式中，一个因数a除以m，另一个因数b除以n，积c除以m再除以n，(m≠0，n≠0)。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。